gravitasi

Dwi Seno K. Sihono, M.Si. - Fisika Mekanika – Teknik Metalurgi dan Material – Sem. ATA 2006/2007

GRAVITASIGRAVITASI


PendahuluanPendahuluan

Gravitasi merupakan gaya interaksi antara benda-benda yang memiliki massa tertentu. Gaya gravitasi merupakan salah satu dari 4 gaya yang ada di alam semesta (gaya elektromagnetik, gaya kuat dan gaya lemah). Gaya gravitasi ini juga yang mempertahankan interaksi antara benda-benda di bumi dan gerak planet-planet dalam sistem tata surya.


PendahuluanPendahuluan

Penelitian mengenai gaya GRAVITASI sudah dilakukan sejak dulu yaitu Ptolemy tahun 100 M dengan teori geosentris yaitu planet-planet mengelilingi bumi. Kemudian Copernicus dengan teori heliocentris yaitu planet-planet dan bumi mengelilingi matahari dalam "De revolutionibus orbium coelestium" (1543). Teori ini didukung dari analisis Tycho Brahe dan asistenya Johannes Kepler dalam karya "Astronomia Nova (1609)" yang dikenal dengan hukum Kepler yaitu orbit planet berbentuk ellips. Pada tahun 1680 Isac Newton dalam makalahnya berjudul "De motu corpo-rum in gyrum" atau gerak planet dalam orbitnya yaitu menjelaskan mengenai planet dan hukum gravitasi.


Hukum KeplerHukum Kepler

Johannes Kepler (1609) memberikan tiga postulat yang terkenal mengenai lintasan planet dalam mengelilingi matahari yaitu :• Hukum Pertama menyatakan lintasan sebuah

planet berbentuk ellips dengan matahari berada pada salah satu titik apinya,

• Hukum Kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap matahari melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang waktu yang sama

• Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari


Hukum KeplerHukum Kepler

T2 r3 (1)

Gbr 1: Hukum Kepler mengenai lintasan planet berbentuk ellips.


Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton

Newton menjelaskan mengenai hukum gravitasi

• setiap planet ditarik menuju matahari oleh sebuah gaya yang berbanding lurus dengan massa matahari, massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak terhadap matahari.

(2)

dengan F = gaya interaksi (attraction), m1;m2 = massa, r = jarak antara dua massa dan G = konstanta gravitasi. (Halliday et al., 2001; Tipler, 1998)


Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton

Secara vektor dapat dituliskan

(3)

tanda negatif menyatakan arah antara F12 dengan r12 berlawanan arah maka F12 = - F21

Gbr 2: Hukum gravitasi Newton


Pengukuran konstanta gravitasi (G)Pengukuran konstanta gravitasi (G)

Pengukuran nilai konstanta gravitasi G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish dan dijelaskan secara lengkap percobaannya dalam Philosophical Transactions (1798). Percobaan ini dilakukan dengan menggunakan neraca torsi yaitu dua bola yang sama (m) dihubungkan oleh batang ringan dan ditengahnya diikatkan tali penggantung dan dilengkapi oleh cermin (Sarojo, 2002).

Kemudian massa m didekatkan oleh massa lain m’ sehingga terjadi gaya tarik-menarik dan menyebabkan puntiran pada torsi dan mengubah kedudukan cermin. Sudut puntiran pada torsi berhubungan dengan skala gaya tarik-menarik antara massa tsb dan memberikan nilai konstanta gravitasi sebesar

G = 6.67x 10-11 Nm2/kg2


Pengukuran konstanta gravitasi (G)Pengukuran konstanta gravitasi (G)

Gbr 3: Pengukuran nilai konstanta gravitasi dengan neraca Cavendish


Variasi percepatan gravitasi bumi (g)Variasi percepatan gravitasi bumi (g)

Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang dimiliki benda yang jatuh karena pengaruh gaya beratnya

dengan m=massa benda, M=massa bumi dan R=jari-jari bumi atau jarak benda ke pusat bumi maka bentuk percepatan gravitasi dinyatakan


Jika benda tidak berada dipermukaan tetapi berada pada jarak r dari pusat bumi

dengan (dg/g) = perubahan relatif dari g dan (dr/r) = perubahan relatif dari r.


Nilai percepatan gravitasi bumi atau g bervariasi secara lokal di permukaan bumi karena adanya ketidakteraturan dan batu-batuan yang memiliki massa jenis yang berbeda-beda. Bumi tidak bulat sempurna, dibagian kutub nilai R lebih kecil dibandingkan dibagian katulistiwa sehingga g di kutub lebih besar dibandingkan di katulistiwa.

Variasi nilai g atau dikenal dengan anornali gravitasi, sangat kecil yaitu orde 1 bagian per 106 — 107 nilai g. Tetapi dapat diukur dengan menggunakan alat yaitu Gravitymeter yaitu dapat mengukur dalam orde 1 bagian per 108 (Giancolli, 1997). Ahli geofisika menggunakan metode gravitasi untuk menentukan struktur kerak bumi dan pada eksplorasi mineral untuk menentukan deposit mineral yang bernilai ekonomis.


Gaya gravitasiGaya gravitasi

Gaya gravitasi massa titik dengan massa berbentuk cincin Elemen massa dm pada cincin berjarak s dari benda titik

m! yang berada pada sumbu cincin dengan jari-jari r adalah

Gaya yang berpengaruh adalah

maka yang memberikan kontribusi adalah


Gaya gravitasi massa titik dengan massa Gaya gravitasi massa titik dengan massa berbentuk cincinberbentuk cincin

Jika r = 0 artinya benda titik berada di pusat cincin sehingga F = 0


Gaya gravitasi benda titik dengan massa Gaya gravitasi benda titik dengan massa bola tipisbola tipis

Benda titik berjarak r dari pusat bola tipis berongga dengan massa m dan berjari-jari R. Gaya gravitasi dinyatakan

Jari-jari cincin adalah R sin dan dm = dA = 2 R sin R d = 2 R2 sin d dan


Gaya gravitasi benda titik dengan massa Gaya gravitasi benda titik dengan massa bola tipisbola tipis

Maka gaya F adalah

Artinya bola berongga berkulit tipis yang homogen dengan massa m dapat menarik massa titik m’ diluar bola, seolah-olah massa bola dikonsentrasikan di pusat massa. Jika benda titik berada di dalam bola(r < R) maka gayanya F = 0.


Gaya gravitasi pada bola pejalGaya gravitasi pada bola pejal Gaya gravitasi pada bola pejal(m) dengan sebuah benda

titik (m') dapat dibedakan menjadi Benda titik diluar bola(r > R)

dengan m=massa bola, m'=massa benda titik dan r=jarak benda titik ke pusat bola.

Benda titik didalam bola(r < R)

Pada kasus ini bola pejal mempunyai kerapatan p yang seragam sehingga dapat dituliskan massa bola dengan jari-jari r adalah 4/3 r3 = (r3 / R3) m. Maka gaya gravitasinya adalah


Kuat medan gravitasiKuat medan gravitasi

Kuat medan gravitasi dinyatakan sebagai gaya gravitasi per satuan massa atau disebut juga intensitas gravitasi.

Jika dalam medan gravitasi terdapat banyak benda, maka kuat medan pada sebuah titik dinyatakan


Energi potensial gravitasiEnergi potensial gravitasi

Energi potensial gravitasi dijelaskan dengan menggunakan konsep kerja yaitu kerja yang dibu-tuhkan untuk memindahkan massa dari suatu titik (1) ke titik lain (2) dan dinyatakan sbb:

Maka energi potensial gravitasi adalah


Energi potensial gravitasiEnergi potensial gravitasi

Untuk benda-benda yang dekat dengan permukaan bumi r1 = R dan r2 = r dan r — R >> h, h=ketinggian sehingga rR >> R2 maka

dengan g = (GM)/R2 adalah percepatan gravitasi untuk tempat dekat permukaan bumi.

Aplikasi energi potensial gravitasi adalah pada kecepatan lepas atau "escape velocity" yaitu kecepatan pesawat yang ditembakkan dari permukaan bumi sehingga benda mencapai tempat tak terhingga

dengan R=jari-jari bumi=6400 x 103m


Potensial gravitasiPotensial gravitasi

Potensial gravitasi dinyatakan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa.

Maka potensial gravitasi disebuah titik dalam medan gravitasi yang mengandung kelompok massa adalah


Potensial gravitasiPotensial gravitasi

Jika ada perubahan energi potensial pada sebuah massa titik yaitu bila jarak dari pusat bumi berubah maka gaya gravitasi melakukan kerja pada massa titik tersebut yaitu

disebut sebagai gradien potensial. Bentuk diatas secara vektor dapat dinyatakan


Energi pada gerak planet dan satelitEnergi pada gerak planet dan satelit

Jika sebuah planet atau satelit bermassa m mengelilingi sebuah benda lain bermassa M dan dianggap diam serta lintasan orbit melingkar. Maka energi potensial sistem

dan energi kinetik sistem


Energi pada gerak planet dan satelitEnergi pada gerak planet dan satelit

Jika gaya sentripetal sama dengan gaya gravitasi akan didapatkan kecepatan v2 = GM / r sehingga energi kinetik menjadi

Energi total sistem adalah E = Ek + Ep

Energi total berharga negatif menyatakan sistem dalam lintasan tertutup, artinya planet dan pusat sistem terikat satu sama lain.

Documents

gravitasi