Grote getallen

Getallen groter dan vier cijfers schrijf je meestal in groepjes van drie.Je schrijft niet 2345671237 maar 2 345 671 237.

Dit spreek je uit als 2 miljard 345 miljoen 671 duizend 237.

Vaak worden bij het opschrijven van grote getallende woorden duizend, miljoen en miljard gebruikt.4 500 000 schrijf je als 4,5 miljoen.6 700 000 000 schrijf je als 6,7 miljard.

Grote getallen rond je vaak af.13 456 234 wordt 13,46 miljoen of 13,5 miljoen.Na de komma zet je één of twee decimalen.

Machten van 10

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 honderdduizend104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 tienduizend1 duizend = 1000 = 10 × 10 × 10 = 103

1 miljoen = 1 000 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106

4,5 miljoen = 4,5 × 1 miljoen = 4,5 × 106

23,4 miljard = 23,4 × 1 miljard = 23,4 × 109

Opgave 19a 1 000 = 103

b 100 000 = 105

c 1 000 000 000 = 109

d 1 miljoen = 106

E 10 duizend = 104

f 100 miljoen = 108

Wetenschappelijke notatie

De uitkomst van 123 666 × 98 765 432 is12 213 925 913 712Het antwoord heeft 14 cijfers.Zo’n lang antwoord past niet op het scherm van je rekenmachine.Je rekenmachine maakt er een getal vanmet een macht van 10.Deze manier van opschrijven heet de wetenschappelijke notatie.

Een getal in de wetenschappelijke notatie bestaat uit twee delen.Het eerste deel heeft altijd één cijfer voor de komma.Dat cijfer mag geen nul zijn.Het tweede deel is een macht van 10.

456 000 000 = 4,56 × 108

Bij de wetenschappelijke notatie rond je het eerste deel vaak af.2,34567896 × 1012 = 2,3 × 1012

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie

0,004 : 250 000 000 = 0,000 000 000 016.Dat antwoord past niet op het venster van je rekenmachine.De rekenmachine geeft als antwoord 1,6 × 10¯11.1,6 × 10¯11 is een voorbeeld van de wetenschappelijke notatie van een klein getal.De exponent is een negatief getal.Daar kun je aan zien dat 1,6 × 10¯11 een klein getal is.

wetenschappelijke notatie voluit 4,09 × 10¯8 = 0,000 000 040 9

voluit wetenschappelijke notatie0,000 072 3 = 7,23 × 10¯5

8 nullen

5 nullen

Eenheden van tijd

De meest gebruikte eenheden van tijd zijn:1 millennium = 1000 jaren1 eeuw = 100 jaren1 jaar = 4 kwartalen1 jaar = 12 maanden1 jaar = 52 weken1 jaar = 365 dagen1 kwartaal = 13 weken1 week = 7 dagen1 dag = 24 uren1 uur = 60 minuten1 minuut = 60 seconden

* Een schrikkeljaar heeft 366 dagen.Dan heeft februari 29 dagen.

Tijdseenheden omrekenen

Voorbeeld I Reken om naar hele uren en minutena 3,15 uren = 3 uren en 9 minuten

(0,15 × 60 = 9)b 28,40 uren = 28 uren en 24 minuten

(0,40 × 60 = 24)c 62,45 uren = 2 dagen, 14 uren en 27 minuten

(62 – 48 = 14 en 0,45 × 60 = 27)

Voorbeeld II Reken om naar hele eenhedena 4,25 dagen = 4 dagen en 6 uren

(0,25 × 24 = 6)b 2,6 weken = 2 weken, 4 dagen, 4 uren en 48 minuten

(0,6 × 7 = 4,2 en 0,2 × 24 = 4,8 en 0,8 × 60 = 48)c 5,6 jaren = 5 jaren en 219 dagen

(0,6 × 365 = 219)

Eenheden van snelheid

De twee belangrijkste eenheden van snelheid zijnkilometer per uur (km/uur) en meter per seconde (m/s).Met een verhoudingstabel kun je deze eenheden omrekenen.voorbeeldSonja loopt de 100 meter in 15,4 seconden.a Bereken haar snelheid in m/s. Rond je antwoord af op één decimaal.b Bereken haar snelheid in km/uur. Rond je antwoord af op één decimaal.AanpakMaak een verhoudingstabel. Zet tijd boven en afstand onder.Laat het antwoord van vraag a op je rekenmachine staan.Gebruik dat antwoord bij vraag b.Uitwerkinga snelheid = 100 : 15,4 = 6,5 m/sb snelheid = 100 : 15,4 × 3600 = 23 377 m/uur = 23,4 km/uur

tijd 15,4 sec 1 sec 1 uur

afstand 100 m … …

: 15,4 × 3600

: 15,4 × 3600

Vergrotingsfactor

Van een pinguïn is een foto gemaakt.Die foto is het origineel.Van het origineel is een vergroting gemaakt.Die noemen we het beeld.De lengte van het beeld is 1,2 keer zo groot alsdie van het origineel.De breedte is ook 1,2 keer zo groot.We zeggen de vergrotingsfactor is 1,2.

De vergrotingsfactor bereken je door van het origineel enhet beeld de lengte op te meten.Je maakt dan de deling lengte beeld : lengte origineel.

vergrotingsfactor =

Je mag alleen spreken van een vergroting als alle maten dezelfdevergrotingsfactor hebben.De figuren zijn dan gelijkvormig.

lengte beeldlengte origineel

Voorbeeld met meten

De linkerfoto is 25 mm hoog.De rechterfoto is 50 mm hoog.vergrotingsfactor = hoogte groot : hoogte kleinDe vuurtoren is 50 : 25 = 2 keer zo hoog.vergrotingsfactor = 2

Verkleinen

Figuren kun je niet alleen vergroten, maar ook verkleinen.Het beeld hieronder is 2 keer zo klein als het origineel.Alle maten zijn dus half zo groot.De vergrotingsfactor is dus 0,5.

Vergroten

2 cm 4 cmVergrotingsfactor

k = 2

Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij begin

je.

Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het

resultaat na 2 keer vergroten

Afspraak: Vermeld altijd in je uitleg welke figuur het origineel is en welke het beeld !!!

Vergrotingsfactor

2 cm 5 cm

Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij

begin je.

Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het

resultaat na vergroten

Figuur Vergrotingsfactor k

Afmeting (lengte, hoogte, breedte, zijde, straal, diameter, …)

Vergroten: Als het beeld groter is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k > 1

Verkleinen: Als het beeld kleiner is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k < 1

Vergrotingsfactor

k = = 2,5

Vergrotingsfactor & oppervlakte

Vergrotingsfactor

k = 41

1

4

4

Bij een vergrotingsfactor van 4 is de oppervlakte niet 4 keer zo groot maar ...

De oppervlakte is 16, ofwel bij een vergrotingsfactor van 4 dan is de oppervlakte 42 zo groot.

Bij vergrotingsfactor k wordt de oppervlakte k2 zo groot

beeld

origineel

Vergrotingsfactor & oppervlakte

Vergrotingsfactor

k = ??1

1

4

4

Figuur Vergrotingsfactor k

Oppervlakte

beeldorgineel

Vergrotingsfactor & inhoud

Bij een vergrotingsfactor van 4 is de inhoud niet 4 keer zo groot maar ...

De inhoud is 64, ofwel bij een vergrotingsfactor van 4 dan is de oppervlakte 43 zo groot.

Bij vergrotingsfactor k wordt de inhoud k3 zo groot

origineel

Vergrotingsfactor

k = 41

1

4

4

beeld

4

Vergrotingsfactor & inhoud

Vergrotingsfactor

k = ??1

1

4

4

beeld

orgineel

4

Figuur Vergrotingsfactor k

Inhoud

Figuur Alle formules met de Vergrotingsfactor k

Afmeting (lengte, hoogte,

breedte, straal, diameter, …)

Oppervlakte

Inhoud

Overzicht vergroten & verkleinen

2 cm 5 cmVergrotingsfactor

k = = 2,5

Ik word het ORIGINEEL genoemd, want met mij was

je begonnen.

Ik word het BEELD genoemd, want ik ben het resultaat na

vergroten

Afspraak: Vermeld altijd in je uitleg welke figuur het origineel is en welke het beeld !!!

Vergroten: Als het beeld groter is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k > 1

Verkleinen: Als het beeld kleiner is dan het origineel, dan is de vergrotingsfactor k < 1

Verhoudingen

Met een verhoudingstabel kun je hoeveelheden berekenen.Meng je 1 deel frambozensiroop met 7 delenwater, dan krijg je frambozenlimonade.De verhouding van siroop en water is 1 : 7.1 : 7 spreek je uit als 1 staat tot 7.In totaal heb je 1 + 7 = 8 delen limonade.Een verhouding bestaat altijd uit hele getallen.

In de tabel zie je:• Wil je 160 ml limonade maken,

dan gebruik je 20 ml siroop en 140 ml water.• Met 15 ml siroop kun je 120 ml limonade maken.

Een verhouding kun je omrekenen naar een percentage.Je gebruikt dan ook een verhoudingstabel.Bij totaal zet je dan 100%.

Is dit een echte landkaart?Wat valt je op?

Grafen

• Een GRAAF bestaat uit: • punten en • verbindingen.

(Die punten en verbindingen stellen iets voor.)

• Gewogen graaf: Er staan getallen bij de verbindingen (bijvoorbeeld afstanden).

• Bij een graaf met afstanden kun je een tabel maken.In de tabel zet je altijd de kortste afstand.

• Gerichte graaf: Er staan pijlen bij de verbindingen. Tussen C en D kan je alleen van C naar D en niet van D naar C.

Gewogen Gerichte Graaf

Tabel met afstanden