Germar Müller und Bernd Ponick

Grundlagen elektrischer Maschinen

ELEKTRISCHE MASCHINEN

10. Aufl age

le-texDateianlage9783527676125.jpg

Germar Müllerund Bernd Ponick

Grundlagenelektrischer Maschinen

Elektrische Maschinen

Band 1

Germar Müller, Bernd PonickGrundlagen elektrischer Maschinen

2014

ISBN 3-527-41205-1, 10., wesentl. überarb. und erw. Auflage,Auch in elektronischen Formaten verfügbar.

Band 2

Germar Müller, Karl Vogt, Bernd PonickBerechnung elektrischer Maschinen

2008

ISBN 3-527-40525-9, 6., völlig neu bearb. Auflage,Auch in elektronischen Formaten verfügbar.

Band 3

Germar Müller, Bernd PonickTheorie elektrischer Maschinen

2009

ISBN 3-527-40526-7, 6., völlig neu bearb. Auflage,Auch in elektronischen Formaten verfügbar.

Germar Müller und Bernd Ponick

Grundlagenelektrischer Maschinen

10., wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage

Autoren

Germar MüllerTechnische Universität DresdenElektrotechnisches InstitutDresdenDeutschland

Bernd PonickLeibniz-Universität HannoverInstitut für Antriebssysteme undLeistungselektronikHannoverDeutschland

TitelbildStirnansicht eines elektromagnetisch aktivenTeils einer zweipoligenSynchron-Vollpolmaschine (Turbogenerator),vgl. Abschnitt 6.2.

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Print ISBN 978-3-527-41205-1ePDF ISBN 978-3-527-67612-5ePub ISBN 978-3-527-67611-8Mobi ISBN 978-3-527-67610-1obook ISBN 978-3-527-67609-5

Gedruckt auf säurefreiem Papier

V

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 10. Auflage XIII

Vorwort zur 1. Auflage (1970) XVII

0 Einleitung 10.1 Schreibweise der Formelzeichen 10.2 Formelzeichen 20.3 Vorzeichenvereinbarungen 70.4 Formulierung der Grundgesetze 100.5 Zusammengefasste Darstellung der komplexen

Wechselstromrechnung 200.6 Einführung und Eigenschaften des symmetrischen

Dreiphasensystems 320.7 Einführung symmetrischer Komponenten 370.8 Darstellung magnetischer Felder 39

1 Transformator 451.1 Historische Entwicklung und wirtschaftliche Bedeutung 451.2 Wirkungsweise und Betriebsverhalten des

Einphasentransformators 471.2.1 Prinzipielle Ausführungsformen 471.2.2 Wirkungsweise 491.2.3 Analytische Behandlung 831.2.4 Betriebsverhalten am Netz starrer Spannung 891.2.5 Betriebsverhalten bei vorgegebenem Strom 1021.3 Wirkungsweise und Betriebsverhalten des

Dreiphasentransformators 1041.3.1 Ausführungsformen 1041.3.2 Wirkungsweise unter symmetrischen Betriebsbedingungen 1121.3.3 Analytische Behandlung und Betriebsverhalten unter symmetrischen

Betriebsbedingungen 1291.3.4 Betriebsverhalten unter unsymmetrischen Betriebsbedingungen 131

VI Inhaltsverzeichnis

1.3.5 Einsatz der Schaltungskombinationen 1421.4 Besondere Ausführungsformen 1441.4.1 Spartransformatoren 1441.4.2 Stelltransformatoren 1481.4.3 Stromrichtertransformatoren 1501.4.4 Messwandler 1531.5 Energieumsatz 1631.5.1 Verluste 1631.5.2 Wirkungsgrad 1641.6 Prüfung 1681.6.1 Festgelegte Anforderungen 1681.6.2 Leerlaufversuch 1691.6.3 Kurzschlussversuch 1711.7 Erwärmung und Kühlung 1761.7.1 Wärmequellen 1761.7.2 Mechanismus des Erwärmungsvorgangs und der stationären

Wärmeströmung 1771.7.3 Wärmeströmung innerhalb der aktiven Bauteile 1811.7.4 Kühlungsarten 1831.7.5 Übertemperatur der Wicklung und Wärmeklassen

des Isoliersystems 1871.7.6 Betriebsarten 1881.8 Technische Ausführung von Leistungstransformatoren 1881.8.1 Grundlegendes über die Baugröße 1881.8.2 Konstruktive und technologische Gestaltung der aktiven Bauteile 1911.8.3 Äußere Gestaltung 1961.8.4 Schaltzeichen 1981.8.5 Schutztechnik 1991.8.6 Ausführungsbeispiele 203

2 Allgemeine Betrachtungen über rotierende elektrische Maschinen 2072.1 Aufgaben 2072.2 Energieumsatz 2082.2.1 Grundlagen der elektromechanischen Energiewandlung 2082.2.2 Stationärer Energieumsatz 2132.3 Konstruktive und technologische Gestaltung 2232.3.1 Aktive Bauteile 2232.3.2 Inaktive Bauteile 2322.3.3 Bauformen 2342.3.4 Schutzgrade 2352.4 Magnetisches Feld 2372.4.1 Aufteilung der Felder und Verkettungsmechanismus 2372.4.2 Beschreibung des Luftspaltfelds 2402.4.3 Bestimmung des Luftspaltfelds 2432.4.4 Spannungsinduktion durch das magnetische Feld 252

Inhaltsverzeichnis VII

2.5 Erwärmung und Kühlung 2572.5.1 Wärmequellen 2572.5.2 Erwärmungsvorgang 2572.5.3 Stationäre Wärmeströmung 2632.5.4 Kühlmethoden 2662.6 Prüfung 2752.6.1 Festgelegte Anforderungen 2752.6.2 Prüfungsdurchführung 2772.7 Technische Ausführung 2802.7.1 Grundlegendes über die Baugröße 2802.7.2 Zusammenhang zwischen Baugröße und Wirkungsgrad 2832.7.3 Anforderungen an die Energieeffizienz 2842.7.4 Elemente der Schaltzeichen 2862.7.5 Schutztechnik 286

3 Gleichstrommaschine 2893.1 Historische Entwicklung und wirtschaftliche Bedeutung 2893.2 Aufbau 2903.2.1 Prinzipieller Aufbau 2903.2.2 Entwicklung des Kommutatorankers 2903.2.3 Aufbau der realen Gleichstrommaschine 2953.3 Analytische Behandlung 3023.3.1 Luftspaltfeld 3023.3.2 Spannungsinduktion im Kommutatoranker 3103.3.3 Spannungsgleichung des Ankerkreises 3123.3.4 Drehmoment 3133.3.5 Kommutierung 3133.4 Gleichstrommaschinen mit Fremd-, Nebenschluss-

und Permanenterregung 3193.4.1 Betriebsverhalten als Generator bei konstanter Drehzahl 3193.4.2 Betrieb an einem Netz starrer Spannung 3233.4.3 Betrieb im drehzahlvariablen Antrieb 3363.4.4 Energieumsatz 3473.5 Gleichstrommaschinen mit Reihenschlusserregung 3483.5.1 Motorbetrieb am Netz starrer Spannung 3483.5.2 Anlassen 3533.5.3 Bremsen 3543.6 Einsatz 3543.7 Prüfung 3563.8 Technische Ausführung 3573.8.1 Konstruktive und technologische Gestaltung 3573.8.2 Schaltzeichen 3583.8.3 Klemmenbezeichnungen 3583.8.4 Ausführungsbeispiele 360

VIII Inhaltsverzeichnis

4 Allgemeine Betrachtungen über Maschinen mit Drehfeldernals Luftspaltfeld 365

4.1 Drehfeld 3654.1.1 Definition des Drehfelds 3654.1.2 Aufbau eines Drehfelds 3674.1.3 Spannungsinduktion durch ein Drehfeld 3794.1.4 Entwicklung des mittleren Drehmoments aus Sicht der Drehfelder

des Luftspaltfelds 3814.2 Mechanismus der Hauptwellenverkettung 3844.2.1 Prinzip der Hauptwellenverkettung 3844.2.2 Spannungsgleichung des Strangs a 3844.3 Leistungsfluss und Drehmoment 3864.3.1 Beziehungen zwischen Ständer- und Läufergrößen 3864.3.2 Leistungsfluss 3924.3.3 Entwicklung der verschiedenen Arten von Drehfeldmaschinen 3954.3.4 Ermittlung des Drehmoments 397

5 Dreiphasen-Induktionsmaschine 3995.1 Historische Entwicklung und wirtschaftliche Bedeutung 3995.2 Prinzipieller Aufbau 4005.3 Wirkungsweise 4035.3.1 Wirkungsweise am starren Netz in erster Näherung – Leerhochlauf

und Lastübernahme 4045.3.2 Wirkungsweise am starren Netz in zweiter Näherung 4115.3.3 Wirkungsweise am Netz variabler Frequenz 4135.4 Analytische Behandlung 4165.4.1 Analytische Behandlung der Maschine mit Schleifringläufer 4165.4.2 Analytische Behandlung der Maschine mit Käfigläufer 4215.5 Betriebsverhalten mit kurzgeschlossenem Schleifringläufer

bzw. mit stromverdrängungsfreiem Käfigläufer am starren Netz 4265.5.1 Ströme 4265.5.2 Ortskurven von Ständer- und Magnetisierungsstrom 4305.5.3 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie 4365.5.4 Stromortskurve unter Berücksichtigung des Widerstands

der Ständerwicklung 4425.5.5 Energieumsatz 4445.6 Betriebsverhalten mit Käfigläufer unter dem Einfluss

der Stromverdrängung 4455.6.1 Maschine mit Einfachkäfig-Hochstabläufer 4455.6.2 Maschine mit Doppelkäfigläufer 4455.7 Spezielle Betriebszustände am starren Netz 4475.7.1 Anlassen 4475.7.2 Bremsen 4565.8 Betriebsverhalten mit Schleifringläufer als doppeltgespeiste

Induktionsmaschine 459

Inhaltsverzeichnis IX

5.8.1 Aufbau und Leistungsfluss 4595.8.2 Strom-Spannungs-Verhalten 4625.8.3 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien 4675.9 Betriebsverhalten mit Käfigläufer im drehzahlvariablen Antrieb 4695.10 Besondere Ausführungsformen 4745.10.1 Polumschaltbare Maschinen 4745.10.2 Gegendrehfeld-Erregermaschinen 4745.11 Einsatz 4755.12 Prüfung 4775.12.1 Festgelegte Anforderungen 4775.12.2 Betriebskennlinien und Betriebskennwerte 4785.13 Technische Ausführung 4835.13.1 Konstruktive und technologische Gestaltung 4835.13.2 Schaltzeichen 4865.13.3 Klemmenbezeichnungen 4865.13.4 Schutztechnik 4875.13.5 Ausführungsbeispiele 492

6 Dreiphasen-Synchronmaschine 5016.1 Historische Entwicklung und wirtschaftliche Bedeutung 5016.2 Prinzipieller Aufbau 5036.3 Wirkungsweise am starren Netz 5066.3.1 Komponenten des Luftspaltfelds und zugehörige Spannungen 5076.3.2 Herstellen der Verbindung mit dem Netz 5106.3.3 Mechanismus der Blindlastübernahme 5146.3.4 Mechanismus der Wirklastübernahme 5166.4 Analytische Behandlung 5206.4.1 Allgemeine Spannungsgleichung und Beziehung für die

Ankerdurchflutung 5216.4.2 Spannungsgleichung der ungesättigten Maschine –

Einführung von Reaktanzen 5236.4.3 Kurzschluss 5356.5 Betriebsverhalten der ungesättigten Maschine am starren Netz 5376.5.1 Ankerstrom 5376.5.2 Drehmoment 5396.5.3 Statische Stabilität 5436.5.4 Ortskurven des Ankerstroms 5476.5.5 V-Kurven 5516.5.6 Grenzleistungsdiagramm 5536.6 Betriebsverhalten der ungesättigten Maschine bei Generatorbetrieb

auf ein passives Netzwerk 5536.6.1 Ankerstrom 5546.6.2 Drehmoment 5566.6.3 Strom-Spannungs-Kennlinien 5586.6.4 Bremsbetrieb 561

X Inhaltsverzeichnis

6.7 Genäherte Behandlung der gesättigten Maschine 5626.7.1 Leerlauf 5636.7.2 Kurzschluss 5646.7.3 Belastung 5656.7.4 Energieumsatz 5706.8 Erregung 5716.8.1 Klassische Erregungssysteme für Synchrongeneratoren 5726.8.2 Moderne Erregungssysteme für Synchrongeneratoren 5746.8.3 Selbsterregte Synchronmaschinen 5756.8.4 Erregung von Synchronmotoren 5776.8.5 Entregungsschaltungen 5806.9 Spezielle Betriebszustände am starren Netz –

Anlauf und Synchronisieren 5816.10 Betriebsverhalten im drehzahlvariablen Antrieb 5846.10.1 Betriebsverhalten der fremdgeführten Maschine 5866.10.2 Betriebsverhalten der selbstgeführten Maschine 5916.10.3 Sinusstromspeisung und Blockstromspeisung 5956.11 Besonderheiten von Synchronmaschinen mit Permanenterregung 5986.12 Besonderheiten synchroner Reluktanzmaschinen 6026.13 Besondere Ausführungsformen 6056.13.1 Synchronisierte Induktionsmaschine 6056.13.2 Klauenpolmaschine 6066.13.3 Torquemotor 6076.13.4 Außenpol-Erregermaschine 6076.13.5 Synchronmaschine mit supraleitender Erregerwicklung 6096.14 Einsatz 6106.15 Prüfung 6146.15.1 Festgelegte Anforderungen 6146.15.2 Betriebskennlinien und Betriebskennwerte 6156.16 Technische Ausführung 6166.16.1 Konstruktive und technologische Gestaltung 6166.16.2 Schaltzeichen 6286.16.3 Klemmenbezeichnungen 6286.16.4 Schutztechnik 6296.16.5 Ausführungsbeispiele 630

7 Maschinen für Betrieb am Einphasennetz 6397.1 Historische Entwicklung und wirtschaftliche Bedeutung 6397.2 Einphasen-Induktionsmaschine 6407.2.1 Prinzipielle Eigenschaften 6407.2.2 Ausführungsformen 6427.3 Einphasen-Synchronmaschine 6467.4 Einphasen-Reihenschlussmaschine (Universalmotor) 6487.4.1 Ausführungsformen 6487.4.2 Prinzipielle Eigenschaften 650

Inhaltsverzeichnis XI

7.4.3 Betriebsverhalten am starren Netz 654

8 Weitere Maschinenkonzepte 6638.1 Weitere aktuelle Maschinenkonzepte 6638.1.1 Hybridmaschine (Switched-Flux PM Machine) 6638.1.2 Geschaltete Reluktanzmaschine 6668.1.3 Transversalflussmaschine 6698.1.4 Linearmotor 6718.2 Heute nicht mehr ausgeführte Maschinenkonzepte 6738.2.1 Drehstrom-Kommutatormaschine 6738.2.2 Drehtransformator 6768.2.3 Harzsche Schaltung 6778.2.4 Hysteresemotor 6788.2.5 Leonardschaltung 6798.2.6 Mittelfrequenzgenerator 6798.2.7 Querfeldmaschine 6808.2.8 Repulsionsmotor 6818.2.9 Verstärkermaschine 681

9 Maschinen für andere Arten der Einspeisung 6839.1 Schrittmotoren 6839.1.1 Prinzipielle Eigenschaften 6839.1.2 Ausführungsformen 6889.2 Bürstenlose Maschinen für Gleichstrombetrieb 6909.2.1 Prinzipielle Eigenschaften 6909.2.2 Ausführungsformen 692

Anhang 695A.1 Fourier-Koeffizienten 695A.2 Nennspannungen und Nennfrequenzen 698A.2.1 Nennspannungen nach IEC 60038 (DIN IEC 60038) (Angaben in

V) 698A.2.2 Nennfrequenzen von 16,7 Hz bis 10 000 Hz nach DIN IEC 40005

(Angaben in Hz) 698A.3 Zusammenstellung der wichtigsten Normen 698

Weiterführende Literatur 705

Stichwortverzeichnis 707

XIII

Vorwort zur 10. Auflage

Elektrische Maschinen liefern als Generatoren – abgesehen von der Fotovoltaik –praktisch die gesamte elektrische Energie für die Elektroenergieversorgung unddie meisten lokalen Netze. Etwa die Hälfte dieser Elektroenergie wird mit Hilfevon elektrischen Maschinen in Form von Motoren wieder in mechanische Energiegewandelt, wobei ihr Spannungsniveau während des Transports mehrfach durchTransformatoren umgeformt wird. Die elektrische Maschine spielt deshalb in wei-ten Bereichen der Wirtschaft eine bedeutsame Rolle. Im vorliegenden Buch Grund-lagen elektrischer Maschinen werden sowohl aus der Sicht des Herstellers als auchaus der des Anwenders grundlegende Kenntnisse über elektrische Maschinen ver-mittelt. Das Buch stellt den ersten Band der Reihe Elektrische Maschinen dar, demsich die Bände Theorie elektrischer Maschinen und Berechnung elektrischer Maschinenanschließen. Die gesamte Reihe ist in einer einheitlichen Diktion unter Verwen-dung eines in sich geschlossenen Theoriegebäudes sowie einheitlicher Terminiund Formelzeichen aufgebaut.

Der Band Grundlagen elektrischer Maschinen ist in erster Linie als Lehrbuch ge-dacht und soll solchen Studierenden dienen, deren Ausbildung die Vermittlunggrundsätzlicher Kenntnisse über elektrische Maschinen enthält. Darüber hinausist er für Studenten des Studiengangs Elektrotechnik und speziell solche, die aufdem Gebiet der elektrischen Maschinen eine vertiefende Ausbildung erfahren, alseine erste Stufe zur Vermittlung dieses Stoffs gedacht, auf der weitere und spe-ziellere aufbauen. Aber auch Herstellern und Anwendern elektrischer Maschinensoll dieser Band erlauben, ihre Kenntnisse hinsichtlich des Aufbaus und der Wir-kungsweise aufzufrischen.

Die Beherrschung der Grundgesetze der Elektrodynamik, d. h. der Abschlussentsprechender Lehrveranstaltungen über die theoretischen Grundlagen der Elek-trotechnik einschließlich der Wechselstromtechnik, wird vorausgesetzt. Um dasAnwenden dieser Grundlagen auf die elektrischen Maschinen zu erleichtern, sinddie dabei verwendeten Formulierungen der Grundgesetze und die daran gebunde-nen Vorzeichenvereinbarungen im einleitenden Abschnitt zusammenfassend vor-angestellt worden. Das Gleiche gilt für die Grundlagen der komplexen Wechsel-stromrechnung und die Einführung der symmetrischen Komponenten sowie fürdie Darstellung magnetischer Felder und die Wege zu ihrer genäherten Bestim-mung mit Hilfe elementarer Methoden. Es ist angestrebt worden, die Entwick-

XIV Vorwort zur 10. Auflage

lungen innerhalb der eigentlichen Kapitel des Buchs durchgängig aus den in derEinleitung fixierten Formulierungen der Grundgesetze abzuleiten.

Das Buch geht i. Allg. von den bestehenden Ausführungsformen elektrischerMaschinen aus und unterzieht diese einer Analyse. Dabei werden die wichtigstenAusführungsformen detailliert betrachtet. Das ist zunächst im Kapitel 1 der Trans-formator einschließlich der Messwandler. Hinsichtlich der rotierenden Maschinenwerden die Gleichstrommaschine in Kapitel 3, die Dreiphasen-Induktionsmaschi-ne in Kapitel 5 und die Dreiphasen-Synchronmaschine in Kapitel 6 behandelt. Indrei weiteren Kapiteln wird in knapperer Form auf weitere Ausführungsformeneingegangen. Kapitel 7 beschäftigt sich mit Einphasenmaschinen, d. h. mit Ein-phasen-Induktions- und -Synchronmaschinen sowie Universalmotoren. In Kapi-tel 8 werden in verkürzter, lexikalischer Form solche Maschinenkonzepte behan-delt, deren wirtschaftliche Bedeutung heute noch oder wieder gering ist. Das letzteKapitel 9 geht schließlich auf Schrittmotoren und bürstenlose Gleichstrommaschi-nen ein.

In Kapitel 1 über den Transformator wird zunächst die Wirkungsweise desEinphasentransformators auf verschiedenen Näherungsebenen behandelt. Dasgeschieht, um die Einflüsse der einzelnen Erscheinungen wie Streuung und Ei-seneigenschaften deutlich herauszuarbeiten. Innerhalb der analytischen Behand-lung erfolgt die geschlossene mathematische Formulierung der physikalischenZusammenhänge auf einer bestimmten, beherrschbaren Ebene. Großer Wertwurde darauf gelegt, die verschiedenen Ausführungsformen von Dreiphasen-transformatoren aus dem Einphasentransformator abzuleiten und hinsichtlichdes Betriebsverhaltens auf diesen zurückzuführen.

Der Behandlung der einzelnen Ausführungsformen rotierender Maschinen istein allgemeines Kapitel 2 vorangestellt, das die allgemeinen Grundlagen der elek-tromechanischen Energiewandlung, den Aufbau des magnetischen Felds und dieSpannungsinduktion in den Wicklungen rotierender Maschinen behandelt sowieeinige Ausführungen zur konstruktiven Gestaltung und zur technologischen Rea-lisierung macht. Der Behandlung der Dreiphasen-Induktionsmaschine und derDreiphasen-Synchronmaschine in den Kapiteln 5 und 6 ist mit Kapitel 4 ein Ka-pitel vorangestellt, das sich speziell mit dem Drehfeld und dem Energieumsatz inDrehfeldmaschinen beschäftigt.

Im Zuge der Behandlung der Wirkungsweise der rotierenden Maschinen wirdversucht, den physikalischen Mechanismus der Vorgänge in der Maschine nahe-zubringen. Dazu werden die Vorgänge betrachtet, die ablaufen, wenn sich ein be-stimmter Betriebszustand der Maschine ausgehend von einem anderen einstellt,wie z. B. die Entwicklung eines Drehmoments nach dem Aufbringen einer Belas-tung und der Hochlauf nach dem Einschalten. Die Betrachtungen werden dabeiggf. auf verschiedenen Näherungsebenen durchgeführt, um den Einfluss einzel-ner Erscheinungen deutlich herauszuarbeiten. Das Betriebsverhalten wird ausge-hend von der analytischen Behandlung abgeleitet. Das betrifft in erster Linie diezu beobachtenden Kennlinien zwischen den an den Klemmen und an der Wellemessbaren Größen.

Vorwort zur 10. Auflage XV

Um außer der Wirkungsweise und dem Betriebsverhalten auch den Aufbau derelektrischen Maschinen nahezubringen, ist versucht worden, Vorstellungen überdie grundsätzliche konstruktive Ausführung zu vermitteln. Neben der Darstellungder gebräuchlichsten Konstruktionen sind jeweils einige Beispiele ausgeführterMaschinen auch als Abbildungen aufgenommen worden. Außerdem wird prakti-schen Gesichtspunkten der Ausführung und des Betriebs elektrischer Maschinendadurch Rechnung getragen, dass auf die Fragen der Erwärmung und Kühlung,auf technologische Fragen der Herstellung und auf Fragen der Normung einge-gangen wird. Da mit dem vorliegenden Buch für eine große Gruppe Studierenderein abgeschlossenes Bild des Stoffs vermittelt werden soll, ist schließlich auch derVersuch unternommen worden, mit einfachsten Mitteln Vorstellungen über dieHauptabmessungen zu vermitteln, die eine elektrische Maschine bei Vorgabe ge-wisser Betriebsdaten besitzt.

Nach der grundlegenden inhaltlichen Neustrukturierung, die mit der neuntenAuflage des Bands Grundlagen elektrischer Maschinen innerhalb der Reihe Elek-trische Maschinen erfolgte, beschränken sich die Ergänzungen, die für die vorlie-gende zehnte Auflage vorgenommen wurden, auf ausgewählte Abschnitte undnehmen Bezug auf aktuelle technische Entwicklungen. So entstand ein neuerAbschnitt über Anforderungen an die Energieeffizienz, und den Besonderhei-ten permanenterregter Synchronmaschinen und synchroner Reluktanzmaschinenwurden, ihrer gewachsenen Bedeutung entsprechend, eigene Abschnitte gewid-met. Zu Induktionsmaschinen wurde die für den Betrieb mit geringer Speisefre-quenz wichtige Darstellung des Betriebsverhaltens unter Berücksichtigung desStänderwicklungswiderstands ebenso vertieft wie die Erläuterungen zu doppeltge-speisten Induktionsmaschinen.

Es ist uns ein Bedürfnis, an dieser Stelle allen Fachkollegen zu danken, die unsbei der vorliegenden Überarbeitung unterstützt haben, aber auch denjenigen, diean der Erarbeitung des Buchs und der Bearbeitung der Vorauflagen mitgewirkthaben, sowie Frau Britta Wind und Frau Wiebke Ponick, die sich der Mühe desKorrekturlesens unterzogen haben. Besonderer Dank gilt dem Verlag Wiley-VCH,Weinheim, insbesondere Frau Ulrike Werner, für die reibungslose Zusammenar-beit und die Möglichkeit, das Werk in nunmehr zehnter Auflage erscheinen zulassen.

Dresden und Hannover Germar Müller und Bernd Ponickim Dezember 2013

XVII

Vorwort zur 1. Auflage (1970)

Das vorliegende Buch setzt sich zum Ziel, grundsätzliche Kenntnisse über Aufbau,Wirkungsweise und Betriebsverhalten der elektrischen Maschinen zu vermitteln.Es ist in erster Linie als Lehrbuch gedacht und soll all jenen Studierenden dienen,deren Ausbildung gewisse Grundlagen über elektrische Maschinen enthält. Dar-über hinaus ist es für Studierende der Elektrotechnik und speziell solche, die sichmit Fragen der elektrischen Maschinen zu beschäftigen haben, als eine erste Stufeder Darstellung dieses Stoffes gedacht, auf der weitere und speziellere aufbauen.

Die Kenntnis und Anwendungsfähigkeit der Grundgesetze, d. h. der Abschlusseiner Lehrveranstaltung über die theoretischen Grundlagen der Elektrotechnik ein-schließlich der Wechselstromtechnik, wird vorausgesetzt. Um jedoch eine saubereBasis zu schaffen, sind die später verwendeten Formulierungen der Grundgesetzeund die daran gebundenen Vorzeichenvereinbarungen in einigen einleitenden Ab-schnitten zusammenfassend vorangestellt worden. Das Gleiche gilt für die Grund-lagen der komplexen Wechselstromrechnung sowie für die Darstellung von Fel-dern – insbesondere von magnetischen Feldern – und die Möglichkeit zu derengenäherter Bestimmung mit Hilfe elementarer Methoden. Es ist angestrebt wor-den, alle Entwicklungen innerhalb der eigentlichen Hauptabschnitte des Buchesaus den gegebenen Formulierungen der Grundgesetze abzuleiten.

Das Buch geht von den bestehenden Ausführungsformen elektrischer Maschi-nen aus und unterwirft diese einer Analyse. Dabei werden nur die wichtigstenAusführungsformen betrachtet. Das ist zunächst in Hauptabschnitt A der Transfor-mator. Hinsichtlich der rotierenden Maschinen beschränken sich die Betrachtun-gen auf die Gleichstrommaschine in Hauptabschnitt C, die Asynchronmaschine inHauptabschnitt E und die Synchronmaschine in Hauptabschnitt F. Innerhalb die-ser Hauptabschnitte wird auch auf besondere Varianten der genannten Maschineneingegangen.

Der Behandlung der rotierenden Maschinen ist ein allgemeiner Hauptabschnitt(Hauptabschn. B) vorangestellt, in dem der allgemeine Mechanismus der elektro-mechanischen Energieumformung, der Aufbau des magnetischen Feldes und dieSpannungsinduktion im magnetischen Feld rotierender Maschinen sowie Allge-meines über die konstruktive und technologische Gestaltung vermittelt wird. DerBehandlung der Asynchronmaschine und der Synchronmaschine ist ein weiterer

XVIII Vorwort zur 1. Auflage (1970)

gemeinsamer Hauptabschnitt (Hauptabschn. D) vorangestellt, der sich speziell mitdem Drehfeld und dem Energieumsatz in Drehfeldmaschinen beschäftigt.

Im Zuge der Behandlung der Wirkungsweise der Maschinen wird versucht, denphysikalischen Mechanismus nahe zu bringen. Das geschieht durch Betrachtungder Vorgänge, die ablaufen, während sich ein bestimmter Betriebszustand der Ma-schine, ausgehend von einem anderen, einstellt. Die Betrachtungen werden, fallserforderlich, auf mehreren Näherungsebenen durchgeführt, um den Einfluss be-stimmter Erscheinungen herauszuarbeiten.

Innerhalb der analytischen Behandlung der Maschinen erfolgt die geschlossenemathematische Formulierung der physikalischen Zusammenhänge. Ausgehendvon der analytischen Behandlung wird das Betriebsverhalten der Maschinen ab-geleitet. Darunter wird das nach außen in Erscheinung tretende Verhalten verstan-den. Das betrifft in erster Linie die zu beobachtenden Kennlinien zwischen den anden Klemmen und an der Welle messbaren Größen.

Um außer der Wirkungsweise und dem Betriebsverhalten auch den Aufbauder elektrischen Maschinen nahezubringen, ist versucht worden, auch Vorstel-lungen über den grundsätzlichen konstruktiven Aufbau zu vermitteln. Dazu dientzunächst eine Systematisierung der Lösungsmöglichkeiten der charakteristischenkonstruktiven Aufgaben im Hauptabschnitt B. Darüber hinaus sind Beispiele aus-geführter Maschinen in Form von Schnittzeichnungen und Schnittbildern ange-führt worden. Außerdem wird praktischen Gesichtspunkten der Ausführung unddes Betriebs elektrischer Maschinen dadurch Rechnung getragen, dass ausführ-lich auf die Fragen der Erwärmung und Kühlung, auf technologische Fragen derHerstellung und auf Fragen der Standardisierung eingegangen wird. Um den Stu-dierenden die Existenz der einzelnen Standards zur Gewohnheit werden zu las-sen, wird an entsprechenden Stellen wiederholt auf die maßgebenden Standardsverwiesen. Da mit dem vorliegenden Buch für eine große Gruppe Studierenderein abgeschlossenes Bild des Stoffes vermittelt werden soll, ist schließlich auchder Versuch unternommen worden, mit einfachsten Mitteln Vorstellungen überdie Hauptabmessungen zu vermitteln, die eine elektrische Maschine bei Vorgabegewisser Betriebsdaten besitzt.

Mit dem vorliegenden Buch wird ein mehrbändiges Werk Elektrische Maschinenbegonnen. In diese Reihe wird auch das bereits erschienene Buch Theorie rotieren-der elektrischer Maschinen bei einer überarbeiteten Neuauflage einfließen. DiesesBuch ist bisher weitgehend autark, wird aber später dahingehend überarbeitet wer-den, dass es den Anschlussband an den vorliegenden Band Grundlagen, Aufbau undWirkungsweise darstellt. Dementsprechend sind die einleitenden Abschnitte nun-mehr bereits in den Band Grundlagen, Aufbau und Wirkungsweise übernommenund dabei noch erweitert worden. Darüber hinaus werden aus dem Band Theo-rie rotierender elektrischer Maschinen bei einer Nachauflage auch die Betrachtungenüber den stationären Betrieb der rotierenden elektrischen Maschinen, soweit sienunmehr im vorliegenden Band übernommen worden sind, herausgenommenwerden.

Es ist mir Bedürfnis, an dieser Stelle allen jenen zu danken, die mich bei derBearbeitung des vorliegenden Bandes unterstützt haben. Insbesondere gilt mein

Vorwort zur 1. Auflage (1970) XIX

Dank Herrn Dipl.-Ing. W. Markert, der nicht nur das Mitlesen der Korrekturenbesorgte, sondern auch beim Entwurf der Bilder behilflich war und manchen Ge-danken zur Abfassung verschiedener Abschnitte beisteuerte. Darüber hinaus neh-me ich die Gelegenheit wahr, allen jenen Helfern und auch Helferinnen zu dan-ken, die mitgewirkt haben, um das vorliegende Buch entstehen zu lassen, und diehier nicht im Einzelnen namentlich genannt werden können. Schließlich gilt meinDank dem Verlag und insbesondere Herrn Fischmann für die gute Zusammenar-beit und das bereitwillige Eingehen auf meine Wünsche.

Ilmenau und Dresden Germar Müller

1

0Einleitung

Die Abschnitte der Einleitung haben zum Ziel, das System der Darstellung erken-nen zu lassen, wie es im Folgenden verwendet wird. Dieses System ist gekenn-zeichnet durch die Schreibweise der Formelzeichen, durch die Art der Vorzeichen-festlegung und die daran geknüpfte Formulierung der Grundgesetze. Diese Kenn-zeichen werden in der Einleitung zusammengestellt. Dabei ist die Darstellung derGrundgesetze nach Umfang und Form den späteren Bedürfnissen angepasst underhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Darüber hinaus enthält die Einleitungeinen Abriss der komplexen Wechselstromrechnung und eine kurz gefasste Be-handlung der symmetrischen Dreiphasensysteme sowie die Einführung symme-trischer Komponenten. Beide Abschnitte sind als Wiederholung bereits bekanntenStoffs gedacht. Schließlich wird kurz auf die Darstellung magnetischer Felder ein-gegangen.

0.1Schreibweise der Formelzeichen

Jede physikalische Größe erhält ein Symbol; es wird in Groß- oder Kleinschrei-bung, z. B. als g oder G bzw. γ oder Γ , verwendet. Der kleine Buchstabe ist alsoi. Allg. einer anderen physikalischen Größe zugeordnet als der große.

Zur Kennzeichnung einer besonderen Eigenschaft einer Größe werden folgendeVereinbarungen getroffen:

� Vektoren werden halbfett wiedergegeben, z. B. als g.� Augenblickswerte erhalten keine besondere Kennzeichnung.� Amplituden von Sinusgrößen erhalten zusätzlich das Symbol O , z. B. als Og.

Durch den Formalismus der Ableitungen ist es nicht zu vermeiden, dass aufdiese Weise gekennzeichnete Amplituden vorzeichenbehaftet sein können.

� Zeiger der komplexen Wechselstromrechnung werden unterstrichen, z. B. als g. Da-bei gilt die Definition g D Re fgejω tg. g ist also der sog. ruhende Zeiger g DOgej'g . Die konjugiert komplexe Größe zu g wird als g� bezeichnet.

� Zeitliche Mittelwerte werden durch Überstreichung gekennzeichnet, z. B. als g.

Grundlagen elektrischer Maschinen, 10., wesentlich überarbeitete und erweiterte Auflage.Germar Müller und Bernd Ponick.©2014 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Published 2014 by WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA.

2 0 Einleitung

� Räumliche Mittelwerte erhalten den Index m, z. B. als gm.� Zeitliche und räumliche Maximalwerte erhalten den Index max, z. B. als gmax.

Als Ausnahmen von den oben getroffenen Vereinbarungen werden entspre-chend üblichen Gepflogenheiten folgende zugelassen:

Effektivwerte von Spannungsabfällen u, induzierten Spannungen e und Strom-stärken i werden mit U, E und I bezeichnet. Für die gleichen Größen werden Ef-fektivwertzeiger definiert als

U D up2

, E D ep2

und I D ip2

.

Darstellungen mit Effektivwertzeigern und Augenblickswertzeigern sind einanderäquivalent. Beziehungen, die Zusammenhänge zwischen magnetischen und elek-trischen Zustandsgrößen herstellen, lassen sich eleganter mit Augenblickswertzei-gern formulieren. Zeigerbilder werden hinsichtlich elektrischer Zustandsgrößenunter Verwendung der Effektivwertzeiger U , E und I dargestellt. Der Punkt, andem von Augenblickswert- auf Effektivwertzeiger übergegangen wird, ist prinzipi-ell beliebig.

Gleichwerte und damit auch zeitliche Mittelwerte von Spannungsabfällen u, indu-zierten Spannungen e, Stromstärken i, Drehmomenten m und Leistungen p wer-den mit U, E, I, M und P bezeichnet.

0.2Formelzeichen

a Zahl der parallelen Anker-zweigpaare

a ej2π/3

A Fläche, QuerschnittsflächeA Strombelagb Breite, allgemeinB , B magnetische Induktionc, C Konstante, Faktorc spezifische WärmekapazitätC PolformkoeffizientC KapazitätC Ausnutzungsfaktord Dickedg Differenzial der Größe g@g partielles Differenzial der

Größe gD Durchmesser, allgemeinD Bohrungsdurchmesser

e, E induzierte SpannungE , E elektrische Feldstärkeeff Reaktanzspannung bei der

Stromwendungew Wendefeld-(Querfeld-)Span-

nung bei der Stromwendungetr transformatorische Spannung

bei der Stromwendungef Funkenspannung bei der

Stromwendungeh vom Hauptwellenfeld indu-

zierte Spannunger rotatorisch induzierte Span-

nunges selbstinduktiv induzierte

Spannungetr transformatorisch induzierte

Spannung

0.2 Formelzeichen 3

eh20 im Stillstand der Induktions-maschine induzierte Läufer-spannung

f Funktion, allgemeinf FrequenzfM MagnetisierungsfunktionfAm AnlaufgrenzfrequenzfBm Betriebsgrenzfrequenzf s Steuerfrequenzfz Schrittfrequenz

F KraftF Fehlerg Erdbeschleunigungg Veränderliche, allgemeinga EinschaltgüteG Gerade in der komplexen

Ebeneh Höhe, allgemeinH , H magnetische Feldstärkei, I Stromstärke, allgemeinIa AnzugsstromiB Strom durch einen Belas-

tungszweipolik Kurzschlussstromil LeerlaufstromIw Wärmestromiμ , Iμ MagnetisierungsstromIm Imaginärteil einer komplexen

GrößeIW Integrationswegj imaginäre EinheitJ Massenträgheitsmomentk Kommutatorstegzahl, Anker-

spulenzahlk Konstante, Faktork Schrittfaktorkr Widerstandsverhältnis zur

Berücksichtigung der Strom-verdrängung

K Kreis in der komplexen Ebe-ne

l Länge, allgemeinl Gesamtlänge des Blechpaketsli ideelle LängeL Induktivität, allgemein

L aa Selbstinduktivität einer Wick-lung a

L ab Gegeninduktivität zwischenzwei Wicklungen a und b

m , M Drehmomentm Massem Strangzahl einer Strangwick-

lungm Maßstab, allgemeinMa AnzugsmomentMb BeschleunigungsmomentMH HaltemomentMi inneres DrehmomentMs SelbsthaltemomentMW Widerstandsmomentn Drehzahln Kennzahl der Schaltungsbe-

zeichnungN Nutzahln0 synchrone Drehzahlp Polpaarzahlp DruckP Punkt, Ortskurvenpunktp , P Leistung, allgemeinP WirkleistungPi innere LeistungPmech mechanische LeistungPq BlindleistungPs ScheinleistungPv Verlustleistungpv relative Verlustleistungq Lochzahl, Nutzahl je Pol und

StrangQ WärmemengeR WiderstandRm magnetischer WiderstandRv VorwiderstandRw WärmewiderstandRe Realteil einer komplexen Grö-

ßes Wegs Schlupfs SchaltungsfaktorS , S Stromdichtet Zeit

4 0 Einleitung

T ZeitkonstanteT PeriodendauerT Temperatur (Kelvin-Skala)Tc SpieldauerTk Kommutierungsdaueru Umfangu Zahl der in einer Schicht ne-

beneinanderliegenden Spu-lenseiten einer Nut

u, U Spannung, allgemeinu� bezogene Spannungup, Up PolradspannungRu Übersetzungsverhältnis, all-

gemeinv Umfangsgeschwindigkeit,

GeschwindigkeitNv Verlustdichtev spezifische VerlusteV magnetischer Spannungsab-

fallVo magnetische Umlaufspan-

nungV Volumenw Windungszahl, allgemeinw Strangwindungszahl, Zweig-

windungszahlwfd Windungszahl der Erreger-

wicklung je Pol(w �p) gegenüber dem Hauptwellen-

feld wirksame WindungszahlW SpulenweiteW Energie, allgemeinWa AnlaufwärmeWm magnetische Energiex Koordinate, allgemeinx Strecke in Ortskurvenx bezogene ReaktanzX ReaktanzXd synchrone LängsreaktanzXh HauptfeldreaktanzXp Potier-ReaktanzXq synchrone Querreaktanzy Koordinate, allgemeiny Wicklungsschritt, allgemein

y1 erster Teilschritty2 zweiter Teilschrittyr resultierender Schrittyv Verkürzungsschritty¿ Durchmesserschritt (unge-

sehnte Spule)Y komplexer Leitwertz Leiterzahl, allgemeinz SchrittzahlZ komplexer Widerstandα Winkel, allgemeinα Verhältnis Fenster- zu Schen-

kelquerschnittα Wärmeübergangszahlα Temperaturbeiwertαi ideeller Polbedeckungsfaktorαm größte systematische Winkel-

abweichungαn bezogener Nutteilungswinkelαs systematische Winkeltoleranz

je Schritt� Winkel, allgemein�k relative Kurzschlussdauer

einer stromwendenden Spuleγ 0 Winkelkoordinateδ Polradwinkelδ Spaltlänge, allgemeinδ Fehlwinkel beim Messwand-

lerδ Luftspaltlängeδi ideelle Luftspaltlänge unter

Berücksichtigung der Nutungδ00i ideelle Luftspaltlänge unter

Berücksichtigung von Nu-tung und magnetischemSpannungsabfall im Eisen

Δg Änderung einer Größe g, Dif-ferenz

η reeller Parameterη Wirkungsgradηa Jahreswirkungsgrad# Übertemperatur, Temperatur

in der Celsius-SkalaΘ Durchflutung

0.2 Formelzeichen 5

Θ Durchflutungsverteilung(Felderregerkurve) desLuftspaltfelds

� elektrische LeitfähigkeitΛ magnetischer LeitwertΛw Wärmeleitwertλ Wärmeleitfähigkeitλ Ordnungszahl einer Ober-

schwingungλg Verhältnis der Grundschwin-

gungsfrequenzen, relativeDrehzahl

μ Permeabilitätμ0 Permeabilität des leeren

RaumsμFe Permeabilität des Eisensν bezogene Ordnungszahl bzw.

Polpaarzahl einer Drehwelleν0 Ordnungszahl bzw. Polpaar-

zahl einer Drehwelle

� Wicklungsfaktor� Verlustverhältnis� Dichte eines Stoffsσ Streukoeffizientτ Zeitkonstante des Erwär-

mungsvorgangsτ Teilungτn Nutteilungτp Polteilung' Phasenverschiebung zwi-

schen u und i' Füllfaktor'g Phasenlage einer Wechsel-

größe gΦ magnetischer Flussψ Flussverkettungω KreisfrequenzΩ mechanische Winkelge-

schwindigkeit

Indizes

a Strangbezeichnunga Ankera Anzugs. . .a Jahr(a) Anfangswertab Abgabeauf AufnahmeA ArbeitsmaschineA, B Transformator A bzw. Bb Strangbezeichnungb Blindanteil, ImaginärteilB Bürste, BürstenpaarB Belastung, Betrieb, Bürdec Strangbezeichnungd Längsachse, Längsfeld-

komponenteD Drehfelde Erregerwicklungel elektrischE Erdefd Erregerwicklung bei Syn-

chronmaschinen

F FensterFe Eisen, ferromagnetischer

Werkstoffg gegeninduktiver Anteilg Gegensystem (symmetri-

sche Komponente)gr Grenz. . .h Hauptfeldhyst Hysteresei allgemeine Bezifferungi ideelli inneresist Istwertj allgemeine Bezifferungk kaltk Kurzschlusskipp Kipppunktkrit kritischKM Kühlmittell LeerlaufLuft LuftL Leiter

6 0 Einleitung

L1, L2, L3 Leiterbezeichnung imDreiphasensystem

m magnetischm Mittelschenkelm räumlicher Mittelwertm Mitsystem (symmetrische

Komponente)max Maximalwertmin Minimalwertmech mechanischM Magnet, MagnetkreisM MascheM MaschineM MessinstrumentM Drehmomentn Normalkomponenten Nut, Nutungn negative PhasenfolgeN Bemessungsbetrieb, Be-

messungswertNetz Netzp bezogen auf Hauptwellep PolP Pauseq Querachse, Querfeldkom-

ponenter rotatorischr Widerstandr Ringrb Reibungres resultierendRG Erregermaschines Stabs selbstinduktiver AnteilS SchenkelS Schaltersoll Sollwertsp Spulestr Strangt TangentialkomponenteT Transformatortr transformatorischu Spannungu Ummagnetisierung

u Umgebungü Übergangv Verlustv vorgeschaltetv verkürztvzb vorzeichenbehaftetw Wendefeld, Wendepolw Wicklung, Wicklungskopfw Wirkanteil, Realteilw Wärme, warmW WechselfeldW Widerstands-wb Wirbelz Zahnz Zusatz, zusätzlichzw Zweigzul zulässigδ Luftspalt, Spaltλ bezogen auf λ. Ober-

schwingungλ bei anderer Speisefre-

quenzμ Magnetisierungν bezogen auf ν. Harmoni-

scheσ Streuung, Streufeld� Bezifferung von Käfigma-

schen0 Synchronismus0 Leerlauf0 Nullsystem (symmetrische

Komponente)1 Ständer1 Primärseite2 Läufer2 Sekundärseite1, 2, 3, . . . laufende Wicklungsbe-

zeichnung¿ bezogen auf den Durch-

messer� Sternschaltung4 Dreieckschaltung� Wechselstrom� Gleichstrom

0.3 Vorzeichenvereinbarungen 7

Zusätzliche Kennzeichnung der Größen

x komplexe Größe, Größe derkomplexen Wechselstromrech-nung

x� konjugiert komplexe GrößeOx Amplitude

x� bezogene Größex 0 auf die Ständerwicklung trans-

formierte GrößeNx zeitlicher MittelwertxC transformierte Größe

0.3Vorzeichenvereinbarungen

a) Elektrische und magnetische Größen Ein allgemeiner Zweipol des elektrischenKreises nach Bild 0.3.1 führt einen Strom i, und zwischen seinen Klemmenherrscht eine Klemmenspannung u, die im Sinne eines Spannungsabfalls einge-führt ist. Es wird vereinbart, dass u und i im gleichen Sinn positiv gezählt werden.Dies wird auch als Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) bezeichnet. Die gegenteiligeVereinbarung, von der kein Gebrauch gemacht werden soll, heißt Erzeugerzähl-pfeilsystem (EZS). Zur Kennzeichnung der positiven Zählrichtung erhält der Zwei-pol einen Zählpfeil. Er gilt für die Spannung u, wenn die Beziehungen zwischenden Spannungen eines Stromkreises aufgestellt werden, und für den Strom i beider Aufstellung der Beziehungen zwischen den Strömen. Er liegt darüber hinausder Formulierung des Strom-Spannungs-Verhaltens zugrunde, das der Zweipolbesitzt.

Strom und Spannung eines Klemmenpaars einer beliebigen Einrichtung werden sogezählt, dass die gesamte Anordnung hinter den Klemmen wieder als ein Zweipolbetrachtet wird. Dazu sind Strom und Spannung im gleichen Sinn positiv zu zäh-len (s. Bild 0.3.2), d. h. so, dass bei positivem Strom in Bezug auf den Stromzähl-pfeil ein positiver Spannungsabfall in Bezug auf den Spannungszählpfeil beobach-tet wird, wenn die Leistung in die Anordnung hinter den Klemmen hineinfließt.Die entsprechenden Zählpfeile für u und i kann man sich fiktiven oder tatsäch-lich vorhandenen Messinstrumenten zugeordnet denken. An der Verbindungs-stelle von Klemmenpaaren mehrerer Schaltungselemente wird ein gemeinsamerSpannungszählpfeil eingeführt. Die Spannung eines Klemmenpaars wird auch alsKlemmenspannung bezeichnet.

Ein Abschnitt des magnetischen Kreises führt einen Fluss Φ , und über ihm liegtein magnetischer Spannungsabfall V. Es wird vereinbart, dass Φ und V im glei-

Bild 0.3.1 Allgemeiner Zweipol mit Zählpfeil für die Spannung u undden Strom i.

Bild 0.3.2 Zählpfeile für die Spannung u und den Strom i einesKlemmenpaars.

8 0 Einleitung

Bild 0.3.3 Zählpfeil für den Fluss Φ und den magnetischen Span-nungsabfall V eines Abschnitts des magnetischen Kreises.

Bild 0.3.4 Zuordnung der positiven Zählrich-tungen für den Fluss Φ bzw. die Flussver-kettung ψ und den Strom i einer Spule mitangegebener Spulenachse. (a) Reale Anord-

nung der Spule; (b) schematische Darstellungder Spule im Schnitt; (c) schematische Dar-stellung der Spule im Schnitt mit Angabe derpositiven Zählrichtungen für Φ bzw. ψ und i.

Bild 0.3.5 Zur Vorzeichenfestlegung bei der Darstellung einerSpule mit dem Schaltzeichensymbol.

chen Sinn positiv gezählt werden. Ein Abschnitt des magnetischen Kreises erhältdementsprechend einen Zählpfeil (s. Bild 0.3.3).

Eine Spule wird von einem Strom i durchflossen und von einem Fluss Φ durch-setzt, bzw. sie besitzt eine Flussverkettung ψ. Es wird vereinbart, dass die positiveZählrichtung des Stroms i der des Flusses Φ bzw. der Flussverkettung ψ entspre-chend Bild 0.3.4 im Rechtsschraubensinn zugeordnet ist. Wenn eine Spulenachseangegeben ist, die auch einer Reihe von Spulen gemeinsam sein kann, wird derFluss in Richtung dieser Achse positiv gezählt. Das Schaltzeichensymbol einerSpule zeigt Bild 0.3.5a. Es soll vereinbart werden, dass Spulen in dieser Darstel-lung stets rechtswendig in Bezug auf die Spulenachse sind. Wie Bild 0.3.5b ver-anschaulicht, stimmt in diesem Fall die Richtung, in der die einzelnen Windun-gen bei positivem Strom aufeinanderfolgend durchflossen werden, mit der posi-tiven Zählrichtung des Flusses bzw. der Flussverkettung überein, die ihrerseits inRechtsschraubenzuordnung zur positiven Zählrichtung des Stroms in den Win-dungen steht. Damit genügt die Angabe eines Zählpfeils, der für den Strom imelektrischen Kreis und für den Fluss im magnetischen Kreis gilt (s. Bild 0.3.5c).