TRABAJO COLABORATIVO N° 2 METODOS PROBABILISTICOS

JUAN FERNEIS CUEVAS VERGARA CÓD: 15 173 275

LIDIBETH ORTIZ TRILLOS

COD: 49785307

ELAINIS YULIETH MEJIA SANCHEZ

CODIGO: 49607595

Grupo 104561_100

TUTOR VLADIMIR DE JESUS VANEGAS ANGULO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL

2014

INTRODUCCIÓN

El trabajo de métodos probabilísticos tiene como objeto dar herramientas para una buena toma de decisiones, a fin de optimizar los resultados dados en una empresa. Nos muestra el camino de manejar las probabilidades en los diferentes procesos para darnos una ventaja con nuestros competidores, nos incentiva a trabajar en grupo para mejorar nuestro aprendizaje lo cual es muy importante a la hora de trabajar en equipo. Como profesionales tenemos que aprender a conocer los diferentes temas del curso académico de métodos probabilísticos ya que son importantes para obtener los logros propuestos en este curso, así como un enfoque en los métodos de la programación lineal mediante la estrategia de la educación independiente, el trabajo contiene ejercicios resueltos por medio de información acerca de cadenas de Markov, programación lineal y no lineal y teoría de colas.

OBJETIVOS

Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de Cadenas de Markov, teoría de colas y programación no lineal.

Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los Modelos Prototipo para solucionar problemas de Cadenas de Markov, teoría de colas y programación no lineal.

1. El grupo colaborativo deberá realizar un cuadro comparativo entre las cadenas de Markov, la teoría de juegos, la teoría de colas, pronósticos y los modelos EOQ de inventarios. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos, características y sus aplicaciones.

MODELO PRINCIPALES CONCEPTOS

CARACTERÍSTICAS APLICACIONES

CADENAS DE MARKOV

Proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.

Se cumple con la ecuación:

Una cadena de Márkov se puede caracterizar por la probabilidad de ir al estado n+1 condicionada a que antes estábamos en el estado n:

-Física: roblemos de la termodinámica y la física estadística. -Meteorología: formular modelos climatológicos básicos. -Modelos epidemiológicos: modelar el desarrollo de una epidemia. -Simulación: as cadenas de Márkov son utilizadas para proveer una solución analítica a ciertos problemas de simulación -Juegos de azar: juegos de azar que se pueden modelar a través de una cadena de Márkov. El modelo de la ruina del jugador, que establece la probabilidad de que una persona que apuesta en un juego de azar finalmente termine sin dinero -Genética: Ha sido empleada en la construcción del modelo de difusión de Motō Kimura.

TEORIA DE

JUEGOS

Utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.

Utiliza los criterios de Minimax, el jugador fila, elige que su pago mínimo posible sea el mayor. Y Maximin: el jugador B elige que el pago máximo a A sea el menor posible.

Se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía. aplicación a la estrategia militar, informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.

TEORIAS DE COLAS

Es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse.

Se engloba en la investigación de operaciones y es un

Permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. Identifica el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. Establece un balance equilibrado, entre las

Aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones. La teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería

complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control.

consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

industrial.

PRONÓSTICOS

Un “pronóstico” formula un conocimiento probable sobre un evento futuro. En el lenguaje de empresa, se suele entender como pronóstico la estimación anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de un producto

-Las situaciones en que se requiere un pronóstico, tratan con el futuro y el tiempo está directamente involucrado -La incertidumbre: si el administrador tuviera certeza sobre las circunstancias que existirán en un tiempo dado, la preparación de un pronóstico seria trivial -La confianza de la persona que hace el pronóstico sobre la información contenida en datos históricos.

Se utiliza para la planeación de materiales, en pronósticos de abastecimiento, condiciones, comerciales, tecnología. Pronósticos de los tiempos de espera, precios y costos. planeación y control de todas las áreas funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y finanzas.

MODELOS EOQ DE

INVENTARIOS

Método que, tomando en cuenta la demanda determinística de un producto, una demanda conocida y constante, el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.

Se caracteriza por su sencillez a la hora de calcular la cantidad por orden o pedido. Así mismo, los supuestos que introduce este modelo facilitan su aplicación pues se asume la existencia de variables constantes como la demanda, tanto la demanda anual es constante, como la demanda durante el "lead time". -Permiten deducir el tiempo en el cual se presenta un ciclo de pedidos

El modelo EOQ es de gran utilidad en las empresas que necesiten tener información sobre los diferentes materiales o insumos que haya en existencia o que tengan que ser incluidos en la lista de pedidos que deben ejecutarse temporalmente de acuerdo con las necesidades de producción de la empresa o según el comportamiento de la demanda.

2. Resolver los siguientes problemas de aplicación

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de Dentífrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (Estado inicial). Datos del año anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA continúan usándola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA Cambiaron a otras marcas. Además 80% de los usuarios de la competencia Permanecieron leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se Cambió a AROMA. Considerando que estas tendencias continúan, Determínese la parte del mercado que corresponde a AROMA: en 3 años y a

Largo plazo. (Dibuje el diagrama de estados correspondiente a la cadena de Markov).

Correspondiente a la cadena de Markov).

Estados

S1= Consumo de Aroma

S2 = Consumo otras Marcas

Matriz de Transición

S1 S2

S1 0.84 0.16

S2 0.2 0.8

Diagrama de Estado

0.16

0.20

Matriz De Transición

Vector inicial es X° = (0.65, 0.35)

Calculando la probabilidad de los ciclos tenemos:

X¹ = (0.65, 0.35) 0.84 0.16

0.20 0.80

(0.65x0.84)+ (0.35x0.2)

(0.65x0.16)+ (0.35x0.8) = 0.616, 0.384

X² = (0.616, 0.384) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.616x0.84)+ (0.384x0.2) = (0.5942, 0.4058)

(0.616x0.16)+ (0.384x0.8)

X3 = (0.5942, 0.4058) 0.84 0.16

0.2 0.8

(0.5942x0.84) + (0.4058x0.2)

(0.5942x0.16) + (0.4058x0.8) = (0.58, 0.42)

Probabilidades para cada estado:

PROBABILIDADES ESTADO 1(S1) PROBABILIDADES ESTADO 2 (S2)

INICIO 0.65 0.36

1 0.616 0.384

2 0.5942 0.4058

3 0.58 0.42

Según lo anterior en un periodo de 3 años el mercado será dominado por AROMA en un 58% y en un 42% por las otras marcas.

Probabilidad a largo plazo

= x1, x2 0.84 0.16

0.2 0.8 = x1, x2

0.8x1 + 0.2x2 = x1 (1)

0.16x1 + 0.8x2 = x2

(2)

X1 + x2 = 1 (3)

De (1)

0.2X2 = X1 – 0.84X1

X2 = 0.16/0.2 X1 X2=0.8X1

Reemplazando en (3)

X1 +0.8X1 =1

1.8X1 = 1

X1 = 1/1.8 = 0.555

X2 = 1 -0.555 = 0.445

AROMA capturara el 55.5% del mercado contra el 44.5% de las otras marcas.

b. Utilice la siguiente información histórica de las ventas mensuales de un Producto, para pronosticar la demanda del mismo, en los dos meses Siguientes mediante regresión lineal. Utilice la siguiente información histórica de las ventas mensuales de un

producto, para pronosticar la demanda del mismo, en los dos meses siguientes

mediante regresión lineal.

Meses X Demanda X.Y X2

Enero 1 7 7 1

Febrero 2 11 22 4

Marzo 3 13 39 9

Abril 4 14 56 16

Totales 10 45 124 30

= 2.5 = 11.25

Y = Y = 5.5+2.3 X

Esta sería la ecuación de regresión, ahora para hallar la demanda del mes de

mayo y junio reemplazamos a X por 5 y 6, ya que sería el valor que le

correspondería en la tabla.

Reemplazando tendríamos

Mayo Y= 5.5+ 2.3 (5) = 17

Junio Y = 5.5+ 2.3 (6) = 19.3

3. Sharp, Inc., una compañía comercializadora de agujas hipodérmicas indoloras, está interesada en reducir el costo de su inventario determinando el número óptimo de agujas hipodérmicas que debe solicitar en cada orden. Su demanda anual es 1000 unidades; el costo de ordenar o preparar es de $10 por orden y el costo de mantener por unidad por año es de $0.50. Con estas cifras calcular el número óptimo de unidades por orden, el número de pedidos por año y el costo total del inventario teniendo en cuenta que el costo unitario de las agujas es de es de $8 Numero óptimo de unidades:

Numero óptimo por orden 200 unidades de agujas. Número de pedidos por año:

Costo total del Inventario:

Costo total del Inventario $ 100

4. El departamento de comercialización de la marca X hizo una investigación y encontró que, si un cliente compra su marca, existe un 70% de posibilidades de que la compre de nuevo la próxima vez, por otro lado, si la última compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X sólo el 20% del tiempo. ¿Cuál es el porcentaje de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca

P (f) = .75

P (nf)= .25 f nf

CONCLUSIONES

Métodos probabilísticos es la disciplina que consiste en evaluar alternativas complejas en términos de valores y de incertidumbre (lo que no conocemos). Estos análisis brindan información sobre las diferencias entre las alternativas definidas y genera sugerencias de nuevas y mejores alternativas. Usamos números para cuantificar valores e incertidumbres, lo cual nos permite comprender la situación de decisión.

La complejidad del mundo moderno, junto con la cantidad de Información, la Incertidumbre y el Riesgo, requieren un marco racional para la toma de decisiones. Es por ello que esta es una herramienta útil de la cual se desprenden alternativas para el mejoramiento de las diferentes empresas e industrias.

BIBLIOGRAFIA

MODULO MÉTODOS PROBABILÍSTICOS,VLADIMIR DE JESÚS VANEGAS ANGULO (Director Nacional) WILLIAM MOSQUERA (Acreditador) Santa Marta 13 de enero de 2012

http://investigaciondeoperaciones2markov.blogspot.com/p/teoria-y-ejemplos.html