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TRABAJO COLABORATIVO 1

EDWARD ALBEIRO ORTIZ

DIEGO HERNAN PARRA

YENIFER PATRICIA TAVERA

TUTOR 

JAVIER ERNESTO RODRIGUES

GRUPO

90004A_538

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADINISTRATIVAS!ECACE

CURSO" LOGICA ATEATICA

CEAD FLORENCIA#01$

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INTRODUCCI%N

Este trabajo colaborativo que nos propone la guía se basa fundamentalmente en que trabajemos y

logremos identificar conceptos de conjuntos y sus operaciones, lógica proposicional, lenguaje

simbólico y tablas de verdad. Se pone a nuestra disposición varias herramientas, con las cuales se

desarrollaron los ítems de este trabajo que fue dividido en 4 tareas.

Con ello tendremos un criterio y dominio ms acertado con respecto a la temtica tratada, para

de esta forma llevar a cabo todas las actividades que se nos puedan presentar en el transcurso de

este curso y así mismo, ponerlo en prctica cuando se requiera en nuestra futura profesión por la

cual estamos reali!ando este proceso educativo y en específico este curso

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OBJETIVO GENERAL

Se comprendieron los fundamentos y anlisis de la teoría de conjuntos, proposiciones y

evaluación de sus valores de verdad en donde se evidencio la utili!ación de nociones conceptos y

definiciones sobre dichos conocimientos.

OBJETIVOS ESPEC&FICOS 

"ediante el diagrama de #EE$ a trav%s de las reas sombreadas divisamos claramente

el conjunto de verdad de la operación propuesta.

Estudiamos las proposiciones lógicas dando veracidad a la premisa & una proposiciónlógica es un enunciado ling'ístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible

de poder ser verdadero o falso&.

  "ediante tablas de verdad representamos esquemticamente las relaciones entre proposiciones, ya que se determinaron los valores de verdad de las proposiciones

compuestas las cuales dependieron de los conectivos utili!ados y de los valores de

verdad de sus proporciones simples.

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(. )e los alumnos de la *$+) Sahagn, ((- estudian informtica, - ingl%s y /- ni lo uno ni

lo otro 0Cuntos estudian ambas materias1

I'()*+,+-.-+/) '( -)2)*

Conjunto universal2 (3

Estudiantes 5nformtica2 ((-

Estudiantes de 5ngl%s2 -

 $i 5nformtica no ingl%s2 /-

E.6.-+/) '( '+.76.. '( ()

Encontramos el valor de 6, para saber cuntos estudian lógica e informtica, haciendo uso de la

siguiente ecuación2

((-768 68-768/- 9 (3

((-8-768/- 9 (3

//-769 (3

69 :/

* 9 (3

5ngl%s5nformtica

110-90-x

52 -7:/ 9 ;((-7:/ 9 :

20

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Si sumamos el valor de cada elemento nos debe dar igual al valor del conjunto universal así2

:8:/8;8/- 9 (3

0Cuntos estudian ambas materias1

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// /(

/. )e un grupo de (-: alumnos de psicología se encuentra que2 :( no toman el curso de

>ógica y :- no siguen el curso de informtica. Si / alumnos no siguen ni lógica ni

informtica, 0Cuntos alumnos toman solo uno de esos cursos1

+9 >ógica 9 :(

?9 5nformtica 9:-

C9 $inguno de los dos

5nformtica y >ógica2 / @ esto es la clave

Entonces + A>ógicaB ? A5nformticaB C A$inguno de los dosB 9 (-:, alumnos que no toman / de

ellos toman ningn curso, pero, // son los que en realidad no toman lógica

:- no toman informtica, pero, /( no toman un curso de informtica

>os alumnos que no toman ningn curso son / de los (-:

;; estn tomando algn curso

*9 $inguno de los dos

?+

/

;;

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(-: 7 :(9 :4 Dersonas sigue el curso de lógica.

(-: 7 :-9 :: Dersonas sigue el curso de informtica.

(-: 7 /9 3 Dersonas sigue uno o dos cursos.

69 personas que siguen ambos cursos

:476 8 ::76 8 69 3

(- 7 3 9 6

;;9 6

9;;

E)*)-(  A ∪B∪C =105

B∪C = A∩B=51

 A ∪C = A ∩ B=50

C =29

 A ∪B= A∪B∪C =−C 

 A∪B=76

 A+B+C − A ∩ B=105

 A+B− A∩B=76

B+C − A ∩ B=51

 A+C − A∩B=50

B+ ( A+C − A ∩ B )=105

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17878

B+50=105

B=55

 A ∩ B=B+C −51

 A ∩B=33

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D(-6+;-+/) '( . 2-+/) '( P6(."

Sabemos que el universo total A)B est compuesto por aquellos que solo hablan ingl%s A+ F 

A+G?BB 8 los que solo hablan franc%s A? 7 A+G?BB 8 los que hablan ambos idiomas A+G?B 8 losque no hablan ninguno de los dos idiomas ACB.

)onde ) 9 + F A+G?B 8 ? 7 A+G?B 8A+G?B 8C >os que no hablan los dos idiomas Anuestra

incógnitaB son el universo total A)B menos A7B los que hablan los dos idiomas A+G?B 9 ) 7

A+G?B

+ partir de la primera relación podemos determinar los que hablan los dos idiomas A+G?B 9, de

la siguiente forma2

;-- 9/(- 7 A+G?B 8 ((- 8 (/

A+G?B 9/(- 8 ((- 8 (/ 7 ;-9;/

+hora, 9 ;-- 7 ;/9/3

Es decir ;--7(/ 9/ por lo tanto / hablan algn idioma

/7/(-9 estos solo hablan franc%s

/7((- 9 ( estos solo hablan ingl%s

ahora /7A8(B 9 ;/ hablan ambos idiomas

;6+(6. ;-+/)"  restar total encuestados y personas que hablan / idiomas ;--7;/ 9 /3 queson los que no hablan los dos

(72)'. ;-+/)" sumar los que no hablan ninguno, los de sólo franc%s y los de sólo ingl%s8(8(/9/3

;/

C (/

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'< A672()*.-+/) '( . .+'(= '( 2 6(;2(*.<

Esto se puede hacer con una simple verificación, si sumamos cada conjunto.>os que solo hablan ingl%s2 + 7 +G?9 /(- F ;/ 9 (

>os que solo hablan franc%s2 ? 7 +G?9 ((-7;/9

>os que hablan ambos idiomas2 +G?9;/

>os que no hablan ninguno de esos idiomas2 (/

*niverso total2 ( 8 8 ;/ 8(/ 9 ;--

E) S:)*(+

300 '-()*(

#10 +)7(

110 ,6.)->

1# )+ +)7( )+ ,6.)->

#58?+)7( @ ,6.)-> +)7> ,6.)->

F6.)->+)7(?8

I)7(,6.)->?18

 F ∩ I =32

N ..) ' +'+. 300!3#?#$8

? #$8 '-()*( ) ..) # +'+.<

4. )e los docentes de la facultad de +dministración se encuentra que el 4-H tiene

Especiali!ación, el ;:H tiene "aestría, adems solo los que tienen "aestría o solo los que tienen

Especiali!ación son el 4H, 0Cul es el porcentaje de los que no tienen Especiali!ación ni

"aestría1

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"9 solo maestria  

+ lo que se reduce que2 )e un (--H como base para determinar los porcentajes, debemos

 primero2

* 9 (-- 9 "8E8+8$

" 8 E 9 4

"8+ 9 ;:

E8+94-

*niverso2 *9 Iodos los docentes de la facultad de administración

" 8 +B 8AE 8 +B 9 ;: 8 4-

A"8EB 8/+ 9 :

4 8 / + 9 :

/ + 9 : F 4

+ 9 /=/

 + 9 (;,: Aya que son porcentajes, por eso no importa que obtengamos un nmero decimalB

Dretendemos conseguir el conjunto $, que lo despejamos de aquí

E9 = soloespecializaci

ón 

+9 "aestría y

especiali!ación 

X = ni maestría niespecialización

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(-- 9 "8E8+8$ @ $9 (-- F " F E F +

 " 9 ;: F + 9 ;: F (;,: 9 /(,: E 9 4- F + 9 4- F (;, : 9 /3,:

 $ 9 (-- F /(,: F /3,: F (;,: 9 ;,:. Son los docentes que no tienen ni Especiali!ación ni

"aestría.

D(-6+;-+/) '( . 2-+/) '( P6(a

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con el presente ejercicio sabemos que e6isten (:- docentes, pero de ellos / viajan al congreso

de los cuales nacen los siguientes conjuntos

El conjunto de los que presentaron Donencias, al cual llamaremos P

D9 L(4 ponenciasM

El conjunto de los que presentaron artículos, al cual llamaremos A

+9 L;3 presentaron artículosM

Conocemos PA ? 1# valor que podemos escribir en el diagrama de #enn

Entonces definimos a sola y nicamente aquellos que presentaron ponencias2

 (47(/?#+hora definimos asola y nicamente aquellos que presentaron artículos2

;37(/9#4

Si sabemos que hay / asistentes al evento y sabemos que la suma /8(/8/4 9 38 nos da el totalde docentes que presentaron producción en el congreso, podemos entonces conocer el nmero de

docentes que, aunque asistieron al evento no presentaron ni ponencia ni artículo2

/7;954 

Si sabemos que hay un total de (:- docentes y restamos el nmero de los que viajaron, tenemos2

(:-7/9:

Dor lo tanto, los docentes que no presentaron producción intelectual corresponden a los que no

viajaron y a los que viajaron, pero no reali!aron presentación.

 :48:9((/

Iambi%n podemos decir que equivale al total de docentes de EC?I5 restando los que presentaron

 producción intelectual2

(:-7;9((/

< E.6.-+/) '( D+.76.. '( V())

U

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 224

 

-< D(-6+;-+/) '( . 2-+/) '( P6(.

R? ((/ docentes no presentaron producción acad%mica

T.6(. #" A;+-.-+/) . . *(6:. '( -)2)*

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32

Con base en el diagrama de #enn del punto anterior represente AcoloreeB cada caso de la formaque se propone en la siguiente relaciónN un diagrama de #enn para cada ítem.

a. D G I 9 D intersección I

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45

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c. D Q " 9 D diferencia sim%trica "

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e. AI * "B R 9 AI unión "B complemento

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R" -< A? =

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(. a. S+ K2+(6( ;676(.6 '(( (*2'+.6 .66.6 ;.6. ( ,2*26 

 b. p2 quieres progresar 

  q2 estudiar2 ahorrar para el futuro.

c. p @ Aq rB˄

d.

P K 6   q∧r   p→ (q∧ r )

# # # # #

# # ] ] ]

# ] # ] ]

# ] ] ] ]

] # # # #

] # ] ] #] ] # ] #

] ] ] ] #

SIULADOR TRUTH

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#< .< N ;2('( '..6 . 2) (6 2.) ;(6+*+6 K2( 2,6. '. + (6( 2) 6*<

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;.a. V viajamos en el día o lo hacemos por la noche

 b. p2 #iajamos en el día

q2 >o hacemos por la noche

c. pvq

d.

P K ;K# # #

# ] #

] # #

] ] ]

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4< .< E )(-(.6+ (6 6(;).( '('+-.' ;.6. (*2'+.6 +)7()+(6:.<

 b. p2 Es necesario ser responsable

 q2 dedicado para estudiar ingeniería.

c. p q˄

d.

P K ;˄K# # #

# ] ]] # ]

] ] ]

(

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5< S+ K2+(6( (7.6 *(;6.) .'627. M<

 b. p2 quieres llegar temprano

q2 madruga ms

c. p@q

d.

P K   p↔ q

# # #

# ] ]

] # ]

] ] #

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$< L. /7+-. ( -)'+-+/) )(-(.6+. 2,+-+()*( ;.6. +)*(6;6(*.6 2). (-*26.< b. p2 la lógica es

q2 5nterpretar una lectura

c.  p↔ q

'<

P K   p→ q

# # #

# ] ]

] # #] ] #

< L .+*.)*( '( -.; ;676(.) + + *+()() (6+-+ ;+-  2).++()'. .'(-2.'.<

D2 >os habitantes del campo progresan

q2 tienen servicios pblicos

r2 una vivienda adecuada.

c.  p↔(q∧r )  

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'<

; K 6   q∧r   p↔ (q∧ r )

# # # # #

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] # # # ]

] # ] ] #

] ] # ] #

] ] ] ] #

. El conector lógico JoK es verdadero si y solo si alguna de las proposiciones esverdadera.

 p2 El conector lógico JoK es verdadero

q2 alguna de las proposiciones es verdadera.

c. p ^ q

d.

P K   p↔ q

# # #

# ] ]

] # ]

] ] #

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. V trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo.

D2 trabajas en la obra

q2 eres ingeniero

r2 trabajas en el campo

d2 eres agrónomo

c. Ap qB v Ar sB˄ ˄

; K 6   p∧q r∧s   ( p∧q)∨(r∧ s )

# # # # # # #

# # # ] # ] #

# # ] # # ] #

# # ] ] # ] #

# ] # # ] # #

# ] # ] ] ] ]

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] ] ] ] ] ] ]

10< S+ *( ;6*. +() ( '+)7 ;('+6( .66= -+) ;+==.<

 b. p2 te portas bien

q2 pediremos arro!

r2 pi!!a

c. p@AqvrBd.

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; K 6   q∨

r   p→ (q∨r )

# # # # #

# # ] # #

# ] # # #

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] # # # #

] # ] # #

] ] # # #

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TODO CIENT&FICO CRUCIGRAA

(

/ ; 4

3 :

(-

((

(

/

(;

  (4

ExperimenDe!cti"n!ctiDesc!#rimie$oncl!si

%ntítes%m#i&'e(ipótesi)#ser*aci+,to

remi.alac/azon"n!ccire&!nt

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Yori!ontal

/. posibilidad de que algo pueda

entenderse de varios modos o de que

admita distintas interpretaciones.

:. cada una de las proposiciones de

un silogismo de las que se infiere la

conclusión.

. argumento falso, pero

aparentemente verdadero para

inducir al error o engao.

#ertical(. Se establece una conclusión

 basada en una o ms

 proposiciones supuestas o

aceptadas, llamadas premisas.

/.

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(4. son los pasos indispensables para efectuar una investigación.

CONCLUSIONES

Con este trabajo concluimos la importancia de tener claro conceptos de conjuntos y sus

operaciones, lógica proposicional, lenguaje simbólico y tablas de verdad. [a que en nuestra

futura profesión y en general en muchos de los aspectos de nuestra vida nos van a ayudar a

solucionar cierto tipo de problemticas y a despejar muchas de las dudas que se nos puedan

 presentar.

>a importancia de evaluar correctamente una premisa nos guiara a una respuesta e inferenciaadecuada ya que, si no se infiere correctamente, mediante los mecanismos dispuestos, esto

generara inconsistencias a la finalN en cuanto a la evaluación que le dimos a la premisa. El uso

adecuado de los conjuntos nos permite tener valores ms acertados y de una manera ms visual,

 para que logremos identificar correctamente y en valores e6actos cada uno de las inquietudes que

 podamos cuantificar.

 

Es muy importante hacer uso de cada una de las herramientas que se nos han dispuesto ya que

estas harn que tengamos conceptos ms acertados y adems de esto tener muy claro en que

mbitos los podemos usar y como los podemos usar para minimi!ar el esfuer!o

 

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REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

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