Guía 1 Oscilaciones y Movimiento Armónico · 1. Un bote se balancea de arriba y abajo .El desplazamiento vertical del bote, viene dado por ... Un deslizador unido a un resorte,

Departamento Física Pedagogía en Matemáticas y Física

Fenómenos Ondulatorios Guía 1:Oscilaciones y Movimiento Armónico

Profesora: Karina Ávalos V.-www.Kavalos.cl

Segundo Semestre 2018

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Guía 1

Oscilaciones y Movimiento Armónico

1. Un bote se balancea de arriba y abajo .El desplazamiento vertical del bote, viene dado por

𝑦 = 1.2 𝑐𝑜𝑠 !!!𝑡 + !

!𝑚

a. Determine la amplitud, frecuencia angular, fase y periodo del movimiento. b. ¿Dónde se encuentra el bote cuando t=1s? c. Determine la velocidad y la aceleración en cualquier tiempo d. Calcular los valores iniciales de la posición, velocidad y aceleración del bote.

2. Un objeto 0,8 [kg] esta sujeto a un muelle de constante de 𝑘 = 400 !!

.Determinar la frecuencia

y el periodo. 3. Un objeto oscila con una frecuencia angular de 𝜔 = 8 !"#

!,En t=0, el objeto se encuentra en x=4

[cm] con una velocidad inicial de 𝑉 = −25 !"!

.

Determinar constante de fase y la amplitud para este movimiento.

4. Un objeto de 2 [kg] se sujeta en un muelle como indica la figura. la constante del muelle 𝑘 = 196 !

!.

El objeto se mantiene a una distancia 5 [cm] de la posición de equilibrio y se deja en libertad en el tiempo t= 0. Determinar la frecuencia angular 𝜔 , la frecuencia, y periodo.

5. Un deslizador unido a un resorte, como se muestra en la figura es apartado hacia la derecha hasta una distancia de 6 [cm] y luego se suelta. a) Si regresa al punto donde se soltó en 2s y continua vibrando con M.A.S, calcule la posición y velocidad después de 5,2 s. b)¿Cuál es su velocidad máxima?

6. .Una bola de acero de 2[kg] esta unida al extremo de una tira plana de metal que esta sujeta en su base, como se muestra en la figura

a) Si se requiere una fuerza de 5 [N] para desplazar la bola 16[cm], ¿cuál será su periodo de vibración después de soltarla? b) ¿Cuál es su aceleración máxima?





2

7. Una partícula de 20 kg se mueve con movimiento armónico simple con una frecuencia de 3

oscilaciones por segundo y una amplitud de 5 [cm].

a) ¿Qué distancia total se mueve la partícula durante un ciclo de movimiento? b) ¿Cuál es la velocidad máxima ? ¿Dónde ocurre ésta? c) Encuentre la aceleración máxima de la partícula. ¿En que parte del movimiento ocurre la aceleración máxima?.

8. Un objeto de 3[kg] ligado a un muelle oscila con una amplitud de 4[cm] y un periodo de 2s a. ¿Cuál es la energía total? b. ¿Cuál es el módulo máximo de velocidad del objeto? c. ¿En qué posición x1 el modulo de velocidad es igual a la mitad de su máximo?

9. Un bloque de masa desconocida se une a un resorte

de contante igual a 6,5 !!

y experimenta un movimiento armónico simple con una amplitud de 10 [cm].Cuando la masa está entre la mitad del camino entre la posición y punto extremo, se mide su velocidad y se encuentra un valor igual a 30 !"

!

.Calcule: a) La masa del bloque. b) El periodo del movimiento c) La aceleración máxima del bloque. Nota: Ignore la masa del resorte

10. Un resorte se extiende 3,9 [cm] cuelga de el una masa de 10 [g].Si una masa de 25 [g].unida a este resorte oscila en un movimiento armónico simple, calcule el periodo del movimiento.

11. Un péndulo simple tiene un periodo de 2.5[s]

a) ¿Cuál es la longitud? b) ¿Cuál sería el periodo en la Luna, donde 𝑔 = 1,67 !

!!

12. Una regla metrica suspendida en un extremo por una cuerda ligera de 0,50 de largo se pone

oscilar . a) Determine el período de oscilación. b) ¿En que porcentaje difiere del anterior pendulo simple de 1 de largo? 13. Un reloj de péndulo simple se calibra para marchar de modo exacto con una amplitud de 10 º.

Cuando la amplitud ha disminuido hasta ser muy pequeña, ¿el reloj se adelanta o atrasará?¿Cuanto se adelantará o atrasará en un día si la amplitud sigue siendo muy pequeña?





3

14. Una pequeña esfera está suspendida de un hilo ideal encontrándose ésta a 14.2 cm del suelo. El hilo pasa a través de una arandela situada en el techo tal como se indica en la figura. Al hacer oscilar el sistema, observamos que tarda 5 min 45.4 s en realizar 50 oscilaciones completas. Tirando del otro extremo del hilo, subimos la esfera a 2.2 m del suelo, observando ahora que el tiempo empleado en realizar 50 oscilaciones es de 5 min 14 s. Calcular la altura del techo y el valor de g en ese lugar

15. Una varilla de 3 m de longitud y 1kg de masa oscila suspendida por un eje horizontal que pasa

por uno de sus extremos. Calcular: a) Periodo de las oscilaciones, b) Longitud equivalente del péndulo, c) Periodo de las oscilaciones si la varilla oscila alrededor del eje horizontal que pasa por la varilla a un cuarto de su longitud.

16. Un objeto de masa m está suspendido de un muelle cuya constante elástica es k en un medio que se opone al movimiento con una fuerza opuesta a la velocidad y proporcional a ella. Experimentalmente se ha determinado la frecuencia de las oscilaciones, encontrándose que ésta es √3 /2 veces mayor que si no existiera amortiguamiento. Determinar: a) La ecuación diferencial del movimiento, b) La frecuencia natural del sistema, c) El coeficiente de amortiguamiento, d) El factor de calidad Q.

Resultados

1. a) A=1,2 [m],𝜔 = !

!!"#!

, , T=12,6[s] b) y=0,624 [m]. c) 𝑉! = −0,6 𝑠𝑒𝑛 !

!!𝑡 + !

!!!

y

d) 𝑌! = 1,04 !!;𝑉!! = −0,300 !

! ; 𝑎!! = −0,260 !

!!

2. F=3,56[Hz],T=0,281 [s]. 3. 𝛾 = 0,663 𝑟𝑎𝑑 y A=5,08 [cm] 4. 𝜔 = 9,9 !"#

!, 𝑓 = 1,58[ℎ𝑧], T=0,635[s].

5. x= 4,85 cm a la izquierda de la posición de equilibrio , 𝑉 = 11,1 !"!

y 𝑉!"# = −18,8 !"!

6. T= 1,59 [s] ; 𝑎!! = −2.5 !!!

7. a) X(t)= 5 [cm]

b) t= 0.25 [s] c) t= 0,17[s]

8. ET=2.37x10-2[J] ; b) 0,126!! ; c) 𝑋! = 3,46 [𝑐𝑚]

9. a) 0,542 [kg]. b) 1,82 [s] c) 𝑎 = 1.2 !

!!

10. T =0,63[s] 11. a) L=1.55 [m]

b) T= 6 [s]





4

12.

a) T= 1,46 s b) 29 %

13. 2,73 minutos por día. 14. 12 [m], 𝑎 = 9,81 !

!!

15. a) 2.84 s, b) 2 m, c) 2.66 [s]

BIBLIOGRAFÍA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. D. Giaconli, Física General Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,2007 3. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th edición, 2005. 4. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994.

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