Guía 51: DISEÑANDO ESPACIOS

CH-FyA-0468

Guía 51: DISEÑANDO ESPACIOS

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

GUÍA 51 GRADO 5

2

Guía

51 Meta 17

GRADO 5

GUÍA DEL ESTUDIANTE

DISEÑANDO ESPACIOS

3

Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Autores de la guía 51 Giselle Diamry Leal Flórez, Colegio Mario Morales Delgado Edna Yurany Mora Rodriguez, Colegio San Ignacio Miguel Antonio Montiel Villarreal, I. E. Los Colores Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Revisores Jaime Benjumea Andrés Forero Cuervo María Lizeth García Castiblanco , Colegio San Ignacio

Francy Paola González Castelblanco

4

Guía 51

GRADO 5 DISEÑANDO ESPACIOS

GRADO 5 - META 17 - PENSAMIENTO MÉTRICO Y ESPACIAL

Guía 49 (Duración 13 h)

• El plano cartesiano (ejes, cuadrantes, coordenadas). • Ubica y localiza objetos y figuras en el plano cartesiano dadas las coordenadas. • Ubica lugares en un mapa a partir de coordenadas cartesianas y utiliza las direcciones: norte, sur, oriente, occidente.

• Reconoce ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas, esquinas, situaciones estáticas y dinámicas. • Mide ángulos utilizando el transportador. • Clasifica ángulos según su medida. • Ángulos complementarios, suplementarios. • Segmentos paralelos y perpendiculares.

• Situaciones de medición de tiempo y duración en minutos y segundos.


• Clasificación de polígonos y cuadriláteros. • Perímetro de cuadriláteros, triángulos, pentágonos y hexágonos. • Medición de longitudes utilizando múltiplos y submúltiplos del metro.

• Área de triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos por recubrimiento, descomponiendo y reorganizando la figura. • Deducción de las fórmulas para calcular el área de cuadriláteros y triángulos. • Área de pentágonos y hexágonos descomponiendo la figura en triángulos equiláteros. • Medición de áreas utilizando múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. • Relación entre perímetro y área. • Identifica figuras congruentes y semejantes.


ACTIVIDAD 1

• Identifica propiedades de los sólidos básicos (caras redondas y no) y los clasifica. • Deduce las fórmulas para calcular el volumen de de cubos, y prismas que tienen de base un cuadrilátero, un triángulo, un pentágono o un hexágono. • Calcula área superficial y volumen de estos sólidos. • Resuelve problemas que requieran realizar conversiones entre unidades de medida de volumen y capacidad (litro, decilitro, mililitro, galón, taza, metro cúbico y centímetro cúbico, decímetro). • Desarrollos planos y propiedades de estos sólidos.

ACTIVIDAD 2 • Utiliza diferentes materiales para rotar, trasladar y reflejar figuras en el plano. • Reconoce figuras congruentes antes y después de aplicar una transformación. • Identifica visualmente ampliaciones y reducciones de una figura utilizando una cuadrícula.

META DE APRENDIZAJE N. 17 Analizo distintos empaques reciclables y diseño y fabrico empaques propios, desarmándolos y formando desarrollos planos de paralelepípedos, cubos y pirámides teniendo en cuenta medidas específicas de sus caras y aristas para que

5

puedan ser reutilizados. Maximizo su capacidad (en l, dl, m^3, ml, cm^3) para almacenar más alimentos en menos espacio y hago más liviano el material de envase (g, kg, libras). Así, afianzo mi habilidad para construir figuras y sólidos con medidas dadas, elegir unidades de medida adecuadas, hallar áreas de figuras y de las caras laterales de sólidos y encontrar relaciones entre aristas, caras y volumen de un sólido. PREGUNTAS ESENCIALES.

● ¿Cómo influyen los diferentes sólidos en la elaboración de objetos que contribuyen al desarrollo de la humanidad?

● ¿Qué se puede medir a partir de unidades de capacidad y volumen en mi espacio? ● Porque es importante tener presente las conversiones de cantidades de volumen y en mi contexto donde

las aplico? ● ¿Para qué tomamos medidas del espacio que nos rodea? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Actividad 1:

● Calculo las medidas de los lados de una figura a partir de su área. ● Identifico propiedades y características de los sólidos y los clasifica de acuerdo a estas. ● Propongo estrategias para resolver problemas de medidas de la superficie de figuras. ● Hago estimaciones y mediciones de volumen con unidades de litro, mililitro, gramo, kg, libras, etc.

Actividad 2: ● Reconozco propiedades invariantes al aplicar una transformación. ● Reconozco congruencia en una figura antes y después de aplicar una transformación. ● Reconozco semejanza en una figura al aplicar una ampliación o reducción (sin especificar todavía un

factor de escala) utilizando un cuadrícula


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

6

ACTIVIDAD 1: EXPLORANDO ANDO EN MI ENTORNO

Con esta actividad aprenderás las propiedades de los sólidos, su clasificación y a resolver problemas que requieran fórmulas para calcular el área superficial y volumen utilizando diferentes estrategias.

A) Activando saberes previos

1. A continuación encontrarás unas figuras con sus enunciados leo y respondo marcando con una X SI o NO según corresponda:

a. ¿Tiene esta figura una cara con forma de cuadrado?

b. ¿Tiene esta figura una cara con forma de círculo?

c. ¿Tiene esta figura una cara con forma de círculo?

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos: propiedades de los sólidos y su clasificación

Reconozcamos algunos sólidos y aprendamos sus propiedades. Reconocerán y aplicarán las fórmulas para calcular el volumen de cubos y prismas y su área superficial.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

7

Los sólidos o cuerpos geométricos son figuras con 3 dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras con volumen, que ocupan un lugar en el espacio. Podemos convertir entre unidades de capacidad y de volumen.

1. En nuestro entorno es común encontrar objetos con forma de cuerpos geométricos, como los que se ven en la siguiente imagen. Escribe el nombre según corresponda a las palabras:

-BASE -ARISTA -CARA -VÉRTICE

MINI-EXPLICACIÓN: TIPOS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS

Un sólido geométrico es una figura tridimensional; es decir, ocupa un espacio. Dimensiones: LARGO, ANCHO y ALTO. Está encerrado por una SUPERFICIE.

Los principales tipos de figuras sólidas son los POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. -LOS POLIEDROS: son cuerpos geométricos que están formados por caras planas (polígonos) y tienen volumen porque encierran un espacio.

Características de los poliedros -Caras: superficies

planas que limitan al poliedro.

-Aristas: lados que conforman cada cara.

-Vértices: puntos donde se interceptan las aristas.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

8

1. ¿Cuántos cubos tiene la figura?, y cuántas capas ves?

MINI EXPLICACIÓN: PRISMA RECTO Y CUBO:ÁREA DE SUPERFICIE LATERAL Y VOLUMEN

Los prismas son sólidos con 2 bases iguales y varias caras laterales de forma rectangular.

1. Determina cuántos cubos simples hay en cada caso:


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

9

MINI-EXPLICACIÓN: UNIDADES DE VOLÚMENES

Todo lo que observamos alrededor se puede medir, pero existen diversas unidades. Para convertir unidades de superficie tenemos:

para medir volúmenes es el metro cúbico (m3).Para pasar una cantidad expresada en unidades mayores (múltiplos) a unidades menores(submúltiplos),se tiene que multiplicar la cantidad por 1000 por cada

a. Halla el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2,5 m de alto.

b. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3m de ancho y 2m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto.¿cuántas

cajas podremos almacenar? Observa la figura.

Verifica tu respuesta con tu profesora.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

10

Lee y responde:

1. Una señora va a un supermercado y se encuentra con que los envases de leche están marcados de la forma 1L, 1.5 L, 2L y 0.5 L, se siente un poco desorientada pues nunca había visto envases marcados de esa forma. ● ¿Sabes que significa la L en los empaques de

leche? ● ¿Qué cantidad de litros en total se representan en la imagen?

2.¿Alguna vez has intentado mezclar agua con aceite? ¿Por qué el aceite se queda flotando arriba y el agua queda debajo? Realizo la experiencia y justifico mi respuesta?

MINI-EXPLICACIÓN: UNIDADES DE CAPACIDAD-LITRO

La capacidad es el volumen que ocupan los líquidos y áridos dentro de un recipiente.

La unidad del sistema métrico decimal(S.M.D)para medir la capacidad es el LITRO(L),que equivale a la capacidad de un cubo de un decímetro de arista.

Múltiplos y submúltiplos del litro

Cada unidad equivale a diez unidades del orden inmediato inferior.Van de diez en diez.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

11

-Para cambiar de una unidad superior a otra inferior,se multiplica por 10 tantas veces como saltos haya entre ambas unidades.

-Para cambiar de una unidad inferior a otra superior,se divide por 10 tantas veces como saltos haya entre ambas unidades.

Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada unidad que descendamos.

Ejemplo: ¿Cuántos litros son 5 kilólitros? 5 x 1.000= 5.000 litros.

Pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir 10 por cada unidad que ascendemos.

Ejemplo: ¿Cuántos decalitros son 5000 centilitros?

5.000 dividido 1.000= 5 decalitros.

1. Convierte:

a. ¿Cuántos decalitros son 4 hectolitros?___________

b. ¿Cuántos decilitros son 3 kilolitros?____________

c. ¿Cuántos decilitros son 6.000 mililitros?_________

d. ¿Cuántos hectolitros son 1.500 centilitros?___________

e.¿Cuántas jarras necesito para llenar el recipiente?_______

a.Un pueblo tiene instalado un depósito de 5 kilolítros 45 decalítros para almacenar agua en época de sequía.¿De cuántos litros disponen cuando el depósito está lleno?

b.Pedro ha comprado un juego completo de ollas para cuando se mude a su casa nueva, la olla pequeña tiene una capacidad de 15 decilitros,que es una capacidad 2,8 litros menor que la de la olla más grande del juego.¿Qué capacidad tiene la olla más grande? Expreso el resultado en ambas unidades.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

12

Verifica tu respuesta con tu profesora.

C) Resuelve y practica

1. Calcula el volumen del cubo: 2. Calcula el área de la superficie del siguiente paralelepípedo.

3. Empleando la tabla, calcula el resultado de las siguientes operaciones con superficie: Recuerda la posición de las cantidad dentro de la tabla.

a. 4,12𝑚2 + 29 𝑑𝑚2= b. 14,72𝑑𝑚2x 5=

4. Ahora teniendo en cuenta el volumen como unidad fundamental del metro cúbico y del litro. a. Calculo el volumen de agua en una piscina de 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad. Te puedes ayudar elaborando el dibujo.

b. Juan tiene 12 latas de refresco de 33 cl de capacidad cada una. ¿Qué cantidad de refresco tiene Juan en total?

5. Construye el cubo. Si la figura muestra el desarrollo de un cubo, al construirlo, ¿qué letra es la opuesta a la o?

6. Usando tu creatividad elabora tu propia figura empleando las figuras vistas en esta actividad.

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/MenuPrimaria/index.html https://www.smartick.es/blog/matematicas/medidas-y-datos/problemas-de-conversion-masa/ https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/figuras-geometricas-solidas/ https://www.portaleducativo.net/primero-basico/110/Cuerpos-geometricos-conceptosbasicos https://www.conmishijos.com/tareas-escolares/matematicas/cuerpos-geometricos-fichas-de-matematicas-para-ninos/

http://www.clarionweb.es/5_curso/matematicas/tema515.pdf https://www.areaciencias.com/quimica/instrumentos-para-medir-volumen/ Tema: EL VOLUMEN

EN FIGURAS. (Mira los videos y

responde las preguntas)

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-

grade-math/5th-volume


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

13

D) Resumen

La “capacidad” y el “volumen” son términos que se encuentran estrechamente relacionados.Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.Se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo.Por lo tanto,entre ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

14

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

Evidencias actividad 1:

● Calculo las medidas de los lados de una figura a partir de su área.

● Identifica propiedades y características de los sólidos y los clasifica de acuerdo a estas.

● Propone estrategias de solución de problemas relativos a las medidas de la superficie de figuras dadas.

● Realiza estimaciones y mediciones de volumen utilizando las unidades de litro, decilitro, mililitro.

ii) Preguntas de comprensión 1) Para determinar la expresión del volumen de un cuerpos se da en: ________________.

2) Proceso que se utiliza para convertir una unidad menor a litro?________

3) Expresa estas cantidades en metros cúbicos: a. 2500000𝑐𝑚3 b. 500 𝑐𝑚3 (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema 1.Halla el volumen de la figura:

2. a) Halla el volumen de un prisma triangular, usando estos valores en la fórmula del volumen. Haz un dibujo.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

1

15

base = 3 m. altura = 2 m. longitud = 5 m.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

16

ACTIVIDAD 2: ¡JUGUEMOS CON LAS COORDENADAS! Aprendamos a ubicarnos siguiendo coordenadas y a realizar movimientos en el plano cartesiano.

RECUERDA QUE...

La orientación espacial es una habilidad natural en los seres vivos que permite conocer y determinar la posición del propio cuerpo con relación al espacio. Esto nos permite movernos con libertad por el mundo y realizar actividades como escribir o movernos por una ciudad.

Los puntos cardinales son los cuatro sentidos que conforman un sistema de referencia cartesiano para representar la orientación en un mapa o en la propia superficie terrestre. Se conocen también los puntos cardinales como los cuatro sentidos o puntos principales de la brújula, que son:

Norte; sur; este; oeste.

PRACTICA

Sigue las coordenadas (Norte, sur, este, oeste). Ten en cuenta que el punto de partida es la ubicación de la letra A.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

17

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

18

B) Conceptos ¡JUGUEMOS CON LAS COORDENADAS!

1. En esta actividad formaremos grupos de 3 estudiantes y ayudaremos al marinero a ubicar 6 nuevos barcos en el plano. Siguiendo las instrucciones, encontrarás ayudas (mini-explicaciones)

e instrucciones claras para lograr nuestro objetivo.

MINI-EXPLICACIÓN: ¿Recuerdas que es un plano cartesiano?


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

19

https://pt.slideshare.net/guestea0670/2-plano-cartesiano/20

Observa este ejemplo. Recuerda que al ubicar coordenadas el primer número se ubica en el eje de las abscisas y el segundo número en el eje de las coordenadas

2. Trabaja con tus compañeros (3 estudiantes por grupo) en la siguiente actividad.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

20


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

21

MINI-EXPLICACIÓN: ¿SABES CUALES SON LAS TRANSFORMACIONES EN EL PLANO CARTESIANO?


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

22

3. Continúen trabajando en grupos de 3 compañeros.

4. En grupos de tres compañeros practiquen la dinámica Puntos de brújula para comprender mejor los movimientos en el plano.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

23

5. Finalmente cada estudiante va a generar una transformación a su barco, la que más se le facilite. Puede ser una traslación, reflexión o rotación teniendo en cuenta las explicaciones e indicaciones del profesor. Si lo requieres utiliza una regla.

MINI - EXPLICACIÓN: SEMEJANZA Y CONGRUENCIA

SEMEJANZA


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

24

http://matematicaslomahermosa.blogspot.com/2018/05/la-reduccion-y-ampliacion-de-figuras.html

CONGRUENCIA

⁸ https://slideplayer.es/slide/5392817/

1. Observa las figuras, mide los ángulos y escribe la misma letra a las figuras que son congruentes.


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

25

https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-24489_recurso_pdf.pdf

C) Resuelve y practica

1. Ubica en la tabla las coordenadas de los puntos

que hay en el plano cartesiano.

A = B = C =

D = E = F =


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

26

G =

2. Escribe en la tabla las coordenadas de los vértices del polígono que construirás en el plano. Luego en orden alfabético unir los puntos.

A = B =

C = D =

3. En el siguiente plano cartesiano, identifica el eje de simetría y completa la imagen teniendo en cuenta las siguientes uniones de puntos. Debes unir: (A,B), (B,C), (C,G), (G,H), (A,E). ¿Qué figura encontraste?


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

27

4. Representa la situación y responde las preguntas:

Alejandro salió del punto de coordenadas (10, 9) y se dirigió en línea recta hasta el punto (2, 5), mientras que Miriam fue del punto (3, 12) hasta el (9,2), ¿el camino de Alejandro y Miriam se cruzan?, ¿en qué punto?.

En tu cuaderno haz un plano cartesiano con las representaciones de los caminos de Alejandro y Miriam.

1. marca con una x las imágenes que representen congruencia y con un círculo las imágenes que representen semejanza

¡PRACTICA!

Tema:Semejanza y congruencia

EJERCICIOS INTERACTIVOS Ingresa al link y responde las 5 primeras preguntas

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geo

metria/basica/ejercicios-interactivos-de-criterios-de-semejanza-de-triangulos.html

Tema: Plano cartesiano

EJERCICIOS INTERACTIVOS Ingresa al link y

sigue las instrucciones

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?6x4kq6bz11btc


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

28

Tema: Transformaciones en el plano cartesiano

EJERCICIOS INTERACTIVOS Ingresa al link y

sigue las instrucciones

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?6w4ks2cw7msf

JUEGOS DE REFUERZO

Ingresa a la página de tak tak tak y practica lo aprendido en el juego robotanque, al finalizar

escribe cuál fue tu experiencia.

INGRESA AL LINK https://taktaktak.com/detalle/robotanque#prettyPhoto['ifr

ame']/0/

D) Resumen

SEMEJANZA Y CONGRUENCIA


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

29

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO CARTESIANO

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno Evidencias ⚫⚪⚪

Todavía no entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

5. 5. 6. 7.

Evidencias actividad 2:

● Reconozco propiedades invariantes al aplicar una

ii) Preguntas de comprensión

1. ¿si una figura cambia de espacio en el plano manteniendo el mismo tamaño y dirección este movimiento corresponde a una traslación? [ ] Sí. [ ] No.

2. ¿Una rotación en el plano cartesiano se puede tomar como ejemplo de congruencia? [ ] Sí. [ ] No.

3. En semejanza se manejan dos


GUÍA 51 GRADO

5

ACTIVIDAD

2

30

transformación. ● Reconozco congruencia en una figura antes y

después de aplicar una transformación. ● Reconozco semejanza en una figura al aplicar una

ampliación o reducción (sin factor de escala) utilizando una cuadrícula.

conceptos: el de reducción y ________

Show side panel (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema Señala la opción correcta:

1. Dos figuras semejantes tienen…

A. el mismo tamaño y distinta forma. B. la misma forma y sus tamaños pueden ser proporcionales. C. el mismo tamaño y forma aunque pueden variar en determinadas ocasiones.

2. Dada una figura cualquiera podemos construir otra semejante a ella…

A. ampliándola, es decir “haciéndola más grande”. B. reduciéndola, es decir “haciéndola más pequeña”. C. las dos respuestas anteriores son correctas.

Documents

Guía 51: DISEÑANDO ESPACIOS