Guía 66: Manejo proporcional de nuestras

Guía 66: Manejo proporcional de nuestras acciones

CH-FyA-0483

GUÍA DEL ESTUDIANTE

MANEJEMOS NUESTRAS ACCIONES

PROPORCIONALMENTE

Guía 66

Meta 22

GRADO 7

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega

Autores de la guía 66 Nataly Guáqueta Daza, Colegio Las Mercedes Edwin Alexander Valencia Blanco, I.E Monseñor Jaime Prieto Amaya Jenifer Alexandra Fernández Caicedo, Colegio Soacha Para Vivir Mejor Laura Astrid Castaño Pirachican, Colegio Soacha Para Vivir Mejor Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores Jaime Benjumea Geerfersson Alberto Zapata Cristancho, I.E Monseñor Jaime Prieto Amaya Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo

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PREGUNTAS ESENCIALES:

ACTIVIDAD 1

● ¿Qué entiendo por magnitud, que importancia tiene para mi vida y en qué entorno cercano lo puedo reconocer y aplicar?

● ¿Qué es lo que determina que una relación entre magnitudes sea de tipo directa o inversa?

● ¿ Qué utilidad tiene establecer comparaciones entre unidades y magnitudes similares?

ACTIVIDAD 2

META DE APRENDIZAJE 22:

Argumento realizando operaciones y estimaciones que involucren números racionales, decimales y enteros e inferir sus propiedades, razono sobre aumentos y disminuciones porcentuales y analizo en situaciones de cambio proporcional la tasa unitaria en tablas y gráficas (plano cartesiano, diagramas de doble línea, dibujos o esquemas). Con esto soluciono preguntas y problemas de mi entorno en contextos como el aporte nutritivo y calórico de alimentos que es adecuado para tener una dieta balanceada, en contextos de temperatura bajo y sobre cero, alturas bajo y sobre el nivel del mar, perdidas y ganancias de dinero, utilizando materiales concretos como tuercas y tornillos, palillos rojos y negros, cubos fríos y calientes y applets en Geogebra.

MANEJEMOS NUESTRAS ACCIONES PROPORCIONALMENTE

GRADO 7 - META 22 - PENSAMIENTO NUMÉRICO

Guía 64 (Duración 13 h)

• Solución de problemas que utilizan MCD y MCM. • Criterios de divisibilidad aplicados a estrategias de cálculo. • Criterios de divisibilidad utilizando

tablas de 10 x 10. • Números relativos. • Números enteros en la recta y relaciones de orden. • Uso de materiales (tornillos y tuercas (reales), tarjetas rojas y amarillas (o de dos colores diferentes) para representar enteros y dar sentido a las operaciones y a las "leyes de los signos".


• Suma, resta, multiplica y divide números enteros expresados en forma a/b, como decimales o mixtos. • Redondeo y truncamiento de decimales. • Polinomios aritméticos con operaciones combinadas de números racionales. • Propiedades de las operaciones con números racionales utilizadas para realizar cálculos. • Potenciación en números racionales - propiedades de la potenciación. • Descomposición factorial para estimar raíces cuadradas y cúbicas. • Ecuaciones de la ax+b=c con a, b y c dados y enteros.


ACTIVIDAD 1 • Razones equivalentes y tasa unitaria. • Relaciones proporcionales en tablas utilizando factor de escala y tasa unitaria. • Tasa unitaria y constante de proporcionalidad. • Cantidades inversamente proporcionales en tablas.

ACTIVIDAD 2 • Porcentajes como fracciones y decimales. • Esquemas con barras y diagramas de doble línea para resolver problemas de porcentajes. • Porcentajes mayores al 100%. • Problemas de aumento y disminución porcentual.

Guía 66

GRADO 7

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● ¿En qué situaciones cotidianas puedo encontrar los números racionales, (fracciones, decimales)? ● ¿Cuándo un problema es de aumento o disminución porcentual? ● ¿En qué eventos o situaciones de la vida diaria puedo utilizar los esquemas con barras y diagramas de doble

línea para dar solución a una problemática planteada? ¿para qué me sirven? ● ¿De qué forma podrías representar la información recolectada de un estudio estadístico?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:

ACTIVIDAD 1

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA:

● Identifico qué es una relación proporcional y qué no lo es y lo justifico mostrando que las razones equivalentes tienen la misma tasa unitaria.

● Represento relaciones proporcionales en tablas. Razonando sobre estas situaciones multiplico por un factor de escala para moverme entre filas de la misma columna o utilizo la tasa unitaria para moverme entre columnas.

● Reconozco la tasa unitaria en situaciones problema en contextos cercanos y la asocio con la constante de proporcionalidad.

● Identifico cantidades que son inversamente proporcionales en contextos de personas que trabajan vs tiempo durante el cual trabajan, velocidad vs tiempo, entre otras. Expreso esta variación verbalmente y en una tabla.

ACTIVIDAD 2

PORCENTAJES:

● Reconozco en situaciones de ventas y compra de productos, entre otras, porcentajes mayores que el 100%.

● Resuelvo problemas que involucran el cálculo de porcentajes utilizando estrategias de cálculo o representaciones como el esquema con barras y el diagrama de doble línea y que expresan porcentajes como fracciones y decimales.

● Resuelvo problemas de aumentos y disminuciones porcentuales y los represento con esquemas con barras y diagramas de doble línea.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

5

5

RECUERDA QUE...

PRÁCTICA

Los valores de la razón se denomina antecedente y descendiente. ( )

iii) Expresa cada situación por medio de una razón, de acuerdo al ejemplo.

5 naranjas a 10 peras. Por cada 7 niños hay 9 niñas. 1 de cada 10 personas sufre de obesidad.

Verifica las respuestas de la sección A

con tu profesor.

i) Marca con un X las que consideres que son magnitudes.

● El peso de un perro. ● El número telefónico del hospital. ● El color de ojos de Camila. ● La velocidad de un caballo galopando. ●

ii) Escribe verdadero o falso según corresponda.

La forma para saber si dos fracciones son equivalentes, es multiplicarlas en cruz y comprobar que da el mismo resultado. ( )

ACTIVIDAD 1: RELACIONANDO MAGNITUDES

A) Activando saberes previos

Aprendamos sobre las magnitudes y su relación directa e inversa dependiendo del contexto en que lo estemos trabajando.

★ DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES si representan la misma cantidad, aunque el numerador y denominador puedan ser diferentes. Por ejemplo: 4/6 y 6/9 son equivalentes.

★ LA PROPORCIONALIDAD es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se vayan a medir.

★ UNA MAGNITUD es una propiedad que se puede medir numéricamente.

★ LA RAZÓN es la comparación entre dos magnitudes que se realiza mediante una división. Suele expresarse la razón como una fracción o colocando dos puntos (:). Por ejemplo:

○ En un aula de clases hay 12 niños y 15 niñas, la razón entre niños y niñas es:

12 15 = 4 = 0. 8

La anterior expresión se lee “12 es a 15” y significa que, la razón entre niños y niñas es de 0,8.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


6

Lee la información de forma atenta.

Responde las preguntas que se proponen en la reflexión inicial acerca del refrigerio institucional.

Conceptos: nuestra salud en proporciones correctas

El ministerio de educación en en Colombia se compromete a que los estudiantes reciban diariamente, durante su jornada escolar, hasta dos complementos alimenticios con calidad nutricional y saludables, diseñados por grupos de edad, que aportan el 22% del valor calórico total (VCT), para el caso del desayuno y el refrigerio, y el 30%, en el caso del almuerzo escolar.

Los menús están diseñados de conformidad con los lineamientos técnicos establecidos por el Ministerio de Educación Nacional y las recomendaciones de calorías y nutrientes establecidas por el Instituto Colombiano de Bienestar Familiar (ICBF).

De esta forma, la secretaría brinda una alimentación balanceada, equilibrada y variada, con control específico en el aporte de sodio, grasa, azúcares simples, a fin de cumplir lo establecido en las recomendaciones de ingesta de energía y nutrientes (RIEN) para la población colombiana.

Con esto se pretende garantizar un correcto crecimiento durante este período y con ayuda de la actividad física hacen que las necesidades energéticas de la dieta sean altas, pero hay que controlar el peso y el ritmo del crecimiento del niño.Por esto, las auxiliares de enfermería de cada institución, deben realizar un registro periódico de estas cifras.

PROPORCIÓ

N

MINI-EXPLICACIÓN

Una proporción es la igualdad entre dos razones. Recordemos que toda proporción debe contener 4 términos, es decir simbólicamente así,

𝑎 𝑐 𝑏 = 𝑑

a y c se llaman antecedentes

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


7

PESO: medida de esta propiedad de los cuerpos. TALLA:Estatura de una persona. ÍNDICE DE MASA CORPORAL: El índice de masa corporal (IMC) es un indicador simple de la relación entre el peso y la talla que se utiliza frecuentemente para identificar el sobrepeso y la obesidad en los adultos. Se calcula dividiendo el peso de una persona en kilos por el cuadrado de su talla en metros (kg/m2 ). (Organización Mundial de la Salud, 2015) OBESIDAD: Estado patológico que se caracteriza por un exceso o acumulación excesiva y general de grasa en el cuerpo. (RAE, 2015) DESNUTRICIÓN: Pérdida de reservas o debilitación de un organismo por recibir poca o mala alimentación.

CAMILO tiene 13 años y cursa séptimo grado en un colegio de Fe y Alegría. En el último reporte de medidas antropométricas obtuvo los siguientes resultados: su talla fue de 1,40 centímetros y su peso de 80 kilos. Por lo que, la auxiliar de enfermería informa a los padres de familia que su índice de masa corporal (IMC) es 40.8 kg/m2, esto significa que este peso está por encima del ideal para la estatura y la edad. El peso ideal debería estar entre los 29 kg y 40 kg.Es decir está en un índice de masa corporal de 40 kilos por encima del mínimo.

Por lo que los padres de Camilo deciden visitar al nutricionista de la EPS quien da las siguientes recomendaciones;

● Hacer una hora de ejercicio y tomar mucha agua. ● Dieta balanceada teniendo en cuenta el 50% de los carbohidratos, el 25% de grasas

saludables, y el otro 25 por ciento de proteínas; además de los aportes de fibra, vitaminas del grupo C,D Y B minerales como calcio, hierro, magnesio, fósforo y zinc.

● Pasar menos tiempo delante de la pantalla y tener una vida activa.

b y d se llaman consecuentes

TASA UNITARIA

Una TASA UNITARIA es una comparación de dos magnitudes que tienen unidades diferentes donde una de las magnitudes es igual a la unidad (1).

Ejemplo: Una caja contiene 8 botellas de leche. Por tanto, estas magnitudes las podemos expresar en forma de razón como: 1 o (1:8)

8

Antes de abordar la temática y la situación de esta actividad es necesario tener en cuenta los siguientes conceptos:

CONTEXTUALIZANDO ….

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


8

En este caso la proporción establece la comparación entre la razón de la magnitud N° de días y la razón de la magnitud N° de calorías quemadas.

Observemos qué sucede si hallamos la división entre las magnitudes de cada razón

En este caso la proporción establece la comparación entre razones que tienen diferente magnitud

Lo que quiere decir que, si en un día se queman 700 calorías, en dos días se queman 1400. Observemos qué sucede si hallamos la división entre las magnitudes de cada razón

0. 001 y

Por lo anterior, Camilo empieza a llevar a cabo una rutina de ejercicio con un entrenador personalizado, quien aseguró que, con una hora diaria de ejercicios cardiovasculares (correr, bicicleta, saltar lazo y natación), se puede quemar aproximadamente 700 calorías. En la tabla se muestra la relación entre las magnitudes días y calorías quemadas.

N° días N° Calorías

1 700

2 1400

3 2100

De acuerdo a la tabla, podemos plantear dos tipos de proporciones, observa los siguientes ejemplos:

Proporción tipo 1: aquellas en las que se comparan razones homogéneas.

Proporción tipo 2: aquellas en las que se comparan razones heterogéneas.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


9

Como pudiste observar, en los dos ejemplos, de las proporciones se obtienen razones constantes, por lo cual se puede decir que existe PROPORCIONALIDAD.

Ahora responde: a) ¿Cuántas calorías quema Camilo en 5 días? b) Plantea una proporción y explica qué tipo de proporción es.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

MINI- EXPLICACIONES

Imaginemos que nos vamos de viaje a Santa Marta con 5 de nuestros compañeros del colegio de Fe y Alegría. El hotel SANSIRAKA nos cobra por 5 noches $130.000 por persona. Pero, algunos padres de familia nos quieren acompañar, por lo que aumentaría el costo de la noche. En esta situación es importante que empecemos a identificar los elementos de proporcionalidad.

MAGNITUDES: Número de compañeros y valor a pagar por una noche de hospedaje.

RAZÓN: El antecedente es el número de personas y el consecuente es el valor de hospedaje de la noche por esa cantidad de personas. Por ejemplo, la razón (1: 130.000) significa que, una persona paga por noche $130.000.

PROPORCIÓN DIRECTA:Si aumenta o disminuye el número de personas, entonces aumenta o disminuye el costo del hospedaje por noche. Observa en la tabla que en este caso, aumentan las dos magnitudes.

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD

DIRECTA

En este caso, la constante de proporcionalidad directa (k) se calcula al dividir los valores de las magnitudes de cada razón.

1 = 130.000 2 260.000 0. 5 = 0. 5

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


10

Continuemos con la situación de Camilo...

La madre de Camilo decide que él debe mantener una dieta controlada, por eso no le permite beber gaseosas, con lo que garantiza una reducción del consumo de aproximadamente 90 calorías por cada 2 gaseosas que no consume. Camilo desea saber ¿cuántas calorías produce tomar 20 gaseosas?

❏ Percibamos paso a paso cómo resolvemos situaciones de proporcionalidad y su constante. Podemos llegar a trabajar proporcionalidad directa en tablas cuando manejamos cantidades mínimas.

N° gaseosas N° calorías que reduce

2 90

4 180

6 270

★ RECONOCE:

En la tabla se observa que, a medida que la magnitud N° de gaseosas aumenta, también aumenta el N° de calorías que Camilo ha dejado de consumir, por eso es un problema de proporcionalidad directa. Por tanto, para resolver la situación vamos a utilizar la regla de tres simple directa.

Es decir, que 𝑘 = 0. 5, esto significa que cada magnitud es el doble de la otra.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Se utiliza para resolver problemas en los que intervienen dos magnitudes directamente proporcionales.

➔ Para ello, se plantea una proporción, en la cual se conocen tres términos, y se halla el término desconocido.

➔ Luego, se aplican propiedades de la proporcionalidad entre magnitudes.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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2

2 gaseosas

20 gaseosas

90 calorías

x

➔ EJECUTA:

Planteamos la proporción en el siguiente esquema, donde la letra “𝑥” representa la cantidad de calorías que se desea hallar.

Ahora basándonos en el esquema de la explicación, procedemos a concluir el total de calorías. El procedimiento es el siguiente:

20 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎𝑠 • 90 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑎𝑠 2 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎𝑠

➔ SOLUCIONA: Realizamos la multiplicación entre los valores que se encuentran en el numerador de la fracción. Luego, ese resultado se divide entre el denominador.

Nota: Debes tener en cuenta las unidades de medida de la magnitud. En este caso, la magnitud cantidad de gaseosa y la cantidad de calorías, pues como puedes observar en el paso anterior, la unidad gaseosa se simplifica, quedando el resultado en la unidad calorías.

𝑥 = 1800 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠

𝑥 = 900 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑎𝑠

➔ RESPUESTA: Consumir 20 gaseosas genera 900 calorías, es decir 10 veces la razón planteada inicialmente.

También, se puede resolver esta situación de la siguiente manera:

𝑥 =

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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Ahora responde:

a. ¿Cuántas gaseosas equivale a 7000 calorías? ¿Cuál de los procedimientos utilizaste? ¿Por qué?

PROPORCIONALIDAD INVERSA

MINI- EXPLICACIONES

Andrés desea pintar su casa, para lo cual contrata a 3 pintores que tardarán 12 días en realizar este trabajo. Pero, como Andrés necesita que la casa esté lista en menos de 6 días, él decide contratar a 6 pintores para realizar este trabajo.

MAGNITUDES: N° de pintores y N° de días que tardan pintando la casa.

PROPORCIÓN INVERSA: A medida que el número de pintores aumenta, disminuye el número de días que se tardan en pintar la casa. Es decir, que cuando las magnitudes que intervienen en una proporción son inversamente proporcionales, se denomina proporcionalidad inversa.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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CONSTANTE DE

PROPORCIONALIDAD INVERSA

La constante de proporcionalidad inversa (k) se calcula al multiplicar cada par de valores de las magnitudes que se relacionan, de manera que estos productos son constantes o iguales.

★ Observa que en el ejemplo anterior 𝑘 = 36

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Se utiliza para resolver problemas en los que se relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales.

➔ Para ello, se plantea una proporción entre los valores de una magnitud y los correspondientes inversos de la otra.

➔ Luego, se calcula el término desconocido aplicando propiedades de las proporciones.

Observemos paso a paso cómo resolvemos situaciones de proporcionalidad inversa. Podemos llegar a trabajar proporcionalidad inversa a partir de esquemas o tablas cuando manejamos cantidades mínimas.

★ Si 2 agricultores tardan 10 días en arar un campo ¿Cuánto tardarán 6 agricultores en realizar el mismo trabajo?

➔ RECONOCE: identifica las magnitudes que se relacionan en la situación. En este caso, N° de agricultores y N° de días de trabajo. Ahora, fijate que a medida que la magnitud N° de agricultores aumenta, la magnitud N° de días trabajados disminuye, por eso se considera una proporcionalidad inversa.

N° Pintores •N° días k

2 • 12 36

6 • 16 36

N° Agricultores N° días

2 10

6 X

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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➔ EJECUTA: realiza el esquema diferenciando las dos magnitudes y luego encuentra la tasa unitaria.

En este caso, hay que dividir entre 2 al N° de agricultores para hallar la unidad. Pero, como son proporciones inversas, en la otra magnitud no se divide, sino se multiplica por la misma cantidad. Es decir, se multiplica por 2 el número de días.

➔ SOLUCIONA: para determinar la solución hay que operar por el valor conocido a la tasa unitaria para encontrar el valor esperado.

Antes de operar, hay que saber que el número de agricultores se multiplica por 5, pero el número de días se divide entre 5.

➔ RESPUESTA: De esta manera, se determinó que 5 agricultores tardan 4 días en arar un campo.

★ Si 4 agricultores tardan 20 días en arar un campo ¿Cuántos agricultores se necesitan para realizar el mismo trabajo en 5 días?

➔ RECONOCE: identifica las magnitudes que se relacionan en la situación. En este caso, N° de agricultores y N° de días de trabajo. Ahora, fijate que a medida que la magnitud N° de agricultores aumenta, la magnitud N° de días trabajados disminuye, por eso se considera una proporcionalidad inversa.

N° Agricultores N° días

4 20

X 5

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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De manera individual plantea un problema que se resuelva utilizando regla de tres

➔ EJECUTA: realiza el esquema estableciendo la relación entre las dos magnitudes. Luego aplicaremos la regla de tres inversa, como se muestra en la imagen.

4 agricultores 20 días

x 5 días

RECUERDA…

El producto entre 4 agricultores y 20 días representa la constante de proporcionalidad inversa. Por eso, en el proceso de la imagen se multiplican estos valores.

➔ SOLUCIONA: Ahora basándonos en el esquema de la explicación procedemos a lo que vamos a concluir el total del recorrido, por lo que vamos a

𝑥 = 4 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 • 20 𝑑í𝑎𝑠 5 𝑑í𝑎𝑠

interpretarlo en esta situación en específico.

➔ RESPUESTA:5 agricultores tardarán 4 días en arar un campo.

80 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑑í𝑎𝑠 5 𝑑í𝑎𝑠

𝑥 = 16 𝑑í𝑎𝑠

Ahora resuelve…

a) ¿Qué relación encuentras entre los dos procedimientos propuestos para solucionar problemas de proporcionalidad inversa?

APLICA LOS APRENDIDO

𝑥 =

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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C) Resuelve y practica

1. Camila compra 4 llantas por $272.000. Cada llanta tiene el mismo precio ¿Cuál es el costo de 1 llanta?

2. La siguiente tabla muestra el número de latidos del corazón de 4 animales. Por ejemplo el corazón de un cerdo late 225 veces en 3 minutos. El animal que tiene un corazón que late a razón de 65 latidos por minutos es:

Animal Latidos Minutos

Cerdo

225

3

Caballo 180 4

Vaca

520

8

Perro 540 6

4. Una rueda da 200 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora y 15 minutos?

5. En una granja, 25 patos tardan 15 días en comer alimento que hay guardado. ¿Cuánto tiempo tardarán 50 patos en terminar el alimento?

6. Un puente es construido por 30 hombres con 20 días ¿Cuántos días emplearán 50 hombres para construir un puente igual?

7. Tres pintores tardan 12 días en pintar una casa ¿Cuánto tardarán 9 pintores en hacer el mismo trabajo?

8. Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántas horas han transcurrido en 800 km?

9. Si una persona consume 10 litros de agua en 3 días, ¿Cuántos litros consumirá en una semana?

3. En un tren subterráneo hay 375 pasajeros distribuidos uniformemente en 5 vagones.

directa o inversa.

Intercambia con un compañero la situación que planteaste. Cada uno resuelve el problema del compañero. Por último, socializan las fortalezas y debilidades que se presentaron en el planteamiento y solución del problema.

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY

Tema: PROPORCIONALIDAD DIRECTa E INVERSA (Mira los videos y responde las preguntas)

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions /e/constructing-proportions-to-solve-application-problems

D) Resumen

¿Cuál es la tasa unitaria de pasajeros por cada vagón?

ACTIVIDAD

1 GUÍA 66 GRADO 7


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias actividad 1:

1. Identifica qué es una relación proporcional y qué no lo es y lo justifica mostrando que las razones equivalentes tienen la misma tasa unitaria.

2. Representa relaciones proporcionales en tablas. Razonando sobre estas situaciones multiplica por un factor de escala para moverse entre filas de la misma columna o utiliza la tasa unitaria para moverse entre columnas.

3. Reconoce la tasa unitaria en situaciones problema en contextos cercanos y la asocia con la constante de proporcionalidad.

4. Identifica cantidades que son inversamente proporcionales en contextos de personas que trabajan vs tiempo durante el cual trabajan, velocidad vs tiempo, entre otras. Expresa esta variación verbalmente y en una tabla.

ii) Preguntas de comprensión

1. ) De los siguientes ejemplos, cuál NO pertenece al grupo de TASA UNITARIA

A. 3:1 B. 8:1 C. 2:4 D. 6:1

2) Para hallar la constante de proporcionalidad directa, se debe;

A. Sumar B. Restar C. Multiplicar D. Dividir

3) Cuando las magnitudes que intervienen en una proporción son inversamente proporcionales, se denomina;

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resolver algunos problemas

1) Brenda puede repartir 644 periódicos en 7 horas. ¿Cuántos periódicos puede repartir Brenda en 9 horas?

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

ACTIVIDAD GUÍA 66 Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

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1) En el mercado 8 baterías cuestan $10. ¿Cuánto cuestan 6 baterías?

La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. GRADO 7 1


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RECUERDA QUE...

PRÁCTICA


ACTIVIDAD 2: EN BUSCA DEL CIEN POR CIENTO

Comprendamos la esencia del porcentaje, representando gráficamente y apoyándonos en los números decimales y fraccionarios.

A) Activando saberes previos

Para convertir valores numéricos de fracción, decimal a porcentaje realiza lo siguiente:

● PARA PASAR DE FRACCION A PORCENTAJE: se divide el numerador entre el denominador y el resultado se multiplica por 100 : 1/8 = 0.125 *100 = 12.5%.

● PARA PASAR DE PORCENTAJE A FRACCION: en el tema de porcentajes se hace lo siguiente, si

queremos pasar de porcentaje a decimal basta dividir el valor del porcentaje entre 100. Así tenemos, por ejemplo: 12.5% = 12.5/100 = 0.125. y con esto volvemos a la cantidad anterior.

1. Completa el siguiente cuadro con base a la información suministrada anteriormente en lo que debes saber de decimales y su relación con las fracciones:


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¿Cuáles alimentos consumes con mayor frecuencia y mayor porcentaje para mantener un cuerpo saludable? ¿Verduras, frutas, carnes, lácteos? ¿Sabes por qué cada uno es importante?


Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) CONCEPTOS: UN BUEN PORCENTAJE DE ALIMENTOS NUTRITIVOS NOS AYUDA A MANTENERNOS SALUDABLES

El 38% de las frutas y verduras que se producen se desperdician, así como un 29% del total de los tubérculos y raíces, un 13% de los productos lácteos, un 7% de los pescados, un 8% de los productos cárnicos y un 5% de los granos.

Lo anterior, de acuerdo con cifras del Departamento Nacional de Planeación, lo que representa un desperdicio de 17,5 millones de toneladas de alimentos al año.

Reflexiona: 1. ¿Qué problemas crees que tiene el que haya tanta cantidad de alimentos desperdiciados? Para

hacerte una idea de la cantidad ten en cuenta que en un camión recolector caben aproximadamente entre 20 y 25 toneladas de basura.

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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PORCENTAJE CON FRACCIONES Y DECIMALES

MINI- EXPLICACIONES

Como se puede ver en el ejemplo del desperdicio de las frutas y verduras, hay un momento en que los valores se representan como una fracción, lo que profundizaremos en esta parte:

Porcentaje (o por ciento) significa un centésimo.

El símbolo para por ciento es %.

Por eso, 1% significa 1/100 o un centésimo.

Y 7% significa 7/100 o 7 centésimos.

Ya que porcentajes sólo son centésimas partes, podemos escribirlos muy fácilmente como fracciones y como decimales, aplicado a nuestro ejemplo de las frutas y verduras desperdiciadas:

Y viéndolo gráficamente sería:

Ahora determina tú, cómo son los porcentajes a partir de fracciones para los tubérculos y raíces, los productos lácteos, los pescados y finalmente los productos cárnicos.

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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MINI- EXPLICACIONES - PORCENTAJES EN ESQUEMAS CON BARRAS

Para ejemplificar el tema en relación con el desperdicio de alimentos, se presentan los porcentajes utilizando esquemas con barras (este NO es el mismo gráfico de barras que utilizamos en estadística). Presta mucha atención:

Calculemos la cantidad de Toneladas de frutas y verduras que se desperdician. Observa con atención.

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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Reflexiona y resuelve los siguientes problemas.

1. Observa los tipos de problemas de porcentajes y la forma en que se representan con diagramas de barras. Resuélvelos en tu cuaderno.

2. ¿Cuántas toneladas más de frutas y verduras se producen que de lácteos, pescado, carnes y granos?

3. ¿Cuántas toneladas más de tubérculos se producen que de granos? 4. En la ciudad de Barranquilla se desperdician al año 2 550 Ton de alimentos. Estos se desechan por

encontrarse en estado de descomposición o son residuos de restaurantes o mercados de frutas y verduras. De estas 2 550 Ton. 1 530 Ton. son frutas y verduras y 255 Ton. son tubérculos, el resto corresponde a otros alimentos. ¿Qué porcentajes de frutas y verduras, de tubérculos y de otros alimentos se desperdician en la ciudad de Barranquilla anualmente?

Observa el esquema con barras que te ayudará a entender el anterior problema:

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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Observa esta gráfica. ● ¿Qué observas? ● ¿Qué porcentaje de basuras debes calcular? ● ¿Cuándo ves la gráfica se te ocurre alguna estrategia para calcular el porcentaje?

En la gráfica se observan dos líneas con valores. En la primera línea se ubican los porcentajes y en la segunda línea la cantidad de alimentos que se desperdician en Colombia durante un año. Observa que al poner una línea frente a la otra los valores en cada una se corresponden.

Por ejemplo, el 100% corresponde con 17 500 000 Ton. de alimentos desperdiciados en Colombia en un año. En cada línea hay 10 particiones de tal forma que en la línea de los porcentajes cada partición es un 10%. Lo mismo ocurre en la línea que representa los alimentos desperdiciados, cada partición corresponde

17 500 000 a 10 = 1 750 000Ton. de alimentos desperdiciados.

Con esta información podemos estimar rápidamente cuál es el valor desconocido.

MINI- EXPLICACIONES -DIAGRAMAS DE DOBLE LÍNEA

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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Entonces, podemos estimar que el 62% es un valor cercano a 10,5 Millones de Ton. Verifiquemos haciendo el cálculo del porcentaje.

62 62 entonces, × 17 500 000 = 10 850 000Ton. de alimentos

100 desperdiciados.

100

Observa que el diagrama de doble línea no se refiere al gráfico estadístico con el mismo nombre, sino que es otro tipo de gráfico que te ayuda a representar la relación entre dos cantidades. En este caso, una de ellas es un porcentaje pero podría ser otra cantidad.

Reflexiona y resuelve los siguientes problemas utilizando diagramas de doble línea.

1. Un obrero sabe que 6 bultos de cemento cuestan $252 000. Si compró 12 bultos ¿cuánto dinero gastó?

(PISTA: Completa el gráfico que se muestra a continuación y utilízalo para resolver el problema)

62% =

ACTIVIDAD

2 GUÍA 66 GRADO 7


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MINI- EXPLICACIONES

AUMENTO Y DISMINUCIÓN PORCENTUAL

2. Según la última encuesta solo el 72% de los habitantes de Tenjo (Cundinamarca) realiza compostaje en su casa con los residuos orgánicos. Estos son 13 284 habitantes. ¿Cuántos habitantes hay en Tenjo?

Estima el resultado utilizando el diagrama de doble línea y luego verifica qué tan buena fue tu estimación realizando el cálculo.

3. Mi hermano me paga el 20% de su paga mensual por ayudarle en su trabajo. Si el recibe $950 000 ¿Cuánto me paga mensualmente?

4. Se ha estimado que en una fábrica de envases cada día se produce un 3% de envases defectuosos. En la revisión diaria el supervisor contó 105 envases defectuosos ¿cuál fue el total de envases producidos en la fábrica?

ACTIVIDAD

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Aumento porcentual:

Es la variación en aumento en el porcentaje de un producto, para lo cual es necesario primero calcular el porcentaje de aumento de la cantidad y después sumarlo a la cantidad inicial.

Por ejemplo:

Un niño en edad escolar debe tener aumento de nutrientes dado que su cuerpo se encuentra en momento de crecimiento, por lo que si la ingesta de calorías es de 75 al día, al siguiente año debe aumentar en un 15%. ¿Cuántas calorías debe consumir al siguiente año?

Primero calculamos el 15% de 75 que son las calorías

15% de 75 = 11,25 (aumento porcentual)

Ahora le sumamos este valor a $75 para determinar el valor el nuevo consumo de calorías para el siguiente año:

75 + 11,25 = 86,25 son la cantidad de calorías que debe consumir el niño el próximo año, para cumplir con una dieta nutritiva.

Disminución porcentual:

Es la variación en disminución en el porcentaje de un producto, para lo cual es necesario primero calcular el porcentaje de aumento de la cantidad y después restarlo a la cantidad inicial.

Por ejemplo:

Respecto del peso, una persona pesa 75 kilos, presumiendo que presenta sobrepeso, lo que el médico ratifica en un informe en el que confirma que está pasado en un 20%. ¿Cuál es el peso ideal para esta persona?

Primero calculamos el 20% de 75 que son los kilos

20% de 75 = 15 (disminución porcentual)

Ahora le restamos este valor a $75 para determinar el peso ideal de la persona:

75 - 15 = 60 kilos es el peso ideal para la persona y que no entre en un rango de sobrepeso.

ACTIVIDAD

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JUEGOS MATEMÁTICOS

C) Resuelve y practica

1. En la siguiente actividad se hallará el porcentaje de cada ficha, resuelve encontrando hasta dos decimales lo cual te ayudará a encontrar el nombre del superhéroe, corta y pega en el lugar indicado.

2. En la ciudad de Cali también se presenta la misma problemática de desperdicios de alimentos. Allí se desperdician 178 750 Ton. al año de frutas y verduras y 81 250 Ton. de tubérculos. Lo que representa un 80% del total de alimentos desperdiciados. El 20% restante es de otro tipo de alimentos como cárnicos y lácteos. ¿Cuál es el total de alimentos desperdiciados en la ciudad de Cali?

ACTIVIDAD

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Observa el esquema con barras que te ayudará a entender el anterior problema:

3. Completa la siguiente tabla:

10. Resuelve las siguientes situaciones

4. El precio de un combo saludable es de $3.200 sin IVA. ¿Cuánto hay que pagar por él, si el IVA es del 19%?

5. Un ordenador está valorado en $150.000 sin IVA, si el IVA es el 19% del precio. ¿Cuánto costará el ordenador?

6. Un uniforme está valorado en $60.000 sin la ganancia, si la ganancia es del 30% del precio ¿Cuánto costará el uniforme?

7. La etiqueta de un pantalón marca $40.000 y nos hacen un descuento del 20% ¿Cuánto cuesta el pantalón?

8. En las rebajas están que lo tiran. Un ordenador que costaba $250.000 lo han rebajado un 60% ¿cuánto cuesta ahora?

9. Utiliza la información de la tabla para plantear un problema que puedas resolver

ACTIVIDAD

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con barras o con diagramas de doble línea. problema:

● En la floristería de Inés 7/10 de las flores son rosas y en la floristería de Luis las rosas son el 75% de las flores. ¿Quién tiene un mayor porcentaje de rosas?

ACTIVIDAD

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D) Resumen

ACTIVIDAD

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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

ii) Preguntas de comprensión

1) Si el 50% de 200 es igual a 100, entonces el 75% será? .

2) Si es igual a 0,5 entonces ¿ a cuánto equivale su valor en porcentaje?

3) El número 2,7 es equivalente a 27/10. entonces, el número 27/100 es equivalente a :

4) Determina la fracción, el número decimal y el porcentaje, correspondientes a la parte sombreada y a la parte no sombreada de la gráfica que se representa a continuación:

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero quiero más práctica

⚫⚫⚫ Compren dí muy bien el tema

Comprendes las conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes

Diferencia un esquema de barras con uno de doble línea

Identifica el porcentaje de aumento y disminución de un producto

Saber porcentajes me facilita mi vida

ACTIVIDAD

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a. De los 1000 alumnos de un colegio, no han ido de viaje 85. ¿Qué porcentaje de alumnos no pudo

ir a viajar? Resuelve este problema utilizando diagramas de doble línea.

b. A Joaquín le devuelven el 60% de $170.000 pesos al realizar compras en un almacén de ropa y a Irene las 3/4 partes de $200.000 pesos. ¿Quién recibe más dinero en la devolución? Resolver este problema utilizando esquemas con barras.

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Guía 66: Manejo proporcional de nuestras