Fd

tM

táti  

 

 

Fundam

entosMatem

áticos

INSTITUT

Profesor:GersonVillaGonzález

TO POLITECNIG

2012 

ICO NACIONAGRUPOS: 1PMgvilla@ipn.m

 

Fundam

AL M1 mx 

  

mentos Matemmáticos 

FundamentosMatemáticos 

FundamentosMatemáticos Página2 

Nombre:  Calificación 

Grupo:  1PM1  Fecha:12‐04‐2012   

Fundamentos Matemáticos 

 

Instrucciones: 

La realización de los ejercicios tiene un peso sobre la calificación del 10% 

Problemas propuestos Uso de identidades fundamentales 

Utilice identidades fundamentales para simplificar la expresión. Hay más de una forma correcta 

para cada respuesta.  

1. cos sec2

x x

 

2. 2

1

tan 1x  

3. 2

2

tan

sec

x

x 

4. 2 2sec 1x sen x  

5. 2cot 1 tant t  

6. 2cos 4

cos 2

x

x

 

Compruebe la identidad 

1. 4 4 2 4cos 1 2cos 2cossen x x x x  

2. 2coscsc csc cot csc

senx xx x senx x x

senx

 

3. 3 2 2 4cos cosxsen x sen x sen x x  

4. cos cos

0cos cos

x y senx seny

senx seny x y

 

5.

cos / 2tan

/ 2

xx

sen x

 

6.

csccot

sec

xx

x

 

 

 

FundamentosMatemáticos 

FundamentosMatemáticos Página3 

Problemas Ley de Senos 

Problema 1 

Atura. Un asta bandera, en ángulo recto con respecto a la horizontal, se ubica en una pendiente 

que forma un ángulo de 12° con la horizontal. Su sombra es de 16 metros de longitud y apunta 

hacia la pendiente. El ángulo de elevación desde la punta de la sombra hasta el Sol es de 20°. 

a. Dibuje un triangulo que represente el problema. Muestra las cantidades conocidas en el 

triangulo y use una variable para indicar la altura del asta. 

b. Establezca una relación que incluya la cantidad desconocida. 

c. Determine la altura del asta 

Problema 2 

Diseño de una vía de ferrocarril. El arco circular de una curva de ferrocarril tiene una cuerda de 

914 metros de longitud y un ángulo central de 40°. 

a. Dibuje un diagrama que represente el problema. Trace las cantidades conocidas y use las 

variables  r  y  s  para representar el radio y la longitud del arco, respectivamente. 

b. Encuentre el radio,  r , del arco circular. c. Encuentre la longitud,  s , del arco circular. 

Problema 3 

Trayectoria de aterrizaje. Un piloto ha iniciado la trayectoria de descenso para aterrizar en la 

pista de un aeropuerto de 3000 metros de longitud. Los ángulos de depresión desde el avión 

hasta los extremos de la pista son de 17.5° y 18.8°. 

a. Dibuje un diagrama que represente el problema. 

b. Encuentre la distancia, desde el aire, que debe viajar el avión para aterrizar en el 

extremo cercano de la pista. 

c. Determine la distancia, en tierra, que debe recorrer el avión hasta aterrizar. 

d. Determine la altura del avión cuando el piloto inicia el descenso. 

Ley de Cosenos 

Problema 1 

Topografía. Una parcela triangular tiene 115 metros de frente y los otros dos linderos tienen 

longitudes de 76 metros y 92 metros. ¿Qué ángulos forma el frente con los otros dos linderos? 

Problema 2 

Geometría. Las longitudes de los lados de una parcela triangular son, aproximadamente, 200 

metros, 500 metros y 600 metros. Calcule el área de la parcela. 

FundamentosMatemáticos 

FundamentosMatemáticos Página4 

Problema 3 

Geometría. Suponga que desea comprar un lote triangular que sus lados miden 1,350 pies, 1,860 

pies y 2,490 pies. El precio del lote es 2,200 dólares por acre. ¿Cuanto cuesta el lote? (Nota: 1 

acre = 43,560 pies cuadrados). 

 

Sistema de ecuaciones de 2 Variables 

Resuelva en forma grafica o algebraica los siguientes sistemas de ecuaciones 

1. 2 4

0x

x y

e y

 

2. 2 1

1

x y

y x

 

3.

2 2

2 2

25

8 41

x y

x y

 

4.

2 4 11 0

1 1

2 2

y x

x y

 

5. 2 1

1

x y

y x

 

Problemas de Sistemas de Ecuaciones 

1. Elección  de  Trabajos.  Suponga  que  le  ofrecen  dos  trabajos  vendiendo  suministros 

dentales. Una  compañía  le ofrece una  comisión directa del  6% de  las  ventas.  La otra 

compañía le ofrece un salario de 350 dólares por semana más 3% de las ventas. ¿Cuánto 

tendrá que vender en una semana a fin de mejorar la oferta de la comisión directa? 

2. Análisis del punto de equilibrio. Un restaurante de comida rápida invierte 5,000 dólares 

para producir un platillo nuevo que se venderá por 3.49 dólares. Cada uno cuesta 2.16 

dólares. 

a. ¿Cuántos platillos debe vender para lograr el punto de equilibrio? 

b. ¿Cuántos deben de vender para una ganancia de 8,500 dólares? 

Sistemas de ecuaciones con tres variables 

1. 3 2 18

5 13 12 80

x y z

x y z

 

FundamentosMatemáticos 

FundamentosMatemáticos Página5 

2.

2 4 7

2 4 2 6

4 0

x y z

x y z

x y z

 

3.

6

2 3 0

3 4 2 4

2 0

x y z w

x y w

x y z w

x y z w

 

Problemas de sistemas de ecuaciones de tres ó más variables 

1. Finanzas.  Una  corporación  pequeña  solicito  un  préstamo  de  800,000  dólares  para 

ampliar su línea de juguetes. Parte del dinero se pago al 8%, parte al 9% y parte al 10%. 

¿Cuánto se pago por cada tasa si el interés anual total fue  67,000 dólares y la cantidad 

al 8% fue cinco veces la cantidad al 10%? 

2. Mezcla  Acida. Un  químico  necesita  12  galones  de  una  solución  acida, misma  que  se 

mezclara a partir de  tres  soluciones en  concentraciones de 10%, 15% y 25%. ¿Cuántos 

galones de cada solución satisfacen cada condición? 

a. Utilice 4 galones de la solución al 25% 

b. Utilice la menor cantidad posible de la solución al 25% 

c. Utilice la mayor cantidad posible de la solución al 25%