7/21/2019 Guía de Ejercicios Nº 2 - Ondas Electromagnéticas

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Universidad Católica del NorteDepartamento de Física

Guía de Ejercicios Nº 2 ONDAS ELECTROMAGNETICAS Prof Alberto Jamett J

1.- Un campo eléctrico, variable con la posición y el tiempo, está dado por:Ex = 6 sen (2x – 4y +z - t) ; E y = 5 sen (2x – 4y +z - t) ; E z = E 0z sen (2x – 4y+z - t)donde todas las unidades están en el sistema MKSC. (a) Calcular E 0z para que talescomponentes correspondan al campo eléctrico de una onda electromagnética. (b) Si la ondase propaga en el vidrio (n = 1,5), calcular su longitud de onda y frecuencia angular. (c)Determine el campo magnético de esta onda. (d) Si esta onda incide normalmente, durante10 minutos sobre una superficie de 2m 2 de cierto material transparente ( n = 1,8 ), calcule lacantidad de energía que incidió sobre tal material.R: a) 8 N/C , b) 1.37 m , 9,2 10 8 s-1 d) 300 J.

2.- Las componentes del campo eléctrico de una onda electromagnética plana y armónicason E x = E z = 0; E y = 9 sen (4 10 6 x - 9 10 14 t) , donde todas las magnitudes están en elsistema MKSC. Calcular: (a) La longitud de onda incidente y el índice de refracción delmedio. (b) Las componentes del campo magnético de la onda (c) La intensidad media de laonda. (d) el vector de Poynting. Rp: (a) 5 10 -7 m ; 4/3 (b) B x = 0 = B y ; Bz = 4 10 -8 sen( 4 10 6 x - 9 10 14 t) T (c) 0,143 W/m 2 (d) 28,0S sen 2 ( 4 10 6 x - 9 10 14 t) x

uˆ

3.- Una onda electromagnética, plana y armónica se propaga en el sentido positivo del ejeY, con una intensidad media de 0,113 W/m 2 y con una longitud de onda de 314 nm. Elmedio de propagación de esta onda tiene índice de refracción 1,33 y la onda está polarizada

linealmente, con su vector eléctrico oscilando paralelo al eje Z (a) Escriba las componentesdel vector eléctrico de la onda incidente. (b) Escriba las componentes del vector magnéticode la onda. (c) Determine el valor medio del módulo del vector de Poynting. Rp : (a) E x =Ey = 0 ; E z = 8 sen( 2 10 7 y – 4,5 10 15 t) (b) B y = B z = 0Bx = 3,56 10 -8 sen (2 10 7 y – 4,5 10 15 t) T (c) 0,113 W/m 2

4.- Las componentes de cierto campo magnético, en función de la posición y el tiempo son:Bx = 2 sen ( 3x + 5y – 6z - t) ; B y = 6 sen ( 3x + 5y – 6z - t) ; B z = B oz sen (3x + 5y – 6z - t) (a) Determine B oz y para que tales componentes representen el B deuna onda electromagnética que se propaga en un medio cuyo índice de refracción es 2. . (b)Calcule el E de esa onda. (c) Calcule la longitud de onda. (d) Determine la intensidadmedia de la onda. R:. (a) B oz = 6 T; = 1,26 10 9 rad/s (b)

t z y x senuuu E z y x97 1026,165310

ˆ

4,14ˆ

54ˆ

119 (c) 0,75 m

5.- Una onda electromagnética, plana y armónica, polarizada linealmente con su vectoreléctrico paralelo al eje Z, tiene una amplitud de 6 N/C se propaga en la dirección negativadel eje Y, con una frecuencia angular de 2 10 15 [rad / s], en un material de índice derefracción 1,3. (a) Escriba las ecuaciones de las componentes del campo eléctrico de la

onda. (b) Determine la amplitud del campo magnético de la onda. (c) Calcule la longitudde onda. Rp : (a) E x = E y = 0 ; E z = 6 sen ( - 8,7 10 6y – 2 10 15 t) (b) B o = 2,6 10 – 8 T(c) 722 nm

6.- Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3 Km de un transmisor de radio recibeuna señal de 7,83 [ W / m 2 ]. Calcular (a) La amplitud del campo eléctrico en el aeroplanodebido a esta señal. (b)La amplitud del campo magnético en el aeroplano. (c) La potenciatotal radiada por el transmisor, suponiendo que este irradia uniformemente en todas lasdirecciones.R: a) 7,73 10 -2 N/c b) 2,58 10 -10 T c) 6282 W

7.- Una onda electromagnética, plana y armónica, se propaga en un medio transparentesiendo las componentes de su vector eléctrico E x = 3 sen (8 10 6 x – 6 10 6 y – 2 10 15 t )

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Ey = 4 sen (8 10 6 x – 6 10 6 y – 2 10 15 t) E z = 0 . Calcular (a) El índice de refracción delmedio de propagación. (b) La intensidad media de la onda. (c) Las componentes del vectormagnético de la onda. (d) Si esta onda incide normalmente sobre una superficie cuadradade 10 cm de lado de un material transparente de índice de refracción 1,7 ¿Qué energíaincide sobre este material en 5 minutos?. (e) Escriba el vector de propagación de esta onda.

R: a) 1,5 b) 0,04978 W/m2

c) 2,5 10-14

sen (8 106

x –

6 106

y –

2 1015

t )

8.- Un sistema de vigilancia por radar, que opera a 12 GHz con 183 KW de potencia desalida, intenta detectar una aeronave entrante situada a 88,2 Km . La nave blanco estádiseñada para que tenga un área efectiva muy pequeña de reflejo de las ondas de radar de0,222 m 2. No considerar la absorción atmosférica.. Suponiendo que el radar emite ondas entodas las direcciones, calcular sobre la superficie de la aeronave (a) la intensidad media delas ondas incidentes. (b) La amplitud de los campos eléctrico y magnético. Rp :(a) 3,74 10 -6

W/m 2 (b) 0,053 N/C ; 1,76 10 – 10 T

9.- Suponiendo que la radiación electromagnética procedente del Sol se puede considerarcomo ondas planas armónicas, cuyo campo magnético tiene una amplitud de 3,42 10 -6 [Teslas] en la superficie terrestre, calcular la cantidad de energía que incide al mediodía,durante 10 minutos, sobre la superficie del agua de una piscina de 20m de largo, 5m deancho y 2m de profundidad. Rp 8,38 10 7 J.

10.-El campo eléctrico máximo a una distancia de 11,2 m de una fuente de luz puntual esde 1,96 V/m. Calcular (a) el valor máximo del campo magnético. (b) la intensidad media dela luz a esa distancia.(c) la potencia útil de la fuente. (d) el valor máximo del campoeléctrico a 18 m de la fuente. Rp: (a) 6,53 10 -7 T. (b) 51 10 -4 W/m 2 (c) 8 W (d) 1,22V/m .

11.-Una ampolleta de 100 W y 80 % de eficiencia, irradia su energía en todas direccionesisotrópicamente. Calcular las amplitudes de los campos eléctrico y magnético a 2 m de laampolleta.

12.- Un radar transmisor de un buque emite su energía dentro de un cono que tiene unángulo sólido de 10 – 3 stereoradianes. A la distancia de 1 Km del transmisor del navío,una lancha capta la señal eléctrica con una amplitud de 10 V/m. Calcular la amplitud delcampo magnético de la señal en la lancha y la potencia del transmisor.Rp : 1/3 10 - 7 T , 133 W.

13.- Una estación de radio transmite con una potencia media de 100 KW. Si la potencia esirradiada uniformemente en hemisferios concéntricos con la estación. Calcular el módulodel vector de Poynting y la amplitud del campo eléctrico de la señal recibida en un receptorde una casa situada a 10 Km de la emisora. Suponga que a tal distancia la onda se puedeconsiderar plana.

14.- Una ampolleta de 50 W emite ondas en todas direcciones. Calcular en un punto situadoa 3 m de la ampolleta (a) la intensidad (b) la presión de radiación. (c) las amplitudes de loscampos eléctrico y magnético. R: (a) 0,44 W/m 2 (b) 1,47 10 -9 Pa (c) 18,2 N/C; 6,1 10 -8 T

15.- Un láser de helio-neón de 15 mW y = 632,8 nm emite un haz de sección transversalcircular, cuyo diámetro es 2 mm (a) ¿Qué energía total está contenida en una longitud de 1m del haz?. (b) Calcular el momentum transportado por 1 m de longitud del haz. (c) ¿Cuáles la presión de radiación si tal haz incide sobre una superficie completamente absorbente?R : (a) 50 pJ (b) 1,67 10 - 19 kg m /s (c) 1,6 10 -5 Pa