Guia de Estadística

SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA GUÍA DE APRENDIZAJE

DATOS ESTADÍSTICOS INTRODUCCIÓN:

¿Qué es la Estadística Descriptiva?

En primera instancia, la palabra estadística se emplea con dos significados distintos:

1. Estadística en (plural) selecciones de datos numéricos presentados en forma esquemática y

ordenada.

2. Estadística como ciencia la cual, ustedes como alumnos deben de adquirir; la estadística

como ciencia es aquella que estudia la técnica o método que se sigue para recoger,

organizar, resumir, presentar, analizar, generalizar y predecir resultados de las

observaciones de fenómenos aleatorios.

Partes de la Estadística, en esquema:

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA: INFERENCIAL:

Encuestas Organización de Datos Tabulación Representaciones Cálculo de parámetros Interpretación de Resultados Conclusiones Predicciones

Conceptos Básicos de Estadística:

Población (N): Se define como el conjunto de todas las mediciones que es posible

obtener a partir de observar una cierta característica en cada uno de los elementos

de la población de estudio; es decir el lugar donde se aplica la encuesta. La

población puede ser según su tamaño de dos tipos:

1. población finita: cuando el número de elementos es finito, por ejemplo el número de

estudiantes de la Universidad de Panamá, o de una facultad o especialidad.

2. Población Infinita: cuando el número de elementos es infinito, o tan grande que

pudiese considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los

Productos disponibles en el mercado, hay tantos y de tantas cualidades y precios que

esta población podría considerarse infinita.

Muestra: (n): Es cualquier subconjunto no vacío de la población. Una muestra

básica, es la llamada muestra aleatoria, la cual se selecciona al azar, partiendo de

una población. Cuando la muestra es tomada de una población que cumple con

ciertas características especiales (por ejemplo ser mujer o ser mayor de 30 años,

entre otras) recibe el nombre de muestra sesgada


DATOS ESTADÍSTICOS

Variable Estadística: Es cada una de las características o cualidades que

poseen los Individuos de una población, se conoce también como es atributo

observable.

Clasificación de las Variables Estadísticas:

Hemos visto que un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de

la población.

Hay dos tipos:

Caracteres Estadísticos Cuantitativos:

Se dice que un carácter estadístico es cuantitativo cuando sus modalidades son medibles

(Expresables como números y cumpliendo unas propiedades de medida)

Ejemplo: Peso, Talla, Pulso, Edad, Precio de un producto, Ingresos anuales, Etc.

Ahora bien, un Carácter Cuantitativo determina una variable que llamaremos

variable estadística. La talla es un carácter cuantitativo, por lo tanto es una variable

estadística que podemos medir, puede tomar diversos valores: 1.60;

1.62;……….1.92;…..Etc.

OJO: Las variables estadísticas cuantitativas pueden ser Continuas y Discretas.

Variable estadística Continua: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo de la Recta

Real. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...entre otras.

Ejemplo: La temperatura de los Enfermos entre 35 y 40 grados.

Caracteres Estadísticos Cualitativos ó atributos:

Se dice que un carácter estadístico cualitativo cuando sus modalidades NO pueden ser medido

numéricamente. Ejemplo: Raza, Sexo, Profesión, Estado Civil, Nacionalidad, Color de Piel, Color de

Ojos, Etc.

Las variables también se pueden clasificar en:

Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por

ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población

(por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por

ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Variables categóricas: Si sus posibles valores son categorías (colores, partidos políticos

entre otras).


DATOS ESTADÍSTICOS

Caracteres o Datos: Son las respuestas obtenidas al aplicar una encuesta y

son la base para elaborar las tablas de frecuencias y graficas estadísticas. Los

datos pueden ser:

No numéricos: Es decir, datos por atributos o cualitativos, estos datos se

expresan mediante características o palabras por ejemplo: el estado civil de

las personas, la profesión, la ocupación, color de los ojos, equipo de fútbol

preferido, asignatura de preferencia.

Numéricos: En este caso los llamaremos datos por variables o datos

cuantitativos, estos se expresan por medio de números, por ejemplo: la

edad, la estatura, el sueldo, número de hijos... a su vez los datos variables

o cuantitativos pueden ser: Discretos (estos datos únicamente toman

valores enteros como por ejemplo: el número de personas que asisten a un

concierto (5000 personas).Continuos (son datos continuos cuando toma

valores decimales, por ejemplo: la estatura de una persona (1,72 cm).

Datos No agrupados: Es cuando se hace el conteo de las personas que

dieron una misma respuesta, también se conoce como frecuencia.

Datos Agrupados: Se fija un intervalo y dentro de éste se ubican varios de

los datos obtenidos.

Ejemplo:

En la Institución educativa Ricaurte se encuestan 120 estudiantes para determinar su equipo de

fútbol favorito, obteniendo los siguientes resultados: 50 millitos, 40 Nacional y 30 Santa fé.

Población: Institución Educativa Ricaurte

Muestra: 120 Estudiantes

Clase de muestra: Aleatoria

Variable: ¿Cuál es su equipo de fútbol favorito?

Clase de variable: Categórica y cuantitativa discreta

Datos: 50 millitos, 40 Nacional y 30 Santa fé.

Clase de datos: No agrupados


DATOS ESTADÍSTICOS

NOCIONES DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

LA MEDIA: ARITMETICA Es el cociente entre la suma de todos los valores de cada

uno de los Datos o sucesos y el número de veces que los hemos observado. La

notamos por X y la calculamos así:

Cuando los datos o sucesos no se repiten:

Si X1, X2, X3,………..Xn, representan los datos o sucesos observados, entonces:

X = X1 + X2 + X3 +………….Xn = ∑ Xi

n n

Ejemplo: Las notas obtenidas por Fernando en el primer periodo fueron:

- Matemáticas= 8

- Biología = 7

- Sociales = 6

- Ingles = 7

- Español= 8

Calcula la media aritmética

Solución:

1. Datos Observados:

n = 5 (Matemáticas, Biología, Sociales…..Etc.).

2. Empleamos la Ecuación de Media Aritmética:

= = = =

Luego la media aritmética obtenida es: 7,2

Cuando los datos o sucesos se repiten:

Si X1, X2, X3,………..Xn, tienen frecuencias F1, F2,……Fn, respectivamente, entonces:

X = F1 + F2 + F3 +………….FnXn = ∑ FiXi

F1 + F2 + F3 +……..Fn ∑ Fi


DATOS ESTADÍSTICOS

El punto se refiere a multiplicación, es

decir por Ejem: el número 5 que se

encuentra en la fila dos de la tabla se

multiplica con el número 138 de la fila 1,

y así sucesivamente con los otros datos.

Es decir, cogemos el resultado ∑ de la columna 3, y lo dividimos por

el resultado ∑de la columna 2 de la

tabla.

Ejemplo: Calcula la media aritmética de la estatura de un grupo de alumnos, cuyas estaturas están

representadas en la siguiente tabla:

Estatura (cm) Xi

Frecuencia Fi

Fi . Xi

138 5 5. 138 = 690

140 3 3. 140 = 420

141 2 2.141 = 282

143 6 6.143 = 858

146 2 2.146 = 292

148 2 2.148 = 296

∑ = 20 ∑ = 2.838

El signo ∑ significa: SUMA TOTAL

NOTA: Antes de aplicar la formula, debemos completar la tercera columna de la tabla, tal y como

se muestra.

Ahora sí procedemos a aplicar la Formula:

= = 141,9

Conclusión: Podemos concluir entonces, que la estatura media del grupo de estudiantes es 141,9

cm.

LA MEDIANA: Es el Valor central de los datos o sucesos ordenados crecientemente

o decrecientemente.

Cuando los datos o sucesos no se repiten:

Ejemplo 1:

Calcula la mediana de los números 15; 6; 3; 8; 10

Los Ordenamos Ascendentemente es decir de menor a mayor.

Entonces: 3; 6; 8; 10; 15 Por lo tanto, la media es 8, porque tanto del lado izquierdo

como del derecho de ese número, hay el mismo número de datos, o sea que 8, es

el único valor central.


DATOS ESTADÍSTICOS

Ejemplo 2:

Calcula la mediana de los números 18; 3; 15; 10, 7; 6

Ordenémoslos crecientemente: 3; 6; 7; 10; 15; 18

En este caso no hay un único valor central, entonces la mediana es el promedio de

los dos valores centrales, es decir el promedio entre 7 y 10, y la calculamos así:

7 + 10 = 8,5

2

Sumamos 7 más 10 y lo dividimos en el número de datos es decir 2 (que refiere al

número 7 y 10), eso nos da un total de 8,5.

Conclusión: La mediana de varios datos o sucesos ordenados, es igual al valor central si el número

de datos o sucesos es impar y es igual al promedio de los dos valores centrales, si el número de

datos o sucesos es par.

Cuando los datos o sucesos se repiten:

Ejemplo 1.

Los siguientes números Ordenados, representan las notas obtenidas por un alumno el primer

bimestre.

2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8

La siguiente tabla representa las notas obtenidas por el alumno en el primer bimestre. De acuerdo

al número de veces que se repite cada número. De acuerdo a ello calcular su mediana.

NOTAS Xi FRECUENCIA fi FRECUENCIA ACUMULADA Fi

2 1 1

3 2 3

4 4 7

6 5 12

8 7 9

∑ = 19

La mediana es 6 por ser el único valor central. Cuando el número de datos o sucesos es muy grande,

el procedimiento anterior es muy dispendioso, entonces la mediana la podemos calcular así:

Dividimos el número total de datos observados que en este caso es 19 (La sumatoria total de la fila

2 de la tabla), y lo dividimos en 2 de acuerdo a la fórmula que es la siguiente:


DATOS ESTADÍSTICOS

Entonces: = =

Por lo tanto, localizamos en la tabla, la frecuencia acumulativa inmediatamente superior a 9,5 pero

como este valor no existe en la tabla, entonces la inmediatamente superior a ese valor es 12, el cual

lo buscamos en la tabla que corresponde a la frecuencia acumulada, y observamos que la mediana

de esta distribución es 6.

LA MODA: La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una

muestra.

Calcularemos la moda en el siguiente ejemplo:

Calcular la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

Xi fi Fi Xi . fi

2 2 2 4

3 2 4 6

4 5 9 20

5 6 15 30

6 2 17 12

8 3 20 24

∑ = 20 ∑ = 96

Rta/= La moda es……. Mo= 5 Ya que es el número que aparece con mayor frecuencia dentro de la

muestra.

Medidas de Dispersión o Variación:

Las medidas de tendencia central no siempre nos dan la información suficiente acerca

de la distribución de los datos o sucesos, como podemos observarlo en el siguiente

ejemplo:

Equipo A: 177, 176, 174, 173, 171, 170, 169, 168, 166, 160

Equipo B: 185, 184, 180, 176, 168, 167, 165, 164, 160, 155


DATOS ESTADÍSTICOS Estatura promedio o media aritmética del Equipo A es:

X = 177 + 176 + 174 + 173 + 171 + 170 + 169 + 168 + 166 + 160 = 1704 = 170,4 cm

10 10

Estatura promedio o media aritmética del Equipo B es:

X = 185 + 184 + 180 + 176 + 168 + 167 + 165 + 164 + 160 + 155 = 1704 = 170,4 cm

10 10

Observemos que la estatura promedio de los dos equipos es el mismo 170,4 cm; sin embargo, la

estatura promedio del equipo A es más representativa que la del Equipo B. Es decir, que el equipo

B, las estaturas son más dispersas que las del equipo A.

Las medidas más utilizadas para calcular esta dispersión en una distribución de datos o sucesos son:

Rango o Recorrido

Desviación Media

Desviación Estándar ó Desviación Típica

Varianza

Rango o Recorrido: De una distribución de frecuencias es igual a la diferencia entre el mayor y el

menor valor de los datos observados.

Ejemplo: Continuando con el Ejemplo del Equipo A y Equipo B:

Rango del Equipo A: 177 – 160 = 17

Rango del Equipo B: 185 – 155 = 30

El rango o recorrido es la media de dispersión menos utilizada.

Desviación Media (D. M): Es la diferencia entre el valor de cada uno de los datos observados y su

media aritmética.

Formula: D. M = ∑ I Xi – X I

n

Ejemplo:

La media aritmética del Equipo A es: X a = 170,4 y La media aritmética del Equipo B es: X b = 170,4

Para el Equipo A: Recordemos que las medidas son

Equipo A: 177, 176, 174, 173, 171, 170, 169, 168, 166, 160


DATOS ESTADÍSTICOS Calculamos cada una de las diferencias:

177 – 170,4 = 6,6 170 – 170,4 = - 0,4

176 – 170,4 = 5,6 169 – 170,4 = - 1,4

174 – 170,4 = 3,6 168 – 170,4 = - 2,4

173 – 170,4 = 2,6 166 – 170,4 = - 4,4

171 – 170,4 = 0,6 160 – 170,4 = - 10,4

Para el Equipo B: Recordemos que las medidas son

Equipo b: 185, 184, 180, 176, 168, 167, 165, 164, 160, 155

Calculamos cada una de las diferencias:

185 – 170,4 = 14,6 167 – 170,4 = - 3,4

184 – 170,4 = 13,6 165 – 170,4 = - 5,4

180 – 170,4 = 9,6 164 – 170,4 = - 6,4

176 – 170,4 = 5,6 160 – 170,4 = - 10,4

168 – 170,4 = - 2,4 155 – 170,4 = - 15,4

Tabulamos:

Equipo A Equipo B

Estatura Desviaciones Desviaciones Estatura

Xi

Xi - X

I Xi – X I

I Xi – X I

Xi - X

Xi

177 6,6 6,6 14,6 14,6 185

176 5,6 5,6 13,6 13,6 184

174 3,6 3,6 9,6 9,6 180

173 2,6 2,6 5,6 5,6 176

171 0,6 0,6 2,4 -2,4 168

170 -0,4 -0,4 3,4 -3,4 167

169 -1,4 -1,4 5,4 -5,4 165

168 -2,4 -2,4 6,4 -6,4 165

166 -4,4 -4,4 10,4 -10,4 160

160 -10,4 -10,4 15,4 -15,4 155

∑ = 0 ∑ = 38 ∑ = 86 ∑ = 0

De acuerdo con la tabla, podemos afirmar que la suma de las desviaciones es Cero, o sea:

∑ (Xi – X) = 0


DATOS ESTADÍSTICOS

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una

distribución estadística.

La varianza se representa por

Ejemplo:

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.


DATOS ESTADÍSTICOS

Ejemplo:


DATOS ESTADÍSTICOS

GLOSARIO

DATOS: Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las

características de los objetos, sucesos o fenómenos a estudiar.

ENCUESTA: Son métodos de recolección de datos, la entrevista es una serie de

preguntas realizadas personalmente y la encuesta es llevada a cabo generalmente

a través de algún formulario que la persona debe llenar.

ESTADISTICA: Rama de la matemáticas que se ocupa e reunir, organizar, y analizar

datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos

y la toma de decisiones.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Rama de la estadística que proporciona a los

investigadores las mediciones resumidas para los datos en las muestras.

ESTADISTICA INFERENCIAL: Rama de la estadística que proporciona a los

investigadores hacer juicios de la población con base en los resultados generados

por las muestras.

ESTADISTICO: Unidad de medida referente a la muestra. Se le llama estadístico

también a la persona que trabaja con la estadística

MUESTRA: colección de algunos elementos pero no de todos de la población bajo

estudio

POBLACIÓN Y MUESTRA: Es la cantidad de datos que serán extraídos de la

población para formar parte de la muestra

. VARIABLE: Es la cualidad o cantidad medible que se estudia de las unidades de

análisis y que varían de una unidad a otra. Por ejemplo: edad, ingreso de un

individuo, sexo, cantidad de lluvia caída, entre otras.

DATOS AGRUPADOS: Se fija un intervalo y allí se incluyen varios datos obtenidos en

una encuesta.


DATOS ESTADÍSTICOS BIBLIOGRAFÍA:

http://www.disfrutalasmatematicas

es.wikipedia.org/wiki

www.vitutor.com/di/re/r1.html

www.monografias.com ›Matemáticas.

NUEVO PENSAMIENTO MATEMATICO. Ed. Libros & Libros S.A. Grado 9

DESAFÍOS MATEMATICAS. Ed. NORMA. Grado 9

DIMENSION MATEMATICA. Ed. NORMA. Grado 9

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