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Guía de estudio Topografía Aplicada Ing. Rubén Darío Tejeda Álvarez
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1. CURVAS DE NIVEL: CONCEPTUALIZACION.
Las curvas de nivel o isohipsas son líneas continuas utilizadas en la representación del
relieve en los mapas topográficos, que unen puntos situados a la misma altitud.
La equidistancia es la diferencia de altitud entre dos curvas sucesivas, es de, por ejemplo,
20 metros en el Mapa Topográfico Nacional de escala 1/50.000.
Las curvas de nivel maestras tienen mayor grosor y representan altitudes que son
múltiplos de la equidistancia, en el Mapa Topográfico Nacional 1/50.000, la equidistancia
de las curvas maestras es de 100 metros.
Como la equidistancia es constante, las curvas se hallan más próximas en las zonas en
que el terreno es más abrupto, y más distanciadas en las de pendiente suave.
Entre las características más importantes de las isohipsas podemos citar, haciendo
referencia al libro Fundamentos de Cartografía de J.Arocha:
a) Que son líneas cerradas de trazo regular y uniforme.
b) Tienden a ser paralelas entre sí, especialmente en los valles amplios.
c) Presentan forma de "U" con la convexidad hacia el terreno bajo o llano en las curvas
de crestas.
d) Presentan forma de "V" con el vértice hacia arriba en las zonas de drenaje.
e) Presentan forma de "M" en la unión de dos crestas.
f) Jamás se tocan y solo cabría la posibilidad de confundirlas en relieves muy abruptos
g) Jamás se bifurcan.
h) La equidistancia entre curva tiene un valor absoluto que se mantiene constante;
pero depende de la escala del mapa, de la importancia del relieve y del
levantamiento
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La diferencia de altura entre curvas recibe el nombre de equidistancia, en esta figura se
puede apreciar que la equidistancia entre curvas menores es igual a 1 m y entre curvas
maestras es de 5m. La figura representa una elevación (curvas con forma de “U” convexidad
hacia la parte baja del terreno ), se puede observar también una unión de cretas, y la
característica curva con forma de “M” que la representa.
2. DEFINICION DE SUPERFICIE (CIVIL 3D).
Son objetos de Civil 3D usados para representar las condiciones existentes de algún lugar,
al igual que condiciones propuestas. A una superficie también se le conoce como Digital
Terrain Model (DTM).
Red Triangular Irregular (TIN) es un modelo de superficies que contiene la información de
puntos y los conecta por líneas en 3D para formar caras de triángulos irregulares. Estas
líneas que conectan los puntos, agarran los más próximos entre ellos.
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Las Breaklines Son líneas usadas para representar frenos en la creación de la superficie.
La triangulación de la superficie sigue estas líneas de freno y sirven para generar un
modelo más preciso de la superficie. Estos pueden ser las coronas del camino, canales,
zanjas, banquetas, etc. Cuando se crean las superficies, las líneas de freno deben ser
definidas para forzar la triangulación de la superficie a correr a lo largo de la línea.
La línea de contorno (Contour) conecta puntos en la superficie de la misma elevación.
Estas son creadas al conectar los puntos de los triángulos de una misma elevación.
El estilo de la superficie (Surface Style) controla como se ve una superficie. Puedes
pedir que una superficie se vea como triángulos, puntos, líneas de contorno, fronteras y
rejillas.
3. DEFINICION DE ALINEAMIENTO HORIZONTAL.
La planta de la carretera es la proyección de ésta sobre un plano horizontal. Ésta
compuesta por rectas y curvas horizontales.
El alineamiento horizontal es la proyección del eje de la vía sobre un plano horizontal y
está compuesto por rectas y curvas horizontales; las rectas se caracterizan por su “longitud
y dirección”; los cambios de dirección de las rectas se suavizan con las curvas
horizontales,las cuales se caracterizan por su “curvatura y su longitud”
En el diseño del alineamiento horizontal se utilizan las “curvas circulares” (radio de
curvatura constante) y las “curvas de transición” (radios de curvatura variable).
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En el proyecto de vías, todas las distancias se expresan reducidas a la horizontal. Las
distancias horizontales se expresan en "progresivas", medidas a partir de un origen
arbitrario, convenientemente seleccionado, que generalmente es el comienzo de un tramo
de proyecto. Se anotan como cualquier número, pero sustituyendo el punto que
normalmente separa los miles de las centenas por un signo +. Así 34 + 275,36 expresa
que ese punto está a 34.275,36 metros del origen adoptado. Los alineamientos rectos
pueden estar determinados de 2 maneras
1. Por 2 puntos definidos por coordenadas planas. En este caso, el azimut resultante
se redondea a un segundo y las coordenadas de los puntos dados quedan fijas a
todo efecto.
2. Por un punto, una distancia y una orientación definida por un rumbo o por un azimut,
medidos a partir del Norte verdadero. En este caso, el azimut se redondea al
próximo minuto. Las coordenadas del primer punto quedan fijas y las coordenadas
del segundo punto se calculan según el azimut adoptado.
Ambos sistemas son aceptables. En todos los casos, los cálculos deben garantizar la
precisión de un centímetro.
El trazado es la determinación y la ordenación de los elementos geométricos visibles de
una carretera, tales como alineamientos, perfiles, distancias de visibilidad, anchos,
pendientes, etc.
La plataforma es la parte de la vía destinada al uso de los vehículos. Incluye los hombrillos
(una vía dividida tiene dos o más plataformas). En las especificaciones de construcción, el
término plataforma expresa la parte de la vía que está dentro delos límites del área de
construcción.
La intersección es el área dentro del cual dos o más vías se empalman o cruzan y que
comprende las plataformas de la via y la zona adyacente.
4. PERFILES DE TERRENO NATURAL.
Una de las aplicaciones más importantes de la nivelación es la obtención de perfiles del
terreno. Un perfil del terreno es una sección vertical obtenida por intersección de la
superficie topográfica con un plano vertical que pasa por una alineación determinada,
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donde se aprecian claramente las irregularidades del terreno. Los perfiles se obtienen en
los lugares donde se va a modificar el terreno natural por la construcción de una obra:
carretera, canal, conducción subterránea, tendido eléctrico, vaciado de un solar, etc. Se
distinguen dos tipos de perfiles: longitudinales transversales.
Un perfil longitudinal es una sección vertical a lo largo del eje de la obra a realizar. (Fig.
8.1)
Los datos necesarios para dibujar este tipo de perfil se adquieren de dos formas diferentes:
De los planos de curvas de nivel o de los modelos digitales del terreno (MDT).
Directamente sobre el terreno mediante:
a) Una nivelación compuesta del eje longitudinal, tomando desniveles en todos los puntos
de cambio de pendiente además de los definitorios (planimétricamente) del propio eje,
resolviendo la correspondiente libreta (requiere el replanteo previo del eje)
b) Medida de la distancia reducida entre todos los puntos nivelados, marcando con estacas
los que no lo estén para servir de referencia en trabajos posteriores (perfiles
transversales).El dibujo del perfil se realiza a modo de gráfica donde se representan, en el
eje de abscisas, las distancias y en el de ordenadas, las cotas a partir de un determinado
plano de comparación horizontal.
Hay que tener en cuenta que se suelen emplear escalas diferentes en cada eje:
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La Escala horizontal en el eje de abscisas para representar las distancias entre
puntos, normalmente coincidente con la empleada en la representación planimétrica
del proyecto.
La Escala vertical en el eje de ordenadas para representarlas cotas de los puntos
(ordenadas del terreno) que suele ser 5 ó 10 veces superior a la escala horizontal
con objeto de poder apreciar mejor los desniveles (muy pequeños respecto a las
distancias).
Una vez dibujado el perfil, nos encontramos con una línea sinuosa que representa
altimétricamente al terreno. En la construcción de determinadas obras, p. ej. Carreteras,
calles, conducciones, etc., la configuración natural del terreno se modifica para obtener un
perfil que se amolde a las necesidades del nuevo uso. A este nuevo perfil se le denomina
rasante y estará formado por distintos tramos cuya característica principal será su
pendiente. (Fig. 8.2.)
A los tramos ascendentes se les llama rampas, a los descendentes, pendientes y
horizontales a los que así sean. De la comparación de la rasante con el perfil de los
terrenos se obtienen los datos básicos para el replanteo altimétrico y para el movimiento de
tierras por lo que se dibujan superpuestos, facilitando así el cálculo de los distintos valores.
Para proceder de una forma clara y ordenada se usa el “modelo oficial del perfil
longitudinal" que consta de dos partes (fig. 8.3):
Una gráfica donde se representan el terreno y la rasante.
Y otra conocida como "estadillo guitarra" situada bajo la anterior, donde aparecen
todos los valores numéricos relativos al perfil, a la derecha de su epígrafe
correspondiente.
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Los perfiles transversales son secciones verticales producidas por planos
perpendiculares al eje longitudinal de la obra. Se ha de obtener, al menos, uno en cada
punto de cambio de pendiente del terreno (puntos del longitudinal) aunque lo usual es
añadir a éstos otros cada cierta distancia: a 20, 25,30... Metros, numerándolos
correlativamente (Fig. 8.4).
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La extensión de estos perfiles, igual a ambos lados del eje, varía en función del tipo de
obra, siendo mínima en conducciones subterráneas (agua, gas) y máxima en autopistas.
Se obtienen por nivelación según el método del punto. extremo, estacionando el
instrumento (nivel) en los puntos correspondientes del eje (señalados cuando se hizo el
longitudinal) y sobre una alineación perpendicular se toman niveles de los puntos
significativos a ambos lados, midiendo seguidamente sus distancias a la estación (con
cinta métrica) anotando los datos en un croquis (o libreta).Con estos datos se procede a
dibujar los perfiles transversales con empleo de una sola escala (h=v) que normalmente es
la vertical usada en el longitudinal, disponiéndolos de forma secuencial uno debajo de otro,
alineados por el eje longitudinal e identificados cada uno con su número. Seguidamente se
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dibuja sobre ellos la sección tipo de la obra, teniendo en cuenta la ordenada de la rasante,
con lo que nos aparecerán los típicos casos de perfiles transversales:
Perfil en desmonte: aquel en que la rasante queda por debajo del terreno natural.
Perfil en terraplén: aquel en que la rasante queda por encima del terreno natural.
Perfil a media ladera: aquel en que una parte de la rasante queda por encima del
terreno natural y la otra parte, por debajo.
Finalmente, con estos dibujos podremos calcular las áreas correspondientes a cada perfil
(distinguiendo si es área de desmonte o de terraplén) que se rotularán debajo del mismo,
completando el dibujo con la indicación de la distancia entre cada dos perfiles
consecutivos.
5. CRITERIOS PARA DEFINICION DE UNA RASANTE.
La rasante es el conjunto de segmentos, rectos o curvos, que definen el trazado en alzado
de una carretera. La definición de rasante es bidimensional: relaciona la distancia “S”
recorrida a lo largo del trazado en planta (desde un origen de distancias), con la cota “Z”
(referida a un plano horizontal de comparación). La inclinación de una rasante se mide por
la tangente del ángulo que la recta tangente a ella forma con la horizontal, expresado en
tanto por 100.
i=100*dz/ds
Los valores positivos de “i” corresponden a las rampas (se sube en el sentido del avance),
los valores negativos de “i” corresponden a las pendientes (se baja en el sentido del
avance).
La inclinación de la rasante depende principalmente de la topografía de la zona que
atraviesa, del alineamiento horizontal, de la visibilidad, de la velocidad del proyecto, de los
costos de construcción, de los costos de operación, del porcentaje de vehículos pesados y
de su rendimiento en rampas.
Entre dos rasantes uniformes consecutivas con diferente inclinación hay que intercalar un
segmento curvo y de inclinación variable, que suavice el paso de una a otra. Estos
segmentos se denominan acuerdos verticales, pudiendo ser estos cóncavos o convexos.
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La curva más utilizada para los acuerdos verticales es una parábola de segundo grado de
eje vertical.
6. PLANTILLA DE CALLE. Una plantilla de calle es una sección tipo de calle.
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7. DEFINICION DE SECCION TRANSVERSAL.
La sección transversal de una carretera en un punto de ésta, es un corte vertical normal al
alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de los
elementos que forman la carretera en el punto correspondiente a cada sección y su
relación con el terreno natural.
Para agrupar los tipos de carreteras se acude a normalizar las secciones transversales,
teniendo en cuenta la importancia de la vía, el tipo de tránsito, las condiciones del terreno,
los materiales por emplear en las diferentes capas de la estructura de pavimento u otros,
de tal manera que la sección típica adoptada influyen en la capacidad de la carretera, en
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los costos de adquisición de zonas, en la construcción, mejoramiento, rehabilitación,
mantenimiento y en la seguridad de la circulación.
8. VOLUMENES.
La modificación de la configuración natural del terreno conlleva operaciones de extracción
y/o aporte de tierras. Al conjunto de estos trabajos se le conoce como movimiento de
Tierras y se especifica en volumen de tierras a mover (en m3), desglosado en dos
apartados:
Volumen de desmonte: m2 de tierras a extraer.
Volumen de terraplén: m2 de tierras a aportar.
En los movimientos de tierras se debe procurar compensar los volúmenes de desmonte y
terraplén con objeto de no tener que transportar tierras sobrantes a vertederos o necesitar
"préstamo “de tierras para terraplenado, pero siempre queda un residuo como diferencia
entre los volúmenes de desmonte y terraplén que especificaremos al final.
El cálculo del movimiento de tierras se hace de forma simplificada según las áreas de cada
dos perfiles transversales y la distancia que los separa, distinguiendo 3 casos distintos (fig.
8.5):
Dos perfiles en desmonte o en terraplén.
Un perfil en desmonte y otro en terraplén.
Un perfil o los dos a media ladera.
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9. CONCEPTO DE CUADRO DE TRAZO O CONSTRUCCION.
Es la información que se extrae de un polígono y que incluye distancias de líneas y azimut
de las mismas, coordenadas utm de los puntos que conforman el polígono, el factor de
escala lineal, y la convergencia; todo esto integrado en un cuadro.
El cálculo de áreas por coordenadas cartesianas se realiza fácilmente, ordenando la serie
de vértices de la poligonal que determina el área problema y volviendo a repetir el vértice
Inicial.
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Elija por ejemplo, llamar a los productos de línea entera productos negativos y a los de
línea punteada productos positivos, entonces la
Σ de productos (+) – Σ de productos (-) = 2 Área,
de donde es fácil deducir el valor del Área, dividiendo por dos el resultado de la operación
algebraica indicada.
