NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

De acuerdo con la cantidad de divisores un número puede ser primo o compuesto.

PRIMO: Si tiene únicamente dos divisores distintos, el 1 y él mismo.

COMPUESTO: Si tiene más de dos divisores.

El 1 no es ni primo ni compuesto ya que tiene un único divisor que es él mismo.

DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS

Todo número compuesto se puede expresar como un producto de números primos; por ejemplo:

12

2 x 6

2 3

Para descomponer un número en factores primos, se puede utilizar el procedimiento de divisiones sucesivas con divisores primos. Así:

90 es divisible entre 2 90 ÷ 2 = 45 90 2

45 es divisible entre 3 45 ÷ 3 = 15 45 3

15 es divisible entre 3 15 ÷ 3 = 5 15 3

5 es divisible entre 5 5 ÷ 5 = 1 5 5

1 El procedimiento termina cuando la última división tiene cociente 1.

Entonces: 90 = 2 x 3 x 3 x 5

Realizaremos el siguiente ejercicio:

2 y 3 son números primos.

Luego 12 = 2 x 2 x 3

Elías tiene 18 rosas y quiere hacer arreglos

florales de más de una flor y con igual

cantidad de flores, ¿de cuántas maneras las

puede organizar?

• Para saber las diferentes maneras de

organizar los ramilletes de flores se

descompone 18 en sus factores primos.

Árbol de factores

18

2 x 9 3 x 3

La división anterior también se puede hacer así:

18 2

9 3

3 3

1

Tabla de números primos hasta mil.

Para saber si un número n es primo es el de la división. Se trata de ir probando para ver si tiene algún divisor propio. Para ello vamos dividiendo el número n entre 2, 3, 4, 5, ... , n-1. Si alguna de las divisiones es exacta (da resto cero) podemos asegurar que el número n es compuesto. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número n es primo.

Descomposición en Casa de los números primos

Se usa para descomponer cualquier número en sus factores primos