Guia de Teoria Sms2 25747

7/24/2019 Guia de Teoria Sms2 25747

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DIRECCIÓN DE INGENIERÍA

DE TELECOMUNICACIONES

GUIA DE TEORIA N° 2FACULTAD : INGENIERIA DE SISTEMAS Y ELECTRONICADIRECCIÓN : INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONESCURSO : SISTEMAS DE MICROONDAS Y SATELITES DE COMUNICACIONESDOCENTE : ROBERTO KARLO CAMPOS TIRADO

TEMA: CÁLCULO DE ÓRBITAS

1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

1.1. Leyes de Kepler

Johannes Kepler (1571 - 1630) revolucionó nuestro entendimiento de las órbitas. En"Misterio Cósmico" escrito antes de !ue tuviera 5 a#os calculó !ue la órbita de

Marte no era circular sino el$%tica. &e este traba'o desarrolló tres lees muim%ortantes del movimiento de las órbitas

Primera ley de Kepler. Los planetas describen órbitas elípticas, estando el Sol en unode sus focos.

Una elipse es una curva plana cerrada que tiene la propiedad de que la suma de lasdistancias desde dos puntos fijos, llamados focos, a cualquier punto de la curva

permanece constante. En la figura 1.1, la distancia A! es una constante a lo largo de lacurva.

!

A

" "#

"igura 1.1 $rimera Le% de &epler

Una elipse tambi'n resulta de la intersección de un plano con un cono. Eldi(metro ma%or se conoce como eje ma%or % determina el tama)o de la elipse. La mitaddel eje ma%or es el semieje ma%or.

La forma de la elipse depende de la pro*imidad entre los focos en relación con lalongitud del semieje ma%or. La e*centricidad de una elipse es igual a la distancia entrelos focos dividida por el semieje ma%or. Si los focos coinciden, la elipse se convierte enun círculo, o dic+o de otra forma, un círculo es una elipse con e*centricidad cero.

Segunda ley de Kepler. El vector posición de cualquier planeta con respecto al Sol barre (reas iguales de la elipse en tiempos iguales figura 1.-. Esta le% tambi'n se

conoce como la e de las *reas.



1/



"igura 1.-. Segunda Le% de &epler

La segunda le% de &epler establece la velocidad de un objeto dentro de la órbita.

Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los planetas al Sol figura 1.0.

Esta le% puede e*presarse por la ecuación proporcionalidad.

+ - ,r 0 , siendo 2 una constante de

"igura 1.0. 3ercera Le% de &epler

1.2. Par!e"r#s #r$%"ales

1.2.1. Sistema de coordenadas cartesiano

Los sistemas de coordenadas cartesianos se forman a partir de tres vectores unidadortogonales, formando entre ellos (ngulos rectos. $ara crear un sistema de coordenadasnecesitamos especificar cuatro datos figura 1./4

5 Un origen.5 Un plano fundamental.5 Un dirección principal5 Un tercer eje

,1. Esco jer un or igen ,-. Seleccionar el plano fundamental %tr a6ar una línea perpendicular

or igen or igen

,0. Seleccionar la dir ección pr inci pal

,/. Encontr ar el ter cer e je

or igen

or igenter cer eje ,r egla de la mano der ec+a.

dirección principal dir ección pr inci pal



1/



"igura 1./. Sistema de coordenadas



El origen define un punto de partida para nuestro sistema de coordenadas. El plano fundamental contiene dos de los ejes del sistema. Una ve6 se conoce el plano, se puede definir una dirección perpendicular a dic+o plano. El vector unidad en esadirección partiendo del origen es uno de los ejes. A continuación necesitamos definir una dirección principal, que puede ser algo que es físicamente significativo, por ejemplouna estrella. $ara encontrar el tercer eje, se aplica la regla de la mano derec+a.

1.2.2. Sistema de coordenadas geocéntrico-ecuatorial

$ara ve+ículos de órbita terrestre, un sistema de referencia que se emplea es elgeoc'ntrico ecuatorial figura 1.7, definido por los siguientes par(metros4

"igura 1.7. Sistema geoc'ntrico ecuatorial

5 8rigen4 el centro de la 3ierra de a+í el nombre de geoc'ntrico5 $lano fundamental4 el ecuador terrestre de a+í el nombre de geoc'ntrico9

ecuatorial, donde el eje perpendicular al plano fundamental es la dirección del$olo :orte

5 ;irección principal4 dirección del equinocio <ernal, E, o, lo que es lo mismo,el vector que apunta al primer punto de Aries. La dirección del equinocio vernalapunta a la constelación 6odiacal de Aries % se obtiene dibujando una línea

desde la 3ierra +asta el Sol, en el primer día de la primavera.;esafortunadamente la dirección del equinocio vernal no es perfectamenteconstante, debido a que tanto el Sol como la 3ierra se mueven a lo largo de lagala*ia. $or lo tanto, es mu% importante definir con precisión esta dirección. Seemplean dos m'todos. Un m'todo consiste en emplear direcciones medias enalg=n instante de tiempo. El otro m'todo consiste en usar la posición verdaderaen un instante mu% concreto en el tiempo.

5 3ercer eje. Se obtiene empleando la regla de la mano derec+a

Se necesitan tres par(metros para fijar un punto en el espacio. En conjunto, estos

par(metros se conocen como el vector posición de un objeto4 . 3res par(metros

adicionales definen el vector velocidad, . Un =ltimo par(metro, el tiempo, nos diceque la información suministrada es v(lida. Estos elementos, se conocen como elementoscartesianos. :o obstante, para la descripción orbital, estos elementos no resultan mu%convenientes, por lo que los astrónomos desarrollaron elementos orbitales que nosdescriben de forma sencilla el tama)o de la órbita, la forma % la orientación. A menudo,estos elementos orbitales se conocen como los elementos 2eplerianos sistema cl(sico.

1.2.2.1 Tamaño de la órbita

:os dice cómo de grande es una órbita figura 1.>. Este par(metro depende de lavelocidad con la que lancemos nuestro sat'lite a la órbita. ?uanto m(s r(pido realicemos

la in%ección, m(s energía tiene la órbita % ma%or es. Se e*presa el tama)o orbital en



t'rminos de su semieje ma%or. El eje ma%or de una órbita elíptica es la distancia desdedel punto m(s cercano perigeo % el m(s alejado apogeo.

"igura 1.>. 3ama)o de la órbita

;ebido al principio de la conservación de la energía, en una órbita elíptica, la

velocidad del sat'lite es ma%or en el perigeo que en el apogeo.Semieje mayr

$odemos e*presar el semieje ma%or en t'rminos de la distancia desde el centro dela 3ierra +asta el apogeo @apogeo % el perigeo @perigeo. El semieje ma%or a puedeobtenerse aplicando4

a a%o/eo %eri/eo

-

1

Per!d

El período orbital $ es decir, cu(nto tiempo tarda el sat'lite en describir unaórbita completa, es proporcional al tama)o de la órbita % viene dado por la siguientee*presión4

donde4

a4 semieje ma%or

+ -A a 0

B M 2E

-

C constante de gravitación universal >.>D 1911 2m-Fsec0

G3HE@@A masa de la 3ierra 7.IJ 117 2g

$or ejemplo, una órbita típica de la lan6adera espacial, que tiene una altitud deunos pocos cientos de 2ilómetros, tiene un período de unos I minutos, es decir, daunas 1> vueltas a la 3ierra al día. $ara un sat'lite de comunicaciones en una órbitageoestacionaria, con una altitud de 07DJ 2m, el período es de -/ +oras.



1.2.2.2 Forma de la órbita

E"cen#ricidad

?uanto menos circular es una órbita, m(s e*c'ntrica o KimperfectaK es. Lae*centricidad, e, describe la forma de la órbita con respecto a una circunferencia figura1.D

"igura 1.D. E*centricidad

5 Una circunferencia perfecta tiene una e*centricidad de 5 Una órbita elíptica tiene una e*centricidad inferior a la unidad5 Una órbita parabólica tiene una e*centricidad igual a 15 Una órbita +iperbólica tiene una e*centricidad superior a la unidad.

En la pr(ctica no es posible conseguir una órbita perfectamente circular o parabólica.

1.2.2.3 Orientación de la órbita

Inclinaci$n

La inclinación, i, nos indica cu(nto est( inclinada una órbita. Una órbita que est( justo en el plano del Ecuador tiene una inclinación de grados % se conoce como órbitaecuatorial. Una órbita que pasa justo por los polos :orte % Sur debe tener unainclinación de I grados % se llama órbita polar

"igura 1.J. Hnclinación



En la figura 1.J, se muestra el (ngulo entre el vector unidad, 4 que coincide

con el eje de rotación de la 3ierra, % otro vector unidad, , que es perpendicular al plano de la órbita.

3abla 1. 3ipos de órbitas atendiendo a la inclinación

Inclinaci$n Tip de

$r%i#a

Diagrama Inclinaci$n Tip de

$r%i#a

Diagrama

i grados

i 1Jgrados

Ecuatorial M i M I ;irecta

i Igrados

$olar I M i M 1J Hndirecta oretrógrada

Nd a&cenden#e

$ara medir lo KtorcidaK que est( una órbita, se define el nodo ascendente como el punto en el que el sat'lite cru6a el plano ecuatorial en dirección sur9norte. Este puntoest( referenciado a la dirección H, que apunta al equinocio vernal figura 1.I. El (nguloentre la dirección H % el nodo ascendente se conoce como la ascensión recta del nodoascendente, N, @AA:.

Argumen# del perige

"igura 1.I. :odo ascendente

La orientación de la órbita queda descrita locali6ando el perigeo con respecto alnodo ascendente. Esta (ngulo, ϖ, se conoce como el argumento del perigeo figura1.1 % se mide positivamente en el sentido de movimiento del sat'lite.



Anmal!a 'erdadera

"igura 1.1. Argumento del perigeo

"inalmente, se describe la posición instant(nea del sat'lite con respecto al perigeo

usando otro (ngulo conocido como anomalía verdadera, O. Es un (ngulo que se mide positivamente en la dirección del movimiento, entre el perigeo % la posición del sat'lite.;e los seis elementos orbitales, la anomalía verdadera es el =nico que cambiacontinuamente ignorando perturbaciones.

"igura 1.11. Anomalía verdadera

3abla -. @esumen de los par(metros orbitales

Nm%re S!m%l De&cripci$n

Semieje ma%or a 3ama)o % energíaE*centricidad e "orma

e . ?ircular e M 1. Elípticae 1. $arabólicae P 1. Qiperbólica

Hnclinación i Hnclinación de la órbita con respecto al ecuador Longitud del nodo ascendente N Ciro de la órbita con respecto al punto del nodo

AscendenteArgumento del perigeo ϖ Locali6ación del perigeo con respecto al nodo

AscendenteAnomalía verdadera O Locali6ación del sat'lite con respecto al perigeo



1.&. T%p#s de 'r$%"asLas órbitas pueden ser de mu% distintas maneras m(s elevadas, inclinadas,

elípticas..., siendo de distinta utilidad para las diferentes misiones.

Las $r%i#a& %aja& circulares, a unos - ó 0 2m de altitud, se alcan6an m(sf(cilmente % por tanto son utili6adas de forma frecuente para los vuelos tripuladosinclu%endo estaciones espaciales, sat'lites científicos, sat'lites espías necesitan estar cerca de la 3ierra para conseguir una m(*ima resolución fotogr(fica, etc.

La inclinación elegida depender( de si se desea observar la 3ierra de una formam(s o menos sistem(tica ma%or inclinación implica ma%or superficie cubierta o de sisu punto de mira se encuentra +acia fuera de nuestro planeta. La $r%i#a plar posee unainclinación de unos I grados pasa sobre los polos, es circular % est( situada a unosJ 2m de altitud. Es perfecta para observar toda la superficie terrestre de una formarepetitiva. Sin embargo, dado que la 3ierra gira sobre su eje, ocurrir( que sucesivos

pasos sobre un mismo punto podr(n efectuarse bajo diferentes grados de iluminaciónsolar.

Esto puede ser v(lido pero no lo es tanto para misiones meteorológicas o deteledetección. Es por eso que algunas misiones utili6an la llamada $r%i#a plar

(eli&!ncrna, es decir, sincroni6ada con el Sol. Su inclinación es superior a los Igrados %a que est( alineada con la del eje terrestre. Esto permite pasar sobre un puntocada varios días % poder fotografiarlo siempre con la misma lu6.

El tercer tipo de órbita que llama poderosamente la atención es la gee&#acinaria.3ambi'n circular, es ecuatorial % se encuentra a unos 0>. 2m de altitud. ;esde ella,un sat'lite tarda -/ +oras en dar una vuelta a la 3ierra, de modo que queda sincroni6adocon un punto situado sobre el ecuador. ;esde esa posición se tiene una coberturacompleta % constante de todo un +emisferio terrestre. Los sat'lites de comunicaciones

pueden enviar entonces se)ales de televisión a parabólicas fijas en tierra, % losmeteorológicos pueden tomar fotografías rutinarias de una misma región.

Es una órbita que tambi'n usan los sat'lites de alerta inmediata, ingenios militaresque vigilan constantemente si se produce el lan6amiento de un misil. Las órbitasgeoestacionarias son =tiles sobre todo para los países cercanos al ecuador. La coberturaes m(s deficiente si nos acercamos a los polos, debido a la curvatura terrestre.

:aciones como @usia, que poseen amplios territorios mu% al norte, no puedenusar este tipo de órbitas para las comunicaciones en dic+as regiones. $or eso, utili6anotras m(s adecuadas a sus intereses. Es el caso de las $r%i#a& de al#a e"cen#ricidad

)lniya4 situado en inclinaciones grandes, el sat'lite alcan6a un apogeo m(s all( de los/. 2m, mientras que el perigeo queda tan sólo a unos 7 2m.

Esto quiere decir que el sat'lite, aunque no ser( estacionario, permanecer( muc+om(s tiempo cerca del apogeo donde se mueve m(s lentamente que en el perigeo, % ser(=til si se emplean antenas provistas de los sistemas de orientación adecuados. Un girocompleto dura 1- +oras, de modo que el ciclo se repite dos veces al día. ?on variossat'lites espaciados se puede mantener una cobertura constante.

Rltimamente se est(n empe6ando a usar muc+o una serie de órbitas intermedias.Son órbitas circulares, de entre J % 1. 2m, de inclinaciones variadas, que permitensituar a muc+os sat'lites cubriendo toda la 3ierra, en forma de constelaciones, tal %como si fueran enjambres de abejas. Es el caso de algunos sistemas de comunicacionesmodernos, o los sat'lites de navegación C$S. Estando m(s cerca de la 3ierra, sususuarios no necesitan aparatos receptores mu% grandes % potentes. La presencia de



m=ltiples ve+ículos posibilita que constantemente +a%a m(s de uno sobre el +ori6onte,con lo que el servicio no queda nunca interrumpido.

La e*istencia de diversas órbitascaracterísticas, ampliamente utili6adas, +adesencadenado una cierta saturación figura1.1-. Se lan6an decenas de sat'lites decomunicaciones geoestacionarios al a)o, de

modo que el arco ecuatorial empie6a a estar bastante superpoblado % a ser una propiedadcodiciada por empresas % gobiernos.

"igura 1.1-. Sat'lites terrestres

1.(. M%d%e)d# el "%e!p#@esulta evidente pensar que, al igual que en nuestra vida cotidiana, en misiones

espaciales sea mu% =til conocer Kqu' +ora esK, de modo que se pueda establecer la +oradel lan6amiento, la +ora en la que el ve+ículo entra en órbita, la +ora a la que el sat'litedebe tomar una acción determinada, la +ora a la que el sat'lite sobrevuela una 6onageogr(fica, etc.

En la 3ierra, como de todos es sabido, dependiendo de la 6ona geogr(fica en laque nos encontremos, ser( una +ora u otra, pero, qu' ocurre en un ve+ículo cuandosobrevuela todas las 6onas +orarias a lo largo de su órbita terrestre, u en otro ve+ículocon tra%ectoria interplanetaria. "ormulada la pregunta de otro modo, cómo podemosmedir el tiempo en el espacioT. Es necesario, pues, tener una referencia de tiempo quesea universal. A lo largo de la +istoria, los seres +umanos +emos establecido diversasformas de medir el tiempo % +emos definido una serie de referencias o escalas detiempo4

5 CG3 reenic Mean ime. "ue en el a)o 1J/- cuando el @eino Unidoestableció una +ora de referencia para Hnglaterra, Escocia % Cales. La referencia de

tiempo la proporcionaba el 8bservatorio @eal en el municipio de Creenic+, en lascercanías de Londres, mediante observaciones astronómicas de tal modo que cuandoel Sol se encontraba justo en la vertical de Creenic+, se establecía que eran las 1-del mediodía.En el a)o 1JJ/, en la ?onferencia Hnternacional del Geridiano, se dividió el globoterrestre en -/ meridianos espaciados 17V % centrados al este % al oeste por elmeridiano , que se locali6ó en el 8bservatorio de Creenic+ figura 1.10. ;e estemodo, se dividía la 3ierra en -/ 6onas +orarias, siendo la diferencia entre 6onasad%acentes de una +oraW +acia el este una +ora m(s % +acia el oeste una +ora menos.En las cercanías del meridiano 1JV se encuentra una línea imaginaria que diferenciael K+o%K del Kma)anaK.



"igura 1.10. Xonas +orarias

$osteriormente, al margen de la división en meridianos, cada país se englobó dentro

de una determinada 6ona +oraria por cuestiones políticas. La Qora Gedia deCreenic+ o CG3 pasó a ser la referencia oficial de tiempo para el resto del

planeta, +asta el a)o 1ID-, que fue reempla6ada por el 3iempo Universal?oordinado o U3?.

5 U3? niversal ime Coordinated . 3al % como se +a comentado previamente, el8bservatorio @eal de Creenic+ basaba sus mediciones de tiempo en observacionesastronómicas. Sin embargo, con el desarrollo de relojes atómicos, se observó que lasmediciones de tiempo basadas en las observaciones astronómicas eran de por síine*actas debidas a las ligeras variaciones que sufre la rotación terrestre. Surgió lanecesidad de obtener una referencia de tiempo que no estuviera sujeta a los

fenómenos astronómicos % esta referencia la proporcionó las oscilaciones del (tomode ?esio bajo unas determinadas condiciones. La 8ficina Hnternacional de $esos %Gedidas en $arís, es la encargada de proporcionar la U3? al resto del mundo, conuna precisión de un nanosegundoFdía. $or acuerdo internacional, para evitar que ladiferencia entre la CG3, basada en la rotación terrestre, % la U3? sea mu% grande,cuando la diferencia entre ambas alcan6a el segundo, se +ace un reajuste en la U3?sum(ndole ese segundo de diferencia. Esto suele tener lugar cada a)o o a)o %medio.

La U3? se difunde a todos los rincones del mundo a trav's de las famosas se)ales+orarias, emitidas a trav's de las emisoras de radio. 3ambi'n puede conocerse a

trav's del sistema C$S45 GE3 Mission Ela%sed ime. Es un reloj que se pone a cero en el momento del

lan6amiento % cuenta normalmente en días, +oras, minutos % segundos. Este tiempoes especialmente interesante para minimi6ar los efectos de la ventana delan6amiento, una ventana que puede ser incluso de +oras. ;e este modo no esnecesario recalcular todo el plan de misión, dependiendo de la +ora en la que se

produ6ca el lan6amiento.



2. SATELLITE TOOL KITSatellite 3ool &it S3& es un paquete de programas destinado al dise)o de

aplicaciones espaciales. Est( compuesto por un módulo principal S3& % módulosadicionales que permiten desde el dise)o de sat'lites % misiles, al modelado de sistemasde comunicación, pasando por la evaluación del entorno espacial.

;entro de las capacidades de S3&, se encuentra la descripción de órbitas.

2.1. Crea*%') de +) es*e)ar%#El escenario es el objeto de ma%or nivel dentro de S3&W inclu%e uno o m(s mapas

% contiene el resto de objetos de S3& por ejemplo, sat'lites, instalaciones, barcos, etc.S3& dispone de un módulo de visuali6ación, llamado <8 <isuali6ation 8ption. Estemódulo permite mostrar órbitas, planetas, ve+ículos espaciales, misiles % 6onasgeogr(ficas de manera tridimensional. Se carga mediante el programa S3&F<8.

5 Abra el programa S3& o S3&F<8. :ada m(s arrancar S3&, le aparecer( elgestor de escenarios figura -.1. ;esde el gestor de escenarios podr( crear unnuevo escenario así como abrir un escenario %a e*istente.

"igura -.1. Cestor de escenarios

5 $ara crear un nuevo escenario, pulse el botón Create a New Scenario.Le aparecer( un mapa como el mostrado en la figura -.- % la ventana principal de S3& figura -.0. La ventana principal muestra los diferenteselementos que componen el escenario clasificados en niveles. Est( compuesta

por un men= en la parte superior de la ventana figura -.0 % una barra de+erramientas en la parte i6quierda Un escenario puede tener uno o variosmapas como el de la figura -.- abiertos. $ara crear un nuevo mapa, sólo debeseleccionar el escenario resalt(ndolo con el ratón e ir al men= de+erramientas ools % elegir la opción de 8e Ma% 9indo.



"igura -.-. $lanisferio terrestre

5 En la ventana principal de S3& se crear( un nuevo escenario que se puederenombrar, +aciendo un simple clic2 sobre el nombre del escenario figura-.0. $or ejemplo, llam'mosle E'em%lo1.

"igura -.0. <entana principal

2.2. Ed%"a)d# las pr#p%edadesLas propiedades de la aplicación % de cada uno de los elementos que la

componen, pueden editarse mediante el men= +ro%erties en la barra de +erramientas.$or ejemplo, para establecer las propiedades del escenario, se coloca el cursor sobre elmismo resaltando el nombre % se selecciona :asic +ro%erties puede tambi'n +acerse

pulsando el botón derec+o.



"igura -./. $ropiedades b(sicas del escenario

$ara nuestro ejemplo, estableceremos un período de simulación de -/ +oras.

Seleccione, dentro de la pesta)a ime +eriod , como tiempo de inicio Start ime el 1de ma%o de -- a las +oras, minutos, segundos % cent'simas de segundo1 Ma 00 00.00;00.00 % como tiempo de parada <to% ime el - de ma%o de -- alas +oras, minutos, segundos % cent'simas de segundo ( Ma 0000;00;00.00). Seleccione a continuación la pesta)a nimation % aseg=rese que el tiempode inicio coincide con el seleccionado anteriormente.

2.&. Crea)d# +) sa",l%"e$ara crear un sat'lite dentro de un escenario, sólo tiene que seleccionar el

escenario % pulsar el botón sat'lite. Se abrir( el asistente de órbitas 8rbit

Yi66ard. $ara este ejemplo, vamos a colocar un sat'lite en una órbita geoestacionaria auna longitud de 91 grados oeste. En el asistente, seleccionaremos como tipo deórbita la geoestacionaria.

"igura -.7. Asistente de Zrbitas

$ulsamos el botón Si!iente, % en la siguiente ventana indicaremos la longitud<ubsatellite on/itude sobre la cual el sat'lite permanecer( fijo. <olvemos a pulsar



Si!iente % en la tercera ventana, cambiaremos los tiempos de comien6o % fin al 1de mao de 00 00;00;00.00 % 1 de mao de 00 0=;00;00.00 respectivamente. $arafinali6ar, pulsaremos el botón de Fina"i#ar. ?ambiaremos el nombre sat'lite a ;AGA1.

Si seleccionamos la ventana del mapa, +abr( aparecido un sat'lite locali6ado a1 grados de longitud oeste sobre el Ecuador. $ulsando el botón de P"a$ ,comen6ar( la animación. $uesto que +emos seleccionado una órbita estacionaria, elsat'lite permanecer( fijo en la misma posición durante toda la animación figura -.>.

"igura -.>. $osición de ;AGA1

Se pueden editar en cualquier momento los par(metros orbitales, resaltando elsat'lite ;AGA1 % seleccionando la opción de :asic +ro%erties.

"igura -.D. $ropiedades b(sicas del sat'lite



&. PRÁCTICASPr*c#ica +

Se desea colocar un sat'lite en una órbita geoestacionaria. La longitud debe ser de /grados oeste. Una ve6 descrita la órbita, cont'stese a las siguientes preguntas4

a. [u' inclinación tiene la órbitaT, por qu'T

b. ?u(l es el período orbitalT

c. ?u(l es la altitud del perigeo % del apogeoT. Seg=n los resultados anteriores,ded=6case la e*centricidad de la órbita.

d. Sin recurrir al asistente de órbitas, modifique los par(metros orbitales para situar elsat'lite en una longitud de 1-7 grados. [u' par(metro tiene que modificarT

e. $ruebe a poner una ligera inclinación en la órbita % observe qu' es lo que ocurre.



Pr*c#ica 2

Sit=e un sat'lite en una órbita cu%os par(metros son los siguientes4

Par*me#r ,alr

Hnclinación -J,7 VE*centricidad Altitud 0 2m

a. ?u(l es el período de la órbitaT. ?onfirme el resultado de forma analítica.

b. Si se desea que el sat'lite pase por la $enínsula Hb'rica, que se encuentra a unalatitud de /V :orte, qu' par(metro modificaríaT. Godifique ese par(metro paraque el sat'lite pase por la latitud indicada.

c. En qu' momento pasa por primera ve6 por la vertical de la $enínsula Hb'ricaT, aqu' +ora pasar( por segunda ve6T



Pr*c#ica -

Godifique la inclinación de la pr(ctica - % ponga un valor de IV

a. ?ómo se llama a este tipo de órbitaT

b. Godifique la inclinación del sat'lite primero a 1V % luego a JV. ?ómo es laórbita para cada uno de los casos, directa o retrógradaT

Pr*c#ica

?ree un nuevo sat'lite, % en el asistente de órbitas, seleccione el tipo Golni%a. ;eje los

par(metros que le indica el asistente por defecto.a. @ellene la siguiente tabla

Par*me#r ,alr

Altitud del apogeo

Altitud del perigeo

E*centricidad

$eríodo

Hnclinación

b. ;e todo el período, cu(nto tiempo permanece apro*imadamente en las cercaníasdel apogeoT. Hndique el tiempo dentro de un rango del \1] respecto al apogeo.

c. Si se desea cubrir todo el planeta en esas latitudes, cu(ntos sat'lites necesitaría comomínimo suponiendo que se encuentran a la suficiente altitud para que no +a%a

problemas de comunicación entre ellos. ?ree una constelación con los sat'lites queconsidere necesarios.

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