Guia Didactica Core Integral II 2008

GUÍA DIDÁCTICA

Cálculo Integral

Autor

Jorge Eliécer Rondon Duran

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Básicas, tecnología e Ingeniería

Unidad de Ciencias Básicas Bogotá, marzo de 2008

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PROTOCOLO ACADÉMICO

1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO ACADÉMICO

FICHA TECNICA

Nombre del Curso: Cálculo Integral Palabras clave: Antiderivada, integral indefinida, integral definida,

integración, áreas bajo curva, excedente del productor,

excedente del consumidor, utilidad Institución: Universidad Nacional Abierta y a Distancia � UNAD Ciudad: Bogotá, D.C. � Colombia Autor del Protocolo

Académico:


Año: 2008 Unidad Académica: Escuela de Ciencias Básicas e Ingeniería Campo de Formación: Básica Disciplinar Área del Conocimiento: Matemáticas Créditos Académicos: Tres (3), corresponde a 144 horas de trabajo académico: -

-106 horas promedio de estudio independiente -38 horas promedio de acompañamiento tutorial.

Tipo de curso: Teórico Destinatarios: Estudiantes de los programas de pregrado que oferta la

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Competencia General de

aprendizaje:

El estudiante, reconoce e interioriza los elementos sobre antiderivadas, integral, técnicas de integración; además,

maneja adecuadamente los axiomas, las definiciones, teoremas y principios, como herramienta para las resoluciones de problemas tales como áreas entre curvas,

volúmenes de sólidos de revolución y problemas de la

ciencia, tecnología e ingeniería. Metodología de Oferta: A distancia Formato de circulación: Documentos impresos en papel. CD ROM y

Aula virtual Denominación de las

Unidades Didácticas:

1) Principios de Integración 2) Técnicas de Integración 3) Aplicación de las integrales

2. INTRODUCCIÓN Después de comprender e interiorizar los conocimientos de Álgebra, Trigonometría y

Geometría Analítica y Cálculo Diferencial, el estudiante esta en capacidad de iniciar un

curso de cálculo integral, en donde se busca entender teorías y definiciones sobre las antiderivadas, integral indefinida, integral definida y otros temas propios de éste curso

académico, para luego identificar los campos de aplicación de esta área de las Matemáticas

tan interesante y hermosa. El propósito fundamental es que los estudiantes puedan comprender e interiorizar las temáticas que cubren el curso, con el fin de que adquieran

herramientas matemáticas que permitan resolver problemas en los diferentes campos del

saber donde el cálculo integral es el camino de resolución. Respecto a las competencias, se busca que el estudiante identifique el fundamento del tema, interprete sus características,

aprenda sus utilidades y aplique lo aprendido en diversas áreas del saber. El Cálculo es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias, Tecnología,

Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y desarrollan diversas

habilidades y competencias. Pero para que esto se cumpla, es necesario un trabajo planificado y sistemático, lo que indica que su entendimiento e interiorización debe ser

metódico y secuencial. Este curso es importante en la medida que sirve para desarrollo y

comprensión de otros cursos de mayor nivel como las Ecuaciones Diferenciales, los

Métodos Numéricos, la Probabilidad, la Estadística Avanzada y otras áreas del

conocimiento. Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: Principios de integración, Técnicas

de Integración y Aplicación de las Integrales, en donde se resalta el estudio de las antiderivadas, las integrales indefinidas, integrales definidas, integrales impropias, solución

de integrales utilizando las técnicas adecuadas y las aplicaciones de las integrales en áreas

como la física, la estadística, la economía y otras. Dichas temáticas permiten el desarrollo

de competencias de orden superior especialmente el análisis, la síntesis y la abstracción. El trabajo académico consta de dos componentes al saber: El estudio independiente, el cual

puede ser realizado en trabajos a nivel personal y trabajo en pequeños grupos colaborativos, son los espacios donde se inicia el verdadero autoaprendizaje. El segundo componente es el Acompañamiento Tutorial, donde se desarrollan tutorías de tipo individual, en pequeños

grupos colaborativos o a nivel de grupo de curso. Estos momentos se describen con más

detalle en la metodología. Respecto al sistema de evaluación, se tiene planeado desarrollar Autoevaluaciones para el

trabajo personal, Coevaluaciones para el trabajo en pequeños grupos colaborativos y

Heteroevaluaciones en los encuentros tutoriales presénciales. Estas modalidades de evaluación buscan identificar los avances en las tres fases del trabajo académico:

Reconocimiento, Profundización y Transferencia.

En el sistema de interactividades pedagógica se tiene previsto que sean Sincrónicas, como la tutoría presencial individual o en grupo colaborativo y, en grupo de curso, el Chat, el

audioconferencia, la videoconferencia. Asincrónicas, como el curso virtual, correo electrónico, documentos de la Web, Lectura de documentos de apoyo. Esto para que los estudiantes interactúen entre si y con el Tutor. Las fuentes documentales asequibles de utilizar son documentos escritos como Módulos,

libros, revistas, documentos de la Web. Direcciones de Internet. Estas fuentes buscar complementar, profundizar o corroborar la información de los temas estudiados. La buena planificación del curso y el buen manejo del tiempo por parte de los estudiantes,

permitirán conseguir de manera efectiva los propósitos y metas planeadas; es decir, obtener éxito. Elementos del Proceso de Aprendizaje

MATERIAL ESCRITO GRUPOS COLABORATIVOS T I C

CONOCIMIENTOS DOCENTE - TUTOR

COMPRENSIÓN E INTERIRIZACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS

GRÁFICA No 1

),( yxfx

y

3. JUSTIFICACIÓN

Las matemáticas es una ciencia eminentemente teórica, se fundamenta en teorías y

definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y

postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la Deducción, Inducción y la Abstracción, pero a su vez presenta dificultades

para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido de análisis,

desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana. El manejo complejo del trabajo mental para el estudio de las Matemáticas, requiere un

esfuerzo sistemático en el análisis de contenidos, esto indica que para comprender un tema,

se debe comprender uno previo que facilite la comprensión del siguiente. Por Ejemplo: Para resolver la integral de una función se debe saber cual es sus derivada, otro ejemplo

sería que para hallar la integral de un producto de dos funciones se debe saber la derivada

de dichas funciones, estos y otros casos son la justificación de estudiar detalladamente el

curso de Cálculo integral. En términos generales, con el estudio de este curso académico, se abren las puertas para

seguir un camino de conocimientos bastante interesantes en el mundo de las ciencias matemáticas por su belleza y estética, además de los beneficios en el futuro. Pensemos

hasta donde un Músico, un Escritor, necesitan matemáticas, recodemos que el Músico

necesita hablar de un tiempo, dos tiempos, medio tiempo, un cuarto de tiempo. El Poeta habla de una cuartilla, dos curtillas, media cuartilla. ¿Qué podemos decir de un Ingeniero,

un Administrador, un Zootecnista, �Vemos que por donde caminemos nos �tropezamos�

con las Matemáticas, ante esta situación, solo debemos comprender que verdaderamente necesitamos de esta hermosa ciencia.

4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 4.1 PROPÓSITOS

4.1.1 Identificar los fundamentos del Cálculo integral para que los estudiantes de los

diferentes programas académicos de la UNAD, activen y fortalezcan sus conocimientos previos.

4.1.2 Distinguir las diferentes teorías, axiomas y definiciones que gobiernan los

principios matemáticos de cálculo integral, con el fin de que los estudiantes

puedan comprenderlas y aplicarlas cuando así se requieran. 4.1.3. Desarrollar ejercicios modelos para que el estudiante identifique y comprenda

las técnicas de integración.

4.1.4 Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del campo de la ciencia, tecnología e ingeniería, con los conocimientos debidamente interiorizados del curso académico de en cuestión.

4.1.5 Desarrollar en los estudiantes habilidades de comunicación para que compartan

los conocimientos adquiridos con sus compañeros y Tutores. 4.1.6 Estimular el uso de la tecnología como herramienta para el buen aprendizaje de

las matemáticas.

4. 2 OBJETIVOS

4.2.1 GENERAL:

Que la comunidad estudiantil de la UNAD, explore, analice, comprenda e interiorice los principios de Cálculo integral, para que los pueda aplicar en diferentes escenarios del saber,

utilizando las teorías y definiciones que soportan este curso académico.

4.2.2 ESPECÍFICOS:

- Que los estudiantes describan claramente las antiderivadas, a través del estudio teórico

aprendido en la derivación y el análisis de casos modelos. - Que los estudiantes identifiquen adecuadamente la integral indefinida, sus principios y propiedades y, comprenda los ejemplos modelos. - Que los estudiantes comprendan lo referente a sumas de Riemman y el área bajo la curva,

como fundamento para comprender la integral definida, sus principios y propiedades, mediante el estudio adecuado de ejercicios modelos. - Que los estudiantes resuelvan problemas modelos que involucren integrales indefinidas y definidas utilizando los conocimientos adquiridos. - Que los estudiantes describan claramente las integrales impropias, los casos donde se presentan y la forma de resolverlas. - Que los estudiantes planteen y resuelvan ejercicios de diferentes campos del saber, aplicando los conocimientos desarrollados en éste curso académico y así contribuir en la

solución de problemas en Ciencias, Ingeniería e Investigación.

4. 3 METAS

Al finalizar este curso académico:

1. El Estudiante describirá claramente las antiderivadas, utilizando procesos

cognitivos como la identificación, interpretación y aplicación de los principios que

gobiernan estos temas, por medio del análisis de teorías y definiciones,

consolidando los conocimientos a través de la resolución de ejercicios modelos. 2. El Estudiante describirá claramente las integrales indefinidas y definidas, sus

aplicaciones en diversos escenarios, como la Física, Economía, Geometría y demás.

3. El Estudiante resolverá ejercicios teóricos de cálculo integral, aplicando los

conocimientos adquiridos en las fases de profundización. 4. El Estudiante planteará y resolverá problemas de áreas bajo la curva, áreas de

volúmenes de revolución, volúmenes de sólidos de revolución, movimiento,

estadística y economía, entre otras ciencias, haciendo un proceso de abstracción de

escenarios conocidos a escenarios desconocidos, utilizando las temáticas

estudiadas. 5. Los estudiantes utilizan adecuadamente las herramientas tecnológicas para estudiar

sobre temas propios del cálculo.

4. 4 COMPETENCIAS

1. Los Estudiantes identifican los principios del Cálculo Integral, el cual le permiten enfrentar problemas como área entre curvas, de movimiento, de economía, que

requieran de estas temáticas, para resolverlos adecuadamente. 2. Los Estudiantes interpretan las diferentes teorías y definiciones de cálculo integral,

para poder comprender en diversos escenarios su mejor manera de utilizarlas. 3. Los Estudiantes reconocer y dominan las técnicas de integración, por medio de

diversos ejemplos modelos. 4. Los estudiantes aprenden a compartir los conocimientos adquiridos con sus

compañeros, con su Tutor y en general con la comunidad académica. 5. Los Estudiantes adquieren destreza en el manejo de las TIC, en su formación

académica, por medio del uso de los medios y mediciones que la UNAD le ofrece.

5. UNIDADES DIDACTICAS

Primera Unidad Capítulos Temas

FUNDAMENTOS DE INTEGRACIÓN

1. La Integración - La primitiva - Antiderivada - Teorema fundamental del cálculo I y II - Integral indefinida. - Integral definida - Sumas de Riemman - Área bajo la curva - Determinación de la constante de integración - Propiedades de las integrales - Integrales impropias

Segunda Unidad Capítulos Temas

1. Integral Inmediata - Integrales Inmediatas utilizando la antiderivada

2. Integración de

funciones algebraicas

- Sustitución por cambio de variable - sustitución por racionalización - Integración por partes - Integración por sustitución trigonométrica - Integración por fracciones parciales

TÉCNICAS DE

INTEGRACIÓN

3. Integración de

Funciones trascendentales

- Integración de funciones exponencial y logarítmica - Integración de funciones trigonométricas - Integración de fundones hiperbólicas.

Tercera Unidad Capítulos Temas

1. Análisis de

Gráficas - Área entre curvas - Longitud de una curva - Áreas de volúmenes de revolución - Volumen de sólidos de revolución

2. Problemas de Física

- Trabajo-Presión - Fuerza Hidrostática-Masa - Ley de enfriamiento de Newton, otros - Movimiento de proyectiles

3. Problemas en Economía

- Excedente del consumidor - Excedente del productor - Costo, Ingreso y Utilidad total

APLICACIÓN DE

LAS INTEGRALES

4. Problemas en Estadística

- Función de probabilidad - Función de densidad de probabilidad

5.1 MAPA CONCEPTUAL

6. CONTEXTO TEÓRICO Cálculo Integral, esta ubicado dentro de los cursos básicos del área disciplinar, debido a la gran trascendencia que tiene como herramienta matemática en la formación del futuro

profesional, ya que es necesario para poder abordar cursos de mayor complejidad y como herramienta para resolver problemas innumerable en diferentes campos del saber. Es sabido que por medio de las antiderivadas se pueden resolver integrales de funciones básicas. Las integrales definidas permiten resolver problemas sobre áreas limitadas por

curvas, para hallar el volumen generado cuando una curva gira alrededor de uno de los ejes de coordenadas, para hallar el coeficiente de desigualdad en distribuciones de ingreso, para hallar los ingresos y costos. También las integrales permiten hallar el valor promedio de

una función que son requeridas en diversas ocasiones.

Con los conocimientos adquiridos en integración, se esta en capacidad de abordar

temáticas más avanzadas de las matemáticas como las ecuaciones diferenciales, cálculo

multivariado, el análisis de variable compleja y otros. El desarrollo del curso inicia con el análisis de las antiderivadas, cuya base son los

conocimientos de la derivación, seguido de la integral indefinida tomando como base las

antiderivadas. La integral definida se analiza partiendo de los Principios de sumas de Riemman y áreas bajo la curva, cuyas temáticas utilizan las sumatorias; estudiadas en el

curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría analítica. Como se puede inferir, el curso tiene su secuencia lógica y pretende que los estudiantes

desarrollen buenos conocimientos, que serán de gran utilidad posteriormente en el

programa que esta desarrollando y en su vida profesional. �Que rico es conocer el área bajo una curva cuya función esta definida� � Que interesante es determinar la utilidad en un proceso productivo�

7. METODOLOGÍA

El curso de Cálculo Integral es de carácter teórico, por lo cual requiere un gran trabajo lo

que se puede desarrollar con una buena planeación de las actividades a seguir, tales como la

lectura, análisis y muchos ejercicios, para obtener los mejores resultados y así logran los

propósitos establecidos. 7.1 FASES DEL APRENDIZAJE:

El aprendizaje es un proceso de carácter cognitivo, meta cognitivo, valorativo, donde se

desarrollan competencias y habilidades que hacen del individuo el SER y el HACER en un contexto. Dicho proceso tiene unas fases que permiten la mejor comprensión e

interiorización de los conocimientos.

1. FASE DE RECONOCIMIENTO: Todo individuo tiene conocimientos previos fruto de experiencias y aprendizajes adquiridos anteriormente. En esta fase del aprendizaje, el estudiante activa sus conocimientos previos, identifica y reconoce contextos donde puede indagar para adquirir nuevos conocimientos y reforzar los que ya posee.

En esta fase se tiene dos momentos:

Reconocimiento General del Curso: El primer paso es identificar el protocolo académico,

para su apropiación y conocimiento de la forma de navegación por el mismo. La

apropiación del protocolo se puede hacer a través de foro de curso donde los estudiantes

comparten sobre la estructura general del curso, el contenido y los lineamientos pedagógicos propuestos. También se inspecciona sobre fuentes y elementos que pueden

servir para desarrollar el curso académico. Reconocimiento de las Unidades Temáticas: La fase de reconocimiento es importante en la medida en que el estudiante active sus conocimientos previos e indague sobre nuevos conocimientos. Es de anotar que esta fase es exploratoria y busca motivar para que las temáticas del curso sean bien comprendidas. El reconocimiento de las unidades temáticas

se puede hacer por medio de una evaluación diagnóstica, elaboración de un mapa

conceptual u otro medio, que permita saber si el estudiante ha realizado la exploración de

la unidad adecuadamente.

2. FASE DE PROFUNDIZACIÓN: Cuando el estudiante conoce lo que debe estudiar y ha identificado los conceptos fundamentales del contenido del curso y la metodología que se

va a desarrollar, el siguiente paso es entrar en forma directa a abordar cada temática,

utilizando una serie de actividades previamente planeadas didácticamente y cuyo propósito

es el dominio, comprensión e interiorización de los principios y teorías de los contenidos;

además, desarrollar competencias de orden superior según los objetivos, propósitos y metas

trazadas para el curso de Calculo Integral.

3. FASE DE TRANFERENCIA: Cuando el estudiante ha comprendido e interiorizado los conocimientos, debe estar en capacidad de hacer una resignificación y aplicación

autónoma a situaciones problémicas de naturaleza teórica a diferentes contextos o dicho de otra manera, pasar de situaciones conocidas a situaciones desconocidas. El proceso se complementa con sistemas de interactividad pedagógica sincrónicas y asincrónica mediante

la socialización de lo estudiado en el trabajo independiente, en pequeños grupos

colaborativos, desarrollo de talleres, elaboración de ejercicios propios de áreas de ciencias,

tecnología e ingeniería.

7.2. COMPONENTES DEL TRABAJO ACADÉMICO:

- Estudio Independiente Es el momento donde el Estudiante (aprendiente) inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades académicas individuales y grupales. Por el sistema de créditos académicos, el Estudiante debe utilizar por lo menos 106 horas

de estudio independiente, correspondiente a 3 créditos académicos para este curso. En este

componente hay dos estados al saber: Trabajo Personal: El estudio por medio del trabajo personal, es la principal fuente del aprendizaje, donde el Estudiante indaga los núcleos generativos del conocimiento, por medio de la exploración del curso académico, la lectura y análisis de la guía didáctica,

lectura, análisis y desarrollo de ejercicios y problemas del modulo y otro material escrito,

consulta en sitios de la Web e Internet, desarrollo de actividades de la guía respectiva,

la elaboración de resúmenes, realización de Auto evaluación, presentación de informes.

Para esta acción, se recomienda que el estudiante desarrolle el método de lectura

autorregulada, en este espacio el Estudiante desarrolla las fases de: Reconocimiento, ya que puede activar sus conocimientos previos, objetivar los significados de dichos conocimientos y conseguir métodos y herramientas para que esta fase de adquisición de

conocimientos sea más fácil de desarrollar. Profundización, Porque el Estudiante por medio de actividades planeadas didáctica y secuencialmente adquiere el dominio de

conceptos y competencias de diversas índole, según los propósitos, objetivos y

competencias propuestos. Es importante que el Estudiante aproveche al máximo este componente del trabajo académico, ya que de la ejecución de éste depende en gran parte el éxito del proceso de aprendizaje. De esta acción el estudiante debe haber realizado mínimo lo siguiente.

a- Un resumen del tema en cuestión, utilizando una de las siguientes herramientas.

Mapa conceptual, ensayo, exposición técnica y otros. ( Anexo No 2 ) b- Conocer los principios del tema, destacando teorías, definiciones, fórmulas, otros. c- Identificar dudas, plantear inquietudes y proponer debates para el trabajo en grupo,

paneles, sobre temas críticos que halla identificado a través del estudio realizado. d- Un auto evaluación que permita detectar los avances del tema en estudio.

Trabajo En Pequeños Grupos Colaborativos de Aprendizaje: Después del trabajo personal, el estudiante debe compartir lo aprendido con sus compañeros, lo cual se hace por medio de un trabajo en equipo, donde se intercambian conocimientos, se debates inquietudes, se hacer preguntas entre compañeros. Este trabajo se puede realizar de manera sincrónica en encuentros periódicos de los grupos colaborativos; puede ser presencial o por medio de

comunicación como Chat., Skape y otros, en forma asincrónica, por medio del campus virtual, a través de foros, debates, correo y demás. Esta actividad se hace en ausencia del tutor u orientador y esta basada en lo propuesto en la guía de actividades. Este es el espacio para comenzar a desarrollar la competencia de comunicación y a estimular las

habilidades valorativas y de interacción. Este trabajo es importante y tiene carácter

obligatorio en el desarrollo del curso.

Este trabajo debe permitir: a- complementar los conocimientos propios, con los de otros compañeros. b- Aclarar dudas acerca de temas específicos. c- Reforzar lo aprendido, con lo aportado por los demás compañeros. d- Proponer dudas e inquietudes grupales para compartir con el tutor. e- Desarrollar trabajos colaborativos que permita conocer los conocimientos

adquiridos y así detectar debilidades y dificultades en la comprensión del tema

estudiado.

Acompañamiento tutorial: Realizadas las actividades individual y grupal por parte de los estudiantes, existen argumentos sólidos para realizar una tutoría, la cual puede ser de tres tipos según se explicará a continuación. El tiempo a utilizar en el acompañamiento

tutorial es de 12 horas/crédito académico, según el número de créditos para este curso.

Tutoría Individual: En este espacio el Tutor hace acompañamiento al Estudiante de manera

individual sobre situaciones particulares de éste último, tales como contenidos temáticos,

pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que esta utilizando el estudiante en su

proceso y así se pueda potenciar su aprendizaje. Se puede desarrollar de manera presencial o por el campus virtual. La valoración del trabajo del estudiante será por medio de

Revisión de talleres, evaluación de actividades, ejercicios propuestos, quices y lecciones

evaluativas, todo esto por medio de Heteroevaluación realizada por el Tutor. Tutoría a Pequeños Grupos Colaborativos: En este espacio el Tutor hace acompañamiento a un pequeño grupo de Estudiantes acerca de situaciones que requieren

refuerzo, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y

técnicas que esta utilizando el grupo en su proceso y así se pueda estimular y potenciar el

aprendizaje del mismo. En este momento se puede valorar el trabajo del pequeño grupo

por medio de Revisión de talleres, evaluación de actividades, y otros, todo esto por medio de Coevaluación y Heteroevaluación. Tutoría en Grupo de Curso: Este es el espacio donde los estudiantes, con la orientación del

tutor, se abordar aquellos temas específicos que han presentado algún grado de dificultad en los momentos previos. En las tutorías, el docente debe asumir el rol de orientador y

dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinámico y participativo por

parte de los estudiantes. NO se debe esperar que el tutor �DICTE UNA CLASE�, ya que el espacio es para tratar temáticas de manera más profunda, aclarar dudas que no se pudieron solucionar ni individual ni grupalmente. Esta parte del proceso de aprendizaje se puede hacer por medio presencial, virtual o mixto según las posibilidades y disponibilidades tecnológicas que la UNAD posea. En el acompañamiento tutorial, se refuerzan las fases de Profundización y Transferencia

del proceso de aprendizaje; ya que el Estudiante con los conocimientos adquiridos, esta en capacidad de, a partir de situaciones conocidas, resolver problemas en otras situaciones utilizando los mismos principios, teorías y definiciones. Pero además se fortalecen la fase

de Reconocimiento. La siguiente gráfica, permite comparar el modelo pedagógico tradicional, el cual NO se debe aplicar en nuestra institución y la propuesta de modelo que la UNAD quiere apropiar.

8. SISTEMA DE EVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN: Es aquella que realiza el mismo estudiante, donde a medida que va estudiando, se va planteando preguntas y el mismo las resuelve. De esta forma el estudiante hace su propio seguimiento, identificando avances y dificultades, lo que hace el proceso de autoaprendizaje muy dinámico y participativo. Este tipo de evaluación NO tiene ponderación para la aprobación

del curso, solo es una forma de identificar fortalezas y debilidades en el proceso de aprendizaje. COEVALUACIÓN: Cuando el estudiante realiza estudio en pequeño grupo colaborativo, los compañeros pueden valorar los avances, por medio de la Coevaluación, en ésta los

compañeros se evalúan entre si, con el fin de identificar los avances y detectar debilidades

en el desarrollo de los temas que se están estudiando. La Coevaluación es un espacio para

desarrollar habilidades comunicativas y NO tiene ponderación para la aprobación del curso. HETEROEVALUACIÓN: Es aquella preparada por el Tutor o por el Docente Titular del Curso, para hacer el seguimiento al rendimiento académico de los estudiantes, se puede realizar por medio de parciales, quinces, revisión de informes, trabajos, portafolios, evaluación nacional y otros. Este estilo de evaluación es la utilizada por la UNAD para

determinar la aprobación o no del curso académico. La nota definitiva para que un Estudiante apruebe el curso académico de Cálculo Integral esta distribuida así: Primer Caso: (60% - 40%): El examen nacional al final del curso académico que tiene un

valor del 40% del total, la cual es alimentada por los tutores y director nacional del curso del curso, la cual es diseñada y elaborada por éste último. La prueba es aplicada y

calificada por los tutores que orientan el curso en los CEAD.

NOTAS DEL CURSO: CASO 60% - 40%

Seguimiento Académico

Evaluación Nacional

Fase de reconocimiento:10% de la nota

Fase de profundización:20% de la nota

Fase de transferencia:30% de la nota

Prueba objetiva

Actividades

Quices, talleres, evaluaciones,

exposiciones

Aplicada en todos los CEAD el mismo

día a la misma hora

Valor: 60% de la nota definitiva

Valor: 40% de la nota definitiva

Segundo caso: (100%): La evaluación nacional presentada al final del curso, será la nota

definitiva del estudiante. El sistema de evaluación, del curso Calculo Integral, en cuanto a su procedimiento e instrumentos, tiene las siguientes características:

Interfaces

de

aprendizaje

Situaciones y

actividades

Formatos de

socialización

Evaluación por

parte del tutor con

base en

parámetros de la

Guía Didáctica

Prueba

Nacional

40%

Trabajo personal

Sistematización

personal Pequeños

grupos colaborativos

Análisis de

sistematización

y nueva producción

Re

co

no

cim

ien

to

Grupo de curso

Socialización de

producciones y de experiencias

La sumatoria de los procesos

evaluativos de esta interface

corresponde al 10% del total de la

calificación del

curso académico

Trabajo personal

Sistematización

personal Pequeños


Análisis de

sistematización

y nueva producción

Pro

fun

diz

ació

n

Grupo de curso

Socialización de


La sumatoria de los procesos evaluativos de esta interface corresponde al 30% del total de la calificación del

curso académico

Trabajo personal

Sistematización

personal Pequeños


Análisis de

sistematización

y nueva producción

Tra

nsfe

ren

cia

Grupo de curso

Socialización de


La sumatoria de los procesos evaluativos de esta interface corresponde al 20% del total de la calificación del

curso académico

Prueba nacional de carácter

individual y obligatoria que se sumará con

los resultados del 60% obtenido por el estudiante en el desarrollo de actividades de las interfaces: 40%

9. GLOSARIO DE TÉRMINOS

FUNCIONES: Representación de funciones en tablas, gráficas y fórmulas; dominio y

rango; funciones lineales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, polinomiales y racionales; la inversa de una función, funciones trigonométricas inversas, funciones

definidas por parámetros, operaciones entre funciones. INTEGRACIÓN: Es la forma de resolver, desde el cálculo integral, dos problemas

clásicos del Análisis Matemático, estrechamente relacionados:

El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas conocidas. La obtención de la primitiva de una función, esto es, aquella cuya derivada es la

función dada, realizando la "operación inversa" a la derivación.

INTEGRAL DEFINIDA: Proceso de cálculo de áreas encerrada entre una curva y un eje

cartesiano FUNCIÓN PRIMITIVA: Relación dependiente de datos sobre uno (o más) valores, que

declaran los límites de un área. Es la razón del por qué se le llama función primitiva,

al ser la base del cálculo integral.

FUNCIÓN EXPONENCIAL: Es una función matemática, que aparece además en

muchísimas ecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los

valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la

función exponencial la única función con esta propiedad). Además la función exponencial

es la función inversa del logaritmo natural. FRACCIONES PARCIALES: El método de las fracciones parciales consiste en reducir

un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera

inmediata una integral o una transformada de Laplace inversa (dos de sus aplicaciones). El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente

mayor que el grado del numerador INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN: El método de integración por sustitución se basa

en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva.

Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación. SUPERFICIE EN REVOLUCIÓN: Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta

llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.

10. FUENTES DOCUMENTALES STEWART, James, Cálculo de una Variable. Thomsom-Learning. Cuarta edición, Bogotá,

2001. LARSON, Ronald, HOSTETLER, Robert. Cálculo Vol. 1, Mc Graw Hill, sexta edición,

México, 1.998. SMITH, Robert y MINTON, Ronald. Cálculo Vol. 1. Mc Graw Hill, Bogotá. 2000. BAUM, Alan, MILLES, Stephen, SCHULTZ, Henry. Cálculo Aplicado. Limusa, México,

1992. THOMAS, George, FINNEY, Ross. Cálculo con Geometría Analítica Vol. 1. Edición sexta,

Addison Wesley Iberoamericana. México, 1987. LEYTOLD, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Harla, México, 1.987. PURCELL, Edwin y Otros. Cálculo, Prentice hall, Octava Edición, México, 2.001 PITA, Claudio. Cálculo de una Variable. Pearson educación, Mexico, 1.998 De Burgos, Juan. Cálculo infinitesimal de una Variable. McGraw Hill, Madrid, 2.007 Sitios Web http://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Integral.html http://sigma.univalle.edu.co/index_archivos/calculo1y2/formulasdecalculo1y2.pdf http://www.matematicasbachiller.com/temario/calculin/index.html http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml http://www.fata.unam.mx/tecnologia/material/sem-01/Calculo_I_Historia_1.pdf http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html

http://www.xtec.cat/~jlagares/integral.esp/integral.htm

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http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_c%C3%A1lculo

http://www.aulafacil.com/matematicas-integrales/curso/Temario.htm

http://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html

GUÍA DE ACTIVIDADES

Cálculo Integral

Autor


Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Básicas, tecnología e Ingeniería

Unidad de Ciencias Básicas Bogotá, marzo de 2008

1. AGENDA ACADÉMICA

I I � 2008

Actividad Descripción Fecha inicio Fecha entrega

Act 1 Revisión de Presaberes

Act 2 Reconocimiento del Curso

Act 3 Reconocimiento Unidad 1

Act 4 Trabajo Colaborativo No. 1

Act 5 Lección evaluativa No. 1

Act 6 Quiz 1


Act 8 Trabajo Colaborativo No. 2


Act 10 Quiz 2


Act 12 Trabajo Colaborativo No. 3 � Parte 1

Act 13 Trabajo Colaborativo No. 3 - Parte 2

Act 14 Trabajo Colaborativo No. 3 � Parte 3


Act 16 Quiz 3

Prueba Final Cuestionario Final

2. ESTRUCTURA EVALUATIVA DEL CURSO El curso Cálculo Integral, presenta la siguiente estructura de evaluación.

Etapa Actividad Forma de

evaluación

Máximo

Puntaje

1: Revisión de presaberes Individual 8 Reconocimiento

del curso 2: Reconocimiento del curso Individual 16

3: Reconocimiento Unidad 1 Individual 8 4: Trabajo Colaborativo No. 1 Grupal 34 5: Lección evaluativa No. 1 Individual 25

Actividades

Unidad 1

6: Quiz 1 Individual 25

7: Reconocimiento Unidad 2 Individual 8 8: Trabajo Colaborativo No. 2 Grupal 34 9: Lección evaluativa No. 2 Individual 25

Actividades

Unidad 2

10: Quiz 2 Individual 25

11: Reconocimiento Unidad 3 Individual 8 12: Trabajo Colaborativo No. 3 � Parte 1 Grupal 34 13: Lección evaluativa No. 3 Individual 25

Actividades

Unidad 3

14: Quiz 3 Individual 25 Prueba Final 15. Examen Final Individual 200 Total 500

3. FASE DE RECONOCIMIENTO DEL CURSO Esta fase está conformada por: 3.1 Reconocimiento de actores

Se deben establecer mecanismos para:

Reconocimiento por parte del tutor de todos los estudiantes que integran el grupo de curso.

Reconocimiento por parte de los estudiantes que hacen parte del grupo de curso.

Integración de los grupos colaborativos Para la presentación de los estudiantes se propone el Foro de Interacción de

Grupos colaborativos y para el reconocimiento del Tutor y sus estudiantes el Foro de Interacción con el Tutor. Como resultado de esta actividad el tutor tendrá el directorio de su curso, que

contenga, Nombres y apellidos completos, teléfonos de contacto, correos electrónicos, ido nombres de usuario de skype, google talk, msn messenger, entre otros. Al final de esta actividad, el tutor reconoce e identifica todos los integrantes del grupo de curso y los estudiantes ha su vez han identificado y conformado los grupos de trabajo colaborativo. 3.2 Revisión de presaberes

En esta actividad se debe reactivar los conocimientos y experiencias previas que los estudiantes tienen sobre las temáticas que son necesarias para desarrollar el curso. El tutor a través de lecturas o investigaciones en la Web o Libros de consulta sobre teorías que fundamentan el Calculo Integral como: Antiderivada, integral indefinida, sumas de Riemman, área bajo la curva, otras. Esta actividad debe concluir con una evaluación diagnóstica sobre conocimientos básicos que

debe traer el estudiante para abordar con éxito el curso. 3.3 Tarea de Reconocimiento del curso

Esta tarea tiene como propósito verificar la revisión de aspectos generales sobre la estructura de las temáticas. Es pertinente resaltar que para el desarrollo del curso se ha realizado los pasos previos como el reconocimiento del mismo, su estructura, propuesta de contenido, la agenda, protocolo y demás.

Como resultado de esta actividad el estudiante debe:

Tarea Reconocimiento del curso

Descripción resumida

1. Elaborar un mapa conceptual, máximo una (1) hoja de contenido,

donde de muestre la estructura del curso Calculo Integral.

Recursos adicionales: Software gratuito para elaborar mapas conceptuales en: http://cmap.ihmc.us/download/ Manual de uso del cmap tools: http://cmap.ihmc.us/Support/help/Espanol/index.html Editor de Ecuaciones: Las fórmulas se deben editar en el editor de ecuaciones Gráficos: Los gráficos se pueden realizar en derive, maple u otro similar.

2. Elabore una ficha general del curso: (máximo una (1) página). La ficha

cómo mínimo debe contener: Nombre del curso, No. De créditos, objetivos general del curso,

Unidades que tiene el curso, objetivos de cada unidad, actividades de evaluación. El estudiante puede añadir otros criterios que considere importante a

la ficha. Objetivos

Identificar la estructura general del curso de Cálculo Integral. Identificar el objetivo general de Cálculo Integral y los objetivos de

cada una de sus unidades. Tipo de actividad y evaluación

Tarea: Tipo Individual � Actividad de Reconocimiento Documentos de referencia

Modulo: Cálculo Integral. (Jorge Eliécer Rondon) UNAD. 2008 Aula virtual: Cálculo Integral

http://cmap.ihmc.us/download/

http://cmap.ihmc.us/Support/help/Espanol/index.html

Indicaciones para la presentación

Formato: Página: carta Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm Interlineado: sencillo Texto: Times New Roman 12 puntos 12 puntos Formato de entrega: Word o pdf

Contenido

Portada Introducción Objetivos Desarrollo de actividades Conclusiones Bibliografía

Número máximo de páginas: Tres (3) Esta actividad debe ser entregada al tutor del curso ya sea de forma personal o por correo electrónico. El tamaño máximo del archivo que se envíe por correo

electrónico debe ser de 2 MB. La actividad debe enviarse en la fecha establecida en el cronograma. La valoración esta en la estructura evaluativa del curso.

Rubrica de evaluación de la Tarea de reconocimiento Item Evaluado Valoración Baja Valoración media Valoración alta Máximo

Puntaje

Estructura del informe

El grupo colaborativo no tuvo en cuenta las normas básicas para la

presentación del

trabajo (puntos = 0)

Aunque el documento presenta una estructura base, la misma carece de algunos elementos del cuerpo solicitado (Puntos = 2)

El documento presenta una excelente presentación. (Puntos = 4) 4

Redacción y

ortografía

El documento presenta deficiencias en redacción y errores

ortográficos (Puntos = 0)

No hay errores de ortografía y el

documento no presenta todos los problemas planteados (Puntos = 2)

La redacción es excelente, se presentan todos los problemas planteados (Puntos = 4)

4

Fines del trabajo

El documento no da respuesta a los lineamientos de la actividad propuesta (Puntos = 0)

No soluciona de manera adecuada los problemas planteados y no presenta conclusiones. (Puntos = 6)

Los problemas son resueltos adecuadamente y presente conclusiones. (Puntos = 10)

10

Referencias

Se maneja de manera inadecuada el uso de citas y referencias. No se hace uso de citas y referencias. (Puntos = 0)

Aunque presenta referencias, estas no se articulan adecuadamente con el trabajo. (Puntos = 1)

El manejo de citas y referencias es satisfactorio (Puntos = 2) 2

Total de puntos disponibles 20 puntos

4. ACTIVIDADES: UNIDAD 1.

4.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 1 Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagación e identificación que el

estudiante hace de la Unidad 1. Para esto el estudiante deberá dar lectura a la

unidad 1 del curso de Cálculo Integral de la UNAD.

El tutor a través de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, de una sesión en pequeño grupo de curso indagará sobre temáticas, objetivos, metas, etc., de la unidad. La actividad será diseñada, revisada y calificada por el tutor, de

manera individual dando la correspondiente información de retorno. Esta actividad es de tipo individual y su valoración esta en la estructura evaluativa del curso.

4.2 TRABAJO COLABORATIVO No. 1 Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos. La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolución de problemas Cronograma de la actividad: según calendario académico. Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10 problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introducción,

Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografía con formato APA. La actividad a desarrollar es la siguiente:

Unidad I � Fundamentos de Integración

Trabajo colaborativo 1

Temáticas revisadas:

UNIDAD 1- Fundamentos de Integración

1. La antiderivada 2. La integral indefinida 3. La integral definida 4. Teorema fundamental del cálculo integral 5. La integral impropia

Estrategia de aprendizaje: Resolución de Problemas


El estudiante debe hacer una descripción breve sobre la temática que involucra los

problemas propuestos. Objetivos

- Que el estudiante investigue y analice las teorías que soportan los fundamentos del

cálculo integral - Que el estudiante resuelva adecuadamente problemas que involucran las temáticas

referenciadas. Tipo de actividad y evaluación

Grupal �Trabajo Colaborativo � 30 puntos Documentos de referencia

Modulo: Cálculo Integral. (Jorge Eliécer Rondon) UNAD. 2008

Aula virtual: Cálculo Integral Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll

otros. Indicaciones para la presentación

Página: carta Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm Interlineado: sencillo Texto: Times New Roman 12 puntos Formato de entrega: Word o pdf

Contenido Portada Introducción Objetivos Desarrollo de los problemas u ejercicios Conclusiones Bibliografía

Envío de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrónico. El archivo

enviado por correo electrónico debe tener un tamaño máximo de 2 MB. La actividad debe enviarse en la fecha establecida en el cronograma.

La rúbrica de evaluación para este trabajo colaborativo es:

Rubrica de evaluación trabajo colaborativo No. 1

Item Evaluado Valoración Baja Valoración media Valoración alta Máximo

Puntaje

Participación

individual del estudiante en el

grupo de trabajo

El estudiante Nunca participó del trabajo

de equipo dentro del grupo asignado. (Puntos = 0)

El estudiante participo del trabajo de equipo dentro del grupo pero sus aportaciones no son suficientes. (Puntos = 5)

El estudiante participó de manera

pertinente con la actividad (Puntos = 8)

8


El grupo de trabajo no tuvo en cuenta las normas básicas para

la construcción de

informes (Puntos = 0)

Aunque el documento presenta una estructura base, la misma carece de algunos elementos del cuerpo

El documento presenta una excelente estructura (Puntos = 5) 5

solicitado (Puntos = 4)

Redacción y

ortografía

El documento presenta deficiencias en redacción y

errores ortográficos (Puntos = 0)


documento no presenta una conclusión. (Puntos = 4)

La redacción es

excelente, los procedimientos son claros y adecuados. (Puntos = 5)

5

Fines del trabajo

El trabajo no da respuesta adecuadas a los problemas planteados de la actividad. (Puntos = 0)

Aunque se resuelven los problemas propuestos, el procedimiento presenta falencias (Puntos = 6)

Se Resolvieron los problemas de manera pertinente con el procedimiento adecuado. (Puntos = 10)

10

Referencias



El manejo de citas y referencias es satisfactorio (Puntos = 2)

2


4.3 LECCION EVALUATIVA No. 1 Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobre las temáticas de la unidad 1, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto a los estudiantes, quienes deben justificar la solución. La idea es que 4 de los ejercicios sean de aspectos teóricos, para que el estudiante investigue en las

diferentes fuentes y 6 ejercicios y/o problemas. La entrega debe ser similar como se da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentación) La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

4.4 QUIZ 1

El tutor realizará un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre las temáticas de la unidad 1 del curso. Este quiz tendrá entre 5 preguntas y una duración máxima de 20 a 30 minutos. En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de selección múltiple con única

respuesta, preguntas de selección múltiple con múltiple respuesta, análisis de

relación y emparejamiento. La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

5. ACTIVIDADES: UNIDAD 2

5.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2 Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagación e identificación que el


unidad 2 del curso de Cálculo Integral de la UNAD. El tutor a través de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, de

una sesión en pequeño grupo de curso indagará sobre temáticas, objetivos, metas,

etc., de la unidad. La actividad será diseñada, revisada y calificada por el tutor, de manera individual dando la correspondiente información de retorno. Esta actividad es de tipo individual y la valoración está en la estructura evaluativa

del curso.

5.2 TRABAJO COLABORATIVO No. 2

Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos. La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolución de problemas Cronograma de la actividad: según calendario académico. Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10 problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introducción,

Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografía con formato APA. La actividad a desarrollar es la siguiente:

Unidad II � Técnicas de Integración



UNIDAD 2- Técnicas de Integración

1. Integrales inmediatas

2. Integración de funciones algebraicas

3. Integración de funciones trascendentales




problemas propuestos.

Objetivos

- Que el estudiante investigue y analice las teorías que soportan las técnicas de

integración - Que el estudiante aprenda a resolver integrales de funciones algebraicas y trascendentales. Tipo de actividad y evaluación


Modulo: Cálculo Integral. (Jorge Eliécer Rondon) UNAD. 2008 Aula virtual: Cálculo Integral Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll


Página: carta Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm Interlineado: sencillo Texto: Time New Roman 12 puntos Formato de entrega: Word o pdf


Envío de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrónico. El

archivo enviado por correo electrónico debe tener un tamaño máximo de 2

MB. La actividad debe enviarse en la fecha establecida en el cronograma.


Rubrica de evaluación trabajo colaborativo No. 2


Puntaje

Participación

individual del estudiante en


de equipo dentro del

El estudiante participo del trabajo de equipo


pertinente con la 8

el grupo de trabajo

grupo asignado. (Puntos = 0)

dentro del grupo pero sus aportaciones no son suficientes. (Puntos = 5)

actividad (Puntos = 8)



la construcción de




Redacción y

ortografía





La redacción es


5

Fines del trabajo




10

Referencias



El manejo de citas y referencias es satisfactorio (Puntos = 2) 2


5.3 LECCION EVALUATIVA No. 2 Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobre las temáticas de la unidad 2, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto a los estudiantes, quienes deben justificar la solución. La idea es que 4 de los

ejercicios sean de aspectos teóricos, para que el estudiante investigue en las

diferentes fuentes y 6 ejercicios de integración. La entrega debe ser similar como

se da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentación) La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

5.4 QUIZ 2

El tutor realizará un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre las

temáticas de la unidad 2 del curso. Este quiz tendrá entre 5 preguntas y una

duración máxima de 20 a 30 minutos. En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de selección múltiple con única


relación y emparejamiento. La valoración está en la estructura evaluativa del

curso.

6. ACTIVIDADES: UNIDAD 3

6.1 RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 3

Esta actividad se refiere al reconocimiento, indagación e identificación que el


unidad 3 del curso de Cálculo Integral de la UNAD. El tutor a través de una actividad que puede ser un foro presencial o virtual, de

una sesión en pequeño grupo de curso indagará sobre temáticas, objetivos, metas,

etc., de la unidad. La actividad será diseñada, revisada y calificada por el tutor, de

manera individual dando la correspondiente información de retorno. Esta actividad es de tipo individual y la valoración está en la estructura evaluativa

del curso.

6.2 TRABAJO COLABORATIVO No. 3 Esta actividad es de tipo grupal evaluativa y tiene un peso de 30 puntos. La estrategia de aprendizaje a utilizar es: La resolución de problemas Cronograma de la actividad: según calendario académico. Producto esperado: Documento word: con el desarrollo pormenorizado de los 10 problemas propuestos contextualizados, debe incluir portada, introducción,

Objetivos, Desarrollo de problemas, Conclusiones, Bibliografía con formato APA.

La actividad a desarrollar es la siguiente:

Unidad III � Aplicación de las Integrales



UNIDAD 3- Aplicación de las Integrales

1. Análisis de gráficas 2. Aplicación a la Física 3. Aplicación a al Economía 4. Aplicación a la Estadística




problemas propuestos. Objetivos

- Que el estudiante investigue y analice las teorías que soportan las aplicaciones de la integración - Que el estudiante aprenda a resolver problemas donde se utiliza la integración,

como volúmenes de sólidos de revolución, problemas de movimiento, problemas de

economía y otros. . Tipo de actividad y evaluación


Modulo: Cálculo Integral. (Jorge Eliécer Rondon) UNAD. 2008 Aula virtual: Cálculo Integral Libros de Consulta: Stewart. Larson, Leithold, Sokowski, Salas, Purcelll


Página: carta Márgenes: superior, inferior, izquierdo y derecho: 2cm Interlineado: sencillo Texto: Time New Roman 12 puntos Formato de entrega: Word o pdf


Envío de la actividad: al tutor de forma personal o por correo electrónico. El archivo

enviado por correo electrónico debe tener un tamaño máximo de 2 MB. La actividad debe enviarse en la fecha establecida en el cronograma.


Rubrica de evaluación Trabajo colaborativo No. 3


Puntaje

Participación

individual del estudiante en el grupo de

trabajo


de equipo dentro del grupo asignado. (Puntos = 0)

El estudiante participo del trabajo de equipo dentro del grupo pero sus aportaciones no son suficientes. (Puntos = 5)


pertinente con la actividad (Puntos = 8) 8



la construcción de




Redacción y

ortografía





La redacción es


5

Fines del trabajo




10

Referencias Se maneja de manera inadecuada el uso de citas y

Aunque presenta referencias, estas no se articulan

El manejo de citas y referencias es satisfactorio

2

referencias. No se hace uso de citas y referencias. (Puntos = 0)

adecuadamente con el trabajo. (Puntos = 1)

(Puntos = 2)


6.5 LECCION EVALUATIVA No. 3 Por medio de lecturas especializadas, links a sitios Web o libros de consulta sobre las temáticas de la unidad 2, el tutor propone 10 ejercicios de nivel medio y alto a

los estudiantes, quienes deben justificar la solución. La idea es que 4 de los

ejercicios sean de aspectos teóricos, para que el estudiante investigue en las

diferentes fuentes y 6 ejercicios de integración. La entrega debe ser similar como

se da en las trabajos colaborativos (indicaciones para la presentación) La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

6.6 QUIZ 3 El tutor realizará un quiz, con preguntas de nivel bajo y medio cortas sobre las

temáticas de la unidad 2 del curso. Este quiz tendrá entre 5 preguntas y una

duración máxima de 20 a 30 minutos. En el quiz el estudiante puede encontrar preguntas de selección múltiple con única


relación y emparejamiento. La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

7. Evaluación Nacional: 40%

7.1 Examen Final La evaluación nacional tiene un valor del 40% del peso evaluativo del curso. Esta prueba es diseñada y elaborada en la Unidad de Ciencias Básicas, de la Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería por el director nacional del curso y se aplicada a nivel nacional en forma presencial según el calendario propuesto por la universidad. La valoración está en la estructura evaluativa del curso.

Documents

Guia Didactica Core Integral II 2008