Guia Sistemas 2x2

7/25/2019 Guia Sistemas 2x2

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

NOMBRES:____________________________________________________________________________________________________________

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son dos ecuacioneslineales de las que se busca una solución común.Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un parde valores (xi,yi) que verifcan las dos ecuaciones a la vez. Resole! el sistema esencontrar una solución.

As, por e!emplo, para el sistema" {2 x+3 y=14

3 x+4 y=19 # tenemos que"

{

x=1

y=4

es una solución del sistema porque" 2 (1 )+3 (4 )=2+12=14 y 3 (1 )+4 (4 )=3+16=19 .

N"me!o de Soluciones

Un sistema de ecuaciones, según el número de soluciones que tenga, se llama:

Sistema Compatible Determinado, si tiene una única solución. La representación gráfica del sistema sondos rectas que se cortan en un punto.

Sistema Compatible Indeterminado, si tiene infinitas soluciones. La representación gráfica del sistemason dos rectas coincidentes.

Sistema Incompatible, si no tiene solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que sonparalelas.



ACTI#IDAD N$MERO %: $esolver los siguientes e!ercicios, de acuerdo a lo traba!ado enclase"

%. &az una tabla de valores, grafca y da la solución del sistema" {3 x+2 y=8

5 x− y=9

'. ndica, aplicando el mtodo gr*fco, cu*ntas soluciones tiene el siguiente sistema"

{ x+ y=2

x−3 y=−2

+. $azona, si el punto ( x , y ) dado, es solución del sistema respectivo"

a. x=3 ; y=4→{2 x+3 y=18

3 x+4 y=24

b. x=1 ; y=2→

{

5 x−3 y=−1

3 x+4 y=11

. $esuelve gr*fcamente, los siguientes sistemas de ecuaciones"

a. { x+ y=6

2 x+2 y=12

b. { x+ y=8

x− y=2

c. { x+ y=6

x+ y=10



OTROS M&TODOS DE SOLUCI'N:

M&TODO DE SUSTITUCI'N:

-ara resolver un sistema por el m(todo de sustitución se despe!a una incógnita en unade las ecuaciones y se sustituye su valor en la otra.

-or e!emplo"

ado el sistema {2 x+ y=4(1) x+2 y=5(2)

/omamos la ecuación (%) y despe!amos la y , as"

y=4−2 x (3) # luego sustituimos en la ecuación ('), el valor de la y , y despe!amos la

incógnita que nos queda, que en este caso sera x as"

x+2 (4−2 x )=5

x+8−4 x=5

x−4 x=5−8

−3 x=−3

x=−3

−3

x=1

0uego, con este valor, sustituimos en la ecuación (+), donde 1abamos despe!ado

y

, yobtenemos el valor de esta incógnita, as"

y=4−2 (1 )

y=4−2

y=2



As, el par ordenado que satis2ace el sistema es x=1 ; y=2

ACTI#IDAD N$MERO DOS

$esolver los siguientes sistemas, por el mtodo de sustitución

%. { x−12 y=1

−4 x−9 y=15

'. { x+6 y=3

−9 x+2 y=−83

+. { x+2 y=−17

5 x+2 y=−21

M&TODO DE I)UALACI'N:

-ara resolver un sistema por el m(todo de igualación se despe!a la misma incógnita enlas dos ecuaciones y se igualan.

-or e!emplo"

$esolver, por igualación, el sistema" { 2 x+ y=7 (1)3 x+ y=10 (2)

espe!amos la y en ambas ecuaciones, por ser la m*s sencilla, as"

3n la ecuación (%)" y=7−2 x (3 )

4 en la ecuación (')" y=10−3 x(4)

gualamos (+) y (), obteniendo"

7−2 x=10−3 x

espe!amos x , as"

−2 x+3 x=10−7

x=3



0uego, sustituimos este valor en la ecuación (+) o en la (), en este caso, en la (+) y

obtenemos y , as"

y=7−2 (3 )

y=7−6

y=1

As, el par ordenado que satis2ace el sistema dado es x=3 ; y=1

ACTI#IDAD N$MERO TRES:

$esuelve los siguientes sistemas, por igualación"

%. { x−2 y=17

7 x−6 y=47

'. { x−4 y=32

x−3 y=−17

+. { x−2 y=−14 x+4 y=4

M&TODO DE REDUCCI'N:

$esolver un sistema por el m(todo de !educción consiste en encontrar otro sistema, conlas mismas soluciones, que tenga los coefcientes de una misma incógnita iguales o designo contrario, para que al restar o sumar las dos ecuaciones la incógnita desaparezca.

-or e!emplo, resolver, por reducción, el siguiente sistema"

{2 x+5 y=11(1)3 x−5 y=4(2)

5omo podemos observar, las dos ecuaciones, tienen el mismo coefciente para las y , con

signos contrarios, de este modo, simplemente sumamos las dos ecuaciones, teniendo encuenta, la reducción de trminos seme!antes, as"



{2 x+5 y=11

3 x−5 y=4 6

77777777777777777777 5 x=15 , as"

x=15

5 , y entonces"

x=3 .

8ustituimos este valor en la ecuación (%) y despe!amos la otra incógnita, as"2 (3 )+5 y=11

6+5 y=11

5 y=11−6

5 y=5

y=5

5

y=1

e este modo, el par ordenado que satis2ace el sistema es x=3 ; y=1

ACTI#IDAD N$MERO CUATRO

$esuelve, los siguientes sistemas, por reducción"

%. { 2 x+ y=15

x−2 y=−15

'. { x+ y=8

x− y=2

+. {−7 x+6 y=−29

x+3 y=8

. {−9 x−4 y=−53

9 x+8 y=61

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