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ESCUELA INDUSTRIAL SALESIANA

SAN RAMON- LA SERENA 31 DE MAYO 1900 DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

EJERCICIOS RESUELTOS MAGNETISMO

Inducción magnética al interior de un selenoide

1) Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13 000. ¿Qué corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.5 T en el centro del solenoide?

Resultado: I = 0.0153 A

Resolución:

En este ejemplo nos dan la permeabilidad relativa, que debe ser convertida a permeabilidad absoluta.

Además no buscamos la B, sino que nos pregunta la corriente (I)

Datos:

N = 400

L = 20 cm = 0.2m (Se convierte a metros)

μr = 13 000

μ0 = 4π x 10-7 T • m / A (En el vacío)

μ = ¿?

B = 0.5 T

I = ¿? (pero sabemos que se mide en Amperios)

Fórmula:

B = (μ • N • I) / L

Ocupamos encontrar la I, por lo que debemos despejar la L que está dividiendo pasa multiplicando

B • L = μ • N • I

FRANCISCO LÓPEZ. DOCENTE ESPECIALIDAD ELECTRICIDAD, SALESIANOS LA SERENA



La μ y la N que están multiplicando a I, pasan dividiendo

(B • L) / (μ • N) = I

Que es lo mismo si le damos la vuelta

I = (B • L) / (μ • N)

También necesitamos la permeabilidad absoluta

μr = μ / μ0

Despejamos μ, si μ0 está dividiendo pasará multiplicando

μ = μr • μ0

Sustitución:

μ = 13000 • 4π x 10-7 Tm/A

Multiplicamos y resolvemos π

μ = 1.63 x 10-2 Tm/A

Ya que tenemos la permeabilidad absoluta, sustituimos en la otra fórmula

I = (0.5T • 0.2m) / (1.63 x 10-2 Tm/A • 400)

I = 0.1Tm / 6.52 Tm/A

I = 0.0153 A

2) Cuál será la longitud de un solenoide de 20 vueltas que se encuentra en el vacío, al que se le aplica una corriente de 0.1 Amperios, si su inducción magnética es de 50.24 x 10-7 Teslas?

Resultado: L = 0.5m

En este ejemplo nos mencionan que el solenoide se encuentra en el vacío, por lo que la permeabilidad es 4π x 10-7 T • m / A

Además no buscamos la B, sino que nos pregunta la longitud (L)




Datos:

N = 20 vueltas

μ = 4π x 10-7 T • m / A (En el vacío)

B = 50.24 x 10-7 T

I = 0.1 Amperios

L = ¿? (pero sabemos que se mide en metros)

Fórmula:

B = (μ • N • I) / L

Ocupamos encontrar la L, por lo que debemos despejar

Sabemos que cualquier numero tiene como denominador 1, ejemplo 5/1 = 5

Por lo tanto no hay problema si escribimos B/1

B / 1 = (μ • N • I) / L

Ahora invertimos los numeradores con los denominadores

1 / B = L / (μ • N • I)

Solo ocupamos la L, así que (μ • N • I) como está dividiendo pasará multiplicando

1 • (μ • N • I) / B = L

Multiplicamos el 1, y nos queda

(μ • N • I) / B = L

Si le damos la vuelta a la igualdad no pasa nada

L = (μ • N • I) / B

Sustitución:

L = (4π x 10-7 T • m / A • 20 • 0.1 A) / 50.24 x 10-7 T

Multiplicamos 20 vueltas por 0.1 A, y 4 por π




L = (12.56 x 10-7 T • m / A • 2 A) / 50.24 x 10-7 T

L = 25.13 x 10-7 T • m / 50.24 x 10-7 T L = 0.5m

3) ¿Cuál es la inducción magnético de un solenoide de 10 vueltas y 10cm de largo que se encuentra en el vacío, si a través de él circula una corriente eléctrica de 1A?

Resultado: B = 12.56 x 10-5 T

Nos piden la densidad de flujo magnético (B).

Después dice que es un solenoide de 10 vueltas (N), y 10cm de largo (L)

El problema menciona que el solenoide se encuentra en el vacío (μ)

Y circula una corriente de 1A (I)

Datos:

B = ¿? (pero sabemos que se mide en Teslas)

N = 10

L = 10 cm = 0.1m (Se convierte a metros)

μ = 4π x 10-7 T • m / A (Ya que esta en el vacío)

I = 1 A

Fórmula:

Buscamos B, así que no es necesario despejar

B = (μ • N • I) / L

Sustitución:

B = (4π x 10-7 Tm / A • 10 • 1 A) / 0.1m

Multiplicamos 10 vueltas • 1 A

B = (4π x 10-7 Tm / A • 10 A) / 0.1m FRANCISCO LÓPEZ. DOCENTE ESPECIALIDAD ELECTRICIDAD, SALESIANOS LA SERENA



Multiplicamos 10 A por 4π x 10-7 Tm / A, se eliminan los A

B = (4π x 10-6 Tm) / 0.1m

Si aún no lo notas, el -7 cambio a -6 con la multiplicación

Se divide y se eliminan los m

B = 4π x 10-5 T

Resolvemos 4π

Resultado: B = 12.56 x 10-5 T

4) Calcular la magnitud del campo magnético en el interior de una bobina (solenoide) que tiene una longitud de 20 cm, tiene 2000 espiras que son recorridas por una corriente de 5 A.

Respuesta:

El valor del campo magnético es de 6,3x10-2 T

5) Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de 10 cm se arrolla un devanado de 400 vueltas. Calcular la Inducción Magnética en un punto de la circunferencia media del anillo, si la corriente en el devanado es de 0,5 A.

Respuesta: B= 0,0008 T

La longitud de una circunferencia media es:

L=2 π• r= π• d=3,14•10=31,4 cm=0,314 mFRANCISCO LÓPEZ. DOCENTE ESPECIALIDAD ELECTRICIDAD, SALESIANOS LA SERENA



La inducción magnética:

B = (μ • N • I) / L

B =(12,56.400.0,5)/(107 .0, 314)

B =0,0008 T

Campo magnético en un conductor rectilíneo

1) Calcular el valor de la inducción magnética B creado por un conductor rectilíneo a una distancia de 20 cm si la corriente que circula por el mismo es de 20 A.

Respuesta:

El valor del campo magnético es 2x10-5 T

El sentido del vector campo magnético se determina por la regla del tirabuzón o de la mano derecha y siempre se ubica en un plano perpendicular al del conductor tal como muestra la figura adjunta.


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