GuiaLMF_2015-1

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUFacultad de Ciencias e Ingeniera

JOSE CABRERA, RONALD GUTIERREZ, RICHARD PEHOVAZ

Indice general

1. Numero de Reynolds Crtico 31.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. Numero de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Longitud de estabilizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.3. Distribucion de velocidades en el caso de corriente laminar interna . . . . . . 4

1.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Viscosidad 92.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Empuje sobre cuerpos sumergidos 113.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. Flotacion de cuerpos 134.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5. Fuerza Hidrostatica sobre Superficies Planas 175.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6. Fuerza sobre una compuerta con flujo por debajo de ella 206.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

CIV-275

7. Estudio de Perdidas en Tuberas (Tanque de Oscilaciones) 257.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.2.1. Formula de Darcy-Weisbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.2.2. Formula de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8. Tubo Pitot tipo Prandtl 298.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9. Perdidas en Tuberas Simples (Banco de Tuberas) 329.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

10.Dispositivos de Orificios 3510.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3510.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3510.3. Procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3610.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

11.Venturmetros 3811.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3811.2. Aspectos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3811.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3911.4. Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2

1Numero de Reynolds Crtico

1.1. Objetivos

Determinar el Numero de Reynolds Crtico de un fluido.

Conocer las propiedades del fluido cuando este tiene un flujo laminar.

Conocer las propiedades del fluido cuando este tiene un flujo turbulento.

Observar las lneas de flujo del fluido en ambos regmenes.

1.2. Aspectos teoricos

1.2.1. Numero de Reynolds

En el estudio de las corrientes internas, el parametro adimensional que senala la naturaleza deflujo (es decir, el que sea laminar o turbulento) es el numero de Reynolds, el cual se obtiene mediantelas relaciones:

Re =V D

(1.1)

Re =V D

(1.2)

donde: = Densidad del fluidoV = Velocidad mediaD = Diametro interno del tubo = Viscosidad absoluta o dinamica del fluido = Viscosidad cinematica del fluido

De resultados experimentales, se tiene que las corrientes laminares internas resultan ser establespara Re < 2300. A mayor valor de Reynolds se pasa a regimen turbulento.

1.2.2. Longitud de estabilizacion

Cuando un tubo cilndrico es atravesado por una corriente lquida, la longitud necesaria (me-dida desde las entradas al tubo) para que se desarrolle completamente el flujo, sea este laminar oturbulento, se conoce como longitud de estabilizacion. Por investigaciones realizadas, la longitud deestabilizacion (L) es:

3

CIV-275

(a) En caso de flujo laminar:

Segun Schiller:L = 0,0288D Re (1.3)

Segun Boussinesq:L = 0,0300D Re (1.4)

(b) En caso de flujo turbulento:40D < L < 50D (1.5)

Siendo D el diametro del tubo.

1.2.3. Distribucion de velocidades en el caso de corriente laminar interna

Considerando un conducto circular horizontal, en el que se tiene flujo laminar, permanente eincompresible, se asla el volumen de control mostrado y se plantea:

Figura 1.1: Representacion grafica del tubo de analisis

Ecuacion de la cantidad de movimiento:

(P1 P2)pir2 2pirL = (V2A2)V2 (V1A1)V1 = 0 (1.6)Simplificando:

(P1 P2)pir2 = 2pirL (1.7)Considerando que:

= dvdr

(1.8)

El signo negativo se debe a que v disminuye con r, y reemplazando en la ecuacion 1.7 se obtiene lasiguiente expresion:

(P1 P2)r = 2Ldvdr

(1.9)

Acomodando los terminos se obtiene lo siguiente:

dv = (P1 P2)rdr2L

(1.10)

Integrando la ecuacion diferencial:

v = (P1 P2)r2

4L+ C (1.11)

Como para r = R se tiene v = 0, entonces:

C =(P1 P2)R2

4L(1.12)

4

CIV-275

Reemplazando la ecuacion 1.12 en la ecuacion 1.11 se obtiene la funcion de velocidad:

v(r) =(P1 P2)

4L(R2 r2) (1.13)

En cuanto a la velocidad media V, la misma que se puede obtener mediante la ecuacion de continui-dad:

V =Q

A(1.14)

De manera diferencial, la ecuacion de continuidad se plantea de la siguiente manera:

Q =

Av dA (1.15)

Como la ecuacion 1.13 representa la funcion velocidad, se puede reemplazar y resolver la integral:

Q =

R0

(P1 P2)4L

(R2 r2)2pir dr

Q =(P1 P2)piR4

8L(1.16)

Por lo tanto, al reemplazar en la expresion de continuidad (1.14) se obtiene lo siguiente:

V =Q

A=

(P1 P2)8L

R2 (1.17)

Figura 1.2: Analisis de la seccion del tubo

Relacionando las expresiones 1.13 y 1.17 se obtiene otra expresion equivalente de la distribucionde velocidades:

v(r) = 2V[1 ( r

R)2]

(1.18)

5

CIV-275

Figura 1.3: Tanque de Permeabilidad

1.3. Procedimiento

Dentro de los equipos a usar esta el tanque de permeabilidad, el cual se muestra en la figura 1.3.

Se procedera de la siguiente manera:

Ver que el nivel en ambos compartimentos del tanque sean exactamente iguales.

Ver que todas las llaves y valvulas esten cerradas.

Abrir la valvula de ingreso de agua, regulando de tal forma que se presente un rebose de aguamnimo.

Abrir ligeramente la llave de control de salida y recoger el agua en un recipiente apropiado.

Abrir ligeramente la llave 2 de control de salida del colorante de manera que fluya a traves deltubo de vidrio 6 tratando que el hilo de tintura sea lo mas delgado posible.

Mediante la valvula de ingreso agua mantener en todo momento un nivel del rebose mnimo.

Con la valvula de control de salida del agua, establecer un flujo laminar. Esto se observa siempreque el hilo de tintura sea continuo.

Siempre con la valvula de salida de agua, obtener el instante en que el regimen llega a lasituacion crtica de paso de flujo laminar a turbulento, lo cual se observa mediante la rupturadel hilo de colorante al darse las primeras turbulencias.

Obtener para esa situacion, el caudal. Para ello se llena determinado volumen del recipiente (elcual se encuentra graduado) y se mide el tiempo requerido con el cronometro. Efectuar dichamedicion dos veces.

Cerrar todas las llaves del sistema y repetir todo el procedimiento mnimo cinco veces.

En la figura 1.3 se observa las partes del tanque de permeabilidad las cuales son las siguientes:

(1) Tanque de permeablidad

(2) Recipiente con colorante

6

CIV-275

(3) Llave de control para la salida del colorante

(4) Nivel de Rebose

(5) Tubo de salida del colorante

(6) Tubo cilndrico de diametro de 20 mm

(7) Pared divisoria

(8) Lugar de entrada de agua (alimentacion) y ubicacion de la llave de entrada (ver detalle 1.4)

(9) Lugar de salida de agua (descarga) y ubicacion de la llave de salida y del medidor de volumen(ver detalle 1.4)

(a) Entrada (b) Salida

Figura 1.4: Detalle de la entrada y salida del tanque

1.4. Calculos

La experiencia tiene por finalidad encontrar el valor del numero de Reynolds crtico, que proporcio-na el lmite a partir del cual el flujo pasa de laminar a turbulento. Para ello, basta observar la expresion1.2. Teniendo en cuenta la ecuacion de continuidad (1.14) se logra las siguientes expresiones:

V =Q

A=

4Q

piD2(1.19)

Como se tendra que el valor del diametro del tubo es de 20 cm, entonces:

Re =4Q

piD= 63,662

Q

(1.20)

Q en m3/s en m2/s

7

CIV-275

Cuadro 1.1: Tabla de Resultados Experiencia 1

Parametros del agua Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5

Temperatura (C)Peso especfico (kg/m3)

Viscosidad cinematica (m2/s)

Volumen (m3)

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

Numero de Reynolds

Numero de Reynolds promedio

Desviacion Estandar

Utilizando el menor Reynolds Crtico obtenido, determinar y graficar la distribucion de velocidaden el tubo segun la formula obtenida en la ecuacion 1.18.

Establecer la Media y la Desviacion Estandar de todos los valores obtenidos para el Numero deReynolds Crtico.

Con el Reynolds Crtico promedio determinar la longitud de estabilizacion teorica.

En base a los resultados obtenidos se debera establecer las conclusiones mas relevantes de laexperiencia realizada.

8

2Viscosidad

2.1. Objetivos

Determinar la viscosidad cinematica de dos fluidos distintos.


La viscosidad es aquella propiedad que determina la resistencia opuesta al deslizamiento cuandose desplaza el fluido. Se ha encontrado que el esfuerzo cortante, , en el caso de flujo laminar,es proporcional al gradiente de velocidad, dvdy . De esta manera, se cumple que: =

dvdy , donde

se define como coeficiente de viscosidad dinamica. En las aplicaciones de la mecanica de fluidos escomun considerar la llamada viscosidad cinematica, la cual se expresa mediante la relacion: = ,

siendo sus unidades mas usuales m2/s. Si un cuerpo de densidad conocida se desplaza en cadalibre a velocidad constante, las fuerzas de corte o friccion sobre el cuerpo deben ser iguales al pesosumergido de este. Considerando que el cuerpo es una esfera de diametro conocido y teniendo encuenta las premisas anteriores, se deriva la llamada Ley de Stokes (aplicable solo cuando Re < 0.2)la cual puede expresarse como sigue:

v =gd2

18(

1) (2.1)

donde:v = velocidad media de cada de la esferad = diametro de la esfera = peso especfico de la esfera = peso especfico del fluido = viscosidad cinematica del fluido

2.3. Procedimiento

Se determinara la viscosidad cinematica de una muestra de aceite y de glicerina, mediante elsiguiente procedimiento:

Insertar la gua de las esferas de prueba (ver figura 2.1).

Colocar el indicador superior aproximadamente 2 cm debajo del nivel del fluido.

Colocar el indicador inferior aproximadamente 25 cm por debajo del indicador superior.

9

CIV-275

Soltar una esfera de acero en el fluido y medir el tiempo requerido para descender el espaciocomprendido entre los dos indicadores.

Efectuar este procedimiento dos veces para cada uno de los diametros de las esferas proporcio-nadas. Se debera determinar experimentalmente las densidades de los fluidos en estudio.

(a) Probeta con fluido (b) Gua y esfera de acero

Figura 2.1: Probeta en la que se realizara la experiencia

2.4. Calculos

Por cada fluido se debera llenar una tabla como la siguiente:Fluido:Peso especfico:


Distancia Tiempo Velocidad Viscosidad Numero Observacionesrecorrida medido media cinematica de Reynolds Re < 0,2?

(pulg) (m) (s) (m/s) (m2/s)

Se tomaran en cuenta solamente los resultados que cumplan con la condicion Re < 0,2Viscosidad cinematica promedio (m2/s):


10

3Empuje sobre cuerpos sumergidos

3.1. Objetivos

Verificar experimentalmente la Ley de Arquimedes.


La Ley de Arqumedes establece que todo cuerpo sumergido experimenta un empuje hacia arribaigual al peso del volumen del lquido desplazado.

3.3. Procedimiento

Figura 3.1: Recipiente con agua y cilindro colgado sobre este

Se utilizara una balanza, un recipiente de pyrex de 800ml, un cilindro macizo de 7cm de diametroy una escala graduada. El procedimiento de ensayo sera el siguiente:

Verificar el cero de la balanza.

Colocar el recipiente de pyrex sobre la balanza y colgar el cilindro con la regla adherida.

Verter agua en el recipiente hasta sumergir parcialmente el cilindro y registrar el peso total

11

CIV-275

Utilizando la escala graduada, leer la profundidad sumergida del cilindro.

Retirar el cilindro y registrar nuevamente el peso.

Repetir todo el procedimiento dos veces.

3.4. Calculos

Diametro del cilindro:Temperatura del agua:Peso especfico del agua:


Peso con cilindro Peso sin cilindro Profundidad sumergida Empuje E1 Empuje E2(g) (g) (cm) (g) (g)

En donde el peso total menos peso sin cilindro (E1) debera ser igual al peso del volumen deagua desalojado (E2). En base a los resultados obtenidos se debera establecer las conclusiones masrelevantes de la experiencia realizada.

12

4Flotacion de cuerpos

4.1. Objetivos

Conocer las fuerzas que intervienen en la flotacion de un cuerpo.

Conocer como influyen la ubicacion y la direccion de la lnea de accion de estas fuerzas.

Determinar el lmite de estabilidad de la embarcacion.


Un cuerpo parcialmente sumergido esta en equilibrio si el peso y el empuje son iguales y lospuntos de aplicacion de las dos fuerzas quedan en la misma vertical. En los cuerpos parcialmentesumergidos el cambio de posicion para distinguir el tipo de equilibrio tiene que hacerse con unarotacion en torno a su eje horizontal.

Figura 4.1: Puntos de aplicacion de fuerzas que intervienen en la flotacion

Encontraremos ademas que un cuerpo flotante esta en equilibrio estable si su centro de gravedad(G) cae por debajo de su centro de empuje. Sin embargo ciertos cuerpos flotantes estan en equilibrio

13

CIV-275

estable aun teniendo su centro de gravedad por encima del centro de empuje. Tal es el caso de losbarcos.

Se define metacentro (M) al punto de interseccion de las lneas de accion del empuje antes ydespues de la rotacion. Si M cae por encima de G el momento es restablecedor y el equilibrio estable;si M cae por debajo de G el momento es de volteo y el equilibrio inestable. De la figura podemosderivar una expresion:

CM = CG+GM (4.1)

donde:CM = Distancia del Metacentro sobre la superficie del agua, en mmCG = Distancia del Centro de Gravedad sobre la superficie del agua, en mmGM = Distancia Metacentrica, en mmConociendo ademas que:

GM =

W(X1d

) (4.2)

CG = Y 2CB (4.3)Y = Y1(

W) +A(1

W) (4.4)

CB =W 106

2LD(4.5)

donde:CB = Profundidad de inmersion del centro de presiones del ponton, en mmW = Peso total del sistema (inc. peso ajustable y pesas magneticas), en kg. = Peso ajustable, en kg.X1 = Desplazamiento lateral de respecto a G, en mm.d = Desplazamiento angular correspondiente a X1 respecto al eje de la vela, en rad.L = Longitud del ponton, en mm.D = Ancho del ponton, en mm.Y = Distancia de G a la base del ponton incluyendo el peso ajustable, en mm.A = Valor de Y del ponton sin la pesa ajustable, en mm.Y1 = Distancia del peso ajustable desde la base del ponton, en mm.

(a) (b)

Figura 4.2: Ponton usado en la experiencia

14

CIV-275

4.3. Procedimiento

El objetivo del presente experimento es determinar la estabilidad del ponton para diversas posi-ciones del centro de gravedad (G). Para ello se procedera de la siguiente manera:

Con el ponton totalmente ensamblado verificar W y , cuyos valores se encuentran grabadosen el aparato.

Medir la longitud y el ancho del ponton y considerar el espesor nominal de la lamina de metalde la base (2mm).

Medir la distancia Y1 (mm) de cada fila de la vela, medida desde la base del ponton hasta laubicacion del peso ajustable, a esta medida sumarle el espesor del ponton (2mm).

Fijar las dos pesas magneticas en la base del ponton de tal manera que el sistema se encuentreequilibrado en el plano de la vela.

Llenar el estanque del Banco de Pruebas Hidrostatico.

Determinar la altura del centro de gravedad del ponton de la siguiente forma:

a) Colocar el pasador de la plomada en el orificio ubicado al lado derecho de la vela ase-gurandose que cuelgue libremente del lado de la vela con el eje central marcado.

b) Fijar el peso ajustable en la ranura central de una de las filas de la vela. Suspender elponton desde el lado libre del cordon de la plomada. Marcar la interseccion (G) del cordoncon el eje de la vela del ponton y medir Y .

c) Repetir los tres puntos anteriores para las filas restantes.

d) Con los valores de Y e Y1 obtenidos para la primera fila y empleando la ec. 4.4, determinarel valor de A.

e) Con el valor de A obtenido y los valores de Y1 medidos, calcular mediante la ec. 4.4 laposicion de Y para las filas restantes y comparar con los valores medidos.

Con el peso ajustable situado en el centro de una de las filas dejar flotar al ponton libremente.Una vez que el sistema ha sido equilibrado, situar el peso ajustable sobre cada una de lasranuras de dicha fila a ambos lados de la lnea central de la vela.

Medir la distancia horizontal X1 (mm), medida desde la lnea central hasta el centro del pesoajustable para cada posicion.

Leer sobre la regla situada en la base de la vela el angulo de desplazamiento d (en gradossexagesimales) de la plomada.

Repetir el experimento para cada una de las filas de la vela.

4.4. Calculos

Peso ajustable ():

Peso total (W ):

Longitud del ponton (L):

Ancho del ponton (D):

15

CIV-275

Cuadro 4.1: Tabla Resumen Experiencia 4

Exp. Fila Altura Y1 Distancia X1 d

(mm) (mm) ()1

2

3

4

5

Haciendo uso de las formulas listadas, llenar la siguiente tabla de resultados:

Valor de Y sin la pesa ajustable (A), deducido de ecuacion 4.4 :


Exp. Y medido Y calculado CG X1/d GM CM

(mm) (mm) (mm) (mm/rad) (mm) (mm)

1

2

3

4

5

Se debera graficar los valores de X1/d versus CG e inferir el lmite de la posicion de G paraque el ponton sea aun estable, es decir cuando el G coincide con M (X1/d = 0). El valor de CGdebera ser obtenido con el Y medido.


16

5Fuerza Hidrostatica sobre SuperficiesPlanas

5.1. Objetivos

Determinar teorica y experimentalmente la fuerza hidrostatica que se desarrolla sobre unasuperficie plana, aplicando el equilibrio de fuerzas y momentos.


En el estudio de las fuerzas sobre superficies planas, se trata de determinar la magnitud, direccion,sentido y lnea de accion de la fuerza resultante que ejerce el lquido sobre una de las caras de lasuperficie en estudio. As, para una superficie plana, vertical, rectangular de ancho B, es posibledemostrar que las caractersticas generales de la fuerza resultante que ejerce el agua son las siguientes:

a) Superficie parcialmente sumergida

Figura 5.1: Distribucion triangular de presiones

F =1

2h2B (5.1)

y =2h

3(5.2)

17

CIV-275

b) Superficie totalmente sumergida

Figura 5.2: Distribucion trapeziodal de presiones

F =1

2(h22 h21)B (5.3)

y =2h22

3(h2 + h1)(5.4)

5.3. Procedimiento

(a)

(b)

Figura 5.3: Dispositivo usado en la experiencia

En el dispositivo mostrado en la figura 5.3, los ejes de las paredes cilndricas coinciden conel centro de rotacion del dispositivo. Consecuentemente, las fuerzas ejercidas por el agua sobre

18

CIV-275

estas caras no producen momento con respecto al centro de rotacion. La unica fuerza que motivamomento es aquella ejercida sobre la superficie plana. Por otro lado, este momento se puede medirexperimentalmente aplicando sucesivas pesas al contrapeso situado en el lado opuesto al cuadrantecilndrico, hasta alcanzar una condicion de equilibrio o balance.

Utilizando el dispositivo descrito, se procedera como sigue:

Nivelarlo colocando pesas en el contrapeso y/o anadiendo agua al recipiente cubico.

Colocar sucesivas pesas en el contrapeso y verter agua en el cuadrante cilndrico de modo derecuperar el balance.

Registrar el peso colocado en la barra de contrapeso y medir el nivel del agua en el cuadrantecilndrico.

5.4. Calculos

Se debera llenar la siguiente tabla:


Contrapeso Altura del agua Momento externo Fuerza externa Fuerza hidrostatica Momento hidrostatico(g) (cm) (gcm) (g) (g) (gcm)

Momento externo = Contrapeso Brazo de palanca (BP) del ContrapesoFuerza externa = Momento externo / BP de Fuerza hidrostaticaFuerza hidrostatica = Peso especfico del agua Vol. Prisma de presionesMomento hidrostatico = Fuerza hidrostatica BP de Fuerza hidrostatica

Adicionalmente se debera considerar que los radios interior y exterior del cuadrante cilndrico sonde 10 y 20 cm, respectivamente y que el ancho es 7.5 cm.

La experiencia se realizara para dos casos:

a) Superficie plana parcialmente sumergida

b) Superficie plana totalmente sumergida


19

6Fuerza sobre una compuerta con flujopor debajo de ella

6.1. Objetivos

Determinar la fuerza que se desarrolla sobre una compuerta usando los dos metodos descritos.


Figura 6.1: Distribucion de presiones en la compuerta

Cuando se coloca una compuerta tal como la indicada en la primera figura, con flujo por debajode ella, la distribucion de las presiones sobre esta difiere de la que se presenta en el caso estatico.En el caso dinamico parte de la altura de presion del caso estatico, se manifiesta como altura develocidad, disminuyendose la altura de presion en la misma magnitud. La distribucion de las alturasde velocidad y presion a lo largo de la compuerta se indican en la figura anterior.

La evaluacion de la fuerza total que actua sobre la compuerta es:

F = B

y1a0

p dh (6.1)

donde:B: ancho del canalp: presion que actua sobre la compuerta.h: distancia de un punto de la compuerta al fondo de esta.

20

CIV-275

Otra forma de analizar el problema es:

Figura 6.2: Esquema de compuerta con flujo por debajo de ella

Por cantidad de movimiento:

1

2By21

1

2By22 F = Q(v2 v1) (6.2)

Por continuidad:

Q = Bv1y1 = Bv2y2 (6.3)

Despejando:

F = (y1 y2)[g B

2(y1 + y2) Q

2

By1y2

](6.4)

El caudal puede evaluarse de dos formas:

Por medicion directa mediante el medidor de caudal.

Mediante el siguiente analisis:

La ecuacion de Bernoulli (conservacion de energa):

y1 +v212g

= y2 +v222g

(6.5)

Combinando la ecuacion anterior con la de continuidad (6.3) se obtiene:

Q = By1y2

2g

y1 + y2(6.6)

Se define el Coeficiente de Contraccion (Cc) de la seccion: Cc =y2a

Reemplazando en la ecuacion anterior:

Q = B a Cc1 + Cc

a

y1

2gy1 (6.7)

Se define el Coeficiente de Descarga (Cd) de la compuerta:

21

CIV-275

Cd =Cc

1 + Cca

y1

(6.8)

Por lo que el caudal queda expresado por:

Q = B a Cd

2gy1 (6.9)

6.3. Procedimiento

(a) (b)

Figura 6.3: Compuerta en el canal del Laboratorio

El objetivo de la experiencia es evaluar la fuerza que el agua ejerce sobre la compuerta, de lasdos formas antes mencionadas, para diferentes caudales y aberturas de la compuerta. Para ello serequerira del siguiente equipo:

El canal de corriente de pendiente horizontal.

Una compuerta plana vertical que permite el flujo por debajo de ella; y que cuenta con ciertonumero de perforaciones a lo largo de una lnea vertical situada en el centro de la misma.

Un banco de manometros conectado a las perforaciones antes mencionadas.

Un medidor de caudal.

Se hara la comparacion indicada para seis situaciones diferentes, las que se obtendran con trescaudales distintos para dos aberturas de la compuerta.

Para la determinacion de la fuerza por el primer metodo (F1) se utilizaran las siguientes relaciones:

pi

= mi hi a n (6.10)

donde:mi: nivel del agua en el manometrohi: distancia del orificio i al fondo de la compuerta

h1 = 1 cm

22

CIV-275

h2 = 3 cmh3 = 7 cmh4 = 13 cmh5 = 19 cmh6 = 25 cmh7 = 31 cma: abertura inferior de la compuerta (variable)n: nivel del fondo del canal (10 cm)

Figura 6.4: Esquema del manometro en la compuerta

Entonces el valor de la presion al nivel de la perforacion estudiada sera:

pi = (mi hi a n) (6.11)

La fuerza sobre la compuerta sera: pi hi B (6.12)

donde hi B es el area en la cual actua pi.hi =

hi+1 hi12

(salvo en los extremos superior e inferior)

Para evaluar la fuerza por el segundo metodo basta con reemplazar en la formula correspondienteconsiderando que se puede utilizar el caudal ledo directamente del medidor (F2) o el caudal calculadocon la ecuacion 6.9 (F3).

6.4. Calculos



N a Qreal Qcalculado F1 F2 F3(cm) (m3/s) (m3/s) (kg) (kg) (kg)

123456

23

CIV-275

Se debera hacer una tabla como la siguiente para cada uno de los cuatro casos de F1:

Cuadro 6.2: Calculo de F1

i hi mi pi hi pi B hi(cm) (cm) (kg/cm2) (cm) (kg)

1234567

F1 =

Cuadro 6.3: Calculo de F2 y F3

N a y1 y2 Cc Cd Qreal F2 Qcalculado F3(cm) (cm) (cm) (m3/s) (kg) (m3/s) (kg)

1

2

3

4

5

6

Graficar en cada caso la distribucion de presiones.


24

7Estudio de Perdidas en Tuberas(Tanque de Oscilaciones)

7.1. Objetivos

Conocer y aplicar las formulas empricas que estudian las perdidas en flujo a presion en tuberas.

Calcular la rugosidad de la tubera del Tanque de Oscilaciones.


Las perdidas de carga que se producen en tuberas, a lo largo de las cuales se desarrolla condi-ciones permanentes de flujo a presion, pueden determinarse mediante la utilizacion de alguna de lassiguientes ecuaciones disponibles para el estudio de tuberas simples:

7.2.1. Formula de Darcy-Weisbach

Se utiliza para tuberas cortas (L

D 2000) y establece que

hf = fL

D

V 2

2g(7.1)

hf = perdida de carga, mL = longitud de la tubera, mD = diametro de la tubera, mV = velocidad media del flujo, m/sf = coeficiente de friccion

El valor de f puede obtenerse mediante alguna de las siguientes relaciones:

Flujo Laminar (Re < 2300):

f =64

Re(7.2)

Flujo Turbulento (Re > 2300):

1. Ecuacion de Colebrook-White:

1f

= 2 log[

k

3,71D+

2,51

Ref

](7.3)

25

CIV-275

2. Ecuacion de Barr:1f

= 2 log[

k

3,71D+

5,1286

Re0,89

](7.4)

Donde k es la rugosidad absoluta del conducto. Por otro lado, se define el termino rugo-sidad relativa ():

=k

D

7.2.2. Formula de Chezy

Se utiliza principalmente para canales aunque tambien puede ser aplicada en tuberas cortas.Establece que:

V = CRS (7.5)

donde:V = velocidad media de flujo

R = radio hidraulico, R =AmPm

S = pendiente de la lnea de energa, S =hfL

C = Coeficiente de Chezy, el cual se determina mediante la siguiente relacion:

C = 18 log

12Rk +

2

7

(7.6)donde: =

11,6gRS

Relacion entre f y C: Combinando las ecuaciones 7.1 y 7.6, podemos establecer la siguienterelacion:

C =

8g

f(7.7)

7.3. Procedimiento

Tal como se observa en la figura 7.1, el sistema Tanque de Oscilaciones consta de un reservoriocon rebose, que alimenta de agua a una tubera de 42 mm de diametro interior, con una cargaconstante. Al extremo final del conducto se tiene un tubo piezometrico de material acrlico, unacaja medidora de caudal, as como una valvula esferica y una valvula de compuerta. El tubo acrlicopermite leer directamente la altura piezometrica, mientras que la valvula de compuerta permiteregular el caudal circulante. El equipo es alimentado de agua mediante el tanque elevado.

El analisis debera orientarse a determinar la rugosidad de la tubera analizada, tomando en cuentaque se conocera la perdida de carga y el caudal circulante.

Se considerara dos posibles hipotesis :

a) Incluyendo la altura de velocidad

b) Sin incluir (despreciando) la altura de velocidad

El procedimiento a seguir sera el siguiente :

Abrir la llave que alimenta al tanque elevado directamente de la lnea de calle.

26

CIV-275

Figura 7.1: Sistema Tanque de Oscilaciones

Abrir en forma gradual la llave que baja del tanque elevado al reservorio cilndrico con rebose,que alimenta de agua a la tubera en estudio.

Regular el caudal abriendo la valvula de compuerta situada al final de la tubera en estudio.

Verificar el desarrollo de un rebose adecuado (debe tratarse de igualar el caudal de ingreso conel de descarga, propiciando ademas un rebose mnimo).

Registrar el desnivel en el tubo piezometrico de acrlico. Tomar en cuenta que la lecturacorrespondiente al nivel de cresta del vertedero de rebose es aproximadamente 70cm.

Registrar el caudal circulante utilizando el medidor volumetrico situado al final de la tuberaen estudio y un cronometro. Trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.

Repetir la experiencia para tres caudales.

Cerrar todas las llaves al terminar la experiencia.

(a) Reservorio (b) Tubo piezometrico

Figura 7.2: Partes del sistema

27

CIV-275

7.4. Calculos

Teniendo en cuenta que por la pequena longitud de la tubera del sistema Tanque de Oscilacio-nes, esta cae dentro de la categora de Tubera Corta por lo que la ecuacion de Darcy-Weisbaches aplicable.

Se debera llenar las siguientes tablas:

Diametro de la tubera:Longitud de la tubera:Material de la tubera:Viscosidad cinematica del agua:


Piezometrico Volumen medido Tiempo medido(cm) (L) (s)


Qr Vflujo RePerdidascolumnade agua

Darcy-Weisbach Colebrook-White Barr Chezy C

(L/s) (m/s) (cm) f k1 1 k2 2 con k1 con k2

Notar que a partir de la columna Perdidas columna de agua cada fila se dividen en dos. En laprimera se debera consignar los resultados bajo la primera hipotesis (incluyendo la altura de velocidad)mientras que en la segunda se trabajara bajo la segunda hipotesis (sin incluir la altura de velocidad).


28

8Tubo Pitot tipo Prandtl

8.1. Objetivos

Generar una distribucion de velocidades a partir de las mediciones hechas con el tubo Pitot.

Determinar el caudal que fluye por el canal utilizando la distribucion de velocidades.


Entre las diversas modalidades de medicion de caudales (aforo) en canales, puede senalarse lacorrespondiente a determinar la distribucion de velocidades en el para as determinar los caudalescontribuyentes y por sumatoria, el caudal total.

La distribucion de velocidades puede ser determinada con la ayuda de un Tubo Pitot tipo Prandtl,cuyo principio de funcionamiento es el siguiente:

Figura 8.1: Esquema del tubo Pitot tipo Prandtl

En el esquema, como la perturbacion del flujo es pequena, se puede suponer que las condicionesde flujo en el punto (1) se restablecen en el punto (3).

As:

P1

+V 212g

=P2

(8.1)

pero: P2 = (h+ y), P1 = P3 = y

29

CIV-275

V1 =

2gh (8.2)

8.3. Procedimiento

Para el desarrollo de la experiencia se utilizara el siguiente equipo :

El canal de corriente horizontal de seccion rectangular, de 40 cm de ancho, con paredes devidrio y fondo de concreto.

Un tubo pitot tipo Prandtl, para la medicion de velocidades en el canal ; el cual se conec-tara convenientemente con el banco de manometros existente en el laboratorio.

Un carro porta-pitot, que permitira ubicar el tubo de Pitot en diferentes puntos de la seccionde trabajo.

Estando instalado el tubo pitot en el carrito, se procedera a establecer un caudal en el canal conun tirante apropiado. Para ello se levantara ligeramente la compuerta situada aguas abajo del canalcuidando que el tirante de agua (y) no sobrepase el nivel de las paredes de vidrio del canal. Unavez seleccionada una seccion del canal, se efectuara la medicion de velocidades en los puntos que acontinuacion se especifica:

(-15; 0,125y) (-5; 0,125y) (+5; 0,125y) (+15; 0,125y)(-15; 0,375y) (-5; 0,375y) (+5; 0,375y) (+15; 0,375y)(-15; 0,615y) (-5; 0,615y) (+5; 0,615y) (+15; 0,615y)(-15; 0,875y) (-5; 0,875y) (+5; 0,875y) (+15; 0,875y)

con las que se determinara los caudales en cada franja vertical, y con ello, el caudal total.

8.4. Calculos

Con las velocidades medidas en los diferentes puntos de la seccion de trabajo, se procedera ahallar el caudal total circulante y la velocidad media de flujo en el canal de corriente. Para esteproposito, se debe tomar en cuenta que la seccion ha sido dividida en cuatro franjas verticales.

De este modo:Q = Q1 +Q2 +Q3 +Q4 (8.3)

donde: Qi = VmiA

siendo Vmi la velocidad media en la franja. Esto es: Vmi =

Vin

Se debera llenar la siguiente tabla de datos por cada caudal establecido:

Tirante (y) en la seccion de medida:

Caudal real (medidor):

30

CIV-275


Profundidad del Pitot Diferencial Piezometrico(cm) -15cm -5cm 5cm 15cm

0.125y =0.375y =0.625y =0.875y =

Luego, se debera llenar por cada caudal establecido:


Profundidad del Pitot Velocidad del Flujo Velocidad media por fila(cm) -15cm -5cm 5cm 15cm (m/s)

0.125y =

0.375y =

0.625y =

0.875y =

Velocidad media por cada columna (m/s)

Caudal por columna (L/s)Caudal total (L/s)

Considerando la franja vertical central, se comprobara la validez de las siguientes relacionespracticas ligadas a la velocidad media de flujo:

Vm =V0,2y + V0,8y

2Vm = V0,6y

Se debera dibujar el perfil de velocidades de la seccion del canal (V vs. y). Para ello se usara lavelocidad promedio en cada franja horizontal.


31

9Perdidas en Tuberas Simples (Bancode Tuberas)

9.1. Objetivos

Medir las perdidas que ocurren en tuberas cortas.

Cuantificar la rugosidad de las tuberas usando cuatro coeficientes y sus respectivas formulasempricas.


Ver acapite 7.2.

9.3. Procedimiento

Figura 9.1: Representacion grafica del banco de tuberas del laboratorio

32

CIV-275

La red de tuberas permite analizar las perdidas de carga en tuberas simples y accesorios, as comotambien la distribucion de caudales en redes de tuberas. Para la presente experiencia se analizara lasperdidas de carga que se producen a lo largo de las siguientes tuberas que forman parte del sistema:

Tuberas de 2, 1 12, 114 y 1 de PVC.

Tubera de 1 12 de Fierro Galvanizado.

El analisis debera orientarse a determinar la rugosidad de las tuberas analizadas, tomando encuenta que se conocera la perdida de carga y el caudal circulante. El procedimiento a seguir sera elsiguiente:

Verificar que solamente la valvula de compuerta de la tubera en estudio este abierta y todaslas demas cerradas (ver figura 9.2).

Comprobar que las llaves en la lnea de entrada y salida de la red esten abiertas y que todos losconectores de presion tengan las valvulas cerradas excepto aquellas en las que se colocara losmanometros las cuales deberan estar abiertas.

Utilizando cinta de teflon (envolver la rosca del manometro de izquierda a derecha mirandolode frente) enroscar cuidadosamente los dos manometros digitales en los puntos de interes.

Cerrar las valvulas conectoras de los puntos en donde se coloco los manometros y encender labomba.

Determinar el caudal circulante haciendo uso del medidor volumetrico y de un cronometro.Trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.

Abrir las valvulas conectoras que transmiten la presion a cada uno de los manometros instaladosy efectuar las lecturas correspondiente (ambas en el mismo instante).

Cerrar las valvulas conectoras de presion abiertas en el punto anterior y apagar la bomba.

Desenroscar cuidadosamente los manometros y de ser necesario poner en cero el display conel regulador que tiene en su parte posterior.

Abrir algunas valvulas conectoras de presion para acelerar el proceso por el cual todo el sistemade tuberas vuelve a la presion atmosferica. Volver a cerrar dichas valvulas.

Repetir el procedimiento.

(a) Vista isometrica (b) Funcionamiento de la valvula

Figura 9.2: Valvula compuerta

33

CIV-275

9.4. Calculos

Teniendo en cuenta que por la pequena longitud de las tuberas del Banco de Tuberas, todas caendentro de la categora de Tuberas Cortas por lo que la ecuacion de Darcy-Weisbach es aplicable.

Se debera llenar la siguiente tabla de datos:

Longitud de la Tubera:Material de la Tubera:Viscosidad Cinematica:


tubera presiones Volumen medido Tiempo medido(mm) (psi) (L) (s)


Qr Vflujo RePerdidascolumnade agua

Darcy-Weisbach Colebrook-White Barr Chezy C

(L/s) (m/s) (cm) f k1 1 k2 2 con k1 con k2


34

10

Dispositivos de Orificios

10.1. Objetivos

Calcular el coeficiente de descarga del dispositivo de orificio de la red de tuberas.


Un dispositivo de orificio consiste en un diafragma en el que se ha practicado un orificio cuyoborde es una arista viva, por lo que las secciones de entrada y de salida respecto a la tubera a lacual se acopla tienen areas diferentes. Cuando el borde del orificio es en arista viva se produce unacontraccion del chorro aguas abajo del orificio. Tanto la seccion de entrada como la de salida tienenun orificio piezometrico para la toma de la presion estatica, cada uno de los cuales va conectado aun manometro diferencial.

Figura 10.1: Esquema del dispositivo de orificio

El principio de medicion se basa en el hecho que un estrechamiento en la seccion de una tuberaprovoca un cambio de velocidad y por consiguiente un cambio de la presion estatica. De forma

35

CIV-275

general, para un orificio como el mostrado y aplicando la ecuacion de Bernoulli sin considerar perdidastenemos:

p1

+v212g

=p2

+v222g

(10.1)

Definimos el coeficiente de contraccion del orificio como:

Cc =A2A0

(10.2)

Por continuidad:A1 v1 = A2 v2 (10.3)

Combinando las ecuaciones 10.1, 10.2 y 10.3, tenemos:

v2 =

2g(p1 p2)

[1 C2c

(D0D1

)4] (10.4)Por el area del chorro: A2 = Cc A0

Qteorico = Cc A0

2g(p1 p2)

[1 C2c

(D0D1

)4] (10.5)Finalmente, habra que considerar que caudales teoricos y caudales reales estan relacionados por

un coeficiente de velocidad Cv de manera que:

Qreal = Cv Qteorico (10.6)Por lo que se tiene la ecuacion:

Qreal = Cd A0

2g(p1 p2)

[1

(D0D1

)4] (10.7)

donde Cd se denomina coeficiente de descarga e incluye los efectos de la contraccion y la velo-cidad. Este coeficiente se determina experimentalmente.

10.3. Procedimientos

Para el desarrollo de la experiencia se utilizara la red de tuberas instalada en el Laboratorio deHidraulica, la cual permite analizar las perdidas de carga en tuberas simples y accesorios, distribucionde caudales en redes de tuberas y experimentar con los orificios instalados en ella. Para la presenteexperiencia se trabajara con el orificio (D0 = 27 mm) de la red celeste.

El proposito de esta experiencia es la determinacion de los coeficientes de descarga del orificioindicado. El procedimiento a seguir sera el siguiente:

Asegurar que todo el caudal pase por el accesorio en el cual se quiere medir la diferencia depresion, abriendo y cerrando las llaves necesarias.

Comprobar que todos los conectores de presion tengan las valvulas cerradas excepto aquellasen las que se colocara los manometros las cuales deberan estar abiertas.

36

CIV-275




Abrir las valvulas conectoras que transmiten la presion a cada uno de los manometros instaladosy efectuar las lecturas correspondientes (ambas en el mismo instante).




Cambiar de accesorio repitiendo todo el procedimiento.

Se debera trabajar con diferentes caudales en el orificio. Esto se lograra haciendo que todo elflujo circule por cada una de las diferentes tuberas horizontales de la red celeste.

10.4. Calculos



Volumen medido Tiempo medido Perdidas tubera orificio Qr Cd(L) (s) (psi) (mm) (mm) (L/s)


37

11

Venturmetros

11.1. Objetivos

Calcular el coeficiente de descarga del venturmetro de la red de tuberas.


Un venturmetro consta principalmente de una parte cilndrica del mismo diametro que la tuberaa la cual se acopla y uno o varios orificios piezometricos para la medida de la presion estatica. Luego,sigue una parte conica convergente que termina en una garganta cilndrica que contiene tambien unoo varios orificios piezometricos. Finalmente sigue una parte conica divergente que termina en unaparte cilndrica del mismo diametro de la tubera. A los orificios piezometricos van conectadas ramasde un manometro diferencial. Para obtener resultados exactos, el venturmetro debe estar precedidode una parte recta de tubera de una longitud de por lo menos 10 diametros.

Figura 11.1: Representacion grafica de un Venturmetro

El principio de medicion se basa en el hecho que un estrechamiento en la seccion de una tubera

38

CIV-275

provoca un cambio de velocidad y por consiguiente un cambio de la presion estatica. De formageneral, para un orificio como el mostrado y aplicando la ecuacion de Bernoulli sin considerar perdidastenemos:

p1

+v212g

=p2

+v222g

(11.1)

Por continuidad:A1 v1 = A2 v2 (11.2)

Combinando las ecuaciones 11.2 y 11.1, tenemos:

v2 =

2g(p1 p2)

[1

(D2D1

)4] (11.3)Luego, multiplicando por el area de chorro:

Qteorico = A2

2g(p1 p2)

[1

(D2D1

)4] (11.4)Finalmente, habra que considerar que caudales teoricos y caudales reales estan relacionados por

un coeficiente de descarga Cd de manera que:

Qreal = Cd Qteorico (11.5)Y se obtiene la ecuacion:

Qreal = Cd A2

2g(p1 p2)

[1

(D2D1

)4] (11.6)

donde el coeficiente de descarga Cd se determina experimentalmente.

11.3. Procedimiento

Para el desarrollo de la experiencia se utilizara la red de tuberas instalada en el Laboratorio deHidraulica, la cual permite analizar las perdidas de carga en tuberas simples y accesorios, distribucionde caudales en redes de tuberas y experimentar con los venturmetros instalados en ella. Para lapresente experiencia se trabajara con el venturmetro de la red celeste y el venturmetro inferiorde la red verde, ambos con D1 = 54 mm y D2 = 35 mm. El proposito de esta experiencia es ladeterminacion de los coeficientes de descarga de los venturmetros indicados. El procedimiento aseguir sera el siguiente:

Asegurar que todo el caudal pase por el accesorio en el cual se quiere medir la diferencia depresion, abriendo y cerrando las llaves necesarias.

Comprobar que todos los conectores de presion tengan las valvulas cerradas excepto aquellasen las que se colocara los manometros las cuales deberan estar abiertas.



39

CIV-275


Abrir las valvulas conectoras que transmiten la presion a cada uno de los manometros instaladosy efectuar las lecturas correspondiente (ambas en el mismo instante).




De ser necesario cambiar de accesorio repitiendo todo el procedimiento.

En el caso del venturmetro de la red celeste se debera trabajar con diferentes caudales, lo cualse logra haciendo que todo el caudal circule por cada una de las diferentes tuberas horizontalesde la red. En el caso del venturmetro de la red verde se trabajara con el unico caudal posible deestablecer.

11.4. Calculos

Se debera llenar la siguiente tabla : mayor del venturmetro: menor del venturmetro:


Volumen medido Tiempo medido Perdidas tubera orificio Qr Cd(L) (s) (psi) (mm) (mm) (L/s)

Los valores obtenidos para Cd se deberan comparar con los determinados mediante el siguientegrafico experimental:


40

Bibliografa

[1] Cabrera J., Pehovaz R. y Velasquez C. Gua de Laboratorio de Mecanica de Fluidos. 2006

[2] Giles, R. Mecanica de los Fluidos e Hidraulica. 1994

[3] Chereque, W. Mecanica de Fluidos 1. 1993

[4] Sotelo Avila, G. Hidraulica General. 1976

41

Nmero de Reynolds CrticoObjetivosAspectos tericosNmero de ReynoldsLongitud de estabilizacinDistribucin de velocidades en el caso de corriente laminar interna

ProcedimientoClculos

ViscosidadObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Empuje sobre cuerpos sumergidosObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Flotacin de cuerposObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Fuerza Hidrosttica sobre Superficies PlanasObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Fuerza sobre una compuerta con flujo por debajo de ellaObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Estudio de Prdidas en Tuberas (Tanque de Oscilaciones)ObjetivosAspectos tericosFrmula de Darcy-WeisbachFrmula de Chezy

ProcedimientoClculos

Tubo Pitot tipo PrandtlObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Prdidas en Tuberas Simples (Banco de Tuberas)ObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Dispositivos de OrificiosObjetivosAspectos tericosProcedimientosClculos

VenturmetrosObjetivosAspectos tericosProcedimientoClculos

Documents

GuiaLMF_2015-1