GUIAS CON DERECHOS

8/10/2019 GUIAS CON DERECHOS

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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA

FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS

ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I.

IDENTIFICACION DEL TALLER

N TALLER: Taller 2 FECHA: Octubre de 2014

GRADO: Sptimo TITULO: Hallando reas a partir de figuras inscritas con Geogebra

UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS:Pensamiento NumricoPensamiento MtricoPensamiento Lgico

CONOCIMIENTOS PREVIOS:Es necesario tener instalado el software en el PC que vayan a utilizar.El estudiante debe tener conocimientos bsicos acerca del uso de Geogebra, puesto que la guaestar diseada paso a paso para facilitar el aprendizaje del estudiante.INTRODUCCION:En las siguientes pginas se encuentra la segunda gua de Geogebra, diseada para ser aplicada enestudiantes de sptimo grado, con el propsito de explorar propiedades de figuras planasregulares y no regulares, especficamente al encontrar reas utilizando las herramientas delsoftware y algunos mtodos sencillos para conocer el rea de figuras sombreadas no regulares configuras inscritas.La gua pretende facilitar la labor del docente, siendo un instrumento que enriquece losconocimientos del estudiante, donde se encuentra informacin y construcciones para afianzar lossaberes adquiridos.

En primer lugar se encuentra un componente terico que incluye vnculos a los cuales puedeacceder para consultar acerca de las temticas, de manera seguida est la metodologa dedesarrollo, luego las practicas o construcciones, y por ltimo, una retroalimentacin o evaluacin.AUTORES: Diego Garzon, Marlen Castiblanco.

AREA DE POLIGONOS Y CIRCULOS

El rea puede definirse como la caracterstica numrica que se atribuye a las figuras planas de

cierta clase (por ejemplo a los polgonos) y posee las siguientes caractersticas:

El rea no es negativa El rea es aditiva

El rea se conserva durante el movimiento

El rea de un cuadrado unitario es igual a 1.

Cuando queremos remodelar nuestra casa y vamos a comprar la cantidad necesaria de pintura,1debemos tener en cuenta el rea de las superficies por pintar. Si observamos con atencin a

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nuestro alrededor, podremos dar cuenta de la gran cantidad de objetos y lugares planos cuya rea

es distinguible y calculable.

Toda superficie tiene una propiedad que llamaremos rea. El valor numrico de esta propiedad es

un nmero positivo. La unidad de medida del rea la definimos a partir del rea de la superficie de

Un cuadrado que tiene por longitud a la unidad de longitud escogida (metro, centmetro, pulgada,

kilometro). En ciertas regiones planas, como la definida por un cuadrado o un rectngulo, es

posible medir con certeza la medida del rea de su superficie. Es decir, podemos saber con

exactitud cuntas veces se contiene en dicha regin la unidad de superficie elegida.

I. Para conocer sobre las propiedades de figuras planas, puedes visitar los siguientes

enlaces:http://matematica.laguia2000.com/general/figuras-planas

https://www.youtube.com/watch?v=PnMkwCudq00

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.html

https://www.youtube.com/watch?v=qwgUB5GFD3k

II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIN EN GRUPO,

INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA

El estudiante realizar cada una de las prcticas que se estipulan en las unidades, siguiendo paso a

paso las indicaciones. Una vez terminadas las unidades, se proceder a realizar las actividadespropuestas, argumentando los sucesos con los que ha aprendido. La evaluacin estar dada por

una serie de preguntas de seleccin mltiple con una respuesta verdadera.

El avance de la gua ser de manera individual, y se entregar en dos documentos de Word. La

primera entrega, debe contener el desarrollo de las unidades, donde se encuentre las imgenes del

paso a paso desarrollado por el estudiante, y la solucin a las preguntas que estn planteadas

espordicamente en la gua.

La segunda entrega, debe contener el desarrollo de las actividades, y la evaluacin que estar al

final del documento.

Se recomienda visitar los links propuestos, e investigar en libros acerca de mediciones con figuras

planas, para una mejor comprensin del tema.

III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO

Te invitamos a realizar las siguientes unidades. En esta gua aprenderemos a hallar reas con

Geogebra utilizando sus herramientas, as como algunos mtodos sencillos para conocer el rea de

figuras sombreadas no regulares con figuras inscritas.
http://matematica.laguia2000.com/general/figuras-planashttp://matematica.laguia2000.com/general/figuras-planashttps://www.youtube.com/watch?v=PnMkwCudq00https://www.youtube.com/watch?v=PnMkwCudq00http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.htmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=qwgUB5GFD3khttps://www.youtube.com/watch?v=qwgUB5GFD3khttps://www.youtube.com/watch?v=qwgUB5GFD3khttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=PnMkwCudq00http://matematica.laguia2000.com/general/figuras-planas


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Unidad 1: Hallando reas con Geogebra.

1.

Construye un cuadrado de lado 1 unidad.2. Al lado derecho, construye un cuadrado de lado 5 unidades.

3. Responde: Cuntos cuadrados del lado izquierdo se pueden inscribir en el cuadrado de la

derecha?

4. Ahora, con la herramienta No. 8 en la opcin rea, hallamos el rea del primer y segundo

cuadrado. Qu puedes concluir de lo anterior?

5. Construye un hexgono u otra figura geomtrica, de lado 1, y otro de lado 3 que contenga

al anterior, como se muestra en la figura.


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6. Halla el rea de las dos figuras, con la herramienta 8 de la barra de Geogebra. Observa que

el rea del segundo hexgono es 9 veces ms grande que el primero. (aproxima 23.38 a

23.4)

7. Ahora, construye tantos hexgonos de lado 1 como puedas, dentro del hexgono de lado

3. Cuntos se pueden inscribir?

Observa que los trozos de figura que sobran, tienen el rea de 2 de los hexgonos de lado

1. Por qu es cierta esta afirmacin?


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Unidad 2: Hallando reas de figuras irregulares con Geogebra.

1.

Construye un tringulo y divdelo como se muestra, utilizando la opcin polgono de la

herramienta no. 5, para redefinir el primer triangulo

2. Esconde el primer triangulo.

3. Taza una recta horizontal que pase por el punto superior, y con respecto a este,

utilizamos la herramienta simetra axial, seleccionando primero el tringulo de la

izquierda y luego la recta. Se observar una figura como la siguiente:

4. Utilizaremos ahora la herramienta no. 9, en la opcin translacin, seleccionando el

nuevo triangulo reflejado, y trazando el vector como se muestra en la figura.


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5. Observemos que al hacer transformaciones a las figuras tales como reflejar, trasladar o

rotar, cambia su posicin pero no la superficie, es decir no cambia el rea de la regin

a la cual se le aplican tales transformaciones.

En el ejercicio anterior, podemos notar que el rea del tringulo inicial es igual al rea

del rectngulo que obtuvimos.

Ntese, que tenemos otra herramienta para hallar reas de figuras planas tanto

regulares, como no regulares.

6. Con respecto a este ejercicio, Podemos decir cul es el rea de la siguiente figura?


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Unidad 3: Hallando reas sobrantes con figuras inscritas.

El objetivo de la siguiente unidad es hallar el rea de las partes sombreadas, a partir de

la diferenciaentre el rea de una figura (que llamaremos figura universal) y el rea de

figuras inscritas en sta.

Por ejemplo, para hallar el rea de la parte sombreada, basta con identificar la figura

universal, y la figura inscrita, y restar sus reas. En este caso, la figura universal ser un

cuadrado de rea 25. La figura inscrita, es un tringulo de rea 12.5.

Restamos:

rea sombreada= 25- 12.5= 12.5.

Practiquemos ahora con otras figuras.

1. Con la herramienta no. 5, en la opcionpoligono regular, construye un hexgono de

lado 2 y color azul. Dentro de este, haremos un cuadrado de lado 2 y color morado,

como se muestra en la figura:


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2. Para hallar el rea de la parte azul, calculamos el area del poligono universal

(hexgono en este caso), y le restamos el area del poligono inscrito (cuadrado). Esto lo

realizamos con la opcion area de la herramienta no. 8.

3. Ahora, hallaremos el rea la region verde. Construyamos la siguiente figura, haciendo

uso de la herramienta 6 y 3 de geogebra, en las opciones circunferencia (centro, radio),

semicircinferencia, y segmento. El poligono universal, en este caso es una

circunferencia de radio 5.

4.

Para colorear el poligono delimitado por la semicircunferencia y el segmento, es

necesario construir un nuevo poligono en esa zona. Con la herramienta no. 5, opcion

poligono. Delimitamos la region de manera que sea lo mas aproximada a la

semicircunferencia.


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5. Coloreamos la figura

6. Para hallar el area de color verde, calculamos el area del poligono universal (circulo de

radio 5), y le restamos el area de los poligonos inscritos:

El area verde es de 66.04.

7.

Cul es el area de la regin de color gris? Justifica tu respuesta.


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Unidad 4: Circunferencias inscritas en polgonos y polgonos circunscritos.

1.

Construye un hexgono con la herramienta Poligono regular.

2. Inscribe una circunferencia como aparece en la siguiente figura, con la herramienta no.

6

3. Para conocer el rea de la regin de color caf, hallamos el rea del hexgono, el readel crculo inscrito y por ultimo hallamos la diferencia entre estos.

4.

Realiza el mismo procedimiento, pero esta vez, inscribiendo el hexgono en lacircunferencia. Qu rea tiene la regin sombreada con color azul?


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Actividad 3.

Utiliza los pasos de la unidad tres, para desarrollar la siguiente actividad.

1. Con la herramienta no. 5, en la opcion poligono regular, construye un dodecagono de

lado 1.5 y color violeta. Dentro de este, haremos un octagono de lado 1.5 y color

negro, siguiendo el procedimiento de la unidad 3.

2.

Para hallar el rea de la parte violeta, calculamos el area del poligono universal

(dodecagono en este caso), y le restamos el area del poligono inscrito (octagono). Esto

lo realizamos con la opcion area de la herramienta no. 8.

3.

Ahora, hallaremos el rea la region roja. Construyamos la siguiente figura, haciendo

uso de la herramienta 6 y 3 de geogebra, en las opciones circunferencia (centro, radio),

semicircinferencia, y segmento. El poligono universal, en este caso es una

circunferencia de radio 4.

4. Cul es el area de la regin de color roja? Justifica tu respuesta.

5.

Cul es el area de la regin de color verde? Justifica tu respuesta.

6.

Cul es el area de la regin de color violeta? Justifica tu respuesta.

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