Guri A. NortvedtInstitutt for lærerutdanning og skoleforskning

Lesing i matematikk – arbeid med tekstoppgaver

Oppvarming – et søtt, lite eksempel

Oppgave 3 – timelønn Anna arbeider i en butikk etter skolen hver tirsdag og torsdag. Hun tjener 80 kroner per time. Når hun blir 16 år vil hun få 5 % mer i timelønn. Hvor mye vil hun få i lønn per time når hun fyller 16 år? Sett kryss for rett svar:

84 kr

85 kr

96 kr

101 kr

Presentasjonen i dag• Skolesjangeren tekstoppgaver

• Hva er lesing og leseforståelse

• Hva vil det si å lese og forstå en tekstoppgave?

• Sammenhenger mellom leseforståelse og å lykkes med tekstoppgaver

• Hvilke hindringer møter elevene når de arbeider med tekstoppgaver?

• Strategier for lesing og løsing av tekstoppgaver – the god, the bad, the evil

Tekstoppgaver• Oppstilte oppgaver: Regnemåte er gitt

Regn ut: 34 : 2 =Løs likningen: 3x + 5 = 17

• Tekstoppgave: Format der eleven selv med utgangspunkt i opplysninger gitt i oppgaven må stille opp et regneuttrykk eller løse oppgaven ved hjelp av andre løsningsstrategierAud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

DEL 1 – TEORETISK FUNDAMENT

LESING OG PROBLEMLØSING

BÅDE LESING OG REGNING KAN SIES Å VÆRE EN FORM FOR PROBLEMLØSING

Modeller for hvordan aktiviteten foregår fra tidligere forskning

Lesing

• Avkodingteknisk aspekt

• Forståelsekognitive lesestrategier

Hva gjør DU når du ikke forstår?

Leseforståelse• Konstruktiv prosess der leseren bygger en mental

representasjon av teksten

• Både begynnerlesere og ekspertlesere bruker den kunnskapen de allerede har sammen med det som finnes i teksten for å konstruere mening fra teksten

Hva gjør DU når du ikke forstår?

• Når det er enkeltord du ikke forstår?

• Når du leser ukjent tekst for å lære noe nytt?

• Når du ikke vet hvordan teksten henger sammen med det du kan fra før?

• Når du skal bruke teksten til å finne ut hva du skal gjøre?

Fem strategier effektive lesere må mestre (Dole, Duffy, Roehler og Pearson, 1991)

• Kunne avgjøre hva som er relevant og irrelevant / viktig og ikke-viktig i teksten

• Kunne oppsummere teksten

• Kunne trekke slutninger om innholdet i teksten, utfyllende detaljer

• Kunne generere spørsmål til teksten

• Kunne overvåke egen forståelse av teksten

Rikke 15 år

• Hvordan kan jeg få 2 på naturfagprøven?

Jeg har vært inne hele helgen og lest kapitlet hundre ganger!

Lesing av tekstoppgaver – flere tradisjoner i forskningen

• LESESTRATEGIER

• Lesing som del av den matematiske kompetansen(Scarborough, 2001)

Fasene i problemløsing (og modellering)

• Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

• Lese oppgaven• Tolke teksten• Identifisere spørsmålet• Danne en mental modell• Legge en plan – en

passende matematisk modell og løsningstrategie

• Utføre nødvendige beregninger og handlinger

• Få et svar eller resultat• Evaluere svaret...

Problemløsing i matematikk (Polya, 1957)

Flere faser:1) Forstå problemet (oppg) Mental representasjon Matematisk modell

2) Planlegge

3) Gjennomføre planen (regne, tegne, konstruere ….)

4) Evaluere/vurdere svaret

Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

RESULTATER FRA FORSKNING PÅ TEKSTOPPGAVER

Typer av tekstoppgaver (tidligere forskning, Reed, 1999)

• ARITMETIKK - Ettstegsoppgaver

- Flerstegsoppgaver

• ALGEBRA

• Eva har 7 epler, Tom har 4 epler. Hvor mange epler har de til sammen?

• Guri og Ingvill har 57 kroner til sammen. Ingvill har 7 kroner mer enn Guri. Hvor mye har Guri?

• Rikke og Erik har 57 kroner til sammen. Rikke har 39 kroner. Hvor mye har Erik?

•Skal jeg gange eller dele her lærer?

Eksempler på kunnskap fra tidligere studier• Oppgaver med ulike strukturer er ulikt vanskelige (Verschaffel et al

2000, + flere)• Kronologi (Verschaffel et al, 1991)

• Nøkkelord (omtalt i svært mange referanser)• Skjult informasjon og overflødig informasjon (Roe & Taube, 2006)• Forsøk med å gjøre innholdet mer tydelig (Vichente et al., 2007)

• ”Problematiske” oppgaver – kapteinens alder (Verschaffel et al, 2000 + flere ”trad”)

• Realistiske oppgaver (Palm, 2008; Inoue, 2005)

• Collegestudenter bruker samme lesestrategier som 5.klassinger – men bedre (Cook, 2005, 2006)

Min egen studie

• Norwegian grade 8 students’ competence in understanding and solving multistep arithmetic word problems

Bakgrunn for studien• Hvorfor er jeg opptatt av tekstoppgaver?

• Mange påstander om at tekstoppgaver hemmer ulike elevgrupper. At tekstoppgaver ikke er matematikk

• Tidligere forskning – enkeltaspekter – lite innflytelse på undervisning

LesestrategierOverflatestrategier• Nøkkelord• ”Number grabbing”• Redusere til et enklere problem

Dybdestrategier• Relasjoner mellom tekstelementer• Nøkkelord• Med utgangspunkt i spørsmålet• Redusere til et enklere problem

Problemløsing i matematikk (Polya, 1957)

Flere faser:1) Forstå problemet (oppg) Mental representasjon Matematisk modell

2) Planlegge

3) Gjennomføre planen (regne, tegne, konstruere ….)

4) Evaluere/vurdere svaret

Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

NOE OM HVORDAN JEG HAR GÅTT FREM

Hvordan har jeg forsket på tekstoppgaver• Elever i åttende klasse

• Nasjonale prøver (resultater fra 1264 elever)

• Oppgavebasert intervju (med 19 elever som jeg også har NP-data på)

Nasjonale prøver

• Data for et representativt utvalg (N = 1350) i lesing og regning

• Koblet prøvene på individnivå (N = 1264)• Korrelasjon (samvariasjon)• Sammenligning av ulike elevgrupper• Analyse av forskjeller i svarmønstre til ulike

grupper elever

Tre grupper av matematikkoppgaver• Ettstegs tekstoppgaver

• Flerstegs tekstoppgaver

• ”Verktøykassa” (faktoranalyse)

Tre leseaspekter

• Finne informasjon• Tolke • Reflektere

Oppgavebaserte intervjuer• Elever fra to skoler (N = 19) – bredt spekter av

matematikkunnskaper• Lærer, observasjon, resultater på NP• Innenfor skoledagen. En til en. • 8 flerstegsoppgaver• Lese høyt + tenke høyt• Støtte/hint (scaffolding)• Ikke kalkulator• Analyse på tre ulike nivåer

Analyse intervjuer• Runde 1: Hele protokoller

Poeng, SM, støtte/ikke støtte

• Runde 2: Selvstendig arbeid – strategibruk

• Runde 3: Selvstendig arbeid og arbeid med støtte – strategibruk hos både elev og intervjuer

ANALYSER AV RESULTATER PÅ NASJONALE PRØVER

Resultater nasjonale prøver 2007

Gutter – signifikant bedre i regning

Jenter – signifikant bedre i lesing

Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver

• Korrelasjon lesing og regning .714

• Korrelasjon lesing og flerstegs tekstoppgaver .631

(vanlig å finne korrelasjon på mellom .5 og .7)

Korrelasjon til regning og lesing for alle oppgavene på regnetesten

Sterke elever vs svake elever

Oppgaver med høy og lav korrelasjon til lesing

Gj.sn. poengsum 10 oppg

Høy korrelasjon til lesing

Gj.sn. poengsum 10 oppg

Lav korrelasjon til lesing

Svake elever 1.01 2.72 Sterke elever 8.97 6.71 Alle 5.08 4.37

ANALYSE AV NASJONALE PRØVER GENERERER FLERE SPØRSMÅL….

Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver

Kjønnsforskjeller mht fordeling(χ² = 57.237, p < .001)

Gruppe Regning Lesing Gutt

%

Jente

%

Totalt

%

LL Under Under 38.8 39.3 39.1

LH Under Over 6.0 16.7 11.4

HL Over Under 17.1 7.3 11.4

HH Over Over 38.0 36.7 37.3

Kjønnsforskjeller innenfor HL-gruppen

Gruppe n Ettstegsoppgaver Flerstegsoppgaver Verktøykassa Regning Lesing Jenter 46 7.20

(1.33) 6.09

(1.44) 6.83

(1.47) 45.57 (5.35)

23.30 (4.49)

Gutter 108 7.83 (1.40)

6.49 (1.65)

6.09 (1.70)

48.88 (6.91)

23.06 (3.70)

Alle HL 154 7.64 (1.41)

6.37 (1.60)

6.31 (1.66)

47.89 (6.64)

23.14 (3.94)

ES (jente – gutt)

-0.45 -0.25 0.45 - 0.50 0.06

Lesefeil eller mangel på spesifikk matematisk kunnskap? Ulike typer av lesefeil?

Lesefeil?

Oppgaver med nøkkelord

HL - elevene

• Analyse av feilsvar:

Kjenner nok igjen flere stereotype oppgaver

Gjør flere feil på nøkkelordoppgaver

ANALYSER AV ELEVSVAR FRA INTERVJUET

”PLANKEN”Oppgave 2 – Sokker og T-skjorter: Historien om hvorfor ting går galt

Tekstoppgave 2

• Fra lærebok• Ingen irrelevant informasjon• Ingen inkonsistente nøkkelord

Var ment å være ”planken”• Blant de enkleste å forstå mht sosial

situasjon, men mange lykkes ikke i løse oppgaven…..

• 11 av 19 har en ”passende” forståelse av oppgaveteksten

Oppgave 2 – T-skjorter og sokker

Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

• Korrekt løsning 7 elever• Delvis korrekt 7 elever• Feil 5 elever (senere moderert til 7 + 11 + 1)• Modell-feil av 8 elever• Vansker med å mestre regningsartene 12 elever

Hvordan vet jeg hva slags modell elevene har??• To datakilder - elevenes notater

- elevenes selvrapportering (høyttenking)/ samtalen mellom eleven og meg

• En fortolkende analyse snarere enn kodebasert

Modell-feilene (feil knyttet til tekstforstålse/lesing?)• Knyttet til antall T-skjorter

- 3 T-skjorter - 79 er prisen for alle

• Knyttet til sokker - Svaret de får etter subtraksjonen er prisen på ett par sokker - Svaret fra mellomregningen multipliseres med tre

Utføringsfeil – feil knyttet til svake ferdigheter/svak algoritmeforståelse?

• Tallfaktafeil (feil tall hentes frem fra minne)9x4 = 34

• Minnetall ved subtraksjon• Minnetall ved multiplikasjon

• Algoritmeutføring – strategier største minus minste• Algoritmeutføring – multiplikasjon• Algoritmeutføring – divisjon

• Tilfeldig feil – skriver et annet tall en det som sies høyt

Noen ting å merke seg• De fleste elevene forstår den sosiale konteksten i

minst like mange oppgaver som de lykkes i å løse• Skåre nasjonale prøver i regning korrelerer høyere

med å løse tekstoppgavene enn lesing gjør• Tidligere forskning viser at gode tekster er bedre enn

korte tekster – elever må ha noe å reflektere over

• Kanskje er forholdet mellom lesing og regning kvalitativt annerledes for elever på ulike kompetansenivåer?

Kort oppsummert• Mange elever vet ikke helt hvordan de skal gå frem for å

lese teksten i en matematikkoppgave- overflatelesing- ”number grabbing”- direkte oversettelse av nøkkelord

• Forståelse av teksten krever at eleven kan aktivisere lesestrategier og forkunnskaper.

• Mange elever mangler tilstrekkelige forkunnskaper.• Mange elever mangler algoritmeferdigheter.• Matematiske symboler og matematisk språk er en ekstra

utfordring.

Eksempel 1 – fra NP 4. trinn 2004

• Ole, Vivi og Kim har femtiseks kroner til sammen. Ole har mest. Kim har ti kroner, Vivi har dobbelt så mye som Kim. Hvor mye har Ole?

Eksempel 1 fortsatt analysér oppgaveteksten• Hva handler teksten om?• Nøkkelord?• Overflødig, irrelevant eller uklar informasjon?• Er det ord du ikke forstår?• Hva skal vi finne ut?• Har vi alle opplysningene?

STRATEGIER OG FELLERthe good, the bad, the evil

FELLE 1: NØKKELORD

Nøkkelord fortsatt

Tor, Terje og Eva tjente til sammen 31 200 kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha 3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk hver av dem utbetalt?

• For mange: Dele = dele likt• Elevsvar: 31200 : 3 = 10400• Nøkkelord?

Bruk av nøkkelord

• Dårlig strategie når brukt som «kommando-ord»

• God strategi når man reflekterer om det referer til en direkte handling (løsningsmetode) eller til relasjoner mellom f eks personer og mengder

FELLE 2 – HERME

Felle 2 er også lur strategi 1Kjenne igjen stereotype oppgaver• Anna arbeider i en butikk etter skolen hver tirsdag og

torsdag. Hun tjener 80 kroner per time. Når hun blir 16 år vil hun få 5 % mer i timelønn. Hvor mye vil hun få i lønn per time når hun fyller 16 år?

• Sett kryss for rett svar:84 kr85 kr96 kr101 kr

Kjenne igjen og bygge opp et repertoire av stereotype oppgave• Kreativ og imitativ resonnering (Umeå-

gruppen: Lithner et al, flere utgivelser)• Sortering av oppgaver (Leuven-gruppen +

Reed, 1999)- overflate vs dybde- sosial kontekst vs matematisk innhold

FELLE 3 - FORENKLE

Felle 3 er også lur strategi 2Løse et enklere problem først• Oppgave 8 – reklame

Tor, Terje og Eva tjente til sammen 31 200 kroner på å gå med reklame. Tor skulle ha 3400 kroner mindre enn Terje, og Eva skulle ha 1600 kroner mer enn Terje. Hvor mye fikk hver av dem utbetalt?

Forenkle

• Dårlig strategi når oppgaven «reduseres» for eksempel fra tostegs- til ettstegsoppgave

• God strategi når man forenkler til en enklere oppgave med SAMME matematiske struktur

OPPSUMMERING

”Gode” lesere som også er ”gode” matematikere

• Vet når de ikke forstår!• Har strategier for hvordan de skal skape mening.• Har fleksible strategier som kan tilpasses!!!!

Forståelse kan økes gjennom diskusjoner med medelever og lærere fordi dette kan tydeliggjøre eller gjøre mer eksplittsitt den kunnskapene man allerede har om emnet.

Elever som strever• Mangler ofte deler av de forkunnskapene som er

nødvendige for å kunne tolke teksten eller kunne bruke de kognitive strategiene ”presist” nok til å kunne konstruere den meningen fra teksten som er intendert eller hensiktsmessig

• Tidligere erfaringer kan gjøre at mange mangler motivasjon for å virkelig ”streve” med teksten

• Noen har konsentrasjonsvansker som gjør at det blir vanskelig å holde fokuset på teksten lenge nok til å kunne tolke den eller som medfører at man gjør flere regnefeil

• Mange er mindre bevisste egen ”læringsstil”, kravene oppgaven stiller, hvilke strategier som passer best til oppgaven man skal løse, hvor viktig det er å se teksten i lys av og i sammenheng med tidligere kunnskap

Trenger alle øve på det samme?

Hva er gode strategier• Lese mer enn en gang – både overflate og ”dybde”• Hva slags kunnskaper trenger jeg for å forstå teksten?• Forteller nøkkelord om hva jeg skal gjøre (+ - osv) eller

om forhold mellom mengder?• Er det skjult informasjon?• Er det overflødig informasjon?• Hvilken informasjon mangler? Er det noe jeg må regne ut

først for å skaffe all informasjonen jeg trenger for å løse oppgaven?

• Hva slags oppgavetype skjuler seg i teksten?Lær deg å kjenne igjen rutineoppgavene

Oppsummeringen gjort om til ”lærerhandlinger”?• Lese mer enn en gang – både

overflate og ”dybde”• Hva slags kunnskaper trenger jeg

for å forstå teksten?• Forteller nøkkelord om hva jeg skal

gjøre (+ - osv) eller om forhold mellom mengder?

• Er det skjult informasjon?• Er det overflødig informasjon?• Hvilken informasjon mangler? Er

det noe jeg må regne ut først for å skaffe all informasjonen jeg trenger for å løse oppgaven?

• Hva slags oppgavetype skjuler seg i teksten?Lær deg å kjenne igjen rutineoppgavene

• Vi diskuterer

• Hva gjør læreren for å bevisstgjøre eleven?

• Andre momenter i tillegg til disse?

SPØRSMÅL?

g.a.nortvedt@ils.uio.no

Takk for oppmerksomheten