HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ …hbogm.meb.gov.tr/MTAO/3MatematikVeMeslekMatematigi/unite... · 2013-02-12 · Örnek soruları kitaba bakmadan

10. ÜNİTE

HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

KONULAR

HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI

HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ1. Metreküpün Katları As Katları

2. Birimlerin Birbirine Çevrilmesi ve Mesleki Uygulamaları

SIVI ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ1. Litrenin Katları As Katları

2. Birimlerin Birbirine Çevrilmesi ve Mesleki Uygulamaları

PRİZMALAR1. Prizmaların özelikleri ve Türleri

2. Prizmaların Alan, Hacimleri ve Mesleki Uygulamaları

PİRAMİTLER1. Piramitlerin Alan, Hacimleri ve Mesleki Uygulamaları

SİLİNDİRLER1. Dairesel Silindirin Alan, Hacmi ve Meslekî Uygulamaları

KONİLER1. Dairesel Koninin Alan, Hacmi ve Meslekî Uygulamaları

KÜRELER1. Küre Alanı, Hacmi ve Meslekî Uygulamaları

BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ?

Bu bölümü çalıştığınızda;

Hacim ölçüsü birimlerinden yararlanarak mesleğinizde karşılaştığınız

problemleri çözebilecek,

Sıvı ölçüsü birimlerinden yararlanarak mesleğinizde

karşılaştığınız problemleri çözebilecek,

Prizmaların özelliklerinden yararlanarak mesleğinizde

karşılaştığınız problemleri çözebileceksiniz.

BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ?

Örnekleri dikkatle okuyunuz.

Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız.

Anlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz.

Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız

olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz.

Bu konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.

175

3. SINIF ELEKTRİK TESİSATÇILIĞIMATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ

10. 1 HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMIHACİM ölçüleri de uzunluk ölçüleri gibi metre sistemine göre düzenlenmiştir.

Hacim ölçüsü birimi metre küp dür. m3 şeklinde gösterilir. Kenar uzunluğu 1 metre olan küpün hacmi 1 m3 dür. Hacim ölçüleri için uzunluk ölçülerinde olduğu gibi kullanılan ölçüler yoktur. Hacimleri bulunacak cisimlerin boyutları uzunluk ölçüleri ile ölçülür ve yapılan hesaplamadan sonra hacim bulunur.

10.1.1 Hacim Ölçüleri Birimleri

Metre küp’ün katları biner biner büyür ve askatları biner biner küçülür.

Metre küpün Katları

Dekametre küp (dam3) : Metre küpün 1 000 katıdır.

Hektometre küp (hm3) : Metre küpün 1 000 000 katıdır.

Kilometre küp (km3) : Metre küpün 1 000 000 000 katıdır.

Metre küpün Askatları

Desimetre küp (dm3) : Metre küpün 1/1 000 katıdır.

Santimetre küp (cm3) : Metre küpün 1/1 000 000 katıdır.

Milimetre küp (mm3) : Metre küpün 1/1 000 000 000 katıdır.

Km3

Hm3

Dam3

m3

Dm3

cm3

mm3

Büyür

Küçülür

176


10.1.2 Birimlerin Birbirine Çevrilmesi Ve Meslekî Uygu-lamaları

Hacim ölçülerinin birbirine çevrilmesini de merdiven basamaklarına benzete-biliriz. Yukarıda ki birime çevrilecek bir sayı her basamak için 1000’e bölünür. Aşağı-da ki birime çevrilecek bir sayı içinde her basamak için l000’le çarpılır.

ÖRNEKLER:

5 m3 = ? dm3 5 m3 = 5000 dm3

10.2 SIVI ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİSüt, zeytinyağı, sirke v.b. sıvı maddeleri ölçmekte kullanılan birime litre denir.

Hacmi 1 dm3 tür. ( I ) harfi ile gösterilir.

Litrenin Katları

Dekalitre : Litrenin 10 katıdır. 1 dal =10l.

Hektolitre : Litrenin 100 katıdır. 1 hl =100 l.

Kilolitre : Litrenin 1000 katıdır. 1 kl = 1000 l.

As Katları

Desilitre : Litrenin 10 da biridir. 1 dl =0,1 l.

Santilitre : Litrenin 100 de biridir. 1 cl = 0,01 l.

Mililitre : Litrenin 1000 de biridir. 1 ml = 0,001l.

10.2.1 Birimlerin Birbirine Çevrilmesi ve Mesleki Uygu-lamaları

1 dm3 = 1 litredir.

ÖRNEK:

10 m3 = ......l ?

10 m3 = 10 000 dm3

10 000 m3 = 10 000 l

177


10.3 PRİZMALAR

10.3.1 Prizmaların Özelikleri Ve TürleriTabanları herhangi bir çokgensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölge-

ler den meydana gelen cisimlere dik prizma denir.

Prizmaların alt ve üst yüzeylerine taban denir.

Prizmalar tabanlarına göre; dikdörtgenler prizması, kare prizma, üçgen priz-ma diye isimlendirilirler.

Dik prizmanın Özellikleri:

1. Tabanları eş ve paraleldir.

2. Yan yüzeyleri dikdörtgensel

bölgelerdir.

3. Her bir köşede kesişen ayrıtları

birbirine diktir.

4. Yan ayrıtları aynı zamanda

yüksekliktir.

10.3.1.1 Dikdörtgenler Prizmasının Alanı ve Hacmi

ABCD // EFGH

EHAD // FBCG

EFAB // HDCG

Özelikleri

1. 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır

2. Karşılıklı ayrıtları dörder dörder paralel ve uzunlukları eşittir

3. Karşılıklı yüzleri birbirine paralel ve alanları eşittir.

4. Bir köşeden çıkan ayrıtlara, prizmanın boyutları denir. Bu boyutlar; en, boy, yüksekliktir. (a,b,c)

178


Taban Alanı = a.b

Yan Alanları = 2 (ac + bc) = 2c ( a + b )

Bütün Alanı = 2 ab + 2( ac + bc ) = 2 ( ab + ac + bc )

Dikdörtgenler prizmasının alanı, bir köşeden çıkan üç ayrıtının ikişer ikişer çarpımları toplamının 2 katına eşittir.

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik V = a . b . c

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, bir köşeden çıkan üç ayrıtının uzunlukları çarpımına eşittir.

ÖRNEK:

Ayrıtları 4 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizmasının tüm alanını ve hacmini bulunuz?

a = 4 cm Bütün Alanı = 2.( ab + ac + bc ) Hacmi = a . b . c

b = 5 cm = 2.( 4.5 + 4.10 + 5.10 ) = 4 . 5 . 10

c = 10cm = ( 40 + 80 + 100 ) = 200cm3

= 220cm

10.3.1.2 Kare Prizmanın Alanı ve HacmiTabanı kare, yan yüzeyleri dikdörtgen olan

prizmalardır. Dikdörtgenler prizmasının

bütün özelliklerini taşır.

Taban Alanı = a2 (Tabanı kare olduğu için)

Yan Alanları = 4.a.h

Kare dik prizmanın yanal alanı, taban

çevresinin uzunluğu ile yüksekliğinin

çarpımına eşittir.

Bütün Alanı = 2a2 + 4(a.h)

Kare dik prizmanın alanı, bir yan yüzünün alanının 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir.

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik = a2.h

ABCD // EFGH

179


ÖRNEK:

Taban ayrıtı 10 cm ve yüksekliği 14 cm olan kare dik prizmanın taban alanı, bütün alanını ve hacmini bulunuz?

Taban Alanı = Bütün Alanı = 2 a2 + 4.(a.h) Hacmi = a2. h

A = 102 = 100cm2 dir. = 2. 102 + 4.(10 .14 ) = 102 .14

= 200 + 560 = 100.14

= 760cm2 dir. = 1400 cm3 dür.

10.3.1.3 Küpün Alan ve HacmiBütün ayrıtları birbirine eşit olan prizmaya küp denir.

Dikdörtgenler prizmasının tüm özelliklerini taşır. Bütün yüzleri birbirine eş karesel bölgelerdir.

Taban Alanı = a2

Bütün Alanı = 6a2

Küpün bütün alanı, bir ayrıtı karesinin 6 katıdır.

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik

V= a2.a

V=a3

Küpün hacmi, bir ayrıtının küpüne eşittir.

ÖRNEK:

Bir kenarının uzunluğu 5cm olan küpün; taban alanını, bütün alanını ve hac-mini bulunuz?

Taban Alanı = a2 Bütün Alanı = 6.a2 Hacmi = T. Alanı x Yükseklik

A = 52 = 6.52 V= a3

A= 25cm2 dir = 150 cm2 V= 53=125cm3

180


10.4 PİRAMİTLER

10.4.1 Piramitlerin Alan, Hacimleri ve Mesleki Uygula-maları

Bir düzlem ve bu düzlemin dışında bir nokta alınır. Bu noktadan düzlemde-ki bir çok- gensel bölgenin her noktası birleştirildiğinde oluşan doğru parçalarının birleşimi piramidi oluşturur. Piramitler taban şekillerine göre adlandırılır. Yüksekliği taban ağırlık merkezinden geçen piramitlere düzgün piramit denir.

Düzgün Piramidin Özellikleri

1) Yan ayrıtları eşit uzunluktadır.

2) Yan yüzeyleri ,eş ikizkenar bölgelerdir.

3) Yan yüzeylerinin yüksekliklerinin

uzunlukları eşittir.

Kare Dik Piramidin Alanı ve HacmiTaban Alanı = a2 (Tabanı kare olduğu için)

Yanal Alanı = 2.a.h(h cismin yüksekliği)

Bütün Alanı = a2 + 2a.y

Hacmi =

V=

y = yan yükseklik

ÖRNEK:

Taban uzunluğu 6cm ve yan yüz yüksekliği 9cm olan kare dik piramidin; taban alanı, bütün alanını ve hacmini bulunuz?

Taban Alanı = a2 Bütün Alanı = a2+2.a.h Hacmi =

A = 62 = 62 + 2.6.9 V=

A = 36cm2 dir = 36+108 = 144cm2 V=

V= 60cm3

Taban Alanı x Yükseklik3

a2 x h3

a2 x h3

62 x 53

36 x 53

181


10.5 SİLİNDİR

10.5.1 Dairesel Silindirin Alan, Hacmi ve Mesleki Uygula-maları

Bir dikdörtgensel bölgenin kenarlarından biri etrafında 360° döndürülmesiyle oluşan cisme, dik silindir denir.

Taban Alanı = π.r2

Yanal Alanı = 2.π.r.h

Bütün Alanı = 2π.r2 + 2.π.r.h

Hacmi = Taban alanı x Yükseklik

V= π.r2.h

ÖRNEK:

Taban yarıçapı 7cm ve yüksekliği 10cm olan silindirin; taban alanını ve hacmi-ni bulunuz? ( π = )

Taban Alanı = π.r2 Bütün Alanı = 2π.r2 + 2.π.r.h Hacmi = π.r2.h

A = .72 = 2.π.r(r+h) V = .72.10

A = 154cm2 dir = 2. .7(7+10) V = 1540cm3

= 748 cm2

10.6 KONİLER

10.6.1 Dairesel Koninin Alan, Hacim ve Mesleki Uygula-maları

Bir dik üçgensel bölgenin dik kenarlarından birinin etrafında 3600 döndürül-mesi ile oluşan şekle koni denir.

227

227

227

227

182


Taban Alanı = π.r2

Yanal Alanı =π.r.y

Bütün Alanı = π.r2 + π.r.y

ÖRNEK:

Taban yarıçapı 5 cm. ve ana doğrusu 12 cm. olan koninin bütün alanını bulu-nuz?

A = π.r.(r+y) = 3.14 . 5 ( 5+12) = 266,9 cm2

ÖRNEK:

Taban yarıçapı 6 cm. ve yüksekliği 8 cm. olan koninin hacmini bulunuz?

V= = . 3,14. 62. 8 = 301,44 cm3

10.7 KÜRE

10.7.1 Küre Alanı, Hacmi ve Mesleki Uygulamalarır pozitif bir reel sayı olmak üzere; uzayda sabit bir O noktasından r birim kadar

uzaklıkta olan noktaların kümesine, küresel yüzey denir.

Bu yüzey ile iç bölgesindeki tüm noktaların oluşturduğu kümeye (cisme) de küre denir.

O noktasına kürenin merkezi, her birimle belirtilen r sayısına da kürenin yarıçapı denir.

Küre yüzeyinin bir düzlemle ara kesiti bir çember oluşturur. Kürenin merkezi O ve yarıçapının uzunluğu r ise;

π x r2 x h3

227

183


( O,r ) çemberine, kürenin en büyük çemberi denir.

( O,r ) dairesine de kürenin en büyük dairesi adı verilir.

Kürenin Alanı: Yarıçapının uzunluğu r olan

kürenin alanı, en büyük dairesinin alanının

4 katına eşittir.

A = 4 . π . r2

Kürenin Hacmi: Yarıçap uzunluğu r olan bir

kürenin hacmi,

V=

ÖRNEK:

Yarıçap uzunluğu 6cm olan bir kürenin alanını ve hacmini bulunuz?

A = 4 . π . r2 V= . π. r3

A = 4 . 3,14 . 62 V= . 3,14. 63

A = 452,16 cm2 V= 904.32 cm3

4 x π x r3

3

4343

184


ÖZETTabanları herhangi bir çokgensel bölge olan yan yüzleri dikdörtgensel bölge-

lerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir.

Prizmalar tabanlarına göre; dikdörtgenler prizması, kare prizma, üçgen priz-ma diye isimlendirilirler.

Dik Prizmaların Özelikleri:

1) Tabanları eş ve paraleldir

2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.

4) Yan ayrıtları aynı zamanda yüksekliktir.

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı ve Hacmi:

Bütün Alanı = 2 ab +2( ac + bc) veya 2 ( ab + ac + bc)

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik V = a . b. c

Kare prizmasının alanı ve hacmi:

Bütün Alanı = 2 a2 + 4 (a.h)

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik V = a2. h

Küpün Alanı ve Hacmi:

Bütün Alanı = 6 a2

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik V = a3

Kare dik piramidin alanı ve hacmi:

Bütün Alanı = a2 + 2.a.y

Hacmi; Taban alanı ile cisim yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir.

V=

Silindirin alanı ve hacmi:

Bütün Alanı : π.r2 + 2.π.r.h

Hacmi = Taban alanı x Yükseklik

V= π.r2.h

Koninin alanı ve hacmi:

Bütün Alanı : π.r2 + π.r.y

Hacmi : V=

a2 x h3

π x r2 x h3

185


Kürenin Alanı:

A = 4 . π . r2

Kürenin Hacmi:

Yarıçap uzunluğu r olan bir kürenin hacmi,

V= 4 x π x r3

3bağıntısı ile bulunur.

186


DEĞERLENDİRME SORULARI

1. Boyu 3 metre, Eni 4 metre ve yüksekliği 5 metre olan bir dükkanın hacmini bulunuz?

a. 30 m3 b. 45 m3

c. 60 m3 d. 90 m3

2. Bir kenarının uzunluğu 5 m olan küpün hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

a. 25 m3 b. 75 m3

c. 125 m3 d. 225 m3

3. Uzunluğu 3 metre, genişliği 4 metre ve yüksekliği 2 metre olan bir havuzun içi kaç litre su alır? (1 litre = 1 dm3 )

a. 14000 b. 20000c. 2400 d. 240000

4. Aynı tabanlı prizma ile piramitin hacimlerinin karşılaştırması aşağıdakilerden hangisidir?

a. Piramitin hacmi, prizmanın hacminin 1/3 üne eşittir.b. Piramitin hacmi, prizmanın hacminin 1/2 sine eşittir.c. Prizmanın hacmi, piramitin hacminin 1/3 üne eşittir.d. Prizmanın hacmi, piramitin hacminin 1/2 sine eşittir.

5. Bir silindirin yüksekliği 8 cm. ve hacmi 628 cm3 ise taban yarıçapı kaç cm. dır? (π = 3,14 alınacak)

a. 10 b. 8c. 6d. 5

187


6. Alanı 314 m2 olan bir kürenin yarıçapı kaç m. dir?

a. 6b. 5c. 4d. 2,5

7. Yüksekliği 12 cm. tabanının bir kenarı 5 cm olan bir kare piramidin hacmi kaç cm3 dir?

a. 100b. 240c. 300d. 340

8. Taban çapı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan koninin hacmini bulunuz?

(π = 3alınacak)a. 200b. 250c. 300d. 350

9. Taban ayrıtı 5 metre ve yüksekliği 8 metre olan kare prizma şeklindeki bir büronun hacmini bulunuz?

a. 40b. 100c. 160d. 200

10. Hacmi 125 m3 olan küpün bir ayrıtının uzunluğunu bulunuz?

a. 4b. 5c. 15d. 25

188


KARMA TEST SORULARI-2

1. Yandaki şekilde bütün kenarları birbirine dik olan çokgen veriliyor. |LK| = 9 cm, | AL | =4 cm ve |BC| =6 cm olduğuna göre. çokgenin çevresi kaç cm dir?

a. 38b. 40c. 42d. 44

2. Yandaki şekilde bütün kenarlar birbirine dik olduğuna göre; şeklin çevresinin uzunluğu kaç cm dir?

a. 36b. 38c. 40d. 42

3. ABC üçgeninin çevresinin uzunluğu 32 cm. dir. | BC| = ?

a. 15 b. 18

c. 21 e. 24

4. ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu 20 cm dir. |CD|=?

a. 12b. 10c. 7d. 3

5. ABCD dikdörtgeninde s(AED) = s(DEC) s(BAE)=50º ise x kaç derecedir?

a. 10b. 20c. 30d. 40

.

.

.

.

.

.

F

A

B

C

E

D

K

L

9 cm

4 cm

6 cm

2 cm

3 cm

6 cm

8 cm

A

A

B

C

D

3 cm

A D

B C

52°

E

X

.

.

.

.

189


6. Bütünler iki açının oranı ise küçük açının tümleri kaç derecedir?

a. 12b. 10c. 8d. 6

7. Her bir karenin bir kenarı 1 m. ise boyalı bölgenin çevresi kaç m. dir?

a. 4b. 3,2c. 4,2d. 3,6

I. Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

II. Köşegenler birbirine diktir.

III. Köşegenler birbirini ortalar.

IV. Köşegenler ait oldukları köşedeki açıyı ortalar.

8. Yukarıdaki ifadelerden hangileri dikdörtgen için daima doğru değildir?

a. I-IIb. II-III c. III-IVd. II-IV

I. Bütün dörtgenler aynı zamanda düzgün çokgendir.

II. Her kare aynı zamanda paralelkenardır.

9. Yukarıdaki ifadelerden hangileri dikdörtgen için daima doğru değildir?

I IIa. Doğru Doğrub. Doğru Yanlış c. Yanlış Yanlışd. Yanlış Doğru

78

190


10. Yandaki ACD üçgeninde verilenlere göre b, d, e kenarlarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangi şıkta doğru verilmiştir?

a. d > e > b b. b > e > d c. b > d> e d. d > b> e

11. Yandaki şekilde açık hali verilen kare dik prizmanın yüzey alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

a. 4ah b. 6a2 c. 2a2 + 4ah d. 2h2 +4a

12. Yandaki O merkezli dairede s(BAC) = 300 |OB| = 6 cm olduğuna göre taralı alan kaç cm2 dir?

a. 3 b. 3π c. 6 d. 6π

13. Yanda gösterilen ABCD paralel kenarında |AB|= 10 cm ve |CD|= 5 cm olduğuna göre A(ABCD) kaç cm2 dir?

a. 20 cm2 b. 30 cm2 c. 40 cm2 d. 50 cm2

14. Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan bir dik silindirin yarıçapı 1 cm artırılır, yüksekliği 1 cm azaltılırsa hacmindeki değişim aşağıdakilerden hangisi olur? (π =3)

a. Değişmez b. 40 cm3 azalır c. 57 cm3 azalır d. 57 cm3 artar

D C

b

A

53 d

e 37

h

a a

a

A

C D

B .

191


15. Taban ayrıtlarının uzunluğu 6 cm, 8 cm ve yüksekliği 12 cm olan dikdörtgenler prizmasının yanal alanı kaç cm2 dir?

a. 346b. 336 c. 326 d. 316

16. Şekildeki üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?

a. 160b. 168 c. 172 d. 180

17. Aşağıdaki uzunlukları verilen çubukların hangisiyle bir üçgen oluşturulamaz?

a. b. c. d.

18. Bir üçgen dik prizma açıldığında aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur?

a. 2 tane üçgen 2 tane dikdörtgenb. 3 tane üçgen 3 tane dikdörtgen c. 2 tane üçgen 3 tane dikdörtgen d. 3 tane üçgen 2 tane dikdörtgen

19. Yandaki şekilde verilenlere göre LN uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir?

a. 4b. 5 c. 6 d. 7

20. Yandaki şekilde ABKL ve ACGF karelerinin alanları sırasıyla 36 cm2 ve 64 cm2 dir. Buna göre BDEC karesinin alanı kaç cm2 dir?

a. 64b. 81 c. 100 d. 121

3 cm 4 cm 5 cm

3 cm 5 cm 7 cm

2 cm 8 cm 5 cm

4 cm 4 cm 4 cm

L

7 cm

K

N

13cm

192


21. Şekildeki dikdörtgenler prizması taban köşegeni boyunca kesilerek dik üçgen prizma elde ediliyor. Elde edilen bu üçgen prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?

a. 336b. 360 c. 380d. 396

22. Yarıçapı 5cm yüksekliği ise 8cm olan silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π=3 alınız)

a. 300b. 600 c. 900d. 1200

23. Şekildeki ikizkenar dik üçgende |BC|=4cm. ABC dik üçgeni |AB| kenarının etrafında dönmesi ile oluşan şeklin hacmini hesaplayınız. (π=3 alınız)

a. 32b. 16 c. 64d. 128

24. Taban kenar uzunlukları 10 cm olan kare dik piramidin yüksekliği 15cm olduğuna göre yanal alanı kaç cm2 dir?

a. 180b. 270 c. 540d. 600

25. Yandaki O merkezli çemberde s(AOB)=120o ise s(ACB) kaç derecedir?

a. 108b. 216 c. 162d. 60

A

B C •

A B

C

O

193


26. Yarıçapı 4 cm olan dairenin alanı kaç cm2 dir? (π=3 alınız)

a. 12b. 48 c. 63d. 36

27. Yandaki şekilde |AB| // |DE| s(BAC)= 400 ve s(ADC) = 700 ise s(CDE) kaç derecedir?

a. 30b. 35 c. 40d. 45

28. Şekildeki O merkezli, |DC| çaplı çemberde

s(BAC) = 350 ise s(AC) kaç derecedir?

a. 12b. 48 c. 63d. 36

29. Taban yüzeyi yandaki gibi olan silindirin yanal yüzeyinin kenarlarından birinin uzunluğu kaç santimdir? (π=3 alınız)

a. 32b. 42 c. 49d. 56

30. Yandaki bir kenarının uzunluğu 6cm olarak verilen karenin içindeki taralı alan kaç cm2 dir? (π=3 alınız)

a. 12b. 48 c. 63d. 36

A

D

B

400

?

750

E

A

D C O

O

Documents

HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ …hbogm.meb.gov.tr/MTAO/3MatematikVeMeslekMatematigi/unite... · 2013-02-12 · Örnek soruları kitaba bakmadan