Harmonogramowanie przedsiewziec 0 - ia.pw.edu.plmkaleta/zarzadzanieprojektami/msproject/planowan... · Loty kosmiczne Przemysł obronny, np. projektowanie i budowa lotniskowców i

Harmonogramowanie przedsięwzięć

Mariusz Kaleta

Instytut Automatyki i Informatyki StosowanejPolitechnika Warszawska

luty 2014, Warszawa

Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25

Wstęp

Wprowadzenie

Planowanie przedsięwzięćPrzedsięwzięcie złożone z dużej liczby czynności/operacjiOgraniczenia kolejnościowe wiążące czynności

Relacja poprzedzania: operacja może rozpocząć się, gdy wszystkiepoprzedzające są zakończoneInne: rozpoczęcie-rozpoczęcie, zakończenie-zakończenie,rozpoczęcie-zakończenie

Cel: minimalizacja terminu realizacji przedsięwzięcia przy zachowaniuograniczeń kolejnościowychOgólniejsze postawienie problemu – wykonywanie operacji wymagazasobów

Kompromis między budżetem a terminem realizacjiZasoby ludzkie


Wstęp

Zastosowania w praktyce

Duże projekty w obszarach m.in.Branża budowlana

Projekty informatyczne (projektowanie, wdrażania oprogramowania)

Budowa źródeł energii elektrycznej

Loty kosmiczne

Przemysł obronny, np. projektowanie i budowa lotniskowców i łodzipodwodnych o napędzie atomowym


Wstęp

Sformułowanie problemu

Dane problemuLista operacji

Tablica poprzedzania operacji

Dane liczbowe charakteryzujące operacje: czasy trwania, wymaganiazasobowe

operacja operacje poprzedzające czas trwaniaA 2B A 6C 3D A,B,C 7


Wstęp

Sieć przedsięwzięcia – reprezentacja wierzchołkowa

Operacje modelowane jako wierzchołki


Wstęp

Sieć przedsięwzięcia – reprezentacja wierzchołkowa


Wstęp

Sieć przedsięwzięcia – reprezentacja łukowa

Operacje modelowane jako łuki


Wstęp


Operacja pozorna – szczególny typ operacji, która nie zużywa czasu izasobów, służy do zamodelowania zależności między operacjami


Wstęp


Uproszczenie sieci


Wstęp

Modelowanie

op. op. pop.ijk il j

m i,j


Wstęp

Modelowanie


m i,j


Wstęp

Modelowanie


m i,j


Wstęp

Modelowanie


m i,j


Wstęp

Modelowanie


m i,j


Wstęp

Modelowanie


m i,j


Wstęp

Przykład liczbowy

Utworzenie filii przedsiębiorstwa

operacja operacje poprzedzające czas trwaniaA) wybór lokalizacji 8B) zatrudnienie A 10C) wybór personelu A 11D) plan finansowy 14E) transfer personelu C 10F) adaptacja biura C,D 11G) przeszkolenie B 4


Wstęp

Przykład liczbowy

Utworzenie filii przedsiębiorstwa


Planowanie przedsięwzięć bez wymagań zasobowych

Metoda ścieżki krytycznej (Critical Path Method – CPM)

Etap CPMUtworzenie modelu sieciowego w reprezentacji łukowej

Uporządkowanie wierzchołków w porządku topologicznym,wykrywanie cykli

Wyznaczenie najwcześniejszych terminów zdarzeń

Wyznaczenie najpóźniejszych terminów zdarzeń i ścieżki krytycznej



Sortowanie topologiczne

DefinicjaWierzchołki są posortowane topologicznie, jeżeli dla każdej pary (i , j) ∈ Enumer wierzchołka i jest mniejszy niż numer wierzchołka j

Algorytm1 i := 02 Znajdź dowolny, nieponumerowany wierzchołek, który nie posiada

poprzedników i przypisz mu numer i3 Jeżeli nie istnieje taki wierzchołek

i istnieją wierzchołki nieponumerowane, to graf ma cykl, STOPi wszystkie wierzchołki ponumerowane to koniec algorytmu

4 Usuń chwilowo z grafu wierzchołek i oraz łuki z nim incydentne;i := i + 1 idź do kroku 2



Sortowanie topologiczne

0

1

4

2

5

3



Wyznaczanie najwcześniejszych chwil zdarzeń

Algorytm1 Przyjmij t0 = 02 Dla wierzchołków ponumerowanych topologicznie od 1 do n powtarzaj

tj = maxi :i<j{ti + tij} (1)

Operacja (i , j) jest aktywna, gdy we wzorze (1) określa maksimum

Algorytm wyznacza dendryt operacji aktywnych złożony z n− 1 łuków

Ścieżka należąca do dendryt prowadząca od wierzchołka 0 do n jestścieżką krytyczną, a operacje ją tworzące są operacjami krytycznymi




0

1

4

2

5

3




0+8 8+10

8+11

max{19+0;14}




max{19+11;19+10;18+4}=30



Wyznaczanie najwcześniejszego terminu realizacji projektu

ŚcieżkiNajkrótszy termin wykonania przedsięwzięcia = najdłuższa ścieżka w grafie

ABG – 22

ACE - 29

DF – 25

ACF – 30



Wyznaczanie najpóźniejszych chwil zdarzeń

Algorytm1 Przyjmij t∗n = tn = T2 Dla wierzchołków ponumerowanych topologicznie od n − 1 do 0

powtarzajt∗i = min

i :i<j{t∗j − tij} (2)



Wyznaczanie najpóźniejszych chwil zdarzeńOznaczeniaNWRij – najwcześniejszy termin rozpoczęcia (równy ti )

NWZij – najwcześniejszy termin zakończenia (równy ti + tij)

NPZij – najpóźniejszy termin zakończenia (równy t∗j )

NPRij – najpóźniejszy termin rozpoczęcia (równy t∗j − tij)

Luz całkowityO ile można opóźnić operację, żeby przedsięwzięcie nie opóźniło się

LCij = NPRij − NWRij = NPZij − NWZij (3)

Luz swobodnyO ile można opóźnić operację, żeby żadna inna operacja nie zostałaopóźniona

LSij = minkNWRjk − NPZij (4)



Metoda PERT

Wadą metody CPM jest konieczność dokładnego zdefiniowaniaczasów wykonywania operacji

Metoda PERT (Program Evaluation nad Review Technique)uwzględnia możliwość wahania czasów trwania o charakterze losowymCzas trwania operacji jest niepewny i scharakteryzowany przez

czas optymistyczny aczas najbardziej prawdopodobny mczas pesymistyczny b

Na podstawie tych parametrów tworzone są estymaty gęstościprawdopodobieństwa



Metoda PERT

Wzory aproksymujące

E (t) =a+ 4m + b

6

σ(t) =b − a

6

Na bazie wartości oczekiwanych czasów trwania wyznacza się ścieżkękrytyczną

Następie dla operacji krytycznych dokonuje się analizy zmiennąlosową czasu trwania przedsięwzięcia

E (T ) =∑

(i ,j)krytyczne

E (tij)



Metoda PERT

Zgodnie z centralnym twierdzenie graniczmy suma dużej liczbyniezależnych zmiennych losowych ma rozkład zbliżony do normalnego owartości oczekiwanej będącej sumą wartości oczekiwanych i wariancjibędącej sumą wariancji czasów trwania operacji

σ2(T ) =∑

(i ,j)krytyczne

σ2(tij)

Prawdopodobieństwo ukończenia przedsięwzięcia przed określonymterminem (lub czas ukończenia z zadanym prawdopodobieństwem) możebyć wyznaczany po wprowadzeniu zmiennej losowej znormalizowanej

Z =T − E (T )σ(T )



Planowanie przedsięwzięć bez wymagań zasobowych –podsumowanie

Problem łatwy z punktu widzenia złożoności obliczeniowejMetody PERT i CPM są koncepcyjnie identyczne

CPM głównie do procesów powtarzalnych, w których można uzyskaćdobre oszacowania czasów operacjiPERT głównie do procesów niepowtarzalnych


Planowanie przedsięwzięć przy elastycznym budżecie

Przydział dodatkowych zasobów

Przykład c.d.

t tmin cA 8 5 3B 10 7 2C 11 7 3D 14 8 2E 10 5 3F 11 7 2G 4 4 0

dec.ABG 22ACE 29DF 25ACF 30koszt

Z teorii dualności wynika, że zależność minimalnego czasu od kosztów jestfunkcją wypukłą kawałkami liniową


Planowanie przedsięwzięć przy elastycznym budżecie

Przydział dodatkowych zasobów

Przykład c.d.

t tmin cA 8 5 3B 10 7 2C 11 7 3D 14 8 2E 10 5 3F 11 7 2G 4 4 0

dec. F-1 A-3 C-2 F-3,E-3ABG 22 22 19 19 19ACE 29 29 26 24 21DF 25 24 24 24 21ACF 30 29 26 24 21koszt 2 9 6 15

Z teorii dualności wynika, że zależność minimalnego czasu od kosztów jestfunkcją wypukłą kawałkami liniową


Documents

Harmonogramowanie przedsiewziec 0 - ia.pw.edu.plmkaleta/zarzadzanieprojektami/msproject/planowan... · Loty kosmiczne Przemysł obronny, np. projektowanie i budowa lotniskowców i