Høgskolen i Innlandet – campus Lillehammer 7. november 2019¥k-og-matemati… · Språk og matematikk Høgskolen i Innlandet – campus Lillehammer 7. november 2019 Foreleser Gunvor

Språk og matematikkHøgskolen i Innlandet – campus Lillehammer7. november 2019

Foreleser Gunvor Sønnesyn, Pedverket [email protected]

© Pedverket Kompetanse gs 2019 1

mailto:[email protected]

http://www.pedverket.no/

Plan for ettermiddagen

• Presentasjon • Etablere førforståelse i en «oppsummering»

• Språk som sosialt og kognitivt redskap• Hvordan tilegner vi oss språk? • Begrepene sin plass i språket• Hvordan språk og det å lære språk kan relateres til

nevropsykologiske/ nevrokognitive prosesser• Det vi vet om språk – gjelder det for

matematikkspråket/ matematikk-kunnskapen? • Fokus på matematikkspråket og hvordan «alle» kan

lære det


Språk som sosialt og kognitivt redskap

Nevrokognitive/nevropsykologiske/kognitive/ psykologiske/ prosesser

Kunnskap


OppmerksomhetSimultan prosessSuksessiv prosessPlanleggingsprosesser SPRÅK

Barn som lærer språk legger merke til

© Pedverket Kompetanse gs 2019

«ball»

5

”ball”

Kunnskap


Ordet endrer funksjon fra å bety den ene, spesielle ballen, til å bety baller generelt

Vygotskij:

Ordets funksjon endrer seg fra å være navn på det spesielle

..til å være være symbol for en hel kategori


Vygotskij: Tenkning og tale (2001)

..vi skjelner mellom referent og betydning i et ords semantiske struktur: og på samme måte skjelner vi mellom et ords nominative og signifikative funksjon......


Vygotskij: Tenkning og tale (2001) side 194

Til å begynne med finnes bare den nominative(navngivende) funksjon, og semantisk bare gjenstandsreferansen; mening uavhengig av navn og betydning uavhengig av referanse kommer senere, og utvikler seg langs de baner vi har forsøkt å oppspore og beskrive


”ball”

Kunnskap, forståelse


Ordet ball kan bety• Den ene ballen (navn på den spesielle ballen)• En hvilken som helst ball – baller generelt

Det den som bruker det forstår ordet med • Det den som hører det forstår ordet med

Ordet endrer funksjon fra å bety den ene, spesielle ballen, til å bety baller generelt

Brøk

• En brøk er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Tallet over brøkstreken kalles teller, og tallet under brøkstreken kalles nevner. Nevneren må være forskjellig fra null. Dersom teller er større enn nevner kalles brøken uekte, ellers kalles den ekte. (Wikipedia)


Gjelder dette for matematikkspråket også?

”brøk”

Kunnskap



14

Brøk• brøk - Det Norske Akademis ordbok• brøk - substantiv et visst antall av de like store deler

som en enhet er delt i, uttrykt ved en teller som angir antallet av delene og…..


Brøk er et matematisk uttrykk for en del eller flere like store deler av en enhet. (store norske)

https://www.naob.no/ordbok/br%C3%B8k

Kunnskap



14”brøk”

Men hva ER en firedel av en hel?Nå trenger vi noen VIRKELIGE firedeler

”en firedel av en hel”

”En firedel av en hel”

Kunnskap


Dette gjelder for matematikkspråket også

14

Dere har fått erfaringer med noen virkelige firedeler:


Vi må sikre oss mot sammenblanding. Hemmeligheten er forskjellslæring

Hvilken av disse er en firedel av en hel?

Vi må sikre oss overføring, generalisering, dybdelæring


Hva er de like i?

Språk som sosialt og kognitivt redskap


4 + 3 =

Hvor gammel er du? OPPMERK-

SOMHET

SUKSESSIVEPROSESSER

SIMULTANE PROSESSER

KODINGFERDIGHETER

VITEN

DISPOSISJONER for følelser og

motivasjon

PLANLEGGING

Dette skal vi holde på med i

fortsettelsen

Kunnskap(struktur)


ForestillingerBegreperBegrepssystemer

SpråkferdigheterNon-verbale ferdigheter

For å bli emosjonelt og motivasjonelt aktivisert





Språk-forståelse

Språk-ferdigheter

Begrep • Store norske leksikon:

• begrep har egenskaper, trekk eller kjennetegn som bestemmer, karakteriserer eller avgrenser en klasse av ting … oppstått ved abstraksjon av de trekkene som er felles for en klasse av ting (språkfolosofi)

• Wikipedia • When the mind makes a generalization

such as the concept of tree, it extracts similarities from numerous examples; the simplification enables higher-level thinking.


https://en.wikipedia.org/wiki/Hierarchy_(thinking)

Begreper er viten

• Delvise likheter : • hva de som hører til kategorien (sorten, klassen etc) er

like i

• Ulikheter: • Hva de som hører til kategorien kan være ulike i• Hva som skiller de som hører til kategorien fra de som

ikke gjør det

(Fritt etter Magne Nyborg)


Begrepslæring Nyborgs modell, Grunnlaget

• Selektive assossiasjoner• Selektive diskriminasjoner• Språklig bevisstgjort selektiv generalisering

Kunnskaps-basen

© GS Pedverket Kompetanse 2018

Selektiv Assosiasjon

Prosessar i begrepslæring/begrepsundervisning (1)

“Den harrund form”

Assosiasjonen er mellom språkuttrykket “ rundform” og det som høyrer til kategorien rundeformer.





Selektiv diskriminasjon

Prosessar in begrepslæring/ undervisning (2)

“Denne figurenhar rund form”

Diskriminasjonen er mellom objekt som høyrer til kategorienrunde former og objekt som ikkje høyrer til denne kategorien.

6 “Denne delenav figuren harrund form”

“Det er femkronensom har rund form”

“Denne figurenhar rund form”


De er like

De er like i at de har rund form

De er like i at de har rund form


Selektiv generaliseringProsessar i begrepslæring/ undervisning (3)

“Dessefigurane er like”

“Bokstavane er like iat dei har ein del med rund form”

Generaliseringsprosessen i denne modellen inneberspråkleg uttrykk for den delvise likskapen mellom allemogelege objekt som høyrer til kategorien rundeformer.

”Desse figurane erlike i at dei har rundform”.

p g“Dei er like i at deihar rund form”.


Dybdelæring

• Ludvigsen-utvalget• Stortingsmelding 28 –• Pellegrino & Hilton 2012:


Når det som er lært i en situasjon overføres til en annen

To spørsmål: • Spørsmål 1)

• Hva kan være slike egenskaper, trekk eller kjennetegn som karakteriserer eller avgrenser en klasse av ting

• Hva er slike trekk som kan abtraheres? • Hva er det ting kan være like eller ulike i?

• Spørsmål 2)• Hvilke begreper er viktige i matematikken?


GRUNNLEGGJANDE BEGREPSSYSTEM

FormerFargarStillingarStørrelse/ lengde/ høgdePlassFunksjon AntalHeil/ del av heilLydStoff-artStoff-eigenskapar


ANALYSEBGREP

MønsterTemperaturVektSmakLuktBevegelse/ retning/ fartTid VerdiForandring

--------Likskap og ulikskap


ANALYSEBGREP

Grunnleggjande begrep som grunnlag for analyse

FormerLinjeformer

Flateformer

Romformer

Rettlinja formBogeformVinkelform

Runde formerTrekantformerFirkantformerMangekanta former

KuleformPrismeformer


GBS Stilling


Stilling

Grunnleggjande begrepssystem….

Størrelse(stor, liten)

.. stor størrelse i forhold til

.. stor høgde i forhold til..

.. stor lengde i forhold til..

.. stort antal i forhold til..


Pek på den som har stor størrelse i forhold til den andre

www.pedverket.no

© Gunvor Sønnesyn, Pedverket Kompetanse 2019 44

Ser du noe de er like i?

TILBAKE

Grunnleggjande begrepssystem…

Plass

..ved sida av

.. i ei rekke

.. mellom

.. framfor, etter

.. på

.. i

.. til venstre (for)

.. til høgre (for)

.. først/ sist i ei rekke

.. andre, tredje osv. plass i ei rekke

.. på sida/ på tavla/ påskjermen/ på tastaturet..

.. på linja

..hylla

.. boka…sekken



Funksjon

- brukt til å skrive med

- brukt til å telje med

- brukt til å måle med

- brukt som symbol

- brukt til å øve med

- blyantar- tusjar- pennar

- antal av ulike ting

- linjal/måleband- litermål- vekt- klokke

- tal symbol for antal- + - x : symbol for forandring i antal- = > < symbol for relasjon mellom

antal

- reknestykke- spel- dataprogram

-



Mønster

- av tal

- avframgangs-måtar

- av hendingar

- 1-2-3-4-5-6-7…..- 2-4-6-8-10-12-14-- 5-10-15-20-25-30

- addisjon- subtraksjon- divisjon

..soloppgang/ solnedgang

..viserne sin gang rundt urskiva


TILBAKE


Verdi

Plassverdi

pengeverdi

personleg verdi

Plassen lengst til høgre (ev. før komma) er symbol for einararein plass lenger til venstre er symbol for tiarar osvplassen til høgre for komma er symbol for tidelar osv.

kroner, femmarar, tikronarar, tjuekronarar, hundrelappar etc. Euro, pund, dollar….kurs – kroneverdi i forhold til….

å meistreå forvente å lukkastkarakterar

© GS Pedverket Kompetanse 2018TILBAKE

Forandring i

formstorleiklengdehøgdestillingplassfartfunksjonantalmønstertid verditemperatur


GBS forandring

TILBAKE

Kan du finne tre?

3uuu

Kan du finne antallet tre?© GS Pedverket Kompetanse 2018

Hvilke begreper er viktige i

matematikken?

Kan du finne tre?

3uuu

Kan du finne antallet tre?© GS Pedverket Kompetanse 2018

• Antall finner vi ved å telle • Begreper om antall i grupper• Eksakte antallsbegreper

(like i at antallet er...)• Enheter- Enere, tiere, hundrere, etc; tideler, hundredeleretc- Enheter av andre slag• Forandring i antall• Forhold mellom antall• Ord, tall og andre symboler som symboler for

antall, forandring i antall og forhold mellom antall

Begreperomantall

© GS Pedvlerket Kompetanse 2018

VITEN – basiskunnskap i matematikk

Matematikk og språkstrukturer som ”bærer” forståelseKoreansk:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10il i sam sa o yeuk chil pal ku sip

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20sipil

sipi

sipsam

sipsa

sipo

sipyeuk

sipchil

sippal

sipku

i-sip

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30i-sip

ili-sip

ii-sipsam

i-sipsa

i-sipo

i-sipyeuk

i-sipchil

i-sippal

i-sipku

samsip

Miller, K.F. & Paredes, D. R. (1996) Onthe Shoulders of Giants: Cultural Tools and Mathematical Development. I Sternberg. R. J. & Ben-Zev, T. The Nature of Mathematical Thinking. Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ.






Språk-forståelse

Språk-ferdigheter



• Å oppfatte talte symboler i rekkefølge• Å uttrykke talte symboler i rekkefølge• Å oppfatte grafiske symboler i rekkef• Å uttrykker grafiske symboler i rekkef

For å bli emosjonelt og motivasjoneltaktivisert

Språk-forståelse

Språk-ferdigheter

Ferdigheter

Verbale ferdigheterNonverbale ferdigheter

Motoriske ferdigheter

Perseptuelt-motoriske ferdigheter

Perseptuelle ferdigheter Talepersepsjons-

ferdighet

Taleferdighet

LeseferdighetSkriveferdighet

Matematikkferdigheter• Telleferdighet• Antallskombinasjoner automatisert

• Addisjonskombinasjoner• Subtraksjonskombinasjoner• Telle med to/ tre/ fire/ fem etc om gangen• Gangetabell

• Algoritmer, framgangsmåter


Ferdighetslæring• Kognisjonsfasen: å lære

om ferdigheten

• Imitasjonsfasen: prøve –

feile- justere

• Øvingsfasen: å øve til

ferdigheten er automatisert

Fitts, 1964; Downing, 1984, Nyborg 1985, 1994

Begrepslæring Ferdigheitslæring

1. Assosiasjonslæring;Kategori knytt tilspråkuttrykk

2. Forskjellslæring;Skilnader innan ogmellom kategoriar

3. Språkleg bevisstgjortlikskapsoppdaging; deier like i at...

1. KognisjonsfaseÅ lære om ferdigheita

2. Imitasjonslæring;“Prøve og feile”

3. Øving mot automatisering

ANALYTISK KODING/ KLASSIFIKASJON/ ABSTRAKSJON

Ferdigheitslæring

Multiplikasjon

Multiplikasjon som gjentatt addisjon

Når alle gruppene er like i antall kan vi bruke multiplikasjon

”Kva tid skal eg læra gonging? - ”NO!”


Multiplikasjon - forskjellslæring

Pek på boksen der vi kan finne antallet ved multiplikasjon


Finn antallet runde former

Finn antallet firkantformer

Hva er disse to oppgavene like i?


Multiplikasjon – å oppdage delvis likhet

07.11.2019 118


Takk for meg!

Lukke til med master-arbeidet!

Gløym aldri å lytte til borna – dei er våre viktigaste læremeistrar, og det deiseier er med og viser oss korleis i lærer!

[email protected]

www.pedverket.no© GS Pedverket Kompetanse 2018

mailto:[email protected]

http://www.pedverket.no/

Litteratur: • Das, J.P., Naglieri, J.A., & Kirby J.R. (1994). Assessment of Cognitive Processes:

The PASS Theory of Intelligence. Boston, MA : Allyn and Bacon.

• Downing, J. (1984). Task Awareness in the Development of Reading Skill. In Downing, J and Valtin, R. Language Awareness and Learning to Read. Springer series in language and communication; 17), Springer Verlag 1984

• Fitts PM. 1964. Perceptual-motor skill learning. In Categories of Human Learning, ed. AW Melton, pp. 243–85. New York: AcademicLuria, A. R. (1973). The workingbrain: An introduction to neuropsychology. New York, NY: Basic Books

• Naglieri & Goldstein (2018) Redefining Intelligence with the Planning, Attention, Simultaneousand Successive Theory of Neurocognitive Processes. I Flanagan, D. P. Og McDonough; E.M. Contemporary Intellectual Assessment. Theories, tests, and issues. 4th edition. New York London, The Guilford Pres

• Naglieri, J. A. og Rojahn, J. Construct Validity of the PASS Theory and CAS: Correlations With Achievement. Journal of Educational Psychology 2004, Vol. 96, No. 1, 174–181.

• Nyborg, M. (1994). BU-modellen. Kvam: INAP-forlaget.

• Nyborg, M. (1994). Pedagogikk. Kvam: INAP-forlaget.

• Nyborg, M. (1985). Læringspsykologi i oppdragelses- og undervisningslære. Haugesund: Nordisk Spesialpedagogisk forlag.


Litteratur: • Sønnesyn, G. (2012). Kartlegging som reiskap i ein inkluderande skule.

Spesialpedagogikk 3/2012, s 37-51• Sønnesyn, G. (2008). Different Learners – General Learning Processes in Learning

Math. I: K. Linnanmäki & Gustafsson, L. (Eds.): Different Learners – Different Math? Åbo Akademi University Publication No 17.

• Sønnesyn, G. (2006). Cognitive Processes and their Influence on Attention, Behaviour and Learning in General. I Transylvania Journal of Psychology, Special Issue No 2 Supplement, s. 143–155. Cluj Napoca: Pro Studium et Practicum Psychologiae Association.

• Sønnesyn, G. & Hem, M. A. (1996) Grunnlaget. Materiell for begrepsundervisning. BeMa/ Pedverket.

• Sønnesyn, G. & Naglieri, J.A. (2018) Diskrepans-konsistens-modellen, reiskap for sakkyndig vurdering og spesialåedagogisk praksis. I Psykologi i kommunen, 4/1018

• Vygotskij, L. (2002) Tenkning og tale, Gyldendal Akademika


Documents

Høgskolen i Innlandet – campus Lillehammer 7. november 2019¥k-og-matemati… · Språk og matematikk Høgskolen i Innlandet – campus Lillehammer 7. november 2019 Foreleser Gunvor