Hidraulika-2_2

HIDRAULIKA SALURAN TERBUKA 4

Tabel 1.1. Parameter geometri saluran

Bentuk Luas, A Keliling Basah

P Lebar Muka

Air T

A = y B P = B+2y B

y (B + my) B + 2y 21 m myB 2

m y2 2y 21 m

ym2

)2(sin360

23604

2

o

ooD

Doo

360

2360 sin2 D

Luas tampang aliran :

A = y (B + my) (1.1)

Keliling basah adalah panjang sisi saluran yang ditunjukkan garis a-b-c-d, yang mempunyai bentuk :

P = B + 2y 21 m (1.2)

Jari-jari hidraulis adalah luas tampang aliran dibagi dengan keliling basah :

212

)(

myB

myByPAR

(1.3)

I. PRINSIP DASAR ALIRAN 1

BAB I

PRINSIP DASAR ALIRAN

1.1. Pendahuluan Saluran terbuka adalah saluran di mana air mengalir dengan muka

air bebas. Pada semua titik di sepanjang saluran, tekanan di permukaan air adalah sama, yang biasanya adalah tekanan atmosfir. Pengaliran melalui suatu pipa (saluran tertutup) yang tidak penuh (masih ada muka air bebas) termasuk aliran melalui saluran terbuka. Oleh karena aliran melalui saluran terbuka harus mempunyai muka air bebas, maka aliran ini biasanya berhubungan dengan zat cair dan umumnya adalah air. Saluran terbuka bisa berupa saluran buatan dan saluran alam. Saluran buatan adalah saluran yang dibuat oleh manusia seperti saluran irigasi dan drainasi, saluran untuk transportasi air, gorong-gorong, talang air, dsb. Saluran alam adalah saluran yang terbentuk secara alami, seperti parit, sungai, estuari (bagian hilir sungai yang dipengaruhi pasang surut). Saluran buatan mempunyai bentuk yang teratur seperti bentuk trapesium, segi empat, segitiga, lingkaran, lonjong (bulat telur), dsb. Dinding saluran bisa berupa tanah, pasangan batu, beton, rumput, dsb. Saluran alam mempunyai bentuk tidak teratur, dengan dinding berupa tanah, berbatu, ditumbuhi tanaman. Gambar 1.1. menunjukkan beberapa bentuk saluran terbuka. Gambar 1.1.a, b, dan c. Berturut-turut adalah aliran dengan muka air bebas melalui pipa (gorong-gorong), saluran buatan berbentuk trapesium dan saluran alam. Gambar 1.2. adalah beberapa foto saluran terbuka.


Gambar 1.1. Saluran terbuka bentuk lingkaran, trapesium dan alam

Gambar 1.2. Aliran melalui gorong-gorong, saluran dan sungai

Analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih sulit daripada aliran melalui pipa (saluran tertutup). Di dalam pipa, tampang lintang aliran adalah tetap yang tergantung pada dimensi pipa. Demikian juga kekasaran dinding pipa adalah seragam di sepanjang pipa. Pada saluran terbuka, misalnya sungai (saluran alam), variabel aliran sangat tidak teratur baik terhadap ruang maupun waktu. Variabel tersebut adalah tampang lintang saluran, kekasaran, kemiringan dasar, belokan, debit aliran dan sebagainya. Ketidakteraturan tersebut mengakibatkan analisis


aliran sangat sulit untuk diselesaikan secara analitis. Oleh karena itu analisis aliran melalui saluran terbuka adalah lebih empiris (berdasar pengamatan di laboratorium dan di lapangan) dibanding dengan aliran melalui pipa. Untuk saluran buatan; seperti saluran irigasi, drainasi, saluran pembawa pada pembangkit listrik tenaga air atau untuk keperlu-an industri; karakteristik aliran di sepanjang saluran adalah seragam. Analisis aliran jauh lebih sederhana daripada aliran melalui saluran alam. Teori aliran yang ada dapat digunakan untuk menyelesaikan permasa-lahan dengan teliti.

1.2. Geometri Saluran Tampang lintang saluran merupakan bentuk saluran yang tegak

lurus pada arah aliran. Saluran terbuka bisa berupa saluran buatan yang mempunyai bentuk teratur seperti segi empat, trapesium, segitiga, lingkaran; dan saluran alam seperti sungai yang mempunyai bentuk tidak teratur.

Aliran melalui saluran terbuka sangat dipengaruhi oleh bentuk tampang saluran, yang ditunjukkan dalam beberapa parameter aliran seperti kedalaman aliran y, luas tampang aliran A, keliling basah P, lebar muka air T, jari-jari hidraulis R, dan kedalaman hidraulis D. Tabel 1.1. memberikan parameter aliran untuk berbagai bentuk tampang saluran.

Gambar 1.3. Tampang lintang saluran trapesium dan segiempat

Gambar 1.3. adalah tampang saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran y, kemiringan sisi tebing 1(V) : m(H). Beberapa parameter aliran adalah sebagai berikut ini.


dengan : Fr : anga Froude V : kecepatan rerata aliran (m/d) g : percepatan gravitasi (m/d2) D : kedalaman hidraulis (m)

Untuk menjelaskan tipe aliran, diberikan Gambar 1.7. yang meru-pakan gelombang yang terjadi pada permukaan air diam yang mengalami gangguan, mislannya oleh batu yang dijatuhkan pada kolam. Apabila air dalam keadaan diam, gelombang akan menjalar ke segala arah secara si-metris. Kecepatan rambat gelombang adalah gDC .

Gambar 1.7. Gelombang yang menjalar ke segala arah

Aliran disebut sub kritis apabila suatu gangguan (batu dijatuhkan ke dalam aliran sehingga menimbulkan gelombang) yang terjadi di suatu titik pada aliran, dapat menjalar ke arah hulu. Pada tipe ini, aliran dipe-ngaruhi oleh kondisi hilir, dengan kata lain keadaan di hilir akan mem-pengaruhi aliran di sebelah hulu. Apabila kecepatan aliran cukup besar sehingga gangguan yang terjadi tidak menjalar ke hulu, maka aliran ada-lah super kritis. Dalam hal ini kondisi di hulu akan mempengaruhi aliran di sebelah hilir. Penentuan tipe aliran dapat didasarkan pada harga angka Froude Fr. Aliran bersifat sub kritis apabila Fr1.


Lebar muka air mempunyai bentuk :

myBT 2 (1.4)

Untuk saluran segi empat, nilai m = 0 sehingga bentuk beberapa parameter di atas adalah : Luas tampang aliran :

A = y B

Keliling basah adalah panjang sisi saluran yang ditunjukkan garis a-b-c-d, yang mempunyai bentuk :

P = B + 2y

Jari-jari hidraulis adalah luas tampang aliran dibagi dengan keliling basah :

yBBy

PAR

2

Lebar muka air mempunyai bentuk : BT

Parameter aliran untuk saluran dengan bentuk lingkaran dan segitiga di-tunjukkan dalam Tabel 1.1.

Pada saluran alam, seperti sungai di mana terdapat bantaran ban-jir yang cukup lebar tetapi dangkal, bentuk tampang lintang merupakan gabungan dari beberapa bentuk, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.4. tampang tersebut terdiri dari alur utama yang berada di tengah (tampang 2) dan bantaran banjir di kanan dan kiri alur utama (tampak 1 dan 3).

Apabila elevasi muka air di bawah dasar bantaran (yh), hitungan menjadi lebih sulit. Kalau jari-jari hidraulis R dihitung dengan cara seperti yang sudah dijelaskan di atas, yaitu luas tampang basah dibagi dengan keliling basah, maka akan mem-berikan nilai R kecil sehingga debit aliran akan kecil dibanding dengan debit sebenarnya. Untuk itu tampang aliran dibagi menjadi beberapa ba-


gian, yaitu bagian 1, 2 dan 3. Pada alur utama yang mempunyai kedalam-an besar, kecepatan aliran adalah besar sehingga debit aliran besar. Pada bantaran di mana kedalaman kecil, kecepatan aliran kecil sehingga debit juga kecil. Debit aliran dihitung untuk masing-masing bagian, dan debit total adalah jumlah dari debit masing-masing bagian tersebut.

Gambar 1.4. Saluran trapesium dengan bantaran banjir

Seperti terlihat dalam Gambar 1.4. tampang saluran dibagi menja-di tiga bagian, yaitu bagian 1, 2 dan 3. Luas tampang basang dan keliling basah dihitung untuk masing-masing bagian. Tampang alur utama (bagian 2) adalah tampang khayal JCDEFI, sedang tampang bantaran kiri (bagian 1) adalah ABCJ, dan bantaran kanan (3) adalah FGHI.

1.3. Klasifikasi Aliran Aliran dapat diklasifikasikan menurut pengaruh kekentalan, gaya

gravitasi dan tipe alirannya. Menurut pengaruh kekentalan, aliran melalui saluran terbuka dapat dibedakan menjadi aliran laminar, turbulen dan transisi, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Aliran adalah laminer apabila kecepatan aliran kecil dan/atau kekentalan zat cair besar. Pada aliran turbulen ecepatan aliran besar dan/atau kekentalan zat cair kecil. Pada umumnya tipe aliran melalui saluran terbuka adalah turbulen, ka-rena kecepatan aliran, kekentalan air adalah kecil dan kekasaran dinding relatif besar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds Re>2000, dan laminar apabila Re>, viskositas


Pengaliran tidak seragam terjadi jika kecepatan berubah dengan jarak :

0

sQ ; 0

sy ; 0

sA ; 0

sV ; (1.10)

Contoh pengaliran tak seragam adalah pengaliran di dalam saluran yang mempunyai penampang basah tidak sama sepanjang aliran. Aliran tak seragam dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu aliran berubah beraturan (gradually varied flow) dan aliran berubah cepat (rapidly varied flow). Contoh aliran tipe pertama adalah aliran di hulu bendung (garis pembendungan, backwater) dan aliran menuju terjunan, sedang tipe kedua adalah aliran pada bendung dan bangunan pelimpah. Gambar 1.8. menunjukkan kedua tipe aliran.

y1

y1

y2y y1 2=

y y1 2=y2

a

b

Gambar 1.8. Pengaliran seragam (a), tak seragam berubah beraturan (b) dan

aliran tak seragam berubah cepat (di hilir bendung) (c)

1.4. Persamaan Dasar Aliran Ada tiga persamaan dasar yang dapat digunakan untuk menyele-

saikan permasalahan aliran melalui saluran terbuka, yaitu persamaan kontinuitas, energi dan momentum. Ketiga persamaan tersebut akan dijelaskan berikut ini.


Gambar 1.8. menunjukkan perbandingan antara kecepatan aliran dan kecepatan rambat gelombang karena pengaruh gangguan. Pada Gam-bar 1.7.a. gangguan pada air diam (V=0) akan menimbulkan gelombang yang merambat ke segala arah. Kecepatan rambat gelombang adalah

gyC . Dalam Gambar 1.8.b. di mana aliran adalah sub kritik, gelom-bang masih bisa menjalar ke arah hulu. Pada kondisi ini angka Froude Fr1 atau gyV ). Gambar 1.8. menunjukkan gelombang yang terbentuk oleh gangguan yang terjadi pada permukaan air, misalnya batu yang dijatuhkan di permukaan air. Karena air dalam keadaan diam, maka gelombang menjalar ke segala arah secara simetris.

Gambar 1.5. Pola penjalaran gelombang di saluran terbuka


Aliran melalui saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi bebe-rapa tipe seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.6.

Aliran di hulu bendung, di hulu terjunan, perubahan tampang saluran

Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow)

Loncat air, aliran di pintu air, aliran di bangunan pelimpah

Aliran Tak Permanen (Unsteady Flow)

Aliran banjir

Saluran irigasi, drainasi, talang

Aliran Permanen (Steady Flow)

Aliran Tak Seragam (Non Uniform Flow)

Aliran Seragam (Uniform Flow)

Aliran Melalui Saluran Terbuka

Aliran Berubah Beraturan (Gradually Varied Flow)

Gambar 1.6. Beberapa tipe aliran melalui saluran terbuka

Aliran bisa berupa aliran permanen atau aliran mantap (permanent flow atau steady flow) dan aliran tak permanen atau aliran tak mantap (non permanent flow atau unsteady flow). Aliran permanen terjadi apabila variabel aliran seperti debit Q, kecepatan V, dan kedalaman aliran y tidak berubah dengan waktu. Keadaan ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis berikut:

0

tQ

; 0

tV

; 0

ty

(1.7)

Contoh aliran permanen adalah aliran di saluran irigasi dan drainasi, saluran pembawa pada pembangkit listrik tenaga air.

Aliran disebut tidak permanen jika variabel pengaliran pada setiap titik berubah dengan waktu, yang dapat dinyatakan dalam bentuk berikut :


0

tQ

; 0

tV

; 0

ty

(1.8)

Contoh pengaliran tidak permanen adalah aliran banjir di sungai dan aliran di estuari (muara sungai) yang dipengaruhi pasang surut.

C

Gambar 1.7. Aliran permanen dan tak permanen (banjir di sungai)

Aliran melalui saluran terbuka disebut seragam (uniform) apabila berbagai variabel aliran seperti debit Q, kedalaman y, tampang basah A, kecepatan V pada setiap tampang di sepanjang aliran adalah konstan. Pada aliran seragam, garis energi, garis muka air dan dasar saluran saling sejajar sehingga kemiringan dari ketiga baris tersebut sama. Kedalaman air pada aliran seragam disebut dengan kedalaman normal yn. Untuk debit aliran dan luas tampang lintang saluran tertentu, kedalaman normal konstan di seluruh panjang saluran. Pengaliran di saluran panjang dengan debit dan penampang tetap, seperti saluran irigasi, adalah contoh pengaliran ini.

Secara matematis aliran seragam dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:

0

sQ ; 0

sy ; 0

sA ; 0

sV (1.9)


patan. Karena dinding pipa dan saluran mempunyai kekasaran maka akan terjadi kehilangan tenaga selama pengaliran dari titik 1 dan 2, sebesar hf.

Gambar 1.14. Persamaan energi aliran melalui pipa dan saluran terbuka

Persamaan Bernoulli untuk tampang 1 dan 2 adalah :

fhgVpz

gVpz

22

222

2

211

1 (1.20)

dengan : z : tinggi elevasi

p : tinggi tekanan

gV2

2

: tinggi kecepatan

hf : kehilangan tenaga karena gesekan antara tampang 1 dan 2. Subskrib 1 dan 2 menunjukkan parameter di tampang 1 dan 2.


1.4.1. Persamaan Kontinuitas

Dipandang ruas sungai antara tampang 1 dan 2 dengan panjang x seperti ditunjukan dalam Gambar 1.12. Debit aliran masuk dan keluar melalui tampang 1 dan 2. Luas basah di tampang 1 dan 2 adalah A1 dan A2. Sesuai dengan hukum kontinuitas, untuk aliran permanen debit masuk di tampang 1 sama dengan debit keluar dari tampang 2 :

Q1 = Q2 (1.11)

A1V1 = A2V2 (1.12)

Gambar 1.12. Debit melalui ruas 1-2

Untuk aliran tidak permanen, terjadi perubahan debit dalam suatu interval waktu. Debit yang melewati tampang 1 dan 2 juga tidak sama. Perubahan debit tersebut menyebabkan perubahan kedalaman aliran (y). Apabila debit masuk (Q1) lebih besar dari debit keluar (Q2), maka kedalaman aliran akan naik, demikian pula sebaliknya. Perubahan kedalaman aliran tersebut menyebabkan perubahan volume air pada ruas 1-2, seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.13.

Apabila debit pada suatu tampang diketahui maka dapat dihitung debit pada jarak x dari tampang tersebut.

Debit pada tampang 1 adalah : Q1=Q (1.13)

Debit pada tampang 2 adalah : xxQQQ

2 (1.14)

Debit aliran ditulis dalam bentuk persamaan diferensial parsiil karena debit Q berubah dengan waktu t dan jarak x sepanjang aliran.


Seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.13. karena debit masuk tidak sama dengan debit keluar, maka volume air netto yang terdapat pada ruas 1-2 dalam interval waktu t adalah :

txxQtx

xQQQtQQV

)]([)( 21

txxQV

(1.15)

Gambar 1.13. Persamaan kontinuitas pada aliran tak permanen

Perubahan volume dalam ruas 1-2 untuk interval waktu t adalah :

txAt

V

)( (1.16)

Dengan menyamakan Persamaan (1.15) dan (1.16) dan kemudian kedua ruas dibagi dengan tx maka akan diperoleh :

Kedua ruas dibagi dengan tx sehingga menjadi :

0

xQ

tA (1.17)

Persamaan (1.17) dikenal dengan persamaan kontinuitas untuk aliran tak permanen (unsteady flow). Debit aliran adalah sama dengan luas tam-pang aliran kali kecepatan, Q=AV, sehingga persamaan di atas menjadi :

txAt

txxQ

)(


0

xAV

tA (1.18)

Apabila saluran adalah segiempat, maka lebar muka air sama dengan le-bar dasar saluran (T=B) di mana B adalah konstan, sehungga Persamaan (1.18) menjadi :

0

xyVB

tyB

0

xVy

xyV

ty (1.19)

Apabila aliran adalah permanen, di mana debit adalah konstan terhadap waktu, maka Persamaan (1.17) menjadi :

0dxdQ

Q = C (konstan)

Q1 = Q2

yang sama dengan Persamaan (1.11).

1.4.2. Persamaan Energi

Persamaan energi untuk aliran permanen ditunjukkan oleh Persa-maan Bernoulli. Gambar 1.14. menunjukkan Persamaan Bernoulli untuk aliran melalui pipa dan saluran terbuka. Elevasi pipa dan dasar saluran adalah setinggi z dari garis referensi. Pada aliran melalui pipa, apabila pada tampang 1 dan 2 dipasang piezometer, karena pipa bertekanan ma-ka air akan naik di piezometer. Tekanan pipa adalah sama dengan tekan-an yang diberikan oleh zat cair setinggi kolom air dalam piezometer, yang dinyatakan dalam tinggi tekanan. Apabila muka air pada piezome-ter dihubungkan akan membentuk garis tekanan. Untuk aliran melalui sa-luran terbuka, tinggi tekanan pada titik yang ditinjau adalah sama dengan kedalaman aliran. Garis tekanan adalah sama dengan garis muka air. Garis energi berada pada jarak V2/2g yang disebut dengan tinggi kece-


dengan pd adalah tekanan hambatan (drag) yang dapat dihitung berdasar Persamaan Bernoulli untuk titik 0 (suatu titik di depan benda) dan titik D yang berada pada sisi depan benda (blok beton). Kecepatan pada sisi depan benda adalah nol, sehingga :

002

02

00 dp

gVp

2

20

0V

ppd

Gaya total yang bekerja pada zat cair sama dengan laju perubahan mo-mentum. Persamaan momentum untuk gaya-gaya yang bekerja pada arah aliran dapat ditulis dalam bentuk :

F = Q (V2 V1)

)(Q=sin 12t21 VVWFFFF d (1.23)

Persamaan momentum diterapkan pada aliran yang berubah de-ngan cepat, misalnya pada masalah loncat air (Gambar 1.17). Pada masa-lah tersebut tinjauan dilakukan pada ruas saluran yang pendek sehingga pengaruh gaya gesekan dengan dinding saluran adalah kecil dan dapat di-abaikan. Juga dianggap bahwa dasar saluran adalah horisontal, sehingga komponen gaya berat pada arah aliran adalah nol. Di antara tampang 1 dan 2 tidak ada benda perintang. Dengan demikian gaya-gaya yang be-kerja hanya gaya hidrostatis di tampang 1 dan 2. Penjelasan tentang loncat air akan diberikan dalam bab tersendiri.

Persamaan (1.23) dapat ditulis menjadi :

)(= 1221 VVQFF (1.24)

Contoh 2

Air melimpas pada peluap ambang lebar seperti tergambar. Lebar peluap adalah 10 m. Dengan menggunakan persamaan momentum, hitung debit aliran untuk kondisi : a) kecepatan aliran 0 dan b) kecepatan aliran 1 m/d. Kehilangan tenaga diabaikan.


Pada aliran melalui pipa, kehilangan tenaga diberikan oleh persamaan berikut:

g

VDLfh f 2

2 (1.21)

dengan f adalah koefisien gesekan, L adalah panjang pipa, D adalah diameter pipa, V adalah kecepatan aliran dan g adalah percepatan gravitasi. Untuk aliran melalui saluran terbuka, diameter pipa ditulis dalam bentuk jari-jari hidraulis yaitu D = 4R, sehingga Persamaan (1.21) menjadi :

g

VRLfh f 24

2 (1.22)

Selain bisa menggunakan Persamaan (1.22), kehilangan tenaga pada aliran melalui saluran terbuka banyak dihitung dengan menggunakan Persamaan Manning, Chezy, dan sebagainya yang akan dibahas dalam Bab II.

Contoh 1 Air melimpas pada peluap ambang lebar seperti tergambar. Ada dua kondisi, yaitu apabila V=0 dan V=1 m/d. Lebar peluap adalah 10 m. Hitung debit aliran, apabila kehilangan tenaga diabaikan.

Penyelesaian a) Kondisi V=0,

Gambar 1.15. Aliran melalui peluap ambang lebar

Dengan bidang referensi pada dasar saluran, maka Persamaan Bernoulli untuk aliran dari titik 1 dan 2 :


gV2

120402

2 0,12

22 g

V

dmgV /47,410222

dmAVQ /7,4447,4110 3

b) Kondisi V1 = 1 m/d

gV

g 212

2140

22 05,1

2

22 g

V

dmV /4.58310205,12

dmAVQ /83,45583,4110 3

1.4.3. Persamaan Momentum Momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda

dengan kecepatan gerak benda tersebut. Pada aliran melalui saluran terbuka, massa air (M) mengalir dengan kecepatan V sehingga momentumnya adalah :

Momentum = MV

Apabila selama pengaliran terjadi perubahan kecepatan, misalnya pada pengecilan atau perbesaran penampang aliran, maka akan terjadi perubahan momentum. Perubahan momentum akan dikonversi menjadi gaya impuls (gaya dikalikan dengan waktu). Laju perubahan momentum sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Menurut Hukum Newton II tentang gerak, resultan gaya yang bekerja pada air yang mengalir adalah sama dengan laju perubahan momentum.

)(VQ 12 VF (1.23)

dimana : F : gaya-gaya yang bekerja pada air : rapat massa air Q : debit aliran


Q : massa aliran air V : kecepatan aliran (V2-V1) : perubahan kecepatan

Penerapan persamaan momentum pada aliran air dilakukan de-ngan mengacu pada Gambar 1.16, yang merupakan ruas saluran dengan panjang x, sudut kemiringan dasar saluran adalah , kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah V1 dan V2, tegangan geser pada dinding sa-luran adalah 0. Pada massa air antara tampang 1 dan 2 terdapat benda (rintangan). Benda tersebut mengalami gaya hambatan (drag force) yang ditimbulkan oleh aliran air. Dalam penurunan persamaan momentum, ga-ya reaksi benda diperhitungkan bekerja pada aliran air. Pada penerapan di lapangan, benda tersebut dapat berupa blok beton yang berfungsi se-bagai penghancur energi loncat air pada bangunan penghancur energi (stilling basin).

Gambar 1.16. Penurunan persamaan momentum

Gaya-gaya yang bekerja pada air antara tampang 1 dan 2 adalah : 1. Gaya berat zat cair : W 2. Gaya hidrostatis pada tampang 1 dan 2 : F1 dan F2 3. Gaya geser pada dinding saluran : Ft 4. Massa air per satuan waktu : M = Q 5. Gaya hambatan Fd

Gaya hambatan Fd mempunyai bentuk :

ddd pAF


20 8

Vf (1.29)

Persamaan (1.28) adalah bentuk kehilangan tenaga aliran melalui saluran terbuka. Untuk aliran melalui pipa, D = 4R sehingga Persamaan (1.28) menjadi :

g

VDLfh f 2

2 (1.30)

Persamaan (1.30) dikenal dengan persamaan Darcy-Weisbach untuk aliran melalui pipa lingkaran. Dalam persamaan tersebut f adalah koefisi-en gesekan pipa Darcy-Weisbach, yang merupakan fungsi dari angka Reynold dan kekasaran pipa. Koefisien gesekan f diberikan oleh bentuk berikut ini. Untuk pipa hidraulis halus :

)51,2

Re(log21

ff (1.31)

Pipa hidraulis kasar :

kD

f7,3log21 (1.32)

Bentuk persamaan di daerah transisi :

)Re

51,27,3

(log21fD

kf

(1.33)

f : koefisien gesekan pipa Re : angka Reynold, Re = VD/ D : diameter pipa k : tinggi kekasaran pipa. Persamaan (1.31) sampai (1.33) dapat juga digunakan untuk aliran me-lalui saluran terbuka, dengan mengubah parameter diameter pipa menjadi jari-jari hidraulis dalam hubungan D = 4R. Beberapa parameter lainnya adalah :


Gambar 1.17. Loncat air

Penyelesaian

Gambar 1.18. Aliran melalui peluap ambang lebar

Gaya-gaya yang bekerja adalah :

80)4()10(21

21= 2211 ybF (1)

5)1()10(21

21= 2222 ybF (2)

60)42(10221= dF (3)

Persamaan momentum :

)(= 1221 VVQFFF d

)(=60580 12 VVQg

(4)

Persamaan kontinuitas :

1111 40V410V VAQ 40V1

Q (5)


2222 10V110V VAQ 10V2

Q (6)

Substitusi Persamaan (5) dan (6) ke dalam Persamaan (4) :

)4010

Q(=15 QQg

Diperoleh :

dQ /m44,721 3

1.5. Tahanan Gesek pada Aliran

Pada aliran melalui pipa maupun saluran terbuka terdapat tahanan gesek pada dinding batas yang berusaha menahan aliran. Tahanan terse-but terjadi karena adanya kekasaran dinding batas pipa atau saluran. Kondisi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran.

Gambar 1.19, menunjukkan ruas saluran dengan panjang L, luas tam-pang aliran A, keliling basah aliran P. Sudut kemiringan dasar saluran adalah , berat elemen zat cair adalah W, pada dinding saluran terjadi tegangan geser 0. Kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah V1 dan V2. Pada tampang 1 dan 2 bekerja tekanan hidrostatis sebesar F1 dan F2.

)(sin 1221 VVQFFWF t

Untuk aliran seragam, karena kedalaman aliran di tampang 1 dan 2 adalah sama maka gaya hidrostatis F1=F2 sehingga saling meniadakan. Demikian juga kecepatan aliran V1=V2. Apabila sudut kemiringan saluran adalah kecil maka 0sin Itg dengan I0 adalah kemiringan dasar saluran. Pada aliran seragam, kemiringan dasar saluran adalah sama de-ngan kemiringan muka air dan garis energi, I0=Im=If, sehingga persamaan momentum pada arah aliran menjadi : 00 LPILA f

fIR 0 (1.25)

Didefinisikan kecepatan geser v* yang mempunyai bentuk berikut ini. I. PRINSIP DASAR ALIRAN 23

fgRIv 0

*

Gambar 1.19. Gaya-gaya yang bekerja pada aliran antara tampang 1 dan 2

Dengan R=A/P adalah jari-jari hidraulis. Dari Gambar 1.19. terli-hat bahwa kemiringan garis energi If = hf/L, sehingga Persamaan (1.25) dapat ditulis menjadi :

RL

RLh f 4

4 00

(1.26)

Percobaan yang telah dilakukan oleh para ahli menunjukkan bah-wa kehilangan tenaga sebanding dengan V2. Persamaan (1.26) menunjuk-kan bahwa hf sebanding dengan 0. Dengan demikian apabila hf = f(V 2) berarti juga 0 = f(V 2). Dengan anggapan bahwa :

0 = CV 2 (1.27)

dengan C adalah konstanta, maka Persamaan (1.26) menjadi :

RLCVh f 4

4 2

gV

RLC

248 2

g

VRLfh f 24

2 (1.28)

dengan f=8C/. Persamaan (1.27) dapat ditulis menjadi :


Selanjutnya dengan menggunaan Persamaan (1.36) dihitung nilai f yang baru. Apabila nilai f yang dimisalkan dengan Persamaan (1.35) sudah mendekati nilai yang dihitung dengan Persamaan (1.36) maka hitungan dihentikan, dan nilai f yang terakhir adalah nilai yang benar. Berdasar Persamaan (1), nilai f tersebut digunakan untuk menghitung kecepatan aliran V, yang selanjutkan dapat dihitung debit aliran Q.

Pada pemisalan pertama dianggap bahwa aliran adalah hidraulis kasar, dan digunakan Persamaan (1.35) :

k

Rf

47,3log21 005,0

829,047,3log21 f

f = 0.021755 032537,0 0.021755 2 V V= . . .. .

Hitungan selengkapnya dilakukan dengan menggunakan software Excel seperti ditunjukkan dalam Tabel 1. Pada iterasi ke 1, nilai f tersebut di atas digunakan untuk menghitung V dari Persamaan (1), yang kemudian dihitung Re. Nilai-nilai tersebut untuk menghitung f, V dan Re pada iterasi ke 2, seperti ditunjukkan dalam kolom [2], [3] dan [4]. Pada iterasi ke 2 ini nilai f dihitung dengan menggunakan Persamaan (1.36).

)021755,0981.138.4

51,2829,047,3

005,0(log21

f

Diperoleh nilai f = 0,021811.

Nilai f tersebut dibandingkan dengan nilai f pada iterasi ke 1. Sebetulnya hasil yang diperoleh sudah mendekati nilai perkiraan awal seperti ditun-jukkan oleh tingkat kesalahan sebesar e = 0,262% (tingkat kesalahan yang diijinkan e = 5%). Dalam contoh ini hitungan dilanjutkan sampai iterasi ke 3 yang hasilnya adalah nilai f = 0,021812. Nilai f tersebut digunakan untuk menghitung kecepatan aliran yang hasilnya adalah V = 1,221 m/d.

Tabel 1. Hitungan f dan V

Iterasi fi V (m/d) Re e (%)


Gambar 1.20. Grafik Moody


Angka Reynold :

RV 4Re

Kekasaran relatif : R

k4

Sehingga Persamaan (1.31) sampai (1.33) menjadi bentuk berikut ini. Untuk saluran hidraulis halus :

)51,2

Re(log21

ff (1.34)

Saluran hidraulis kasar :

kR

f47,3log21 (1.35)

Bentuk persamaan di daerah transisi :

)Re

51,247,3

(log21fR

kf

(1.36)

Persamaan (1.34) berlaku untuk aliran hidraulis halus di mana pe-ngaruh kekentalan lebih dominan dibanding dengan kekasaran dinding, sementara Persamaan (1.35) untuk aliran hidarulis kasar di mana penga-ruh kekasaran dinding lebih dominan. Persamaan (1.36) berlaku untuk kondisi transisi, yang juga bisa digunakan secara umum. Apabila aliran hidraulis halus, pengaruh kekasaran kecil yang ditunjukkan dengan nilai k/4R kecil sehingga tidak banyak memberikan pengaruh pada Persamaan (1.36). sebaliknya jika aliran hidraulis kasar nilai k/4R besar sehingga le-bih dominan dan nilai Re juga besar yang dalam persamaan tersebut se-bagai pembagi sehingga suku yang mengandung nilai Re menjadi kecil.

Contoh 3

Air (=10-6 m2/d) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I=0,0005. Tinggi kekasaran ks=5 mm. Hitung debit aliran.

Penyelesaian


Parameter yang diketahui :

Kekentalan kinematik : =10-6 m2/d

Luas tampang aliran, keliling basah dan jari-jari hidraulis : 212)0,1210(0,1)( mmyByA

m14,472210,121012 22 myBP

mPAR 829,0

472,1412

Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach :

g

VRLfh f 24

2

Untuk aliran seragam, kemiringan dasar saluran sama dengan kemi-ringan garis tenaga yaitu I0=If=0,0005; yang berarti beda elevasi dasar saluran untuk setiap 1000 m panjang adalah 0,5 m.

Dengan memasukkan parameter aliran yang diketahui :

81,92829,04

10005.02

Vf

032537,02 Vf (1)

Persamaan (1) terdiri dari nilai f dan V yang belum diketahui. Kare-na hanya ada satu persamaan yang mengandung dua bilangan tak dike-tahui, maka penyelesaian dari persamaan tersebut dilakukan dengan cara coba banding. Hitungan dilakukan dengan menggunakan Persamaan (1.36) untuk menghitung koefisien Darcy-Weisbach f, yang dapat berla-ku secara umum, apakah aliran hidraulis halus, kasar maupun transisi. Pertama kali ditetapkan nilai f sebarang yang kemudian dengan menggu-nakan Persamaan (1) dihitung nilai V. Agar nilai f yang dimisalkan tidak terlalu jauh dari nilai f yang benar, maka pertama kali dianggap bahwa aliran adalah hidraulis kasar, dan nilai f dihitung dengan menggunakan Persamaan (1.35). Berdasar nilai V tersebut dihitung angka Reynold.


*

30vT

(1.38)

Di luar titik tersebut, aliran adalah turbulen dan tegangan geser karena kekentalan dapat diabaikan.

1.6.1. Kekasaran Permukaan

Konsep adanya sub lapis laminar di dalam lapis batas turbulen dapat digunakan untuk menjelaskan perilaku kekasaran permukaan. Apabila permukaan bidang batas dibesarkan, akan terlihat bahwa permukaan tersebut tidak halus seperti yang ditunjukkan dalam Gambar. 1.22.a. Tinggi efektif ketidak teraturan permukaan yang membentuk kekasaran disebut dengan tinggi kekasaran k. Perbandingan antara tinggi ke-kekasaran dan jari-jari hidraulis (k/R) disebut dengan kekasaran relatif.

Apabila tinggi kekasaran lebih kecil dari tebal sub lapis laminar (kT) seperti ditunjukkan pada Gambar 1.22.b, maka kekasaran permukaan akan berpengaruh pada daerah turbulen sehingga akan


[1] [2] [3] [4] [5]

1 0.021755 1.223 4,056,201 -

2 0.021812 1.221 4,050,877 0.262 3 0.021812 1.221 4,050,877 0.000

Selanjutnya dihitung debit aliran :

dmAVQ /66,14221,112 3

Penyelesaian hitungan pada Contoh 3 memberikan beberapa komentar berikut ini. Persamaan untuk menghitung koefisien Darcy-Weisbach dibedakan menurut tipe aliran yaitu hidraulis halus (Persamaan 1.34), kasar (1.36) dan transisi (1.35). Dalam contoh hitungan ini, pada iterasi ke 1 digunakan Persamaan (1.35) untuk menghitunf nilai f, dengan anggapan bahwa aliran adalah hidraulis kasar. Pada iterasi ke 2 hitungan menggunakan Persamaan (1.36) untuk kondisi transisi, yang bentuk persamaannya merupakan gabungan dari persamaan untuk hidraulis halus dan kasar. Tampak bahwa kedua persamaan memberikan hasil yang hampir sama, perbedaan (tingkat kesalahan) terhadap nilai pada iterasi ke 2 hanya 0,262%. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh kekentalan yang ditunjukkan oleh angka Reynolds tidak banyak berpengaruh terhadap nilai f. Pada aliran hidraulis kasar, pengaruh kekasaran dinding lebih dominan dibanding kekentalan, sehingga pengaruh kekentalan dapat diabaikan. Demikian juga pada aliran hidraulis halus pengaruh kekentalan lebih dominan sehingga pengaruh kekasaran dapat diabaikan. Pembedaan tipe aliran untuk menyederhanakan bentuk persamaan sehingga hitungan nilai f menjadi lebih mudah. Namun saat ini, dengan berkembangnya komputer dan software untuk hitungan numerik, maka kesulitan dalam hitungan tidak lagi menjadi masalah. Oleh karena itu lebih disarankan menggunakan Persamaan (1.36) untuk menghitung nilai f yang bisa berlaku untuk umum, baik kondisi aliran hidraulis halus, kasar maupun transisi.


1.6. Distribusi Kecepatan

Bentuk tampang memanjang dan melintang sungai adalah tidak ter-atur. Selain itu, karena pengaruh kekentalan air dan kekasaran dinding, distribusi kecepatan pada vertikal dan lebar sungai adalah tidak seragam seperti ditunjukkan dalam Gambar 1.20. Dalam aliran melalui saluran terbuka, distribusi kecepatan tergantung pada banyak faktor seperti bentuk saluran, kekasaran dinding dan juga debit aliran. Distribusi kecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang lintang. Distribusi kecepatan pada vertikal mempunyai bentuk parabolis.

Distribusi Kecepatanmelintang sungai

Distribusi Kecepatanpada vertikal

y

xz

Gambar 1.20. Distribusi kecepatan pada arah lebar dan vertikal sungai

Gambar 1.21. menunjukkan profil kecepatan di dekat bidang batas, yang dapat dibedakan dalam beberapa bagian yaitu daerah laminer yang berada di dekat bidang batas, daerah di mana aliran adalah turbulen, daerah transisi di mana terdapat perubahan aliran laminer dan turbulen.


a

b

u

y1 Daerah laminer

Tebal nominalsub lapis lamier

Profil kecepatanlamier

Kecepatan turbulen

Daerahturbulen

Daerahtransisi

c

y

u

Gambar 1.21. Profil kecepatan di dekat bidang batas

Di daerah turbulen distribusi kecepatan adalah logaritmik. Apabila kurva tersebut diperpanjang sampai pada titik dengan kecepatan nol, kurva tersebut akan memotong sumbu y pada jarak y1. Di daerah laminer distribusi kecepatan adalah parabolis (linier). Karena tipisnya daerah sub lapis laminer dan bentuk kurva yang parabolis, maka kurva distribusi kecepatan di dalam sub lapis laminer dapat didekati oleh garis lurus. Perpotongan antara garis lurus tersebut dan kurva distribusi kecepatan aliran turbulen adalah tidak halus (patah) dan terjadi pada jarak dari dinding batas. Berikut ini diberikan beberapa tebal lapis.

*

6,11v

dengan adalah tebal nominal sub lapis laminar. Tebal sub lapis laminar tersebut diberikan oleh :

*

5'v

(1.37)

Mengingat tebal sub lapis laminar sangat tipis maka dapat dianggap bahwa bentuk profil kecepatan di daerah tersebut merupakan garis lurus.

Daerah transisi terletak antara titik a dan c; jarak antar dinding batas dan titik c diberikan oleh:


AK dAvdtE3

21

Apabila profil kecepatan di atas untuk seluruh tampang diketahui, maka energi kinetik data dihitung.

Energi kinetik total untuk kecepatan aliran merata pada tampang lintang aliran adalah :

3 21 AVdtEK

Dengan menyamakan kedua bentuk energi kinetik tersebut maka didapat:

A dAvAV3

31

(1.44.a)

Untuk lebar satu satuan, maka :

y dyvyV3

31

(1.44.b)

Nilai koefisien koreksi tergantung pada distribusi kecepatan. Persamaan energi untuk titik 1 dan 2 dengan memperhitungkan koefisien koreksi energi menjadi :

gVpz

gVpz

22

2222

2

2111

1

(1.45)

1.6.4. Koefisien Koreksi Momentum

Di dalam penurunan persamaan momentum untuk aliran permanen dan satu dimensi, kecepatan aliran dan rapat massa adalah seragam pada satu tampang lintang aliran. Pada kenyataannya, distribusi kecepatan pada suatu tampang adalah tidak seragam. Demikian juga dengan rapat massa untuk aliran kompresibel.

Dengan demikian sebenarnya momentum di dalam aliran adalah

vdAvMomentum

dengan v adalah kecepatan aliran pada pias dA dan adalah rapat massa.


mempengaruhi aliran di daerah tersebut. Permukaan ini disebut dengan hidraulis kasar.

Nilai kekasaran k untuk berbagai permukaan ditentukan oleh percobaan pada pipa untuk berbagai nilai angka Reynolds dan dengan membandingkan hasil tersebut dengan hasil percobaan yang dilakukan oleh Nikuradse untuk pipa yang dilapisi dengan pasir. Tabel 1.1 memberikan nilai ks untuk berbagai permukaan.

Tabel 1.1. Tinggi kekasaran pipa

Permukaan k (mm)

kaca halus baja 0,03-0,09 besi diaspal 0,06-0,24 besi tuang 0,18-0,90 plester semen 0,27-1,20 Beton 0,30-3,00 Saluran tanah seragam lurus 3 pasangan batu 6

1.6.2. Distribusi Kecepatan Aliran Turbulen di Bidang Datar

Penurunan persamaan distribusi kecepatan aliran turbulen pada bidang datar didasarkan pada persamaan

222 )(dydvy

dengan adalah tegangan geser pada titik di mana gradien kecepatan adalah du/dy dan adalah koefisien Karman yang mempunyai nilai sekitar 0,4. Tegangan geser dekat dengan dinding batas dianggap mempunyai bentuk yang sama yaitu :

2220 )(dy

dvy

Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk :


yv

ydydv 111 *0

(1.39)

dengan :

0

* v

yang disebut dengan kecepatan geser. Integrasi Persamaan (1.39) akan diperoleh:

Cyvv ln*

(1.40)

Pada jarak y1 yang sangat dekat dengan dinding batas, nilai v=0, sehingga persamaan di atas menjadi :

Cyv 1* ln0

1* ln yvC

Apabila konstanta C disubstitusikan ke dalam Persamaan (1.40), maka diperoleh bentuk :

1** lnln yvyvv

1

* lnyyvv

(1.41)

Untuk nilai =0,4 dan dan dengan menggunakan logaritma biasa, maka Persamaan (1.41) menjadi :

1*log75,5

yy

vv (1.42)

Nikuradse melakukan percobaan untuk mendapatkan nilai y1 untuk berbagai tipe kekasaran dinding. Untuk dinding halus diperoleh :

107

'

1

y


Untuk dinding kasar :

301sky

Substitusi bentuk tersebut ke dalam Persamaan (1.42) akan diperoleh bentuk distribusi kecepatan aliran untuk dinding halus dan kasar. Distribusi kecepatan aliran permukaan hidraulis halus :

5,5log75,5 **

yvvv

(1.43)

Distribusi kecepatan aliran permukaan hidraulis kasar : 5,8log75,5

*

sky

vv

(1.44)

1.6.3. Koefisien Koreksi Energi

Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tam-pang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata (Persamaan 1.44). Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Penggunaan kecepat-an rerata untuk menggantikan kecepatan tidak merata dalam persamaan Bernoulli perlu memasukkan koefisien tak berdimensi pada suku tinggi kecepatan. Nilai merupakan perbandingan antara energi kinetik yang dihitung dengan kecepatan tidak merata dan dengan kecepatan rerata. Koefisien dikenal sebagai koefisien koreksi energi atau koefisien Coriolis.

Energi kinetik dari massa M yang mempunyai kecepatan V adalah: 2

21 VMEK

Apabila kecepatan pada suatu pias kecil dA suatu penampang aliran A adalah v, maka energi kinetik adalah :

dAvdtvdtdAvdMdE 322 21 v

21

21

Integrasi dari persamaan di atas untuk seluruh tampang aliran akan memberikan energi kinetik total sebesar :


Gambar 1. Distribusi kecepatan pada vertikal.

b. Distribusi kecepatan untuk lebar dasar saluran 2,0 m

Hitungan dilakukan dengan cara yang sama untuk lebar dasar B=2,0 m dan hasilnya ditunjukkan dalam Gambar 2. Terlihat bahwa pada saluran dengan lebar kecil, mempunyai kecepatan aliran yang lebih kecil. Hal ini disebabkan karena pengaruh gesekan dinding saluran yang lebih besar.


Dengan anggapan bahwa kecepatan aliran merata maka momentum yang terjadi di dalam aliran adalah

VVAMomentum

dengan adalah koefisien koreksi momentum. Dengan menyamakan kedua bentuk momentum di atas maka akan dapat diperoleh koefisien koreksi momentum

VAV

vdAv

Untuk fluida tak kompresibel

AV

dAv2

2 (1.46.a)

Untuk lebar satu satuan, maka :

yV

dyv2

2 (1.46.b)

Koefisien koreksi momentum untuk kebanyakan aliran air men-dekati satu. Untuk aliran laminar di dalam pipa, nilai adalah 1,33. Sedang pada aliran turbulen, nilai bervariasi antara 1,01 dan 1,04.

Dengan memasukkan koefisien koreksi momentum , maka per-samaan momentum menjadi

)( 1122 VVQF (1.47)

Contoh 4

Air (=10-6 m2/d) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I=0,0005. Tinggi kekasaran ks=5 mm.

Pertanyaan : a. Hitung distribusi kecepatan aliran.


b. Hitung pula distribusi kecepatan aliran apabila lebar saluran adalah 2 m.

c. Hitung kecapatan rerata d. Hitung koefisien koreksi energi e. Hitung koefisien koreksi momentum Penyelesaian

a. Distribusi kecepatan

Langkah pertama diselidiki apakah aliran hidraulis halus atau kasar, yaitu dengan membandingkan tinggi kekasaran dinding saluran dengan tebal sub lapis laminer. Dihitung jari-jari hidraulis :

212

)(

myB

myByPAR

m829,0

210,1210

)0,1210(0,12

Kecepatan geser :

06377,00005,0829,081,90* gRIv

Tebal sub lapis laminar diberikan oleh :

mu

000078,006377,0

1055'6

*

00047,006377,0

103030 6

*

uT

mu

000078,0063774,0

106,116,11 6

*

Mengingat ks=5mm=0,005 m > T=0,00047 m, maka aliran adalah hidraulis kasar. Persamaan (1.44) dapat ditulis dalam bentuk di bawah, dan untuk ks=0,005; v*=0,06377 dan y=0,01 m maka diperoleh :

*)5,8log75,5( vkyvs


mv 652,006377,0)5,8005,001,0log75,5(

Hitungan selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama untuk berbagai kedalaman aliran y seperti diberikan dalam Tabel 1. dan Gambar 1. Terlihat bahwa kecepatan pada jarak yang sangat dekat dengan dinding mendekati nol dan bertambah dengan cepat pada jarak yang sangat dekat dari dinding, yaitu pada jarak kurang dari 5 cm dari dasar saluran. Kecepatan maksimum terjadi pada permukaan air yaitu sebesar v=1,386 m/d.

Tabel 1. Distribusi kecepatan pada vertikal

y (m ) v (m /d ) y (m ) v (m /d )

0.0002 0.029 0.4 1.2400.0005 0.175 0.5 1.2750.001 0.286 0.6 1.3050.01 0.652 0.7 1.3290.05 0.909 0.8 1.3500.1 1.019 0.9 1.3690.2 1.130 1 1.3860.3 1.194


yV

dyv2

2

Koefisien koreksi momentum dihitung dengan cara serupa seperti diberikan dalam Tabel 2, yaitu menghitung v2 (kolom [6]) dan kemudian dikalikan dengan y (kolom [7]) yang selanjutnya dijumlahkan pada seluruh kedalaman. Koefisien koreksi momentum adalah :

0192,1223,11

525142,12

Jadi koefisien koreksi momentum adalah =1,0192.


Gambar 2. Distribusi kecepatan pada saluran dengan B=10 m dan B=2 m

c. Kecepatan rerata

Kecepatan rerata dihitung berdasar distribusi kecepatan seperti ditunjukkan dalam Gambar 1. Dihitung luasan dari distribusi kecepatan tersebut. Hitungan dilakukan dengan menggunakan Tabel 1. Tabel tersebut juga digunakan untuk hitungan koefisien koreksi energi (kolom [4] dan [5]) dan koefisien koreksi momentum (kolom [6] dan [7]).

Kolom [1] adalah kedalaman aliran y dihitung dari dasar saluran. Kolom [2] adalah kecepatan aliran pada kedalaman y. Kolom [3] adalah luasan di antara dua kecepatan, yaitu :

)(2

)(12

21 yyvv

dyv

ydyv

Vy0

Jumlah dari kolom [3] adalah luasan total distribusi kecepatan. Kecepatan rerata adalah jumlah luasan dibagi dengan kedalaman aliran.

dmV /223,11

223257,1


Gambar 3 menunjukkan kecepatan rerata dibandingkan dengan distribusi kecepatan. Terlihat bahwa perpotongan antara kurva distribusi kecepatan dan kecepatan rerata terjadi pada kedalaman sekitar 0,37 y (dibulatkan 0,4 y) dari dasar saluran; atau 0,6 y dari permukaan air. Dalam praktek di lapangan, pengukuran kecepatan rerata dilakukan pada kedalaman 0,6y dari muka air.

Gambar 3. Distribusi kecepatan dan kecepatan rerata

Tebel 2. Hitungan kecepatan rerata, koefisien koreksi dan


(v1+v2)(y2-y1)/2

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]0 0 - 0 - 0 -

0.0002 0.029 0.000003 0.000026 0.0000000 0.000868 0.00000010.0005 0.175 0.000031 0.005394 0.0000008 0.030758 0.00000470.001 0.286 0.000115 0.023336 0.0000072 0.081662 0.00002810.01 0.652 0.004222 0.277764 0.0013550 0.425713 0.00228320.05 0.909 0.031225 0.750544 0.0205662 0.825881 0.02503190.1 1.019 0.048199 1.058612 0.0452289 1.038703 0.04661460.2 1.130 0.107436 1.441195 0.1249904 1.275896 0.11572990.3 1.194 0.116184 1.702759 0.1571977 1.425943 0.13509190.4 1.240 0.121704 1.906363 0.1804561 1.537460 0.14817010.5 1.275 0.125771 2.075016 0.1990690 1.626850 0.15821550.6 1.305 0.129000 2.219977 0.2147496 1.701763 0.16643070.7 1.329 0.131679 2.347682 0.2283830 1.766416 0.17340890.8 1.350 0.133970 2.462187 0.2404935 1.823395 0.17949050.9 1.369 0.135971 2.566227 0.2514207 1.874405 0.1848900

1 1.386 0.137748 2.661742 0.2613984 1.920631 0.1897518Jumlah 1.223257 Jumlah 1.9253164 Jumlah 1.5251420

y (m) v (m/d) dyv33v 2vdyv dyv 2

d. Koefisien koreksi energi

Koefisien koreksi energy dihitung dengan persamaan berikut :

y dyvyV3

31

Dalam Tabel 2 dihitung v3 (kolom [4]) dan kemudian dikalikan dengan y (kolom [5]) dan kemudian dijumlahkan untuk seluruh kedalaman. Koefisien koreksi energi adalah :

0518,1223,11

9253164,13

Jadi koefisien koreksi energi adalah =1,0518.

e. Koefisien koreksi momentum

Koefisien koreksi energy dihitung dengan persamaan berikut :


Chezy, seorang insinyur Perancis ketika merencanakan saluran pembawa air dari Sungai Yvette ke kota Paris pada tahun 1768.

Koefisien Chezy dapat ditulis dalam bentuk koefisien Darcy-Weis-bach. Dengan menggunakan hubungan R = D/4 dan I = hf /L, persamaan Darcy-Weisbach dapat ditulis dalam bentuk berikut ini.

gV

RLfh f 24

2

RIfgV 8 (2.2)

dengan I = hf/L. Dengan membandingkan Persamaan (2.1) dan (2.2) akan diperoleh :

fgC 8 (2.3)

Persamaan (2.3) menunjukan bahwa koefisien Chezy merupakan fungsi jari-jari hidraulis R, kekasaran dinding k, dan angka Reynolds Re; mengingat parameter f juga tergantung pada ketiga variabel tersebut. Dengan kata lain :

C = (R, k, Re) (2.4) Dengan memperhatikan Persamaan (2.3) dan (1.36), terdapat

hubungan antara C dan f dalam bentuk berikut ini.

)Re

51,247,3

(log218 fR

kfg

C

(2.5)

Pada aliran melalui saluran terbuka, biasanya permukaan dinding adalah kasar sehingga pengaruh kekentalan adalah kecil. Dengan demikian pengaruh angka Reynolds terhadap koefisien Chezy dapat diabaikan, sehingga :

)47,3

(log218 R

kfg

C

(2.6)

atau


BAB II

ALIRAN SERAGAM

2.1. Pendahuluan

Sebenarnya aliran seragam jarang terjadi di alam. Hal ini disebabkan karena tampang aliran yang benar-benar seragam di sepanjang saluran jarang terjadi, baik karena ketidak-teraturan tampang saluran dan adanya bangunan seperti bendung, pintu air, penyempitan atau pelebaran saluran, dan sebagainya. Aliran dapat dianggap seragam apabila saluran sangat panjang dan tampangnya sama di sepanjang saluran. Di dalam aliran seragam, dianggap bahwa aliran adalah permanen dan satu dimensi. Dengan anggapan satu dimensi berarti kecepatan aliran di setiap titik pada tampang lintang adalah sama. Contoh aliran seragam adalah aliran melalui saluran irigasi yang sangat panjang dan tidak ada perubahan penampang. Aliran di saluran irigasi yang dekat dengan bangunan air (irigasi) tidak lagi seragam karena adanya pembendungan atau terjunan, yang menyebabkan aliran menjadi tidak seragam (non uni-form). Pada umumnya aliran seragam di saluran terbuka adalah turbulen, sedang aliran laminar sangat jarang terjadi sehingga tidak dibicarakan dalam buku ini.

Aliran seragam tidak dapat terjadi pada kecepatan aliran yang besar atau kemiringan saluran sangat besar. Apabila kecepatan aliran me-lampaui batas tertentu (kecepatan kritik), maka muka air menjadi tidak


stabil dan akan terjadi gelombang. Pada kecepatan yang sangat tinggi (lebih dari 6 m/d), udara akan masuk ke dalam aliran dan aliran menjadi tidak permanen.

2.2. Rumus Chezy

Zat cair yang mengalir melalui saluran terbuka akan menimbulkan tahanan geser pada dinding saluran. Tahanan ini akan diimbangi oleh komponen gaya berat yang bekerja pada zat cair dalam arah aliran. Di dalam aliran seragam, komponen gaya berat dalam arah aliran adalah seimbang dengan tahanan geser. Tahanan geser ini tergantung pada kecepatan aliran.

Penurunan persamaan dasar aliran seragam dilakukan dengan anggapan berikut ini (lihat Gambar 2.1).

a

b

Garis energiL

v

LuasA

P

a

b

wAL

v2g

2

Gambar 2.1. Penurunan rumus Chezy

1. Gaya yang menahan aliran tiap satuan luas dasar saluran adalah se-banding dengan kuadrat kecepatan dalam bentuk

0 = k V2

dengan k adalah konstanta. Bidang singgung (kontak) antara aliran dengan dasar saluran adalah sama dengan perkalian antara keliling basah (P) dan panjang saluran (L) yang ditinjau, yaitu PL. Gaya total yang menahan aliran adalah


Gaya tahanan = 0 P L

2. Di dalam aliran permanen, komponen gaya berat yang mengakibatkan aliran harus sama dengan gaya tahanan total. Besar komponen gaya berat adalah :

Komponen gaya berat = A L sin dengan :

: berat jenis zat cair A : luas tampang basah L : panjang saluran yang ditinjau : sudut kemiringan saluran.

Berdasarkan kedua anggapan tersebut dan dengan memperhatikan Gambar. 2.1, maka keseimbangan antara komponen gaya berat dan gaya tahanan adalah :

0 P L = A L sin atau

k V2 P L = A L sin atau

V2 = PA

k sin

Oleh karena sudut kemiringan saluran adalah kecil, maka kemiringan saluran I = tg = sin dan persamaan di atas menjadi :

RICV (2.1) dengan

kC

dan R adalah jari-jari hidraulis, R = A/P. Persamaan (2.1) dikenal dengan rumus Chezy dan koefisien C

disebut koefisien Chezy yang mempunyai dimensi L T1 atau akar dari percepatan. Persamaan tersebut pertama kali dikemukakan oleh Antoine


6/11 Rn

C (2.10)

Dengan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi: 2/13/21 IR

nV (2.11)

Koefisien Manning n merupakan fungsi bahan dinding saluran yang mempunyai nilai yang sama dengan n untuk rumus Ganguillet dan Kutter. Tabel 2.2 memberikan nilai n. Rumus Manning ini banyak digunakan karena mudah pemakaiannya.

Tabel 2.2. Nilai Koefisien Manning

Dinding Saluran Koef. Manning n Besi tuang dilapis 0,014 Kaca 0,010 Saluran beton 0,013 Bata dilapis mortar 0,015 Pasangan batu disemen 0,025 Saluran tanah bersih 0,022 Saluran tanah 0,030 Sal. dengan dasar batu dan tebing rumput 0,040 Sal. pada galian batu padas 0,040

4. Rumus Strickler Strickler mencari hubungan antara nilai koefisien n pada rumus Man-

ning dan Ganguillet-Kutter, sebagai fungsi dimensi material yang mem-bentuk dinding saluran. Untuk dinding (dasar dan tebing) dari material yang tidak koheren, koefisien Strickler ks diberikan oleh rumus berikut

6/1

35)(261

dR

nk s (2.12)

dengan R adalah jari-jari hidraulis, dan d35 adalah adalah diameter butir material (dalam meter) di mana 35% dari berat sampel adalah lebih halus


kR

gC8,14

log82 (2.7)

Tinggi kekasaran untuk berbagai jenis dinding saluran diberikan dalam Tabel 1.1. Dari beberapa bentuk persamaan di atas terlihat bahwa terdapat hubungan antara koefisien Chezy dan koefisien Darcy-Weisbach. Kedua koefisien tersebut tergantung pada angka Reynolds, kekasaran dinding batas dan bentuk tampang lintang. Koefisien gesekan f pada pipa lingkaran telah dibahas dalam Bab I, di mana tersedia persamaan untuk menentukan nilainya. Pada aliran melalui pipa parameter aliran adalah seragam, seperti diameter dan kekasaran pipa sepanjang aliran yang sama, karena jenis pipa yang sama. Pada aliran melalui saluran terbuka, terutama untuk saluran alam (sungai) parameter aliran sangat bervariasi, seperti bentuk tampang saluran, kekasaran dinding, kondisi aliran apakah permanen atau tidak permanen. Pada saluran buatan ketidakteraturan tersebut tidak sebesar saluran alam, namun masih tidak seteratur saluran pipa. Oleh karena itu penentuan koefisien Chezy C lebih sulit dibanding penentuan koefisien Darcy-Weisbach f. Koefisien Chezy tergantung pada kedalaman aliran yang ditunjukkan oleh jari-jari hidraulis R dan kecepatan aliran yang ditunjukkan oleh angka Reynolds Re pada Persamaan (2.5). Hal ini berarti bahwa koefisien Chezy C bisa berubah dengan kondisi aliran. Pada aliran dengan debit kecil nilai C lebih rendah daripada ketika debit besar (banjir). Pada saat banjir, sungai mampu melewatkan debit lebih besar daripada pada saat debit kecil.

Contoh 3

Air (=10-6 m2/d) mengalir melalui saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 10 m dan kemiringan tebing m=2. Kedalaman aliran y=1 m dan kemiringan dasar saluran I=0,0005. Tinggi kekasaran ks=5 mm. Hitung debit aliran.

Penyelesaian


Parameter yang diketahui : Kekentalan kinematik : =10-6 m2/d Lebar dasar saluran : B=10 m Kemiringan tebing : m=2 Kedalaman aliran : y=1 m Kemiringan dasar saluran : I=0,0005 Tinggi kekasaran : ks=5 mm

Luas tampang aliran, keliling basah dan jari-jari hidraulis : 212)0,1210(0,1)( mmyByA

m14,472210,121012 22 myBP

mPAR 829,0

472,1412

dmC /60005.0

829,08,14log81,982 2/1 dihitung lagi!!!

Kecepatan aliran :

dmRICV /223,10005,0829,060 3

Debit aliran :

dmAVQ /675,14223,112 3

2.3. Rumus-rumus Empiris

Beberapa ahli telah mengusulkan beberapa bentuk koefisien Chezy C dari rumus-umum RICV . Koefisien tersebut tergantung pada bentuk tampang lintang, kekasaran dinding saluran dan kecepatan aliran. Dalam buku ini akan ditinjau beberapa rumus yang banyak digunakan.

1. Rumus Bazin

Bazin mengusulkan rumus berikut ini.


R

CB

1

87 (2.8)

dengan B adalah koefisien yang tergantung pada kekasaran dinding, seperti diberikan dalam Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Koefisien kekasaran Bazin

Jenis dinding B

Dinding sangat halus (semen) 0,06

Dinding halus (papan, batu, bata) 0,16

Dinding batu pecah 0,46

Dinding tanah sangat teratur 0,85

Saluran tanah dengan kondisi biasa 1,30

Saluran tanah dengan dasar batu pecah dan tebing rumput 1,75

2. Rumus Ganguillet-Kutter

Ganguillet dan Kutter mengusulkan rumus untuk menghitung koefi-sien Chezy berikut ini.

Rn

I

nIC)00155,023(1

100155,023

(2.9)

Koefisien n yang ada pada persamaan tersebut sama dengan koefisien n pada rumus Manning yang akan dijelaskan pada bagian berikutnya. Ru-mus tersebut lebih kompleks dari rumus Bazin, tetapi hasilnya tidak lebih baik dari rumus Bazin. Untuk nilai kemiringan kecil (di bawah 0,0001) nilai 0,00155/I menjadi besar dan rumus tersebut menjadi kurang teliti. 3. Rumus Manning

Seorang ahli dari Islandia, Robert Manning mengusulkan rumus berikut ini.


2/13/2 005,0)25

5(022,01520

yyy

3/2)25

5(2445,1y

yy

3/2)

255(

2445,1

yy

y

Tabel 1. Hitungan kedalaman aliran (ditambah cara manual & Kesalahan)

No y i e (%)

1 1.52 1.299 -15.4543 1.382 5.9624 1.345 -2.7045 1.361 1.1446 1.354 -0.4997 1.357 0.2158 1.356 -0.093

Diperoleh : y=1,356 m

Soa14

Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 1:1. Debit aliran Q = 10 m3/d. Hitung kedalaman aliran apabila koefisien Chezy C = 50 dan kemiringan dasar saluran 0,001. (ditambah gambar tampang saluran)

Penyelesaian

Lebar dasar saluran : B = 5,0 m Debit aliran : Q =10,0 m3/d Kemiringan tebing : 1:1 m= 1 Kemiringan dasar : I= 0,001 Koefisien Chezy : C = 50

Luas tampang aliran : A = [B + (B+2 my)] 0,5y = (B+my) y = (5 + y) y


dari diameter butir tersebut. Dengan menggunakan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi

2/13/2 IRkV s (2.13)

Contoh 2 Saluran segi empat dengan lebar B=6 m dan kedalaman air y=2 m. Kemi-ringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Chezy C=50. Hitung debit aliran.

Penyelesaian Luas tampang basah :

21226 myBA

Keliling basah :

2102262 myBP Jari-jari hidraulis :

22,11012 m

PAR

Debit aliran :

dmRICAAVQ /7846,20001,02,15012 3

Contoh 3

Saluran segi empat dengan lebar 5 m dan kedalaman 2 m mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001. Dengan menggunakan rumus Bazin, hitung debit aliran. Koefisien B=0,46.

Penyelesaian

Luas tampang basah : 21025 myBA

Keliling basah : 292252 myBP

Jari-jari hidraulis : mPAR 1111,1

910


Koefisien Chezy dihitung dengan rumus Bazin :

57,60

1111,146,01

87

1

87

R

CB

Debit aliran :

dmRICAAVQ /19,20001,01111,157,6010 3

Contoh 4 Saluran terbuka berbentu segi empat dengan lebar 10 m dan kedalaman aliran 4 m. Kemiringan dasar saluran 0,001. Apabila koefisien n dari rumus Kutter adalah n=0,025; hitung debit aliran.

Penyelesaian

Luas tampang basah : 240410 myBA

Keliling basah : 21842102 myBP


1840

Koefisien Chezy dihitung dengan rumus Ganguillet-Kutter (Persamaan 2.9):

72,45

2222,2025,0)

001,000155,023(1

025,01

001,000155,023

C

Debit aliran :

dmRICAAVQ /21,86001,02222,272,4540 3

Contoh 5


Saluran terbuka berbentu trapesium terbuat dari tanah (n=0,022) mempunyai lebar 10 m dan kemiringan tebing 1:m (vertikal:horisontal) dengan m=2. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0001 dan kedalaman aliran adalah 2 m, hitung debit aliran dengan menggunakan Rumus Manning.

Penyelesaian

Luas tampang basah :

228)2210(2)( mmyByA Keliling basah :

94,1821221012 22 myBP


94,1828

Debit aliran dihitung dengan rumus Manning :

dmIRn

AAVQ /516,160001,0478,1022,01281 32/13/22/13/2

Contoh 6

Saluran segiempat dengan lebar 5 m, kemiringan dasar saluran I=0,005. Koefisien Manning n=0,022. Apabila debit aliran adalah 20 m3/d; hitung kedalaman aliran.

Penyelesaian Luas tampang basah : yyBA 5 (ditambah gambar tampang saluran)

Keliling basah : yyBP 252

Jari-jari hidraulis : y

yPAR

255

Debit aliran dihitung dengan rumus Manning :

2/13/21 IRn

AAVQ


Soal 6 Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 2,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025; hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 1,0 m. Koefisien Manning n = 0,015.

Penyelesaian

Diameter pipa : D = 2,0 m Kemiringan dasar saluran: I = 0,0025 Kedalaman aliran : y = 1,0 m Koefisien Manning : n = 0,015

Luas tampang aliran : A = 222

5708,1281

421 mD

Keliling basah P = mD 1416,13221

21

Jari-jari hidraulis = mPAR 5,0

1416,35708,1

Debit aliran : Q = AV = 2/13/21 IRn

A

= dm /298,30025,05,0015,015708,1 32/13/2

Soa1 7


Keliling basah : P= B + 2y 21 m = B + 2y 2

Jari-jari hidraulis : 225

5y

yyPAR

Debit aliran : RI AC AV=Q

001,0225

5 50 y)y + (5 = 102

1

yyy

2

1

22555 = 6,3246

yyyyy

y =

2

1

22555

3246,6

yyyy

Persamaan diatas diselesaikan dengan metode iterasi yang akhirnya didapat: y = 1,123 m (ditambah cara menghitung secara manual)

I yi e(%)

1 2 -2 0.788 153.7143 1.375 42.6864 0.999 37.6915 1.205 17.0916 1.081 11.4557 1.151 6.1238 1.110 3.7349 1.134 2.11010 1.120 1.24611 1.128 0.71712 1.123 0.419


Soal 5

Air mengalir melalui pipa lingkaran berdiameter 3,0 m. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0025; hitung debit aliran apabila kedalaman aliran adalah 0,9 D. Koefisien Chezy adalah C = 50.

Penyelesaian

Diameter pipa : D = 3,0 m Kemiringan dasar saluran: I = 0,0025 Kedalaman aliran : y = 0,9 D Koefisien Chery : C = 50


cos = 8,05,04,0

DD

OCOB = cos-1 0,8 = 36,87o

Luas tampang basah A = luas ABCD = Luas OACD + luas AOC

= OBBCxD ooo

212

36087,362360

4

2

)2(sin360

23604

22

DD o

oo

=

)2(sin360

23604

2

o

ooD

)(36,87 cosD0,5)(36,87sin 2D 0,62452 = oo2

222 m 6,7 = (3) 0,74452 = D 0,74452 =

Keliling basah P = busur ADC

Busur ADC = DDooo

4981,2360

87,362360

= 7,494 m

Do

o

360

2360

mPAR 894,0

494,77,6

dmxRIACAVQ /837,150025,0894,0507,6 3


3/8

3/22

3/5

3/81

12 BmyB

ymyBBZ

Parameter penyebut B8/3 dapat ditulis dalam bentuk 3/23/53/5 BBB sehingga persamaan di atas menjadi :

3/53/22

3/5

3/81 )(

)121(

)1(

By

Bym

Bym

BZ

(2.21)

Persamaan (2.21) memberikan hubungan antara Z1/B8/3 dan y/B. Dengan menggunakan persamaan tersebut, dihitung Z1/B8/3 untuk beberapa nilai y/B seperti diberikan dalam Tabel 2.2. Tabel tersebut dapat digunakan untuk menghitung kedalaman aliran y apabila diketahui debit aliran Q dan parameter saluran yaitu bentuk saluran, kekasaran dinding, dan kemiringan dasar saluran.

Contoh

Saluran segiempat dengan lebar 5 m, kemiringan dasar saluran I=0,005. Koefisien Manning n=0,022. Apabila debit aliran adalah 20 m3/d; hitung kedalaman aliran.

Penyelesaian

Dengan menggunaan Persamaan (2.20) dihitung :

22254,6005,0

022,0201

InQZ

085123,0)5(

22254,63/83/8

1 BZ

Dengan menggunakan Tabel 2.2 untuk 085123,0/ 3/81 BZ dihitung nilai y/B dengan interpolasi linier :

269844,0)2,03,0(05466,009828,005466,008512,02,0

By


Saluran berbentuk lingkaran dengan kemiringan dasar saluran 0,0001 dan debit aliran 5 m3/d. Apabila aliran di dalam pipa adalah 0,8 penuh, berapakan diameter pipa yang digunakan. Koefisien Manning n = 0,015.

Penyelesaian

Dari gambar di atas:

cos = 6,05,03,0

OCOB

= cos-10,6 = 53,13o

busurADCluasABCD

PAR

Luas ABCD = luas AOCD + luas AOC

= OBBCD 212

36013,532360

4 0002

= DD 5,0212

36074,253

4 002

sin x 0,5 D cos

= 0,5536 D2 + 0,12 D2 = 0,6736 D2

Busur ADC = DD 2143,2360

74,2530

0

Jari-jari hidraulis: DD

DPAR 3042,0

2143,26736,0 2


Dengan menggunakan rumus Manning

2/13/21 IRn

AQ

5 = 2/13/22 0001,03042,0015,0167357,0 DD

5 = 0,20311 D8/3

Didapat:

D = 3,32 m

2.4. Hantaran (Conveyance) Saluran

Beberapa contoh hitungan di atas menunjukkan bahwa ada dua masalah dalam hitungan yaitu : 1) menghitung debit aliran apabila data saluran seperti kedalaman aliran

y, bentuk tampang lintang saluran (B, m), koefisien kekasaran din-ding C atau n, dan kemiringan dasar saluran I0 diketahui,

2) menghitung kedalaman aliran (y) apabila diketahui debit dan data sa-luran seperti bentuk tampang lintang saluran (m), koefisien kekasar-an dinding C atau n, dan kemiringan dasar saluran I0.

Hitungan masalah yang pertama dapat dilakukan dengan mudah karena debit aliran dapat dihitung secara eksplisit. Penyelesaian dari masalah kedua lebih rumit karena diperlukan hitungan secara iterasi yang memerlukan waktu panjang dan membosankan. Keberadaan software semacam Excel sangat membantu dalam hitungan tersebut. Namun bagi para praktisi di lapangan penyelesaian semacam itu akan menyulitkan. Untuk memudahkan hitungan, digunakan konsep hantaran (conveyance) dari saluran yang diturunkan berikut ini.

2.4.1. Hantaran dengan Persamaan Manning

Apabila digunakan Persamaan Manning, debit aliran mempunyai bentuk berikut ini.


2/13/21 IRn

AVAQ (2.16)

atau IKQ (2.17)

dengan : 3/21 RA

nK (2.18)

Besaran K disebut hantaran (conveyance) dari tampang saluran, yaitu kemampuan penghantar dari tampang saluran. Persamaan (2.18) dapat digunakan untuk menghitung hantaran apabila debit dan kemiringan dasar saluran diketahui. Parameter 3/2RA disebut faktor tampang lintang saluran untuk menghitung aliran seragam dan diberi simbol Z1, sehingga :

3/21 RAZ (2.19)

Persamaan (2.16) menjadi :

InQZ 1 (2.20)

Untuk suatu tampang lintang tertentu parameter Z1 adalah fungsi dari kedalaman y. Untuk nilai Q, n dan I (atau nilai Z1) tertentu dapat dihitung kedalaman aliran seragam y, yang disebut dengan kedalaman normal yn.

Dipandang saluran trapesium dengan kemiringan tebing m, Persamaan (2.19) dapat ditulis dalam bentuk :

3/2

2

3/21

12)(

myB

ymyBymyBRAZ

Untuk mendapatkan bentuk tak berdimensi, kedua ruas dari persamaan di atas dibagi dengan B8/3 sehingga :


Dengan menggunakan Tabel 2.3 untuk 113137,0/ 2/51 BZ dihitung nilai y/B dengan interpolasi linier :

22251,0)2,03,0(0940,01791,0

0940,0113137,02,0

By

my 113,1522251,0

Diperoleh kedalaman aliran y=1,113 m; yang hampir sama dengan hasil hitungan pada Contoh 4 dengan menggunakan cara iterasi yaitu y=1,123 m.

2.5. Tampang Lintang Ekonomis

Beberapa rumus kecepatan aliran yang diberikan dalam sub bab terdahulu menunjukkan bahwa untuk kemiringan dan kekasaran saluran tertentu, kecepatan akan bertambah dengan jari-jari hidraulis. Sehingga untuk luas tampang basah tertentu, debit akan maksimum apabila nilai R = A/P maksimum, atau apabila keliling basah minimum. Dengan kata lain, untuk debit aliran tertentu, luas tampang lintang saluran akan minimum apabila saluran mempunyai nilai R maksimum (atau P minimum). Tampang lintang saluran seperti ini disebut tampang saluran ekonomis (efisien) untuk luas tampang tertentu.

Penjelasan tentang tampang lintang ekonomis ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus debit aliran, yang dalam hal ini misalnya digunakan rumus Manning.

V = 2132 I R1 //n

Q = A V = n

// 2132 I RA

dengan

PR A


my 35,15269844,0

Diperoleh kedalaman aliran y=1,35 m; yang sama dengan hasil hitungan pada Contoh 3 dengan menggunaan cara iterasi yaitu y=1,356 m.

Tabel 2.2. Hubungan Z1/B8/3 dan y/B y/B Tabel

0 0.5 1 1.5 20.02 0.0014 0.0015 0.0015 0.0015 0.00150.05 0.0064 0.0066 0.0067 0.0069 0.00700.10 0.0191 0.0204 0.0214 0.0221 0.02280.15 0.0356 0.0394 0.0422 0.0445 0.04660.20 0.0547 0.0627 0.0687 0.0737 0.07830.30 0.0983 0.1205 0.1382 0.1532 0.16690.40 0.1468 0.1922 0.2297 0.2621 0.29190.50 0.1984 0.2770 0.3440 0.4027 0.45710.60 0.2523 0.3748 0.4822 0.5773 0.66600.70 0.3079 0.4856 0.6453 0.7884 0.92220.80 0.3646 0.6096 0.8347 1.0383 1.22930.90 0.4223 0.7471 1.0516 1.3292 1.59071.00 0.4807 0.8984 1.2973 1.6636 2.00951.10 0.5398 1.0638 1.5729 2.0436 2.48921.20 0.5993 1.2436 1.8797 2.4713 3.03271.30 0.6592 1.4382 2.2189 2.9490 3.64321.40 0.7195 1.6480 2.5917 3.4787 4.32371.50 0.7800 1.8733 2.9993 4.0625 5.07711.60 0.8408 2.1146 3.4428 4.7024 5.90631.70 0.9018 2.3721 3.9233 5.4004 6.81421.80 0.9630 2.6462 4.4421 6.1584 7.80351.90 1.0243 2.9373 5.0001 6.9784 8.87702.00 1.0858 3.2459 5.5985 7.8623 10.0373

Kemiringan Tebing, m=Z 1/B 8/5

h/B


2.4.2. Hantaran dengan Persamaan Chezy

Apabila digunakan Persamaan Chezy, debit aliran mempunyai bentuk berikut ini.

RICAQ (2.22)

RAZ 1 (2.23)

Dari Persamaan (2.22) dan (2.23) diperoleh :

ICQZ 1 (2.24)

Dipandang saluran trapesium dengan kemiringan tebing m, Persamaan (2.23) dapat ditulis dalam bentuk :

2/1

22/1

112

)(

myB

ymyBymyBRAZ

Kedua ruas dari persamaan di atas dibagi dengan B5/23 akan diperoleh :

2/32/12

2/3

2/51 )(

)121(

)1(

By

Bym

Bym

BZ

(2.25)

Dengan menggunakan Persamaan (2.25) dihitung Z1/B5/2 untuk beberapa nilai y/B seperti diberikan dalam Tabel 2.3.

Contoh

Saluran trapesium dengan lebar dasar 5,0 m dan kemiringan tebing 1:1. Debit aliran Q = 10 m3/d. Hitung kedalaman aliran apabila koefisien Chezy C = 50 dan kemiringan dasar saluran 0,001.

Penyelesaian

Dengan menggunaan Persamaan (2.24) dihitung :

32456,6001,050

101 IC

QZ


113137,0)5(

32456,62/52/5

1 BZ

Tabel 2.2. Hubungan Z1/B5/2 dan y/B untuk Rumus Chezy

0 0.5 1 1.5 20.02 0.0028 0.0028 0.0028 0.0029 0.00290.05 0.0107 0.0110 0.0113 0.0116 0.01190.10 0.0289 0.0305 0.0322 0.0340 0.03580.15 0.0510 0.0554 0.0600 0.0649 0.06990.20 0.0756 0.0845 0.0940 0.1038 0.11390.30 0.1299 0.1539 0.1791 0.2055 0.23290.40 0.1886 0.2363 0.2870 0.3402 0.39550.50 0.2500 0.3313 0.4180 0.5095 0.60500.60 0.3133 0.4383 0.5727 0.7151 0.86440.70 0.3780 0.5576 0.7520 0.9589 1.17660.80 0.4438 0.6890 0.9566 1.2428 1.54470.90 0.5103 0.8328 1.1875 1.5684 1.97141.00 0.5774 0.9891 1.4456 1.9375 2.45931.10 0.6449 1.1583 1.7315 2.3518 3.01111.20 0.7129 1.3404 2.0463 2.8127 3.62911.30 0.7812 1.5358 2.3907 3.3220 4.31571.40 0.8498 1.7446 2.7655 3.8810 5.07341.50 0.9186 1.9672 3.1716 4.4913 5.90431.60 0.9875 2.2036 3.6096 5.1544 6.81051.70 1.0567 2.4543 4.0803 5.8715 7.79431.80 1.1260 2.7194 4.5845 6.6440 8.85761.90 1.1954 2.9992 5.1230 7.4733 10.00242.00 1.2649 3.2938 5.6963 8.3607 11.2308

Kemiringan Tebing, m=y/B

2/51 / BZ


ini sama dengan bentuk trapesium apabila nilai m = 0, sehingga beberapa parameter aliran mempunyai bentuk berikut :

Gambar 2.3. Saturan ekonomis bentuk segi empat (B dan y)

Luas tampang basah : A = By

Keliling basah : P = B + 2y

yyAP 2

Jari-jari hidraulis : yB

yBR2

Debit aliran akan maksimum apabila jari-jari hidraulis maksimum, dan ini dicapai apabila keliling basah P minimum. Untuk mendapatkan P minimum, diferensial P terhadap y adalah nol.

022 yA

dydP

02 yB yB 2

Jadi saluran dengan bentuk segi empat akan memberikan luas tampang ekonomis apabila lebar dasar sama dengan 2 kali kedalaman. Untuk saluran segi empat ekonomis, didapat :

A = 2y2,

r

b

d


Berdasarkan rumus tersebut akan dicari, untuk kemiringan saluran I dan kekasaran dinding n, suatu tampang lintang dengan luas yang sama A tetapi memberikan debit maksimal. Untuk nilai A, n dan I konstan, debit akan maksimum apabila R maksimum.

1. Saluran Trapesium

Untuk saluran tanah dengan bentuk trapesium seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.2 dengan lebar dasar B, kedalaman y, dan kemiringan tebing tg = 1/m.

l

s

r

b

ds

l

Gambar 2.2. Saluran ekomnomis bentuk trapezium (kemiringan m)

Nilai m = 1/tg merupakan fungsi jenis tanah. Kemiringan ini diten-tukan oleh sudut longsor material tebing. Dengan demikian hanya ada dua variabel yaitu lebar dasar B dan kedalaman y untuk mendapatkan bentuk tampang basah yang paling efisien. Luas tampang dan keliling basah adalah :

A = y (B + my) ; (2.22.a)

P = B + 2y 21 m (2.22.b)

sehingga

212

)(

myB

myByPAR

Dalam hal ini y dan B adalah variabel. Apabila nilai B dari pers. (2.22.a) disubstitusikan ke dalam pers. (2.22.b) maka akan didapat :


)1(2 22

myymyAP .

a. Apabila m adalah konstan

Apabila m adalah konstan, nilai P akan minimum apabila dP/dy=0, sehingga:

212 mymy

yA

dyd

dydP

22 12 mmyA

Substitusi nilai A dari Persamaan (2.22.a) ke dalam persamaan di atas dan kemudian disama-dengankan nol, maka :

22

12)( mm

ymyBy

= 0;

0122 2 mymyB ;

2122 mymyB (2.22.c)

atau 212 myT (2.23)

dengan T adalah lebar muka air.

b. Apabila m adalah variabel

Apabila y dianggap konstan dan kemudian P didiferensialkan terha-dap m, diperoleh :

02)1(221 2/12 mmyy

dmdP

01

22

m

myy


atau

11

22

m

m

yang akhirnya didapat :

31

m

atau = 60

Jadi tampang basah paling ekonomis didapat apabila lebar muka air adalah 2 kali panjang sisi miring (tebing) saluran. Kondisi ini didapat apabila sudut kemiringan tebing saluran terhadap horisontal adalah 60o. Dengan demikian apabila dibuat suatu setengah lingkaran dengan pusat pada muka air, setengah lingkaran tersebut akan menyinggung kedua sisi tebing dan dasar saluran seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.2.

Apabila nilai B dari Persamaan (2.22.c) disubstitusikan ke dalam persamaan jari-jari hidraulis, akan didapat

22

2

12212

212

mymymy

mymymyy

PAR

mymy

mymyyR

214

12

2

2

yang akhirnya didapat :

2yR

2. Bentuk segi empat

Saluran dengan tampang segi empat biasanya digunakan untuk saluran yang terbuat dari pasangan batu atau beton. Bentuk segi empat


myR 68,2236,5

2

Kemiringan dasar saluran dihitung dengan menggunakan rumus Chezy :

V = C RI ,

1 = 50 I68,2

atau I = 0,00015

Contoh 2

Saluran trapesium dengan kemiringan tebing 1 : 1 melewatkan debit maksimum pada kedalaman y = 2,4 m dan kemiringan dasar saluran 1 : 2640. Hitung debit aliran dan dimensi saluran. Koefisien Manning n = 0,02.

Penyelesaian

Untuk saluran ekonomis berbentuk trapesium :

B + 2my = 2y 21 m

2114,224,212 B

B = 1,985 m

myR 2,124,2

2

253,104,22

)]4,22988,1(988,1[ mA

Dengan menggunakan rumus Manning :

dmIRn

V /1,1)2640

1()2,1(02,011 2/13/22/13/2

Debit aliran :

Q = A V = 10,53 1,1 = 11,58 m3/s


P = 4y,

2y

PAR

yang sama dengan bentuk trapesium.

3. Bentuk setengah lingkaran

Dari semua bentuk tampang lintang yang ada, bentuk setengah lingkaran mempunyai keliling basah terkecil untuk luas tampang terten-tu. Beberapa parameter aliran adalah :

221 rA

rP

rrr

PAR 2

12

21

Gambar 12.7. Saluran ekonomis bentuk setengah lingkaran

Jadi saluran dengan bentuk setengah lingkaran akan dapat mele-watkan debit aliran lebih besar dari bentuk saluran yang lain, untuk luas tampang basah, kemiringan dan kekasaran dinding yang sama.

Dalam praktek, meskipun saluran setengah lingkaran ini efisien, namun pembuatan saluran tersebut jauh lebih sulit dari bentuk yang lain (segi empat atau trapesium), sehingga saluran setengah lingkaran jarang dipakai. Biasanya saluran berbentuk segi empat untuk dinding dari batu atau pasangan beton; atau bentuk trapesium untuk saluran tanah. Jadi ada faktor-faktor lain selain tampang efisien yang menentukan pemilihan tampang lintang saluran. Untuk luas tampang basah dan kemiringan

r


tebing tertentu, akan dapat ditentukan bentuk tampang basah yang efisien sehingga biaya pekerjaan akan minimum.

Contoh 1

Saluran trapezium dengan kemiringan sisi tebing 1:1 (vertical:horizontal) dan kemiringan dasar saluran 0,0005. Tentukan dimensi ekonomis saluran apabila debit aliran 20 m3/d. koefisien Manning n=0,02.

Luas tampang aliran : A = y (B + my) = y(B+y) (1)

Keliling basah : 212 myBP 22yB (2)

Jari-jari hidraulis : 22)(

yByBy

PAR

(3)

Persyaratan saluran ekonomis berbentuk trapesium (Persamaan 2.22.c) :

212 myT 222 yyB

yB 8284,0 (4)

Persamaan debit aliran dengan menggunakan rumus Manning :

IyB

yByn

yByAVQ3/2

22)(1)(

0005,06568,3

)8284,1(02,01)8284,1(20

3/2

yyyyy


0005,06568,3

)8284,1(02,01)8284,1(

203/2

yyyy

y

3/25,0)8284,1(9509,27

yyy iterasi

Contoh 1

Hitung dimensi saluran ekonomis berbentuk trapesium dengan kemiringan tebing 1 (horizontal) : 2 (vertikal) untuk melewatkan debit 50 m3/s dengan kecepatan rerata 1 m/s. Berapa kemiringan dasar saluran apabila koefisien Chezy C = 50 m1/2/s ?

Penyelesaian

Luas tampang aliran : A = y (B + my) = y(B+0,5y) (1)

Luas tampang aliran dihitung berdasar persamaan kontinuitas :

2501

50 mAQA (2)

Dari Persamaan (1) dan (2) :

y(B+0,5y) = 50 (3)

Persyaratan saluran ekonomis berbentuk trapesium (Persamaan 2.22.c) : 2122 mymyB 25,012 yyB

B = 1,24 y (4) Substitusi Persamaan (4) ke dalam Persamaan (3) didapat :

y = 5,36 m

B = 6,65 m

Menghitung kemiringan dasar saluran.

Untuk tampang ekonomis :


Gambar 3.1. Hubungan energi spesifik dan kedalaman

Nilai energi spesifik menurun sampai suatu nilai minimum pada titik C dan kemudian naik kembali (kurva AC menunjukkan nilai E menurun dan kurva CB menunjukkan nilai E bertambah). Kedalaman dan kecepatan pada titik C disebut kedalaman kritik yc, dan kecepatan kritik Vc. Untuk setiap nilai energi spesifik, selain nilai minimum, terdapat dua kemungkinan kedalaman aliran yaitu kedalaman di atas dan di bawah nilai kritik yang disebut dengan kedalaman tinggi (y2) dan kedalaman rendah y2. Kedalaman tinggi disebut kedalaman alternatif dari kedalaman rendah, dan sebaliknya.

Dalam Gambar 3.1., garis yang menghubungkan titik kritik (C) untuk berbagai nilai debit q menunjukkan kedalaman kritik untuk debit terkait. Garis tersebut merupakan batas antara kondisi aliran sub kritis dan super kritis. Apabila kedalaman adalah lebih besar dari kedalaman kritik, ke-cepatan aliran akan lebih kecil dari kecepatan kritik untuk debit aliran tertentu, dan aliran disebut sub kritik atau mengalir. Sebaliknya, jika kedalaman aliran lebih kecil dari kedalaman kritik, aliran adalah super kritik atau meluncur.


Contoh 4

Saluran berbentuk lingkaran dengan kemiringan dasar saluran 0,0001 dan debit aliran 3 m3/d. Apabila aliran di dalam pipa adalah 0,9 penuh, berapakah garis tengah pipa yang digunakan? Koefisien Manning n=0,014.

Penyelesaian

Dari informasi yang diberikan,

8,05,04,0cos

OCOB

= cos-1 (0,8) = 36 52'

ADCbusurABCDluas

PAR

AOCluasAOCDluasABCDluas

OBBC212

36016286

4D 'o2

o

Luas ABCD = 1/4 D2 (286 16' / 360) + (0,5)2 sin (73 44')

= 0,744 D2.

Busur ADC = D (286 16' / 360) = 2,5 D.

Jari jari hidraulis,

R = A/P = (0,744 D2) /(2,5D) = 0,298 D.

Dengan menggunakan rumus Manning,

Q = A R2/3 I1/2 / n

3 = 0,744 D2 (0,298)2 (0,0001)1/2 / 0,014

Didapat :

D = 2,59 m.


BAB III

ENERGI SPESIFIK

3.1. Definisi Energi Spesifik Konsep energi spesifik yang pertama kali dikemukakan oleh

Bakhmeteff (1932, dalam Terry W Sturn, 2001), banyak digunakan dalam menyelesaikan masalah pada aliran melalui saluran terbuka. Energi spesifik didefinisikan sebagai energi pada tampang lintang saluran, yang dihitung terhadap dasar saluran. Jadi energi spesifik adalah jumlah dari tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di suatu titik.

Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli pada aliran melalui saluran terbuka, tinggi energi total pada setiap tampang di saluran terbuka adalah :

gVyzE2

2 (3.1)

Apabila energi yang dihitung terhadap dasar saluran, maka persamaan di atas menjadi Persamaan (3.2), yang disebut dengan energi spesifik:

gVyE2

2 (3.2)

Mengingat bahwa Q=AV, maka Persamaan (3.2) dapat ditulis menjadi :

2

2

2gAQyE (3.3)


dengan Es : energi spesifik, y: kedalaman aliran, Q : debit aliran, g : percepatan gravitasi dan A : luas tampang aliran. Apabila tampang aliran berbentuk segi empat, dapat didefinisikan debit tiap satuan lebar yaitu q=Q/B, dengan B adalah lebar saluran, sehingga Persamaan (3.3) menjadi :

22

2gyqyE (3.4)

3.2. Diagram Energi Spesifik Hubungan antara energi spesifik dan kedalaman aliran (E-y) disebut dengan diagram energi spesifik, yang dapat dibuat berdasarkan Persamaan (3.4) atau (3.3). Dengan memasukkan berbagai nilai y ke dalam Persamaan (3.4), maka akan diperoleh nilai E.

Dari Persamaan (3.4), apabila nilai y mendekati nol maka nilai E mendekati tak terhingga, yang secara matematis ditunjukkan :

y 0 maka

2

2

020

gqE

Apabila y mendekati tak terhingga maka E=y , yang secara matematis ditunjukkan berikut ini.

y maka 22

2

gqyE E=y

Gambar 3.1. menunjukkan diagram energi spesifik untuk beberapa nilai debit tiap satuan lebar q. Dalam gambar tersebut hubungan E=y ditunjukkan oleh garis yang membentuk sudut 45o. Kurva energi spesifik asimtotis terhadap garis dengan sudut 45o. Ketika kedalaman y menuju nol, kurva energi spesifik mendekati tak terhingga dan asimtotis terhadap sumbu E.


3.4. Kecepatan Kritik

Untuk aliran kritik, hubungan antara kecepatan dan debit dapat ditulis menjadi :

Vc =cA

Q

Bentuk di atas disubstitusikan ke dalam Persamaan (3.5) sehingga menjadi :

12

c

cc

gATV

atau :

c

cc T

gAV

Apabila Dc = Ac/Tc , yang disebut kedalamam hidraulis pada keda-laman kritik yc, maka persamaan di atas menjadi:

cc gDV (3.11)

Persamaan (3.11) dapat ditulis dalam bentuk :

1c

c

gDV

yang merupakan bentuk bilangan Froude (Fr). Jadi untuk nilai :

1c

c

gDVFr

maka aliran adalah kritik. Apabila Fr1 aliran adalah superkritik. Bilangan Froude ini dapat digunakan untuk mengetahui tipe aliran.

3.5. Debit Maksimum

Dipandang Persamaan (3.3) :


3.3. Kedalaman Kritik

Kedalaman kritik terjadi pada energi spesifik minimum untuk debit yang ditinjau, sehingga kondisi y=yc dapat ditentukan dengan mendiferensialkan energi spesifik dan menyamakannya dengan nol. Diferensial dari Persamaan (3.3) terhadap y untuk debit Q konstan :

dydA

AdAd

gQ

dydE )1(

21

2

2

dydA

gAQ

3

21

Diferensial dari dA/dy di dekat permukaan air adalah dA/dy=T, dengan T adalah lebar muka air dari tampang saluran, sehingga :

3

21

gATQ

dydE

Untuk nilai E minimum, maka dE/dy = 0 sehingga :

013

2

gATQ

atau

132

gA

TQ (3.5)

Parameter penting untuk aliran melalui saluran terbuka adalah kedalaman hidraulis yang didefinisikan sebagai D=A/T. Untuk tampang lintang segiempat, kedalaman hidraulis adalah sama dengan kedalaman aliran. Dengan menggunakan definisi tersebut, maka Persamaan (3.5) menjadi :

122

gDAQ (3.6)

12

gDV

atau


1gDV

Parameter gDV / adalah tak berdimensi, yang merupakan perbandingan antara kecepatan rerata aliran V dan cepat rambat gelombang ( gDC )

di air dengan kedalaman hidraulis D, dan dikenal dengan bilangan Froude, Fr.

gDVFr (3.7)

Apabila bilangan Froude sama dengan satu, maka seperti yang di-tunjukkan dalam Persamaan (3.7), akan diperoleh gDV , yang berarti bahwa cepat rambat gelombang dan kecepatan aliran adalah sama. Pada keadaan ini aliran adalah kritis. Apabila bilangan Froude lebih kecil dari satu, atau gDV , kecepatan aliran lebih kecil dari cepat rambat ge-lombang, dan kondisi aliran adalah sub kritis atau mengalir. Apabila bi-langan Froude lebih besar dari satu, atau gDV , kecepatan aliran le-bih besar dari cepat rambat gelombang, maka kondisi aliran adalah super kritis atau meluncur. Dari Persamaan (3.6) dapat ditulis kondisi untuk aliran kritis :

22

DAg

Q

Untuk saluran segiempat, D=y dan A=By, sehingga :

232

Byg

Q

Oleh karena bentuk di atas diturunkan dari kondisi aliran kritis, maka dapat diperoleh kedalaman kritis yc :

32

2

gBQyc (3.8.a)


atau

32

gqyc (3.8.b)

dengan Q dan q adalah debit aliran dan debit tiap satu satuan lebar saluran. Persamaan (3.8. a dan b) menunjukkan bahwa kedalaman kritis merupakan fungsi dari debit aliran dan bentuk saluran. Untuk saluran trapesium, luas tampang aliran dan lebar muka air adalah :

A = (B + my) y

T = B + 2my Substitusi bentuk tersebut ke dalam Persamaan (3.5) memberikan :

1)(

)2(33

2

cc

c

yymBgymBQ

atau

33

2

)()2(

c

cc

myBgymBQ

y

(3.9)

Kedalaman kritik yc dapat dihitung dengan cara coba banding. Energi spesifik untuk aliran melalui saluran dengan tampang segi empat diberikan oleh Persamaan (3.4). Substitusi Persamaan (3.8.b) ke dalam Persamaan (3.4) untuk kondisi aliran kritis memberikan :

23

Documents

Hidraulika-2_2