Hidroinformatika - hikom.grf.bg.ac.rs

UNIVERZITET U BEOGRADU

GRAĐEVINSKI FAKULTET

Hidroinformatika

Beograd, 2016.

Miloš Stanić[email protected]

BAZE PODATAKA – PROSTORNI PODACI

3. BAZE PODATAKA - PROSTORNI PODACI

Većina objekata koji se čuvaju u bazi podataka imaju definisan položaj u

prostoru i geometriju koju je potrebno, na odgovarajućem nivou detaljnosti,

čuvati i prikazati.

I ovde je značajno da se model formira prema potrebama korisnika, odnosno

problema koji se rešava.

UVOD

Sever

-Trava-Ulica-Ku}e-Garaè-Samoposluga-Igrali{t a

Legenda:

Na primer, geometrijski model kojim bi

urbanista predstavio područje grada, bi bilo

rukovođenjo adiministrativnom podelom na

opštine, dok bi se inženjer hidrotehnike više

rukovodio podelom na slivove, ukoliko se

bavi problemima urbanog odvodnjavanja, ili

podelom na visinske zone u vodovodnom

sistemu.

Svaki problem zahteva poseban pogled na prostor, čime se određuje i

način, odnosno nivo detaljnosti, na kojem će geometrija objekata biti

adekvatno predstavljena.


Tačka (0D): objekat može predstaviti

samo položajem, a njegova površina i

oblik nisu od značaja za problem koji se

rešava, (npr. pijezometar, šaht, ...)

Osnovni geometrijski oblici

Polilinija (1D):

Polilinije se sastoje od segmenata.

Tačke koje imaju dva segmenta, se zovu

unutrašnje tačke ili verteksi.

Tačke sa kojim počinje i završava se

polilinija su krajnje tačke polilinije.

Ako su početna i krajnja tačka polilinije

iste, to je zatvorena polilinija.

Polilinija je prosta ukoliko se segmenti

koji čine poliliniju ne seku.

Položaj na poliliniji se može jednoznačno

odrediti rastojanjem od početne tačke.



Poligon (2D):

Oblast ograničena zatvorenom prostom polilinijom

(primer: slivna područja, namene površine,

katastarske parcele, administrativne granice ...).

Poligon je konveksan, ako je linija koja spaja bilo

koji par tačaka koji se nalazi unutar oblasti, takođe

unutar ove oblasti.

Površina poligona je pozitivna, ako se tačke unose

u smeru suprotnom od pravca skazaljke na satu.

Poligoni mogu biti sa otvorima. Otvori su takođe

zatvorene polilinije koje se nalaze unutar ove

oblasti ali imaju negativnu površinu (npr. lokalne

depresije, što su nedrenirani područja na slivu.

Region (2D):

Često postoji potreba da se jedna oblast predstavi

skupom poligona. Oblasti koje imaju iste

karakteristike (npr. iste karakteristike zemljišta).

1

0

11 )(2n

i

iiii xyyxA



Izbor geometrije kojom će se predstaviti neki objekat u

prostoru, zavisi od vrste i razmere problema koji se tretira.

Za potrebe hidrauličkog modela, jedna crpna stanica se može

predstaviti kao tačka ili kao segment male dužine. Ako je

od interesa da se sagledaju gabariti crpne stanice i veličina

parcele na kojoj se ona nalazi, očigledno je da se ovom

geometrijom taj problem ne može tretirati.

Linearizovana geometrija

Predstavljeni geometrijski objekti se sastoje samo od

segmenata. Pretpostavka je da se, zavisno od željene

tačnosti, svaki geometrijski oblik može predstaviti sa više ili

manje tačaka koje su spojene pravim linijama (linearizovana

geometrija). Naravno, neke geometrijske objekte je

efikasnije i jednostavnije predstaviti zakrivljenim linijama

(polinomima višeg reda u x,y), ali se to ovde ne razmatra.


Model podataka za osnovne geometrijske oblike

Tradicionalan način (Spaghetti Model), je da se geometrija objekata čuva

odvojeno za svaki objekat. Ovaj pristup je najviše zastupljen u početnim fazama

razvoja geografskih informacionih sistema i koristi se u većini CAD softverskih

paketa.

Osnovna prednost ovog pristupa je u jednostavnosti primene.

Na slici su prikazana dva poligona, koja iako imaju zajedničke tačke, svaki je

opisan sa svojim skupom tačaka.

Da li su dva poligona susedna?

Koliko imaju zajedničkih segmenata?

Za odgovor na ova pitanja morali bi se primeniti algoritmi iz domena računske

geometrije).

Nedostatci:

- broj tačaka koji se čuva se nepotrebno

uvećava,

- nema informacija o topologiji, pa nije

jednostavno odgovoriti na pitanja:


Model podataka za osnovne geometrijske oblike

Tradicionalan način, čuvanja geometrije je vezan za standardne formate fajlova:

npr. DXF – Drawing eXchange Format fajlovi (CAD), SHP fajlovi (ArcView) ...

Osnovni geometrijski oblici u relacionoj bazi podataka

Primer modela podataka

za čuvanje tačaka i

polilinija u relacionoj bazi

podataka:

TackaID x y z

1 x1 y1 z1

2 x2 y2 z2

3 x3 y3 z3

4 x4 y4 z4

5 x5 y5 z5

6 x6 y6 z6

7 x7 y7 z7

ID PolilinijaID TackaID RedniBroj

1 1 1 1

2 1 2 2

3 1 3 3

4 1 4 4

5 1 5 5

6 1 1 6

7 2 3 1

8 2 6 2

9 2 7 3

10 2 5 4

11 2 4 5

12 2 3 6

PolilinijaID

1

2

Mogući su i drugi modeli

podataka: npr. polilinija kao

skup segmenata ...


Model podataka za složenije strukture - mreže

U hidrotehnici su mrežne strukture veoma zastupljene: vodovodna, kanalizaciona,

hidrografska mreža.

Tradiconalan način čuvanja geometrije

objekata nije primeren za mrežne

strukture.

Dilema: da li tačka T1, deli poliliniju P1

na dva dela ili se radi o polilinjama koje

se mimoilaze.

Problem orijentacije veza.



Da bi se mrežne strukture mogla predstaviti odgovarajućim modelom podataka,

uvode se sledeći termini:

• čvorovi su početne i krajnje tačke polilinija (jedan čvor može biti

zajednički za više polilinija)

• polilinija koja povezuje dva čvora naziva se veza

Na ovaj način predstavljeno, polilinije: P1, P2 i P3 su veze a tačka T1 je čvor.

Mreža se predstavlja preko dva konačna

skupa: skup čvorova (N) i skup veza (C)

između ovih čvorova, što je zapravo

definicija grafa: G = (N,C)

Osim ova dva skupa za svaku vezu, koja

je otvorena polilinija, u posebnom skupu

se pamte i koordinate unutrašnjih tačaka

– verteksa, kojima se tačnije definiše

geometrija veze.



Primer 1: kanalizaciona mreža

– orijentisani graf u 3D

Primer 2: vodovodna mreža

– neorijentisani graf u 3D


Vektorski i rasterski prikaz geometrije

Do sada je bilo reči o predstavljanju objekata ili složenih struktura (mreža)

korišćenjem osnovnih geometrijskih oblika: tačke, polilinije, poligoni.

Zajednički naziv za ovaj prikaz je vektorski model.

Kada se prostor deli na male delove koji su

najčešće istih dimenzija (pixel),

onda se to naziva rasterski prikaz.

Rast erska

reprezent acija

Vekt orska

reprezent acija

Prirodni svet

X

Y

[ uma

Jezero

Put

êt inari

@bunje

[ uma

J ezero

@bunje

Put

êt inari

Legenda:

Tačnost rasterskog prikaza

zavisi od veličine pixel-a.

Prelaz sa vektorskog u rasterski

prikaz je jednostavan (obrnuto

je podložno greškama).

Sa povećanjem rezolucije

(smanjenjem veličine pixel-a)

broj podataka raste

proporcionalno kvadratu

odnosa dužina.


Geometrijski oblici – pravilne površi (GRID)

Na ovaj način se najčešće prikazuje DMT (primer su img fajlovi).

GRID se definiše sa sledećim podacima:

- diskretizacija po vrstama - dy

- diskretizacija po kolonama – dx

- broj vrsta – ny

- broj kolona - nx

- koordinate gornje leve tačke

(xTL, yTL)

- vrednosti z(i,j), i=0,...,ny-1 , j=0,...,nx-1

vrednosti se odnose na sredinu ćelije x(j) = xTL+j . dx + dx/2

y(i) = yTL - i . dy - dy/2

Često se umesto indeksa vrste (i) i kolone (j) koristi samo jedan indeks:

k = i + j . ny, tako da se ceo GRID (matrica) čuva u jednom vektoru po kolonama

(columnwise).

Određivanje i i j iz k: i = mod(k, ny), j = (k-i)/ny


Geometrijski oblici – pravilne površi (GRID)

Često se GRID umesto u samoj bazi, zbog velikog obima podataka, pamti

u binarnom (komprimovanom) fajlu (npr. img fajlovi) a u bazi se čuva

samo adresa (putanja do) fajla.

Prednosti:

jednostavnost,

brz pristup podacima

jednostavna primena LOD

(Level Of Detail) koncepta

Nedostaci:

Naglašeni X/Y pravci,

Glomazne datoteke,

Velika redundansa u

podacima (npr. ravan teren)

Primer modela podataka za čuvanje

GRID-a u relacionoj bazi ...

Primer DMT-a u

formi GRID-a


Geometrijski oblici – nepravilne površi (TIN)

Triangular Irregular Network TIN

su primer podele područja

na nepravilne elemente

(trouglovi različite veličine)

Na ovaj način se najčešće

prikazuju: podela prostora

unutar granica računskog

modela kao i DMT.

Skup tačaka i strukturnih linija - PSLG TIN unutar konveksnog područjaFormiranje TIN –a:

Iz skupa jednostavnih

geometrijskih oblika:

Tačke i Segmenti (Planar

Straight Line Graph -

PSLG)


Geometrijski oblici – nepravilne površi (TIN)

TIN - Topološki uređeni trouglovi na bazi poznatih tačaka

TIN modeli

Prednosti: Mala redundansa u podacima, lako se

(strukturnim segmentima) obuhvataju lokalne

promene (npr. karakteristike vodonosnog sloja)

Nedostaci: Složeniji rad sa podacima,

složene prostorne analize (npr. interpolacija)

Primer modela podataka za čuvanje

TIN-a u relacionoj bazi ...


Prostorne baze podataka

Razvoj relacionih baza podataka (RDBMS) ide u pravcu integracije jednostavnih

geometrijskih oblika u bazu kao posebnog tipa podatka

Ovaj koncept se naziva objektno relacione baze (ORDBMS) u kojima se osnovni

geometrijski objekti mogu dodavati kao bilo koji atribut (shape:point,

shape:line, ...)

Takođe se, prateći logiku objektno orijentisanog pristupa, iz osnovnih –

abstraktnih geometrijskish objekata (Abstract Data Types) mogu se izvoditi

novi tipovi objekata.

Standardni SQL se proširuje i dobija mogućnost postavljanja prostornih upita.

4. GEOREFERNCIRANJE

Koordinatni sistemi u kojima se prikazuju prostorni podaci

Inženjerski problemi

- najčešće koriste mape rađene u

lokalnom „državnom“

koordinatni sistem (DKS) i koordinate su

„pravougaone“ – (x,y) odnosno (E,N)

- danas se sve više ravnopravno koriste

i globalno dostupni prostorni podaci

(satelitski snimci, GPS koordinate

tacaka, ... ) koji su u geografskim

koordinatama (GK) – (λ,φ)

- potreba za stalnom i što tacnijom

konverzijom koordinata iz DKS u GK i

obrnuto

4. GEOREFERNCIRANJE

Geografski koordinatni sistem

Geoid – ekvipotencijalna površ na koju je, u svakoj tački,

pravac sile teže upravan. Poklapa se mirnom površi vode u

okeanu. Ne može se analitički definisati.

Elipsoid (Sferoid) – matematička aproksimacija oblika

Zemlje. Ima svoj analitički oblik, pa se u geodeziji koristi kao

osnova za proračun.

Definiše se sa dva parametra: a i f

Postoji veoma veliki broj elipsoida

koji su definisani tako da najbolje

aproksimiraju geoid na nekom

„lokalnom“ području.

4. GEOREFERNCIRANJE


Desetine „lokalnih“ elipsoida su i dalje u upotrebi imajući u vidu

ogroman fond topografskih podataka koji je prethodno formiran.

Potreba za jedinstvenim Globalnim elipsoidom, zbog razmene globalnih

prostornih podataka. Centar globalnih eliposida je u centru Zemlje.

Ime a (glavna osa) f (spljoštenost)Bessel 1841 (lokalni) 6377397 m 1/299.15WGS84 (globalni) 6378137 m 1/298.26

4. GEOREFERNCIRANJE


WGS84 je globalni elipsoid kojim se aproksimira geoid na celoj njegovoj

površini.

Za definisanje lokalnog elipsoida potrebno je osim parametara a i f definisati i

Datum, što se može razumeti kao geometrijski odnos lokalnog i globalnog

elipsoida (WGS84).

Datum se predstavlja sa 7 parametara:

1. Tri parametra koja definišu položaj

elipsoida u odnosu na centar Zemlje

- ΔX, ΔY, ΔZ;

2. Tri parametra koja definišu rotaciju

elipsoida – α, β, γ

3. Parametar razmere - μ.

4. GEOREFERNCIRANJE


Elipsoid je definisan sa:

- Parametrima oblika: a i f

- Datumom: ΔX, ΔY, ΔZ, α, β, γ i μ

Transformacija geografskih koordinata sa elipsoida E1 na elipsoid E2:

Helmertova sedmo parametarska transformacija

(λ,φ)E1 -> (λ,φ)E2 ili (λ,φ) E2 -> (λ,φ)E1

4. GEOREFERNCIRANJE

Geodetski koordinatni sistem

Potrebno je definisati:

Referentni elipsoid:

- Parametri oblika: a i f

- Datum: ΔX, ΔY, ΔZ, α, β, γ i μ

Projekcija: Matematička transformacija sa geografskih koordinata

referentnog sistema (elipsoida) na ravanske koordinate:

(λ,φ) -> (x, y)

Traverzna Merkatorova projekcija:

- cilindrična površ na koju se vrši projekcija

- konformna - preslikavanjem se zadržava

jednakost uglova (oblika)

4. GEOREFERNCIRANJE


Gaus Krigerova projekcija:

- topografske karte u Srbiji uglavnom koriste ovu projekciju

- ova projekcija je Traverzna Merkatorova projekcija

- cilindar, na kojem se vrši projekcija, je postavljen tako da tangira Zemljin

elipsoid po jednom izabranom meridijanu

4. GEOREFERNCIRANJE


Gaus Krigerova projekcija:

- Zemlja je izdeljena na zone širine 3 stepena geografske dužine.

- Ose ovog koordinatnog sistema postavljene su tako da je y-osa (N-

sever) paralelna sa dodirnim meridijanom, a x-osa paralelna je

ekvatoru (E - istok)

Зона_5

13°30'-16°30'

Зона_6

16°30'-19°30'

Зона_7

19°30'-22°30'

Зона_8

21°30'-25°30'

Ширина зоне: 3° 3° 3° 3°

Централни меридијан: E 015°00' E 018°00' E 021°00' E 024°00'

Фактор размере (Scale): +0.9999000 +0.9999000 +0.9999000 +0.9999000

Лажни исток (False Easting): +5500000.0 m +6500000.0 m +7500000.0 m +8500000.0 m

Лажни север (False Northing): +0.0 m +0.0 m +0.0 m +0.0 m

4. GEOREFERNCIRANJE


UTM – Univerzalna poprečna Merkatorova projekcija:- Zemlja je izdeljena na zone širine 6 stepena geografske dužine.

- Srbija spada u zonu 34T sa parametrima:

18°00′-24°00′ E

40°00′-48°00′ N

Centralni meridijan: 21°

Faktor razmere: 0.9996000

Lažni istok (FE): 500,000.0 m

Lažni sever (FN): 0.0 m

4. GEOREFERNCIRANJE


Table: Parameters of the MGI / Balkans coordinate systems

Coordinate system

- Gauss Krueger

Slovenia, Western

Croatia (Z5)

Eastern Croatia /

BiH (Z6)

Serbia, Montenegro,

Macedonia (Z7)

Projection type Transverse Mercator

Ellipsoid name Bessel 1841

Semi-major axis 6377483.865 m

Flattening 299.257223563

DX 550.499 m 550.499 m 574.027 m

DY 164.116 m 164.116 m 170.175 m

DZ 475.142 m 475.142 m 401.545 m

Rx (α) 5.80967 5.80967 4.88786

Ry (β) 2.07902 2.07902 -0.66524

Rz (γ) -11.62386 -11.62386 -13.24673

Central meridian 15° E 18° E 21° E

Central parallel 0° N

Scale at central

meridian 0.9999

False E (X) 5500000 6500000 7500000

False N (Y) 0

Definisan parametrima:

- Referentnog elipsoida

- Projekcije

4. GEOREFERNCIRANJE


Transformacija geodetskih koordinata u geografske koordinate globalnog

elipsoida (WGS84) i obrnuto:

(λ,φ)WGS84 -> (x,y)

i/ili

(x,y) -> (λ,φ)WGS84

Documents

Hidroinformatika - hikom.grf.bg.ac.rs