Hidrologia Libro

A c e r c a d e l A u t o r *

d Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria' "La Molina", Lima-Perú,

o Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra, Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima' Peni.

° Magister Scianlie en Computación, énfasis en Sistemas de Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica, Cartago- Costa Rica.

° Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.

Coesulias y sugerencias:

Aparrado 159 - 7050, Cartago, Costa Rica, Escuela de Ingeniería Agrícola ■Teléfono: (506) 550-2595 Fax: (506) 550-2549om ail: maxvillon @hotmaiLcom ó [email protected]

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Primera Edición: Taller de Publicaciones del Instituto Tecnológico de Costa Rica, Febrero del 2002, Cartago - Costa Rica. 'Segunda Edición: Editorial Villón, Febrero del 2002, Lima - Perú.Teléfono: 485-7031Tercera Edición: Editorial Villón, Abril del 2011, Lima - Perú. Teléfono: 485-7031

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Es justó y necesario que después de un trabajo ían laborioso como es la culminación de esta publicación, hacer un recuento do las "kilométricas horas” quo se bar. tenido que invertir en su elaboración. Con olio puedo comprender, que alcanzar la meta fue gracias al apoyo y cariño, de los miembros de mi familia.

En reconocimiento a su comprensión, aliento y sobretodo al cariño mostrado eri los momentos más críticos, dedico esta publicación: a mi querida esposa Lucrecia, y a mis más preciados tesoros, rnis hijos Máximo Adrián y Beitlia Luz..

No pueden quedar por fuera ' de .esta dedicatoria, mis padres Jorge y Bertha- quienes con su ejemplo me formaron, para asumir retos como éste, y me supieron inculcar la dedicación y perseverancia al trabajo. • • •

Eí autor

*

Materia Página

1. Conceptos básicos............................................................................. 151.1 Definición de hidrología.............................................................151.2 importancia...................................................................................151.3 El ciclo hidrológico.................................................................... 161.4 Enfoque de los problemas hidrológicos...................................181.5 Instituciones compiladoras de datos......................................... 19

2, T_,a cuenca hidrológica......................................................................212.1 Definición.................................................................................... 212.2 Delimitación.................. 21

Cálculo del área de una cuenca....................................................24Cálculo del perímetro de una cuenca.......................................L 32

2.3 Curvas características de una cuenca....................................... 34Corva hipsométrica.......................................................... 34Curva de frecuencia de altitudes..................................................37

2.4 índices representativos...............................................................39índice o factor de forma de una cuenca......................................39índice de compacidad....................... 41

2.5 Rectángulo equivalente............................................................. 422.6 índice de pendiente............ ........................................................ 492.7 Pendiente de la cuenca................................. 49

Criterio de Alvord......................................................................... 50Criterio del rectángulo equivalente............................................. 53

2.8 Perfil longitudinal del curso de agua........................................ 53

"Hidrología - página (6)

2.9 Pendiente del cauce...................................................................542 .10 Red de drenaje............................................ ............................. 602.11 Problemas propuestos..;...........................................................64

Preeipi Ladóu............................................... 693.1 Definición.......................................... 693.2 Origen de k precipitación........... ........................... ................. 593.3 Formas de precipitación...........................................................703.4 Clasificación de la precipitación..............................................703.5 Medición de la precipitación........................................ 733.6 Cálculo de kprecipitación inedia sobre una zona................. 76

Promedio aritmético.......................................................... ..........77Polígono de T h ic s se n ..............................................;................. 78lsoye$as........ ,..... .............. .......................................................... 80

2.7 Estudio de una tormenta.............................................................86Definición............................. ........... ............................................86Importancia del análisis de las tormentas............ ......................86Elementos fundamentales del análisis de las tormentas...........87El íiAerograma y la curva masa de precipitación.......:....... .......88Proceso para el análisis de una tormenta registrada por unpluviograma.............................................................. ................... 91Análisis de frecuencia de las tormentas...... ................ ...........101

3.8 Fórmulas que expresan la intensidad máxima, en función de laduración y del período de re tom o................. ................. 2.......... 104

Fórmula de Talbot................................., ............................... . 104Fórmula'usada en U SA ............... ........ ............... ......... 107

3.9 Estimación de la intensidad máxima para ima determinadazona de Costa.Ri'ca ........ ........................... .......................... i 07

Proceso gráfico.................................................. .............. .......... 107Curvas intensidad - duración - período de retom o................113

3.10 Cálculo de la precipitación de diseñó.........................a....... 124• 11 Problemas propuestos........................................................ . 128

’-A '-

A.

Contenido - página (7)

4. Escumniie&io................................................................................. i 354.1 Aspectos generales................................................................... 1354.2 Factores que afectan al escurrí miento superficial................. 137

Factores meteorológicos.............................................................138Factores fisi ográficos.................................................................. 140

4.3 Medición del escurrí miento (aforos).......................................143Aforo con flotadores................. .7..............................................144Aforo volumétrico.................................................................. 146Aforo químico.............................................................................. 147Aforo con vertederos................................................................... 150Aforo con corremómcrros o molinetes......................................153

• 4.4 Análisis de los datos de caudales...........................................1674 A Curvas representativas..............................................................168

Curva de variación estacional.................................................... 169Curva masa o curva de volúmenes acumulados...................... 174Curva de duración........................................................................183

4.6 Problemas propuestos............................................................... 191

5. Midrogramas....................................................................................197.1 Aspectos generales................................................................... 197.2 Análisis de un hidrograrna..........................*...........................203Separación del flujo base ........................................................... 204Análisis de un hidrograrna complejo........................................208

5.3 Hidrograrna unitario................................................................. 210Construcción del hidrograrna unitario...................................... 215

5.4 Curva S o hidrograrna S .................................................*.......217Obtención del HU a partir del hidrograrna o curva S ..............221.

5.5 Hidrograrna^ unitarios sintéticos............................................ 224Hidrograrna unitario triangular................................................. 224Hidrograrna adimensional del SC.S........................................... 229

5.6 Cálculo de la duración en exceso d e ......................................2325.7 Problemas propuestos...............................................................239

Hidrología - página (?)

6. Caudales máximos.... ,.................... ..............................................2416.1 Introducción..............................................................................24 í6.2 Método directo......................................................................... 2446 3 Métodos empíricos.........................................;........................250

Método racional............................ . ............................................250Método cié MacMath..................................................... ............ 261'Fórmula de Buridi - Ziegcr........................................................262Fórmula de Iíresnik..................................................................... 263

6.4 Método del número de curva..................... 263Condición hidrológica.................................................................268Grupo hidrológico de suelo........................................................ 268Uso de ta tierra y tratamiento.....................................................270Condición de humedad antecedente (CHA).............................272

6.5 Métodos estadísticos................................................................281Método de Gumbel.....................................................................282Método de N ash............................... . .........................................288Método de Lebediev...................................................................294

6.6 Problemas propuestos...............................................................303

7. Evaporación....................................................................................3057.1 Definición.................................................................. .305

. 7.2 Factores meteorológicos que afectan la evapoLrmspjración 3057.3 Evapotvanspiiación...................................................................3067.4 Método de Thomthwaitc................................................... 3077.5 Balance hidrológico................................................................. 3107.6 Problema propuesto.................................... 318

8. Agua subterránea........................................................................... 3198.1 Definición..................................................................................3198.2 Distribución del agua del subsuelo......................................... 3208.3 Clasificación del agua del subsuelo........................... 323

Acilífero libre.............. 324Acilífero confinado.......................... 325

Contenido - página (9)

Acilífero icón finado..............................................................326Acuífero semilibre...................................................................... 328

8.4 Constantes íudrogeológicas....................................................330Conductividad hidráulica (K).....................................................330Transmisibilidad (T ) ...................................................................33]Porosidad (yj)................................. 332Porosidad drenadle (S)................................................................333Retención específica (Sr}........................................................... 334Resistencia hidráulica o resistencia vertical (C )......................334Factor de fuga o drenancta (A)...................................................336Definición de términos relacionados con el medio pscraeablc338

8.5 Movimiento del agua a través del suelo................................339PoLencial o carga total.................................................................339Potencial del agua en la zona saturada...................................... 342Ley de Darcy................................................................................343Gradiente hidráulico.....................................................................345

8.6 Flujo de agua a través de suelos estratificados......................351Flujo de agua paralelo a la dirección de la estratificación....... 351Flujo de agua perpendicular a la dirección de Ja estratificación ....................................................................................................... 354

8.7 Hidráulica de pozos................................................................. 356Flujo permanente........................................................................ 357Aeuífero co n fin ad o ................................................................... 358Acuífero no confinado................................................................359Flujo no permanente................................................................... 363Método de T heis......................................................................... 363Método de Jacob......................................................................... 373

8.8 Problemas propuestos...................................... 379

9. H e c -lin a s ................................................. 3819.1 Introducción .............................................................................. 3819.2 Ejecutar Hcc - Hms............................................... 3829.3 El .sistema Hec - H m s................................................. 383

La hidrología cubro todas las fase.s del agua en la Tierra, es una materia de gran importancia para el ser humado y su amblen le. Aplicaciones prácticas de la. hidrología se encuentran en labores cales como diseño y operación de estructura hidráulicas, obras de abastecimiento de agua, tratamiento y disposición de aguas residuales, riego, drenaje, generación hidroeléctrica, control de inundaciones, navegación, erosión y control de sedimentos, control de salinidad, disminución de la contaminación, uso recreactonal del agua, y protección de la vida terresiTe y acuática. 01 papel de la hidrología es ayudar a analizar los problemas relacionados con estas labores y proveer una guía para el planea miento y el manejo de los recursos hidráulicos.

La presente publicación bajo el nombre de Hidrología, está orientada a ayudar a comprender los principios fundamentales de la hidrología, así como mostrar- algunas herramientas prácticas que hati sido aplicadas con éxito, en la solución de problemas de los fenómenos hidrológicos.

La Escuela de ingeniería Agrícola del Instituto Tecnológico de Costa Rica, cumpliendo con su misión educativa y comprometida con una mejor formación cien tí Pica y tecnológica pone a su disposición esta publicación, la cual se ofrece en primer lugar, como texto para estudiantes de cursos.de hidrología en las can-eras de

Hidrología - página (12)

ingeniería agrícola, ingeniería civil, ingeniería forestal, agronomía y ciencias afines y, en segundo lugar, como guía de diseño para profesionales dedicados a la consultor!» de estudios hidrológicos.

Cualquier libro de hidrología refleja una percepción personal del tema desarrollado por sus autores a lo largo de anos de enseñanza, inves Ligación y experiencia profesional. Este libro de Hidrología constituye la visión del autor sobre el tema, en la cual se ha tenido la intención de hacerla rigurosa, unificada, numérica y práctica.

En el libro se presentan Lemas y metodologías para ia cuanlíficación tanto de los diferentes parámetros hidrológicos, como de los problemas de hidrología aplicada, además se incluyen cu los diferentes capítulos, ejemplos prácticos para que el lector aprenda trabajando, así como problemas propuestos para propósitos de auto estudio y laicas.

Los cálculos de la abundante información se pueden realizar utilizando hojas electrónicas, el autor está trabajando con la aplicación llidroesta, software para cálculos en hidrología e hidrología estadística, que complemente esta publicación y la otra publicación sobre este mismo tema que se tiene disponible, bajo el título de Hidrología Estadística, a la cual se le invita a su revisión, sobretodo cuando se tenga que realizar cálculos estadísticos aplicados a la hidrología,

E) libro cubre los elementos básicos del ciclo hidrológico, describiendo los principios científicos que gobiernan los fenómenos hidrológicos y adicionalmentc se presentan las técnicas más utilizadas en la práctica respecto a la cuantííicación de tales fenómenos aplicados a la solución de problemas en ingeniería.

Prólogo - página (13)

La publicación cubre, ios siguientes lemas;13 Capítulo 1, conceptos básicos, incluyendo la definición de

hidrología, su importancia, el ciclo hidrológico y su enfoque a tos problemas hidrológicos.

° Capítulo 2, la cuenca hidrológica, su delimitación, las curvas características, los índices representativos, su pendiente, icd de drenaje, como unidades superficiales básicas para lacuantiílcación de los diferentes parámetros hidrológicos.

n Capítulo 3, precipitación, las formas de precipitación, suclasificación, su medición, su cálculo, el estudio de una tormenta, el cálculo de la intensidad máxima, su estimación y el cálculo de la precipitación de diseño.

c Capítulo 4, escutruniento, los factores que afectan alcscummiento superficial, su medición, el análisis de ios datos de caudales, y sus curvas representativas,

° Capítulo 5, hidrografías, el análisis de un hídrograroa, el hidrograma unitario, su construcción, la curva S, los hidrografías unitarios sintéticos y el cálculo de la precipitación en exceso.

Q Capítulo 6, caudales máximos, los diferentes méLudas que existen para su cálculo, métodos empíricos, método del número de curva, métodos estadísticos.

* Capítulo 7, evaporación, su definición, los factores que la afectan, la evapotranspiración, el método de Thoi'íithwaiLe y el balance hidrológico.

c CapíLulo S, agua subterránea, su definición, la distribución del agua en el subsuelo, su clasificación, las constantes hidrogcológicas, el movimiento del agua a través del suelo, y ia hidráulica de pozos.

H Capítulo 9, hec-hms, se da una introducción sobre Jo que es este software, como se ejecuta, la interfaz del usuario y ejemplos de cómo se utiliza el software en cálculos hidrológicos.

Hidrología - página (¡4)

La elaboración do un Libro, después do escribir el manuscrito, conlleva mucho trabajo y dedicación para su edición final, lo cual es una labor titánica, por lo que se requiere del concurso de personas para estos menesteres, y esta publicación no está exenta de esto, por lo que sale a la luz gracias a la colaboración desinteresada de muchas personas a quienes deseo expresar mi gratitud: a los estudiantes Andrés Araya y Leonardo Esquive!, quienes participaron en la digitalización del texto, a Víctor Sanabria del CEDA, que colaboró con las ilustraciones, a mis sobrinos Manuel e Y van (en ;• Perú) quienes completaron las ilustraciones. Un agradecimiento muy especial ai Comité Regional de Recursos Hidráulicos (CRRH), por el apoyo económico para financiar esta edición, y por hacer llegar el f libro a todos los países de Centroamérica,

El autor considera que- una adecuada utilización de este libro, redundará en mejores y más económicos diseños de obras civiles en Costa Rica y demás países, por Lo que los invita a su uso, además espera cualquier sugerencia, comentarios u observaciones, a fin de mejorar su enfoque y utilización.

Máximo Vilión Béjar

L í Defiiñdón de Hidrología

La. Hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre» sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente» incluyendo «a Ic-s seres vivos.

1,2 Importancia

La hidrología proporciona al ingeniero ó liidrólogo, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el diseño, la pía reación y la operación de estructuras hidráulicas.Entre estos problemas se pueden mencionar:D determinar si el volumen aportado por una cierta corriente es • suficiente para:

- el abastecimiento de agua potable a una población- el abastecimiento de agua potable a una industria- satisfacer Ja demanda de un proyecto de irrigación- satisfacer la demanda de un proyecto de generación de

energía eléctrica


- pemil Liria navegaciónn definir la capacidad de diseño de obras como:

- alcantarillas- puentes- estructuras para el contiol de avenidas- presas- vertedores- sis Lemas de drena j e

❖ agrícola❖ poblaciones❖ carreteras❖ aeropuertos

Estos diseños requieren del análisis hidrológico cuantitativos para la selección del evento de diseño necesario.

Ü1 objetivo de la hidrología aplicada es la determinación de esos eventos, lo s tesultados son normalmente solo estimaciones, en muchos casos, con aproximaciones limitadas.

1.3 El ciclo hidrológico

Se denomina ciclo hidrológico, al conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado (sólido, líquido, gaseoso), como en su forma (agua superficial, agua subterránea, etc.).Han sido sugeridos numerosos esquemas del ciclo hidrológico, siendo su finalidad con\un, la de proporcionar un gráfico sencillo que muestre las diferentes formas y estados en que se presenta el agua (figura 1.1).

Conceptos Liásicos - página (17)

A im ósíora"1

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Suelo

Agua aub le rfánea

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E • Evaporación Cl - Escurrí miento

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las océanos

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Figura L l. Ciclo hidrológico, representación cualitativa

£1 ciclo hidrológico, es completamente irregular y es precisamente contra estas irregularidades que lucha el hombre. Una muestra de ello, .son los períodos de satisfacción con los requerimientos del agua, para las diferentes actividades (uso pobiacional. irrigación, generación de energía eléctrica, uso industrial), otros periodos de sequías, y otros de inundaciones. Por ejemplo en Costa Rica, lodos


los años se tienen problemas de escasez de agua en algunos lugares y problemas de inundaciones en oíros.

Corno todo ciclo, el hidrológico no tiene ni principio ni fin, y su descripción puede comenzar en cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre, ríos, lagos y mares, se evapora bajo el efecto de la radiación solar y el viccLo. El vapor resultante es1 transportado por las masas de aire en movimiento. En determinadas bondiciones, el vapor se condensa formando las nubes, que a su ve?., pueden ocasionar precipitaciones que caen a la tierra. Durante su trayecto hacia la superficie de la tierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse, o ser Interceptada por las plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrientes, o se infiltra. El agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que corre por la superficie se evapora nuevamente. De la precipitación que llega a las corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta los océanos y otras formas grandes de masa de agua como Io$: lagos. El agua que se infiltra satisface la humedad del suelo y abastece los depósitos subterráneos, de donde puede fluir hacia las corrientes de los ríos, o bien descargar en los océanos; la que queda detenida en la capa vegetal del suelo es regresada a la atmósfera por transpiración.

El ciclo hidrológico, es de suma importancia básica para delimitar el campo de la .Hidrología, la cual comprende la fase entre la precipitación, sobre el terreno y su retomo a la atmósfera o. al océano; corresponde el análisis de la atmósfera a la Meteorología y •el estudio del océano a la Oceanografía.

1.4 Enfoque délos problemas hidrológicosLos proceso naturales que intervienen en los fenómenos hidrológicos son sumamente complejos, resulta difícil examinarlos

Conceptos Básicos - página (19)

mediante, un razonamiento deductivo rigurosos. Ko siempre es aplicable una ley física fundamental, para determinar el resollado hidrológico' esperado.Para determinar el resultado hidrológico esperado, os razonable partir de una serie de datos observados, analizarlos estadísticamente y después tratar de establecer la norma que gobierna dichos sucesos (figura 1.2). Es decir, en hidrología siempre so cuerna con una gran información, su proceso para obtener los datos de diseño, se hacen estadísticamente con una determinada probabilidad de ocurrencia.

Resultadoliidrofñgícossporacto

Figura 1.2. Proceso de análisis de datos

En general, cada, problema hidrológico os único, y las conclusiones cuantitativas de su análisis no pueden extrapolarse a otro problema.

1.5 Instituciones compiladoras de datos

Los estudios hidrológicos requieren de gran cantidad de información, la cual, puede ser obtenida a diferentes grados de detalle, de acuerdo a su utilización e importancia en ios procesos hidrológicos.Es importante que el hidrólogo, conozca la forma en que los datos hidrológicos son compilados, y que instituciones son las encargadas


cíe hacerlo. En Costa Rica las principales frentes de información sobre los daros hidrológicos están en:1. Instituto Costarricense ele Electricidad (ICE), en la Dirección de

Estudios Básicos, del Departamento de Hidrología* El ICE computa el 99% del registro de caudales, el 54% del registro de precipitación, tiene 25 estaciones que miden temperatura, humedad relativa, evaporación y en algunas velocidad del viento. Cuenta con 50 estaciones automáticas y también lleva registro de sedimentos y calidad de agua de los ríos.

2. Instila Lo Meteorológico Nacional, es la encarga de recopilar información de precipitación, temperatura, humedad, radiación solar, presión atmosférica, velocidad y dirección del viento.

3. Algunas instituciones como el SENARA, SNAA y compañías partí ciliares, tal es el caso de las compañías bananeras, recopilan información de precipitación y temperatura.

La cuenca hidrológica2.1 Definición

La cuenca de drenaje de una corriente, es el área de terreno donde rodas las aguas caídas por precipitación, se unen para formar un solo curso de agua. Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su recorrido.

2.2 Belimiíaciras

La delimitación de una cuenca, se hace sobre un piano o mapa a curvas de-nivel (como el mapa de Costa Rica a escala 1:50000), siguiendo las líneas del dlvortium acuarum (partcaguas), la cual es una línea imaginaria, que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escuiiimiento originado por la precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El partcaguas está formado por los puntos de mayor nivel


topográfico >• croza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de afore.En ia figura 2.1 se maestra la delimitación de una cuenca.

Figura 2.1. Delimitación de uua. cuenca

La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente cuenca de agua subterránea, no necesariamente tienen la misma proyección horizontal, por lo que se puede realizar una delimitación topográfica (como se explicó anteriormente), o una delimitación real, que corresponde a la delimitación considerando el aporte de las aguas subterráneas.

Una cuenca se puede clasificar atendiendo a su tamaño, en cuenca grande y cuenca pequeña.Cuenca grande, e$ aquella cuenca en la que predominan las características fisiográfícas de la misma (pendiente, elevación, área,

La-cuenca hidrológica - págiitü (23)

cauce). Un9 cuenca. para fines prácticos, se considera grande, cuando eJ oren es mayor de 250 Km2.Cuenca pequeña, es aquella cuenca que responde a las lluvias de. fuerte intensidad y pequeña duración, y cu la cual las características físicas (tipo de .suelo, vegetación) son más importantes que las del cauce. Se considera cuenca pequeña aquella cuya úrea varíe desde unas pocas hectáreas hasta un Iimite," que para propósitos prácticos, se considera 250 Km".

No necesariamente se analiza con el mismo criterio una cuenca pequeña que una grande. Para una cuenca pequeña, la forma y la cantidad de escuirimienfo están influenciadas principalmente por las condiciones físicas del suelo; por lo tanto, eí estudio ítidrológico debe enfocarse con más atención a la cuenca misma, para una cuenca muy grande el efecto de almacenaje del cauce es muy importante, por i o cual deberá dársele también atención a las características de éste ultimo.

Coa el fin de establecer grupos do cuencas hidrológicamente semejantes, se estudian tina serie de características físicas en cada cuenca, entre las que se tienen: ü superficie n topografía a altitudes características G geología y suelos a cobertura

Superficie de la cuenca

Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de delimitar la cuenca.


Cáleoslo d d á r e s d e m ía ca m a *

Debido a que la forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del área de la cuenca no se puede realizar por fórmulas geométricas. Sin embargo, existen los siguientes métodos para su cálculo:

D Use de la balanza analítica D Uso del plan (metro

C s'ü te haüaínzjJi sieaflísica

El proceso painel cálculo es como sigue:1. Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una densidad

uniforme, cuya área a calcular es Ac.2. Dibujar con la misma escala, una figura geométrica conocida

(cuadrado, rectángulo, etc) cuya área que se puede calcular' geométricamente, es A /.

3. Recortar y pesar por separado las figuras

obteniendo el peso Wc de la cuenca, y W/ peso de la figura.

4, Aplicar la regla de tres:A f ----------

La cuenca hidrológica - págipa(25)

de donde* se tiene:

A.

donde:At = área de la cuenca » calcularA/ - área de la figura calculada geométricamenteWc= peso de la cuencaW/= peso de la figura

Uso- del plairiiMiefro

El planírnelro (figura 2.2) es un instrumento integrados por medio del cual, se puedo determinar el área de mía figura de forma irregular.

Para esto, basta con recorrer el perímetro de dicha figura, medíanle una lupa de que está dotado el planimetría;'el movimiento de la lupa.

'brazo Uraacdcr

trazador

Figura 2.2 Plan!metro .

Hidrología * página (2<3)

es transmitido a un tambor graduado, siendo el área de la figura proporcional al numero de. revoluciones del tambe?, expresadas en unidades de vei7iie?\

cuenca

plenimolro

E lem en to s d e l p lm iím eírc i

Los elementos del pl aníme tro según se muestran en la figura 23,son:

cuerpo

1. Trazador, el cual consta de una lupa, sirve para recorrer el perímetro de la figura del cual se desea calcular su área,

2. Brazo trazador, une el cuerpo del planímetro con el trazador, puede ser fijo o móvil.

cuenca hidrológica - página (27)

3. Cuerpo > es donde se realizan Las. lecturas, consta de un disco, dn rodillo giratorio y un vernier.

4. Brezo p ifiar, une el cuerpo del planímetro con el polo, puede ser fijo o móvil.

5. Polo. es un apoyo fijo, alrededor del cual se realizan los giro- cu ando se realiza la lectura.

Osando se efectúan las lecturas con el planímefro, se deben tejiur 1;^simientes precaucionen:1. ?or recomendación de .los fabricantes, el ángulo a que se fom;-.

entre Jos brazos trazador y polar, debe csluv entro 3Cf y L2IT, i- decir:

Si esto no es posible, puede:° cambiar la posición del polo° dividir la superficie en área más pequeñas, y calcular éstas en

forma separada

2, Cuando se recoms el perímetro de la figura, el polo se debe desplazar en sentido horario.


3. Bvitar que la superficie donde $e desplaza el cuerpo del planírneU’O sea liza, para que el rodillo ruede y no se deslice, sinmarcar.

Lectura m im planmietro

Las lee Luí as en un planímetro se expresan en unidades de vender (V1/) y consta de 4 dígitos, como se indica:

Lectura eu Lectura eu • Lectura en Lectura endisco rodillo rodillo vendercu (2) (3) (4>

1. Lectura en el disco, se toma el valor que está antes de la marca, en eí caso de la figura 2.4, el primer dígito de la lectura es ó.

7_a cuenca hidrológica - página (2y)

2. Lectura en el rodillo, se toma el valor que está antes de la marca, pero corresponde a las divisiones mayores. En la figura2,5, el segundo dígito de la lectura es 4.

vernier rodillo

Figura 2.5 Lectura en el rodillo y vernier

3. Lectura en el rodillo, se toro a el valor que está antes de la marca, pero corresponden a las divisiones menores. En la figura

. 2.5, el tercer dígito de la lectura es 3.


4. Lectora d vender, se toma el valor en 1« escala de! vernier, que esté en línea recta, con la escala de las divisiones menores del rodillo. En la figura 2.5 el a i arto dígito de la lectura es 2.

*

«\ La lectura para un planímetto que tenga lectura en disco, rodillo y vernier de las figuras 2.4, y 2.5 es: 6432.

En ei mercado, se pueden conseguir también planímetros digitales, como el que se muestra en la figura 2.6.

fiayazc podar

toclad©.-^ tente

Figura 2.6 Planímetro digital Flanix 5

Procedimiento para calcular e! área de una cuenca msaudo d planímetro • 1

1. Colocar el trazador, en un punto cualquiera del perímetro de la figura a calcular su área.

2. Leer en el cuerpo del planímetro, las unidades de vernier iniciales (£7W).

3. Desplazar el trazador por el perímetro de la figura, siguiendo el sentido horario, hasta llegar al punto de inicio.

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La c u c n b idrológica - pág¡na {311

A. Lee* en el c'Jfiípo del plauímetro las unidades de vernier fina íesa m

5. Calcular la s . unidades de vernier, correspondí en le af ároa a calcular UV:

UY— UVf-. W i6. Repetir el proceso unas tres veces, y calcular pava cada una de

ellos las unidades de vernier (fcTV7. VV2, UV3), verificar que estos tres valores sean parecidos; si uno de los valores de las unidades de vernier, es muy diferente a los otros, se puede descartar. Si lodos fueran diferentes, d planímctro puede estar descalibrado.

1. Calcular las unidades de vernier XJVc que corresponde a la cuenca:

UV\ + UV2 + U\r3 o

8. Dibujar una figura conocida (por ejemplo en rectángulo), calcular, sus unidades de vernier UVf, siguiendo d proceso indicado, y por procedimiento geométrico calcular su área Af.

9. Aplicar la regia de tres:A f--------- >vv¡Ac ---------> í / / c

luetro;

A f xUV0

U V ,.donde:

A c = área de la cuenca a calcularA/= área de la figura calculada geométricamenteUVC= unidades de vernier de la cuenca


UVf= unídseles de vemier de la figura

perímetro de la cuentea

Se refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal (figura 2,7), es de forma muy irregular, se obtiene, después de delimitar la cuenca.

Figura 2.7 Perímetro de una cuenca

Cálculo del perímetro de una cuenca

Debido a que la forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del perímetro de la cuenca no se puede realizar por fórmulas geométricas.Sin embargo existen los siguientes métodos para su cálculo:

D Uso de un mecate (hilo)* Uso ¿el curvímctro .

Lr. cuenca hidrológica página (33)

Usa- de 121111 ¡macate { hilo e pato rila}

El proceso de cálculo, es como sigue:1. Con un mecate se bordea el perímetro de la cuenca, y se obtiene

Le (longitud de la cuenca medida en una regla), el cual corresponde al perímetro de la cuenca Pe.

2. Con ia misma escala que está dibujada la cuenca, se dibuja una línea de dimensiones conocidas y se obtiene su longitud U (medida con la regla), el cual tiene un perímetro PL

3. Aplicar la reg I a d c tres:Fe--------- p. LeP l _______

luego:„ PlxLc P c = — —

donde:Pe - perímetro de la cuenca a calcular Pl = perímetro de la lútea conocida Lc= longitud de la cuenca medida con mecate Ü = longitud de la línea medida con mecate

Uso deí eurametro

El curvímetro (figura 2.8), es mi instrumento que consta de una rueda móvil, y que permite medir longitudes de forma muy irregular, como son perímetro de una cuenca, longitudes del cauce de un río, sus tributarios, y longitud de las curvas de nivel.El uso del curvímetro pura el cálculo del perímetro es muy similar al del mecate, en vez de bordear- el perímetro con un mecate, lo hacemos con el curvímetro, la ecuación para su cálculo es:


Figura 2.8 Ciu'vírnetro

donde:Pe - perímetro de la cuenca a calcular Pl - perímelro de la línea conocida Le ~ longitud del perímetro de la cuenca medida con el

curvímeiroU = longitud de la línea medida con el curvímetro

23 Curvas características ée oaa menca

Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud.Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel, el proceso es como sigue:

La cuenca hidrológica. - página (35)

" Se marcan subárcas de ¿a cuenca siguí ende las curvas ele nivel, por ejemplo de 100 en 100 m.

* Con el pianímetro ó balanza analítica, se determinan las áreas parciales de esos contornos.

2 Se determinan las áreas acumuladas, de las porciones de la cuenca.

c Se determina d área acumulada que queda sobre cada altitud de) contorno.

F Se píotcan las altitudes, versus las correspondientes áreas acumuladas ;:ue quedan sobre esas altitudes.

Ejemplo 2,1;Obtener la curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro de 142.5 Km y bis siguientes característicastopográficas;

Curvas de n ive l (mí Superficie (Km2)700 -800 6.13300-900 45.62900-1000 215:0010001100 281.251100-1200 39.331200-1300 20.62

rlidrología - página (36) '

Sotadóro:

Los cálculos necesarios para Ja construcción de la curva liipsomótrica se muestran en la tabla 2.1.

Floteando las columnas (4) vs ( i )7 de la tabla 2.1, se obtiene la curva hípsométrica, la misma que se muestra en la figura 2.9

Tabla 2.1. Cálculos para la obtención de la curva hipsométriea

Altitud

{msnm)

. (!)

Areasparciales

(Km2)

(2)

ÁreasAcumuladas

(Km2)(3)

Áreas que quedan

sobre las altitudes

(Km2)(4) =658 -(3)

% def rota!

(b>

[(2)/S5Sjx100

%del total que queda sobre la altitud (6) [(4)/658j*

100Pto más

bajo 700

0 0 658 0 100

800 6.13 6.13 651.87 0,6 99.1900 45.62 51.75 606.25 6.9 92.11000 215.00 . 266.75 391.25 32.8 59.81100 231.38 548 110.00 42.7 i 6.71200 39.38 637.38 20.62 13.6 3,1

Pto más alto

130020.62 658 0 3.1 0

658 h100.Ó

4

T-a cucuca hidrológica * página (37)

I» Figllra 2.9. Curva hipsométrica y de frecuencia de alótudes

m

Curva de frecuencia de altitudes

Es la representación gráfica, de Ja distribución en porcentaje, de las superficies ocupadas por diferentes altitudes.Es un complemento de la curva hipsométrica. La curva de frecuencia de altitudes se. muestra en la figura 2.9, ésta se obtiene plotcando las columnas (5) vs (1) de la tabla 2.1.

Con las curvas anteriores se puede determinar las siguientes altitudes características:

L Altitud, media: es la ordenada media de la curva hipsomótnca, en ella, el 50 % del área de la cuenca, está situado por encima de esa altitud y el ¿0 % está situado por debajo de ella.

2- Altitud nuis frecuente: es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de altitudes.

i-lidrclogía - págiiia(3G)

3- Akitisd de jfeexmciu 1/2: es la altitud correspondiente al punto de abscisa yh de la curva de frecuencia ce altitudes.

Numéricamente la elevación media de la cuenca se obtiene con ta siguiente ecuación:

a = área-entre dos contornos e - elevación media entre dos contomos A = área total de la cuenca.

Gráficamente la elevación media de la cuenca se obtiene, entrando con el 50 % del área en el eje x, trazando una perpendicular por este punto hasta interceptar a la curva hipsomctrica. Luego por éste punto trazar una horizontal hasta cortar- el eje y. Para el ejemplo 2.1 en la figura 2.7 se observa que la elevación media, es de 1020 m.s.n.m.

Ejemplo 2.2:

Con los datos del ejemplo 2.1, calcular la elevación media de la cuenca.

Solución:

Adonde: yt, elevación media 'y

De los datos, se obtiene la siguiente tabla:

I *

il

il

il

í l

La cuenca hidrológica - página (39)

a s - 1»X«

e.-i3 750 45S7.545.82 850 33777.0

215.00 950 204250.0281.25 1050 295312.5

89.38 1150 102787.020.e3 1250 25775.0

7 658.00 I 371499.0

Sustituyendo valores en la ecuación (2.1), se tiene:

671499653

E,k - 1020.5 m.s.n.in

2,4 índices represen tativos

' índice c factor de tonina de una cuenca ( F )

Expresa la relación, entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud, es decir:

F -ancho r>

longitud L

Hidrología - página (4ü)

Suponiendo la cuenca de forma rectangular:

„ B x L A ~ L x L í}

Si una cuenca tiene un F rnavor que otra (tal es el caso ele F2 en la figura 2.10), existe mayor posibilidad de tener tu a tormenta intensa simultánea, sobre toda la extensión de la cuenca.Por el contrario, si la cuenca tiene ua F menor, tiene menos tendencia a concentrar las intensidades de lluvias, que una cuenca de igual área pero con un F mayor.


Figura 2.10 Factor de forma para dos cuencas

Indice de compatid&d (M dke de Gravdious)^

El índice de compacidad de una cuenca, definida por Gravelious, expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y ei perímetro equivalente de una circunferencia, que tiene la misma área de la cuenca, es decir:

perímetro de la cuenca

K =

perímetro de un círculo de igual área

P

... (2.2)

K *

Po

P2 rn ... (2.3)

riidroíojjía - página (42)

., J AA = r'-Jt —> r = J — ... (2.4)

V n

Sustituyendo (2.4) en (2.3), .se tiene:

i}

... (2.5)

El índice de compacidad, trata de expresar Ja influencia del perímetro y el área de una cuenca en la escorrentía, particularmente en las características del hidrograma. Si K - 1, la cuenca será de forma circular; por lo general, para cuencas alargadas se espera que K > 1. Las cuencas de forma alargada, reducen las probabilidades, de que sean cubiertas en su totalidad por una tormenta, lo que afecta el tipo de respuesta.qne se presenta en el río.

. ___ P_______ P _~ \ Á ~ 2V iS

j¡ := 0 .2 8 "=V a

2 3 R ectángula equivalente

El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro (y por lo tanto el mismo índice de compacidad ó índice de Gravelious), igual distribución de alturas (y por lo tanto igual curva liipsoméliica), e igual distribución de terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura. En este rectángulo, las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel (figura. 2.11).

T.n cuenca hidrológica - página (4J)

.-!> ?

Figura 2.11 Transformación de una cuenca en un rectángulo

Cálculos de ñ©s lados l y L del rectángulo

S i/ y L son las dimensiones del rectángulo equivalente, se cumple: Arca: A= I x L *.,(2.6)Perímetro:P = 2 (l + L ) ... (2.7)

El índice de Gravelious es: . %

K = 0 . 2 8 . . . (2.8)


Sustituyendo (2.7) en (2.8). se tiene:

K - 0.28x2 (1+ L)■Ja

V/i 0.56... (2.9)

De (2.6) se tiene;

L ... (2,10)

Sustituyendo (2.1C) en (2.9), resulta:

K jA _ A , r=zA + l} 0.56 L L

K-SX0.56

L = A + 2?

L2 K'Ja

0 56 L+ A = ü

de donde, aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado, resulta:

k -Ja ^ [F ja

, 056 - V 0562 4A2

J .a cuenca hidrológica - página (45)

1L = 2

¿ = 2

K - ' f . , 4 A0.562 ( ÍC’ A

^ 1 . r f u 2 y(X56 lj l M J

0 'l

Si se traía dei lado mayor se torna el signo (+):

L =K\Fa

1.121 + I ' 1-12 Y

r l * ;...(2.11)

análogamente, para el lado menor l, se loma el signo (-):

í*k Va

1.12"l - , í l -

( 1.12Y1

K K J... ( 2 .12)

donde:L = longitud del lado mayor del rectángulo Z - longitud del lado menor deí rectángulo K = índice de Gravelious A - área de la cuenca.

Con Jos resultados de Jas ecuaciones (2.11) y (2.12) se dibuja unrectángulo de base / y de altura L, después se hallan los cocientes,

A¡ A, Ay A4 A5 £.* = -y ,L 7 - — >¿3 5=-y - , L4 - — , £5 = — ? y éstas magnitudes

se llevan en el lado mayor del rectángulo (figura 2.12).

Uidralogí* - página-(46)

----

Figura 2.12 Longitudes parciales del rectángulo equivalente

Ejemplo 2.3:

Con ios datos del ejemplo 2.1, obtener el rectángulo equivalente.

Sehtdoit:

1. Cálculo del índice de Gravelious:De los datos, se tiene:

/I x 658 Km2 P = 142,50 Km

Sustituyendo valores en la ecuación (2.5), resulta:

AT = 0.28--— v658

K= 1.5555


2, Cálculo de les lados L y l: De la cenados: (2.1 i)» se tiene:

_ 1.5555V658 1 1 2 '

i + .,!'.i

L = 69.3483 Km

f 1.12 Ví 1.5555 J\ /

De ía ecuación (2.12), se tiene:

y _ 1. .5 55 5 v 6581.12

/ = 10.9034 Km

' 1.5555 !1 \

3. Cálculo oTc les segmentos del lado mayor UDividiendo cada área parcial, entre el lado menor l} del rectánguloequivalente, se dene:

AKm2

UKm

6.13 0.5645.62 4.18

215.00 19.72281.25 25.8089.38 8.2020.62 1.89

Con los datos de L, l y Li, se obtiene la figura 2.13

Hidrología - página (4ÍÍ)

1.59

0.2D

25.00

19.72

4.10 0.56 T

1300

1200

1103

1000

900

800700

Figura 2.13 Rectángulo equivalente del ejemplo 2.3

La cubica hidrológica - página (49)

2,6 Índice de p en d ien te )

ÉFíndice de pendiente, es utia ponderación que se establece entre las pendientes y el tramo recorrido por el rio. Con este valor se puede establecer el Lipo de granulometna que se encuentra en el cauce. Además, expresa en cierto modo, el relieve de. la cuenca. Se obtiene utilizando eí rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación:

j ' - z m ¿i..

donde:íp - .índice dependienten = número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente, incluido los extremos rtj 3 - cotas de las n curvas de nivel consideradas

(Km)j6f = fracción de ia superficie totai de ia cuenca comprendida entre las cotas a. - a¿_x

A_Á T

L = longitud del Jado mayor del rectángulo equivalente (Km)

"X2.7 Pendiente de la emeneft

La pendiente de una cuenca, os un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del suelo, y la contribución del agua subterránea a la cscorreníía. Es uno de los factores, que controla el tiempo de escunimiento y concentración de


la lluvia en los canales de drenaje, y tiene una importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas.Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre las que se pueden citar: a Criterio de Aívord a Criterio de í-lorton •"/ c 'Criterio de Nash /" Criterio de! rectángulo equivalente

Criterb fíe A!v r̂d

Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas pardales por medio de sus curvas de nivel, y las líneas medias de las curvas de nivel, se tiene la figura:

\ / y Wnccw *K>c3fi&V 8 4Wlit curvasw \ /

La pendiente de una porción del área, de la cuenca es:


O

Sonde:S:. - pendiente inedia de la faja D - desnivel entre Jas líneas medias. Como son líneas

intermedias entre curvaste nivel, se puede aceptar que es d desnivel entre dichas curvas

a. = áre?, de la faja {cii = Wf x L , ) L = longitud de la curva de nivel

Luego, ia pendiente ponderada de toda la cuenca es:

Slal + S2a2 + Sia.j+.....-rS;¡atlu = ■ "

í?i t ¿?2 + a l +...A'a„... (2.13)

p D D DI.como: -Si = — = — ------

W;. a± a ,

hSustituyendo (2.14) en (2.13), resulta:

... (1 14 )

S =

Dtí DU DI5 Dl„¿7l H--------¿L •+ — a ,- r . . . . ,+ -------a..a, cu ~ a.. ' a 1

A

DL -i- Dli + DU +.....’bDI,S = ~ L- — 2— — ...(2.15)

J1para D - c t e


D(¿1 + ¿2 S ~ ~ A

haciendo L = Y, l longitud total de las curva* de nivel de la cuenca se tiene:

donde:S - pendiente de la cuencaD = desnivel constanlé entre curvas de nivel, en Km L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca,

en KmA - área de la cuenca, en Km.2

Para el caso en que D, no sea constante (eso puede suceder en la parte más alta y más baja de la cuenca), de la ecuación (2.-15), se tiene:

5 = A Í l + DA ± N ± j - +A

o también:0 _ ¿Vi * D (h + h + ••••+ ^ i ) + DJ nü * ' ---------

Adonde:

S = pendiente de la cuencaD¡ = desnivel en la parte más baja, en KmDn - desnivel en la parte más alta, en KmD = desnivel constante entre curvas de nivel, en KmA = área de la cuenca, en Km2

Lu cuenca hidrológica - página (53)

Criterio d d rectángulo equivalente

Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del rectángulo equivalente, es decir:

$ = pendiente de la cuencaII = desnivel Lotai (coca en la parre más alta - cofa en la

estación de aforo), en Km L = lado mayor del rectángulo equivalen re, en Km

Este criterio, no proporciona un valor significativo de la pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximación.

Si se plotea la proyección horizontal de ia longitud de un cauce versus su altitud (figura 2.14), se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua (figura 2.15).

$ = •■ L

donde:

2 $ Perfil longitud inal del corso de agoc.

Figura 2.14 Longitud y altitud de un cauce


La importancia de conocer el perfil longitudinal del curso principal, radica en que nos proporciona una idea de las pendientes que tiene el cauce, en diferentes Liamos de su recorrido, y que es un factor de importancia para ciertos trabajos, como control de las aguas, puntos de captación y ubicación de posibles centrales hidroeléctricas.

2.9 Pendiente del cauceEl conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca, es un parámetro importante, en el estudio del comportamiento del recurso hídrico, como por ejemplo, para la determinación de las características óptimas de su aprovechamiento hidroeléctrico, o eu la solución de problemas de inundaciones.En general, la pendiente de un tramo de un cauce de un río, se puede considerar como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo, Existen varios métodos para obtener la pendiente de un cauce, entre los que se pueden mencionar:

La cuenca hidrológica - pagina (55}

Método 1. Pendiente unifornie

Este método considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal de so longitud, es decir:

S = ...(2.16) *

donde:S = pendienteH-. diferencia de coras entre los extremos del canco, en Ktn L = Longitud del cauce, en Km

Este método se puede utilizar en tramos cortos.

Método SI. Compensación de áreas

Una manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es compensándola, es decir, elegir la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y que tiene la propiedad de contener la misma ¿rea (ahajo y aniba), respecto ai perfil del cauce (figura 2.16).


Figura 2.16 Pendiente del cauce por compensación de áreas

E] proceso para su cálculo, es como sigue:1. T¡raz ar el perfil Ion gitudi nal del c auce.2. Trazar una línea apoyada en el extremo final, y que divida el

perfil longitudinal en áreas por encima y por debajo de ella,3. Calcular con un plañí me tro las áreas por encima (Ai) y por

debajo de la línea (A2).4. Si estas áreas son aproximadamente iguales, es decir A l =

A2, la línea trazada representa la pendiente del cauce, sino repetirlos paso 2 y 3.

Método 111. Ecuación de Taylor y Schwarz

Este método, considera que un río está formado por n tramos de igual longitud (figura 2.17)? cada uno do ellos con pendiente, uniforme.

La ecuación de TayJor y Schwarz, para este caso es:


r T

.(2.17)

L L L I. L

Figura 2.17 N eramos de la longitud de un cauce

donde:n = número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el

perfilh

S¡, «S*,... , Sn = pendiente de cada tramo, según S = -¡r

S = pendiente media del cauce

La ecuación (2.17), tiene uria mejor aproximación, cuanto más gi-ande sea el número de tramos, en los cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a analizar.

Por lo general, se espera en la práctica, de que los tramos sean de diferentes longitudes, en este caso, Taylor y Sc.hwarz recomiendan utilizar la siguiente ecuación:

Hidrología - página (3S)

r —u

!?¿ Ar= ]

V_^Li

j=i5;1

... (2.18)

donde:S - pendiente media del canee U =i longitud del tramo i S¡ ~ pendiente del tramo i

En la tabla 2,2 (columnas 1 y 2), se muestran los datos del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje de un canee. Determinar su pendiente utilizando el método de Taylor y Schwarz.

Tabla 2,2 Levantamiento perfil longitudinal de un cauce

Progresiva Cota Desnivel S i r*Js- (1) <2} (4) Í5)Km 0+ 000 660Km 0+ 400 668 8 0.0200 7.0711Km 0* 800 678 10 0.0250 6.3246Km 1+ 200 690 12 0.0300 5.7735Km 1 + 600 705 15 0.0375 5.1640Km 2+ 000 725 20 0.0500 4.4721

Z 2S.8052

La cu enes, hidrológica - página (59)

Sotadóra

En ííl columna (3) de la tabla 2.2, se tiene d desnivel de los liamos iguales de 400 m de longitud.Iz-n la columna (4), se llene 1?. pendiente de cada tramo.En la columna (5), se tiene la inversa de la vaíss cuadrada de la pendiente, siendo su siuruitoriu 28.8052.

Con estos resultados, sustituyendo en la ecuación (2.17), se tiene:/- . n2

5 " | 2 Ü 0 5 2 j5 = 0.03022

Ejemplo 2.5:

Para los datos del ejemplo 2.4, determinar la pendiente del cauce, utilizando la ecuación de Taylor y Schwarz, para tramos con diferentes longitudes.

Solución:

'Tabla 2.3 Cálculos previos para determinar la pendiente, del cauce

• L- J E L J

HJ ? L _ J

S. <3> _

l i 4 s(4)

400 8 0.0200 2828.42712400 10 0.0250 2529.82213400 12 0.0300 2309,40108400 15 0.0375 2065.59112400 20 ' 0.0500 1788.85438

12000 I 11522.0958


En la columna (1) de la tabla 2.3, se tiene ja longitud de cada tramo, en este caso, cada tramo es de 400 m de longitud, siendo su suma tona igual a 2000.En la columna (2), se tiene la diferencia de cotas de cada tramo.En la columna (jf), se tiene la pendiente de cada tramo.En !a columna (4), se tiene el cociente de la longitud de cada tramo entre la raíz cuadrada de la pendiente, siendo su sumatoria igual a 11522.0958,

Con estos resultados, sustituyendo en la ecuación (2.18), se tiene:

5 = 0.03012

Como se observa, los resultados de ios ejemplos 2.4 y 2.5, a pesar de usar ecuaciones diferente:'», pero con los mismos datos, los resultados son los mismos.

La red de drenaje de una cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo que guardan entre sí, los cauces de las corrientes naturales ¿entro de ella. Es otra característica importante en el estudio de unn cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrí miento resultante, es decir, la rapidez con que desaloja la cantidad de agua que recibe. La forma de drenaje, proporciona también indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de lu cuenca.Las características de una red de drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con:0 El orden de las corrientes

2J.0 Red de d rena je

La cuenca hidrológica - página {6 J)

u Longitud de (os tributarios e Densidad de comente * Densidad de drenaje

Orden de las corneo t-es

Anlea de hablar del orden de las corrientes, conviene ver su clasificación. Todas las comentos pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del tipo de esciirrimienco, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones climáticas de la cuenca.Así, una corriente puede ser efímera, intermitente o perenne. r Una corriente efímera, es aquella que solo lleva agua cuando

llueve e inmediatamente después.° Una cozriente intermitente, lleva agua la mayor paite del

tiempo, pero principalmente en época de lluvias; su aporte cesa cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del cauce.

u La corriente perenne, contiene agua todo el tiempo, ya que aún en época de sequía es abastecida continuamente, pues el nivel freático siempre permanece por arriba del fondo del cauce.

El orden de Jas corrientes, es una clasificación que proporciona el grado de bifurcación dentro de la cuenca. Para hacer esta clasificación, se requiere de un plano de la cuenca que incluya tanto corrientes perennes como intermitentes. El procedimiento más común para esta clasificación, es considerar como comentes de orden uno, aquellas que no tienen ningún tributario; de orden dos, a las que solo tienen tributarios de orden uno; de orden tres, aquellas corrientes con dos o más tributarios de orden dos, etc. (figura 2.18). Así, el orden de la principal, indicará la extensión de la red de corrientes dentro de la cuenca.


Figura 2.18 Orden de las corrientes de una cuenca

Longitud áte los tributarios

La longitud de los tribuíanos es una indicación de la pendiente de Ja cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen numerosos tribuíanos pequeños, mientras que en regiones planas, donde los suelos son profundos y permeables, se tienen tributarios largos, que generalmente son corrientes perennes.La longitud de Jos tributarios se incrementa como una función de su orden. Este arreglo es también, aproximadamente, una ley de. progresión geométrica. La relación no es valida para comentes individuales.La medición de las corrientes, se realiza dividiendo la comente en una serie de segmentos lineales, trazados lo más próximo posible a las trayectorias de los cauces de las comentes.

La cuenca hidrológica - pagina (ó3}

Ocnsídlaíl d e c c r m ia t e

Es ía relación -e^rre el húmero de corrientes y el área drenada, es Nc

decir: Oc - —A

donde:iStí - densidad de corriente Ate - numero de corrientes perennes e intermiten les A = arca tola! de la cuenca, en Km"

Para determina* el ntímero de coni entes, solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes. La comente principal se cuenta como una desde su nacimiento hasta su desembocadura. Después se tendían todos los tributarios de orden inferior, desde su nacimiento hasta la unión ccíi la corriente principal, y así sucesivamente, hasta llegar a los tributarios de orden uno.Esta relación entre el número de corrientes y el área drenada no proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, pues puede suceder, que se tengan dos cuencas con la misma densidad de corriente, y estén drenadas en muy diferente forma, dependiendo de la longitud de sus corrientes.

Densidad! de direnaje

Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se expresa como la longitud de las corrientes, por

unidad de área, es decir; Dd = —*A

donde:Dd- densidad de drenajeL - longitud tola! de las corrientes perennes o intermitentes

en Km

Jdidrologíft - página (64)

A ~ área. Lotai de la cuenca, en Km"

La densidad de drenaje, es un parámetro que indica la posible naturaleza de ios suelos, que se encuentran en la cuenca. También da una idea sobre d grado de cobertura que existe en la cuenca. Valore» altos, representan zonas con poca cobertura vegetal, suelos fácilmente erosionadles o impermeables. Por el contrario, valores bajos, indican suelos duros, poco erosionadles o muy permeables y cobertura vegetal densa.

2.11 ProMtmss propuestos

L En el plano de la figura 2.19 cuya escala es 1: lüü.OOO, se muestra una región donde las cotas están cada 100 m.

Se pide:3 Dibujar la red de drenaje, hasta su desembocadura al mar.D Delimitar la cuenca, tomar como punto de aíoro el señalado por

# (de cota 50 m.s.u.m.)° Identifique el área de un posible vaso de almacenamiento

(achárelo)Considerando que el área de ía cuenca e$ de 8ü km2 , que su perímetro es 41 km, y que la distribución de área con respecto a las curvas de nivel, es como se muestra en la tabla 2.4, calcular:0 La altitud promedio de la cuenca 3 Densidad de corriente B Densidad de drenaje Dibujar:n El rectángulo equivalente" El perfil longitudinal del curso principal y calcular su pendiente

utilizando la fórmula:

La cusnca hidrológica - pdgir.a (65)

Tabla2.4 Superficie?;parcialasdelaenancaC u r v a s d e n iv e í

1 (;r>.s.r,.in.)S u p e r f ic ie

(% d o l to ta l)

50-100 1 ,5

100-200 5 - -2 0 0-3 0 0 13

3 0 0 -4 0 0 9

4 0 0 -5 0 0 14

5 0 0 -6 0 0 15

6 0 0 7 0 0 8

700-800 3

800-900 10

90 0-1 0 0 0 9

1 000-1100 5

11 00 -1 2 00 2

1200-1250 0 ,5

Hidrología - página ((56)

Dada ia porción dei mapa de Cosía Rica a escala 1:50000 (figura 2.20), donde se localiza k cuenca del río Venado, en k estación de aforo señalada, se pide:

Delimitar la cuenca.Calcular su área, usar el planímefro y balanza analítica.Calcular el perímetro.Dibujar la curva hipsométrica y la curva de frecuencia de altitudes, calcular ia elevación media.Calcular el índice de forma y d índice de compacidad.Dibujar el rectángulo equivalente de la.cuenca.Calcular el índice de pendiente.Calcular te densidad de comente.Calcular la densidad de drenaje de la cuenca.Dibujar el perfil longitudinal del curso principal.Calcular k pendiente del cauce principal, por los tres métodos explicados en el texto.•Calcular la pendiente de la cuenca usando el criierio de Alvord y del rectángulo equivalente.

¿ í / j Figura 2.20 Mapa de Cosía Rica Escala 1:50,000 • V ^ c

r (¿ssz!\ / v^ J t r T r ^ b : u.& r

Precipitación3-1 Definición

La precipitación, es toda forma de humedad que originándose en las nubes, llega hasta la superficie del suelo; de acuerdo a esta definición, la precipitación puede ser en forma de:D -lluvias n granizadas ° garfias B nevadas

Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones y análisis, Forman el punto de partida de los estudios concernientes al uso y control del agua.

3.2 Origen de la precipitación

Una nube está constituida por pequeñísimas gotas de agua, que se mantienen estables gracias a su pequeño tamaño, algunas características de las gotitas de las nubes son:

ííicírolíigía - página (70)

u diámetro aproximado de las gotitas 0.02 raro “ espaciamiento entre gotitas 1 mm ° masa 0.5 a. 1 gr/m3

Por el contrario, las gotas de lluvia, tienen un diámetro de 0.5 a 2 rom, es decir, un aumento en el volumen de las gotitas de las nubes, de 100.000 a 1.000.000 de veces.

En este sorprendente aumento, está el origen de las precipitaciones y se asume principalmente gracias a dos fenómenos:* Unión entre sí de numerosas gotitasa Engrasamiento de una gota por la fusión y condensación de otras

33 Formas de precipitación

° Llovizna, pequeñas gotas de agua, cuyo diámetro, varía entre 0.1 y 0.5 nun, las cuales tienen velocidades de caída muy bajas,

r lluvia , gotas de agua con diámetro mayor 0.5 nam, n Escarcha, capa de hielo por lo general, transparente y suave,

pero que asnalmente contiene bolsas de aire.;; Nieve, compuesta de cristales de hielo blanco traslúcido,

principalmente de forma compleja,11 Granizo, precipitación en forma de bolas o formas irregulares de

hielo, que se producen por nubes convectivas, pueden ser esféricos, cónicos o de forma irregular, su diámetro varía entre 5 y 125 mrn.

3.4 Clasificación cíe !a precipitación

La formación de la precipitación, requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera, de tal manera que se enfríe y parte de su

Imn/oílacl se condense. Atendiendo al factor que provoca la .i-vacien del aire en k atmósfera, la precipitación se clasifica en:

l’redpifóción de convección.

1:.n tiempo caluroso, se produce una abundante evaporación a partir de la superficie acl «agua, formando grandes masas de vapor de agua, i jiio por estar mas calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a !a adiabática seca o húmeda. Bu el curso de su ascenso, se e nfrían según el gradiente adiabático seco (1° C /100m), o saturado

I H15°C /íOOm).I I .as masas de vapor se acumulan en los puntos llamados cérMav de

convección (figura 3.1). A partir de este punto, estas masas pueden seguir elevándose hasta llegar a las grandes alturas, donde encuentran condiciones que provocan la condensación y la precipitación. Generalmente viene acompañada de rayos y míenos. Son precipitaciones propias de las regiones tropicales, donde las mañanas son muy calurosas, el viento es calmo y hay una predominancia de movimiento vertical del aire.

Figura 3.1 Precipitación de convección


Precipitación crográfica

Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por las laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para Ja condensación y la consiguiente precipitación (figura-3.2).

Se producen cuando hay un encu entro de dos masas de aire, con diferente temperatura y humedad, las nubes mas calientes son violentamente impulsadas a las paites más altas, donde pueden producirse ja condensación y precipitación. -Están asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja presión (figura 3.3).

Todas estas formas de originarse las lluvias, en la naturaleza se presentan combinadas, de modo que una lluvia determinada puede provenir de cualquiera de las formas o de la combinación de ellas.

r. ¿ j

Figura 3.2 Precipitación orográi'ica

Precipitación - página (73)

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^ 1

Figura 3.3 Precipitación ciclónica

3*5 Medición de la Precipitación

La precipitación se tnide en términos de la altura de lámina de agua (hp)> y se expresa comúnmente en milímetros. Esta altura de lámina de agua, indica la altura del agua que se acumularía en una superficie horizontal, si la precipitación permaneciera donde cayó. Los aparatos de medición, se basan cu la exposición a la intemperie de un recipiente cilindrico abierto en su parte superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de precipitación, registrando su altura. Los aparatos de medición, se clasifican de acuerdo con el regisuo de las precipitaciones, en pluviómetros y pluviógrafos.

Pluviómetro

Consiste en un recipiente cilindrico de lámina, de aproximadamente 20 ern de diámetro y de 60 cm de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta de sección 10 veces menor que la de la tapa (figura 3.4).


Esto permite medir la altura de lluvia en la probeta* con una aproximación hasta décimos de milímetro, ya que cada centímetro medido en la probeta, corresponde a un milímetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta y se introduce una regla graduada, con la cual se toma la lectura; generalmente se acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.

Figura 3.4 Pluviómetro

Cuando hay necesidad de conocer la pluviometría mensual o estacional, de una zona de difícil acceso* donde sólo se va unas pocas veces al ano, se utilizan los pluviómetros totalizadores. Estos pluviómetros, acumulan el agua llovida durante un período de tiempo más o menos largo. Para proteger el agua de la congelación, se usa cloruro de calcio u otro anticongclante, y para protegerla de la evaporación, se usa una capa de aceite.


Bh un instrumento, que registra la altura de lluvia en función del tiempo, lo cual permite determinar La intensidad de la precipitación, dato importante para el diseño de estructuras hidráulicas.Los pluviógrafos más comunes son de forma cilindrica, y el embudo receptor está ligado a un sistema de flotadores, que originan, el movimiento de una aguja sobre un papel registrador, montado en un sistema de reloj (figura 3.5), Como eí papel registrador tiene un cierto rango en cnanto a la altura de registro, una vez que la aguja Uega al borde superior, automáticamente regresa al borde inferior y sigue registrando. El gráfico resultante recibe el nombre de pluviograma (figura 3,6)

¡—......o-O-bCS


Existen pluviómetros que registran la altura de precipitación» tanto cuando la aguja asciende y cuando desciende (figura 3.7).

l">T7>9¿J íí

5 6 7 & 9 10 11 12 t? H 15 16 17 10 U' 20 21 22 23 2*1 1 2m m m m m m m m m m m m m m m B

' I 11 11 l ; - j / . f l V 11 ! ■ | J V i M i r i y r f í ¡ i J i V : ■. 11: I I ¡ !

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0 L

i1! ii'T.1 ,:.1 j í; í ■ í:.1 ir.' ■i ,!¡ !l|fl' : jj í- ]|?il ' ¡,h ri!i 1 Iní'ii. ¡Tr !TiT7mTTMtí|tt3 l liA n l i,, '.!■ n'-t'l'.-: v :. '1

^ 4 ^ íé iw u yi v. *. \ v, ’A' \<\ s

Figura 3.7 PJuviograma de registro cuando la aguja asciende y desciende

zona

En general, la altura cíe precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos.


Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la al mía de precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.AíSam depreeipsíación diaria, ex (a süma de las lecturas observadas en un día.Altura de precipitación media diaria, es el promedio aritmético de las lecturas observadas en un día.Altara de precipitación mensual, es la suma de las alturas diarias, ocurridas en un mes.Altura de precipitación media mensual, es el promedio aritmético de las alturas de precipitación mensual, correspondiente a un cierto numero de meses.Aliara de precipitación anual, es la suma de las alturas de precipitación mensual, ocurridas en. un arlo.Altara de precipitación media anual, es el promedio aritmético de las alturas de precipitación anual, correspondiente a un cierto número de años.

?ara calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación medía anual, existen tres métodos de uso generalizado:

Pronnedlác aritmético

Consiste en obtener el promedio aritmético, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona:

donde:Pmcd = precipitación media de la zona o cuenca


P\ = precipitación de la estación i n - número de estaciones dentro de la cuenca

La precisión de este criterio, depende de la cantidad de estaciones disponibles, de la forina como están localizadas, y de la distribución de la lluvia estudiada. Bs el método rnás sencillo, pero sólo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande.

Polígono de Thiessen

Para esto método, os necesario conocer la. localización de las estaciones en la zona bajo estudio, ya que para su aplicación, se requiere delimitar la zona de influencia de cada estación, dentro del conjunto de estaciones.

El método consiste en:

1. Ubicar las estaciones, dentro y fuera de la cuenca.2. Unir las estaciones formando triángulos, procurando en lo posible

que estos sean acuíángulos (ángulos menores de 90°).3. Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos (figura 3.8)

formando polígonos. (Por geometría elemental, las mediatrices correspondientes a cada triángulo, convergen en un solo punto. Eji un triángulo acutángulo, el centro de mediatrices, está ubicada dentro del triángulo, mientras que en un obtusángulo, está ubicada fuera del triángulo).

4. Definir el área de influencia de cada estación, cada estación quedará rodeada por las líneas del polígono (en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca). El área encerrada por los polígonos de Thicssen y el parteaguas sera el área de influencia de la estación correspondiente.

5. Calcular el área de cada estación.

PrcdpiLíicián - página (79)

6. Calcular la precipitación media, como el promedio pesado de las precipitaciones de cada estación, usando como peso d área de influencia correspondiente, es decir:

Pmed — precipitación inedia Ar = área (otal de la cuecaA¡ - área de influencia parcial deí polígono de Thiessen

correspondiente a la estación i Pi= precipitación de la estación í 7i = número de estaciones tomadas en cuenta

... (3.2)

donde:

es< ación frfuYmmócrtcii

Figura 3.8. Polígono de Thicssen

Hidrología - página (SO)

JUswyeias

Para este método, se necesita un plano de isoyetas de la precipitación registrada, en las diversas estaciones de la zona en estudio. Las i soyetas son curvas que unen puntos de igual precipitación (figura 3.9). Este método es ei más exacto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de isoyeLas. Se puede decir que si la precipitación es de tipo orográfico, las isoyetas tenderán a seguir una configuración parecida a las curvas de nivel. Vor supuesto, entre mayor sea el número de estaciones dentro de [a zona en estudio, mayor será la aproximación con lo cual se trace el plano de isoyetas.

isoYciua

El método consiste en:1. Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca.

Precipitación - página (ftl)

2. Trazar las isoyetas, interpolando las alturas de precipitación entre tas diversas estaciones, de modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel.

3. Hallar las áreas Ai, Ai.......,A n entre cada 2 isoyetas seguidas.4. Sí Poí P)............ Pn son las precipitaciones representadas por tes

isoyetas respectivas, calcular la precipitación media utilizando:

i l + f l .4,+

A + J- Á* \'l

P , i y ? k 1 3 . a'"** A r t í 2 ‘ J

... (3.3)

donde:Pmmt - precipitación media At ~ área total de la cuenca Fi ~ aliara de precipitación de las isoyetas i A¡ = área parcial comprendida entre las isoyetas Pr.r y P¡ n = número de áreas parciales

Ejemplo 3J:

En la zona de Guanacaste, se tiene una cuenca de 314.78 Km2 que se muestra en la figura 3.10. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la tabla 3.1. Calcular la precipitación promedio utilizando el promedio aritmético, polígono de Thicssen e isoyetas.


Tabla 3.1 Precipitación anual en mm

Estación Precipitacióním¿n}

1 23312 18203 16754 18635 14306 14977 14748 1630

Figura 3.10 Ubicación de las estaciones en la cuenca

Solución:

1. Promedio aritméticoUtilizando la ecuación 3.1 con las 6 estaciones que están dentro de la cuenca (se excluyen las estaciones 5 y 7 por estar fuera), se tiene:

Preciait&.'áós - página (Sj )

_ 2331 + 1820* 1 6 1 5 + im +1497 +1Ó3S ?Ba,J ~ 6 P.^á- 1804.833 mm

2. Polígono de ThissssnConstruyendo los polígonos do Tftiessra se obtiene la figura 3. i 1. El pocceaiafe de -1-ttí; de inveterada (área parcial del polígono / área total x/00) de cada estación se muestra en la tabla 3.2.

Figura 3.11 polígono de Tbiesse dcJ ejemplo 3.Í

Tabla 3.2 Área, de influencia de cada estación

Estación: Area Porcentaje de área

Precip itaciónim m )

i A1 20.85 23312 A2 9.67 18203 A3 15.61 16754 A4 15.50 18685 A5 2.13 14306 A6 10.80 14.977 A7 10.44 14748 A3 15.00 1638


De ia ecuación 3.2, se Llene

la cual se puede expresar en función del porcentaje de área de influencia, cío ía siguiente forma:

Sustituyendo valores de la tabla 3.2 en la ecuación 3.4, resulta:P ^ a = 0.2085x2331 + 0.0967x1820 + 0.1561x1675 +

0.1550x1868 + 0.0213x1430 +C. 1080x1497 +0.1044x1474 + 0.15x1638

Pmed = I804 ,7356m m

3. IsoyetasConstruyendo las isoyetas se obtiene la figura 3.12. El porcentaje de área (área parcial entre isoyetas / área total xlOO) se muestra en la tabla 3.3.

Figura 3.12 Isoyetas del ejemplo 3.1


Tabla 3.3 Porcentaje de área cutre dos isoyetas

Osoyetas(mm)

Porcentaje de área entra

curvas

Isoyetapromedie-

1450-1500 13.97 14751500-1600 S.B9 15501500-1700 11.71 16501700-1800 9.62 17501800-1900 10.67 18501990-2000 12.10 19502000-2100 7.80 20502100-2200 7.74 21502200-2300 5.31 22502300-2400 2.33 23502400-2500 1.67 24502500-2600 1.75 25502600-2700 1.08 26502700-2750 4.31 2725

De la ecuación 3.3, se tiene

p _ A_yÁ p S 2

la cual se puede expresar en función del porcentaje de área entre isoyeLas y la isoyeta promedio (Ip¡), de ia siguiente forma:

'< Ap - y ..cl irmd jÚj . 1 Pí

H A T... (3.5)

Sustituyendo valores de la tabla 3 3 en la ecuación 3.5, resulta: P ^ = 0.1397x1475 + 0.0989x1550 + 0.1171x1650 +

0.0962x1750 + 0.1067x1850 + 0.1210x1950 +0.078x2050 + 0.0774x2150 + 0.0531x2250 + 0.0238x2350 + 0.0167x2450 + 0.0175x2550 + 0.0108x2650 + 0.0431x2725

Pmed - 1887.585 rom


3c 7 Estadio de una tormenta

D efinición

Se entiende por tormenta o borrasca, al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidos. De acuerdo a esta definición, una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aun días, y puede abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas, hasta vastas regiones.

Importancia del smállisis de ías tormentas

El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionado con los cálculos o estudios previos, al diseño de obras de ingeniería liidráulica, como son:B Estudio de drenaje.Q Determinación de caudales máximo, que deben pasar por el

aliviadero de una represa, o que deben encausarse, para impedir las inundaciones.

“ Determinación de la luz de un puente. u Conservación de sudos.» Cálculo del diámetro de alcantarillas.

Las dimensiones de estas obras, dependen principalmente de la magnitud que las tormentas tengan, y de la frecuencia o período de retomo, esto a su vez determina el coeficiente de seguridad que se da a la obra, o los años de vida probable de la misma.Se comprende que lo mejor sería diseñar una obra para la tormenta de máxima intensidad y de duración indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la misma y lógicamente hay un límite, después del cual, los gastos ya no compensan el riesgo que se pretende cubrir. Entonces, en la práctica, no se busca una protección

Precipxi&ci&i - página (ft?)

absoluta, .sino la defensa contra una tormenta de características biendefinidas, o de una determinada probabilidad de ocurrencia.

Elementos fedam entolcs del análisis de las tormentas

Durante el análisis délas tormentas hay que considerar:a) La isitensidüá, es la cantidad de agria caída por unidad de

tiempo, l o que interesa particularmente de cada tormenta, es la intensidad máxima que se haya presentado, ella es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa así:

í nfa = ÍVtdonde:

i-Htáx - intensidad máxima, en mm/hora P - precipitación en altura de agua, en min i = tiempo en horas

b) La duración, corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo, tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la determinación de las intensidades máximas.

Ambos parámetros, se obtienen de un pluviograma como se muestraen la figura 3,13.

c) La frecuencia,es el número de veces que se repite una tormenta, de características de. intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años.

Hidrología - página (SS)

Figura 3.13, Registro de un pluviógrafo

d) Periodo de retorno, intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud x> puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Representa d inverso de la frecuencia, es decir:

Así se puede decir por ejemplo, que para la localidad de Cartago, se presentará una tormenta de intensidad máxima igual a 60 mm/hr, para una duración de 30 m i l i , y u d período de retomo de 10 años.

El hietograma y 2a curva masa de precipitación

La intensidad de la precipitación, varía en cada instante durante el curso de una misma tormenta, de acuerdo a las características de ésta. Es absolutamente indispensable, cuando se hace el análisis de las tormentas, determinar estas variaciones, porque de ellas dependen muchas de las condiciones, que hay que fijar para las obras de ingeniería hidráulica, para las que se hacen principalmente esta clase de estudios. Esto se consigue mediante dos gráficos: el hictograma y la curva masa de precipitación.


Es un gráfico de forma escalonada como un histograma, que representa la variación de la intensidad expresada en mm/hora de la tormenta, en el transcurso de la misma expresada en minutos u horas, ftn la figura 3.14-, se puede ver esta relación que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograrna.

Mediante este hietograma es muy fácil decir a que hora, la precipitación adquirió $u máxima intensidad y cual fue el valor de ésta. Bu la figura 3.14, se observa que ia intensidad máxima de la tormenta, es de 6 mm/hr, y se presentó a los 500 minT 70ü rain y 300 mío. de iniciado la tormenta. Matemáticamente este gráfico representa ia relación:

dP

donde:i = intensidad P - precipitación t ~ tiempo

Curva masa de precipitación

La curva masa de precipitación (figura 3.15), es la representación de ia precipitación acumulada vs el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma.La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.


Tiempo (mil»)

Figura 3*14. Hieíograma de precipitación

Matemáticamente la curva masas de precipitación, representa la función P - fU ) expresada por:


que. se deduce de ia relación: i = —

Proceso para sil análisis de «na tormenta registrada per anirn jaluviograK ie

Para realizar el análisis de una tormenta* registrada por un pin vio-grama, hacer ic ¿guíente:

1. Conseguir el registro de un pluviograma.2. Realizar una tabulación con la información obtenida del

pluviograma, en forma similar a la mostrada en la Labia 3.4, donde sus columnas son:(1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se

reconoce por el cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación.

(2) Intervalo -de tiempo: os el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1).

(3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (2).

(4) Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.(5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la

columna (4).(ó) Intensidad: es la altura de precipitación referida a una hora de

duración, para cada intervalo de tiempo. Su cálculo se realiza mediante mía regla de tres simple, obteniéndose:

columna (4) x 60columna (2)

3. Dibujar el hietograma (figura 3.14), esto se consigue plotcando las columnas (3) vs (6).


El hietograma permite apreciar mi', objetivamente como varía la intensidad durante la tormenta.4. Dibujar la curva masa de precipitaciones (figura 3.15), esto se

consigue plore ando las columnas (3) vs (5).5. Calcular la intensidad máxima para diferentes períodos de

duración. Los períodos de duración más utilizados son: 10 rain, 3(3 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 inin.

Tabla 3.4 Análisis del pluviograma de una tormenta

Morad )

Intervdo ae tiempo

(min) (2)

Tiempo acumulado

(min) _____(3)

Lluviaparcial(rom)Í4)

JJuviaacumulada

<mm)(5)

Intensidad(¿Txm/hr)

(6)(4)x60/(2)

4120 120 3 3 1.5

6'120 240 5 B 2.5

Ejemplo 3.2:

i

A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura 3.16, realizar el análisis de la tormenta, y obtener:* El hietograma.*' La curva masa de precipitación.ü Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min,

60 min, 90 miu, 120 min y 240 min.

r *

«ss

Precipitación - págtn?. {1)51

Figura 3.16, Pfoviograma de una tormentaSolidó n.:

1. La tabulación de los datos del pluviogramu, se muestran ai\ lu tabla 3.5> euclla se muestra:

17 Columna (1): horas en que cambian las ir: Leu si dados.0 Columna (2): intervalo de tiempo de las horas de la columna (1).B Columna (3): suma sucesiva de los tiempos de la columna (2).3 Columna (4): altura de lluvia caída en cada intervalo de tiempo.° Columna (5): suma sucesiva de ias lluvias parciales de la

columna (4).D Columna (6): intensidades en mra/hr, que se encuentra de:

Co](4)x60/C<>1(2).

2. Floteando la columna (2) vs la (ó). se obtiene el hierograma, que se muestra en la figura 3,17.

3. Plotcando la columna (2) vs la (5)T se obtiene la curva masa de precipitación, que se muestra en la figura 3.18,

radiología - página (94)

Tabla 3.5 Análisis de 1.a tormenta del pluviograrna de la figura 3.16

i4

1 Hora1 d )

i

.Intervalodo tiempo

(r/ún)m

Tiempoacum ulado

(man)(3)

Lluviaparcial

(4)

Lluviaacumulada

(mm)ÍS)

intensidad Á (nun/hr) 1

(*)(41x60/(2) 4

i 4i 120 120 3 •>O 1.5 J

1 6 r - I11 120 240 _ 5 3 2.5 m

3120 360 4 12 2.0 i M

10 ' i\ M

120 480 •i( 13 0.5 | V12

60 540 6 19 6.o ) 4 É13 L - M

1 60 300 4 2S 4.014 . _

. 60 660 4 27 4.0 1 3 '15

60 720 6 33 . 6.0r 16I 60 780 4 37 4.0

1760 840 6 43 6.0

18240 1080 10 53 2,5. l í H

22120 1200 4 57 _ 2.0_

24120 1320 2 59

2tm


Figura 3.171-íietograms. de la tormenta del pluviograma de la figura 3.16

Figura 3.18 Curva masa de precipitación de la ton tienta del pluviograma de la figura 3.16


4. Cálculo de las intensidades máximas, para diferentes duraciones

4.1 De la tabla 3.5 y del Metograma de la figura 3.17, se observa que la intensidad máxima es de 6 imn/hr, la cual tiene mui duración de 60 ruin, por lo que para duraciones entre 0 y 60 min, osle valor sería la intensidad máxima,Ímáxl0 = 6 mm/hr Imáx30 = ó mm/hr ímáxóO - 6 mm/hr

4.2 Para duraciones mayores que 60 min, del hieiograma. de la figo cu 3.17, se pueden tomar intervalos consecutivos que tengan las mayores intensidades.

u Intensidad máxima para una duración de 90 min:Para calcular la intensidad máxima correspondiente a 90 min. se realiza el .siguiente análisis:

.. Durante 60 min, la intensidad máxima fue 6 mm/hr - Para 90 min. faltan 30 min; entonces hay que buscar antes o

después del período anterior de 6ü min; la intensidad máxima inmediata inferior es 4 mm/hr por lo que se observa que la intensidad máxima para 60 min. será:

—• x 6 -i- ~ x4=5.33m m / hr 9C 90

3máx90 = 5.33 mm/hr

Análogamente:B Intensidad máxima para una duración de 120 min:

7 ^ ' X 6 4- x 4 = 5mm I hr120 120

Imáxl20 = 5 mm/hr


* Intensidad máxima para una duración de 240 min:

60240

, 60 . 63 .x 6 *r •• — X 4 t -----X6 +

240 240—x 4 ^ 5 m m /h r

240

Imáx240 - 5 mm/hr

Tabulando estos resultados, se tiene:

Biiiraóózi. (raifQ.) 10 30 60 90 120 240 ¡Xuriáx (mma/br) 6 6 6 5.33 5 !)

Nota. Observar que a mayor período de duración, menor es el valor de la intensidad máxima.

Ejemplo 3 3 1

Para una tormenta , del registro de un pluviógrafo, se obtuvo la información de la tabla 3.6.

Tabla 3.6 Precipitación acumulada

Tiempo Prec ip itac ión<hr) acum ulada

(mm)ü ) . _ _ i2\

0 02 54 86 188 2910 3612 39


Dibujar:a La c utva masa de precipitad 6nD Híetogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2

lir, 4 lir, 6 lir, y 12 hr.

Solución:

1. Floteando los pares de datos de la. tabla 3.6, se obtiene la figura 3.19.

2. Calculando las alturas para cada intervalo de tiempo, se obtiene la tabla 3.7. Estas alturas se obtienen restando la precipitación acumulada del tiempo r, menos la del tiempo t - Au

3. Dibujo del bictogiama para At = 2 lu . Ploteando las columnas 1 y 2, se obtienen la figura 3.20,

4. Análogamente:9 Para At - 4 lir, ploteando las columnas (1) y (3) se obtiene la

figura 3.21.


Tabla 3.7 Alíun. c-e precipitación para diferentes duraciones

[ Tiempo hr (t) 121

At - 4 ."ir_ Í3L

At = 3 l:r . (4}

At = !2 hr 3m

01 2 5 i

4 3 8 iL 6 10 .

8 11 21 1810 7

L...J2___ 3 10 21 39 1

h|>

Figura 3.20. Hietograma para At - 2 br

Hidrología - página (100;

Para At - 6 lir, ploreaado las columnas ( i) y (4), se obtiene lafigura 3,22.

h P .(mm)‘ *

24

2016

1254

0 2 4 0 8 10 12 tiempo (hr)

Figura 3.22. Hietograma para At. = 6 hr

= Para At = 12 hr, plotcando las columnas (1) y (5), se obtiene la figura 3.23.

np A

40

30

20

10

00 2 4 6 d 10 12 tiempo (hr)

Figura 3.23. Hietograma para At = 12 hr

Observaciones:n Conforme disminuye el intervalo de tiempo Ai, el híetograma' se

aproxima más a la variación real de la lluvia.■ AL calcular el hietograma para un intervalo, igual a la duración

de la tormenta (en este caso de - 12 hr), se tendrá la misma información que si solo se dispusiera de un pluviómetro.

Precipitación - página (lüi)

Análisis de frecuencia de las termenUs

Para el análisis de las frecuencias de las tormentas, hacer !o siguiente:1. Anali/ar todas las tormentas caídas en el Jugar, siguiendo el

proceso ya indicado, es decir, _para cada tormenta hallar h intensidad máxima, o ara diferentes duraciones,

2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada período de duración (10 .min, 30 ruin, 60 min, 120 min, y 240 rnin), en una tabla similar a la 3.8.

Tabla 3,8 Intensidad máxima para períodos de duración de 10,30,60, 120 y 240 min

AñoPeríodo de duración (min)

!C 30 60 120 240

1373 102 81 64 42 181974 83 70 50 33 16 ■1975 76 61 42 29 201276 80 72 45 32 111S77 81 58 36 28 14

i

2001 105 83 S5 50 23

3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades máximas correspondientes a cada uno de los períodos de duración (tabla 3,9). Para cada valor, calcular su período de retorno utilizando la fórmula de Weibull:

//i

Hidrología - página ( i 02)

donde :T - período de rerorno m = número de ordenn = número total de observaciones, en este caso número de anos

Tabla 3.9 Relación entre período de retorno, duración e intensidadesmáximas

d-3 Orden

m

Período de retomo„ n + 1J = -----

m

Período da duración (min)

10 38 $0 220 240

1 30 105 83 65 50 232 15 102 81 64 42 203 10 83 72 50 28 18

I n=,29

4. Construir las curvas intensidad - duración - período de retomo ( i - d-T)

Pava la elaboración de estas curvas, hacer le siguiente:D Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones

(en min), mientras que en el eje F, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).

61 Para un período de retorno T (en años) ubicar los pares (duración, intensidad), para ese período de retomo T.

a Trazar una curva que una los puntos (duración, intensidad).° Repetir ios dos últimos pasos para otros valores de T.

fin la figura 3.24. se muestran 3 curvas para períodos de. retomo de10, 15, y 30 años.

precipitación * página (103)

Las curvas intens:;dad-duracicii-período de retomo, son complicadas de obtener, por la gran cantidad de información que hay que procesar, pero son sumamente útiles para la obtención de la

0 2Ü 4 0 6 0 8 0 100 1 2 0 140 160 180 2 0 0 2 2 0 240

<J ti ración (min)Figura 3-24 Curva intensidad - duración - periodo de retorno

Ejemplo 3.4:

Utilizando la figura 3,24, hallar la intensidad máxima para una duración de 60 min y un periodo de retorno de 10 años.

Solución:

El proceso es como sigue:* Ubicar en el eje X, ia duración de 60 min.“ Trazar una paralela al eje Y (eje de intensidades), hasta ubicar el

período de retorno de 10 años (si esta curva no existe, hacer un trazo por interpolación).


f Trazar de la intersección, una paralela ai eje X, hasta interceptar al eje Y.

* Leer en el oje ele intensidades el valor correspondiente, el cual corresponde a la intensidad máxima en mm/hr, para una duración de 60 rain y un T - 10 años, en este caso: Imáx = 45 mm/hr.

El valor de la intensidad máxima se usa por ejemplo, en la ecuacióndel cálculo del caudal máximo del método racional, ía cual es:

O - ® *~ 36ü

donde:Q - caudal máximo, m3/s C = coeficiente de escorrenlía/ = intensidad máxima, en mm/hr, para una duración igual al

tiempo de concentración, y un período de retorno dado A = área de la cuenca, has

3o§ Fórmulas q m expresan la mímsidad máxima ̂ean firadóu de te duración y dd período de retomo

O Lía forma de detenninar el valor de intensidades máximas, para una duración y un período de retorno dado, es a través de fórmulas empíricas.

Fórmula de Talbut

La fórmula empírica propuesta por Talboí, que relaciona la intensidad máxima y la duración, para un período de retomo dado, sé expresa por:

precipitación - página (L05)

~ + L) ... (3.6)

donde:i “ intensidad máxima, en mm/hrl i l i l í

a y b = parámetros que dependen de la localidad y del período de retome

D — duración de la precipitación, en min

Los parámetros a y 6, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla 3.9, para edto hacer ¡o siguiente:

1. Hacer la transformación;de la ecuación (3.6), a una ecuación lineal:

í , = . 1 G v mrr*-

y

y b ± D

b + D

a

b 1_ y = — t—D

a aQl l>\

ó :y = ¿íj + frtD

y = ai + Z?j jc

2. Con los datos de la tabla 3.9, para un período de retomo dado, obtener los pares:

i


x = D3̂ .

2

3. Aplicar el método de mínimos cuadrados y obtener a.\ y b]y a partir de las ecuaciones:

,=

a, = y - V = S ' V; - i , S i i ... (3.8)

... (3.7)

4. Calcular ¿t y &De los cambios de variable realizados, se tiene:

, i 1 't\ = — a ~ - -

= — ==>b~aXa, => b = — a

1a = — *1

Con a y b conocidos, 1h ecuación (3.6) se puede utilizar para el cálculo de la intensidad máxima imux, para el período de retomo T deducido, y para una duración Dt dada.


F eto ala usada ea USA

La fórmula empírica utilizada en USA, que relaciona la intensidad máxima zmas, con la duración Dy y el período de retomo T, es:

dor.de:W = intensidad máxima, en mm/br

a, b, K = parámetrosT - período de retomo, en anos

D - duración, en min.

Los parámetros n, b y K, se obtienen a partir de ciatos medidos, como el de la labia 3.9, aplicando una correlación potencial múltiple, a una ecuación dei tipo:

ni» = K r°D h ... (3.10)

Nota: Cuando se calcula el parámetro ¿>, de la ecuación (3.ÍC), aplicando la ecuación de correlación potencial múltiple, se observa que el valor de b es negativo, con lo que la ecuación (3.10), toma la forma de la ecuación (3.9). ______

3.9 Estimación de la intensidad máxima para una determinada zona de Costa Rica

Proceso gráfico

Ellio Coen París (1967), del Servicio Meteorológico Nacional de Costa Rica, ha procesado la información de las intensidades de


precipitación, y para su cálculo presenta ives gráficos, fus que mi muestran en las figuras 3.25,3.26, 3.27.Como se ha indicado anteriormente, el cálculo de la intensidad máxima requiere de mucha información y de un proceso bástanle laborioso, cuando no se tiene disponibilidad de esta iní'onoacióji, una buena aproximación es la utilización de los gráficos proporcionados por el Servicio Meteorológico Nacional.

Nicaragua

Voltio itero

Mar Caribe

PasoCanoas

Figura 3.25 Isoy cías en mra para una lluvia coa una hora doduración y un período de retomo de un año(Fuente: Servicio Meteorológico Nacional de Costa Rica, 1967)


Cocn, en su trabajo recomienda que las figuras 3.25, 3.26, y 3.27, se usen pata períodos de retomo iguales o menores que 10 años, este- debido, a que la extrapolación realizada para períodos de retorno mayores de 10 años, puede conducir a errores grandes, ya que éJ trabajó con seríes de 11 años en promedio.

figura 3.26 Lluvias máximas con duración de una hora para diferentes períodos de retorno

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