HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS - DEL CERO AL INFINITO

Las matemáticas son un lenguaje universal. Este libro nos acerca a más de 100 hitos de las matemáticas de una forma curiosa, divertida, amena e instructiva. Las matemáticas transmitidas por “el profesor 10demates” con frescura y humor.

Tras el éxito de la primera edición, agotada en librerías, presentamos un texto mejorado y actualizado con algunas mentes universales, mujeres y hombres que han sido definitivos para la investigación, pedagogía y globalización de las matemáticas en España. Incluye Los Siete Problemas del Milenio, si resuelves uno de ellos puedes ganar 1 millón de dólares.¡Date prisa!, uno ya está resuelto!

Un libro de matemáticas para todos los públicos.

Sergio Castro, más conocido en las redes como “profesor10demates”, estudió Ingeniería Mecánica en la Universidad de León y en la Universidad Nacional a distancia UNED.  Su pasión por la docencia le llevó a crear un aula virtual  a través de YouTube, desde la que enseña mates, física y química de modo ameno, divertido, didáctico y cercano  a más de 300.000  seguidores, contando en la actualidad con  100 millones de reproducciones  de sus videos.  Además, es un activo divulgador que colabora con diferentes medios de comunicación españoles.  Su labor docente y divulgativa le ha llevado a ser merecedor de varios premios: Premio e-Volución 2019. Mejor Comunicador digital, Finalista mejor canal de YouTube de habla hispana, premios Bitácoras año 2016, Finalista mejor canal de educación habla hispana, premios Bitácoras, año 2013 y Botón de plata de Youtube.

Disponible: noviembre 2019ISBN: 978-84-947068-8-2288 páginas.Tapa dura con sobrecubierta.Formato 170 x 240mm.

22,95€13 NÚMEROS, NÚMEROS, NÚMEROS

Vivimos rodeados de números. Los números están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida, los números nos identi�can. Cuando introducen los números de nuestro DNI en un ordena-dor, parte de nuestra vida se hace visible para los demás. Los números también nos sitúan y otorgan un puesto: aún lo recuerdo, era el número 32 en mi clase de 2º del instituto. Utilizamos los núme-ros en nuestro día a día, todo el tiempo, por ejemplo, en forma de claves para preservar nuestra seguridad en internet, para calcular porcentajes, precios, fe-chas… Por estos y más motivos, el cono-cimiento de los números se hace tan in-teresante. Vamos a clasi�carlos, para que no sean solo ellos los que nos clasi�can a nosotros.

Los números naturales, N Son los que surgieron de la necesidad de contar. Son números mayores que cero y no pueden tener parte decimal, ni fraccionaria, ni imaginaria. Y el cero, ¿es un número natural? Este debate es frecuente entre los matemáti-cos. Mientras que la teoría de números generalmente lo excluye, la teoría de conjuntos, sí lo incluye. N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Los números enteros, Z La de�nición de números enteros, in-cluye los números naturales -con el cero- y sus negativos. Z = { …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…} Los números naturales están conteni-dos en los enteros.

Los números racionales, Q Son aquellos que pueden expresarse como fracción de dos números enteros. Además de por fracciones, los números racionales pueden expresarse por nú-meros decimales exactos (por ejemplo 2,41), que tienen un número �nito de decimales, por números decimales pe-riódicos puros (1,3) y por números pe-riódicos mixtos, (2,157). Tanto los números naturales como los números enteros están incluidos dentro de la clasi�cación de números racionales.

Los números irracionales, I Se considera número irracional a todo número que no puede expresarse con una fracción de números enteros.Son números cuya expresión decimal es ilimitada y no periódica. Ejemplos de números irracionales son las raíces no exactas y números tan importantes para las matemáticas con el número π, el nú-mero e y el numero áureo.

Los números reales, R Se pueden de�nir como la unión de los conjuntos de los números racionales e irracionales. Hasta aquí, hemos seguido la clasi�-cación que frecuentemente aparece en los libros de texto, pero vamos a dar un paso más, para conocer otras clasi�ca-ciones de números muy chulas.

Los números primos Son números mayores de uno, y divisi-bles únicamente entre uno y sí mismo. Para entenderlo mejor, vamos a ver un número no primo, como por ejemplo el 8. El 8 no es un número primo porque se puede dividir entre 2. Los números primos menores que 20 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

Los números algebraicos y trascendentes Los números algebraicos, son aquellos que son solución a alguna ecuación polinó-mica de coe�cientes enteros, con un ejem-plo entenderemos mejor su de�nicion.√2, es un número algebraico puesto que es so-lución de x2-2 =0.

Por el contrario, los números trascen-dentes son aquellos que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coe�cien-tes enteros. Son números trascendentes el número, π, el número e. Por último, vamos a ver una clasi�cación con la que se van a identi�car algunas per-sonas, sobre todo aquellas más vanidosas.

Número perfecto El número perfecto, es un número natu-ral, que es igual a la suma de sus divisores propios, (es decir sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo el número 6 da un número propio, puesto que sus divi-sores son (1,2,3,6) y 1+2+3=6.

21 SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS? 22 EL ÁBACOLA PRIMERA CALCULADORA DE LA HISTORIA

Podríamos pensar que sí. Las abejas para realizar su panal utilizan un patrón hexagonal, cuando sin ninguna duda sería inmensamente más fácil construir triángulos o cuadrados; y esto es porque se trata de un patrón óptimo, a través del cual se obtiene una mayor super�cie del panal, permitiéndo almacenar una ma-yor cantidad de miel, utilizando la míni-ma cantidad de cera -costosa y lenta de fabricar-, lo que supone una gran opti-mización de recursos. De hecho, podemos probar en casa a construir el patrón que siguen las abejas. Si tomamos varias monedas iguales, y procedemos a rodear una de ellas, el nú-mero máximo que se nos permite es seis. Es decir, alrededor de cada una solo es posible encajar como máximo seis mone-das, y cada una de esas seis monedas solo pueden ser rodeadas de otras seis y así su-cesivamente. Si marcamos con un lápiz el perímetro que forman las monedas, van a dibujarse unos hexágonos formando un perfecto patrón hexagonal, que rea�rma nuestra intuición de optimización. En esto ya se había �jado el matemá-

tico Pappus de Alejandría (290 - 350) quien conjeturó que la mejor forma de cubrir una super�cie plana era mediante hexágonos. “Las abejas, en virtud de una cierta intuición geométrica, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material”. Si comparamos un triángulo equiláte-ro, un cuadrado y un héxagono de igual perímetro, el área que encierra el hexá-gono es un 50 % mayor que la que en-cierra el triángulo y un 15 % de la de un cuadrado. Es decir, para la misma canti-dad de cera usada, la forma hexagonal es capaz de almacenar un 50 % más de miel que la forma triangular y un 15 % más que la cuadrada. Durante miles de años los matemáti-cos intentaron demostrar esta conjetura o en su defecto buscaron otras super�-cies que cubriesen mejor la super�cie plana. Hasta 1999, año en que la con-jetura fue demostrada y convertida en teorema por el matemático americano �omas C. Hales, Texas (1958).

El ábaco fue la primera calculadora del mundo. Con el ábaco se pueden rea-lizar, fundamentalmente, sumas, restas, divisiones, multiplicaciones y algunos cálculos algo más complejos. El ábaco se puede describir como un cuadro, generalmente de madera, con unas varillas horizontales divididas por un listón, que cortan el ábaco en dos par-tes, una más ancha y otra más estrecha. En estas varillas se encuentran las cuen-tas, las cuales representan las unidades, decenas, centenas, etc. No se conoce muy bien cuando se ori-ginó el ábaco, aunque se piensa que fue en China, hace miles de años. Se tiene conocimiento, a través de los comentarios de varios autores de la anti-güedad, de la utilización del ábaco en la antigua Grecia. Demóstenes (384 a. C. - 322 a. C.), escribió acerca de la necesidad

de usar piedras para realizar cálculos que resultaban difíciles para efectuarlos de forma mental. Por su parte, Heródoto (484 a. C. - 425 a. C.) en sus escritos so-bre el pueblo egipcio, narró: “los egipcios mecen su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras que los griegos lo hacen de izquierda a derecha”. Los romanos también utilizaron el ábaco. Los números romanos presen-taban muchas di�cultades para reali-zar operaciones con ellos, puesto que estaban pensados para ser grabados en piedra y su �nalidad principal era la de indicar años; pensemos, por ejemplo, en el año 2018: en números romanos sería MMXVIII; como vemos, nos encon-tramos ante un sistema de numeración aditivo, es decir, que va sumando. De-bido a la di�cultad para realizar opera-ciones matemáticas con su numeración,

Botticceli fascinado por la Proporción áurea

matemáticos más brillantes del momento, como Collazt, famoso entre otras cosas por su Conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1, todavía no resuelta. Ernesto permanece en Argentina has-ta el 64, año en que se traslada a Paraguay como experto internacional de un progra-ma de la UNESCO, con el objetivo de or-ganizar el departamento de matemáticas de la Universidad Nacional de Asunción, donde se quedará por cuatro años, regre-sando a España en el año 68, para ingresar como subdirector del Centro de Cálculo de la Universidad Complutense, del que aca-baría siendo nombrado director, puesto que ocupó del año1973 a 1982, en el que se perpetuó su cierre. Durante su estancia en el Centro de Cál-culo llevó a cabo una vibrante actividad in-telectual, organizando multitud de semina-rios a través de los que se trataban temas tan candentes en la actualidad como pueden ser el uso de las técnicas de cálculo automático en áreas, la inteligencia arti�cial, la lingüís-tica, la enseñanza y el arte, compaginando su trabajo al frente del Centro de Cálculo con su labor docente, a cargo de la asigna-tura de Teoría de Autómata y Lenguajes formales en la facultad de matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid y de Informática Teórica, en la Politécnica. Ernesto fue un gran renovador de ideas, así introdujo en la docencia, las ideas de Alan Turing, Noam Chomsky y Kurt Gödel sobre los límites de la computación. Entre sus muchos logros, se cuentan; el primer sistema de automatización de la Bi-blioteca Nacional, de referencia mundial, así como el desarrollo de la biblioteca di-gital del Ateneo de Madrid, además de ser uno de los precursores de la entrada del so�ware libre en España.

También ha sido presidente de la Socie-dad Española de Historia de la Ciencia, así como un escritor e investigador prolí�co, autor de numerosas obras como: “La escue-la cartográ�ca inglesa At the Signe of the Platt" (1959,) “La cartografía mallorquina. Julio Rey Pastor y Ernesto García Cama-rero” (1960) , “Álgebra de Boole y sus apli-caciones al diseño lógico” (1965), “Álgebra lineal: matrices, espacios vectoriales, Pro-gramación lineal “(1967) “La matemática en la España del siglo XIX” ,(1982) “Albert Einstein” (1992), “La polémica de la cien-cia española” (1994) y más recientemente un libro muy lúcido: “La ciencia española entre la polémica y el exilio” (2012).El matemático ha sido galardonado con varios premios tanto nacionales como in-ternacionales, destacando entre ellos, el Premio Nacional de Informática “José San-tesmases” (2009) otorgado por la Sociedad Cientí�ca Informática de España, en reco-nocimiento de su trayectoria profesional.En la actualidad, Ernesto García Camarero, sigue en activo asistiendo como ponente a jornadas, congresos… Recientemente ha cedido al Instituto de Estudios Riojanos un importante fondo documental y bibliográ�co entre el que se incluyen cartas, publicaciones, cartografía y otros materiales tanto de él, como de su maestro de Rey Pastor, que contribuirán a profundizar en el conocimiento de sus aportaciones al mundo de la ciencia. “Para ganar a la violencia nunca se puede usar la violencia. Demostración: Si uso la violencia y gana el otro, vence la violencia. Si uso la violencia y gano, vence la violencia”.

MARÍA DEL CARMEN MARTÍNEZ SANCHO. LA PRIMERA DOCTORA EN MATEMÁTICAS DE ESPAÑA

María del Carmen Martínez San-cho nació en Toledo, 8 de julio de 1901 y falleció en Málaga un 15 de octubre de 1995. La matemática fue la segunda en una familia de seis hermanos. Su padre un hombre instruido y de ideas liberales, creyó en la educación tanto de sus hijas como de sus hijos, de tal manera que, aunque su trabajo como ingeniero de obras públicas le exigía moverse por di-

ferentes ciudades de España decide ins-talarse en Madrid para darle a sus hijos la posibilidad de estudiar en la Institu-ción Libre de Enseñanza (ILE) donde se defendía la educación de las mujeres como un elemento esencial para la mo-dernización del pais. A pesar de la época que le tocó vi-vir, en la que eran contadas las mujeres que tenían la oportunidad de recibir es-tudios secundarios, su padre la anima

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Imagen extraída de [7]

EDICIÓNACTUALIZADAIncluye a matemáticos españoles universales.

Si quieres ganar 1 millón de dólares, solo tienes que resolver uno de LOS SIETE PROBLEMAS

DEL MILENIO incluidos en este libro.

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