Eksenel Simetrik Yaplarda Gerilme Dalgas lerlemesi Problemleri

Hakan TANRIVER

Makina Mhendislii Blm stanbul Teknik niversitesi

hakant@itu.edu.tr

Erol ENOCAK Makina Mhendislii Blm stanbul Teknik niversitesi

senocak@itu.edu.tr

ZET Bu almada silindirik elastik/plastik bir ubuun rijit bir duvara arpmas modellenmitir. Bu olay literatrde Taylor arpma testi olarak bilinir. Test benzeimi ABAQUS/Explicit Sonlu Elemanlar paketi kullanlarak yapld. Malzemesi Tungsten ar alam (WHA) olan ubukta yksek gerinme hzl davran, Johnson-Cook malzeme modeli ile ifade edildi. Elde edilen sonular DYNA2Dninkilerle karlatrld.

1. GR Katlarn zamana bal davranlarnn

incelenmesinde karlalan temel sorunlardan birisi uygun olan malzeme modelinin seimi ve bu model iin gerekli malzeme sabitlerinin tespitidir. Son yllarda yaplan almalarda olduka gereki malzeme modelleri gelitirilmitir [1].

Bu almada elastik-plastik davran gsteren silindirik bir ubuun rijit bir duvara arpmas problemi ele alnmtr. Bu ayn zamanda Taylor arpma testinin bir modelidir. Taylor arpma testleri ile malzeme modelleri test edilebilir [2]. Yksek hzl arpma ve yksek gerinme hzl ekil deiimleri sz konusu olduundan burada hza bal bir bnye denklemi olan Johnson-Cook modelinden faydalanlmtr. Batra ve Stevens bu problemi Uranyum ve Tungsten alaml ubuklar iin zmtr [3]. Burada ayn problem ABAQUS/Explicit zcs ile incelenecektir.

2. FORMLASYON Silindirik bir ubuun eksenel simetrik ekil

deitirmeleri iin hareketin Lagrange tipi ifadeleri kullanlacaktr. ekil deitirmeyi yneten ktle, lineer momentum, asal momentum ve enerji dengesi denklemleri aadaki gibi zetlenebilir.

( )

( )F

x. FFTT,FFTTv

detJ

tre

DivJ

T

T

======

Grad,

,,0

0

0

&&

&

(1)

Yukardaki denklemlerde v hz, T birinci Piola-

Kirchhoff gerilme tensrn, F ekil deitirme gradyenini, e zgl i enerjiyi ve st nokta zamana gre trevi gstermektedir. arpma olay sonderece ksa bir zamanda gerekletiinden s geii ihmal edilebilir bu yzden denklemlerde s geii modellenmemitir.

Malzemenin dinamik davrann belirleyen bnye denklemi olarak Johnson-Cook tarafndan nerilen

( )( ) ( )( ) ( )00

0

/

,1ln1

TTTT

CBA

m

mp

npa

=

++=

&&

(2) ifadesi kullanlacaktr [4]. Burada a akma flow-

gerilmesi, T noktasal scaklk, T0 oda scakl, Tm erime scakl, p efektif plastik gerinme ve 0 birim plastik gerinmedir. Johnson-Cook modeli gnmzde en ok kullanlan bnye denklemlerinden birisidir.

3. SAYISAL RNEK 3.1 ubuk Modeli

Analiz iin seilen ubuun boyutlar ve gerekli malzeme sabitleri [3]ten alnmtr ve aada grlebilir.

ubuk boyu (L0)=60mm ubuk ap (2 x r0)=10mm V0=150 m/s T0=293 K (referans scaklk)

Johnson-Cook malzeme sabitleri Malzeme=Tungsten Ar Alam (WHA) A=1506 MPa B=177 MPa C=0.016 n=0.12 m=1.0

0& =1/s =18600 kg/m3 (younluk) G=160 GPa (kayma modl) K=328 GPa (hacimsel -bulk- skma modl) c=134 J/kg oC (zgl s) Tm=1723 K (erime scakl) Silindirik ubuun sonlu elemanlar modeli

ABAQUS/Explicit iindeki 4 dm noktal, eksenel simetrik CAX4R eleman ile oluturuldu. Radyal ynde 10 ve eksenel ynde 50 eleman kullanld (bknz. ekil-1).

3.2 Saysal Sonular ubuun arpma anndan itibaren 50 slik zaman

zarfndaki davran incelendi. Bu andan sonra ubukta ileri seviyede plastik ekil deiimi gzlenmi olup, gerek malzeme modelinin krlmalar gznne almamas gerekse a yapsnn bozulmas nedeniyle kan sonular gereki olmaktan uzaktr.

ekil-2 (a) ve (b)de DYNA2Dnin [3] ve ABAQUSun verdii saysal sonular grlebilir.

(a)

(b) ekil-2: t=50 s iin efektif plastik gerinme konturlar. (a)

DYNA2D [3], (b) ABAQUS/Explicit. ubuun 50 sdeki efektif gerinmeleri incelenirse,

en fazla ekil deiiminin arpma yzndeki silindir merkezinde olduu grlr. Bu noktadan silindirin sonuna doru plastik gerinmede hzl bir d grlr.

4. SONULAR Taylor arpma testinin benzeimi ABAQUS/Explicit

Sonlu Elemanlar paketi kullanlarak yapld. Eksenel simetrik problemde Johnson-Cook malzeme modeli ve 10x50 zm a kullanld.

Elde edilen sonular DYNA2Dnin sonularyla uyumlu bulunmutur. Daha iyi sonularn alnmas iin hesap a sklatrlabilir. Ne var ki gerek olaya daha yakn sonular elde etmek iin malzeme modeli zerinde almak ve gerekirse yeni modeller gelitirmek gerekmektedir, bu da ancak yksek maliyetli deneysel almalarn ortaya konmas ile mmkndr.

5. KAYNAKLAR [1] Meyers, M.A., Benson, D.J., Vhringer, O., Kad, B.K.,

Xue, Q. and Fu, H.-H. Constitutive Description of Dynamic Deformation: Physically-Based Mechanisims, Materials Science and Engineering, A322 (2002), pp. 194 -216.

[2] Taylor, G.I., The Use of Flat Ended Projectiles for Determining Dynamic Yield Stress. 1. Theoritical Considerations, Proc. Royal Soc. A 194 (1948), pp. 289-99.

[3] Batra, R.C. and Stevens, J.B., Adiabatic Shear Bands in Axisymmetric Impact and Penetration Problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 151 (1998), pp. 325-42.

[4] Johnson, G.R. and Cook, W.H., A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High-strain Rate and High Temperatures, Proc. 7th Int. Symp. Ballistics, The Hague, The Netherlands, (1983), 541-8.

ekil-1: ubuk modeli.

r

z

r0

V0

L0 10x50 eleman

Rijit duvar

GRFORMLASYONSAYISAL RNEKubuk ModeliSaysal Sonular

SONULARKAYNAKLAR