HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων · PDF fileHMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ [email protected]

HMY 102

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ

[email protected]

Green Park, Γραφείο 111

Τηλ. 22892190

Διάλεξη 01

1 2

Διάλεξη 01

Εισαγωγή

Θέματα της διάλεξης

• Ύλη και περιεχόμενο του μαθήματος• Η σημασία του ΗΜΥ102• Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;• Ρεύμα και τάση• Ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων

3

Αξιολόγηση

Ημερομηνία Μορφή Βάθμιση

1η Ενδιάμεση Εξέταση 10.00 – 11.30,

8 Μαρτίου 2014

Πολλαπλή επιλογή –

multiple choice

20%

2η Ενδιάμεση Εξέταση 10.00 – 11.30,

12 Απριλίου 2014

Πολλαπλή επιλογή –

multiple choice

20%

Τελική Εξέταση Θα ανακοινωθεί Θα ανακοινωθεί 60%

Βιβλιογραφία

• Nilsson J W, Riedel S A, Electric Circuits, (Prentice-Hall, 2000, ISBN 0-13-016327-9) • Dorf R C, Introduction to Electric Circuits, (Wiley, 1993, ISBN 0-471-60011-3)

4

Στόχοι του μαθήματος

Οι φοιτητές να κατανοήσουν σε βάθος τις τεχνικές για ανάλυση κυκλωμάτων,

έτσι ώστε να έχουν τα απαιτούμενα «εργαλεία» για να μπορέσουν να

ακολουθήσουν προχωρημένα μαθήματα που αφορούν περίπλοκα ηλεκτρονικά

και ηλεκτρικά συστήματα.

5

Χρήση θεωρίας Κυκλωμάτων - Παράδειγμα

=

− in

in

i

v

DC

BA

i

v

0

0

mA5,V2.3 00 == iv

Πραγματική

συσκευή

(π.χ. transistor)

Ισοδύναμο κύκλωμα (μοντέλο)

Μαθηματικό

μοντέλο

Λύση 6

Θέματα που θα καλύπτουν

• Ορισμοί (ρεύμα, τάση, στοιχεία κυκλωμάτων, τοπολογία κυκλωμάτων)

• Νόμος του Ohm

• Νόμοι του Kirchhoff

• Βασικά στοιχεία – R,L,C

• Ανεξάρτητες και εξαρτώμενες πήγες ρεύματος και τάσεως

• Διαιρέτης τάσεως και ρεύματος

• Το θεώρημα της επαλληλίας

• Θεωρήματα του Thevenin και του Norton, και μετατροπή πηγών

• Βασικές τεχνικές – κομβική ανάλυση και ανάλυση βρόχων

• Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC

7

Θέματα που θα καλύπτουν

• Θεωρία εναλασσόμενου ρεύματος (ΑC)

• Πηνία και πυκνωτές

• Ιδιότητες ημιτονοειδών κυμάτων

• Ημιτονοειδής διέγερση RL και RC κυκλωμάτων

• Σύνθετη αντίσταση και αγωγιμότητα

• Ανάλυση AC

• Κυκλώματα RLC συντονισμού

• Παράγοντας Q

• Διανυσματικά διαγράμματα

• Ισχύ σε AC κυκλώματα

• Μιγαδική ισχύ

• Δυαδικότητα

8

9

MAS 021(6 )MATH I

PHY 131 (6)Physics I

ECE 100 (5)Introduction to Engineering

ECE 101 (2 )Engineering Lab

LAN 100 (5)English

ECE 105 (5)Analysis and

Modeling

MAS 022 (6)Math II

PHY 132 (6)Physics II

ECE 102 (7)Electrical Circuits

and Networks

CS 034 (7)Programming I

LAN 104 (5)English

MAS 023 (6)Math III

ECE 202 (5) Semiconductor

Devices

ECE 203 (5)Circuits and

Measurements Lab

CS 035 (7)Data Structures

ECE 210 (5)Digital Logic

Design

ECE 211 (3)Digital Circuits

Lab

MAS 024 (6)Math IV

ECE 220 (6)Signals and Systems I

ECE 205 (5)Electronic

Devices and Circuits

ECE 224 (5 )Random Signals

and Systems

ECE 212 (5)Computer

Organization

ECE 213 (2)Computer

Organization Lab

ECE 331 (6)Electromagnetic

Fields

ECE 320 (6)Signals and Systems II


Devices and Circuits II

ECE 326 (6 )Control Theory

ECE 327 (2)Control

Laboratory

ECE 340 (6)Power

Engineering


Devices and Circuits Lab

ECE 359 (6 )Telecommunicati

ons

ECE 3XX (3)Power or

Telecommunications Lab

FALL 1

SPRING 1

FALL 2

SPRING 2

FALL 3

SPRING 3

Πως συνδέεται το ΗΜΥ102 με άλλα μαθήματα;

10

Ερωτήματα

1. Τι ακριβώς είναι ένα κύκλωμα;

2. Τι είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;

3. Για ποιο σκοπό χρησιμοποιούνται ηλεκτρικά κυκλώματα;

4. Πως χαρακτηρίζονται τα ηλεκτρικά σήματα;

5. Τι είναι ο στόχος της θεωρίας κυκλωμάτων;

6. Πως σχεδιάζουμε ηλεκτρικά κυκλώματα;

11

Κυκλοφοριακό σύστημα

12

Μηχανικό μοντέλο του

κυκλοφοριακό

συστήματος

Μοντέλο κυκλώματος

του κυκλοφοριακό

συστήματος

13

Ερωτήματα







14

Υπάρχουν άπλα κυκλώματα -

- και περίπλοκα κυκλώματα.

15

Υπάρχουν παραδείγματα κυκλωμάτων ακόμα και από την φύση.

16

Υπάρχουν μικρά κυκλώματα -

- και μεγάλα κυκλώματα.

17

Υπάρχουν κυκλώματα σε

χαμηλές συχνότητες

(π.χ. 0 Hz, δηλ. συνεχώς ρεύμα) -

- και κυκλώματα σε υψηλές συχνότητες

(π.χ. 270 THz = 270 ×1012 Hz).

18

Ηλεκτρικό κύκλωμα – είναι μια διασύνδεση ηλεκτρικών στοιχείων (circuit

elements) που αποτελεί ένα η περισσότερα από ένα κλειστό βρόχο (loop) στο

οποίο διαπερνά ρεύμα, το οποίο είναι μια ροή ηλεκτρικών φορτίων.

• Η φορά της κίνησης των ηλεκτρονίων είναι η πραγματική φορά του

ηλεκτρικού ρεύματος, δηλαδή από - → +.

• Συμβατικά όμως θα υποθέτουμε πάντα ότι το ρεύμα κινείται με θετική

κατεύθυνση, από + → -.19

Το ηλεκτρικό κύκλωμα είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που προσεγγίζει τη

συμπεριφορά ενός πραγματικού ηλεκτρικού συστήματος.

20

21

Ερωτήματα







22

Μεταφορά ηλεκτρικής ισχύς

Μεταφορά πληροφοριών

Επεξεργασία σημάτων

23

Πολύ σημαντικό είναι το γεγονός ότι μπορούμε να μετατρέψουμε από ηλεκτρικά

σήματα (η ενεργεία) σε μη ηλεκτρικά σήματα, και αντίθετα.

24

Ερωτήματα







25

Σε ένα απλό κύκλωμα όπως μια γραμμή μεταφοράς (transmission line), μιλούμε για

διάδοση ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, και σε γενικές περιπτώσεις πρέπει να

λυθούν οι εξισώσεις του Maxwell, κάτι που πολλές φορές είναι δύσκολο! (Κάποτε

πρέπει να εφαρμόσουμε αριθμητικές τεχνικές με λογισμικά!)

0 0

0

0

BE E

t

EB B

tµ ε

∂∇ ⋅ = ∇× = −∂

∂∇ ⋅ = ∇× =∂

rr r r r

rr r r r

26

Ευτυχώς, για κυκλώματα συνεχώς ρεύματος (DC) και εναλλασσόμενα κυκλώματα σε

«χαμηλές» συχνότητες, μπορούμε να απλοποιήσουμε τις εξισώσεις του Maxwell και να

τις προσεγγίσουμε με τους νόμους του Kirchhoff. Επίσης, αντί να βρεθούν ηλεκτρικά και

μαγνητικά πεδία, οι ενδιαφέρουσες μεταβλητές είναι τάση (V) και ρεύμα (I). Επίσης,

μας ενδιαφέρει και η ηλεκτρική ισχύ.

Έστω ένα πολύ απλό κύκλωμα -

λάμπαμπαταρία

σύρμα

27

Η ανάλυση γίνεται από την άποψη των τάσεων (V) και των

ρευμάτων (I). Αυτή η μορφή ανάλυσης καλείται θεωρία

κυκλωμάτων και θα αποτελέσει τη βάση αυτής της σειράς

μαθημάτων.

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα πιο πάνω, έχουμε μια σταθερή τάση που παρέχει η

μπαταρία, και ο στόχος είναι να βρεθεί το ρεύμα που περνά από τη λάμπα.

Η λάμπα, ως ηλεκτρικό στοιχείο, θα έχει χαρακτηριστικό I-V που συνδέει το ρεύμα

που περνά από το στοιχείο με την τάση στα άκρα του. Ο λόγος τάση προς ρεύμα

ονομάζεται αντίσταση (resistance) και έχει μονάδα Ω (ohm).

I

VR =

28

Το χαρακτηριστικό I-V τις λάμπας είναι μη γραμμικό.

Η ανάλυση μη γραμμικών κυκλωμάτων είναι δύσκολη

και δεν είμαστε έτοιμοι ακόμα για αυτό το θέμα.

Όμως, μπορούμε να περιοριστούμε σε μια ζώνη η

οποία είναι σχεδόν γραμμική.

Στο ΗΜΥ 102 θα υποθέσουμε ότι όλα τα στοιχεία, και

κατόπιν όλα τα κυκλώματα, είναι γραμμικά.

29

Ερωτήματα







30

Ένα κύκλωμα είναι μια διασύνδεση ιδανικών στοιχείων έτσι ώστε να υπάρχει

τουλάχιστον ένας κλειστός βρόχος. Η συμπεριφορά του κυκλώματος καθορίζεται από

την τοπολογία του (και έπειτα τούς νομούς του Kirchhoff) και από τα συγκεκριμένα

χαρακτηριστικά των διαφόρων στοιχείων.

31

Ερωτήματα







32

Σε αυτό το μάθημα θα περιοριστούμε στην ανάλυση μόνο.

Υπομονή.

33

Ηλεκτρικά φορτία, ρεύμα και τάση

Η δυο βασικοί μεταβλητές στη θεωρία κυκλωμάτων είναι

το ρεύμα και η τάση, άρα πρέπει να τους ορίσουμε.

34

λάμπαμπαταρία

σύρμα

Το σύρμα είναι ηλεκτρικός αγωγός (electrical conductor) που περιέχει ελεύθερα

ηλεκτρόνια (free electrons), τα οποία μπορούν να κινηθούν από ένα σημείο σε άλλο.

Το ηλεκτρικό ρεύμα σε αγωγούς αποτελείται από την κίνηση ηλεκτρόνιων, τα οποία

έχουν διακριτή τιμή φορτιού. Ένα ηλεκτρόνιο έχει φορτίο -1.602 × 10-19 C. Άρα το

φορτίο υπάρχει σε διακριτές ποσότητες πολλαπλάσιο του ηλεκτρονικού φορτίου.

C = coulomb είναι η μονάδα του ηλεκτρικού φορτιού.

Ηλεκτρικοί αγωγοί και φορτία

35

Ο περιοδικός πίνακας – ηλεκτρική αγωγιμότητα των χημικών στοιχείων

Cu = χαλκός Ag = άργυρος Au = χρυσός Al = αργίλιο36

Μοντέλο Rutherford-Bohr για άτομο χαλκού

ηλεκτρόνιο σθένους

• Τα ηλεκτρόνια κατέχουν ηλεκτρονικά περιβλήματα (shells).

• To περίβλημα Ν έχει μέχρι 2Ν2 ηλεκτρόνια.

• Ο χαλκός έχει ένα ηλεκτρόνιο σθένους, το οποίο είναι «ελεύθερο»37

Κρυσταλλικό πλέγμα μετάλλου

Πυρήνας (πρωτόνια και νετρόνια)

Ηλεκτρόνιο σθένους (ελεύθερο)

Αφού τα ηλεκτρόνια

σθένους μπορούν να

κινηθούν ανάμεσα στο

κρύσταλλο, καταλήγουμε σε

ένα ιοντικό πλέγμα με μια

θάλασσα ηλεκτρόνιων.

38

Η μετακίνηση ελεύθερων

ηλεκτρόνιων από άτομο σε

άτομο δημιουργεί ρεύμα.

39

Κίνηση Φορτίου ⇒⇒⇒⇒ Ρεύμα ⇒⇒⇒⇒ Ρυθμός μεταβολής της κίνησης του φορτίου

dt

dQI =

Η μονάδα του ρεύματος είναι το Ampere (A), και ένα ρεύμα με τιμή 1 Α

αντιπροσωπεύει μια ροη φορτιού με τιμή 1 C/s.

Δηλαδή όταν μετρήσουμε ένα ρεύμα 1 Α στον πιο πάνω αγωγό σημαίνει ότι 1 C θα

περάσει από τη διατομή Α σε ένα δευτερόλεπτο.

Ρεύμα

40

ηλεκτροστατική άπωση

ηλεκτροστατική έλξη

Ο νόμος του Coulomb

Υπάρχει δύναμη μεταξύ δυο φορτίων ως εξής -

221

04

1

r

qqF

πε=

41

Ηλεκτρικό πεδίο (ηλεκτροστατική περίπτωση)

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι η ηλεκτρική δύναμη ανά μονάδα φορτιού. Ένα απλό

παράδειγμα είναι το σημειακό πεδίο (που ανήκει σε ένα σημειακό φορτίο) -

Γραμμή ηλεκτρικού πεδίου

Ισοδυναμική γραμμή

204

1

r

Q

q

FE

πε==

Δοκιμαστικό φορτίο

Η μονάδα του ηλεκτρικού πεδίου είναι N/C, που ισούται με V/m. 42

Για να μετατοπίσουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο από σημείο Α σε σημείο Β όπως πιο

κάτω, πρέπει να κάνουμε έργο (ανά μονάδα φορτιού) που αντιστοιχεί στη διαφορά

δυναμικής ενέργειας.

43

Κύκλωμα

I

V

+

-

Διαχωρισμός φορτίου ⇒⇒⇒⇒ Τάση ⇒⇒⇒⇒ Δημιουργία ενέργειας ανά φορτίο από το διαχωρισμό

Για να περάσει ρεύμα μεταξύ το σημείο Α και το σημείο Β, πρέπει να παρέχουμε

ενέργεια. Η τάση ορίζεται ως εξής -

dQ

dWV =

όπου το W είναι η ενεργεία σε μονάδα J (joules). Η μονάδα της τάσης είναι το volt (V).

Τάση

44

Έχουμε -

dt

dQI =

dQ

dWV =

Pdt

dW

dt

dQ

dQ

dWVI ===

Ηλεκτρική ισχύ, μονάδα W (watt)

VIP =

Ηλεκτρική ισχύ

45

Σύμβαση προσήμων

Κύκλωμα

I

V

+

-

Το κύκλωμα απορροφά ισχύ, δηλαδή

παραδίδουμε ισχύ στο κύκλωμα

Κύκλωμα

I

V

+

-

Το κύκλωμα παραδίδει ισχύ, δηλαδή εξάγεται

ισχύ από το κύκλωμα

46

Στη γραμμική θεωρία κυκλωμάτων, μπορούμε να μοντελοποιήσουμε οποιοιδήποτε

ηλεκτρικό στοιχείο η κύκλωμα με μόνο 9 ιδανικά στοιχεία.

• Αντιστάτες

• Πυκνωτές

• Πηνία

• Πηγές τάσης

• Πηγές ρεύματος

• Εξαρτώμενη πηγή τάσης- Εξαρτάται από άλλη τάση

• Εξαρτώμενη πηγή ρεύματος- Εξαρτάται από άλλη τάση

• Εξαρτώμενη πηγή τάσης-Εξαρτάται από άλλο ρεύμα

• Εξαρτώμενη πηγή ρεύματος- Εξαρτάται από άλλο ρεύμα

Ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων

47

Όλα τα πιο πάνω στοιχεία είναι μονόθυρα (δηλαδή είναι διπολικά επειδή έχουν

δυο ακροδέκτες).

+

-

V1

I1

I1

ΘύραΑκροδέκτης

Μονόθυρο

στοιχείο

Στη θύρα υπάρχει μοναδική σχέση μεταξύ την τάση και ρεύμα.

48

O Αντιστάτης

Ι

V

+

-

R

Ρεύμα

(A)

Τάση (V)0

0

κλίση = αγωγιμότητα

= G

= conductance

GVI = Η μονάδα της αγωγιμότητας είναι το siemen (S)

Η αντίσταση είναι η ικανότητα των υλικών να εμποδίζουν τη ροή του ρεύματος, ή

πιο συγκεκριμένα, τη ροή του ηλεκτρικού φορτίου. Ένας ιδανικός αντιστάτης είναι

μονόθυρο στοιχείο για το οποίο το ρεύμα είναι αναλογικό με την τάση.

49

Η αντίσταση συσχετίζεται με την αγωγιμότητα ως εξής

GR

1=Η μονάδα της αντίστασης

είναι το ohm (Ω)

Άρα έχουμε -

R

VI = Ο νόμος του Ohm

50

51

• Μια αντίσταση απορροφά ισχύ

I

V

+

-

R

VIP = IRV =

R

VRIP

22 ==∴

G

IGVP

22 ==∴

52

O Πυκνωτής

Ένας πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο που αποτελείται από δύο αγωγούς

που χωρίζονται από έναν μονωτή (insulator) ή ένα διηλεκτρικό υλικό (dielectric).

Για τον πυκνωτή παραλλήλων πλακών, η

χωρητικότητα είναι

d

AC

ε= διηλεκτρική σταθερά=ε

Ο πυκνωτής είναι η μόνη συσκευή εκτός της μπαταρίας που μπορεί να

αποθηκεύσει ηλεκτρική ενέργεια. Η παράμετρος ‘χωρητικότητα’ (capacitance)

συνδέει το ρεύμα μετατοπίσεων (displacement current) με την τάση

(συνδεδεμένη με τα ηλεκτρικά πεδία – περισσότερες λεπτομέρειες στην

σειρά μαθημάτων για ηλεκτρομαγνητικά πεδία).

53

v

+

-

i

dt

dvCi =

Για ένα ιδανικό πυκνωτή, έχουμε

VCQ =

οπού το C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή, με μονάδα farad (F)

dt

dVC

dt

dQ =∴

54

Το πηνίο

Ένα πηνίο είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο που αντιτάσσει οποιαδήποτε αλλαγή

στο ηλεκτρικό ρεύμα. Αποτελείται από ένα καλώδιο που τυλίγεται γύρω από έναν

ενισχυτικό πυρήνα, το υλικό του οποίου μπορεί να είναι μαγνητικό (magnetic) ή

μη (nonmagnetic).

Η παράμετρος του πηνίου (επαγωγικότητα - inductance) αφορά την

προκληθείσα τάση και το ρεύμα (που συνδέεται με τα μαγνητικά πεδία –

περισσότερες λεπτομέρειες στην σειρά μαθημάτων για ηλεκτρομαγνητικά

πεδία).

55

Για ένα ιδανικό πηνίο, έχουμε

v

+

-

i

L

dt

diLv =

οπού το L είναι η επαγωγικότητα του πηνίου, με μονάδα henry (H)

56

Η ιδανική πηγή τάσης

Η ιδανική πηγή τάσης (ideal voltage source) είναι ένα στοιχείο κυκλώματος το

οποίο διατηρεί μια ορισμένη τάση στα τερματικά του ανεξάρτητα από τη ροή

ρεύματος σε εκείνα τα τερματικά. Η τάση αυτή μπορεί να είναι σταθερή (οπός πιο

κάτω) η χρονομετάβλιτη.

Ι V0

+

-

V

I

V0

Η τάση παραμένει σταθερή και είναι ανεξάρτητη

από το ρεύμα.

57

Η ιδανική πηγή ρεύματος

Η ιδανική πηγή ρεύματος (ideal current source) είναι ένα στοιχείο κυκλώματος το

οποίο διατηρεί ένα ορισμένο ρεύμα μέσω των τερματικών του ανεξάρτητα από την

τάση σε εκείνα τα τερματικά. Το ρεύμα αυτό μπορεί να είναι σταθερό (οπός πιο

κάτω) η χρονομετάβλιτο.

I0V

+

-

I

V

I0

Το ρεύμα παραμένει σταθερό και είναι ανεξάρτητο

από την τάση.

58

Εξαρτώμενες Πηγές (Dependent Sources)

Μια εξαρτώμενη πηγή καθιερώνει μια τάση ή ένα ρεύμα των οποίων η αξία

εξαρτάται από την αξία μιας τάσης ή ενός ρεύματος αλλού στο κύκλωμα. Δεν

μπορείτε να διευκρινίσετε την αξία μιας εξαρτώμενης πηγής εκτός αν ξέρετε την αξία

της τάσης ή του ρεύματος από τις οποίες εξαρτάται.

59

Εξαρτώμενη πηγή τάσης-

Εξαρτάται από άλλη τάση

Voltage-controlled voltage

source (VCVS)

ix

vx

+

-

v0 = µvx+-

Εξαρτώμενη πηγή

ρεύματος- Εξαρτάται από

άλλη τάση

Voltage-controlled current

source (VCCS)

ix

vx

+

-

i0 = gvx

60

Εξαρτώμενη πηγή τάσης-

Εξαρτάται από άλλο ρεύμα

Current-controlled voltage

source (CCVS)

ix

vx

+

-

v0 = rix+-

Εξαρτώμενη πηγή

ρεύματος- Εξαρτάται από

άλλο ρεύμα

Current-controlled current

source (CCCS)

ix

vx

+

-

i0 = kix

61

Τοπολογία κυκλωμάτων - Ορολογία

V

+

-

a b c

def

Έστω ένα απλό

κύκλωμα -

Βρόχος (loop) – μια κλειστή πορεία, π.χ. abef, bcde, abcdef

Κόμβος (node) - ένα σημείο στο δίκτυο όπου δύο ή περισσότερα στοιχεία (ή κλάδοι)

συνδέονται, π.χ. b, e

Πλέγμα (mesh) – βρόχος που δεν διαχωρίζεται σε πιο μικρούς βρόχους, π.χ. abef, bcde.

Κλάδος (branch) - τα στοιχεία που συνδέουν δυο γειτονικούς κόμβους, π.χ. η αντιστάτες

R2, R3 και R4 συνθέτουν κλάδο.

R1 R2R3

R4

R5R6

62

Documents

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων · PDF fileHMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ [email protected]