HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC · Web viewTrong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương

WWW.ToanCapBa.TkHÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC

HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC1) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết , phương trình đường cao (BH): ,

Phương trình đường phân giác (CD) . Tìm toạ độ 2 điểm B, C 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): . Một đường tròn (C') tiếp xúc với

Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): . 3) Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD

. Viết phương trình đường thẳng BCHD: Điểm .

Suy ra trung điểm M của AC là .

Điểm

Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ). Suy ra .

Tọa độ điểm I thỏa hệ: .

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

4) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Ta có: . Phương trình của AB là: .

. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:

Mặt khác: (CH: chiều cao)

Ngoài ra:

Vậy tọa độ của C và D là hoặc

5) Trªn Oxy cho Elip biÕt h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng .

HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕph×nh thoi ABA’B’ b»ng

b¸n kÝnh ®êng trßn r = 2

WWW.ToanCapBa.Net 1

A’ A

B’

B

O

K


. O lµ t©m h×nh trßn, kÎ OK AB’ r = OK = 2

.XÐt tam gi¸c vu«ng OAB’ ta cã: (1)

. Tõ gt:

. a2 vµ b2 ®îc t×m tõ hÖ (1); (2)

VËy ElÝp tho¶ yªu cÇu bµi to¸n co pt lµ: 6) Trªn Oxy cho 2 ®êng th¼ng d1: 2x-y-1=0, d2: 2x+y-3=0. Gäi I lµ giao

®iÓm cña d1 vµ d2; A lµ ®iÓm thuéc d1, A cã hoµnh ®é d¬ng kh¸c 1 (0 < xA 1). LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng () ®i qua A, c¾t d2 t¹i B sao cho diÖn tÝch IAB b»ng 6 vµ IB = 3IA I = d1 d2 t¹o ®é cña I lµ n0 cña hÖ

VËy I(1; 1) Tõ gt d1 cã VTPT d2 cã VTPT Gäi lµ gãc cña d1 vµ d2

Tõ gt: víi a > 0, a 1

WWW.ToanCapBa.Net 2

(2)

I

A

BIB=3TA


. pt a = 2 A(2;3)*

Víi A(2;3); B(4;5) pt cÇn t×m lµ

Víi A(2;3); B(-2;7) pt cÇn t×m lµ 7) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có trung điểm cạnh là , tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác là . Đường cao của tam giác kẻ từ có phương trình: . Tìm tọa độ đỉnh .

HD: AB đi qua M nhận làm vtpt nên có pt:

Tọa độ A là nghiệm của hệ :

là trung điểm của AB nên

BC nhận làm vtcp nên có p t:

Vậy

8) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có , đường phân giác trong góc có

phương trình: . Trọng tâm tam giác là .Viết phương trình đường

thẳng .

Gọi H là hình chiếu của B trên

Gọi M là điểm đối xứng của B qua

WWW.ToanCapBa.Net 3

lo¹i


Vậy

9) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .

HD: Gọi d là ĐT cần tìm và là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: .

Theo giả thiết, ta có: .

Khi thì . Nên: .

10) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm . Viết phương trình chính tắc của elip đi

qua điểm M và nhận làm tiêu điểm11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt

đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8HD : G/s một véc tơ pháp tuyến của d là ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3.

a = 0: chọn b = 1 d: y – 2 = 0

a = : chọn a = 3, b = – 4 d: 3x – 4 y + 5 = 0

12) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.

HD: (C1): có tâm , bán kính R1 = 2.(C2): có tâm , bán kính R2 = 1.

Ta có: (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

(C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ta có:

Vậy, có 3 tiếp tuyến chung:

13) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt

mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C).§trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2.Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0Lu«n cã BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SBIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB

WWW.ToanCapBa.Net 4


SBIA 2 DÊu = khi AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) =

7A2 – 66BA + 119B2 = 0 (A – 7B)(7A – 17B) = 0 VËy cã hai ®êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 =

014) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm C

trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Gäi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => (b - 1 ; - 1 - b) ; (c - 1 ; 5 - c)

& ABC vu«ng c©n t¹i A

v× c = 1 kh«ng lµ n0 nªn hÖ

Tõ (2) (b + 1)2 = (c - 1)2.Víi b = c – 2 thay vµo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5).Víi b = - c thay vµo (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7).KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7). 15) Trong hÖ to¹ ®é Oxy ®êng th¼ng (d): x – y +1 =0 vµ ®êng trßn (C):

.T×m ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng (d) mµ qua M kÎ ®îc hai ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) t¹i A vµ B sao cho

16) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC:x + 2y - 4 = 0 ph¬ng tr×nh ®êng chÐo BD: 3x + y – 7 = 0,®-êng chÐo AC ®i qua M(-5;2).H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.

17) Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng gốc tọa độ O

Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3) Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP = (7; - 4) của AC làm VTPT Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7) A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0

18) Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ

được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

HD: (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2M Oy M(0;m)

Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)

Vậy

Vì MI là phân giác của

(1) = 300 MI = 2R

(2) = 600 MI = R Vô nghiệm

WWW.ToanCapBa.Net 5


Vậy có hai điểm M1(0; ) và M2(0;- )19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 12Giả sử (d) đi qua A(8;6) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M(a;0), N(0;b) a,b khác 0.Khi đó

(d) có phương trình . Vì (d) đi qua A nên (1)

lại có (2). Từ (1) và (2) ta có hệ

từ đó có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện là

20) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng

AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M( ), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D

thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2) HD : Phương trình AB có dạng: y = k(x + 4/3) + 1DC: y = k(x - 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0Vì AB = 2BC nên d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC)

Với k = 1/3 ta có phương trình các cạnh hình chữ nhật là: AB:

Với k = -3/17 ta có phương trình các cạnh của hình chữ nhật là:

21) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B sao cho AB = 6

Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4Mặt khác IH= d( I; Δ )Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0

22) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:

2 2x y 12 3

và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB.

HD: Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB

WWW.ToanCapBa.Net

d(I; Δ )=

6

I A H B


A, B (H) :

2 2A A

2 2B B

3x 2y 6 (1)

3x 2y 6 (2)

M là trung điểm AB nên : xA + xB = 4 (3) và yA + yB = 2 (4)(1) (2) ta có : 3(x2

A - x2B) - 2(y2

A - y2B) = 0 (5)

Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) = 0 3(2xA-4)-(2yA- 2) = 0 3xA - yA = 5Tương tự : 3xB - yB = 5. Vậy phương trình d : 3x - y - 5 = 0

23) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.

HD: Ta có: . Phương trình của AB là: .. I là trung điểm của AC:

Theo bài ra:

Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C( ) thoả mãn

24)Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.

Ta cã . Khi ®ã täa ®é G lµ . §iÓm G n»m trªn

®êng th¼ng nªn , vËy , tøc lµ. Ta cã , vËy , , .

DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ =25)Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , träng

t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5

V× G n»m trªn ®êng th¼ng nªn G cã täa ®é . Khi ®ã , VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ

=NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng .

VËy , suy ra hoÆc . VËy cã hai ®iÓm G : . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn vµ . Víi ta cã , víi ta cã 26)Trong mặt phẳng oxy cho có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x-

3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có phương trình 3x + y - 7 = 0

+ Tọa độ C là nghiệm của hệ …… C(4;- 5)

+ ; M thuộc CM ta được

WWW.ToanCapBa.Net 7


+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)

Tính diện tích .

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ

…. Tính được BH = ; AC = 2

Diện tích S = ( đvdt)

27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

28) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : , và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’.

HD: Tâm I của đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có

Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25

29)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .

Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là .

Do đó: tiếp xúc (C)

. KL: .

Và : tiếp xúc (C)

. KL: .

30)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là .+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận

làm vtpt và AC đi qua K nên Ta cũng dễ có:.

WWW.ToanCapBa.Net 8

M

HK

C B

A


+ Do nên giả sử Mặt khác là

trung điểm của AB nên ta có hệ:

Suy ra: + Suy ra: , suy ra: .+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận , suy ra:

KL: Vậy : , 31)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

cùng đi qua M(1; 0). Viết

phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB

+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M có phương trình .+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.Khi đó ta có: ,

Dễ thấy nên chọn .

Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn

32)Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp

xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Gọi . (H) tiếp xúc với

Từ (1) và (2) suy ra

33)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):

và parabol (P): y2 = 12x.

Giả sử đường thẳng () có dạng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0)() là tiếp tuyến của (E) 8A2 + 6B2 = C2 (1)

() là tiếp tuyến của (P) 12B2 = 4AC 3B2 = AC (2)Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = 2A.Với C = 2A A = B = 0 (loại)

WWW.ToanCapBa.Net 9


Với C = 4A

Đường thẳng đã cho có phương trình:

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:

34) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao , phân giác trong .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC+ Do nờn AB: .

Giải hệ: ta có (x; y)=(-4; 3).

Do đó: .+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ . - Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): .

Gọi . Giải hệ: . Suy ra: I(-1; 3)

+ Phương trình BC: . Giải hệ:

Suy ra: .

+ , .

Suy ra:

35) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

. Vậy

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD Suy ra M( 3; 0)

Ta có:

Theo giả thiết:

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận làm VTPT nên có PT:

. Lại có:

WWW.ToanCapBa.Net 10


Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:

hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)

Do là trung điểm của AC suy ra:

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

36) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.

+) AD = AB = 2 BD = 5.

+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4

+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:

37) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.

Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là

.

Theo giả thiết ta có

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).

38) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm

trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhấtTa có PT đường thẳng AB:2x+3y=0

Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có và diện tích tam giác ABC là



Dấu bằng xảy ra khi . Vậy

39) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/340) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua

2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình

Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = 2

41)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Tọa độ A là nghiệm của hệ A(–4, 2)

Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ABC nên (1)

VìB(xB, yB) AB yB = –4xB – 14 (2); C(xC, yC) AC ( 3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta có

Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)42)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .

Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB.

Ta có . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.

Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B'

Ta có: Ta có:

và ;

Ta có:

Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13



hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43


Documents

HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC · Web viewTrong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương