Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia 1

STRATEGI DALAM

PENYELESAIAN MASALAH

STRATEGI DALAM

PENYELESAIAN MASALAH

2

Perlukah mengajar pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah?Perlukah mengajar pelbagai strategi dalam penyelesaian masalah?

3. Menjadikan pembelajaran Matematik itu lebih menarik.

1. Murid berbeza dari segi kebolehan, pencapaian, kecenderungan dan minat.

2. Memenuhi keperluan kumpulan lemah, sederhana dan cergas.

6. Melahirkan murid yang mempunyai HOTs/KBAT (Kemahiran Berfikir Aras Tinggi)

4. Setiap bilik darjah mempunyai halangan dan rintangan yang tersendiri seperti keadaan fizikal, kemudahan bilik darjah, nilai, latar belakang sekolah dan murid.5. Masalah yang dikemukakan berbeza-beza.

3

Model Lester (1975)

Beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan:

Model Polya (1973)

Model Mayer (1983)

Model Schoenfeld (1985)

Model Lester (1975)Model Lester (1975)

• Berdasarkan Model Polya, Lester (1978) menyarankan 6 peringkat penyelesaian masalah:

• 1. Kesedaran masalah• 2. Kefahaman masalah• 3. Analisis objektif soalan bermasalah• 4. Perancangan strategi penyelesaian• 5. Perlaksanaan strategi penyelesaian• 6. Prosedur dan penilaian

penyelesaian4

5

Model Mayer (1983)

1. Masalah Terjemahan2. Masalah Integrasi3. Penyelesaian Perancangan4. Penyelesaian Eksekusi – melakukan rancangan

penyelesaian

6

Model Schoenfeld (1985)

1. Sumber – cadangan dan pengetahuan prosedural dalam matematik2. Heuristik – strategi dan teknik untuk penyelesaian masalah seperti kerja dari belakang, lukis gambar rajah3. Kawalan – Membuat keputusan tentang bila dan apa sumber dan strategi yang digunakan.4. Kepercayaan – Pandangan dunia matematik yang menentukan bagaimana seseorang menghadapi masalah.

7

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR)

Model Polya

Memilih

Empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di negara ini.

8

Fasa 1: Memahami Masalah

George Polya (1957)

Penyelesaian masalah yang baik mengandungi 4 fasa:

Fasa 2: Merancang Strategi

Fasa 3: Melaksanakan Strategi

Fasa 4: Menyemak Jawapan

9

Murid sering gagal menyelesaikan masalah tidak memahami masalah

Fasa 1: Memahami MasalahFasa 1: Memahami Masalah

Soalan cadangan untuk guru: Adakah kamu memahami semua makna/

istilah/perkataan yang digunakan.

Apa yg perlu kamu cari dan tunjukkan.

Adakah maklumat cukup untuk menyelesaikan masalah.

Bolehkah anda guna gambar atau diagram

untuk membantu anda memahami masalah.

10

Ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.

Fasa 2: Merancang StrategiFasa 2: Merancang Strategi

Kemahiran memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyak pengalaman kita menyelesaikan masalah sebelum ini.

Dengan itu, guru perlu mengajar murid pelbagai strategi supaya dia dapat memilih strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

8. Guna Model.

Pelbagai Strategi Penyelesaian MasalahPelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

1. Cuba jaya.

2. Membina senarai/jadual/carta yg sesuai.

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

4. Menggunakan algebra.

5. Mengenal pasti pola.

6. Melukis gambar rajah.

7. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu.

9. Bekerja dari bawah/belakang/menggunakan

maklumat terakhir terlebih dahulu.

17. Mental aritmetik

Pelbagai Strategi Penyelesaian MasalahPelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

10. Guna formula

11. Guna analogi/ perbandingan

12. Lakonan/ ujikaji

13. Mempermudahkan masalah

14. Menaakul secara mantik

15. Membuat anggaran

16. Pengabadian nombor

Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 dalam petak 3 × 3 supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama.

Contoh 1:Contoh 1:

2 9 4

7 5 3

6 1 8

• Strategi: cuba jayao Tambah, Jumlahkan kesemua nombor dan bahagi

dengan 3, guna bentuk lazim.o Tambah dangan cari padanan 3 nombor jumlahnya 15, cari

pasangan nombor yang boleh jadi 10 dulu.o Nombor besar tidak boleh letak bersebelahan.

Pelbagai Strategi Penyelesaian MasalahPelbagai Strategi Penyelesaian Masalah

Contoh 1: Apakah nombor apabila dibahagi dengan 2, 3 dan 4, bakinya tetap 1.

1. Cuba jaya1. Cuba jaya

Contoh 2: Dalam kebun Pak Abu ada kambing dan ayam di mana terdapat 20 kepala dan 50 kaki binatang ternakan kesemuanya. Berapa ekorkah kambing dan ayam dalam kebun Pak Abu?

Contoh 1: 13, 25, 37…

1. Cuba jaya1. Cuba jaya

Contoh 2:

x + y = 20 2x + 2y = 40 (1) 2x + 4y = 50 (2)(2) – (1) = 2y = 10 y = 5 x = 15

Contoh:

Siew Li menyimpan RM3 pada hari Isnin. Selepas itu, tiap-tiap hari berikutnya dia menyimpan wang sebanyak 2 kali ganda. Berapakah wang yang dia simpan pada hari Jumaat?

2. Membina senarai/jadual /carta yg sesuai 2. Membina senarai/jadual /carta yg sesuai

Hari Jumlah duit simpan

Isnin RM3

Selasa RM6

Rabu RM12

Khamis RM24

Jumaat RM48

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

Contoh:

Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu rangka segiempat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?

3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan3. Mengenal pasti kemungkinan-kemungkinan

Contoh:

6

66

6

6 × 6 =36

8

44

8

10

22

10

7

55

7

9

33

9

11

11

11

4. Menggunakan algebra4. Menggunakan algebra

Jumlah harga sehelai baju dan sehelai seluar pendek ialah RM50. Emak telah membeli 3 helai baju dan 2 helai seluar pendek. Dia telah membayar RM120. Berapakah harga untuk sehelai baju dan sehelai seluar pendek?

Contoh:

4. Menggunakan algebra4. Menggunakan algebra

x + y = RM50 (1)

3x + 2y = RM120 (2)(2) – 2 (1) = RM120 – RM100 x = RM20 y = RM30

Penyelesaian:

5. Mengenal pasti pola5. Mengenal pasti pola

Contoh 1 :Apakah 4 nombor seterusnya untuk urutan nombor di bawah:

1, 3, 6, 10, 15, …

Contoh 2 : Diberi senarai nombor berpola 2, 9, 16, 23, …, tentukan kedudukan nombor 58.

5. Mengenal pasti pola5. Mengenal pasti pola

Contoh 1 :

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45

Contoh 2 :2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58

1. Memahami Masalah: hendak cari apa?4 nombor selepas 15

4. Menyemak jawapan: Guna operasi tolak untuk semak ayat matematik operasi tambah, dan menyemaknya dari belakang ke depan

nombor baru ialah: 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28, 28 + 8 = 36, 36 + 9 =

45

3. Melaksanakan strategi: • 1+2 =3 (bermula dengan 1, tambah 2 dapat 3)• 3+3=6 (bermula dengan 3, tambah 3 dapat 6)• 6+4=10 (bermula dengan 6, tambah 4 dapat 10)• 10+5=15 (bermula dengan 10, tambah 5 dapat 15)

2. Merancang Strategi: bagaimana menyelesaikan masalah ini – lihat pola nombor dalam urutan nombor–nombor baru bergantung pada nombor sebelumnya.

Strategi:

Raman ada 3 biji guli hijau, 5 biji guli biru, 4 biji guli merah.

1)Jika dia ingin mengumpulkan 2 biji guli yang

berlainan warna dalam satu kumpulan. Berapakah bilangan kumpulan yang maksimum dia akan dapat?

2)Jika dia ingin mengumpulkan 3 biji guli dalam

satu kumpulan di mana 2 biji guli adalah sama warna. Berapakah bilangan kumpulan yang maksimum dia akan dapat?

Contoh:

25

Jawapan soalan 1 : 6Jawapan soalan 2 : 4

Dalam sebuah kedai buku, harga 3 batang pen ialah RM3 dan harga untuk 4 buah kotak pensel ialah RM14. Jika pekedai telah menjual 23 batang pen dan 17 buah kotak pensel, berapakah jumlah wang yang dia perolehi?

Contoh:

RM3 ÷ 3 = RM1 RM14 ÷ 4 = RM3.5023 × RM1 = RM2317 × RM3.50 = RM59.50

RM23 + RM59.50 = RM82.50

Contoh penyelesaian :

Saya ialah bentuk 3D. Saya terbentuk daripada 9 garis lurus.Cuba teka apakah saya?

Contoh:

Contoh:

Jack memandu kereta dari bandar A ke Bandar C. Dia mengambil masa selama 1 jam 25 minit memandu dari Bandar A ke Bandar B, kemudian dari Bandar B ke Bandar C mengambil masa 25 minit. Dia tiba di Bandar C pada pukul 2: 35 p.m. Bilakah Jack meninggalkan Bandar A?

Contoh 1:

2: 35 p.m – 25 minit - 1 jam 25 minit = 12: 45 p.m.

Contoh penyelesaian:

Contoh 2:

Ibu membeli epal untuk tiga orang anak. Anak pertama membahagikan epal itu kepada tiga bahagian yang sama banyak dan mengambil satu bahagian daripadanya. Kemudian, anak kedua membahagikan epal yang tinggal itu kepada tiga bahagian yang sama banyak dan mengambil satu bahagian daripadanya. Selepas itu, anak ketiga juga membahagikan epal itu kepada tiga bahagian dan mengambil satu bahagian daripadanya. Sekarang epal yang tinggal ialah 8 biji. Emak telah membeli berapa biji epal?

Contoh penyelesaian:

27

99

666

4 4

9

4

8

12

18

Contoh 1: Kirakan luas bentuk 2D di bawah yang terdiri daripada 2 segitiga kaki sama dan satu segiempat sama.

2 cm4 cm

2 cm12 cm

Contoh penyelesaian:

2 ( ½ × 8 × 4 ) = 324 × 4 = 16

32 + 16 = 48

Contoh 2 :

8000 ÷4 = 2000 4000 ÷4 = • buat perbandingan: 8000 kurang setengah jadi 4000 maka• jawapannya pun kurang setengah jadi • 1000

Contoh 1:

23400 + ( ) = 45600 analogi 2 + ( ) = 5 guna 5 -2 = 3 * dengan itu, 45600 – 23400 =

Contoh 1:

Bolehkah 9 batang mancis membentuk 5 segitiga?

Contoh 1:

Contoh 2:

Berapakah bilangan segiempat yang maksimum boleh dibentuk dengan 9 batang mancis ?

Contoh 1:

Contoh 1: 5

Contoh 2: 10

Contoh 1: × 100% =6

15

Menjadikan pecahan termudah: × 100% =

Contoh 3: 40 × 80 = 3 200

Contoh 2: 1032 ÷ 4 = (1000 ÷ 4) + (32 ÷ 4) = 250 + 8 = 258

25

×

Contoh 1:Pilih jawapan tanpa melakukan pengiraan.

÷ 251 = 40

A. 100.4B. 1 004C. 10 040D. 100 400

*Tolong jelaskan sebab anda pilih jawapan itu.

Contoh 1:

Jika ABC × D0 =EFGH0

Maka, 251 × 40 = 10040

42

Contoh 2:

Diberi 0 < x < 10 dan 0 < y < 10. Nyatakan bilangan pasangan nilai x dan y yang mungkin supaya x + y < 10

43

Contoh penyelesaian: (36 pasangan) Jika x + y < 10 maka (seperti di bawah) 1+8, 1+7, 1+6, 1+5, 1+4, 1+3, 1+2, 1+1, 2+7, 2+6, 2+5, 2+4, 2+3, 2+2, 2+1, 3+6, 3+5, 3+4, 3+3, 3+2, 3+1, 4+5, 4+4, 4+3, 4+2, 4+1, 5+4, 5+3, 5+2, 5+1, 6+3, 6+2, 6+1, 7+2, 7+1, 8+1

Chee Ming ingin pergi ke pasar raya membeli barang seperti yang tercatat dalam jadual di atas. Dengan cepat dia telah buat satu anggaran wang yang perlu di bawa dan tidak kurang daripada jumlah wang yang sebenarnya. Berapa banyakkah wang anggaran yang perlu dia bawa ke pasar raya? Bagaimanakah dia membuat anggaran itu?

No. Item Harga

1. 1 tin milo RM3.10

2. 1 kilogram ikan RM9.80

3. 1 bungkus beras RM12.50

4. 2 kilogram tomato RM7.20

5. 1 buku roti RM3.20

Contoh 1:

Contoh 1: 723 + 659 =A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382

Contoh 2: 2354 – 1192 =A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242

Contoh 3: 4231 – 2763 =A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

Contoh 1: 723 + 659 =(7+2+3=12, 1+2=3), (6+5+9 = 20, 2+0 = 2), (3-2=1)A. 1302 B. 1352 C. 1372 D. 1382

Contoh 2: 2354 -1192 =A. 1162 B. 1172 C. 1052 D. 1242

Contoh 3: 4231 – 2763 =A. 1372 B. 1468 C. 2448 D. 2532

Contoh 1: 97 + 54 =

Contoh 2: 1000 – 456 =

Contoh 3: 35 + 75 = (30 +70) + (5+5)

Contoh 4: 512 + 418 = 500 + 12 + 400 + 18

Contoh 5: penggantian nombor405 – 398 =(405+2) – (398+2)

Contoh 1: (97+3) + (54-3) = 100 +51 = 151

Contoh 2: 1000 – 456 = (1000-1) – (456 - 1) = 999 – 455 = 544

Contoh 3: 35 + 75 = (30 +70) + (5+5)

Contoh 4: 512 + 418 = (500 + 12) + (400 + 18) = (500 + 400) + (12 + 18) = 900 + 30 = 930

Contoh 5: penggantian nombor405 – 398 = (405 + 2) – (398 + 2)

= 407 – 400 = 5

4. Tajuk (pecahan, perpuluhan: melukis gambar)

Bagaimanakah memilih strategi yang sesuaidan berkesan dalam penyelesaian masalah?Bagaimanakah memilih strategi yang sesuaidan berkesan dalam penyelesaian masalah?

Ia bergantung pada:1. Jenis masalah:

Contoh: ayat matematik: 12 ÷ = 4,

Soalan pendek (masalah berayat yang ringkas), masalah berayat, masalah rutin dan masalah bukan rutin)

2. Bahan yang dibekalkan (abakus, kalkulator- guna formula, objek: susun objek)

3. Aktiviti (individu, pasangan, kumpulan: cuba jaya)

5. Tahap pencapaian murid (lemah: lukis gambar, sederhana, cergas)

Dalam fasa ini murid perlukan ketekunan dan berhati-hati.

Guna kemahiran yang sedia ada.

Jika tidak berjaya menyelesaikannya, perlu patah semula ke langkah pertama dan merancang strategi berbeza.

Ambil sedikit masa untuk menyemak jawapan dan membuat refleksi.

Tujuannya: mengukuhkan keyakinan dan memantapkan pengalaman untuk mencuba masalah baru.

Terima

kasih

Terima

kasihOleh:Oleh:

UNIT MATEMATIK RENDAH

BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA2013

BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA2013

52