HOTsSM MATEMATIK

Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam Sains dan Matematik

Higher Order Thinking in Sciences and Mathematics

(HOTsSM)

Di akhir sesi ini anda akan dapat:

Memahami apa itu HOTs dalam Matematik.

Menerapkan HOTs dalam kalangan murid.

Menyampaikan taklimat berkaitan HOTs kepada

guru-guru lain.

Sesi Taklimat ini mengandungi DUA

komponen:

1) Penerangan & Perbincangan

2) Perbengkelan

Apa itu HOTs dalam Matematik?

Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by

the recall of information or the application of concepts or knowledge

to familiar situations and contexts.

Schmalz (1973) LOT tasks requires a student to recall a fact, perform a simple operation, or solve a familiar type of problem.

It does not require the student to work outside the familiar

Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when

students are solving tasks where the solution requires applying a

well-known algorithm, often with no justification, explanation, or proof

required, and where only a single correct answer is possible

Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while

working in familiar situations and contexts; or, applying algorithms

already familiar to the student.

LOWER ORDER THINKING (LOTs)

HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)

Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as

non-algorithmic.

Stein and Lane (1996) describe HOT as the use of complex, non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a

predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested

by the task, task instruction, or a worked out example.

Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no

algorithm has been taught, where justification or explanation are

required, and where more than one solution may be possible.

Thompson (2008) generally characterized HOT involves solving

tasks where an algorithm has not been taught or using known

algorithms while working in unfamiliar contexts or situations.

Kemahiran Berfikir Aras Tinggi pada kebiasaannya

dirujuk kepada EMPAT aras teratas dalam

taksonomi Bloom; iaitu mengaplikasi,

menganalisa, menilai dan mencipta


Termasuk

pemikiran kritikal,

pemikiran kreatif,

pemikiran logikal,

pemikiran reflektif dan

meta-kognitif.


HOTs dicetuskan melalui

masalah bukan rutin,

masalah yang tidak jelas

atau dilema.

Soalan yang memerlukan

kemahiran berfikir aras

tinggi perlu bagi

membolehkan murid

untuk mengaplikasi,

menganalisa, mensintesis

dan menilai suatu

maklumat daripada

sekadar menyatakan

semula fakta.

SOALAN YANG MEMERLUKAN KEMAHIRAN

BERFIKIR ARAS TINGGI

Mengapa perlu HOTs dalam Matematik?

Menghasilkan modal insan yang cerdas,

kreatif dan inovatif bagi memenuhi

cabaran abad ke-21 agar negara mampu

bersaing di persada dunia.

If we want students to develop the

capacity to think, reason, and

problem solve then we need to

start with high-level, cognitively

complex tasks.

Stein & Lane 1996

Trends in International Mathematics and Science Studies

TIMSS 2007 Average Achievement in the

Mathematics Content and Cognitive Domains

Malaysia performed below TIMSS average in both Mathematics

Content and Cognitive Domains

Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas dan rote memorization.

Meningkatkan tahap kefahaman

Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan penyelesaian dan dapatan.

Konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan melalui HOTs.

Meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea matematik

memerlukan HOTs.

HOTs DALAM KURIKULUM MATEMATIK

Pernyataan Standard Kurikulum ditulis menggunakan kata kerja mengikut Taksonomi

Bloom.

Bagi HP yang menggunakan kata kerja seperti menyatakan dan menerangkan turut

menuntut guru menyediakan aktiviti yang

menekankan HOTs

Kata Kerja

Metaperwakilan

Bagaimana meningkatkan HOTs?

Perlu kepada transformasi dalam PdP:

Guru perlu berubah cara:

berfikir

Mengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan hands on

Menyoal (ms 4 & 5)

Memotivasi

Mentaksir

Tingkatkan kualiti tugasan yang diberi kepada murid

Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kementerian Pelajaran Malaysia

Engaging Non-algorithmic

Pemikiran

Reflektif

Pelbagai

Pendekatan

Kritikal &

Analitikal

Sikap Positif Pelbagai

Perkaitan

Kefahaman

Mendalam

Komunikasi

Pelbagai Strategi

Kreatif &

Inovatif

Penaakulan &

Pembuktian

Penerokaan &

Penyiasatan Membuat &

menguji

konjektur

Peruntukan Masa

PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT

Guru perlu merancang

soalan, tugasan dan

aktiviti yang menuntut

murid berfikir, berlatih

berfikir secara

berterusan dan menilai

pemikiran mereka dan

pemikiran individu lain.

Worthwhile and Rich

task

PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT

Pelbagai aras dalam

memberi respon kepada

persoalan murid

Oleh: Robert Sternberg

(American Cognitive Psychologist)

Aras 1: Singkirkan

persoalan murid

Contoh:

Kenapa kena makan sayur?"

Jangan banyak soal. Makan sahaja

Sebab cikgu yang suruh"

Aras 2: Menyatakan semula

persoalan murid sebagai respon

Contoh:

Kenapa kena makan sayur?

Sebab kita kena makan sayur

Kenapa jawapannya begitu?" Sebab jawapannya memang begitu"

Kenapa di luar sejuk?" Sebab suhu di luar 15 darjah."

Aras 3: Mengaku tidak tahu atau

memberikan maklumat pada

persoalan murid

Contoh:

Saya tidak tahu, tapi saya rasa itu satu soalan yang baik

atau,

Berapa 2 + 3?

5

Aras 4: Berikan galakan kepada

murid untuk mendapatkan respon

atau jawapan daripada pihak yang

boleh berikan jawapan.

Contoh:

Mari kita cari di internet

Siapa yang kita tahu yang dapat bantu kita untuk menyelesaikan masalah ini?

Aras 5: Galakkan sumbang saran,

atau menyuarakan pertimbangan

untuk kemungkinan jawapan

alternatif

Contoh:

Kenapa perlu makan sayur?

Mari kita bincangkan kelebihan yang ada pada sayur."

Mungkin kerana sayur ada pelbagai vitamin, mungkin boleh menjadi pandai,

mungkin diet yang baik" dll.

Aras 6: Galakkan murid untuk

mempertimbangkan jawapan

alternatif dan kaedah untuk menilai

kemungkinan jawapan tersebut.

Contoh:

Baiklah. Bagaimana kita mahu buktikan sayur mempunyai vitamin? Di mana kita

boleh mendapatkan maklumat itu?

Maklumat mengenai diet? Hubung kait

dengan menjadi pandai?

Aras 7: Galakkan murid untuk

mempertimbangkan pelbagai

kemungkinan jawapan alternatif,

ditambah dengan kaedah pembuktian,

berserta mengambil tindakan susulan

untuk menilai jawapan tersebut.

Contoh:

"Okey, Mari kita dapatkan maklumat tersebut

dalam minggu ini melalui internet, encylopedia,

temu bual, dan lain-lain. Kemudian, kita akan

bincang semula pada minggu depan dengan

mendengar pembentangan daripada kawan-

kawan kita. Kemudian, kita akan menilai

semula jawapan kita.

Refleksi diri: Kita berada

pada aras mana?

Guru seharusnya menjawab persoalan murid untuk

meningkatkan kemahiran berfikir

aras tinggi murid.

MENINGKATKAN PEMIKIRAN MATEMATIK MURID

(MS 310-311)

Soalan Bukan Rutin yang

memerlukan tahap kognitif yang tinggi dapat membentuk HOTs

dalam kalangan murid.

Problems can be solved using methods familiar to

students by replicating previously learned methods in a step-by-step fashion. Routine problem solving

stresses the use of sets of known or

prescribed procedures (algorithms) to solve

problems

Problems that require mathematical

analysis and reasoning; many non-routine problems can be solved in more than

one way, and may have more than one solution.

RUTIN BUKAN RUTIN

Perlunya keseimbangan antara soalan rutin dengan bukan rutin.

Penekanan kepada soalan bukan rutin penting bagi: Membentuk modal insan yang berfikrah. Merealisasikan hasrat negara untuk mencapai satu pertiga teratas dalam TIMSS dan PISA.

RUTIN BUKAN RUTIN

Contoh Soalan TIMSS & PISA

Place either + or - into each box so

that this expression has the largest

possible total?

5 6 3 9

CONTOH SOALAN TIMSS

Which circle has approximately the same fraction

of its area shaded as the rectangle above?

A B C

D E

CONTOH SOALAN TIMSS

What is the perimeter of a rectangle

whose area is 100 square meters?

Answer:

CONTOH SOALAN TIMSS

Antara nombor-nombor berikut, nombor yang

mana berbeza? Mengapa?

23, 20, 15, 25

CONTOH SOALAN LAIN

TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items).

Copyright 1994 by IEA, The Hague

Brad wanted to find three consecutive whole

numbers that add up to 81. He wrote the

equation (n 1)+ n + (n +1) = 81. What does

the n stand for?

A) The least of the three whole numbers

B) The middle whole number

C) The greatest of the three whole numbers.

D) The difference between the least and the

greatest of the three whole numbers.

CONTOH SOALAN TIMSS

37

A car salesman placed this advertisement

in the newspaper: Old and new cars for sale, different prices, average price RM 50,000. From the advertisement, which of the following

must be true?

A) Most of the cars would cost between

RM40,000 and RM60,000.

B) Half of the cars would cost less than

RM50,000, and half would cost more than

RM50,000.

C) At least one of the cars would cost RM50,000.

D) Some of the cars would cost less than

RM 50,000.

68

35

22

28

Daripada 153 orang pelajar hanya 18%

yang menjawab dengan betul.

CONTOH SOALAN TIMSS

38

John and Cathy were told to divide a number by

100. By mistake John multiplied the number by

100 and obtained an answer of 450.

Cathy correctly divided the number by 100. What

was her answer?

A. 0.0045

B. 0.045

C. 0.45

D. 4.5

TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Concepts

and Mathematics Items

CONTOH SOALAN TIMSS

1) (a) Which of the figures has the largest area?

Show your reasoning.

(b) Describe a method for estimating the area of figure C.

2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square metre.

Calculate how many bricks Nick needs for the whole patio.

CONTOH SOALAN PISA

Mary claims that you can find the area

of any 30-60-90 triangle given the

length of only one side. Is Mary correct

or not? Justify your answer.

CONTOH SOALAN LAIN

Panjang sisi sebuah segiempat sama B adalah

empat kali ganda segiempat sama A. Berapa

kalilah lebih besar luas B berbanding luas A?

Segiempat sama A

Segiempat sama B

CONTOH SOALAN LAIN

CONTOH AKTIVITI

Broken Pottery

A sherd is part of a piece of pottery that one might dig up at an archaeological site where pottery-making people once lived.

Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of

pottery was, as that can tell them something about who might have

made the piece and when it was made.

Using the sherd shown on the right, devise a

method for determining the diameter of the

original plate.

Extra: Can you come up with another method?

Nombor Perdana CONTOH AKTIVITI

Bagaimana cikgu mengajar

Nombor Perdana?

Nombor Perdana

NO. FAKTOR

BIL.

FAKTO

R

KUMP

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

NO. FAKTOR

BIL.

FAKTO

R

KUMP

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

CONTOH AKTIVITI

Nombor Perdana

NO. FAKTOR

BIL.

FAKTO

R

KUMP

1 1 1 A

2 1,2 2 B

3 1,3 2 B

4 1,2,4 3

5 1,5 2 B

6 1,2,3,6 4

7 1,7 2 B

8 1,2,4,8 4

9 1,3,9 3

10 1,2,5,10 4

11 1,11 2 B

12 1,2,3,4,6,12 6

13 1,13 2 B

NO. FAKTOR

BIL.

FAKTO

R

KUMP

14 1,2,7,14 4

15 1,3,5,15 4

16 1,2,4,8,16 5

17 1,17 2 B

18 1,2,3,6,9,18 6

19 1,19 2 B

20 1, 2, 4,5,10,20 6

21 1,3,7,21 4

22 1,2,11,22 4

23 1,23 2 B

24 1,2,3,6,8,12,

24

7

25 1,5,25 3

CONTOH AKTIVITI

1) How many one-by-one tiles are required to surround a 5x5 pool?

2) Develop a generalization that predicts the number of tiles required to surround a square pool of any size.

3) Explain how your generalization relates to the size of the pool and the number of border tiles.

CONTOH AKTIVITI

CONTOH AKTIVITI

Menukarkan Masalah Rutin kepada Masalah Bukan Rutin

MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN

Maria membeli sekotak susu dengan harga

RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga

RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar

oleh Maria?

Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20 sen? Terangkan jawapan anda?

TUGASAN 1

TUGASAN 2

LOTS

HOTS

1. Cari perimeter segi empat

tepat yang mempunyai

panjang 8 meter dan lebar 17

meter.

2. Cari panjang sebuah segi

empat tepat yang

mempunyai luas 48 meter

persegi dan lebar 6 meter.

Mamat ingin membina pagar bagi

reban ayam yang berbentuk segi

empat. Dia mempunyai 20 meter

wayar pagar.

1. Apakah saiz segiempat yang

boleh beliau hasilkan?

2. Bentuk manakah yang terbaik?

TUGASAN 1

TUGASAN 2


HOTS

LOTS

SOALAN RUTIN:

Satu sisiempat mempunyai sudut-sudut 100, 60, and 130. Apakah nilai sudut yang keempat?

Boleh Dikembangkan Kepada:

Bolehkah sisiempat mengandungi empat sudut cakah? Bagaimana anda tahu?

Bolehkah segitiga mengandungi lebih daripada satu sudut cakah? Terangkan.

Bolehkah sisiempat mengandungi dua sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan.

Bolehkah sisiempat mengandungi tiga sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan.


Bundarkan 726 kepada ratus

yang terdekat?

Apakah nombor yang boleh

dibundarkan kepada 700?


HOTS

LOTS

SOALAN RUTIN SOALAN BUKAN RUTIN

Tidak memerlukan murid untuk

menggunakan

kemahiran berfikir

pada aras tinggi.

Operasi yang perlu digunakan adalah

jelas.

Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi.

Meningkatkan kemahiran menaakul.

Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas.

Menggalakkan lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi.

Terdapat lebih daripada satu jawapan.

Lebih mencabar.

Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif

Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik.

Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan.

Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan dalan mendapatkan penyelesaian.

MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTIN

Skema Pemarkahan

TIMSS & PISA

SKEMA PEMARKAHAN TIMSS

SKEMA PEMARKAHAN PISA

Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza

menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang

berbeza.

Tahap pemikiran di

mana murid

melibatkan diri

akan menentukan

tahap pembelajaran

mereka.

PERBINCANGAN DALAM

KUMPULAN KECIL: Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs)

Kepada Bukan Rutin(HOTs)

1. Bentukkan kumpulan 2 orang.

2. Tukarkan soalan rutin yang diberi

kepada soalan bukan rutin.

1) 825 5 =

2) Cari perimeter bagi rajah dibawah.

3) Cari min, median dan mod bagi data berikut:

15, 16, 18, 37, 39

4) Cari isi padu kotak yang mempunyai dimensi 4 cm x 2 cm x 8 cm.

8 cm

3 cm

Kembangkan soalan berikut agar menjadi

soalan bukan rutin.

1) Marcella had 825 cupcakes and sold all but 5. If she sold

them in packages, what might be the size and number of

the packages? How do you know?

2) Is it possible for two rectangles to have an area of 24 sq

cm but have different perimeters? Explain how you know.

3) Find five data values so that the mean is 25 and the

median is 18. Explain your answers.

4) Can two different boxes have the same area for the base

but different volumes? Can two different boxes have

different dimensions for the base but the same volume?

Explain.

CONTOH JAWAPAN

Tindakan Susulan Guru

Adakan taklimat dalaman di sekolah masing-masing kepada semua guru Sains dan Matematik.

Gunakan kandungan dan tempoh masa taklimat seperti yang diterima.

Semua guru Sains dan Matematik menggunakan soalan HOTs dalam pdp.

Guru Sains dan Matematik Tingkatan 1 mula menyediakan murid untuk Gerak Gempur HOTsSM

pada Jun dan Okt 2013 & 2014 untuk persediaan

murid ke TIMSS 2014 dan PISA 2015.

Soalan dan skema Gerak Gempur akan disediakan secara berpusat dan pelaporan perlu disediakan.

TERIMA KASIH

Documents

HOTsSM MATEMATIK