8/16/2019 HT 03 Sistema de Coordenas Cilindricas Esfericas ING 2016 I

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UNIDAD I: COORDENADAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIOSESIÓN 03: Sistema de Coordenadas Cilíndricas Es!"ricas

I.Obtenga las coordenadas cartesianas del punto que tiene las siguientes coordenadas

cilíndricas:

1))5,

2,3(  π 

2))4,

3

2,7(   −π 

3))6,

3

2,3(   π 

  4))9,

2

1,4(   π −

 

5))8,

4

7,2(   π 

6))4,

6

7,10(   π −−

7))2,

3

2,6(   π − 8)   )15,º55,7(

II.Obtenga las coordenadas cilíndricas del punto que tiene las siguientes coordenadas

cartesianas:

)   )2,4,4(  −

1!)

)6,3,33(−

11)

)1,1,1(  

12)

)9,2

1,2(   −

 13)

)8,4

7,2(−

14)

)4,7,6(   −−

15)

)2,3

2,10(   −−

16)

)11,10,9(

III."allar la ecuaci#n en coordenadas cilíndricas de las siguientes super$cies dadas en

coordenadas cartesianas:

17)

164  222

=++   z  y x

18)

 z  y x   222 =+

1)

01622

=−+   y x  

2!)

922=−  y x  

21)

022 =++   z  y x

22)

 z  x y   422−=

23)

222 z  y x   =+

24)

2549  22

=+   y x

25)

3694   22 =+   y x 

26)

 z  y x   622=−

27)

 z  y x   466  22

=−

28)

499  222

=++   z  y x

2)

 x z  y x   164  222

=++

3!)

 z  z  y   222=++

31)

016  222

=−+   z  y x  

32)

922=+  y x  

33)

06222 =−++   x z  y x

34)

 z  y x   422=+

35)

222 z  y x   =+

36)

2549   22 =+   y x

37)

 z  y x   3694  22

=+

38)

 z  y x   622=+

3)

 z  y x   466  22

=+

4!)

 z  z  y x   49222=++

%."allar la ecuaci#n cartesiana de la super$cie cu&a ecuaci#n se da en coordenadas

cilíndricas:

41) 42) 43) 44)

2016-I #EO$E%R&A ANAL&%ICA Y AL#E'RA

8/16/2019 HT 03 Sistema de Coordenas Cilindricas Esfericas ING 2016 I

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)(4   θ  senr  =   θ43   senr    +=  332 )(   r  sen z    =θ   

45)

θcos3

3

−=r 

46)

θcos3

3

−=r 

47)

θcos3

5

+=r 

48)

θcos1

1

−=r 

%.  Obtenga las coordenadas es'(ricas del punto que tiene las siguientes coordenadas

cartesianas:

4)   )2,4,4(   −5!)

)6,3,33(−

51)

)1,1,1(

52)

)9,2

1,2(   −

53)

)8,4

7

,2(−

54)

)4,7,6(   −−

55)

)2,3

2

,10(   −−

56)

)11,10,9(

%I.Obtenga las coordenadas cartesianas del punto que tiene las siguientes coordenadas

es'(ricas:

57))

4,

6,4(  π π 

58)

)3

1,

2

1,4(   π π 

5)

)4

3,

3

1,6(   π π 

6!)

)65,2

1,4(   °−   π 

61)

)80,47,2(   °−   π 

62)

)53,67,1(   °−−   π 

63)

)74,32,4(   °−   π 

64)

)16,º53,7(   °

%II."allar la ecuaci#n en coordenadas es'(ricas de las siguientes super$cies dadas en

coordenadas cartesianas:

65)

 x z  y x   164  222

=++

66)

 z  z  y x   2222=++

67)

016  222

=−+   z  y x

68)

922=+  y x

6)

06222

=−++   x z  y x

7!)

 z  y x   422=+

71)

222 z  y x   =+

72)

2549  22

=+   y x

73)

 z  y x   3694  22

=+

74)

 z  y x   622=+

75)

 z  y x   466  22

=+

76)

 z  z  y x   49222=++

%III."allar la ecuaci#n cartesiana cu&a super$cie se da en coordenadas es'(ricas.

2016-I #EO$E%R&A ANAL&%ICA Y AL#E'RA

8/16/2019 HT 03 Sistema de Coordenas Cilindricas Esfericas ING 2016 I

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77)   4c),

4 b),4a)

  π φ 

π θ  ρ    ===

78)   φ  ρ    sec9=

79)   φ  ρ    cos3=

80)   φ θ φ  ρ    cos3.6   +=   sen sen

81)   )tan(2   θ  ρ   =

2013-1 #EO$E%R&A ANAL&%ICA Y AL#E'RA

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