Http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/deed.es A un Clic del conocimiento TEORÍAS ATÓMICAS Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia. [email protected]

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A un “Clic” del conocimiento

TEORÍAS ATÓMICAS

Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia.

[email protected] titular

Centro de Ciencia BásicaEscuela de ingenierías

Universidad Pontificia Bolivariana

MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO

DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA

NÚMEROS CUÁNTICOS

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A un “Clic” del conocimiento

En este trabajo encontramos.

resumida en un algoritmo

Varios ejemplos orientados desde el algoritmo

El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente

“clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡-

Para desarrollar competencias que permitan:Identificar números cuánticosRealizar distribuciones electrónicasAnalizar distribuciones electrónicas

Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano

04/10/23 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/deed.esA un “Clic” del conocimiento

I.Q. Luis Fernando Montoya V.

El modelo actual del átomo plantea la probabilidad (posibilidad) de encontrar un electrón en una región energética del átomo y está regulada por la ecuación de Schrödinger que es de la forma:

+ddx

+ddy

ddz Ψ = Ψx E

+ddx

+ddy

ddz

Es el operador de Hamilton

Ψ Es la función de onda del electrón

E Es la energía de la región del átomo donde se encuentra el electrón

Al solucionar esta ecuación por integración,

surgen tres constantes de Integración correlacionadas:

“números cuánticos”

(n, ℓ, m)

que sólo pueden tomar valores enteros, y se denominan:



n

ℓ

m

Es el número cuántico principal

indica el nivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón

Para un átomo dado, n Є Z n = 1, 2 , 3 … 7, 8 …

Es el número cuántico azimutal o subnivel

indica el subnivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón

Para cada valor de n ℓ = 0, 1, 2 , 3 … (n – 1)

El átomo esta dividido en niveles de energía (valores de n)

Cada nivel esta dividido en subniveles de energía (valores de ℓ )

Es el número cuántico orbital o magnético

indica el orbital del subnivel (del nivel del átomo) en el cual puede estar un e-

Para cada valor de ℓ m = - ℓ … 0 … + ℓ

n

ℓ

m

En cada subnivel hay orbitales (valores de m)

Como desde 0 hasta (n-1) hay n valores en un nivel n hay n subniveles

en un subnivel ℓ hay

2ℓ + 1 orbitales ℓ negativos, ℓ positivos y el cero



Definición de orbital

Es la región del subnivel (del nivel del átomo) en la cual pueden estar como máximo dos electrones con “algo” contrario, dicho “algo” es el giro del electrón alrededor de su eje “spin”, simbolizado como mS.

Hay dos posibilidades:

Que el electrón gire en la misma dirección de las manecillas del reloj

Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = +½

Que el electrón gire en la dirección contraria de las manecillas del reloj

Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = - ½

Como el “spin” complementa la información de los números cuánticos de un electrón, se conoce como el “cuarto número cuántico”



Principio de exclusión de Pauli

No existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales

Norma de multiplicidad de Hund

Los electrones que llegan a un subnivel ocupan parcialmente los orbitales

Si dos electrones están en el mismo orbital (valor de m), del mismo subnivel (valor de ℓ), del mismo nivel (valor de n), al menos se diferencian en el “spin” (valor de mS)

con “spin” +½, y luego, si es del caso, con “spin” - ½se “aparean”



damas,

En resumen:

átomo ÷niveles

valores de n

÷ subniveles

valores de ℓ

contiene orbitales

valores de m

Hay máximodos e- con “algo”

contrario: el “spin”

n = 1, 2, 3… ℓ = 0, 1…(n-1) m = - ℓ …0…+ℓ

Para evitar confusiones, por falta de costumbre, se pueden asociar los números cuánticos con un hotel, porque:

hotel ÷ pisos ÷ habitaciones contiene camas

mS = + ½ ó mS = -½

Hay máximo dos huéspedes con “algo”contrario: el …

Definición química de cama (orbital)

Es la región de la habitación (subnivel) del piso (nivel) del hotel (átomo) en la cual pueden estar como máximo dos huéspedes (electrones) con “algo” contrario, dicho “algo” es el sexo simbolizado como♀ ó ♂Principio de exclusión de Pauli, en el hotel

No existen dos huéspedes con el mismo número de cc (cédula de ciudadanía)

Registraduría nacional

Norma de multiplicidad de Hund, en el hotel

Los huéspedes que llegan a una habitación ocupan parcialmente las camas con

norma de urbanidad de Carreño

♀

♂ Traducción: las damas primeroy luego, si es del caso, se “aparean” con caballeros

♀ ó ♂



o a e ideos

Definición:

Para efectos prácticos a los subniveles ℓ = 0, 1, 2 y 3 se les identifica con una letra, así:

ℓ = 0 subnivel s porque el espectro se ve “sharp”

ℓ = 1 subnivel p porque el espectro se ve “principal”

ℓ = 2 subnivel d porque el espectro se ve “diffuse”

ℓ = 3 subnivel f porque el espectro se ve “fundamental”

Para asociar este orden: s,p,d,f nos acordamos de Mafalda

por ser Ella enemiga de la s p d f

Los siguientes valores de ℓ, en forma práctica, se continúa en orden alfabético

A la izquierda de cada letra representativa de los subniveles se asigna, como coeficiente, el número correspondiente del nivel

3s Significa: subnivel s del nivel tres ℓ = 0 y n = 3

4 f Significa: subnivel p del nivel cuatro ℓ = 3 y n = 4

7p Significa: subnivel p del nivel siete ℓ = 1 y n = 7

5d Significa: subnivel s del nivel cinco ℓ = 2 y n = 5

Al denominar así a los subniveles se tienen los valores de sus números

cuánticos energéticos n y ℓ y se puede calcular su suma

( Σ )



En cada subnivel hay orbitales camas valores de m = - ℓ … 0 … + ℓ

Vamos a “amoblar” las habitaciones (asignar los orbitales a los subniveles de cada nivel)

ℓ = 0 subnivel s m = 0 m = 0

El subnivel s sólo posee un orbital

ℓ = 1 subnivel p m = -1, 0, +1 m = +1

El subnivel p posee tres orbitales

ℓ = 2 subnivel d m = -2, -1, 0, +1, +2 m =-2

m =-1

m = 0

m =+1

m =+2

El subnivel d posee cinco orbitales

ℓ = 3 subnivel f m =-3 … 0 … +3 m =-2

m =-1

m = 0

m =+1

m =+2

m =-3

m =+3

El subnivel f posee siete orbitales:

tres uno tres+ +

En un subnivel s caben máximo dos electrones

En un subnivel p caben máximo seis electrones

En un subnivel d caben máximo diez electrones

En un subnivel f caben máximo catorce electrones

m = 0

m = -1



Análisis en cada nivel

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f 5g

En el nivel 1 hay un subnivel

En el nivel 2 hay dos subniveles

En el nivel 3 hay tres subniveles

En el nivel 4 hay cuatro subniveles

1 3 5 7 9Número de valores de m

hay En un nivel n hay:

n subniveles

n2 orbitales

0 -1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 - 4 … 0 ... + 4

Valores de m

0 1 2 3 4ℓ

2n2 e- máximo

conclusiones

En un subnivel ℓ hay:

orbitales2ℓ + 1

e- máximo4ℓ + 2

y en cada subnivel

y un orbital

y cuatro (22)orbitales

y nueve (32) orbitales

y dieciséis (42) orbitales

n1

2

3

4

5

desde menos ℓ pasando por cero y llegando hasta mas ℓ



DE. es la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles siguiendo un orden

Distribución electrónica (DE) o configuración electrónica o notación espectral

los electrones se distribuyen en los subniveles de los niveles y luego se

acomodan en los orbitales según la norma de Hund

Así como los huéspedes se alojan en las habitaciones de los pisos y luego se acomodan en las camas según la norma

de Carreño

creciente de energía de los subniveles

La energía relativa de un subnivel está dada por la suma ( Σ )

de sus números cuánticos energéticos n + ℓ

Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de ( Σ )

Si hay empate, posee menor energía el que tenga menor n

3s ℓ = 0 y n = 3

4 f ℓ = 3 y n = 4

4p ℓ = 1 y n = 4

5d ℓ = 2 y n = 5

6s ℓ = 0 y n = 6

Σ = 3

Σ = 7

Σ = 5

Σ = 7

Σ = 6

Posee menor energía (se ocupa primero) 3s, Σ = 3; sigue 4p, Σ = 5;continúa 6s, Σ = 6

4f y 5d están empatados, tienen igual valor de Σ,entonces el orden creciente de energía entre ellos es:

4f (tiene menor n) y por último 5d



Nota: Si al orbital p del nivel 3 llegan cuatro electrones 3p4

se acomodan en los orbitales así:

m = -1 m = 0 m = +1

Identificación (cc)

nℓmmS

3 1-1+½

3 1 0+½

3 1+1+½

3 1-1-½

Según la norma de Hund Se acomodan en los orbitales así:

1º 2º 3º4º

Este procedimiento que permite

“ver” como se acomodan

los electrones en los orbitales de Los subniveles llamaremos

“radiografía”

n = 3

ℓ = 1

Según la norma de Carreño, se acomodan en las camas así:



Cuadro actual de subniveles en cada nivel

n

1

2

3

4

5

6

7

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f 5g

6s 6p 6d 6f 6g 6h

7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i

En el nivel uno hay un subnivel

En el nivel dos hay dos subniveles

En el nivel tres hay tres subniveles

En el nivel cuatro hay cuatro

En el nivel cinco hay cinco

0 1 2 3 4 5 6ℓ

1 3 5 7 9 Número de orbitales, # de valores de m

2 6 10 14 18 22 26 Número de electrones máximo

VALORES DE m

- ℓ.. -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ..+ ℓ

s

p

d

f

retenes

2

4

12

20

38

56

88

120

Σ=3

Σ=5

Σ=6

Σ=8 Σ=9

2 +2

4 +6 +2

12 +6 +2

+10 +6 +2

+10 +6 +2En el seis hay seis

En el siete hay siete

Para hacer DE.

camas

SubnivelesPara elfuturo

20

38

Σ=1

Σ=2

Σ=4

Σ=7

11 13

1s



El cuadro anterior Es útil para efectuar la distribución electrónica abreviada, (pero segura),

usando el retén para cualquier elemento

Ilustración 1. Hacer la DE para el elemento B cuyo número atómico (Z) =96

1s . . . 7s(van 88) Faltan 8

5f 8

Esta es la DE pedida

Ilustración 2. Hacer la DE para el elemento A cuyo número atómico (Z) =35

1s . . . 4s(van 20) Faltan 15

3d 10

Faltan 5

4p 5Esta es la DE pedida

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p

7s

2

4

12

20

38

56

88

Σ

retenes

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p

2

4

12

20

1

3

45

Σ

retenes

1

2 3

4 5

6 7

8

2



Análisis de una distribución electrónica (DE) completa:

Para analizar una distribución electrónica (completa), nos basamos en:

se sugiere:

1. Distribución electrónica abreviada

2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén

1. Hacer la radiografía para el último subnivel, lo que nos permite “ver” la ubicación de los diferentes electrones en los orbitales, ya que éste es el único subnivel que no está completamente ocupado, lo que nos permite determinar electrones “desapareados” y números cuánticos de cada electrón

2. Hacer un inventario de los electrones que hay en cada nivel, para determinar: niveles ocupados, niveles completamente ocupados, último nivel (período, nivel de valencia, nivel de más energía, etc.)

3. Hacer la radiografía para los subniveles del último nivel, lo que nos permite “ver” los números cuánticos de cada electrón de valencia



Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel

Análisis de la distribución electrónica para Z = 96

1. Distribución electrónica abreviada 1s . . . 7s 5f 8


1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 82 2 2 2 2 2 26 6 6 6 610 10 1014

Σ=1 Σ=2 Σ=3 Σ=4 Σ=5 Σ=6 Σ=7

van 2 van 4 van 12 van 20 van 38 van 56 van 88 retenes

Sugerencia 1 Hacer la “radiografía” para el último subnivel

5f 8-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º8º

valores de m n = 5ℓ = 3

Sugerencia 2

n1234567

1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

4s2

4p6

3d10

4d10

4f14

5s2

5p6

5d10

5f8

6s2

6p6

7s2

# e- que hay # e- máximo 2

2+62+6+10

2+6+10+142+6+10+8

2+6 2

2 81832507298

ocupadocompletamenteocupadocompletamente

ocupado completamenteocupado completamente

ocupadoocupado

ocupado Nivel de valencia

Sugerencia 3

Hacer la “radiografía” para Los subniveles del último nivel

7s2 n = 7, ℓ = 0

valores de m 0

1º 2º

(2n2)



n = 4, ℓ = 1

Análisis de la distribución electrónica para Z = 35

1. Distribución electrónica abreviada 1s . . . 4s 3d 10 4p 5

1s 2s 2p 3s 3p 4sΣ=1 Σ=2 Σ=3 Σ=4


2 2 2 26 63d 10 4p 5

van 2 van 4 van 12 van 20 retenes

Sugerencia 1 Hacer la “radiografía” para el último subnivel

4p 5

-1 0 +1valores de m

n = 4

ℓ = 11º 2º 3º4º 5º

Sugerencia 2

Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel

n1234

1s2

2s2

2p6

3s2

3p6

4s2

3d10

4p5

# e- que hay 2

2+62+6+10

2+5

# e- máximo 2 81832

ocupado completamenteocupado completamenteocupado completamenteocupado Nivel de valencia

Sugerencia 3

Hacer la “radiografía” para los subniveles del último nivel

4s2

n = 4, ℓ = 0

0

1º 2º

4p 5

-1 0 +1

2º 3º4º 5º1º

(2n2)

m



5f 8

Las sugerencias anteriores permiten solucionar situaciones como:

¿Cuántos electrones hay desapareados?

R/Sólo en el último subnivel es posible encontrar electrones desapareados, en la sugerencia 1 “vemos” cuántos hay desapareados

Para A, (Z=96)

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º8º

“vemos” 6 e- desapareados

Para B, (Z=35) 4p 5

-1 0 +1

1º 2º 3º4º 5º

“vemos” 1 e- desapareados

R/

En la analogía, es como si pidieran la CC del último huésped

Esta información se puede obtener de la sugerencia 1

Para A (Z=96) Para B (Z=35)

Los valores de n,ℓ,m,mS para el quinto electrón, son:para el octavo electrón, son:

5,3,-3,-½ 4,1,0,-½

n = 5, ℓ = 3 n = 4, ℓ = 1

¿cuáles son los números cuánticos del último electrón?



¿Cuántos orbitales hay ocupados?

R/

En la analogía, es como si pidieran el número de “camas” ocupadas

Hasta el penúltimo subnivel los electrones están apareados

El número de orbitales =numero de electrones apareados

2Adicionalmente, en el último subnivel los orbitales ocupados, los “vemos” en la sugerencia 1

Para A, (Z=96) Para B, (Z=35)

1s . . . 4s 3d 10 4p 51s . . . 7s 5f 8

-1 0 +1-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

sugerencia 1

van 88 e- van 30 e-Orbitales

El número de orbitales =88 2 El número de orbitales =

30 2+ 7 + 3

El número de orbitales ocupados = El número de orbitales ocupados =51 18

¿Cuántos electrones hay de valencia?

En la sugerencia 2, “vemos” el número de e- que hay en el último nivel

Para A, (Z=96) Para B, (Z=35)R/ R/Hay 2 en Hay 7 en 4s2

4p5

7s2



n = 4, ℓ = 1

7s2

¿cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia?

En la analogía, es como si pidieran las CC de los huéspedes que hay en los habitaciones del último piso

R/


Para A, (Z=96) Para B, (Z=35)n = 7, ℓ = 0

valores de m 0

1º 2º

4s2

n = 4, ℓ = 0

0

1º 2º

4p 5

-1 0 +1

2º 3º4º 5º1º

n, ℓ, m, mS

1º 7, 0, 0, +½

2º 7, 0, 0, -½

n, ℓ, m, mS

1º 4, 0, 0, +½

2º 4, 0, 0, -½

1º 4, 1, -1, +½

2º 4, 1, 0, +½

3º 4, 1, +1, +½

4º 4, 1, -1, -½

5º 4, 1, 0, - ½

n, ℓ, m, mS



¿cuántos subniveles hay ocupados?

Esta información se puede obtener de la DE completa o de la sugerencia 2

Para A, (Z=96) Para B, (Z=35)

Tiene ocupados 17 subniveles:

7 subniveles tipo s, desde 1s hasta 7s5 subniveles tipo p, desde 2p hasta 6p3 subniveles tipo d, desde 3d hasta 5d2 subniveles tipo f: 4f y 5f

Tiene ocupados 8 subniveles:

4 subniveles tipo s, desde 1s hasta 4s3 subniveles tipo p, desde 2p hasta 4p1 subniveles tipo d, el 3d

R/

¿cuáles niveles están completamente ocupados?


Para A, (Z=96) Para B, (Z=35)R/

Están completamente ocupados los niveles: 1,2,3 y 4

Están completamente ocupados los niveles: 1,2 y 3



¿cuántos electrones cumplen con la condición ℓ = 1?

Nos preguntan cuántos electrones hay en subniveles tipo p

Para A, (Z=96)

Para B, (Z=35)

R/ en la DE vemos:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s6 6 6 6 6

En los subniveles p hay 5x6 = 30 electrones

1s 2s 2p 3s 3p 4s6 6

3d 4p

En los subniveles p hay 6 + 6 + 5 = 17 electrones

¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 0?

En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 0, ya que en todos los subniveles existe este tipo de orbital

Para A, (Z=96)

R/ en la DE vemos:

Hasta 7s hay 16 subniveles completamente ocupados

5f

5

Hay 2x16 = 32 e- en m = 0

En la sugerencia 1 vemos que en 5f hay 1 e- en m = 0 hay 33 e- en m = 0

Para B, (Z=35)

Hasta 3d hay 7 subniveles completamente ocupados Hay 2x7 = 14 e- en m = 0

En la sugerencia 1 vemos que en 4p hay 2 e- en m = 0 16 e- en m = 0



¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 2?

En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 2, siempre y cuando no sean subniveles tipo s o tipo p

R/ en la DE vemos:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 8Para A, (Z=96)

2 2 2 2

Hasta 7s hay 4 subniveles tipo d completamente ocupados que poseen orbitales m = 2

Hay 2x4 = 8 e- en m = 2

En la sugerencia 1 vemos que hay 1 e- en m = 2

5f 8

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Hay 9 e- en m = 2

Para B, (Z=35) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 2

Solo hay 2 e- en m = 2



Nota:

En algunos textos de ciencias naturales, al observar el desarrollo de una DE completa en orden creciente de energía de los subniveles: (según la definición)

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 2 2 2 26 6 10

Notan que “por accidente” hasta 3p 6 se ordenan en “orden creciente de niveles”

Basados en este ACCIDENTE, redactan (cambiando la definición), que:DE es la ubicación de los electrones en orden creciente de energía de los NIVELES

Nivel Nivel Nivel

1 2 3

Nivel

4

Nivel

3

En la analogía, es como pretender que a los huéspedes de un hotel les dan la llave del PISO, esto de pronto ocurre en un hotel de otra ortografía

Algunos autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 18, (verdadero por accidente), pero en las actividades proponen realizar la DE de Z=46

Otros autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 20, en este caso violan el accidente porque inducen a creer que de 3p 6 sigue 3d 2.

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