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Opzioni, futures e altri derivatiDecima edizione

John C. Hull Edizione italiana a cura di

Emilio BaroneLuiss – Guido Carli

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© 2018 Pearson Italia – Milano, Torino

Authorized translation from the English language edition, entitled OPTIONS, FUTURES, AND OTHERDERIVATIVES, 10th Edition by JOHN HULL, published by Pearson Education, Inc, publishing asPearson, Copyright © 2018.

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Traduzione e revisione scientifica: Emilio Barone

Grafica di copertina: Giulia Boffi

Stampa: TIP.LE.CO San Bonico (PC)

Tutti i marchi citati nel testo sono di proprietà dei loro detentori.

979788891904737

Printed in Italy

10a edizione gennaio 2018

Ristampa Anno00 01 02 03 04 18 19 20 21 22

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Indice Sintetico

Prefazione xxxiiiCAPITOLO 1 Introduzione 1CAPITOLO 2 Mercati dei Futures e Controparti Centralizzate 25CAPITOLO 3 Strategie di Copertura mediante Futures 53CAPITOLO 4 Tassi d’Interesse 83CAPITOLO 5 Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures 115CAPITOLO 6 Futures su Tassi d’Interesse 143CAPITOLO 7 Swaps 163CAPITOLO 8 Cartolarizzazioni e Crisi Creditizia del 2007 193CAPITOLO 9 XVAs 211CAPITOLO 10 Funzionamento dei Mercati delle Opzioni 223CAPITOLO 11 Proprietà Fondamentali delle Opzioni su Azioni 247CAPITOLO 12 Strategie Operative mediante Opzioni 267CAPITOLO 13 Alberi Binomiali 287CAPITOLO 14 Processi di Wiener e Lemma di Itô 315CAPITOLO 15 Modello Black-Scholes-Merton 337CAPITOLO 16 Stock Options per Impiegati e Dirigenti 373CAPITOLO 17 Opzioni su Indici Azionari e Valute 389CAPITOLO 18 Opzioni su Futures e Modello di Black 407CAPITOLO 19 Lettere Greche 425CAPITOLO 20 Volatility Smiles 459CAPITOLO 21 Procedure Numeriche 477CAPITOLO 22 Valore a Rischio ed Expected Shortfall 521CAPITOLO 23 Stima di Volatilità e Correlazioni 551CAPITOLO 24 Rischio di Credito 575CAPITOLO 25 Derivati Creditizi 607CAPITOLO 26 Opzioni Esotiche 637CAPITOLO 27 Ulteriori Elementi su Modelli e Procedure Numeriche 669CAPITOLO 28 Martingale e Misure di Probabilità 701

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IV Indice Sintetico

CAPITOLO 29 Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli Standard 723CAPITOLO 30 Aggiustamenti per la Convessità, il Timing e i Quantos 745CAPITOLO 31 Modelli d’Equilibrio del Tasso a Breve 759CAPITOLO 32 Modelli del Tasso a Breve ad Arbitraggi Nulli 775CAPITOLO 33 HJM, LMM e Zero Curves Multiple 801CAPITOLO 34 Ulteriori Elementi sugli Swaps 823CAPITOLO 35 Derivati Energetici, Atmosferici e Assicurativi 839CAPITOLO 36 Opzioni Reali 859CAPITOLO 37 Incidenti su Derivati e Insegnamenti che Possiamo Trarne 873

Glossario dei Termini 887Software DerivaGem 917Principali Borse 933Tavola per N(x) quando x ≤ 0 935Tavola per N(x) quando x ≥ 0 936Indice degli Autori 937Indice degli Argomenti 941Indice delle Figure 962Indice delle Tavole 966Indice dei Riquadri 969Note Tecniche 971Excel Files 972Fonti 973

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Indice

Prefazione xxxiNovità Presenti in Questa Edizione xxxiSoftware xxxiiDiapositive xxxiiiManuale delle Soluzioni xxxiiiManuale del Docente xxxiiiNote Tecniche xxxiiiRingraziamenti xxxiii

CAPITOLO 1 Introduzione 11.1 Mercati di Borsa 2

Mercati Elettronici 31.2 Mercati Fuori Borsa 3

Dimensione dei Mercati 51.3 Contratti Forward 6

Valore Finale dei Contratti Forward 7Prezzi Forward e Prezzi Spot 8

1.4 Contratti Futures 91.5 Contratti di Opzione 91.6 Tipi di Trader 121.7 Hedgers 12

Coperture mediante Forwards 12Coperture mediante Opzioni 14Confronto 15

1.8 Speculatori 15Speculazione mediante Futures 15Speculazione mediante Opzioni 16Confronto 17

1.9 Arbitraggisti 171.10 Pericoli 18

SOMMARIO 19SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 20DOMANDE E PROBLEMI 20ESERCIZI 22

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VI Indice

CAPITOLO 2 Mercati dei Futures e Controparti Centralizzate 252.1 Generalità 25

Chiusura delle Posizioni 262.2 Specifiche Contrattuali 26

Attività Sottostante 27Dimensione del Contratto 28Accordi per la Consegna 28Mesi di Consegna 29Quotazioni 29Limiti di Prezzo e di Posizione 29

2.3 Convergenza del Prezzo Futures verso il Prezzo Spot 302.4 Depositi di Garanzia 31

Marking to Market 31Ulteriori Dettagli 32Cassa di Compensazione e Margini di Compensazione 33Rischio di Credito 34

2.5 Mercati Fuori Borsa 34Controparti Centralizzate 34Bilateral Clearing 35Contratti di Borsa e Contratti OTC a Confronto 36

2.6 Quotazioni 38Prezzi 38Prezzo di Liquidazione 39Volume degli Scambi e Open Interest 39Sistematicità dei Prezzi Futures 39

2.7 Consegna 40Liquidazione per Contanti 41

2.8 Traders e Ordini 41Ordini 41

2.9 Regolamentazione 42Irregolarità negli Scambi 43

2.10 Aspetti Contabili e Fiscali 43Aspetti Contabili 44Aspetti Fiscali 44

2.11 Forwards e Futures a Confronto 45Profitti e Perdite su Contratti Forward e Futures 45Contratti Forward su Valute 46


CAPITOLO 3 Strategie di Copertura mediante Futures 533.1 Principi Fondamentali 53

Coperture Corte 54Coperture Lunghe 54

3.2 Argomenti pro e contro le Coperture 55Coperture e Azionisti 56Coperture e Concorrenza 56Risultati Peggiori a seguito delle Coperture 57

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VIIIndice

3.3 Rischio Base 58Base 59Scelta del Contratto 61

3.4 Cross Hedging 62Rapporto di Copertura a Varianza Minima 62Numero Ottimale di Contratti 64Tailing the Hedge 65

3.5 Futures su Indici Azionari 67Indici Azionari 67Copertura di un Portafoglio Azionario 68Ragioni della Copertura di un Portafoglio Azionario 70Modificare il Beta 71Bloccare i Benefici dello Stock Picking 71

3.6 Stack and Roll 72

SOMMARIO 73SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 75DOMANDE E PROBLEMI 76ESERCIZI 77APPENDICE 3A – CAPITAL ASSET PRICING MODEL 80

CAPITOLO 4 Tassi d’Interesse 834.1 Tipologie di Tasso 83

Tassi dei Titoli di Stato 84Tassi Libor 84Tassi Overnight 85Tassi di Riporto 85

4.2 Tassi Swap 86Overnight Indexed Swaps 86

4.3 Tassi Privi di Rischio 874.4 Come si Misurano i Tassi d’Interesse 88

Capitalizzazione Continua 894.5 Zero Rates 904.6 Valutazione delle Obbligazioni 91

Bond Yields 91Par Yields 92

4.7 Determinazione degli Zero Rates 92Tassi dei Titoli di Stato 92Tassi OIS 95

4.8 Tassi Forward 964.9 Forward Rate Agreements 98

Valutazione 1004.10 Duration 101

Duration Modificata 103Portafogli di Obbligazioni 104

4.11 Convexity 1054.12 Teorie della Term Structure 106

Gestione del Reddito Netto da Interessi 107Liquidità 108

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VIII Indice


CAPITOLO 5 Determinazione dei Prezzi Forward e dei Prezzi Futures 1155.1 Beni d’Investimento e Beni di Consumo 1155.2 Vendite allo Scoperto 1165.3 Ipotesi e Simbologia 1175.4 Prezzi Forward di Titoli che non Offrono Redditi 118

Generalizzazione 119Che Succede se non è Possibile Effettuare Vendite allo Scoperto? 120

5.5 Prezzi Forward di Titoli che Offrono Redditi Noti 121Generalizzazione 121

5.6 Prezzi Forward di Titoli con Dividend Yield Noto 1225.7 Valore dei Contratti Forward 1235.8 Prezzi Forward e Prezzi Futures a Confronto 1255.9 Futures su Indici Azionari 126

Arbitraggio su Indici 1275.10 Forwards e Futures su Valute 128

Valute Estere come Titoli con Dividend Yield Noto 1305.11 Futures su Merci 131

Costi di Immagazzinamento 131Beni di Consumo 132Convenience Yield 133

5.12 Cost of Carry 1345.13 Opzioni di Consegna 1345.14 Prezzi Futures e Aspettative sui Futuri Prezzi Spot 134

Keynes e Hicks 135Rischio e Rendimento 135Rischio di una Posizione su Futures 135Normal Backwardation e Contango 137


CAPITOLO 6 Futures su Tassi d’Interesse 1436.1 Regole di Calcolo Giorni e Quotazioni 143

Regole di Calcolo Giorni 143Quotazioni dei Treasury Bills 145Quotazioni dei Treasury Bonds 145

6.2 Futures su Treasury Bonds 146Quotazioni 147Fattori di Conversione 147Cheapest to Deliver 148Determinazione dei Prezzi Futures 150

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IXIndice

6.3 Futures su Eurodollari 151Tassi Forward e Tassi Futures 153Aggiustamento per la Convessità 155Utilizzo dei Futures su Eurodollari per Estendere la Libor/Swap ZeroCurve 156

6.4 Strategie di Copertura Basate sulla Duration 1566.5 Copertura dei Portafogli di Attività e Passività 158


CAPITOLO 7 Swaps 1637.1 Swaps su Tassi d’Interesse 164

Libor 164Un Caso Concreto 164Utilizzo degli Interest Rate Swaps per Trasformare le Passività 166Utilizzo degli Interest Rate Swaps per Trasformare le Attività 167Organizzazione delle Negoziazioni 168

7.2 Regole di Calcolo Giorni 1697.3 Conferme 1697.4 Argomentazione del Vantaggio Comparato 170

Un Caso Concreto 171Critica dell’Argomentazione del Vantaggio Comparato 172

7.5 Valutazione degli Swaps su Tassi d’Interesse 173Metodo Bootstrap 174

7.6 Term Structure e Forward Rate Agreements 1757.7 Swaps su Valute 176

Un Caso Concreto 176Utilizzo dei Currency Swaps per Trasformare Passività e Attività 177Vantaggi Comparati 178

7.8 Valutazione dei Currency Swaps 180Currency Swaps come Portafogli di Obbligazioni 181

7.9 Altri Currency Swaps 1827.10 Rischio di Credito 1827.11 Credit Default Swaps 1837.12 Altri Tipi di Swap 184

Varianti dello Swap Standard su Tassi d’Interesse 184Diff Swaps 185Equity Swaps 186Opzioni 186Commodity Swaps, Volatility Swaps e Altri Contratti Esotici 186


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X Indice

CAPITOLO 8 Cartolarizzazioni e Crisi Creditizia del 2007 1938.1 Cartolarizzazioni 193

Asset-Backed Securities (ABSs) 194ABS CDOs 196

8.2 Mercato Immobiliare 197Insufficiente Rigore nelle Istruttorie Creditizie 198Cartolarizzazione dei Mutui Subprime 199Bolla del Mercato Immobiliare 200Perdite 201Crisi Creditizia 202

8.3 Errori di Valutazione 202Arbitraggi Regolamentari 204Incentivi 204

8.4 Conseguenze 205


CAPITOLO 9 XVAs 2119.1 CVA e DVA 211

Garanzie 2139.2 FVA e MVA 2149.3 KVA 2189.4 Tempi di Elaborazione 219


CAPITOLO 10 Funzionamento dei Mercati delle Opzioni 22310.1 Tipi di Opzione 223

Opzioni Call 224Opzioni Put 224Esercizio Anticipato 225

10.2 Posizioni su Opzioni 22510.3 Attività Sottostanti 226

Opzioni su Azioni 226Opzioni su ETPs 227Opzioni su Valute 227Opzioni su Indici 227Opzioni su Futures 228

10.4 Specifiche Contrattuali delle Opzioni su Azioni 228Date di Scadenza 228Prezzi d’Esercizio 229Terminologia 229Flex Options 230Altre Opzioni Fuori-Standard 230

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XIIndice

Dividendi, Frazionamenti e Assegnazioni Gratuite 231Limiti di Posizione e Limiti d’Esercizio 233

10.5 Contrattazioni 233Market Makers 233Ordini di Segno Opposto 234

10.6 Commissioni 23410.7 Depositi di Garanzia 235

Scrivere Opzioni Scoperte 236Altre Regole 237

10.8 Options Clearing Corporation 237Esercizio delle Opzioni 237

10.9 Regolamentazione 23810.10 Imposte 238

Wash Sale Rule 239Vendite Presunte 239

10.11 Warrants, Stock Options e Convertibili 24010.12 Mercati Over the Counter 241


CAPITOLO 11 Proprietà Fondamentali delle Opzioni su Azioni 24711.1 Fattori che Influenzano i Prezzi delle Opzioni 247

Prezzo dell’Azione e Prezzo d’Esercizio 247Vita Residua 249Volatilità 250Tasso d’Interesse Privo di Rischio 250Dividendi 250

11.2 Ipotesi e Simbologia 25111.3 Limiti Superiori e Inferiori per i Prezzi delle Opzioni 251

Limiti Superiori 252Limite Inferiore per Calls Europee Scritte su Titoli che non PaganoDividendi 252Limite Inferiore per Puts Europee Scritte su Titoli che non PaganoDividendi 253

11.4 Put-Call Parity 254Relazione tra i Prezzi di Calls e Puts Americane 257

11.5 Calls su Titoli che non Pagano Dividendi 258Limiti 259

11.6 Puts su Titoli che non Pagano Dividendi 260Limiti 260

11.7 Effetto dei Dividendi 262Limiti Inferiori per Calls e Puts 262Esercizio Anticipato 262Put-Call Parity 263


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XII Indice

CAPITOLO 12 Strategie Operative mediante Opzioni 26712.1 Principal-Protected Notes 26712.2 Strategie con un’Opzione e l’Azione Sottostante 26912.3 Spreads 271

Spreads al Rialzo 271Spreads al Ribasso 273Box Spreads 275Butterfly Spreads 275Calendar Spreads 278Diagonal Spreads 279

12.4 Combinazioni 279Straddles 280Strips e Straps 281Strangles 282

12.5 Altri Schemi 283


CAPITOLO 13 Alberi Binomiali 28713.1 Alberi Binomiali a Uno Stadio 287

Generalizzazione 289Irrilevanza del Rendimento Atteso dell’Azione 291

13.2 Valutazione Neutrale verso il Rischio 291Riesame del Modello Binomiale a Uno Stadio 292Mondo Reale e Mondo Neutrale verso il Rischio 293

13.3 Alberi Binomiali a Due Stadi 293Generalizzazione 295

13.4 Opzioni Put Europee: un Esempio 29613.5 Opzioni Americane 29713.6 Delta 29813.7 Calibrare la Volatilità 299

Teorema di Girsanov 30013.8 Formule per gli Alberi Binomiali 30113.9 Aumentare il Numero degli Stadi 30213.10 Utilizzo di DerivaGem 30213.11 Opzioni su Altre Attività 303

Opzioni su Titoli con Dividend Yield Noto 303Opzioni su Indici Azionari 303Opzioni su Valute 304Opzioni su Futures 304

SOMMARIO 305SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 307DOMANDE E PROBLEMI 307ESERCIZI 308APPENDICE 13A – ALBERI BINOMIALI E FORMULA BLACK-SCHOLES-MERTON310

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XIIIIndice

CAPITOLO 14 Processi di Wiener e Lemma di Itô 31514.1 Processi di Markov 31514.2 Processi Stocastici in Tempo Continuo 316

Processi di Wiener 317Processi di Wiener Generalizzati 319Processi di Itô 321

14.3 Processo Stocastico per i Prezzi delle Azioni 321Modello in Tempo Discreto 323Simulazioni con il Metodo Monte Carlo 324

14.4 Parametri 32514.5 Processi Correlati 32614.6 Lemma di Itô 326

Applicazione ai Contratti Forward 32714.7 Log-Normalità dei Prezzi delle Azioni 328

SOMMARIO 329SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 330DOMANDE E PROBLEMI 330ESERCIZI 331APPENDICE 14A – DIMOSTRAZIONE (NON RIGOROSA) DEL LEMMA DI ITÔ 333

CAPITOLO 15 Modello Black-Scholes-Merton 33715.1 Log-Normalità dei Prezzi delle Azioni 33815.2 Distribuzione del Tasso di Rendimento 34015.3 Tasso di Rendimento Atteso 34015.4 Volatilità Storiche 341

Stima della Volatilità in Base ai Dati Storici 343Giorni di Calendario e Giorni Lavorativi 345

15.5 Concetti Sottostanti il Modello Black-Scholes-Merton 346Ipotesi 347

15.6 Equazione Differenziale Fondamentale 348Derivati Perpetui 350Prezzi dei Derivati Negoziabili 350

15.7 Valutazione Neutrale verso il Rischio 351Applicazione ai Contratti Forward su Azioni 352

15.8 Formule Black-Scholes-Merton 353Significato di N(d1) e N(d2) 354Proprietà delle Formule di Black, Scholes e Merton 355

15.9 Funzione di Distribuzione Normale Cumulata 35615.10 Warrants e Stock Options 35615.11 Volatilità Implicite 358

Indice VIX 35915.12 Dividendi 360

Opzioni Europee 360Opzioni Americane 362Approssimazione di Black 363

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XIV Indice

SOMMARIO 364SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 365DOMANDE E PROBLEMI 365ESERCIZI 368APPENDICE 15A – DIMOSTRAZIONE DELLA FORMULABLACK-SCHOLES-MERTON 370Risultato Fondamentale 370Dimostrazione del Risultato Fondamentale 370Formula Black-Scholes-Merton per una Call Europea 372

CAPITOLO 16 Stock Options per Impiegati e Dirigenti 37316.1 Condizioni Contrattuali 374

Esercizio Anticipato 37416.2 Allineamento degli Interessi di Managers e Azionisti 37516.3 Trattamento Contabile 377

Piani di Stock Options non Tradizionali 37816.4 Valutazione 379

Metodo Quick and Dirty 379Metodo dell’Albero Binomiale 379Metodo del Multiplo 381Metodo di Mercato 382Diluizione 383

16.5 Backdating 383


CAPITOLO 17 Opzioni su Indici Azionari e Valute 38917.1 Opzioni su Indici Azionari 389

Portfolio Insurance 389Quando il Beta del Portafoglio non è Pari a 1 390

17.2 Opzioni su Valute 391Range Forwards 392

17.3 Opzioni su Azioni con Dividend Yield Noto 394Limiti Inferiori per il Prezzo delle Opzioni 395Put-Call Parity 395Valutazione 395Equazione Differenziale e Valutazione Neutrale verso il Rischio 396

17.4 Valutazione delle Opzioni Europee su Indici Azionari 397Prezzi Forward dell’Indice 398Dividend Yields Impliciti 399

17.5 Valutazione delle Opzioni Europee su Valute 399Tassi di Cambio Forward 400

17.6 Opzioni Americane 401


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XVIndice

CAPITOLO 18 Opzioni su Futures e Modello di Black 40718.1 Natura delle Opzioni su Futures 407

Mesi di Scadenza 408Opzioni su Interest-Rate Futures 409

18.2 Motivi della Popolarità delle Opzioni su Futures 41018.3 Futures Options Europee e Spot Options Europee 41118.4 Put-Call Parity 41118.5 Limiti Inferiori per le Opzioni su Futures 41218.6 Drift del Prezzo Futures 413

Equazione Differenziale 41418.7 Modello di Black 41418.8 Black piuttosto che Black-Scholes-Merton 41518.9 Valutazione con gli Alberi Binomiali 416

Generalizzazione 417Alberi a Più Stadi 418

18.10 Futures Options Americane e Spot Options Americane 41818.11 Opzioni Futures-Style 419


CAPITOLO 19 Lettere Greche 42519.1 Un Caso Concreto 42519.2 Posizioni Scoperte e Coperte 426

Strategia Stop Loss 42719.3 Stima delle Lettere Greche 42819.4 Delta Hedging 429

Delta delle Opzioni Europee su Azioni 431Aspetti Dinamici del Delta Hedging 432Come si Forma il Costo 434Delta di un Portafoglio 435Costi di Transazione 435

19.5 Theta 43519.6 Gamma 437

Annullamento del Gamma di un Portafoglio 439Calcolo del Gamma 440

19.7 Relazione tra Delta, Theta e Gamma 44119.8 Vega 44219.9 Rho 44419.10 Coperture Dinamiche nella Pratica 44519.11 Analisi di Scenario 44519.12 Estensioni delle Formule 447

Delta dei Contratti Forward 448Delta dei Contratti Futures 448

19.13 Portfolio Insurance e Opzioni Sintetiche 449Utilizzo dei Futures su Indici 450

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XVI Indice

19.14 Volatilità del Mercato Azionario 451

SOMMARIO 452SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 453DOMANDE E PROBLEMI 453ESERCIZI 455APPENDICE 19A – ESPANSIONE IN SERIEDI TAYLOR E LETTERE GRECHE 458Versione “Operativa” del Modello Black-Scholes-Merton 458

CAPITOLO 20 Volatility Smiles 45920.1 Volatility Smiles e Put-Call Parity 45920.2 Opzioni su Valute 461

Evidenza Empirica 462Opzioni su Valute: Cos’è che Determina lo Smile? 463

20.3 Opzioni su Azioni 464Opzioni su Azioni: Cos’è che Determina lo Smile? 465

20.4 Diverse Rappresentazioni dei Volatility Smiles 46520.5 Superfici delle Volatilità 46620.6 Delta a Varianza Minima 46720.7 Ruolo del Modello 46820.8 Aspettative di un’Unica Forte Discontinuità 468

SOMMARIO 470SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 471DOMANDE E PROBLEMI 471ESERCIZI 472APPENDICE 20A – DISTRIBUZIONI NEUTRALI VERSOIL RISCHIO IMPLICITE NEI VOLATILITY SMILES 474

CAPITOLO 21 Procedure Numeriche 47721.1 Alberi Binomiali 477

Valutazione Neutrale verso il Rischio 478Determinazione di p, u e d 478Albero dei Prezzi Azionari 480Tornare Indietro nell’Albero 480Rappresentazione Algebrica 482Stima del Delta e delle Altre Lettere Greche 483

21.2 Alberi Binomiali per Opzioni su Indici, Valute e Futures 48521.3 Alberi Binomiali per Titoli che Pagano Dividendi 487

Dividend Yield Noto 487Dividendi Noti 488Tecnica della Variabile di Controllo 490

21.4 Altre Procedure per Costruire gli Alberi 491Alberi Trinomiali 493

21.5 Parametri che Dipendono dal Tempo 49421.6 Simulazioni con il Metodo Monte Carlo 494

Derivati che Dipendono da Più Variabili 498Generazione di Campioni Casuali 498Numero delle Simulazioni 499

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XVIIIndice

Campionatura mediante Alberi 500Stima delle Lettere Greche 501Applicazioni 501

21.7 Tecniche di Riduzione della Varianza 502Tecnica della Variabile Antitetica 502Tecnica della Variabile di Controllo 502Campionatura per Importanza 503Campionatura Stratificata 503Metodo dei Momenti 504Successioni Quasi Casuali 504

21.8 Metodi delle Differenze Finite 505Metodo Implicito delle Differenze Finite 506Metodo Esplicito delle Differenze Finite 508Trasformazione di Variabile 511Relazione con il Metodo degli Alberi Trinomiali 512Altri Metodi delle Differenze Finite 514Utilizzo dei Metodi delle Differenze Finite 515


CAPITOLO 22 Valore a Rischio ed Expected Shortfall 52122.1 VaR ed ES 521

Orizzonte Temporale 52422.2 Simulazioni Storiche 524

Un Caso Concreto: Investire in Quattro Indici Azionari 525Expected Shortfall 528Stressed VaR e Stressed ES 528

22.3 Costruzione di un Modello 529Volatilità Giornaliere 529Un Solo Titolo 529Due Titoli 531Benefici della Diversificazione 531Calcolo dell’ES 531

22.4 Modello Lineare 532Matrici delle Correlazioni e delle Covarianze 533Come si Trattano i Tassi d’Interesse 535Applicazioni del Modello Lineare 535Modello Lineare e Opzioni 536

22.5 Modello Quadratico 53722.6 Metodo Monte Carlo 54022.7 Confronto tra i Due Metodi 54122.8 Back-Testing 54222.9 Analisi delle Componenti Principali 542

Utilizzo dell’Analisi delle Componenti Principali per il Calcolo del VaR 543


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XVIII Indice

CAPITOLO 23 Stima di Volatilità e Correlazioni 55123.1 Stima della Volatilità 551

Schemi di Ponderazione 55223.2 Media Mobile con Pesi Esponenziali 55323.3 GARCH(1,1) 555

Pesi 556Ritorno verso la Media 556

23.4 Scelta del Modello 55723.5 Massima Verosimiglianza 557

Varianza Costante 557Stima dei Parametri del GARCH(1,1) 558Quanto è Attendibile il Modello? 561

23.6 Usare il GARCH(1,1) per Prevedere la Volatilità 563Term Structure delle Volatilità 564Impatto delle Variazioni di Volatilità 565

23.7 Correlazioni 566Condizioni per la Coerenza delle Covarianze 568

23.8 Un’Applicazione del Modello EWMA 569


CAPITOLO 24 Rischio di Credito 57524.1 Ratings 57524.2 Probabilità d’Insolvenza e Dati Storici 576

Intensità d’Insolvenza 57624.3 Tassi di Recupero 578

Correlazione tra Tassi di Recupero e Tassi d’Insolvenza 57824.4 Probabilità d’Insolvenza e Prezzi delle Obbligazioni 579

Calcoli più Precisi 579Tassi d’Interesse Privi di Rischio 581Asset Swaps 581

24.5 Probabilità d’Insolvenza: Stime a Confronto 582Mondo Reale e Mondo Neutrale verso il Rischio 584Quali Stime Utilizzare? 586

24.6 Probabilità d’Insolvenza e Prezzi delle Azioni 58624.7 Rischio di Credito e Derivati 588

CVA e DVA 588Mitigazione del Rischio di Credito 591Due Casi Particolari 592

24.8 Default Correlation 595Time to Default e Copule Gaussiane 596Modello a un Fattore 598

24.9 VaR Creditizio 599CreditMetrics 600

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XIXIndice


CAPITOLO 25 Derivati Creditizi 60725.1 Credit Default Swaps 608

Credit Default Swaps e Bond Yields 610Cheapest to Deliver 611

25.2 Valutazione dei Credit Default Swaps 612Marking to Market di un CDS 614Stima delle Probabilità d’Insolvenza 614Binary Credit Default Swaps 614Importanza del Recovery Rate 615

25.3 Indici Creditizi 61525.4 Tasso Cedolare 61625.5 CDS Forwards e CDS Options 61725.6 Basket Credit Default Swaps 61825.7 Total Return Swaps 61825.8 Collateralized Debt Obligations 619

CDOs Sintetiche 620Negoziazione di Singole Tranches 621

25.9 Valutazione dei Basket CDSs e delle CDOs 62225.10 Valutazione delle CDOs Sintetiche 623

Modello della Copula Gaussiana per il Time to Default 624Valutazione del kth-to-Default CDS 627Correlazioni Implicite 628Valutazione delle Tranches fuori Standard 630

25.11 Alternative al Modello Standard 630Modello Eterogeneo 630Altre Copule 631Tassi di Recupero e Factor Loadings 631Modello della Copula Implicita 631Modelli Dinamici 632


CAPITOLO 26 Opzioni Esotiche 63726.1 Packages 63726.2 Opzioni Americane Perpetue 638

Call Americana Perpetua 638Put Americana Perpetua 640

26.3 Opzioni Americane Fuori Standard 64126.4 Gap Options 64126.5 Opzioni Forward Start 64226.6 Opzioni Cliquet 643

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XX Indice

26.7 Opzioni Composte 64326.8 Opzioni Chooser 64526.9 Opzioni con Barriera 64526.10 Opzioni Binarie 64926.11 Opzioni Lookback 65026.12 Opzioni Shout 65226.13 Opzioni Asiatiche 65226.14 Opzioni di Scambio 65526.15 Opzioni Arcobaleno 65626.16 Volatility Swaps e Variance Swaps 657

Valutazione dei Variance Swaps 657Valutazione dei Volatility Swaps 659Indice VIX 660

26.17 Replica Statica delle Opzioni 660


CAPITOLO 27 Ulteriori Elementi su Modelli e Procedure Numeriche 66927.1 Alternative a Black-Scholes-Merton 670

Modello CEV 670Modello Diffusivo a Salti 671Probabilità Associate ai Salti 672Modello a Varianza Gamma 673

27.2 Modelli a Volatilità Stocastica 675Modello SABR 677

27.3 Modello IVF 67827.4 Obbligazioni Convertibili 68027.5 Derivati Path-Dependent 68327.6 Opzioni con Barriera 68527.7 Opzioni Scritte su Due Attività Correlate 688

Trasformazione delle Variabili 688Alberi non Rettangolari 689Come Aggiustare le Probabilità 690

27.8 Metodo Monte Carlo e Opzioni Americane 691Minimi Quadrati 691Parametrizzazione dell’Exercise Boundary 694Limiti Superiori 695


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XXIIndice

CAPITOLO 28 Martingale e Misure di Probabilità 70128.1 Derivati che Dipendono da una Variabile 702

Mondi Diversi dal Tradizionale Mondo Neutrale verso il Rischio 70528.2 Derivati che Dipendono da Più Variabili 70528.3 Martingale 707

Misure Equivalenti di Martingala 70728.4 Scelta del Numerario 708

Money Market Account come Numerario 709Prezzo di uno Zero-Coupon Bond come Numerario 710Tassi d’Interesse Forward e Aspettative sui Tassi Spot 711Valore Attuale di una Rendita come Numerario 712

28.5 Estensione a Più Fattori 71328.6 Modello di Black 71328.7 Opzioni di Scambio 71528.8 Cambiamenti di Numerario 716

Un’Ultima Osservazione 718


CAPITOLO 29 Derivati su Tassi d’Interesse: Modelli Standard 72329.1 Opzioni su Obbligazioni 723

Opzioni Incorporate in Obbligazioni 723Opzioni Europee su Obbligazioni 725Volatilità dei Tassi di Rendimento 727

29.2 Caps e Floors su Tassi d’Interesse 728Caps come Portafogli di Opzioni su Tassi d’Interesse 729Caps come Portafogli di Opzioni su Obbligazioni 729Floors e Collars 730Valutazione di Caps e Floors 730Giustificazione Teorica del Modello 732Utilizzo di DerivaGem 733Impatto delle Regole di Calcolo Giorni 733Tassi d’Interesse Negativi 733

29.3 Swaptions Europee 735Valutazione delle Swaptions Europee 736Giustificazione Teorica del Modello 738Impatto delle Regole di Calcolo Giorni 738Tassi d’Interesse Negativi 739

29.4 Copertura dei Derivati su Tassi d’Interesse 739


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XXII Indice

CAPITOLO 30 Aggiustamenti per la Convessità, il Timing e i Quantos 74530.1 Aggiustamenti per la Convessità 745

Applicazione n. 1: Zero Rates 747Applicazione n. 2: Tassi Swap 748

30.2 Aggiustamenti per il Timing 749Riesame dell’Applicazione n. 1: Zero Rates 750

30.3 Quantos 751Misure Neutrali verso il Rischio 752

SOMMARIO 754SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 754DOMANDE E PROBLEMI 754ESERCIZI 756APPENDICE 30A – AGGIUSTAMENTO PER LA CONVESSITÀ: DIMOSTRAZIONE 757

CAPITOLO 31 Modelli d’Equilibrio del Tasso a Breve 75931.1 Generalità 76031.2 Modelli a un Fattore 761

Modello di Rendleman e Bartter 762Modello di Vasicek 762Modello di Cox, Ingersoll e Ross 764Proprietà del Modello di Vasicek e del Modello CIR 765Dinamica del Prezzo di uno Zero-Coupon Bond 767

31.3 Mondo Reale e Mondo Neutrale verso il Rischio 76731.4 Stima dei Parametri 76931.5 Modelli Più Sofisticati 770


CAPITOLO 32 Modelli del Tasso a Breve ad Arbitraggi Nulli 77532.1 Estensioni dei Modelli d’Equilibrio 775

Modello di Ho e Lee 776Modello di Hull e White a un Fattore 777Modello di Black, Derman e Toy 779Modello di Black e Karasinski 779Modello di Hull e White a due Fattori 780

32.2 Opzioni su Obbligazioni 780Opzioni su Coupon Bonds 781

32.3 Term Structure delle Volatilità 78132.4 Alberi per i Tassi d’Interesse 781

Utilizzo degli Alberi Trinomiali: un Caso Concreto 782Ramificazioni Fuori Standard 783

32.5 Procedura Generale per Costruire gli Alberi 784Prima Fase 784Seconda Fase 787

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XXIIIIndice

Seconda Fase: un Caso Concreto 787Formule per le α e le Q 789Estensione ad Altri Modelli 790Tassi d’Interesse Negativi 791OIS Discounting 792Alberi e Risultati Analitici 792Alberi per le Bond Options Americane 793

32.6 Calibratura 79432.7 Coperture e Modelli a un Fattore 796


CAPITOLO 33 HJM, LMM e Zero Curves Multiple 80133.1 Modello di Heath, Jarrow e Morton 801

Processi per i Prezzi degli Zero-Coupon Bonds e per i Tassi Forward 802Estensione a Più Fattori 804

33.2 Libor Market Model 805Modello 805Volatilità dei Tassi Forward 806Implementazione del Modello 807Estensione a Più Fattori 808Ratchet Caps, Sticky Caps e Flexi Caps 809Valutazione delle Swaptions Europee 811Calibratura del Modello 813Volatility Skews 814Bermudan Swaptions 815

33.3 Stima di Più Zero Curves 81533.4 Agency Mortgag e-Backed Securities 816

Collateralized Mortgage Obligations 817Valutazione dei Mortgage-Backed Securities 818Option-Adjusted Spread 818


CAPITOLO 34 Ulteriori Elementi sugli Swaps 82334.1 Varianti del Contratto Standard 82334.2 Compounding Swaps 82534.3 Currency Swaps 82634.4 Swaps più Complessi 827

Libor-in-Arrears Swaps 827CMS e CMT Swaps 828Diff Swaps 830

34.5 Equity Swaps 831

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XXIV Indice

34.6 Swaps con Opzioni Incorporate 832Accrual Swaps 832Cancelable Swaps 833Cancelable Compounding Swaps 834

34.7 Altri Swaps 835Contratti Bizzarri 836


CAPITOLO 35 Derivati Energetici, Atmosferici e Assicurativi 83935.1 Prodotti Agricoli 84035.2 Metalli 84135.3 Derivati Energetici 841

Petrolio Greggio 842Gas Naturale 842Elettricità 843

35.4 Modelli per i Prezzi delle Merci 844Un Semplice Processo per il Prezzo di una Merce 844Un Processo Mean-Reverting 845Interpolazione e Stagionalità 848Jumps 849Altri Modelli 849

35.5 Derivati Atmosferici 85035.6 Derivati Assicurativi 85135.7 Valutazione dei Derivati Atmosferici e Assicurativi 85335.8 Produzione d’Energia e Coperture 854


CAPITOLO 36 Opzioni Reali 85936.1 Valutazione dei Progetti d’Investimento 85936.2 Valutazione Neutrale verso il Rischio: Generalizzazione 86136.3 Stima del Prezzo di Mercato del Rischio 86236.4 Valutazione di una Nuova Linea Operativa 86336.5 Valutazione delle Opzioni Reali 864

Progetto Base 865Opzione di Abbandono 867Opzione di Espansione 868Opzioni Multiple 869Più Variabili Stocastiche 870


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XXVIndice

CAPITOLO 37 Incidenti su Derivati e Insegnamenti che Possiamo Trarne87337.1 Insegnamenti per Tutti gli Utilizzatori di Derivati 873

Definire i Limiti di Rischio 874Considerare Seriamente i Limiti di Rischio 876Non Pensare di Poter Battere il Mercato 876Non Sottostimare i Benefici della Diversificazione 877Effettuare Analisi di Scenario e Stress Tests 877

37.2 Insegnamenti per le Istituzioni Finanziarie 878Controllare Attentamente i Traders 878Separare il Front, Middle e Back Office 878Non Fidarsi Ciecamente dei Modelli 878Essere Prudenti nel Riconoscere i Profitti Iniziali 879Non Vendere Prodotti Inappropriati ai Clienti 879Fare Attenzione ai Facili Profitti 879Non Ignorare il Rischio di Liquidità 880Fare Attenzione Quando Tutti Seguono la Stessa Strategia 881Non Finanziare Attività a Lungo Termine con Passività a Breve Termine 882Approfondire la Comprensione dei Prodotti Strutturati 882Gestire gli Incentivi 882Non Trascurare le Indicazioni della Funzione di Risk Management 883

37.3 Insegnamenti per le Società non Finanziarie 883Essere Certi di Aver Compreso Appieno le Operazioni 883Accertarsi che un Hedger non Diventi uno Speculatore 884Essere Cauti nel Trasformare le Tesorerie in Centri di Profitto 884

SOMMARIO 884SUGGERIMENTI PER ULTERIORI LETTURE 885

Glossario dei Termini 887

Software DerivaGem 917Come Iniziare 917Passi Successivi 918Metodo Monte Carlo 920Zero Curve 920Obbligazioni 920Swaps 920Opzioni su Obbligazioni 921Caps e Swaptions 922CDSs 923CDOs 924Greche 925Application Builder 926Funzioni 926Applicazioni 930

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XXVI Indice

Principali Borse 933

Tavola per N(x) quando x ≤ 0 935

Tavola per N(x) quando x ≥ 0 936

Indice degli Autori 937

Indice degli Argomenti 941

Indice delle Figure 963

Indice delle Tavole 967

Indice dei Riquadri 971

Note Tecniche 973

Excel Files 975

Fonti 977

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A Michelle

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Prefazione

A volte fatico a rendermi conto che la prima edizione di questo libro era di sole 330 pagine e 13 capitoli! Il libro è cresciuto ed è stato adattato per tener conto dei rapidi sviluppi che si sono avuti nei mercati dei derivati.

Come per le precedenti edizioni, il libro si rivolge a diversi mercati. È adatto per corsi di laurea specialistici in economia e commercio, matematica finanziaria e ingegneria finanziaria. Può essere utilizzato nei corsi di laurea triennali quando gli studenti hanno una buona preparazione quantitativa. Anche molti operatori che si occupano di derivati trovano che il libro sia utile. Mi fa piacere sapere che gli acqui-renti sono per metà professionisti e per metà studenti.

Una delle decisioni chiave che deve essere presa da chi scrive in materia di de-rivati riguarda l’uso della matematica. Se il livello della sofisticazione matematica è troppo elevato, è probabile che il materiale sia inaccessibile a molti tra gli studenti e gli operatori. Se è troppo basso, è inevitabile che molti argomenti importanti venga-no trattati in modo piuttosto superficiale. In questo libro, ho cercato di prestare molta attenzione all’uso della matematica. I simboli con pedici, apici, così come gli argo-menti delle funzioni, possono essere ostici per chi non ha familiarità con gli argo-menti trattati. Sono stati quindi evitati, per quanto possibile. Il materiale matematico non essenziale è stato eliminato oppure è stato riportato nelle Appendici (alla fine dei capitoli) o nelle Note Tecniche che si trovano nel sito web del libro [e del tradut-tore]. I concetti che possono risultare nuovi per molti lettori sono stati spiegati con cura e sono stati aggiunti molti esempi numerici.

Opzioni, Futures e Altri Derivati può essere adottato sia per corsi introduttivi sia per corsi avanzati sui derivati. Ci sono diversi modi in cui può essere utilizzato in aula. Nei corsi introduttivi, i docenti possono dedicare la maggior parte del tempo alla prima metà del libro. Nei corsi avanzati, possono scegliere diverse combinazioni dei capitoli della seconda metà. Credo che il materiale contenuto nel Capitolo 37 si presti bene a essere trattato alla fine di entrambi i corsi.

Novità Presenti in Questa Edizione Il materiale contenuto in questa edizione è stato aggiornato e la presentazione è stata migliorata in diversi punti. L’OIS discounting viene ora applicato in tutto il libro. Questa modifica rende più semplice la presentazione del materiale e la migliora dal

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XXX Prefazione

punto di vista teorico. La valutazione di contratti quali gli swaps e i forward rate agreements richiede (i) che vengano calcolati i tassi forward per stimare i futuri pa-gamenti (basati, in genere, sul Libor) e (ii) che si utilizzi, per l’attualizzazione, la ze-ro curve priva di rischio (approssimata dalla OIS zero curve). I metodi che vengono presentati possono essere estesi ai casi in cui i pagamenti dipendono da un qualsiasi tasso d’interesse.

Tra le altre novità della decima edizione figurano: 1. la riscrittura del capitolo sugli swaps (Capitolo 7), per migliorarne la presenta-

zione e aggiornarlo sulla base degli sviluppi nella prassi di mercato; 2. un nuovo capitolo (Capitolo 9) sugli aggiustamenti di bilancio (CVA, DVA,

FVA, MVA, KVA). Da parte degli economisti finanziari, ci sono riserve di ca-rattere teorico (spiegate nel testo) su FVA, MVA e KVA, ma è importante trat-tare tutti questi aggiustamenti perché sono diventati importanti per la valuta-zione dei derivati;

3. nuovo materiale su come gestire i tassi d’interesse negativi nei term structure models (Capitolo 29). In un mondo privo di opportunità di arbitraggio, qual è quello che si ipotizza quando valutiamo i derivati, i tassi d’interesse negativi non hanno alcun senso, ma sono comuni nei mercati finanziari dei Paesi euro-pei e del Giappone, per cui non possono essere trascurati;

4. un nuovo capitolo sui modelli d’equilibrio della term structure dei tassi d’inte-resse (Capitolo 31). Questi modelli sono importanti da un punto di vista peda-gogico e sono molto utilizzati nella analisi di scenario a lungo termine. Ho rite-nuto importante dedicarvi un intero capitolo;

5. maggiori dettagli sul calcolo delle lettere greche (Capitolo 19) e sulla dinamica dei volatility smiles (Capitolo 20);

6. ulteriori elementi sull’expected shortfall e sulle misure di rischio sotto stress, dato il loro maggior utilizzo da parte delle autorità di vigilanza e delle funzioni di risk management (Capitolo 22);

7. la descrizione del modello SABR (Capitolo 27); 8. nuovo materiale sulle CCPs e sulla regolamentazione dei derivati OTC

(Capitolo 1, Capitolo 2); 9. l’estensione e l’aggiornamento del materiale su: martingale e misure di proba-

bilità (Capitolo 28), tailing the hedge (Capitolo 3), metodo bootstrap (Capitolo 4) e obbligazioni convertibili (Capitolo 27);

10. l’aggiornamento degli esempi, per allinearli alle condizioni di mercato correnti; 11. la revisione dei problemi di fine capitolo e la presentazione di nuovi quesiti; 12. una nuova release di DerivaGem (si veda qui in basso).

Software È stata approntata la release 4.00 del software DerivaGem. Come sempre, Deriva-Gem consiste di due applicazioni basate su Excel: l’Options Calculator e l’Applica-tion Builder. L’Options Calculator è un software di facile utilizzo che consente di valutare diversi tipi di opzioni. L’Application Builder si basa su un insieme di fun-zioni Excel che permettono all’utente di sviluppare le proprie applicazioni. Contiene 7 «fogli elettronici» (spreadsheets) che mettono gli studenti nelle condizioni di poter esplorare più facilmente le proprietà delle opzioni e delle procedure numeriche. Inol-tre, l’Application Builder permette ai docenti di arricchire i contenuti delle prove scritte. Il codice delle funzioni dell’Application Builder è “in chiaro”.

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XXXIPrefazione

DerivaGem 4.00 presenta diverse novità: il modello di Heston e il modello SABR per la valutazione delle opzioni su azioni, valute, indici azionari, futures; il modello normale di Bachelier e il modello log-normale «spostato» (displaced o shifted) per la valutazione di caps, floors, swaptions.

Il software è descritto in modo più approfondito in una sezione riportata alla fi-ne del libro (p. 917).

DerivaGem 4.00 può essere scaricato dal sito web www.pearson.it/login utiliz-zando il codice di accesso che si trova nella seconda di copertina.

Diapositive Quasi mille diapositive in PowerPoint sono disponibili nel sito web del libro [e del traduttore]. I docenti che utilizzano questo testo possono modificare le diapositive per adattarle alle loro esigenze.

Manuale delle Soluzioni I quesiti riportati alla fine di ciascun capitolo sono stati divisi in due gruppi: “Do-mande e Problemi” ed “Esercizi”. Le soluzioni dei quesiti contenuti in “Domande e Problemi” sono riportate nel Manuale delle Soluzioni, pubblicato da Pearson Italia e venduto separatamente [ISBN 978-88-9190-4775].

Manuale del Docente Le soluzioni dei quesiti contenuti negli “Esercizi” sono riportate nel Manuale del Docente, che contiene anche le note sull’organizzazione dei corsi, i suggerimenti sullo svolgimento della didattica, i tests, le ulteriori domande e una copia delle dia-positive in PowerPoint che accompagnano la nona edizione del libro.

Il Manuale del Docente è riservato ai docenti che adottano Opzioni, Futures e Altri Derivati come libro di testo. Può essere scaricato dalla piattaforma MyLab ac-cedendo come docente, unitamente ad alcuni files in formato Excel che sono di suppor-to agli Esercizi.

Note Tecniche Le Note Tecniche possono essere utilizzate per approfondire alcune delle questioni trattate nel testo, nei punti in cui sono richiamate. Sono disponibili sulla piattaformaMyLab [e sul sito web del traduttore] nel sito web del libro [e del traduttore]. Non avendole incluse in Opzioni, Futures e Altri Derivati, ho potuto semplificare la trat-tazione del materiale contenuto nel testo, rendendone più agevole la lettura.

Ringraziamenti Molte persone hanno svolto un ruolo nella realizzazione delle successive edizioni di questo libro. In realtà, la lista delle persone che dovrei ringraziare è ora così lunga che non mi è più possibile menzionarle tutte. Mi sono avvalso dei consigli di molti docenti, che hanno utilizzato questo libro per i loro corsi, e dei commenti di molti derivatives traders. Vorrei anche ringraziare gli studenti che hanno seguito le mie lezioni alla University of Toronto e che mi hanno suggerito come migliorare il mate-

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XXXII Prefazione

riale contenuto nel libro. Eddie Mizzi (The Geometric Press) ha fatto un ottimo lavo-ro curando la redazione del manoscritto finale e l’impaginazione del libro. Emilio Barone (Università di Roma “Luiss - Guido Carli”) mi ha fornito diversi commenti dettagliati.

Alan White merita un menzione particolare. Alan è un collega della University of Toronto con cui ho svolto ricerche e consulenze nell’area dei derivati e del risk management per oltre 30 anni. Durante tutto questo tempo abbiamo passato molte ore a discutere su diversi argomenti. Molte delle nuove idee contenute in questo li-bro, e molti dei nuovi modi utilizzati per spiegare vecchie idee, sono tanto di Alan quanto miei. Alan ha anche svolto gran parte del lavoro di sviluppo del software De-rivaGem.

Uno speciale ringraziamento va a diverse persone di Pearson, per il loro entu-siasmo, i consigli, l’incoraggiamento. Vorrei ringraziare in particolare Donna Bat-tista, Neeraj Bhalla, Nicole Suddeth ed Alison Kalil.

I commenti sul libro da parte dei lettori sono molto ben accetti. Il mio indirizzo di posta elettronica è

[email protected]

John C. Hull Joseph L. Rotman School of Management University of Toronto

John C. Hull è Maple Financial Professor of Derivatives and Risk Management alla Joseph L. Rotman School of Management della University of Toronto. Ha pubblica-to numerosi articoli in tema di derivati e risk management e in quest’area è una delle persone più autorevoli a livello internazionale. I suoi studi hanno finalità prevalen-temente applicative. Nel 1999 è stato nominato Financial Engineer of the Year dall’International Association of Financial Engineers. Ha svolto attività di consulen-za per molte istituzioni finanziarie nord-americane, giapponesi ed europee. Ha vinto numerosi premi per la didattica, incluso il prestigioso Northrop Frye award della University of Toronto.

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Pearson MyLab

L’attività didattica e di apprendimento è proposta all’interno di un ambiente digitale perlo studio, che ha l’obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili inmodo autonomo o per assegnazione del docente.

La piattaforma MyLab – accessibile per diciotto mesi – consente l’accesso all’edizionedigitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione,attivare la lettura audio digitalizzata e inserire segnalibri, anche su tablet e smartphone.

Le risorse multimediali sono costruite per rispondere a un preciso obiettivo formativo esono organizzate attorno all’indice del manuale.

Tra i materiali integrativi sono disponibili:

– la nuova versione del software DerivaGem 4.0

– File Excel utili per lo svolgimento e la soluzione dei problemi

– un set di slide in PowerPoint che consente di acquisire familiarità con i temi trattatinei singoli capitoli.

Nella sezione Risorse Docente sono disponibili le slide delle lezioni in PowerPoint, unset di file Excel da utilizzare durante le lezioni, le Note Tecniche e il Manuale del Do-cente, con le linee guida per affrontare la didattica in aula.

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