1

TRUONGHOCSO.COM

MÃ SỐ D5 Hướng dẫn giải gồm 04 trang

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 21

xyx

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Xác định tọa độ điểm T trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại T tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi

bằng 8 2 10 . Hướng dẫn:

1. Bài toán cơ bản, học sinh tự giải.

2. Tọa độ điểm T cần tìm 3;11

T tt

. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm T:

23: 3. 1

11

x td y

tt

.

Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng 1x tại điểm 61;11

At

và cắt tiệm cận ngang 1y tại điểm 2 1;1B t .

Giao điểm hai đường tiệm cận là 1;1I ; 6 62 2; , 0; , 2 2;01 1

AB t IA IB tt t

.

Chu vi tam giác IAB :

22

6 362 1 4 11 1AIBp IA IB AB t t

t t

Đặt

222

6 362 1 0 24 4 11 1

t u u u tt t

.

2

22 2

1 2

8 2 10 24 8 2 10

24 2 8 2 10 8 2 10 28 1 1 0; 2 , 2;4

00 8 2 10

AIBp u u

u u u tu t M M

tu

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos cos 4sin 23

x x x

.

Hướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với

2

2cos cos 4sin 2 3 sin 2 cos sin 2cos 33

1 3 sin 3 1 cos 2 1 3 sin os 6sin2 2 2

2sin 1 3 os 3sin 02 2 2

sin 0222 21 3tan

2 3

x x x x x x x

x x xx x c

x x xc

xx k

kx kx

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 3 3

4 5 9 02 2

x xx x

.

Hướng dẫn: Điều kiện 3 2x .

Bất phương trình đã cho tương đương với 3

3 33 33 3

4 5 2 52 7 0 7 02 22 2

x x xx xx x

Đặt3 32

x tx

thu được

3 2

2 3 33

3 33 3

2 5 7 0 1 2 2 7 0

1 13 11 2 0 1 1 1 0 0 1 22 2 2 22

t t t t t

x x xt t t xx xx

Bất phương trình đã cho có nghiệm 31 2x . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, H là tâm của đáy, I là trung điểm của đoạn SH, khoảng cách từ I đến

mặt phẳng (SBC) bằng 2a và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy (ABCD) một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

. Hướng dẫn:

, 1 , , ,

2,d I SBCSI d H SBC a HK SBC ABCD SMH

SH d H SBC .

Trong tam giác vuông HKM : 2

22

2 4sin sin sinABCD

a a aHM AB S AB

.

Tam giác vuông SKH có 3

. 2

1 4; .os 3 3cos sinS ABCD ABCDa aSHK SMH SH V SH S

c

.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

0 2 2xI dx

x x

.

Hướng dẫn:

22 2 3 3

2 2

0 0 0

2 2 1 1 12 2 2 2 8 4 22 2 2 2 3

x x xI dx x x dx x x

x x

.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 2x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3 3 3 3 3T x y x y x y . Hướng dẫn: Ta có 33 3 3 3 3 3 3 33 3 33 3 33 8 6T x y x y x y x y x y xy x y x y x y xy x y .

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số dương ta có 3 3 1 1 1 1 4 23 3 3

x y x yx y .

2

1 8 6 04

x yxy xy

,

43 3 1 1 6 8 68 6 .2 .2 .2 8 6 2

8 8 4xy xyx y xy xy xy xy xy

.

Kết hợp lại ta có 4T . Giá trị lớn nhất của T đạt được bằng 4, khi và chỉ khi 1x y . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển Newton của 26

1n

n xn x

trong đó n là số nguyên dương nhỏ

nhất thỏa mãn điều kiện 0 1 2 ... 512nn n n nC C C C .

Hướng dẫn: Xét khai triển 0 1 2 2 0 1 21 ... ; 1 2 ...n n n n n

n n n n n n n nx C C x C x C x x C C C C .

Theo bài ra 0 1 22... 512 2 512 log 512 9n n

n n n nC C C C n . Do n nguyên dương và nhỏ nhất nên 10n .

Khi đó 10 15 22 10 1010

10 2 310 106 6 6

0 0

1 1 110 10 1010 10 10

n k kkk k k

k k

n x x C x C xn x x x

.

Số hạng chứa 3x tương ứng với 15 2 3 33

k k . Hệ số cần tìm là 3 4 3

1010C x .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với tọa độ ba trung điểm của các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 1;1 , 3;2 , 2; 1M N P . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: Ta có 2;1 , 1;3MN NP

.

Phương trình đường trung trực của AB đi qua M và vuông góc với NP : 3 4 0x y . Phương trình đường trung trực của AC đi qua P và vuông góc với MN : 2 3 0x y .

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác thỏa mãn hệ 3 4 0

1;12 3 0x y

Ix y

.

MP là đường trung bình tam giác ABC nên nếu gọi D là trung điểm của MP thì A và N đối xứng với nhau qua D.

Ta có 3 ;02

D

, suy ra 0; 2A . Bán kính đường tròn ngoại tiếp 10R IA .

Phương trình đường tròn cần tìm 2 21 1 10x y . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 9.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu có phương trình 2 2 2: 2 4 4 0S x y z x y z theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Hướng dẫn: Mặt cầu đã cho có tâm 1; 2; 2I , bán kính 3R .

Mặt phẳng cần tìm chứa trục Ox nên có phương trình dạng 2 20 0By Cz B C . Hơn nữa, cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính lớn nhất khi đi qua tâm I 2 2 0 0B C B C . Chọn 1; 1 : 0B C y z . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ellipse 2

2: 14xE y , lập phương trình đường thẳng d

song song với trục hoành và cắt ellipse tại hai điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB. Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng d song song với trục hoành : y m .

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và ellipse là nghiệm của hệ phương trình 2

2 22 4 114x x my

y my m

4

Theo yêu cầu bài toán, hệ trên có hai nghiệm phân biệt, khi 21 0 1 1m m .

Giả sử 2 21 ; , 1 ;A m m B m m ; 2 2 2 5 2 5. 0 4 1 0 ;5 5

OA OB m m m m

.

Có hai đường thẳng thỏa mãn là 2 5 2 5;5 5

y y .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3:1 32

yd x z và mặt phẳng (P) có

phương trình 2 2 9 0x y z . Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng (P), lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đi qua A và vuông góc với d. Hướng dẫn:

Tọa độ A là nghiệm của hệ 31 3

; ; 0; 1;4 0; 1;422 2 9 0

yx zx y z A

x y z

.

Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên , 5;0; 5d Pu u n

.

Phương trình đường thẳng cần tìm : 14

x tyz t

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị thực của m để hàm số 1y mxx

có cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm

cận xiên của đồ thị bằng 25

.

Hướng dẫn:

2

1y mx

; 2

10y mx

.

Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi 0m .

Phương trình có hai nghiệm là 1 2 2 11 1; 0x x x x mm m

. Suy ra tọa độ điểm cực tiểu 1 ;2M mm

.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là :d y mx .

2

2

22 5 2 12 2, 15 51 0 2

mm m m md M d

mm m

Giá trị cần tìm của m là 12;2

m m .