Sở giáo dục & đào tạo Bắc Ninh

Trường THPT Hàn Thuyên

Đề thi thử THPTQG năm học 2017 – 2018 lần 1

Môn thi: Toán học

Thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ TRƯỜNG HÀN THUYÊN

Câu 1: Cho ( ) 3 ( )f x x ax b a b . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại và x b song

song với nhau. Tính (1)f ?

A. 2 1a B. 2 1b C. 3 D. 1

Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào

x 2

y' + +

y 3

3

A. 3 3

2

xy

x

B.

3 8

2

xy

x

C.

3 3

2

xy

x

D.

3

2

xy

x

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 25 6

3

x x my

x

đồng biến

trên khoảng 1;

A. 4 B. 5 C. 9 D. 3

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a; ; 3AB a AD a . Cạnh

bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính thể tích

khối chóp

A. 23 2a B. 32 3

3

a C. 32 3a D.

36

3

a

Câu 5: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A. 2 3y x x B. 2 2

10

xy

x

C. 3 22 3y x x D.

2

10

2

xy

x

Câu 6: Đồ thị hàm số 3 3y x x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là:

A. 0 B. -3 C. 1 D. -1

Câu 7: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để ( ) :d y x m cắt 2

1

xy

x

tại hai

điểm phân biệt A, B với 10AB là

A. 10 B. 5 C. 17 D. 13

Câu 8: Hình chop SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, 2AC a , AB=3a.

Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt ; SAMN

SABC

Vk

V , khi đó giá

trị của k là

A. 1

30 B.

1

3 C.

1

30 D.

1

2

Câu 9: Hàm số nào nghịch biến trên R

A. 1

yx

B. 4 25y x x C. 3 2y x D. coty x

Câu 10: Cho phương trình 3 3 2 0x mx , gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương

trình có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D sau

A. ;0S B. ; 1S C. ; 1S D. ;1S

Câu 11: Lăng trụ đứng ' ' 'ABCA B C đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên ' 3CC a .

Biết thể tích khối trụ bằng 32 3a . Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

A. 2a B. 2a C. 3a D. 2 3a

Câu 12: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 3

2

x xy

x

và y = x + 1 là

A. (2;2) B. (2;-3) C. (3;1) D. 48 6

Câu 13: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 296cm . Khi đó thể tích khối lập

phương là

A. 324 3 B. 64 C. 24 D. 48 6

Câu 14: Hàm số sin (1 cos )y x x đạt giá trị lớn nhất trên 0; khi x bằng bao nhiêu?

A. 3 3

4 B. C. 0 D.

3

Câu 15: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 3 23 4 0x x m có 3 nghiệm phân

biệt là

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 16: Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận?

A. 4 35 2y x x B. 1x

yx

C.

2

4

1

xy

x

D. 2 1y x x x

Câu 17: Biết đồ thị hàm số

3

4y

x m

nhận đường thẳng 2x làm tiệm cận đứng thì

giá trị của m là:

A. 2 B. -8 C. -2 D. 8

Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào

A. 2

1

xy

x

B.

2

1

xy

x

C. 2

1

xy

x

D.

2

1

xy

x

Câu 19: Cho hàm số 2

2

5

2

xy

x x

. Số đường tiệm cận

của đồ thị hàm số là

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 20: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?

A. 2 3cos 3 2 sin 3cosy x x x x x x x B. 4 2y x x

C. 2 2

1 3y x x D. 1 3y x x

Câu 21: Cho hàm số 3 3y x x

A. 2;2 B. 1 C. 1;1 D. 1

Câu 22: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng ;a b . Tìm mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau

A. Nếu ( )f x đạt cực tiểu tại điểm 0 ;x a b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

0 0; ( )M x f x song song hoặc trùng với trục hoành.

B. Nếu ( )f x đồng biến trên khoảng ;a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ;a b .

C. Nếu ( )f x đạt cực tiểu tại điềm 0 ;x a b thì ( )f x nghịch biến trên 0;a x và đồng biến

trên 0;x b .

D. Nếu ( )f x nghịch biến trên khoảng ;a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ;a b .

Câu 23: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Đặt MNPABC

SABC

Vk

V

. Khi đó giá trị của k là

A. 8

7 B.

7

8 C. 8 D.

1

8

Câu 24: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

xy

x

là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \ 1R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;

C. Hàm số đồng biến trên \ 1R

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 25: Cho hàm số 2 3

1

xy

x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = -3

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = 0

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = -3

D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = 0

Câu 26: Cho phương trình 4 22 2 0x x m , gọi k là giá trị của m để phương trình có 3

nghiệm phân biệt. Tìm khoảng (a;b) chứa k

A. (-2;0) B. (-3;0) C. (0;3) D. (0;2)

Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của C trên

mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C, góc giữa CC’ và mặt phẳng đáy bằng 450. Khi đó

thể tích khối lăng trụ là

A. 3 3

24

a B.

3 3

12

a C.

3 3

8

a D.

3 3

4

a

Câu 28: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3 2y x x vuông góc với đường thẳng y = x + 1

có phương trình là

A. y = – x +1 B. y = – 2x – 1 C. y = – 2x +1 D. y = – x – 1

Câu 29: Cho hình chop SABC có đáy là tam giác vuông tại B, 3AB a ; BC=a. Các cạnh

bên bằng nhau và cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Thể tích khối chop SABC là

A. 3

6

a B.

3

9

a C.

3

2

a D. 3a

Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x biết tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng y = 3 là:

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 31: Cho hàm số 3 22 3 5y x x . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

A. 5 B. 6 C. 0 D. 1

Câu 32: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 23s t t . Khi đó vận tốc v(m/s) của

chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

A. t = 2 B. t = 0 C. t = 1 D. 1

2

t

t

Câu 33: Chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, 3SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. 15

5

a B.

15

3

a C. 3a D.

3

2

a

Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào:

A. 3 211

3y x x B. 3 21

113

y x x

C. 3 211

3y x x D. 31

2 23

y x x

Câu 35: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số

4 27 1y x x

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 36: Lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a, A’C = 2a.

Thể tích khối trụ là

A. 3 3a B. 3 3

2

a C.

3 3

3

a D.

3 3

6

a

Câu 37: Cho hàm số 4 34y x x m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m.

B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m.

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Câu 38: Tính thể tích của khối lập phương ' ' ' 'ABCDA B C D biết 2AC a

A. 3

3

a B. 32 2a C. 3a D.

32 2

3

a

Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

1

xy

x

tại giao điểm của nó với trục tung có

phương trình là

A. 2y x B. 2y x C. 2y x D. 2y x

Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

3

xy

x

tại điểm có hoành độ

1

3

A. 4

3 B. 1 C. -2 D. -1

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chop bằng

A. 33 2

2

a B. 33 2a C.

32

2

a D.

39 2

2

a

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với độ dài các cạnh là a và 3a .

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA=2a. Khi đó thể tích khối chóp là

A. 32 3a B. 3 3a C. 32 3

3

a D.

3 3

3

a

Câu 43: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa

vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m,

song song và cách tường CH=0,5m là:

A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902

C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 450. Cạnh bên SD vuông

góc với mặt phẳng đáy, 2SD a . Thể tích khối chóp SABCD là

A. 3a B. 3

2

a C.

3

3

a D. 32a

Câu 45: Lăng trụ đứng ' ' 'ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên độ dài 3a .

Thể tích khối trụ là

A. 34

3

a B.

33

2

a C.

33

4

a D.

3

4

a

Câu 46: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1y x x

trên 0;1 . Khi đó M.m bằng:

A. -3 B. 3 C. 1 D. -1

Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

1

x my

x

trên 0;1 là

A. 21

2

m B.

21

2

m C. 2m D. 2m

Câu 48: Cho hình lăng trụ ' ' 'ABCA B C có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung

điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp 'A MNP là

A. 24cm3 B.

16

3 cm

3 C. 16 cm

3 D. 8 cm

3

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1y x

x

trên khoảng 1; là

A. 1 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 2

Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào

A. 4 22y x x B. 4 22y x x C. 4 22 3y x x D. 4 22 3y x x

Đáp án

1-D 6-C 11-B 16-A 21-C 26-B 31-A 36-B 41-D 46-D

2-C 7-A 12-D 17-C 22-C 27-C 32-C 37-B 42-A 47-B

3-A 8-C 13-B 18-B 23-B 28-A 33-A 38-B 43-D 48-D

4-B 9-C 14-D 19-D 24-B 29-A 34-A 39-B 44-C 49-A

5-D 10-D 15-D 20-A 25-A 30-D 35-B 40-D 45-C 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Trường THPT Hàn Thuyên

Câu 1

Có 2' 3f x x a . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = a và x = b song song với nhau

2 2 2 2' ' 3 3f a f b a a b a a b a b doa b

Do đó 3 1 1f x x ax a f

Chọn D

Câu 2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng 2x , tiệm cận ngang 3y và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Suy ra hàm số có dạng 3

2

x by

x

với b . Loại A và D. Xét đáp án B và C

Với

2

3 8 2'

2 2

xy y

x x

, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Với

2

3 3 9'

2 2

xy y

x x

, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 3

Có

2 2 2 2

2 2

2 5 3 5 6 6 9'

3 3

x x x x m x x my

x x

Hàm số y liên tục trên 1; nên nếu y đồng biến trên 1; thì

2 2' 0, 1; 6 9, 1; *y x m x x x

Xét hàm số 2 6 9f x x x liên tục trên 1; , có ' 2 3 0, 1;f x x x nên

1 , 1; ; 16 1f x f x f x x

Do đó 2* 16 1;2;3;4m m (do m nguyên dương)

Thử lại nếu 1;2;3;4m thì ' 0 1;y x nên y đồng biến trên 1;

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 4

Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBD bằng 450

SD DB SBD vuông cân tại D. Suy ra

2 2 2SD BD AD AB a

Thể tích khối chóp: 31 2 3

. .3 3

SABCD

aV SD AD AB

Câu 5

Đồ thị các hàm đa thức không có tiệm cận ngang do chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.

Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì không có tiệm cận gang vì

chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞.

Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn (hoặc bằng) bậc của mẫu thì có 1 tiệm cận

ngang vì hàm số đó có các giới hạn tại vô cực đều bằng 0 (hoặc bằng L ∈ ℝ)

Do đó chỉ có hàm số ở ý D là có 1 tiệm cận ngang.

Chọn D

Câu 6

2' 3 3; " 6y x y x

Có ' 0 1'; " 1 6 0; " 1 6 0y x y y nên 1x là điểm cực tiểu và 1x là

điểm cực đại của hàm số

Chọn C

Câu 7

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

221 2 2 0 *

1

xx m x m x x x mx m

x

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác 1

22 4 2 0 2 4 0m m m (luôn đúng ∀m)

Và 1

1 2 02

m m m

Giả sử tọa độ 2 giao điểm là 1 1 2 2; , ; xA x x m B x m với 1 2;x x là 2 nghiệm của (*)

Theo định lý Viet ta có 1 2

1 2 2

x x m

x x m

. Do đó

2 2 2

1 2 1 2 1 210 10 2 10AB x x x m x m x x

2 2 2

1 2 1 24 5 4 2 5 4 3 0x x x x m m m m

1

3

m

m

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là 2 2

1 3 10

Chọn A

Câu 8

Ta có .SM SN

kSB SC

SAC vuông tại A, có AN SC tại N nên

2 2

22

. 1 1

2 3.

SN SC SA SN SA SN

CN CA SCCN CS CA

Tương tự 2

2

1 1

9 10

SM SA SM

BM AB SB

1 1 1.

3 10 30k

Chọn C

Câu 9

Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì hàm số đó phải xác định trên ℝ.

Các hàm số 1

yx

và coty x không xác định trên toàn tập ℝ

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên ℝ

Hàm số 3 2y x xác định trên ℝ và có 2' 3 0y x nên nghịch biến trên ℝ.

Chọn C

Câu 10

3 3

0

3 2 0 2

3

x

x mx xm

x

. Xét hàm số 3 2

3

xf x

x

trên \ 0

Có

2 3 3

2 2

3 .3 3 2 2 2' ; ' 0 1

9 3

x x x xf x f x x

x x

Bảng biến thiên

x 0 1

y' 0 0 +

y

1

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại

1 điểm duy nhất ⇔ m < 1. Suy ra S = (–∞;1)

Chỉ có đáp án D là thỏa mãn

Chọn D

Câu 11

Ta có , 'BC AB BC CC nên ; 'd AB CC BC

Vì ABC vuông cân ở B nên

3 2

' ' '

1 12 3 . . ' . 3

2 2ABCA B Ca V AB BC CC BC a

2 24 2BC a BC a

; ' 2d AB CC a

Chọn B

Câu 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

2 22 31 1

1 3 1 22 3 1 22

x xx xx x

x x x xx x x xx

⇒ Tọa độ giao điểm là (–1;0)

Chọn D

Câu 13

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm).

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 2 26 96 16 4a a a

⇒ Thể tích khối lập phương là 3 364a cm

Chọn B

Câu 14

1

sin 1 cos sin sin cos sin sin 2x2

y x x x x x x

2y' cos cos2 2cos cos 1x x x x

Với 0;x , ta có cos 1

' 0 cos 1 2cos 1 0 1cos

32

xx

y x xxx

Ta có 0;

3 3 3 30 0; max

3 4 4xy y y y

Chọn D

Câu 15

Phương trình 3 23 4 0f x x x m có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị

và 2 giá trị cực trị trái dấu. Có 20

' 3 6 02

xf x x x

x

Có 0 . 2 0 4 0 0 4 1;2;3f f m m m m (với m )

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn

Chọn D

Câu 16

Hàm số bậc bốn không có tiệm cận

Chọn A

Câu 17

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng ⇔ Mẫu thức 4 x m

nhận 2x là nghiệm 4 2 0 2m x

Chọn C

Câu 18

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1x , tiệm cận ngang 1y nên hàm số có dạng

1

x by

x

Loại ý A và D

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ' 0,y x

Hàm số

2

2 1'

1 1

xy y

x x

thỏa mãn

Hàm số

2

2 3'

1 1

xy y

x x

loại

Chọn B

Câu 19

Với 0x ta có 2

2

5 5

2 2

x xy

x x x

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2 và 1 tiệm cận

ngang 5y .

Chọn D

Câu 20

Hàm số bậc 4 có đạo hàm là đa thức bậc 3

Đa thức bậc ba chỉ có thể có 1 hoặc 3 nghiệm nên hàm số bậc 4 có 1 hoặc 3 cực trị, không thể

có 2 cực trị ⇒ Loại B và C

Xét hàm số 1 3y x x

Với 1x có 4 2 ; ' 2y x y

Với 1 3x có 2; ' 0y y

Với 3x có 2 4; ' 2y x y

Suy ra không có điểm nào mà qua đó đạo hàm của hàm số đổi dấu nên hàm số không có cực

trị

⇒ Loại D

Chọn A

Câu 21

Có 2' 3 3 0 1; ' 0 1 1y x x y x

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1

Chọn C

Câu 22

Nếu f(x) đạt cực tiểu tại 0 ;x a b và tồn tại đạo hàm 0'f x thì 0' 0f x do đó tiếp tuyến

với đồ thị hàm số tại 0 0;M x f x có hệ số góc là 0 (song song hoặc trùng Ox) ⇒ Câu A

đúng

Nếu hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) bởi

vì

không tồn tại 0 ;x a b để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng

Nếu f(x) đạt cực tiểu tại 0 ;x a b thì f (x) chỉ nghịch biến trên 0 0;x h x và đồng biến trên

0 0;x x h với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x)

nghịch biến trên 0;a x và đồng biến trên 0;x b ⇒ Câu C sai

Chọn C

Câu 23

Ta có 1 1 1 1

. . . .2 2 2 8

SMNP

SABC

V SM SN SP

V SA SB SC

71

8

MNPABC SABC SMNP SMNP

SABC SABC SABC

V V V V

V V V

Chọn B

Câu 24

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có

đáp án B hợp lý

Chọn B

Câu 25

Hàm số đã cho có tiệm cận đứng 1x , tiệm cận ngang 3y

Chọn A

Câu 26

Đặt 2t x , phương trình đã cho trở thành 2 2 2 0 *t t m

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm 1 0t và 2 0t

Suy ra 20 2.0 2 0 2m m . Với 2m thì * 0t hoặc 2 0t tm

Vậy 2k . Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng 3;0 là chứa giá trị k

Chọn B

Câu 27

Gọi M là trung điểm ' ' ' 'C'B C CM A B

Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc 0' 45CC M

'CC M vuông cân tại M

' ''

2 2

C B aCM C M

' 'A B C đều nên 2

' ' '

3 1 3' ; ' .B'C'

2 2 4A B C

a aA M S A M

3

. ' ' ' ' ' '

3.

8ABC A B C A B C

aV CM S

Chọn C

Câu 28

' 2 3y x . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng 1y x có hệ số góc là -1

Ta có 2 3 1 1x x . Có 1 0y

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3 2y x x tại điểm 1;0 là

1 1 1y x y x

Chọn A.

Câu 29

Vì hình chóp SABC có 3 cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng

(ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC

Góc giữa SB và đáy là góc 030SBH

2 2 2AC AB BC a

2

ACHB a

0. tan 303

aSH HB

31. .

6 6ABC

aV SH AB BC

Chọn A

Câu 30

Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3y thì có hệ số góc là 0

Có 3' 4 4 0 0y x x x hoặc 1x

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 là 3y (loại)

Tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ 1 là 0y (thỏa mãn)

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn

Chọn D

Câu 31

2' 6 6 0 0y x x x hoặc 1x

" 12 6; " 0 6 0 0y x y x là điểm cực tiểu

Giá trị cực tiểu 0 5y

Chọn A

Câu 32

Ta có 22' 3 6 3 1 3 3v s t t t . Dấu “=” xảy ra 1t

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 1t

Câu 33

Ta có góc ADC = góc 060ABC nên ACD đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm CD AM CD

Vẽ ,CD AM CD SA nên CD SAM CD AH

AH SCD

3; 3

2

aAM SA a

2 2 2

1 1 1 15

5

aAH

AH AS AM

15

;5

ad A SCD Chọn A

Câu 34

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là bậc ba, khi x tiến tới dương vô cực thì y tiến tới âm vô cực

nên hệ số của x3 là âm; mặt khác đồ thị hàm số cắt Oy tại 0; 1 nên hệ số tự do là -1

Chỉ có ý A thỏa mãn

Chọn A

Câu 35

Có 3' 4 14 0 0y x x x hoặc 22 7 0x

Suy ra y‟ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị

Mặt khác hệ số của x4 là âm nên đồ thị hàm số có dạng chữ M, có 2 điểm cực đại và 1 điểm

cực tiểu. Chọn B

Câu 36

Lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có diện tích đáy 21

.AC2 2

ABC

aS AB và chiều

cao

2 2' ' 3AA A C AC a

3

. ' ' '

3'.

2ABC A B C ABC

aV AA S

Chọn B

Câu 37

Hàm số có đạo hàm 3 2 2' 4 12 4 3y x x x x nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc

vào tham số m ⇒ Câu B sai

' 0y có 2 nghiệm 0x và 3x nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị 3x (từ âm

sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.

Chọn B

Câu 38

Cạnh của hình lập phương là 22

ACAB a

Thể tích của hình lập phương là 3 32 2AB a

Chọn B

Câu 39

Có

2 2

3 1 3 2 1'

1 1

x xy

x x

. Đồ thị hàm số cắt Oy tại 0;2 và ' 0 1y nên

phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 0;2 là 2y x

Chọn B

Câu 40

Có

33 1

3 12'

3 6

x xxx

yx x x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1

3 là

1' 1

3y

Chọn D

Câu 41

Gọi O là tâm đáy SO ABCD

Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc 060SBO

Vì ABCD là hình vuông nên

2 62

2 2

AB aBD AB BO

0 3 2.tan 60

2

aSO BO

32

21 1 3 2 3 2. . . 3

3 3 2 2SABCD

a aV SO AB a

Chọn A

Câu 42

Thể tích khối chóp là 3

.

1 2 3.2 . . 3

3 3S ABCD

aV a a a

Chọn C

Câu 43

Đặt 0BH x x . Ta có

2 2 2 16BD DH BH x

Vì / / ACDH nên

2. 16

2

DA HC DB HC xDA

DB HB HB x

22 16

162

xAB x

x

Xét hàm số 2

2 1616

2

xf x x

x

trên 0; . Ta có f(x) liên tục trên 0; và

2

32

22 2 2 2 2 2

.2 2 168 816

'416 16 16 16

xx x

x x xxf x

xx x x x x x

' 0 2; ' 0 2; ' 0 0 2f x x f x x f x x

Suy ra

0;

5 5min min 2 5,5902

2xAB f x f m

Chọn D

Câu 44

Ta có 2

01. .sin 45

2 2 2BAD

aS AB AD

2

22

ABCD BAD

aS S

31.

3 3SABCD ABCD

aV SD S

Chọn C

Câu 45

Diện tích tam giác đều cạnh a là 2 3

4

a

Thể tích lăng trụ là 2 33 3

3.4 4

a aa

Chọn C

Câu 46

Với 0;1x , ta có 2' 3x 3 0 1y x

Có 0 1; 1 1 1; 1 . 1y y M m M m

Chọn D

Câu 47

Hàm số đã cho liên tục trên 0;1 và

2

2

1' 0, x 0;1

1

my

x

Có 2 2 3

2 21 1 10 ; 1 ; 0 1 0; 0 1

2 2 2

m m my m y y y m m y y

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;1 là 21

2

m

Chọn B

Câu 48

Ta có 3

' ' ' '

1 1.48 16

3 3A ABC ABCA B CV V cm

3

' ' ' ' ' ' ' 48 16 32A BCC B ABCA B C A ABCV V V cm

Mặt khác

3

' ' ' ' ' '

1 1 1.32 8

4 4 4MNP BCC B A MNP A BCC BS S V V cm

Chọn D

Câu 49

Với 1;x ta có 2 2 2

1 1 2 1 . 1 2 2 11 1 1

y x x xx x x

Dấu “=” xảy ra khi

21

1 2 1 21

1

xx xx

x

Chọn A

Câu 50

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đó là y = f(x) với f(x) là đa thức bậc bốn

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên f(x) có hệ số tự do bằng 0 ⇒ loại C và D

Vì y tiến tới +∞ khi x tiến tới +∞ nên hệ số của x4 là dương ⇒ Chọn B