PHPHƯƠƯƠNG SAI VNG SAI VÀÀ ĐĐỘỘ LLỆỆCH CHUCH CHUẨẨNN

ĐẠI SỐ LỚP 10

Phương sai và độ lệch chuẩn.

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn. 2)Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn. 3)Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

Bài toán 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng. Bạn Hoà có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra. Thu được số liệu sau:

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6. Bạn Bình: 10, 2, 3, 9CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

CH2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương đương không? Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau. Nhưng chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4). Như vậy khó có thể kết luận hai bạn này có lực học tương đương.

6Ax 6Bx

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6 Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:

Tức là:

6Ax 6Bx

Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)6AD

(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)4BD

Ta thấy: B0 ; 0AD D

Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6 Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

6Ax 6Bx

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 61,166

610 6 2 6 3 6 9 6

3,54

A

B

D

D

Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:

Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng. Đại lượng thu được gọi là phương sai.

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6 Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

Phương sai kí hiệu là

6Ax 6Bx

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

2s

2 2 2 2 2 22

2 2 2 22

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 6 61, 29

610 6 2 6 3 6 9 6

3,534

A

B

s

s

Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

Ý NGHĨA CỦA PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn.

Nếu phương sai (độ lệch chuẩn) của dãy nào nhỏ hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung bình cộng ít hơn.

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2,…,xN}. Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:

Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu. Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,

kí hiệu là s.

x

2.Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

2 2 2

1 2 ... Nx x x x x xs

N

2 2 2

1 22... Nx x x x x x

sN

•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số:Giá trị x1 x2 ……. xm

Tần số n1 n2 ………. nm N

Ta có công thức: 2 2 2

1 1 2 22... m mn x x n x x n x x

sN

2 2 2

1 1 2 2 ... m mn x x n x x n x xs

N

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

2 2 2 22 1 1 2 2 ... m mn x n x n xs x

N

1 1 2 2 ... m mn x n x n xxN

Trong đó:

Bài toán 2:.Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho bởi hai bảng điểm sau. Tính số trung bình; phương sai và độ lệch chuẩn? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?

Tần số 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tổng số 3 7 12 14 3 1 40

Lớp10A5 Tần số 6 7 8 9 Cộng

Tổng số 8 18 10 4 40

Lớp 10A1

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

2 2 2 22 1 1 2 2 ... m mn x n x n xs x

N

Củng cố

Bài toán 3: Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau. Tính số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B. Theo em xe chạy trên con đường nào an toàn hơn.

Tốc độ 60 65 70 75 80

Số xe 11 7 4 4 14 40

Tốc độ 60 65 70 75 80

Số xe 4 8 15 10 3 40Con đường B

Con đường A

Bài toán 4: Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh An và Bình là:An: 5 , 4 , 6 , 5Bình: 10 , 0 , 2 , 8Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh trên thì em sẽ chọn bạn nào?

Củng cố và bài tập về nhà

Bài tập về nhà:

+Viết công thức tính phương sai của mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.

+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK).