I. Проектиране на гладка безгредова плоча по

доц. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 1

I. Проектиране на гладка безгредова плоча по метода на крайните елементи (МКЕ)

1. Общи изисквания 1.1. Противопожарни изисквания В БДС EN 1992-1-2 (Проектиране на бетонни и стоманобетонни конструкции

срещу въздействие от пожар) се дават препоръките за избор на категория на конст-рукцията по устойчивост на пожарни въздействия. Въз основа на тази категория се приема минималната дебелина на плочата hs и разстоянието

a oт центъра на те-

жестта на най-външните армировъчни пръти до външната бетонна повърхност, за целта може да се ползва и табл. 1.1, взета от БДС EN 1992-1-2 Табл.5.9.

Таблица 1.1. Минимални размери, съгласно изискванията за пожароустойчивост

Съгласно действащата у нас Наредба №Iз-1971 от 2009 г. за „Строително–

технически правила и норми за осигуряване на безопасност при пожар”, разглеж-даната конструкция е с клас по функционална пожарна опасност Ф1.2 и изисквания на II степен на огнеустойчивост, ако е гарантирано осигуряване на автоматична пожаро-гасителна инсталация на площ до 2000 m2. Следователно необходимата минимална огнеустойчивост на конструктивните елементи се приема: за колони R120, за стоманобетонни стени REI120; за плочи и стълбищни рамена – REI60. Ка-то R е критерий за носимоспособност; E е критерий за непроницаемост а I е крите-рий за изолираща способност. Числото показва периодите в min, които съответния елемент трябва да издържа на въздействие на огън.

Следователно за разглежданата етажна плоча (фиг. I.1) минималната дебелина на плочата, съгласно изискванията за пожароустойчивост REI60 е hf = 180 mm, a за разстоянието от центъра на тежестта на най-външните армировъчни пръти до вън-шната бетонна повърхност – а = 15 mm, което е по-малко от изискваното от БДС EN 1992-1-1 (Еврокод 2).

1.2. Приблизително определяне дебелината на плочата – hf Приетата минимална дебелина на плочата трябва да бъде съобразена освен с

изискванията за пожароустойчивост, дадени в точка 1.1 така и с максималните осо-ви разстояния между опорите.

В общия случай определящият параметър за дебелината им е изискването за осигуряване на провисванията. Недопустимите деформации на плочите могат да причинят сериозни повреди, както и компрометиране на архитектурните довърши-телни работи.

Ориентировъчно полезната височина на плочата да бъде приета в следните гра-ници:

max301

201 ld ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ÷= , (I.1)

където lmax е максималното осово разстояние между опорите (фиг. I.1). Ориентировъчната дебелина на плочите се получава като към полезната висо-

чина се добавят от 40 до 50 mm, които представляват разстоянието от центъра на тежестта на опънната армировка до по-силно опънатия ръб на бетонното сечение.


Фиг. I.1. План типова плоча

1.3. Полезна височина на плочата

Фиг. I.2. Определяне полезната височина на плочата

Строителните конструкции за жилищни и обществени сгради работят в клас ХС1 по въздействие на околната среда и клас S4 при 50 години проектно-


експлоатационен срок. При елементи с геометрия на плочи класът на конструкция-та може да се намали с 1 и да се приеме клас S3.

За определянето на номиналното бетонно покритие на опънната армировка cnom се използва зависимостта devnom ccc Δ+= min , (I.2) където

– cmin е минималното бетонно покритие на армировката, което при диаметър на армировъчните пръти mm10≤φ и за клас на конструкцията S3 и клас на околната среда ХС1 се получава mm10min =c . При армировка с по-голям диаметър мини-малното бетонно покритие се приема φ=minc ;

– Δcdev е допустимото отклонение по време на изпълнение, което съгласно На-ционалното Приложение се приема mm10=Δ devc . Допуска се това отклонение да се приеме и в границите mm5mm10 ≥Δ≥ devc при условие, че изпълнението на елементите е обхванато от система за управление на качеството, в която наблюде-нието включва измервания на бетонното покритие.

Следователно полезната височина на армировката се получава (фиг. I.2) – по направление на по-големите междуосия – [mm]5,01 φ−−= nomf chd ; – по направление на по-малките междуосия – [mm]12 φ−= dd .

1.4. Използвани материали Минималният клас бетон е С20/25. Препоръчва се за безгредови безкапителни

подови плочи да се приема С25/30. Армировъчната стомана се избира клас В420 или В500. Изчислителните характеристики на материалите се получават: – изчислителна стойност на цилиндричната якост на натиск на бетона на 28-ия

ден: [MPa]50,10,1 ckcckcccd fff == γα ; (I.3)

– изчислителна стойност на границата на провлачане на армировъчната стома-на: [MPa]15,1yksykyd fff == γ ; (I.4)

– изчислителна стойност на границата на провлачане на армировъчната стома-на за напречна армировка: [MPa]15,1ywksywkywd fff == γ ; (I.5) където αсс е коефициент, който отчита дълговременни ефекти върху якостта на натиск на бетона и неблагоприятни ефекти, породени от начина на прилагане на натоварването. Съгласно БДС EN 1992-1-1/NA, при проверките за носимоспособност на нормалните сечения на вертикални или на наклонени елементи, използвани по монолитен способ, стойността на коефициента αсс се приема 0,85. Във всички останали случаи може да се приеме αсс = 1,0; γc и γs са частните коефициенти, съответно за бетона и армировъчната стомана, чрез които се получават изчислителните стойности при крайни гранични състояния; fck, fyk и fywk са характеристичните стойности, съответно на цилиндричната якост на натиск на бетона, на границата на провлачане на надлъжната и на напречната арми-ровки.

2. Статическа схема Безгредовата безкапителна подова конструкция е гладка непрекъсната плоча,

подпряна непосредствено върху колони и стоманобетонни стени. Тя се разглежда като свободно подпряна върху колоните и стоманобетонните стени. Прието е изс-ледването на плочата да се проведе по метода на крайните елементи, като се изпол-зва програмния продукт SAP 2000. В местата на опирането на плочата върху коло-ните и стоманобетонните стени се въвеждат точкови опори, а за моделиране кора-вината на стените се въвеждат прътови елементи с размери на напречното сечение - широчина равна на широчината на стените и височина равна на етажната височина.


3. Определяне натоварването върху плочата Действащото върху плочата натоварване се определя за 1m2 като се включват

постоянно действащите (собствено тегло, архитектурни настилки, тавански мазил-ки, окачен таван) и временните въздействия (полезен товар, товар от сняг за пок-ривна плоча, натоварване от леки преградни зидове). Натоварването на плочата е с равномерно разпределен товар от постоянни и променливи (експлоатационни) то-вари и с ивични товари от вътрешни тежки преградни зидове (при наличието на та-кива).

При определяне на изчислителните стойности на действащите товари са спазе-ни изискванията на БДС EN 1991-1-1 за въздействията върху строителните конст-рукции. В нея и в БДС EN 1991-1-1/NA са дадени нормативните стойности на ха-рактеристиките на строителните материали, които се умножават по проектните ге-ометрични размери за получаване на характеристичните стойности на действащите постоянни въздействия. За вертикалните експлоатационни натоварвания директно се отчитат техните характеристични стойности в зависимост от категорията на по-мещенията, освен ако в заданието от инвеститора не са дадени по-високи такива стойности.

Таблица I.2. Характеристично равномерно разпределено постоянно натоварване

Изчислителните стойности на въздействията са произведение от характерис-

тичните им стойности и частният коефициент за въздействие γf, който за постоянни товари се приема γf = 1,35, а за експлоатационни – γf = 1,50.

Вертикалното равномерно разпределено характеристично експлоатационно (променливо) натоварване за офис площи – категория „В” се приема: qk = 3,0 kN/m2.

Отчетено е, че в помещенията е възможно разполагането на леки преградни зи-дове, като това натоварване е прието като равномерно разпределено и е добавено към действащите постоянни товари за плочата – таблица I.2.

4. Статическо решение За статическото изчисляване на безгредовата гладка плоча е използван метода

на крайните елементи. На фиг. I.3 е показана приетата статическа схема на плочата, с приетите крайни елементи и приложеното върху нея натоварване. Въведени са две товарни състояния – dead (за постоянни товари) и live (за променливи товарни въздействия), в които са заложени определените в предишната точка характерис-тични стойности на действащите върху плочата товарни въздействия. За контур на плочата се приемат осите на крайните вертикални елементи, като за да се отчетат реалните размери на плочата е необходимо в тези зони да се добавят допълнителни ивични товари поради конзолните излизания на плочата от осите на вертикалните елементи, но приносът им за действащите усилия в плочата е пренебрежимо малък.

Разглеждат се две товарни комбинации (квази-постоянна и изчислителна) като се използват съответните частни коефициенти за товарно въздействие γf и ψ2 – кое-фициента за квази-постоянна товарна комбинация, който за офис помещения – ка-тегория „В” се приема ψ2 = 0,3:

– квази-постоянна товарна комбинация: kkkfkfk qgqgp 0,1.3,00,12 +=+= γψγ ; (I.6)

– изчислителна товарна комбинация: kkfkfkddd qgqgqgp 50,135,1 +=+=+= γγ . (I.7)

Допустимо е когато действащото изчислително постоянно натоварване върху плочата е по-голямо или равно на изчислителното експлоатационно натоварване,


т.е. qd /gd ≤ 1,0, плочата да се изследва с пълно натоварване във всички полета. В противен случай моментите в полето и над колоните трябва да се увеличат, за да се отчетат ефектите от различните комбинации. Това може да се постигне чрез нато-варване на меродавното поле (или полета) с gd + qd, а останалата част от плочата – с gd.

Фиг. I.3. Статическа схема на плочата и действащи характеристични

товарни въздействия При наличие на тежки преградни зидове е необходимо тяхното натоварване да

бъде приложено като ивично натоварване върху плочата. За целта е необходимо мрежата от крайни елементи да е конструирана така, че да минава през осите на те-зи зидове.

От решението на плочата се получават диаграмите на действащите огъващи моменти Mx = M11 и My = M22, както и на усукващите моменти M12 за съответната товарна комбинация. За оразмеряването на плочата за крайни гранични състояния се използва изчислителната товарна комбинация, а за проверка на действащите провисвания – квази-постоянната товарна комбинация.

5. Оразмеряване на огъване Плочата се оразмерява на огъване с действащите при изчислителна товарна

комбинация разрезни усилия. Разглежда се правоъгълно сечение с ширина b = 1000 mm. Приета е правоъгълна диаграма на натисковите напрежения в бетона. Арми-ровката първи ред е по направление на по-големите междуосия (или по-големите огъващи моменти).

Определената армировка се отнася за приетата ширина b. Необходимо е да бъде спазено изискването за минимален процент на армиране, т.е. за всяко сечение тряб-ва да бъде изпълнено: { } jykctmjss bdffbdAA 0013,0;26,0maxminmin, ==≥ ρ , (I.8) където dj e съответната полезна височина за разглежданото направление (d1 или d2); fctm e средната стойност на якост на осов опън на бетон, която за бетон с клас ≤ С50/60 се определя по формулата:

[MPa]30,0 3 2ckctm ff = , (I.9)

fyk e характеристичната граница на провлачане на армировката. Извън зоните на снаждане чрез застъпване площта на напречното сечение на

армировката не трябва да надвишава As,max = 0,04bdj. При получаването на необходимата опънна армировка в отделните зони е не-

обходимо отчитането и на действащите усукващи моменти M12, които се прибавят


по абсолютна стойност към действащите огъващи моменти в полетата и съответно се вадят по абсолютна стойност от действащите огъващи моменти над опорите.

Процедурата за оразмеряване на огъване е следната:

1) Определя се коефициента 2jcd

EdM

bdfM

=α , където MEd e абсолютната стой-

ност на действащия изчислителен огъващ момент в плочата Mx или Му с добавен към него по абсолютна стойност усукващ момент M12, действащ в оразмеряването сечение; b = 1000 mm; dj e съответната полезна височина за разглежданото направ-ление;

2) Проверява се условието 295,0, =≤ balMM αα и ако не е изпълнено се увели-чава дебелината на плочата;

3) Определя се относителната височина на натисковата зона: ( )Mjdx αξ 21125,1 −−== ;

4) Определя се необходимата площ на опънната армировка от:

]m/mm[8,0 2j

yd

cds bd

ff

A ξ= ;

5) Сравнява се получената армировка с минимално и максимално допустима-та:

{ } jykctmsisjs bdffAAbdA 0013,0;26,0max04,0 min,,max, =≥≥= . Ако се получи армировка по-малка от минималната, то се приема минималната,

а ако се получи по-голяма от максималната се увеличава дебелината на плочата, класа на бетона или този на армировъчната стомана;

Максималното осово разстояние между армировъчните пръти за средните зони се приема mm4003 ≤fh , където hf e дебелината на плочата, а в зоните около опо-

рите – mm2502 ≤fh . Препоръчва се осовото разстояние между армировъчните пръти да се приема не по-голямо от 200 mm.

Максималният диаметър на армировъчните пръти е препоръчително да е ≤ 0,1hf и не по-голям от приетото номинално бетонно покритие.

6. Проверка на провисване В БДС EN1992-1-1 са дадени два алтернативни метода за проверка на провис-

ването – чрез ограничаване на отношението l/d или чрез определяне на теоретично-то провисване.

На фиг. I.4 е дадена методика за проверка на граничното отношение l/d, която гарантира, че провисването ще бъде по-малко от 1/250 от осовия отвор между опо-рите.

По индиректния метод може да се провери приблизително провисването на плочата само между опорите. За да се провери провисването в средата на полето е необходимо да се използват по-точни методи. За разглежданата плоча се проверява провисването между опорите в оси В и Г.

Полезната височина се приема тази в съответното направление. В случая d1. Коефициентът на армиране в разглежданата зона е

ckm

reqs fbdA

10,00, == >

<ρρ , (I.10)

където As,req е получената по изчисление армировка. Действително вложена армировка е As,prov [mm2]. Ориентировъчно провисването на плочата може да се провери и като се използ-

ват получените стойности на еластичното провисване при квази-постоянна товарна комбинация се умножат по осреднен коефициент k = 4,0÷5,0 с който се отчита елас-то-пластичната работа на плочата: 250lfkff admk =<≈ . (I.11)


Фиг. I.4. Блок схема за проверка на провисването чрез ограничаване на отношението l/d

7. Проверка на продънване Изчислителната стойност на продънващата напречна сила VEd е всъщност опор-

ната реакция в колоната в изчислително гранично състояние. Тя се получава приб-лизително като се използват „товарните площи” Aj. Те са получават от средите на страните на съседните осови разстояния между отделните вертикални елементи за средните зони и по 0,40 и 0,60 от съответните осови разстояния за крайните полета (при наличието на конзолно излизане, коефициента е 0,45). За разглежданата плоча товарните площи за колоните и за ъглите на стоманобетонните стени са показани на фиг. I.6.

Нейната стойност се умножава с коефициент β, който отчита несиметричното разпределение на напреженията в сеченията от нерегулярност на конструкцията и влия-нието на огъващия момент.

За неотместваеми системи се допуска за коефициента β да се приемат стойностите от фиг. I.5, а за отместваеми системи са необходими по-точни изчисления по формули-те дадени в БДС EN1992-1-1.

Срязващите напрежения във всяко разглеждано критично сечение са по: ( )miEdEd duVv β= , (I.12) където ui е периметър на разглежданото сечение, a d e средната полезна височина на плочата – ( )215,0 dddm += .

Фиг. I.5. Препоръчителни стойности на коефициента β


Фиг. I.6. Товарни площи за определяне продънващите напречни сили VEd

Във всички случаи носещата способност на безгредови плочи на продънване непос-редствено до колоната се ограничава от условието:

( ) 5,125,0250120,0max,0

0, ckckckRdm

EdEd fffv

duV

v ≈−=≤=β , (I.13)

където u0 е активния периметър на колона с размери c1 и c2 или на стена с широчина bw при контакта й с плочата.

Стойностите на u0 в mm са както следва: * за вътрешни колони – ( )210 2 ccu += ; * за крайни колони – ;23 1220 ccdcu m +≤+=


* за ъглови колони – 210 3 ccdu m +≤= ; * за вътрешни стени – wm bdu += 30 ; * за крайни стени – wm bdu += 5,10 . Базовото критично сечение е с периметър u1, който за вертикалните елементи от

разглежданата плоча, се определя съгласно фиг. I.7 и с ефективна средна полезна височина.

При натоварващата площ в близост до ръб или ъгъл на плочата, критичният пе-риметър u1 се взема както е показано на фиг.I.7 b. При наличие на конзолни участъ-ци критичния периметър зависи от дължината на конзолата и се определя по фиг. I.7 c и фиг. I.7 d.

Ъглите на стоманобетонните стени се проверяват на продънване аналогично на крайните и ъгловите колони, като за определяне на критичния периметър може да се използват фиг. I.7 е и фиг. I.7 f.

Фиг. I.7 Схеми за определяне на критичния периметър и1

Критично е всяко сечение, което следва критичния периметър и се простира в рамките на усреднената полезна височина dm.

Допълнителни периметри ui вътре или извън площта в критичния периметър трябва да имат същата форма, както основният критичен периметър.

Носещата способност на безгредови плочи без предварително напрегната армировка и без напречна армировка за продънване се определя от условието:

( ) ,10012,0 31, ckxycRd

mi

EdEd fkv

duV

v ρβ

=≤= (I.14)

където vRd,c e изчислителната стойност на носимоспособността на плочата на срязване от продънване за единица дължина от периметъра на плочата при продънване без нап-речна армировка за продънване в разглеждането критично напречно сечение, която се приема не по-малка от:

.035,0 2123, ckcRd fkv ≥ (I.15)

Мащабния коефициент k във формули (I.14) и (I.15) се определя от израза: ( ) ,0,22001 ≤+= mdk (I.16)

където dm e средната полезна височина на сечението в mm. Усредненият коефициент на армиране ρxy на надлъжната опънна армировка във

формула (I.14) се определя по: ,02,0≤= yxxy ρρρ (I.17)

където ρx и ρy са съответно коефициентите на армиране в направление x и y. Стойности-те на ρx и ρy се определят, като се вземе предвид армировката попадаща в ивици с широ-


чина равна на размера на колоната в съответното направление плюс 3dm oт всяка страна. Във формули (I.14) и (I.15) характеристичната цилиндрична якост на бетона fck

се

замества в МРа. Напречна армировка по изчисление е необходима, когато не е изпълнено условие

(I.14). В тези случаи частта от продънващата сила, която е необходимо да се поеме с напречна армировка се определя по формулата: { }EdmcRdEdcsRd VduvVV ββ 5,0;75,0max 1,, −= . (I.18)

Площта на вертикалната напречна армировка, необходима в един периметър около колоната се определя по: ( )rmefywdcsRdsw sdfVA 5,1,,= , (I.19) където Asw е площта на напречната армировка, разположена в разглеждания периметър около колоната в mm2; sr ≤ 0,75dm е радиалното разстояние между периметрите на разположение на напречната армировка в mm; fywd,ef е ефективното изчислително съпротивление на напречната армировка за продънване, което се определя с израза fywd,ef = 250 + 0,25 dm ≤ fywd в MPa.

Критичният периметър, при който напречна армировка вече не е необходима uout (фиг. I.8) се определя по израза

( )mcRdEd dvVu ,out β= . (I.20) Най-външният периметър на разполагане на напречната армировка трябва да е на

разстояние не по-голямо от 1,5dm в рамките на uout (виж фиг. 1.13).

Фиг. I.8. Схеми за определяне на най-външния периметър uout

Ако напречната армировка е във вид на стремена, тя се разполага по-най малко два периметъра със стъпка sr ≤ 0,75dm – фиг. I.9, като първият е описан максимално на 0,5dm oт ръбовете на колоната. В областта, ограничена от базовото критично сечение (на 2dm

от колоната или стената), разстоянието между клоновете на стремената тангенциално на периметъра трябва да е st ≤ 1,5dm. Извън тази област разстоянието може да е до 2dm

–

фиг. I.8. За най-външно армирано сечение се счита А. Без армировка се проверява сечение B

на разстояние 1,5dm oт А – фиг. I.9.

Фиг. I.9. Зони за разполагане на армировката срещу продънване

В случаите, когато се изисква армировка за продънване, минималното количество напречна армировка на един клон Аsw,min при вертикални стремена се проверява по изра-за

yk

ck

tr

sw

ff

ssA 10,05,1 min, ≥ , (I.21)


където разстоянията sr и st са отстоянията между вертикалната напречна армировка в радиално и тангенциално направление.

Експериментално е установено, че при продънване на областите без напречна арми-ровка или с недостатъчна ротационна способност, горната армировка над опората прак-тически не действа и дори се отделя от плочата. Долната армировка в плочата, която преминава през колоната, започва да действа като дюбели, наклонява се под ъгъл от около 30º до 42º и се натоварва на опън. За сумарната армировка, която трябва да пре-мине през колоните или да се закотви в тях, при това състояние, се определя по:

ykEksysx fVAA =+ , (I.22) където VEk e действащата характеристична реакция в опората, тъй като разглеждана-та ситуация се третира като извънредна изчислителна ситуация. В БДС EN 1992-1-1 се дава препоръката по два долни пръта във всяко направление да преминат или да се закотвят в колоната.

8. Конструиране на армировката Конструирането на армировката на гладките плочи се прави само с прави пръти.

При малки отвори долната армировка може да минава непрекъснато през две и по-вече полета. Горната армировка е необходимо да бъде конструирана непрекъсната, като в зоните, в които не е необходима по изчисление е необходимо да се приеме минимална, която да поема напреженията от съсъхване на бетона. Изпълнява се права без кука, като проектното й положение се фиксира със столчета (min 3N10/m2) или стойки от заварени армировъчни мрежи.

Дължините на закотвяне и снаждане на опънната армировка трябва да отговаря на изискванията на БДС EN 1992-1-1.

При свободния (неподпрян) край на плочата трябва да се предвиди надлъжна и напречна армировка по цялата дължина на плочата, конструирана като позиция 3 на фиг. I.10. Избира се ≥ 5N8 m′.

Фиг. I.10. Оформяне на армировката в свободните краища и при крайните колони В областите на крайните и ъгловите колони трябва да се предвиди надлъжна и

напречна армировка, която да е в състояние да предаде действащите в тези зони огъващи и усукващи моменти. Редуцираното усукване и срязване по неподпрените краища на плочата извън областите на колоните се обхваща с конструктивните фи-би, показани на фиг. I.10. За един клон на надлъжната армировка в зоната на коло-ните трябва да се осигури коефициент на армиране ρs ≥ 0,4%, а за напречната арми-ровка ρs ≥ 0,7%. Зоната на разполагане на надлъжните пръти се приема не по-малка от размера на колоната плюс 6d за да се осигури продънването, а зоната на разпола-гане на напречната армировка извън зоната на колоната се приема не по-малка от 3d.

Documents

I. Проектиране на гладка безгредова плоча по