I KURSUS - FLA

I OSA - FÜÜSIKA UURIMISMEETOD

ENN KIRSMAN

2014

Sisukord

Sisukord ............................................................................................................................................................... 1

1.1. Sissejuhatus füüsikasse........................................................................................................................... 2

1.1.1. Maailm. Loodus ..................................................................................................................... 2

1.1.2. Loodusteadused .................................................................................................................... 2

1.1.3. Vaatleja ................................................................................................................................. 2

1.1.4. Füüsikaline tunnetusprotsess ................................................................................................. 2

1.1.5. Nähtavushorisont .................................................................................................................. 3

1.1.6. Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne .................................................................................... 3

1.1.7. Looduse struktuuritasemed ................................................................................................... 3

1.2. Füüsika uurimismeetod .......................................................................................................................... 4

1.2.1. Loodusteaduslik meetod ........................................................................................................ 4

1.2.2. Vaatlus ja katse ..................................................................................................................... 5

1.2.3. Loodusteaduslik meetodi põhimõisted ................................................................................... 5

1.2.4. Teaduslikud käsitlused ........................................................................................................... 5

1.2.5. Füüsikaline suurus. Mõõtmine ............................................................................................... 6

1.2.6. Otsene ja kaudne mõõtmine .................................................................................................. 6

1.2.7. Mõõteriistad. Kalibreerimine ................................................................................................. 6

1.2.8. Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine ................................................................................. 7

1.2.9. Mõõtühikute süsteemid ......................................................................................................... 7

1.2.10. Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI)............................................................................. 7

1.2.11. Tuletatud ühikud ................................................................................................................... 8

1.2.12. Kordsed ühikud ..................................................................................................................... 9

1.2.13. Kordsete ühikute teisendamine ............................................................................................. 9

1.2.14. Mõõteviga ........................................................................................................................... 10

1.2.15. Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo. ...................................................................................... 11

1.2.16. A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määramatuse) leidmine. Standardhälve ................... 11

1.2.17. Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel .......................................................................... 13

1.2.18. Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul ............................................................................. 14

1.1. Sissejuhatus füüsikasse

1.1.1. Maailm. Loodus

Maailm – kõik see, mis ümbritseb konkreetset inimest (meid) samamoodi nagu kõiki teisi inimesi.

Maailmapilt – teadmiste süsteem, millega inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhtestab

end sellega.

Loodus – inimest ümbritsev ning temast sõltumatult eksisteeriv keskkond, mis koosneb ainest ja

väljast.

Tehiskeskkond – inimest ümbritsev ning tema poolt loodud keskkond.

Kultuur – tehiskeskkonna vaimne (mentaalne) komponent. (kunst, muusika, kirjandusteosed jne)

Loodusnähtus – on looduses aset leidev konkreetne sündmus, omadus või protsess, mis väljendab

reaalsuse väliskülgi ja/või esitavad mingit olemuse avaldamise ja väljendamise kuju.

1.1.2. Loodusteadused

Loodusteadused – teadused, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning

suudavad pädevalt ennustada uute nähtuste olemasolu. Loodusteadused on geograafia

(uurimisobjektiks Maa pind ja sellel toimuvad protsessid), bioloogia (uurimisobjektiks on elusas

looduses toimuvad protsessid), keemia (uurimisobjektiks ainete vahelised protsessid) ning füüsika.

Füüsika – loodusteadus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses eksisteerivaid

vastastikmõjusid kasutades selleks täppisteaduslikke (matemaatilisi) meetodeid.

Füüsikaline objekt – uurija kui subjekti poolt välja mõeldud ese, nähtus või kujutlus, millega ta

parajasti tegeleb ning mis suhtestab kontrollitavalt looduses tegelikult eksisteeriva objektiga.

Enamasti käsitletakse füüsikaliste objektidena erinevaid esemeid (ainest koosnevaid) kehi, aga ka

vastastikmõjusid vahendavaid välju.

1.1.3. Vaatleja

Vaatleja – iga inimene, kes kogub infot looduse kohta oma meeleorganite (silmad, kõrvad, nina, keel

jne) abil. Kuna iga vaatleja poolt kogutav info on subjektiivne ja unikaalne, on seetõttu igal vaatlejal

oma maailm, oma aeg, oma ruum.

Vaatleja tunnused – vaatleja olulisteks tunnusteks on: vaba tahte olemasolu, aistingute saamise

võime, võime salvestada infot ja seda hiljem uuesti kasutada (mälu) ning võime konstrueerida

olemasoleva info põhjal mõtteseoseid.

1.1.4. Füüsikaline tunnetusprotsess

(1) Toimub SÜNDMUS - nähtus, mida

vaadeldakse - näiteks pannakse makk

mängima.

(2) Selle tulemusel tekib SIGNAAL -

teave, mille mingi infokandja vaatlejani

toob - näiteks kõlaritest väljuv helisig-

naal kannab infot.

(3) Signaali levimisel esinevad MOONUTUSED - kõrvalised tegurid, mis signaali muuta võivad – näiteks

lisanduvad signaali moonutavad helid – koera haukumine, puulehtede sahin vms.

(4) Signaal jõuab vaatleja RETSEPTORINI - meeleelund, milles leiduvates närvirakkudes signaal

närviimpulsi tekitab - kõrv võtab helid vastu.

(5) Vaatlejal tekib AISTING - närviimpulsi jõudmine vaatleja ajusse – närvisignaal, mis kujutab endast

elektriimpulssi, suundub kõrvast ajusse.

(6) Aisting põhjustab vaatlejas TAJU - aju töötleb aistingu vaatlejale mõistetavaks - aju töötleb ja

talletab saadud õhuvõnkumistest tekkinud infot – vaatleja saab aru, et temani on jõudnud muusika.

(7) Vaatleja aju kujundab sündmusest temale aru saadava peegelduse – KUJUTLUSE – mõistust, mälu

ja senist kogemust kasutades seostab aju tajutu mälus varem juba talletatuga ja kujundab

sündmusest tervikliku pildi näiteks tuttava lauluviisi.

1.1.5. Nähtavushorisont

Nähtavushorisont on piir, milleni vaatlejal (teadlastel) on olemas eksperimentaalselt kontrollitud

teadmised füüsikaliste objektide kohta. Eristatakse sisemist- ja välimist nähtavushorisonti. Nende

vahele jäävad objektid moodustavad inimkonna (füüsikute) jaoks tuntud maailma.

Nähtavushorisontide taha jäävad need objektid, mida pole veel uuritud või mille olemasolust ei olda

vajalike vaatlusseadmete puudumise tõttu veel teadlikud.

Sisemine nähtavushorisont on piir, millest väiksemate objektide olemasolu pole inimkonnal

(füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada. 2014. aastal

hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku 10-21 m

Välimine nähtavushorisont on piir, millest suuremate objektide olemasolu pole inimkonnal

(füüsikutel) tänapäeval kasutada olevate vahenditega võimalik pädevalt kirjeldada. 2014. aastal

hinnatakse inimkonna sisemiseks nähtavushorisondiks suurusjärku 1025 m

1.1.6. Füüsika põhieesmärk ja põhiülesanne

Füüsika ei kirjelda mitte loodust kui objektiivset reaalsust, vaid selle peegeldust (paljude)

vaatleja(te ühistes) kujutlustes.

Füüsika põhieesmärk on saavutada parem (täpsem) vastavaus looduse kui objektiivse reaalsuse ning

seda peegeldavate kompleksete kujutluste (teooriate) vahel. Selleks et üksiku vaatleja kujutlusest

tekiks füüsikaline teooria, peavad seda kinnitama piisav hulk usaldusväärseid eksperimentaalseid

fakte.

Füüsika põhiülesanne on määratleda ja nihutada edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte.

1.1.7. Looduse struktuuritasemed

Looduse struktuuritasemeteks loetakse kokkuleppeliselt kolme taset: mikro-, makro- ja mega-

maailma.

Makromaailmas kehtivaid füüsikaseadusi saame uurida nägemismeelt kasutades vahetute katsete

abil. Erinevate vaatlejate jaoks on makromaailma piirid erinevad, kuid kokkuleppeliselt loetakse

makromaailma objektideks neid, mille mõõtmed jäävad 10-6 … 106m vahele. Enamik meid

ümbritsevatest kehadest (kivid, puud, majad, mäed, ookean jne) kuuluvad oma mõõtmete poolest

makromaailma. Makromaailmas on valdavaks (tähtsaimaks) vastastikmõju liigiks elektromagnetiline

vastastikmõju.

Mikromaailma moodustavad inimesest

mõõtmete poolest palju väiksemad

objektid. Mikromaailma objektide

mõõtmed jäävad 10-21 … 10-6m vahele.

Tüüpilisteks mikromaailma objektideks

on aatomid, aatomituumad, prootonid,

neutronid, elektronid ja teised

elementaarosakesed. Mikromaailmas on

valdavateks vastastikmõju liikideks

tugev- (objektide vaheline kaugus ca 10-15 m) ja nõrk (objektide vaheline kaugus <10-18m)

vastastikmõju.

Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Megamaailma

objektide mõõtmed jäävad 106 … 1025m vahele. Tüüpilisteks makromaailma objektideks on

planeedid, Päikesesüsteem, tähed, galaktikad jne. Megamaailmas on valdavaks vastastikmõju liigiks

gravitatsiooniline vastastikmõju.

Mikro- ja megamaailma objekte ühendab asjaolu, et nende objektidele pole (enamasti) rakendatavad

makromaailmas tuntud füüsikaseadused.

1.2. Füüsika uurimismeetod

1.2.1. Loodusteaduslik meetod

Meetod on reeglite ning nende rakendamisel kasutatavate võtete kogum, mis võimaldab saavutada

teatud eesmärke.

Loodusteaduslik meetodi (sageli nimetatud ka teaduslik meetodi) all mõistetakse tavaliselt

meetodit, mille tuumaks on vaatluste või mõõtmiste põhjal hüpoteeside püstitamine, nende põhjal

ennustuste tegemine ja ennustuste paikapidavuse kontrollimine korratavate katsete teel. Üldisemalt

on teaduslik meetod tõsikindlate teadmiste saamise üldine viis, kus tõsikindluse saavutamiseks

kasutatakse paljusid tõendamise vahendeid, nii empiirilisi kui teoreetilisi.

1.2.2. Vaatlus ja katse

Vaatlemine (vasemal pildil) on

loodusliku protsessi kohta info

kogumine ilma sellesse sekkumata.

Katse ehk eksperiment (paremal pildil)

on olukord, kus loodusnähtus

kutsutakse esile kunstlikult ning

protsess toimub kontrollitavates

tingimustes.

Probleem on teaduslikult sõnastatud

küsimus. Probleemi sõnastus tugineb

enamasti vaatlustest ja katsetest kogutud infol.

1.2.3. Loodusteaduslik meetodi põhimõisted

Hüpotees on teaduslikult sõnastatud oletus kahe või enama loodusnähtuse omavahelise seose

kohta, mille paikapidavust hakatakse uute sihipäraste vaatluste ja/või katsetega kontrollima.

Vaatluste ja katsete käigus kogutud matemaatilisel kujul

väljendatavatat informatsiooni (vaatlus- ja

mõõtmistulemusi) nimetatakse andmeteks. Kogutud

andmeid töödeldes (analüüsides) võrreldakse saadud

tulemusi ennustustega.

Seaduspärasus on kvalitatiivne, vaatluste ja katsetega

kinnitust leidnud hüpotees. Enamasti ei nõua sõnastatud

seaduspärasus mõõdetavust vaid rõhutab ainult

loodusnähtuse erijooni.

Loodusseadus on loodusnähtuste kohta kehtiv

kvantitatiivne ehk mõõdetav ja arvuliselt – matemaatiliste

valemite ja/või võrranditega – väljendatav üldistus.

Postulaat on seni mitte kasutuses olnud lähte-eeldus, mis on kooskõlas vaatlusandmetega, kuid mida

olemasolevate teadmiste põhjal ei ole võimalik matemaatiliselt või muud moodi tõestada ning millele

tuginedes ehitatakse üles uus teooria. Teooria saab lõpliku tunnustuse, kui sellest lähtunud

ennustused on saanud piisavalt eksperimentaalsete faktidega tõestatud.

Eksperimentaalne fakt on selline vaatlus- või katsetulemus, mida on saadud korduvalt erinevate

uurijate poolt erinevates tingimustes ja paikades üle maailma.

1.2.4. Teaduslikud käsitlused

Loodusteadusliku käsitluse korral kasutatakse eelistatult kvalitatiivseid (mõõtmisi mitte eeldavaid)

hinnanguid ning looduse uurimisel liigutakse üksikult üldisele (deduktiivne meetod), alustades kõige

lihtsamast olukorrast ning lisades sellele tasapisi keerukust jõutakse loodusnähtuste olemust

kirjeldavate peegelpiltide ehk mudeliteni.

Täppisteaduslik käsitlus on selline looduse uurimise viis, mille käigus kasutatakse kvantitatiivseid

(valemitega esitatavaid) järeldusi, püüdes kõigepealt esitada matemaatilised reeglid ning kohandada

neid seejärel konkreetsete probleemide lahendamiseks. See tähendab liigutakse üldiselt üksikule

(induktiivne meetod), püüdes esmalt formuleerida loodusseadusi ning alles seejärel neid rakendada.

Kuna füüsikalist infot meid ümbritseva looduse kohta saadakse läbi erinevate aistingute, võime öelda,

et füüsika on oma olemuselt ka empiiriline ehk kogemuslik teadus.

1.2.5. Füüsikaline suurus. Mõõtmine

Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti mingi omaduse kirjeldus, mida on võimalik väljendada

arvuliselt. Füüsikalisi suurusi mõõdetakse vaatluste ja katsete käigus. Füüsikaline suurus on paljude

vaatlejate ühine kokkuleppeline kujutlus – loodusobjekti mudel.

Mõõtmine on füüsikalise suuruse võrdlemine suurusega, mis on võetud

vastava suuruse etaloniks (mõõtühikuks). Mõõtmise käigus antakse

füüsikalisele suuruse väärtusele põhjendatud hinnang.

Mõõtesuurus on füüsikalise objekti (nähtus, keha, aine) oluline omadus,

mida saab kvalitatiivselt (see tähendab mingisuguste oluliste tunnuste

põhjal) eristada ning kvantitatiivselt määrata (see tähendab leida selle

arvväärtust).

Mõõtmistulemus on mõõtmise teel

saadud mõõtesuuruse väärtus.

Mõõtmistulemus esitatakse

korrutisena, mis koosneb alati kahest osast – mõõtarvust

(näitab mitu korda erineb mõõdetud suurus etalonist) ja

mõõtühikust (vastava mõõtesuuruse etalon, millega

mõõdetavat objekti võrreldi). Mõõtühikuteks peavad olema

looduses muutumatuna püsivad suurused.

1.2.6. Otsene ja kaudne mõõtmine

Otseseks mõõtmiseks (ülemine pilt) nimetatakse

mõõtmist, kus füüsikalist suurust võrreldakse etaloniga

(mõõtühikuga) vahetult. Otsese mõõtmise puhul

loetakse mõõtmistulemus vastava mõõteriista skaalalt.

Kaudseks mõõtmiseks (alumine pilt) nimetatakse

mõõtmist, kus mõõdetakse füüsikalise objekti mingeid

teisi omadusi kirjeldavaid suurusi ning vajalik suurus

arvutatakse nende kaudu.

1.2.7. Mõõteriistad. Kalibreerimine

Nii otsestel kui ka kaudsetel mõõtmistel

kasutatakse mõõtevahendeid (mõõteriistu)

– need on kindlate omadustega tehnilised seadeldised, mida saab kasutada vastavate mõõtmiste

sooritamiseks kas eraldiseisvana või koos lisaseadmetega. Mõõteriistade vastavusse viimist

ümbritsevast keskkonnast ja mõõtmisprotseduurist tulenevate erisustega, et mõõtarvu sisaldav info

(mõõtesignaal) kvaliteetselt registreerida, nimetatakse mõõtevahendi kalibreerimiseks.

1.2.8. Metroloogia. Mõõteseadus. Taatlemine

Loodusteaduslikke mõõtmisi reguleerivat teadusharu nimetatakse metroloogiaks.

Igapäevaelus aset leidvaid mõõtmisi reguleerib Riigikogu poolt 2004. aastal kehtestatud

mõõteseadus, mille kohaselt ebakorrektsete mõõtmiste alusel esitatud pretensioon on olemuslikult

õigustühine. Mõõteseadus reguleerib Rahvusvahelisele Mõõtühikute Süsteemile (SI) vastavate

ühikute kasutamise Eesti Vabariigis, mõõtmistulemuste jälgitavuse tõendamise põhimõtted,

mõõtevahendite kontrolli ja taatlemise ning mõõtmistegevuse riikliku järelevalve korralduse.

Taatlemine on protseduur, mille käigus pädev labor kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud

nõuetele ja märgistab nõuetele vastava mõõtevahendi taatlusmärgisega. Taatlemise eesmärgiks on

kaitsta kodanike ja riigi huvisid ebaõigete mõõtmiste kaudu tekkida võivate kahjude eest.

1.2.9. Mõõtühikute süsteemid

Mõõtühikute süsteem on kokku lepitud põhiühikutest ning nendest tuletatud ühikutest moodusta-

tud kogum, mida erinevad mõõtjad saavad teineteisest sõltumatult kasutada.

Mõõtühikuid, mille etalonid tulenevad inimesega või loodusega seotud omadustest, nimetatakse

loomulikeks mõõtühikuteks. Loomulikud mõõtühikud on näiteks toll, jard, vaks, miil jne.

Loomulike ühikutega kasutamisega paratamatult kaasnevat segadust iseloomustab lisatud animafilm

(filmi vaatamiseks kasuta juuresolevat QR-koodi).

Fundamentaalühikud on üksteisest sõltumatud

mõõtühikud, mida saab etalonide abil võimalikult

täpselt määrata. Neid on enamasti väga piiratud arv

– Rahvusvahelises Mõõtühikute Süsteemis (SI) on

kokku 7 fundamentaalühikut.

SI fundamentaalühikutest definitsioonvalemite abil

saadud ühikuid, nimetatakse tuletatud ühikuteks.

Fundamentaalühikuid ja nendest tuletatud ühikuid

nimetatakse mõnikord koos ka põhiühikuteks.

1.2.10. Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (SI)

Rahvusvaheline Mõõtühikute Süsteem (Systéme International d´unités ehk SI) on 1960. aastal

ülemaailmselt eelistatuks tunnistatud mõõtühikute süsteem, mille fundamentaalühikuteks on

1) pikkusühik meeter (1m),

2) ajaühik sekund (1s),

3) massiühik kilogramm (1kg),

4) voolutugevuse ühik amper (1A),

5) temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K),

6) valgustugevuse ühik kandela (1cd) ning neile 1971. aastal lisatud

7) ainehulga ühik mool (1mol).

Pikkusühik meeter (1m) defineeriti 1790. aastalk kui 10-7 (kümnemiljondik) Pariisi läbiva meridiaani

veerandpikkusest – see tähendab mõõdeti (hinnati ära) Maa ümbermõõt Pariisi kohal ning jagati see

siis neljaga – sisuliselt saadi kaugus Pariisi kohal põhjapoolusest ekvaatorini. Tänapäeval kasutatakse

meetri etalonina vahemaad, mille läbib valgus vaakumis (299 792 458)-1 ≈ (3∙108)-1 sekundiga.

Ajaühik sekund (1s) definitsioon on pärit tõenäoliselt keskajast ja oli algselt võrdne (86 400)-1 osaga

(60 s/min x 60 min/h x 24 h/d) ööpäevast, 1960. sai sekundi definitsiooniks (31 556 925.9747)-1 osa

1900. troopilise aasta pikkusest. Tänapäeval on sekund defineeritud kui ajavahemik, mis võrdub

põhikolekus viibiv tseesium-133 aatomi kõige välimise kihi

ainsa elektroni ja tuuma vastastikmõjust tingitud kiirguse 9

192 631 770 kordse perioodiga.

Massiühik kilogramm (1kg) on defineeritud kui ühe liitri

täiesti puhta 4°C-se vee massile vastava plaatina (90%) ja

iriidiumi (10%) sulamist silindri (nn etalonkilogrammi, pildil),

mille kõrgus ja läbimõõt on võrdsed 39,17 millimeetriga,

massiga.

Temperatuuri ühik kelvin(i kraad) (1K) on (273,15)-1 vee kolmikpunkti termodünaamilisest tempe-

ratuurist. Kolmikpunkt on selline madalaim temperatuur, mille juures aine esineb korraga kõigis

kolmes olekus – ehk siis temperatuuril 0°C

Voolutugevuse ühik amper (1A) on sellise muutumatu elektrivoolu tugevus, mis läbides kaht

lõpmatult pikka paralleelset kaduvväikese ringikujulise ristlõikega sirgjuhet, mis paiknevad vaakumis

teineteisest ühe meetri kaugusel, tekitab nende juhtmete vahel jõu 2∙10–7 njuutonit juhtme iga

meetripikkuse lõigu kohta.

Valgustugevuse ühik kandela (1cd) on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse

540∙1012 hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust

omava kiirguse valgustugevus.

Ainehulga ühik mool (1mol) on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022∙1023) loendatavat

osakest, mis on sama palju kui aatomeid 0,012 kilogrammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12.

1.2.11. Tuletatud ühikud

Tuletatud ühikud on suuruste vaheliste seoste abil põhiühikuid kasutades saadud ühikud. Tuletatud

ühiku seose saamiseks SI ühikutega, tuleb aluseks võtta vastava suuruse definitsioonvalem ning teha

selles sisalduvate ühikutega teha sama(d) tehte(d).

Näiteks:

1) kiiruse ühiku leidmiseks tuleb kasutada kiiruse definitsioonvalemit 𝒗 = 𝒔/𝒕 kus s – läbitud

teepikkus ja t – liikumise aeg kiiruse ühiku leidmiseks tuleb pikkuse ühik (1 meeter) jagada aja

ühikuga (1s) kiiruse ühikuks [v] = 1 m/s = 1 ms-1.

2) jõu ühiku leidmiseks kasutame jõu definitsioonvalemit (Newtoni II seadus):

𝐹 = 𝑚∆𝑣

∆𝑡

kus m – keha mass, Δv – keha kiiruse muutus, Δt – kiiruse muutumiseks kulunud aeg

[𝐹] = [𝑚][𝑣]

[𝑡]

[m] = 1 kg, [v] = 1 m/s = 1 ms-1, [t] = 1s

[F] = 1kg ∙1ms−1

1s= 1kgms−2 = 1N

Kui tuletatud ühiku fundamentaalühikuid sisaldav avaldis on piisavalt keeruline (kolm või enam

ühikut), antakse ühikule unikaalne nimetus, mis tavaliselt on seotud mõne tuntud teadlase nimega.

[F] = 1kgms−2 = 1N

[E] = 1kgm2s−2 = 1J

1.2.12. Kordsed ühikud

SI on detsimaalne süsteem, kus suuremate ja väiksemate ühikute saamiseks kasutatakse kümnen-

deesliiteid (kümne astmetega korrutamist). Põhiühikust vastav arv korda erinevaid ühikuid

nimetatakse ka kordseteks ühikuteks, neid kasutatakse nii põhi- kui tuletatud ühikute puhul ning

neid eristatakse kokkuleppeliste eesliidetega:

Eesliide Tähis Kordaja Eesliide Tähis Kordaja

jotta Y 1024 detsi d 10-1

zetta Z 1021 senti c 10-2

eksa E 1018 milli m 10-3

peta P 1015 mikro µ 10-6

tera T 1012 nano n 10-9

giga G 109 piko p 10-12

mega M 106 femto f 10-15

kilo k 103 atto a 10-18

hekto h 102 zempto z 10-21

deka da 101 jokto y 10-24

PÕHIÜHIK - 100

1.2.13. Kordsete ühikute teisendamine

Kordsete ühikute teisendamisel tuleb jälgida viit üksteisele järgnevat sammu. Olgu soovitud

teisenduseks

A xü = ? yü

Kus A – mõõtarv (koos kümne astmetega), xü – antud ühik: 1 xü = 10xü (1ü –suuruse põhiühik); yü –

küsitud ühik: 1 yü = 10yü .

Teisendamiseks vastame järgmistele küsimustele:

1. Milline on mõõtarv A?

2. Mitu korda erineb antud ühik põhiühikust?

10x 3. Mitu korda erineb küsitud ühik põhiühikust?

10y 4. Mitu korda erineb küsitud ühik antud ühikust:

𝟏𝟎𝒙

𝟏𝟎𝒚

5. Väljendan suuruse küsitud ühikutes:

? = 𝐀 ∙𝟏𝟎𝐱

𝟏𝟎𝐲

Loomulikult võib teisendamiseks kasutada ka mõnd äppi või kalkulaatorit. Ühe

paljudest sellistest avad juuresolev QR-kood .

1.2.14. Mõõteviga

Kuna mõõtmine toimub alati olukorras, kus protseduuri mõjutavad alati erinevad segavad tegurid,

siis pole paratamatult võimalik saada ühtki absoluutselt täpset mõõtmistulemust. Nii kaasneb iga

mõõtmisega alati teatav mõõteviga.

See ei tähenda, et me mõõdame valesti – lihtsalt ei ole võimalik põhimõtteliselt teha absoluutselt

täpseid mõõtmisi. Ainsaks erandiks on loendamine heades vaatlustingimustes.

Mõõteveaks nimetatakse mõõteväärtuse ja mõõdetud suuruse tõelise väärtuse vahet. Mida

väiksem on mõõteviga, seda täpsem on mõõtmine. Kuna me ei saa põhimõtteliselt kunagi teada

mõõdetava suuruse tegelikku väärtust, ei saa me kunagi teada ka tegelikku mõõteviga.

Mõõteviga leitakse valemist:

𝛅𝐱 = 𝐱 − 𝐱𝟎

kus δx – mõõteviga, x – suuruse tõeline väärtus, x0 – mõõdetud väärtus

Mõõteveal on kolm võimalikku allikat:

(1) mõõteriist – skaalast tulenevad (skaala jaotised pole ühtlased, osuti ja skaalakriips on lõpliku

paksusega), anduritest tulenevad – andurid on muutlikud näit. vedru väsib, temperatuur mõjub;

ümardamisest tulenevad - numbrilises riistas toimub näidu ümardamine jpm;

(2) mõõtmisprotseduur - lugemisviga (silma järgi skaalajaotise kümnendkohtade hindamine,

parallaks - objekti näiv nihe tausta suhtes vaatleja asendi muutumise tõttu), häireviga (välised

elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus); lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante);

metoodiline viga (valitud meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) jms ning

(3) mõõdetav objekt ise - paratamatult muutub ka mõõdetav objekt aja jooksul ise (soojuspaisumine,

vee aurustumine või kondenseerumine, jms).

1.2.15. Mõõtemääramatus. Usaldusnivoo.

Mõõtemääramatus on (väga) paljude mõõtmiste mõõtevigadest statistiliste meetoditega saadud

suurus, mis iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemää-

ramatus on alati suurem kui mõõtmisega kaasnev mõõteviga.

Seega, võttes arvesse mõõtemääramatust Δx ja mõõdetud väärtust x0 , asub mõõdetava suuruse

tegelik väärtus x vahemikus

𝐱𝟎 − ∆𝐱 ≤ 𝐱 ≤ 𝐱𝟎 + ∆𝐱

ehk

𝐱 = 𝐱𝟎 ± ∆𝐱

Tõenäosust, et ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse

mõõtemääramatuse usaldatavuseks ehk usaldusnivooks. Kui soovime, et usaldusnivoo oleks 100%

see tähendab et ühelgi mõõtmisel tehtav viga ei ületaks määrmatust, peame valima mõõtemäära-

matusele väga suure väärtuse.

Tavaliselt esitatakse mõõtmised usaldusnivooga 68,3%. Eriti suurt täpsust nõudvad mõõtmised aga

usaldatavusega 95,4% või koguni 99,7%.

Kui kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, mis varasematega täpselt kokku

ei lange, on tegemist A-tüüpi määramatusega ehk juhusliku veaga.

Juhusliku vea vähendamiseks tuleb mõõtmisi korrata võimalikult palju kordi.

Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, ei saa määramatust hinnata kordusmõõtmisi

tehes. Sellisel juhul on tegemist B-tüüpi määramatusega ehk süstemaatilise veaga. B-tüüpi

määramatus saadakse muudest allikatest pärineva info põhjal, näiteks kasutades mõõteriista tootja

poolt antud mõõteriista täpsuse hinnangut.

Süstemaatilise vea vähendamiseks tuleb kasutada suurema

täpsusklassiga mõõteriistu.

1.2.16. A-tüüpi mõõtemääramatuse (juhusliku määrama-

tuse) leidmine. Standardhälve

A-tüüpi mõõtemääramatuse arvutamisel kasutatakse

matemaatilise statistika valemeid.

(1) Kui sooritatakse kindel arv n mõõtmisi, mõõteväärtustega

x1, x2, x3 … xn, siis väljendab mõõtmistulemuste aritmeetiline

keskmine ehk tõenäoliseim väärtus, väärtust mis vastab kõige

paremini mõõdetava suuruse tegelikule väärtusele:

�̅� =𝐱𝟏 + 𝐱𝟐+. . . +𝐱𝐧

𝐧

(2) Mõõtmiste hajuvust iseloomustatakse dispersiooniga:

𝑫(𝒙) =(�̅� − 𝒙𝟏)𝟐 + (�̅� − 𝒙𝟐)𝟐+. . . +(�̅� − 𝒙𝑵)𝟐

𝒏 − 𝟏

(3) Mõõtemääramatus on seotud standardhälbega:

𝛔 = √𝐃(𝐱)

Ehk kokkuvõtvalt ühe valemina:

Standardhälve täieliku (esindusliku1) valimi korral:

𝝈𝑵 = √𝟏

𝑵∑(𝒙𝒊 − 𝒙𝒕)𝟐

𝑵

𝒊=𝟏

kus σN – standardhälve, N – teostatud mõõtmiste arv, xi – katsetes (1, 2, … N) mõõdetud suuruse

väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) – seda valemit saab

kasutada olukorras, kui absoluutselt kõik mõõtmistulemused on teada ja ei saa esineda ühtegi teist

väärtust juba mõõdetutele lisaks.

Standardhälve mittetäieliku valimi korral:

𝝈𝑵 = √𝟏

𝑵 − 𝟏∑(𝒙𝒊 − 𝒙𝒕)𝟐

𝑵

𝒊=𝟏

kus σN – standardhälve, N – teostatud mõõtmiste arv, xi – katsetes (1, 2, … N) mõõdetud suuruse

väärtus ja xt mõõdetud suuruse keskväärtus (suuruse tõenäoliseim väärtus) – seda valemit saab

kasutada olukorras, kui kõik mõõtmistulemused pole teada see tähendab järgnevad mõõtmised

võivad lisada mõõtmistulemuste hulka uusi väärtusi. Füüsikas kasutame standardhälbe arvutamiseks

just viimast valemit.

Standardhälve iseloomustab üksikute mõõteväärtuste juhuslikku hajuvust suuruse keskväärtuse

ümber. Kasutades mõõtemääramatusena standardhälbega võrdset väärtust Δx=σ, saame mõõtmiste

normaaljaotusele vastavuse korral usaldusnivooks 68,3%, mis tähendab, et keskmiselt igal kahel

mõõtmisel kolmest esinev mõõteviga on mõõtemääramatusest väiksem või sellega võrdne.

Kui soovime usaldatavust suurendada, tuleb standardhälvet korrutada katteteguriga, mis omakorda

sõltub mõõdiste jaotusest ning nõutavast usaldusnivoost. Kui soovime, et mõõtmiste usaldusnivoo

oleks 95,4%, tuleb standardhälvet korrutada kahega (Δx=2σ), kui aga enam kui 99,7% usaldatavust,

siis kolmega (Δx=3σ).

Kui mõõtmisel esineb (ja enamasti esinebki) nii A- (ΔxA) kui B-tüüpi (ΔxB) mõõtemääramatusi, leitakse

kogumääramatus (Δx)valemist:

∆𝐱 = √(∆𝐱𝐀)𝟐 + (∆𝐱𝐁)𝟐

1 Esinduslik või täielik on selline andmete valim, mille puhul saame olla kindlad, et teame kõiki sellesse kuuluvaid elemente. Näiteks I kursuse lõpuks klassile välja pandud füüsika kontrolltööde hinded moodustavad esindusliku valimi, sest kõigi õpilaste hinded on täpselt teada ning uusi ootamatuid hindeid juurde tulemas ei ole. Kui aga Jukul on üks kontrolltöö (veel) vastamata, on tegemist mittetäieliku valimiga. Samuti on mistahes mõõtmise (erandiks loendamine heades tingimustes) puhul tegu mittetäielike andmetega, sest me ei oska kunagi öelda, millise väärtuse annab järgmine mõõtmine.

1.2.17. Määramatuse leidmine kaudsel mõõtmisel

Määramatuse leidmiseks kaudsel mõõtmisel:

1. Mõõdetakse otseselt suuruse kaudseks mõõtmiseks (arvutamiseks) vajalikud suurused ning

arvutatakse nende tõenäoliste suuruste abil mõõdetava suuruse tõenäoliseim väärtus.

2. Määratakse kindlaks otseselt mõõdetud suuruste määramatused

3. Kaudselt mõõdetava suuruse määramatuse leidmiseks rakendatakse vastava funktsiooni

(liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine jne) määramatuse valemit, millega arvutatakse

kaudse suuruse määramatus.

Näide:

(1) Kui a = a0±Δa ja b = b0 ± Δb ning c = ab, siis c = c0 ± Δc, kus

c0=a0b0 ja

Δc=aΔb+bΔa

(2) Kui m = m0±Δm ja n = n0 ± Δn ning w = m/n, siis w = w0 ± Δw, kus

w0=m0/n0 ja

Δw=(mΔn+nΔm)/m2

Mõõtemääramatuste valemid kaudsel mõõtmisel kui otseselt mõõdetud suurused on

a = a0±Δa ja b = b0 ± Δb

Summa c = a + b mõõtemääramatus:

∆𝐜 = ∆𝐚 + ∆𝐛

Vahe c = a - b mõõtemääramatus:

∆𝐜 = ∆𝐚 + ∆𝐛

Korrutise c = ab mõõtemääramatus:

∆𝐜 = 𝐛∆𝐚 + 𝐚∆𝐛

Jagatise c = a/b mõõtemääramatus:

∆𝐜 =𝐛∆𝐚 + 𝐚∆𝐛

𝐛𝟐

Astme c=an mõõtemääramatus:

∆(𝒂𝒏) = 𝐧𝐚∆𝐚

Juure 𝐜 = √𝐚𝐧

mõõtemääramatus:

∆( √𝒂𝒏

) =𝟏

𝒏𝐚∆𝐚

1.2.18. Mõõtmistulemuste kujutamine graafikul

Kui otsitakse seost kahe füüsikalise suuruse vahel, siis nimetatakse suurust, millele antakse vabalt

valitud väärtusi vabaks muutujaks ning suurust, mis muutub sõltuvalt vabamuutuja väärtusest seo-

tud muutujaks.

Seost vaba- ja seotud muutuja vahel on võimalik väljendada valemina (funktsioonina, võrrandina,

võrrandisüsteemina), aga see esitatakse sageli ka graafikuna, milleks on koordinaadistikul funktsio-

naalset sõltuvust näitav joon, kusjuures kahemõõtmelise arvtasandi korral kantakse (horisontaal-

sele) abtsiss-teljele kantakse vabamuutuja (x), (vertikaalsele) ordinaatteljele aga seotud muutuja

(y).

Kuna nii vaba- kui seotud muutujad sisaldavad enamasti mõõtemääramatust, ei kanta mõõtmis-

tulemusi arvteljestikku mitte lihtsalt arvutatud suuruse tõenäoliseimale väärtusele vastava punktina,

vaid lisatakse sellele nii vaba- kui seotud muutuja määramatusele vastavad lõigud, moodustades

taoliselt määramatuse- ehk vearisti. Vearistiga määratletud (ristkülikukujuline) väli kujutab endast

punktide hulka, millest igaüks vastab mõõtmisel esinevat määramatust sisaldavale mõõtmistulemu-

sele.

Graafiku joonestamisel ühendatakse sileda joonega (lineaarse sõltuvuse puhul sirgjoonega) mitte

mõõdetud suuruste tõenäoliseimad väärtused vaid hoopis vearistid, jälgides, et joon läbiks kõiki

veariste ning oleks mõõdetud suuruste tõenäoliseimatele väärtustele võimalikult lähedal.

Graafikul (joonisel) on kujutatud seos vabalt valitud ajahetke t, mõõdetuna sekundites

mõõtemääramatusega ±0,2s ning objekti kauguse s, mõõdetuna meetrites mõõtemääramatusega

±4m.

Graafikult nähtub, et tegemist on (etteantud määramatusele vastava) ühtlase kiirusega liikuva

kehaga.

Tänapäeval kasutatakse graafikute joonestamisel erinevaid arvutiprogramme (nt Microsoft Excel,

Libre Office Calc, Google Spreadheet vms).