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I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
Vogliamo calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione isobara.
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
Clic per iniziareClic per continuare
La forza esercitata dal gas sul pistone è:
F=pS
Il lavoro compiuto dal gas è:
L=Fh=pSh
L=p∆V
F
S
h
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
p
V
pA
VA VB
A B La trasformazione isobara è descritta dal segmento AB. Il lavoro compiuto in questa
trasformazione è dato da L=p∆V e, quindi, risulta uguale al valore dell’area sottesa dal segmento AB.
Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile:
il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una trasformazione quasistatica qualunque è dato dall’area sottesa dalla curva
rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.
Supponiamo che le pareti del cilindro e il pistone siano perfettamente isolanti, mentre la base del cilindro sia un conduttore di calore.
Il primo principio della termodinamica
Il gas assorbe dall’ambiente esterno una quantità di calore Q
e, conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità:
∆U=QNell’espansione, il gas compie un lavoro L sull’ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità:
∆U=L
La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque:
∆U=Q-L
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
F
s
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Il primo principio della termodinamica
Sistematermodinamico
generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico
Q>0 Q<0
L<0 L>0
L’energia interna di un sistema aumenta quando esso:
• assorbe calore dall’ambiente esterno
• subisce un lavoro dall’ambiente esterno
L’energia interna di un sistema diminuisce quando esso:
• cede calore all’ambiente esterno
• compie lavoro sull’ambiente esterno
L’energia interna di un sistema diminuisce quando esso:
• cede calore all’ambiente esterno
• compie lavoro sull’ambiente esterno
∆U=Q-L
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
6
Trasformazioni notevoli
Trasformazione adiabatica LUQ 0
Trasformazione isocora
Trasformazione isobara
Trasformazione isoterma
Trasformazione ciclica
QUL 0
LUQ
VVpL if
LQU 0
LQU 0
7
A parità di calore fornito al sistema,si ottiene un aumento della sua temperatura maggiore in una trasformazione isocora o isobara?
In una trasformazione isocora tutta l'energia acquistata si ritrova sotto forma di aumento di energia interna e quindi temperatura.
In una trasformazione isobara una parte del calore fornito viene speso in lavoro di espansione e quindi l'aumento di temperatura è inferiore.
Le macchine termiche
La macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo continuativo in lavoro il calore assorbito da una sorgente.
Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore: preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a
temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore non trasformata in lavoro.
Il calore Q2 che il sistema assorbe dalla sorgente a temperatura maggiore solo in parte viene trasformato in lavoro L. Il resto, cioè la quantità di calore Q1, deve necessariamente essere ceduto al refrigerante, e va quindi sprecato.
L=Q2-Q1
In questo schema di macchina a vapore, la caldaia è la fiamma che produce vapore, mentre il refrigerante è il condensatore che riporta il vapore allo stato liquido, in modo che il ciclo possa iniziare da capo.
macchina a vapore
acqua
vapore condensatore
motore
sorgente di calore
Il secondo principio della termodinamica
Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze d’attrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e di Clausius.
T2
macchinatermica
T1<T2
L=Q2-Q1
Q2
Q1
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da
un corpo più freddo ad uno più caldo.
I diversi enunciati del secondo principio della termodinamica sono tutti equivalenti tra loro
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
T2
macchinatermica L=Q
Q
Non è possibile realizzare una macchina termica ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto la totale trasformazione in lavoro L del calore Q assorbito da un’unica sorgente. Una tale macchina violerebbe l’enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica.
MACCHINA IMPOSSIBILE!
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
Per funzionare ciclicamente, la macchina assorbe calore da una sorgente a temperatura maggiore e ne cede una parte ad una
sorgente a temperatura minore. La differenza tra l’energia assorbita e quella ceduta è uguale al lavoro utile compiuto dalla macchina.
MACCHINA PERMESSA!
T2
macchinatermica
T1<T2
L=Q2-Q1
Q2
Q1
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo.
Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto il passaggio di una certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura
maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe l’enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica.
MACCHINA IMPOSSIBILE!
T2
macchinatermica
T1<T2
Q
Q
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo.
Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo può essere realizzato mediante una macchina
solamente a spese di un lavoro fornito dall’ambiente esterno (come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica).
MACCHINA PERMESSA!
T2
macchinatermica
T1<T2
Q2=Q1+L
Q1
L
T2
T1<T2
=
Se l’enunciato di Kelvin fosse falso, allora …
… sarebbe falso anche l’enunciato di Clausius.
Macchina che viola l’enunciato di Kelvin
M1
Q
L=QM2
Q2=Q1+Q
Q1
Macchina frigorifera Macchina che viola l’enunciato di Clausius
T2
macchinatermica
T1<T2
Q1+Q
Q1+Q
T2
T1<T2
M1
Q1
Q1
Macchina che viola l’enunciato di Clausius
+ =
T2
macchinatermica L=Q2-Q1
Q2-Q1
Macchina che viola l’enunciato di Kelvin
Se l’enunciato di Clausius fosse falso, allora …
… sarebbe falso anche l’enunciato di Kelvin.
M2
L=Q2-Q1
Q2
Q1
Macchina termica
Il rendimento di una macchina termica
Il rendimento di una macchina termica è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina termica e il calore assorbito dal motore stesso.
assQ
L
Per un motore automobilistico = 30%Per una centrale termoelettrica = 45%
Rendimenti di altre macchineEfficienza di una macchina
Le trasformazioni reversibili e irreversibili
Una trasformazione AB è reversibile quando, una volta conclusa, è possibile riportare il sistema nello stato iniziale A, ripercorrendo a ritroso il percorso AB e riportando nelle condizioni iniziali anche l'ambiente circostante.
Una trasformazione è tale se avviene attraverso stadi di equilibrio ( quasistatica) e senza dissipazione di energia.
Se avviene attraverso stadi di non equilibrio o dissipando energia, essa è irreversibile.
Sono irreversibili tutte le trasformazioni che caratterizzano le macchine termiche reali.
Ad esempio un esplosione.
Il teorema di Carnot
Nessuna macchina che lavori tra due serbatoi può avere un rendimento superiore a quello di una macchina di Carnot ( reversibile) che lavori tra i medesimi serbatoi. Questo risultato, a cui pervenne Carnot intorno al 1825, è noto come teorema di Carnot. Per questo teorema sarà sempre:
T2
macchinatermica
T1<T2
L=Q2-Q1
Q2
Q1
Carnotreale
2
1
Carnot
Il Ciclo di Carnot
Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica. Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle due sorgenti con le quali scambia il calore.
2
1
CarnotT2
macchinatermica
T1<T2
L=Q2-Q1
Q2
Q1
La macchina è costituita:da un cilindro chiuso con un pistonecon le pareti isolate adiabaticamentecontenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del pistone
T2
Il Ciclo di Carnot
Espansione Isotermica: il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per raggiungere la temperatura di quest’ultima, rimane in contatto con questa finchè il gas non si espande e il pistone raggiunge la posizione B.
Analizziamo le varie trasformazioni:
Clic per iniziare
B
A
T2
Il Ciclo di Carnot
B
Espansione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato termicamente, il gas continua la sua espansione fino alla posizione C. L’espansione continuerà finchè il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda.
C
T1
Il Ciclo di Carnot
DC
Compressione Isotermica: il cilindro viene posto in contatto con la sorgente fredda, il gas subisce una compressione che porterà il pistone a raggiungere la posizione D.
T1
Il Ciclo di Carnot
A
D
Compressione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente fredda e isolato termicamente; la compressione del gas continuerà finchè il pistone non occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina sarà pronta per iniziare un nuovo ciclo.
Il Motore a Combustione InternaIl Motore a Combustione Interna
rappresenta la più diffusa macchina termica mai realizzata dall'uomo, ed oggigiorno il suo impiego trova infinite applicazioni. La ragione di una tale capacità di soddisfare le più disparate necessità deve essere ricercata nella facilità di regolazione e di adattamento proprie di questa macchina.
Il Motore a scoppio si è adattato velocemente ai bisogni civili ed industriali dell'uomo, consentendo la realizzazione dell'automobile, della motocicletta, di velivoli e della produzione di energia laddove era impossibile con altri mezzi. Ha accorciato le distanze, rendendo possibile viaggiare a velocità sempre maggiori, ed ha migliorato le comunicazioni, il trasporto delle merci e gli scambi culturali.
Cos’è e come funziona il motore a Cos’è e come funziona il motore a scoppioscoppio
Un motore è una macchina il cui funzionamento prevede l’assorbimento di energia da una sorgente e la sua trasformazione in lavoro meccanico.
Il motore a combustione interna (endotermico) è chiamato così perché, a differenza delle macchine che lo hanno preceduto (come la macchina a vapore di Watt), la combustione avviene internamente.
Il motore endotermico è alimentato da una miscela di aria e benzina, che viene trasformata in lavoro meccanico mediante il processo di combustione, che produce calore e pressione. Esistono molteplici tipologie di motori a combustione interna, che si differenziano per alimentazione, funzionamento o architettura.
Il motore, nel suo insieme, è essenzialmente costituito da un cilindro entro cui scorre uno stantuffo (pistone) al quale sono collegati biella ed albero motore, incaricati di trasformare il moto alternato in moto circolare da trasmettere alle ruote motrici.
Il disegno rappresenta un ciclo di funzionamento di un motore a scoppio a quattro tempi; spesso, come in questa rappresentazione, la quinta e la sesta fase (Uscita dei gas ed Espulsione) che in realtà si compiono quasi simultaneamente, vengono rappresentate come una fase sola.
l funzionamento del motore a quattro tempi è basato su un ciclo termodinamico chiamato “ciclo Otto, che prende il nome dal famoso ingegnere tedesco. Il ciclo, ideale, è composto da sei fasi, delle quali solo quattro comportano movimenti del pistone.
Il funzionamento del motore a quattro tempi è basato su un ciclo termodinamico chiamato “ciclo Otto”, che prende il nome dal famoso ingegnere tedesco. Il ciclo, ideale, è composto da sei fasi, delle quali solo quattro comportano movimenti del pistone.
Il primo tempo (aspirazione) è rappresentato dalla isobara AB, che ha luogo alla pressione atmosferica e alla temperatura dei cilindri del motore; Il secondo tempo (compressione) è rappresentato dalla adiabatica BC, durante la quale la compressione provoca l’aumento I della pressione e della temperatura della miscela, che avviene senza scambi di temperatura con l’esterno; Il terzo tempo (esplosione) è rappresentato dalla isocora CD. La temperatura e la pressione del gas aumentano rapidamente a causa della combustione della miscela, il volume resta inizialmente inalterato poiché il pistone non fa in tempo a muoversi; l quarto tempo (espansione) è rappresentato dall’adiabatica DE, durante la quale la temperatura dei prodotti della combustione si abbassa
Il quinto tempo (uscita dei gas) è rappresentato dall’isocora EB, lungo la quale la pressione del gas si abbassa fino alla pressione atmosferica a causa dell’apertura delle valvole di scarico; Il sesto tempo (espulsione) è rappresentato dall’isobara BA, durante la quale la corsa ascendente del pistone espelle i gas combusti e completa così il ciclo.
Rendimenti di diversi tipi di macchine
rev=T1/(T1-T2)= Q1/( Q1-Q2)
Calore trasferito alla sorgente calda
Lavoro meccanico
T1 Q1
L
T2 Q2
Pompa di calore
rev=T2/(T1-T2)=Q2/( Q1-Q2)
Calore sottratto alla sorgente fredda
Lavoro meccanico
T1 Q1
L
T2 Q2
Frigorifero
rev=(T1-T2)/T1=( Q1-Q2)/Q1
Lavoro meccanico
Calore sottratto alla sorgente calda
T1
Q1
Q2 T2
Motore termico
1= L/ EeLavoro meccanico
ElettricaEe L
Q
Motore elettrico
Rendimento
limite
RendimentoEnergia utileEnergia fornitaSchemaMacchina
Mel
Mt
F
P
Efficienza
Per capire quanto un motore reale sia vicino alla macchina termica ideale corrispondente si ricorre al concetto di efficienza o di rendimento del secondo principio, definita come il rapporto tra il rendimento della macchina reale e quello della macchina ideale
rev
L’entropia
Storicamente il concetto di entropia fu introdotto per la prima volta da Clausius nel 1865, L'entropia è una grandezza nota sempre a meno di una costante additiva arbitraria. Questo fatto tuttavia non è molto rilevante perché quello che interessa conoscere di un sistema è la variazione di entropia fra due stati, non il valore della sua entropia in un certo stato. L'entropia è anche una grandezza additiva, il che significa che la variazione di entropia di un sistema costituito da più parti è uguale alla somma delle variazioni di entropia delle sue singole parti.
L’entropia: alcune considerazioni
Nel linguaggio corrente spesso vengono utilizzate frasi del tipo: L'umanità 'consuma' energia, oppure: Le risorse energetiche sulla Terra vanno 'esaurendosi' e simili. Eppure noi sappiamo che l'energia di un sistema isolato (per il I Principio della Termodinamica) si conserva sempre. Come abbiamo già ricordato l'energia si trasforma da una forma ad un'altra, si trasferisce da un corpo ad un altro, può essere accumulata o liberata, ma si mantiene costante. Quando si parla impropriamente di 'consumo di energia', di 'diminuzione di energia', in realtà si intende parlare di un altro fenomeno che accompagna tutti i fenomeni irreversibili: la 'degradazione' dell'energia. Immaginiamo ad esempio di bruciare una certa quantità di combustibile e di raccogliere tutti i prodotti della combustione (calore, fumo, ceneri, ecc...) : in base al I Principio possiamo affermare che essi contengono esattamente la stessa quantità di energia che era contenuta nel combustibile di partenza. Eppure è indubbio che se la quantità di energia è la stessa, la qualità è cambiata.
