Beta (yunus.hacettepe.edu.tr/~kaptan/dersler/414_eskiler/ders... · 2013-02-26 · 05.07.2008 Beta Bozunumu 4 Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaması

05.07.2008 Beta Bozunumu 1

Beta () bozunumu


Beta bozunumu ()

1918 yıllında Çekirdeklerin (e-) elektron

yayınlanması bilinen bir olaydı.

Fakat çekirdeğin bir e- yakalaması 1938 yıllında

bulunmuştur. Boşalan e- yerine başka bir e-

doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya

çıkması sırasında bulunmuştur.

1934 e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies

tarafında bulunmuştur.

Bu olaylara beta () bozunumu adı verilmiştir.


Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken N veya Z sayısı bir birim değişir,

A değişmez ve sabit kalır.

Yani bir nötronun (n) bir protona (p)

veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür.ZZ 1, N N1 ve A=N+Z sabit kalır.

ee

ee

edu

enp

Bozunumu

-

-

-

eud

epn

Bozunumu-


Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir

isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü

üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil.

Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil.

uu: tek tek

gg: çift çift


A=101 isobar

kararl ı 101

44

101

44

101

43

101

43

101

42

Ru

eTcMo

eTcMo

e

e

e

e

eRuPd

eRhPd

101

44

101

45

101

45

101

46

Çift beta başka bir Örnek:

48Ca48Ti + 2e- + 2e

Pd:Palladium

Rh:Rhodium

Mo:Molybdenum

Tc:Technetium

Ru:Ruthenium

eeenp

Bozunumu

-

-

epn

Bozunumu-


Kararlı çekirdekler

Kararsız

kararsız

Kendiliğinden

bozunma bölgesi


NeO

MgAl

NaNe

1515

2525

-2323

e

e

Tip Q MeV t1/2

- 4,38 38 s

+ 3,26 7,2 s

2,75 1,22 s

np+e- negatif bozunma (-)

pn+e+ pozitif bozunma (+)

p+e-n elektron yakalanması ()

Bu bozunma çeşitlerine örnekler:

enp

epn

Simetrik bir formda yazarsak:


Beta bozunumundan ortaya çıkan elektronların ölçümü:

Elektronlar bir manyetik alanda (B) eğri bir yol izlerler.

Impuls (P) P=eB :elektronun aldığı yol.

Ve aralığında detektöre gelen elektronlar.

P=eB :sabit ve P/P:çözünürlük

Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir.


Temel bozunuma işlemleri:

np+e- negatif bozunma (-)

pn+e+ pozitif bozunma (+)

p+e-n elektron yakalanması ()

Bu işlemler eksiktir!?

1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle

spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti.

Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli.

Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve

sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen

çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan

bağımsız.

Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+

şekildeki gibi bir dağılım arz ederler.


Neutrino ():

1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi.

Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur.

1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu açıklamıştır.

1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir (Lee ve Yang).

Nötrino:Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik momenti olmayan bir ışınım.

Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı

Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor.


0-101- 1100

enpepn

Nükleonların değişimi esnasında bir e- ve bir yayınlanır.

e- ve leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan

reaksiyonlar gurubuna girerler.

Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir.

L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise.

L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer.

Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan

anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A)(çekirdek B +

lepton çifti)

Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton

yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek

A*(A + foton) gibi.


Auger e- detektörü

37Ar gaz ortamı

Ar çekirdeği

Hızlandırılma yollu

Cl için

Geri tepme

detektörü çekirdek

için.

Nötrino () yayınlanması:

Reaksiyon: 37Ar + e-↔ 37Cl + + 0,8 MeV

deneyi düzeni:


Neutrino deneysel ispatı (1969) anti nötrino yakalama

deneyi:

Reaksiyon tesir kesiti: =7x10-43 cm2,

Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör

içinde su barındıran kristal bir tank.

Ölçülen Gamam ışınları:

E=9,1 MeV ile e+ dan oluşan gammalar.

enp


2x511 keV Pozitronun iki gamma olarak yok olması.

Cd içinde gammaların eş zamanlı ölçümü.

1) Elektron ve pozitronlar çekirdekten gelirler.

Yani beta bozunumu esnasından yayınlanırlar.

Daha önce çekirdekte lokal bulunmazlar.

2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden

de e- yayınlanır.

a)Auger elektronlar (uyarılmış atom),

b)Konversion elektronlar:

Çekirdek ten çıkan enerji atoma aktarılır ve

e- yayınlanır.


Beta bozunumunda enerji işkilleri ve bozunma tipleri:

İzobar çekirdeklerde bozunumu olur eğer komşu kütlesi daha küçük ise (şekil).

Enerjik olarak geçişler mümkün ise bozunumu olur bir e-

veya bir e+ yayınlanır.


a) Negatron (- )bozunma enerjisi e- ve anti

neutrino aktarılır. Nötron (t1/2=13 dk).

b) Pozitron (+ )bozunma çekirdekteki p

bozunur. Serbest p bozunmaz kararlıdır.

c) Elektron yakalama () Bu durum bir

pozitronun bozunumu ile olur. MeVnep

MeVenp

MeVepn

78,0

80,1

78,0

Bozunum tipleri:

Üç tip beta bozunumu mümkün:

Feymanın n bozunumu şekil

ile açıklaması


Enerji formülleri:

2.) Ve 3.) farkı E=1,02 MeV (çift oluşum). Yani 2.) ve 3.) paralel ortaya

çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,eğer toplam bozunma enerjisi elektron

enerjisinin iki katı ise.

Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün.

MeVnep

MeVenp

MeVepn

78,0

80,1

78,0


2

22

e

2

p

2

n

max

ep

2

epn

782,0

cm-cm-cm-cmQ

olur )(

TTTQ

)cm-m-m-(mQ

cmMeVQ

TQ

epn

e

Beta bozunumunda ki reaksiyon

enerjisi:

Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri

arasındaki fark.

Durgun haldeki n bozunumu için:

Protonun geri tepme 0,3 keV enerjisi

ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve

arasında paylaşılır.

Anti Nötrino ihmal edilirse.

Elektronlar için ölçülen enerji

(0,782MeV) ve Q değerini

hesaplayabiliriz.

Bu durumda nötrino kütlesini 13 keV

civarında kabul edebiliriz.

Beta bozunumunun Enerjisi:


2

1

11

)()( cmXmXmQ

eXX

e

A

ZN

A

ZN

N

A

ZN

A

Z

Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir.

Elektron için: Ee=Te+mec2 : mec

2: Elektronun durgun kütle enerjisi.

mN :Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için :

Bi:elektronların bağlanma enerjisi:

)()(1

222

Z

i

ie

A

N

A BcZmcXmcXm

Atom

kütleleri

cinsinden:

edilir. elde B-B

)1()()(

Z

1i

1Z

1i

ii

2

cmmZXZmXmQ ee

A

e

A


Bu bağıntıda elektron kütleleri biri birini götürür. Elektronlar

bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

edilir. elde )()( 2cXmXmQ AA

Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri

elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi

temsil eder.

Q=Te+T Elektronun enerjisi maksimum olunca

nötrino nun sıfırdır.

(Te)mak=Q

Örnek: 210Bi210Po

Q=[m(210Bi)-m(210Po)]c2 = 1,161MeV


(Te)mak. =1,16 MeV değeri Q ile uyuşmaktadır.

Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal

edilmez.

.gösterilir ile X

:olayı yakalama

2)()(Q

kütleleri atom ve

11N

2

1

11

N

A

Z

A

Z

e

AA

N

A

ZN

A

Z

Xe

elektron

cmXmXm

eXX


Tipik bozunma işlemleri tip Q [MeV] t1/2

- 4,38 38 s

- 0,29 2,1x105y

+ 3,26 7,2 s

+ 2,14 4,2 g

2,75 1,22 s

0,43 1,0x105 y

KCa

NO

eTeI

eMgAl

eRuTc

eNaNe

4141

1515

124124

2525

-9999

-2323

e

e

Tablo: bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı

ömürler.


Fermi teorisi (1934):

Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu

parçacıkların oluşma teorisi gerekli.

Beta bozunumunda pozitron için t1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir.

Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile

yayınlanma olasılığı.

Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın) ]:

durumson :(Es) V

eleman ı Matris:V )(2

si

si

2

dvV

EV

is

ssi

Son durum yoğunluğu =dn/dEs yazılabilir. dn, dEs aralığında son

durumdur.


Fermi bozunumu için V matematiksel ifadesini bilmiyordu.

Bunun yerine Qx terimini kulandı.

X=V Vektör, A (eksenel vektör), S (Skaler),P(psödoskaler) ve T(Tensör)

için V-A uygundur.

Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli.

Beta için matris Vsi: dQgV ixessi ***

Köşeli parantez bozunmada sonraki durum.

g: etkileşmenin şiddeti

Durum yoğunluğu:

p momentumlu elektron p=|p| :Yarı çaplı küre ve

q momentumlu nötrino

Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu

temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve

hacmi 4p2dp olan küredir.

2/1222 )( zyx pppp


Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise

P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları:

hriqhrip

e

ee

veElektron

h

dqqdppV

Vdqqdn

Vdppdn

/./.

e

222

e

2

3

2

3

3

2

V

1(r)

V

1(r)

edilirse normalize hacmi V

fonksiyonu dalga nötrino

)4(dndnnd

sayı durumson için nötrinobir eyaelektron vBir

için nötrino h

4

yapar. boyutsuzsonucu h; h

4

6

2


1 MeV lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için

p=1,4 MeV/c p/ħ=0,007fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir.

izinli 1....

1

1....

1

/.

/.

riqe

ripe

riq

rip

Elektron ve nötrino bozunma hızları:

elemanı matrisnükleer :

.)4(2

*

6

2222

dvQM

dE

dq

h

dqdpqpMgd

ixssi

s

si


Es=Ee+E=Ee+qc Ee’de dq/dEs=1/c dir.

Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz.

Momentumu p ve p+dp aralığında

Bulunan elektronların sayısını veren dağılım.

N(p)dp=Cp2q2dp bulunur.

Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek

22

4222

2

22

2

24222

)(N(p)

:şekli

1

cmcmcpQpc

C

TQpc

C

nSpekturumu

cm

c

cmcpQ

c

TeQq

ee

e

ee

Bu fonksiyon

p=0 ve Te=Q uç

noktasında sıfır olur.

Şekil: 9.2

(9.24)


Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. Te ile Te+dTe aralığındaki

elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c2pdp=(Te+mec2)dTe

enerji dağılımı:

)()()2()( 222/122

5cmTTQcmTT

c

CTN eeeeeee

Te=0 ve Te=Q

sıfır dır. Şek.9.2

(9.24)

Şekil 9.3. 64Cu

Tam bir beta spektrumu üç çarpan içerir.

1) Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p2(Q-Te)2

2) Nükleer Coulomb alanı etkisi F(Z,p) Fermi fonksiyonu.

3) İlk ve son nükleer durumları temsil eden |Msi|2 matris elemanı

eder temsil

momentum eelektron v terimler :),(

),(),()()(222

YasaklıqpS

qpSMsipZFTeQppN




Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu.

Çekirdek çapı.

Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz.

Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha

büyüktür. e ve yazabiliriz.


Seviye durumu=Yoğunluğun sayısı ile

hacim çarpımına eşit.


İmpuls aralığında

yayınlanan elektronların

sayısı.

Bozunumu için

şekilde Coluomb

alanının etkisi

görülmektedir.


Bu faktör Te üzerinde gösterilince

(Kurie-plot)

Kurie-plotun önemi:

1)Teorinin ve bozunumu tipleri

test edilir

2)Bozunum enerjisinin

hesaplanır.

3)Nötrinonun kütlesi

hesaplanır.


Açısal momentum (ℓ) ve parite seçim kuralları :

İZİNLİBOZUNUMLAR:

Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her

ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2

Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve

nötrinonun spinlerinden kaynaklanır.

İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz

I=Ii-Is=0 (Fermi)

I=Ii-Is=1 (G-T) Ii=Is=1

Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır.


Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır.

Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar.

Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s)

I=0ħ (anti paralel spin Fermi)

I=1ħ (paralel spin Gamow-Teller)

Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur.


Seçim kuralları :

a) Spin Singulet, Fermi geçişi: I=0, i=s,

b) Spin triplet , G-T geçişi: I=0,1 (00 değil) i=s,

Yasaklı Geçişler:

Eğer elektron ve nötrino açısal momentleri ℓ0 farklı olduklarından

salınırlarsa.

ℓ büyünce elektron ve nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta

şiddetli bir şekilde bastırılır ve bozunma katsayısı da buna

paralel olarak azalır.

Sonuç:

a) I=ℓ+1=n+1 (n:yasaklılık derecesi)

i.s=(-1)ℓ


I=0,1 (parite değişimi)=hayır

İzinli bozunmalarına örnekler:

14O14N* , 14N uyarılmış durumu O+O+ geçişidir. (Fermi)

Başka örnek: 10C10B* (açısal momentum taşımaz)

G-T geçişi için örnek:

6He6Li O+1+

13B13C 3/2-1/2-

np Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli

I=0 (1/2+1/2+)

Matris elemanlarının oranı (y): y=(gFMF)/gGTMGT) ile tanımlanır.

g; şiddet sabitleri

MF, MGT Gerçek matris elemanları.


Bozunma y=(gFMF)/gGTMGT) % F %G-T

Ayna

Geçişlernp 0,467 18 82

3H3He 0,479 19 81

13N13C 1,179 76 24

21Na21Ne 1,146 67 33

Ayna geçişi

olmayanlar

24Na24Mg -0,21 0,044 99,956

41Ar41K +0,027 0,073 99,927

52Mn52Cr -0,023 0,053 99,947


Beta bozunumunda Paritenin korunmaması:

Lee ve Yang 1956 yılında e- ve yayınlanırken parite

korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır.

Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0,01 K olan 60Co’nı bir manyetik alan

içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik

moment ve B alanı yönleri paralel olur.

60Co 60Ni

Gözlemlenen:Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar.

Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak

paritenin korunması lazım.

e

60Co 60Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum)

elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur

(Gammov-Teller geçişi söz konusu ).

Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan

elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür.

Manyetik alan içerisindeki 60Co ısınınca çekirdek

yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca

yönlendirme artar.

Sonuç:elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde

yayılırlar.

İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü

arasındaki bağıntı anlaşılmıştır.

Spin ve açısalmomentum aynı yönde sağ vida (positif)

Spin ve açısalmomentum ters yönde sol vida (negatif)



Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak:1)Polar vektör r-r (yer, hız ve kuvvet vektörü)

işareti değişir.

2)Açısal momentum L ve manyetik moment işareti

değişmiyor.

Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde

salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu

gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir.

Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa ve

B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite

korunur.


İzinsiz Geçişler:

Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli

bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha

uzun)

İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün.

İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli

olduğu zaman oluşur.

Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek

değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ =3,5,7..) ile

yayınlanması lazım.


Bir yasak bozunuma ilk ve son durum zıt pariteleri olduğu zaman oluşur.

Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre

tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım.

Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1,4 MeV/c

dir.

Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm

pR/h= 0,04 dür.

Bu durumda ℓ =1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ =0 den daha azdır.

ℓ =3,5,7 .. İle bozunma olasalığı daha fazladır.

Birinci yasak geçişler:

Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi.

G-T: S=1 deki gibi.


Birinci yasak geçişler için seçim kuralları:

I=0,1,2 =evet Örnek:17N17O (1/2-5/2+) ℓ =1

İkinci yasak geçişler için seçim kuralları:

I=2,3 =hayır Örnek:22N22Ne (3+0+) ℓ =2

Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları:

I=3,4 =evet Örnek:40K40Ca (4-0+) ℓ =3

Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları:

I=4,5 =hayır Örnek:115In115Sn (9/2+1/2+) ℓ =4


48Ca48Sc bozunumu Q=0,281 MeV 4+ ,5+ ve 6+ mümkün .

Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu48Ca48Ti+2e+2

Çift beta bozunumuna () örnekler:


128Te 128I bozunumu için

Q değeri eksi (-1,26MeV)

dolayısıyla olanklı değil.128Te 128Xe olanaklı Q=0,87MeV


Çift beta bozunumunda Xe yarı ömrü hakkında bilgi elde edilir.

NXe=NTe(1-e-t)=NTe(0,693T/t1/2) T:yaş

t1/2=0,693T(NTe/Nxe)

128Te 128Xe 3,5x1024 yıl

Documents

Beta (yunus.hacettepe.edu.tr/~kaptan/dersler/414_eskiler/ders... · 2013-02-26 · 05.07.2008 Beta Bozunumu 4 Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaması