I Projektni zadatak - GAF NAUKA NETrc5.gaf.ni.ac.rs/dec/beton/master/homes/peda/2-Stevan V. Veljkovic... · frakcija može spravljati beton sa drobljenim agregatom za betoniranje

Master rad, Građevinsko arhitektonski fakultet, Univerzitet u Nišu Stevan Veljković MFG 30/11

1

I Projektni zadatak

Na osnovu datih arhitektonskih podloga potrebno je projektovati noseću

konstrukciju stambenog objekta koji je sastavni deo trgovinsko – stambeno – poslovnog

kompleksa. Konstrukciju objekta projektovati od armiranog betona. Međuspratne

konstrukcije projektovati kao monolitne ploče koje se direktno oslanjaju na stubove

(pečurkaste ploče).

Iz sledećih predmeta potrebno je uraditi:

1. Betonske konstrukcije

Rad pod nazivom: Proračun armiranobetonske konstrukcije stambenog

objekta spratnosti 2Po+Pr+23 sa analizom i predlogom korekcije člana br. 73 iz

‘’Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u

seizmičkim područjima’’ uraditi na nivou Glavnog građevinskog projekta i delimično

na nivou Izvođačkog projekta.

Tehničkim opisom obuhvatiti:

opšte podatke o konstrukcijskom sistemu,

podatke o lokaciji i zoni seizmičnosti,

podatke o uslovima temeljenja,

opis i izbor konstrukcijskog i statičkog sistema,

izbor materijala za nosivu konstrukciju.

Numeričkom dokumentacijom obuhvatiti:

proračun pojedinih nosećih konstrukcijskih elemenata (stuba, platna i

tipske međuspratne konstrukcije) sa proverom nosivosti, stabilnosti,

(granično stanje nosivosti i granično stanje upotrebljivosti). Ove elemente

treba dimenzionisati u programu “Tower 6” i ručno, a zatim treba uporediti

dobijene rezultate.

Grafičkom dokumentacijom obuhvatiti:

dispoziciju sa oznakama svih konstrukcijskih elemenata u osnovama i

presecima,

planove oplate i planove armiranja pojedinih nosećih konstrukcijskih

elemenata (stuba, platna i tipske međuspratne konstrukcije).

Istraživačkim delom obuhvatiti:

analizu člana 73 iz ‘’Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju

objekata visokogradnje u seizmičkim područjima’’ sa predlogom korekcije

u funkciji spratnosti i stepena seizmičnosti lokacije gd e se objekat nalazi.


2

2. Fundiranje

Za opterećenje dobijeno proračunom nadtemeljne konstrukcije objekta, a na

osnovu karakteristika tla preuzetih iz geomehaničkog elaborata za predviđenu lokaciju

objekta potrebno je sledeće:

definisati i oceniti geomehaničke uslove fundiranja,

odrediti sleganje temeljne ploče,

utvrditi nosivost tla,

izvršti statički proračun temeljne ploče pomoću programskog paketa

“Tower 6”,

dimenzionisati temeljnu ploču i izvršiti kontrolu na probijanje

najopterećenijeg stuba kroz ploču pomoću programskog paketa “Tower 6”

i ručno, a nakon toga uporediti dobijene rezultate,

nacrtati plan armiranja temeljne ploče i detalj armature za obezbeđenje od

probijanja stuba kroz ploču.

3. Tehnologija betona

Iz oblasti Tehnologije betona potrebno je:

Na osnovu kriterijuma efekta zida i efekta resetke izračunati sa koliko se

frakcija može spravljati beton sa drobljenim agregatom za betoniranje AB

temeljne ploče. Prilikom proračuna uzeti u obzir najviše armirane preseke.

Sračunati recepturu za beton MB 60. Koristiti cement CEM I 52.5R.

Predvideti plastičnu konzistenciju betona (klasa S3) i drobljeni agregat.

Mere nege betona u cilju kontrolisanog skupljanja.

Predmetni nastavnici:

1.______________________

2.______________________

3.______________________


3

II Tehnički opis objekta

1. Opšte karakteristike objekta

Lokacija predviđena za izgradnju objekta je u ulici Vizantijski bulevar u Nišu.

Teren na lokaciji objekta je ravan. Nadmorska visina je 202 m. U blizini se nalazi reka

Nišava. Objekat je deo stambeno – poslovno – trgovinskog kompleksa koji se sastoj od

tržnog centra i četri tipska stambena objekta. Objekti su postavljeni jedan do drugog u

dva reda po dva objekta, a pored ulice se nalazi tržni centar koji povezuje ova dva reda

objekata.

Tržni centr ima dve podzemne i dve nadzemne etaže. Stambeni objekti su

identični i imaju dve podzemne etaže i dvadesetčetri nadzemne etaže. Etaža – 2 je

predviđena kao podzemna garaža i ima spratnu visinu 3.5 m. Ova podzemna garaža je

međusobno između objekata povezana tako da je moguće iz podzemne garaže tržnog

centra, koja se takože nalazi na etaži – 2, doći do podzemne garaže bilo kog

stambenog objekta. Etaža – 1 je predviđena za podrumske prostorije i ima spratnu

visinu 4.25 m. Prizena etaža je spratne visine 4.0 m, a svih ostalih nadzemnih etaža 3.0

m sem etaže 24 koja je predviđena kao tavnski prostor i ima visinu 2.10 m. Sve

nadzenme etaže su predviđene kao stambeni prostor sem već pomenute etaže 24.

Krov je ravan i prohodan. Na delu krova objekta se nalazi prostor iznad liftova koji ima

visinu 2.95 m. Sa ovom prostorijom objekat ima visinu od 75.95 m iznad zemlje. Dok se

ravan krov nalazi na visini od 73.00 m iznad zemlje. Objekat pod zemljom ide do dubine

od 8.10 m, što je ujedno i dubina fundiranja.

Vertikalna komunikacija između etaža omogućena je dvokrakim stepeništem i sa

dva lifta. Dvokrako stepenište ide od ulaza tj. prizemlja pa sve do najviše etaže odnosno

krova objekta. Podzemne etaže sa nadzemnim etažama nisu povezane unutrašnim

stepeništem već spoljnim stepeništem. Pa da bi se došlo iz garaže i podruma na više

etaže potrebno je izaći iz objekta. A podzemna garaža i podrum su povezani

jednokrakim unutrašnjim stepeništem. Liftovi povezuju sve etaže i podzemne i

nadzemne.

2. Geomehanički uslovi fundiranja

Za lokaciju objekta je urađen geomehanički elaborat koji definiše sve potrebne

karakteristike tla po slojevima. Rađene su četri istražne bušotine. Ovaj geomehanički

elaborat je rađen za drugi objekat koji je trebao da bude na toj lokaciji pa su istržne

bušotine rađene do dubine od 8.30 m, a dubina fundiranja ovog objekta je 8.10 m.

Karakteristike tla ispod ove dubine preuzete su iz drugog geomehaničkog elaborata koji

je rađen za pešački most. Ovaj most se nalazi u blizini lokacije objekta na osnovu čega

se može zaključiti da su karakteristike tla ispod dubine od 8.30 m približno iste za obe

lokacije.


4

3. Opis konstrukcije objekta

Noseća konstrukcija objekta je prostorni ramovski sistem sa stubovima i

kapitelim bez greda (postoj samo greda po obodu konstrukcije) i sa seizmičkim platnima

(dijafragmama) za ukrućenje objekta. Međuspratna konstukcija je monolitna pečurkasta

ploča debljine 20 cm koja se oslanja na stubove i platna, a samo po obodu se oslonja

na gredu. Glavni vertikalni noseći elementi su stubovi i platna. Obodni stubovi su

povezani gredom dok unutrašnji stubovi imaju kapitele. Platna su raspoređena tako da

se uklapaju u arhitekturu objekta, a da pritom mogu dovoljno da ukrute objekat pri

dejstvu seizmičkog opterećenja. I da obezbede da objekat pri dejstvu seizmičkog

opterećenja osciluje u prva dva tona bez uvijanja tj. da se nejavlja uticaj torzije.

Noseća konstrukcija je u celosti armirano betonska sa betonom marke MB60 i

armaturom RA 400/500 – 2. Objekat je prekriven ravnim krovom sa odgovarajućim

zaštitnim slojevima.

Temeljenje objekta se vrši na temeljnoj kontra ploči debljine 120 cm čije

dimenzije odgovaraju dimenzijama najniže etaže. Dubina fundiranja je 8.10 m. Na

dubini od 8.10 m i dublje se prema geomehaničkom elaboratu nalazi laporovita glina

koja ima izuzetno dobru nosivost.

Stbovi su pravougaoni sa skokovito promenjivim dimenzijama po visini objekta.

Stubovi od temeljne ploče do etaže na 16.90 m od tla (sprat 5) u centralnom delu

objekta su dimenzija 80x80 cm, a obodni stubovi su 65x65 cm i 50x50 cm. Stubovi od

etaže na 16.90 m (sprat 5) do etaže na 37.90 m (sprat 12) u centralnom delu objekta su

dimenzija 70x70 cm, a obodni stubovi su 55x55 cm i 45x45 cm. Od etaže na 37.90 m

(sprat 12) do etaže na 55.90 m (sprat 18) stubovi u centralnom delu objekta su

dimenzija 55x55 cm, a obodni stubovi su 45x45 cm i 30x30 cm. Od etaže na 55.90 m

(sprat 18) do vrha objekta stubovi u centralnom delu su dimenzija 35x35 cm, a obodni

stubovi su 30x30 cm. Dimenzije stubova su odredjene prema „Pravilniku o tehničkim

normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”.

Stepenište je kosa armirano betonska ploča debljine 15 cm. Stepenište je

dvokrako sa podestima i medjupodestima i između tipskih spratova jedan krak

savladava polovinu spratne visine tj. 1.5 m.

Armirano betonska platna se nalaze oko stepenišnog i liftovskog prostora i u

ostalim delovima objekta. Raspoređena su tako da nema pojave torzije u prva dva tona

pri dejstvu seizmičkog opterećenja. Dimenzije platna su skokovito promenjive po visini

objekta. Debljine platna su određene takođe prema „Pravilniku o tehničkim normativima

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”.

Svi nenoseći zidovi (unutrašnji i fasadni) su od giter bloka debljine 20 cm.

Pregradni nenoseći zidovi su o keramičkih blokova debljine 12 cm. Podovi su zavisno

od namene prostorije od raznih slojeva (parket, keramičke pločice, stiropor, malter,

asfalt, itd.).


5

4. Modeliranje konstrukcije

Konsrukcija objekta se modelira kao prostorna konstrukcija u programu “Tower

6” pomoću koga se potom vrši: statički proračun konstrukcije, dinamički proračun

konstrukcije i dimenzionisanje elemenata konstrukcije. U ovom programu se modeliraju

noseći elementi konstrukcije, a nenoseći elementi se nanose kao odgovarajuće

opterećenje (linijsko, površinsko, itd.). Modeliranje konstrukcije je veoma važan proces

jer direktno od njega zavisi da li će dobijeni rezultati biti tačni tj. najpribližniji realnom

satnju napona i deformacija u konstrukciji. Program “Tower 6“ radi pomoću linijskih i

površinskih elemenata. Primenom ovih linijskih i površinskih elemenata potrebno je što

realnije izmodelirati konstrukciju objekta jer je realna konstrukcija sastavljena od

zapreminskih elemenata. Ova idealizacija je povoljna zato sto pojednostavljuje

postupak proračuna, a pritom je dovoljno tačna.

Postupak izrade modela se sastoj iz nekoliko faza. Prvo se na osnovu

arhitektonskih crteža izradi model i nanese svo opterećenje koje deluje na konstrukciju.

Zatim se izvrši proračun takvog modela, a onda se kontrolišu normalne sile u stubovima

i platnima. Površina poprečnih preseka stubova i platna mora da zadovoljava uslov iz

„Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim

područjima”. Pa se zato na osnovu normalnih sila od eksploatacionog opterećenja u

ovim elementima vrši promena njihovih dimenzija poprečnog preseka sve dok se

neispuni uslov iz pomenutog pravilnika. To je iterativni postupak pošto se sa

povećanjem dimenzija povećava i sopstvena težina objekta, a samim tim i normalne sile

u ovim elementima. Postupak je potrebno ponavljati sve dok u svim elemntima

konstrukcije (stubovima i platnima) nedođe do zadovoljenja uslova.

Nije izmodelirano celo stepenište pošto kose ploče komplikuju proračun već

samo podesti i međupodesti.

5. Opterećenje konstrukcije

Opterećenje koje deluje na konstrukciju se deli na stalno, povremeno i izuzetno.

Svo ovo opterečenje se nanose na predhodno napravljen model kao površinsko, linijsko

ili tačkasto zavisno od prirode svog delovanja.

Stalno opterećenje obuhvata sopstvenu težinu konstrukcije koju program “Tower

6” sam uzima u obzir i dodatno stalno opterećenje (podovi, instalacije, unutašnji

nenoseći (pregradni) zidovi, fasadni nenoseći zidovi, izolacija, itd.). Opterećenje od

kosih ploča (stepenišnih krakova) je postavljeno na podeste i međupodeste kao linijsko

opterećenje jer kose ploče nisu izmodelirane.

Povremeno opterećenja se sastoji od korisnog opterećenja objekta koje se uzima

prema važećim propisima za opterećenje zgrada. Zatim od opterećenja snegom koje se

nanosi na krov konstrukcije, a određuje se prema važećem propisu. U povremeno


6

opterećenje takođe spada i opterećenje od vetra. Opterećenje od vetra se definiše po

važećem propisu “JUS.U. C7. 110 – 112” i to zavisno od lokacije objekta.

Opterećenje od seizmike spada u izuzetna opterećenja. Za naše podnevlje je

opterećenje od seizmike veoma važno jer se nalazimo u seizmički aktivnom područiju.

Opterećenje od seizmike zavisi od zone seizmičnosti u kojoj se objekat nalazi,

kategorije tla, koeficijenta duktiliteta konstrukcije i kategorije objekta. Opterećenje od

seizmike se određuje prema „Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata

visokogradnje u seizmičkim područjima”. Seizmičko opterećenje je dinamičko ali se

prema ovom pravilniku nanosi na konstrukciju kao ekvivalentno statičko opterećenje.

6. Statički i dinamički proračun konstrukcije

Statički i dinamički proračun konstrukcije se vrši u programu “Tower 6” na

modelu koji je predhono napravljen i na koji je naneto opterećenje. Ovaj program vrši

proračun metodom konačnih elemenata. Pre proračuna se formira mreža konačnih

elemenata od koje zavisi tačnost proračuna. Što je mreža gušća dobijaće se tačnij

rezultati ali će se postupak proraćuna komplikovati pa je usvojena optimalna gustina

mreže konačnih elemenata. Dinamički proračun je rađen prema seizmičkim uticajma

koji su sračunati postupkom “Ekvivalentnog statičkog opterećenja” pri čemu program

automatski generiše mase konstrukcije u svim tačkama mreže konačnih elemenata.

7. Dimenzionisanje konstrukcije

Dimenzionisanje konstrukcije je takođe rađeno u programu “Tower 6”. Program

vrši dimenzionisanje prema našim važećim propisima. On ima mogućnost odabira i

drugih propisa. Dimenzionisanje je takođe rađeno i ručnom metodom isto prema našim

važećim propisima. Zatim je urađeno upoređivanje rezultata. Konstrukcija je

dimenzionisana tako da bude racionalana i da može da primi sva opterećenja i preko

temelja da ih prenese na tlo. Može se zaključiti da kontrukcija objekta zadovoljava sve

primenjene važeće propise.


7

Grafički prilozi


8

III Betonske konstrukcije

1. Analiza opterećenja

1.1. Stalno opterećenje

Stalno opterećenje obuhvata sopstvenu težinu konsrukcije koju program „Tower

6“, pri analizi modela objekta, uzima automatski na osnovu zadatih geometrijskih

karakteristika preseka i karakteristika materijala od kojeg je konstrukcija sačinjena. Pa

je potrebno odrediti samo dodatno stalno opterećenje koje obuhvata: opterećenje

tavanica od podova i plafona, opterećenje tavanica od pregradnih i fasadnih zidova,

opterećenje od tla na zidove podzemnog dela objekta i opterećenje od stepeništa.

1.1.1. Površinska opterećenja medjuspratnih konstrukcija

1. Temeljna ploča (težina podloge na parking prostoru)

Asfalt ………………………………………………….. 0.03 x 22 = 0.66 𝑘𝑁/𝑚2

Mršav beton (sloj za izravnjanje) …………………. 0.05 x 22 = 1.10 𝑘𝑁/𝑚2

Hidroizolacija ……………………............................. 0.05 x 0.30 = 0.015 𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟕𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

2. Težina poda i plafona u podrumu

Granitne keramičke pločice ……………………….. 0.012 x 24 = 0.288 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter ……………………………………. 0.015 x 21= 0.315 𝑘𝑁/𝑚2

Stiropor ………………………………………………. 0.03 x 0.15=0.0045 𝑘𝑁/𝑚2

Mršav beton (sloj za izravnjanje) ………………… 0.04 x 22 = 0.880 𝑘𝑁/𝑚2

Malter (plafon) ....................................................... 0.015 x 18 = 0.270 𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟕𝟓𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

3. Težina poda i plafona u stambenom prostoru na tipskom spratu

Parket ………………………………………………… 0.04 x 6.90 = 0.276 𝑘𝑁/𝑚2

Stiropor ………………………………………………. 0.03 x 0.15=0.0045 𝑘𝑁/𝑚2

Mršav beton (sloj za izravnjanje) …………………. 0.04 x 22 = 0.880 𝑘𝑁/𝑚2


∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟒𝟑𝟎𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐


9

4. Težina poda i plafona u kupatilu na tipskom spratu

Keramičke pločice ………………………………….. 0.010 x 20 = 0.200 𝑘𝑁/𝑚2


Hidroizolacija ………………………………………... 0.02 x 0.15 = 0.003 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter ……………………………………. 0.010 x 21 = 0.210 𝑘𝑁/𝑚2

Stiropor ………………………………………………. 0.03 x 0.15=0.0045 𝑘𝑁/𝑚2



∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟐𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

5. Težina poda i plafona u kuhinji na tipskom spratu

Keramičke pločice ………………………………….. 0.010 x 20 = 0.200 𝑘𝑁/𝑚2


Hidroizolacija ………………………………………... 0.02 x 0.15 = 0.003 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter ……………………………………. 0.010 x 21 = 0.210 𝑘𝑁/𝑚2

Stiropor ………………………………………………. 0.03 x 0.15=0.0045 𝑘𝑁/𝑚2



∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟐𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

6. Težina poda i plafona u hodniku zgrade na tipskom spratu





∑ 𝒈 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟑𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

7. Težina krovnog pokrivača i plafona na krovnoj ploči

Šljunak ………………………………………………... 0.10 x 16 = 1.600 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter ……………………………………... 0.015 x 21 = 0.315 𝑘𝑁/𝑚2

Hidroizolacija ……………………………………….... 0.05 x 0.15=0.0075 𝑘𝑁/𝑚2

Parna brana …………………………………………. 0.02 x 0.15=0.0030 𝑘𝑁/𝑚2


Stiropor …………………………………………......... 0.03 x 0.15=0.0045 𝑘𝑁/𝑚2


Malter (plafon) ........................................................ 0.015 x 18 = 0.270 𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟐. 𝟖𝟑𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐


10

1.1.2. Opterećenje od nenosećih fasadnih zidova d = 0.20 m (nanosi

se kao linijsko opterećenje na medjuspratnu konstrukciju)

Težina metra kvadratnog zida od termo bloka debljine 20 cm je 𝑔′ = 1.50 𝑘𝑁/𝑚2

1. Fasadni zidovi na tipskom spratu d = 0.2 m H = 3.00 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 3.00 = 4.500 𝑘𝑁/𝑚′

2. Fasadni zidovi u prizemlju d = 0.2 m H = 4.05 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 4.05 = 6.075 𝑘𝑁/𝑚′

3. Fasadni zidovi na tavanu d = 0.2 m H = 2.10 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 2.10 = 3.15 𝑘𝑁/𝑚′

4. Obodni zid na krovu d = 0.2 m H = 1.70 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 1.70 = 2.55 𝑘𝑁/𝑚′

1.1.3. Opterećenje od nenosećih unutrašnjih zidova d = 0.20 m

(nanosi se kao linijsko opterećenje na medjuspratnu konstrukciju)

Težina metra kvadratnog zida od termo bloka debljine 20 cm je 𝑔′ = 1.50 𝑘𝑁/𝑚2

1. Pregradni zidovi na tipskom spratu d = 0.2 m H = 3.00 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 3.00 = 4.500 𝑘𝑁/𝑚′

2. Pregradni zidovi u prizemlju d = 0.2 m H = 4.05 m

𝑔 = 𝑔′ ∙ 𝐻 = 1.50 ∙ 4.05 = 6.075 𝑘𝑁/𝑚′


11

1.1.4. Opterećenje od stepeništa (nanosi se kao linijsko na podeste i

međupodeste)

Stepenište je sistema kose ploče debljine 15 cm sa podestima i međupodestima.

Stepenice su obložene oblogom od 6 cm. Stepenište izmedju tipskih spratova je

dvokrako i savladava visinu od 3.00 m odnosno svaki krak po 1.50 m. Visina jednog

stepenika je 15 cm a širina je 30 cm. Dužina stepenišnog kraka je 2.70 m, a širina je

1.40 m. Dužina kose ploče je 3.09 m.

Stepenište izmedju tavana i krova je jednokrako i savladava visinu od 2.60 m pri

čemu je visina jednog stepenika 20 cm a širina 25 cm. Dužina stepenišnog kraka je

3.00 m, a širina je 1.40 m. Dužina kose ploče je 3.97 m.

Stepenište izmedju garaže i podruma je jednokrako i savladava visinu od 3.50 m

pri čemu je visina jednog stepenika 17.50 cm a širina 30 cm. Dužina stepenišnog kraka

je 5.70 m, a širina je 1.30 m. Dužina kose ploče je 6.69 m.

Linisko opterećenje koje se nanosi na podeste od stepeništa se očitava sa

modela kose ploče za posmatrani stepenišni krak iz programa „Tower 6“ na koji se

nanosi opterećenje od: obloge stepeništa, sopstvene težine kose ploče i povremenog

opterećenja. Sopstvenu težinu kose ploče 𝑑 = 15 𝑐𝑚 automatski uzima u obzir program.

1. Opterećenje koje deluje na podeste




∑ 𝒈 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟑 𝒌𝑵/𝒎𝟐

2. Opterećenje od stepeništa izmedju tipskih spratova koje deluje na

stepenište po kosoj ploči

Granitne keramičke pločice

((0.30 ∙ 1.40 ∙ 9 + 0.15 ∙ 1.40 ∙ 10) ∙ 0.012 ∙ 24)/(1.4 ∙ 3.09) = 0.391 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter

((0.30 ∙ 1.40 ∙ 9 + 0.15 ∙ 1.40 ∙ 10) ∙ 0.018 ∙ 21)/(1.4 ∙ 3.09) = 0.514 𝑘𝑁/𝑚2

Težina stepenika

(0.141/2) ∙ 25 = 1.7625 𝑘𝑁/𝑚2

Malter 0.015 ∙ 18 = 0.270𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟐. 𝟗𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Linijsko opterećenje preuzeto iz „Towera 6“ za model kose ploče između tipskih

spratova je:

Stalno opterećenje........................................................................𝑔 = 17.68 𝑘𝑁/𝑚′

Povremeno opterećenje................................................................𝑔 = 7.930 𝑘𝑁/𝑚′


12

3. Opterećenje od stepeništa izmedju tipskog sprata i tavana koje

deluje na stepenište po kosoj ploči


((0.25 ∙ 1.40 ∙ 12 + 0.20 ∙ 1.40 ∙ 13) ∙ 0.012 ∙ 24)/(1.4 ∙ 3.97) = 0.406 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter

((0.25 ∙ 1.40 ∙ 12 + 0.20 ∙ 1.40 ∙ 13) ∙ 0.018 ∙ 21)/(1.4 ∙ 3.97) = 0.533 𝑘𝑁/𝑚2

Težina stepenika

(0.157/2) ∙ 25 = 1.9625 𝑘𝑁/𝑚2

Malter 0.015 ∙ 18 = 0.270𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟑. 𝟏𝟕𝟏𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Linijsko opterećenje preuzeto iz „Towera 6“ za model kose ploče između tipskog

sprata i tavana je:



4. Opterećenje od stepeništa izmedju garaže i podguma koje deluje na

stepenište po kosoj ploči


((0.30 ∙ 1.30 ∙ 19 + 0.175 ∙ 1.30 ∙ 20) ∙ 0.012 ∙ 24)/(1.3 ∙ 6.69) = 0.396 𝑘𝑁/𝑚2

Cementni malter

((0.25 ∙ 1.40 ∙ 12 + 0.20 ∙ 1.40 ∙ 13) ∙ 0.018 ∙ 21)/(1.4 ∙ 6.69) = 0.520 𝑘𝑁/𝑚2

Težina stepenika

(0.156/2) ∙ 19 ∙ 25 = 1.95 𝑘𝑁/𝑚2

Malter 0.015 ∙ 18 = 0.270𝑘𝑁/𝑚2

∑ 𝒈 = 𝟑. 𝟏𝟑𝟔𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Linijsko opterećenje preuzeto iz „Towera 6“ za model kose ploče između garaže i

podruma je:




13

1.2. Povremeno opterećenje

1.2.1. Korisno opterećenje

Korisno opterećenje se uzima prema pravilniku JUS U.C7.121

Stambeni prostor p = 1.5 𝑘𝑁/𝑚2

Od pregadnih zidova debljine 12 cm p = 0.5 𝑘𝑁/𝑚2

Stepenište i hodnici p = 3.0 𝑘𝑁/𝑚2

Podzemna garaža p = 4.0 𝑘𝑁/𝑚2

Terase p = 3.0 𝑘𝑁/𝑚2

1.2.2. Opterećenje od snega

Opterećenje od snega se uzima iz „Privremenih tehničkih normativa za

opterećenje zgrada“. U planinskim predelima gde obiluju snežne padavine potrebno je

uvećati opterećenje od snega po obrascu:

𝑆 = 75 +𝐴−500

4

A – nadmorska visina na kojoj se nalazi objekat u metrima

S – opterećenje snegom u 𝑘𝑔/𝑚3

Pošto se objekat nalazi u Nišu na nadmorskoji visin od 202 m opterećenje od

snega će da bude:

𝑆 = 1.00𝑘𝑁/𝑚2

1.2.3. Opterećenje od vetra

Opterećenje od vetra koje deluje na objekat se određuje prema pravilniku

JUS.U.C7.110-112.

𝑊 = 𝑞𝑔,𝑇,𝑧

∙ 𝐶 ∙ 𝐴 − 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑒 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚

𝐶 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑖𝑙𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑘𝑎

𝑞𝑔,𝑇,𝑧 = 𝑞𝑚,𝑇,𝑧 ∙ 𝐺𝑧 − 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎

𝐺𝑧 − 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡

𝑞𝑚,𝑇,𝑧 = 𝑞𝑚,𝑇,10 ∙ 𝑆𝑧2 ∙ 𝐾𝑧

2 − 𝑜𝑠𝑟𝑒𝑑𝑛𝑗𝑒𝑛𝑖 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎

𝑞𝑚,𝑇,10 =1

2∙ 𝜌 ∙ (𝑣𝑚 ,50,10 ∙ 𝑘𝑇 ∙ 𝑘𝑡)

2∙ 10−3 − 𝑜𝑠𝑛𝑜𝑣𝑛𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎


14

Podaci koji zavise od lokacije objekta:

Osnovna brzina vetra (za područije Niša koji se nalazi na nadmorskoj

visini H = 202 m)

𝑣𝑚 ,50,10 = 19.0 𝑚 𝑠⁄

Gustina vazduha

𝜌 = 1.225 −𝐻

8000= 1.225 −

202

8000= 1.19975 𝑘𝑔/𝑚3

Faktor povratnog perioda

Pošto je upitanju stambena zgrada uzima se da je povratni period vetra

𝑇 = 50𝑔𝑜𝑑 pa je faktor povratnog perioda 𝑘𝑇 = 1.00

Faktor vramenskog osrednjenja

𝑘𝑡 = 1.00 (𝑡 > 1ℎ)

Faktor topografije terena

𝑆𝑧 = 1.00 − 𝑟𝑎𝑣𝑛𝑖𝑐𝑎

Faktor izloženosti

𝐾𝑧 = √𝑏𝑇 ∙ (𝑧

10)

𝛼

𝑧 = 75.95 𝑚 - visina objekta

Klasa terena (hrapavost terena), upitanju je stambena zona sa puno

zgrada pa sledi: 𝐶 → 𝑏𝑇 = 0.500 𝑎 = 0.041 𝛼 = 0.220 𝑍𝐺 = 440 𝑚

𝐾𝑧 = √0.500 ∙ (75.95

10)

0.220

= 1.10459

𝐾𝑧2 = 1.104592 = 1.22012

Intezitet turbulencije za z = h/2

𝐼𝑧 = √𝑎

𝑏∙ (

10

𝑧)

𝛼

= √0.041

0.5∙ (

10

37.975)

0.220

= 0.21351


15

Projektovana osnovna brzina vetra

𝑣𝑚 ,𝑇,10 = 𝑘𝑡 ∙ 𝑘𝑇 ∙ 𝑣𝑚,50,10 = 1.0 ∙ 1.0 ∙ 19 = 19 𝑚 𝑠⁄

Osnovni pritisak vetra

𝑞𝑚,𝑇,𝑧 =1

2∙ 𝜌 ∙ (𝑣𝑚 ,50,10 ∙ 𝑘𝑇 ∙ 𝑘𝑡)

2∙ 10−3

Osrednjeni aerodinamički pritisak vetra

𝑞𝑚,𝑇,𝑧 =1

2∙ 𝜌 ∙ (𝑣𝑚 ,50,10 ∙ 𝑘𝑇 ∙ 𝑘𝑡)

2∙ 10−3 ∙ 𝑆𝑧

2 ∙ 𝐾𝑧2 =

=1

2∙ 1.19975 ∙ (19.0 ∙ 1 ∙ 1)2 ∙ 10−3 ∙ 1.002 ∙ 1.22012 = 0.26422 𝑘𝑁/𝑚2

Oređivanje krutosti konstrukcije

Pošto nisu ispunjeni uslovi iz kriterijuma dva po pravilniku JUS.U.C7.111

određivanje krutosti konstrukcije se vrši po kriterijumu tri koji je takođe iz pravilnika

JUS.U.C7.111. Kriterijum tri se zasniva na ispitivanju podložnosti konstrukcije

rezonantnom efektu dejstva vetra preko odnosa (R/B)2 iz izraza za dinamički koeficijent.

𝑍𝑎 (𝑅

𝐵)

2

< 0.5 → 𝐺𝑧 = 1 + 2𝑔 ∙ 𝐼𝑧 ∙ 𝐵 − 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡

𝑍𝑎 (𝑅

𝐵)

2

> 0.5 → 𝐺𝑧 = 1 + 2𝑔 ∙ 𝐼𝑧 ∙ 𝐵 ∙ √1 + (𝑅

𝐵)

2

− 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡

Dimenzije objekta: b = 40.40 m d = 16.60 m h = 75.95 m

Frekvencije slobodnih neprigušenih oscilacija objekta za prvi i drugi ton koje su dobijene

u programu „Tower 6“: 𝜂1 = 1.974 𝐻𝑧 𝑖 𝜂2 = 1.650 𝐻𝑧

Relativno prigušenje: za armirano betonske konstrukcije je 𝜉 = 0.015

Faktor prostorne koleracije: b/h = 40.40/75.95 = 0.532 sledi da je B = 0.7 očitano sa

slike tri iz pravilnika JUS.U.C7.111

Redukovana brzina vetra:

𝑣𝑚 ,𝑇,ℎ = 𝑣𝑚 ,50,10 ∙ 𝐾𝑧 = 19.0 ∙ 1.10459 = 20.987 𝑚/𝑠

𝑄 = (𝑣𝑚 ,𝑇,ℎ

𝜂1 ∙ ℎ)

2

= (20.987

1.974 ∙ 75.95)

2

= 0.01960 𝑚/𝑠


16

Faktor spektralne energije vetra: b/h = 40.40/75.95 = 0.532 sledi da je S = 0.015 očitano

sa slike tri iz pravilnika JUS.U.C7.111:

Za 𝑏

ℎ> 0.25 → (

𝑅

𝐵)

2=

𝜋

4∙ 𝑆 ∙

𝑄4/3

𝜉

Za 𝑏

ℎ< 0.25 → (

𝑅

𝐵)

2=

𝜋

4∙ 𝑆′ ∙

𝑄5/6

𝜉

Pošto je 𝑏

ℎ= 0.532 > 0.25 koristi se prva formula:

(𝑅

𝐵)

2

=𝜋

4∙ 𝑆 ∙

𝑄4/3

𝜉=

𝜋

4∙ 0.015 ∙

0.019604/3

0.015= 0.0041483

(𝑅

𝐵)

2= 0.0041483 < 0.5 → Konstrukcija spada u krute konstrukcije i nije podložna

rezonantnom efektu dejstva vetra na konstruciju pa se dinamički koeficijent 𝐺𝑧 računa

prema formuli:

𝐺𝑧 = 1 + 2𝑔 ∙ 𝐼𝑧 ∙ 𝐵

𝑔 − 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑛𝑖 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎 𝑔𝑙𝑎𝑣𝑛𝑢 𝑛𝑜𝑠𝑒ć𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑢 𝑖𝑧𝑛𝑜𝑠𝑖 3.00

𝐺𝑧 = 1 + 2 ∙ 3 ∙ 0.21351 ∙ 0.7 = 1.897 − 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑖 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡

Aerodinamički pritisak vetra

𝑞𝑔,𝑇,𝑧 = 𝑞𝑚,𝑇,𝑧 ∙ 𝐺𝑧 = 0.26422 ∙ 1.897 = 0.501 𝑘𝑁/𝑚2

Koeficijenti pritiska

Sa slike četri iz pravilnika JUS.U.C7.112

Spoljašnji pritisak na zidove objekta:

𝐶𝑝1𝑣𝑟ℎ = 0.8 𝐶𝑝1

𝑑𝑛𝑜 = 0.8 ∙10

75.95= 0.105

𝐶𝑝2 = −0.5 𝐶𝑝3 = −0.7 𝐶𝑝4 = −0.7 𝐶𝑝5 = −1.0

Unutrašnji pritisak na zidove objekta:

𝐶𝑝1 = ±0.5 𝐶𝑝2 = ±0.7


17

Opterećenje od vetra

𝑊𝑖 = 𝑞𝑔,𝑇,𝑧

∙ 𝐶𝑖 𝑖 = 1,2,3,4,5

𝑊1𝑣𝑟ℎ = 0.501 ∙ 0.8 = 0.401 𝑘𝑁/𝑚2

𝑊1𝑑𝑛𝑜 = 0.501 ∙ 0.105 = 0.053 𝑘𝑁/𝑚2

𝑊2 = 0.501 ∙ (−0.5) = −0.251 𝑘𝑁/𝑚2

𝑊3 = 𝑊4 = 0.501 ∙ (−0.7) = −0.351 𝑘𝑁/𝑚2

𝑊5 = 0.501 ∙ (−1.0) = −0.501 𝑘𝑁/𝑚2

Kontrola ubzanja od vetra

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐼𝑧 ∙ 𝐵 ∙ (𝑅

𝐵) ∙ 4𝜋2 ∙ 𝜂1

2 ∙ ∆< 𝑎𝑙𝑖𝑚

𝑎𝑙𝑖𝑚 − 2% 𝑧𝑒𝑚𝑙𝑗𝑖𝑛𝑜𝑔 𝑢𝑏𝑟𝑧𝑎𝑛𝑗𝑎 ≈ 0.20 𝑚/𝑠2

∆ − 𝑢𝑔𝑖𝑏 𝑣𝑟ℎ𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑖 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖č𝑘𝑜𝑚 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑘𝑢 𝑜𝑑 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎

∆= 0.01054 𝑚 − 𝑜č𝑖𝑡𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 "Towe 6"

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 2 ∙ 3 ∙ 0.21351 ∙ 0.7 ∙ 0.0646320 ∙ 4 ∙ 𝜋2 ∙ 1.9292 ∙ 0.01054 = 0.089648 𝑚/𝑠2 < 𝑎𝑙𝑖𝑚

1.3. Izuzetno opterećenje

Seizmičke sile koje deluju na objekat pri zemljotresu sračunava sam program

„Tower 6“ prema „Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata

visokogradnje u seizmičkim područjima” metodom „Ekvivalentnog statičkog

opterećenja“ za sledeće podatke:

Koeficijent kategorije objekta: objekat spada u II kategoriju pa je

𝐾0 = 1.00

Koeficijent kategorije tla: tlo je II kategorije pa je 𝐾𝑑 = 0.700

Seizmička zona: objekat se nalazi u VIII seizmičkoj zoni pa je

koeficijent seizmičnosti 𝐾𝑠 = 0.050

Koeficijent duktiliteta i prigušenja: 𝐾𝑝 = 1.00


18

1.4. Aktivni pritisci tla

Proračun aktivnih pritisaka tla na podrumske zidove izvršen je uzimajući u obzir

karakteristike svih slojeva tla prema istražnim bušotinama, četri istražne bušotine koje

su rađene prema geomehaničkom elaboratu, za lokaciju objekta u Nišu ulica Vizantijski

bulevar. Pošto su urađene četri istražne bušotine za proračun aktivnih pritisaka tla

usvojiće se srednje veličine slojeva za te četri istažne bušotine.

1.4.1. Slojevi tla prema istražnim bušotinama

1. Nasuto tlo (zaglinjeni pesak i šljunak sa građevinskin šutom) prekriva površinu

terena i nalazi se do dubine od 0.60 m do 0.80 m zavisno od bušotine tj. do

srednje dubine od 0.75 m. Pošto je nasuto tlo nepovoljno pri gradnji objekta ono

će biti odstranjeno. Umesto nasutog tla biće stavljen šljunak preko koga će se

betonirati prostor oko objekta.

Karakteristike šljunka:

zapreminska težina šljunka 𝜸 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟑𝟑𝒐

kohezija tla 𝑪 = 𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

2. Glina (prašinasto-peskovita sa oksidima Fe i Mn, srednje plastična i braon boje)

nalazi se do dubine od 1.80 m do 2.00 m tj. do srednje dubine od 1.90 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 0.75 m do 1.90 m. Pripada grupi srednje

plastičnih glinovitih tla.

Karakteristike:

zapreminska težina tla 𝜸 = 𝟏𝟓. 𝟓𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟑𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟐𝟎𝒐

kohezija tla 𝑪 = 𝟏𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟐

modul stišljivosti za opterećenje 430 𝑘𝑁/𝑚2 je 𝑴𝒗 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

3. Pesak (srednjezrn do sitnozrn, sa proslojcima peskovitog šljunka (max 2 cm),

zaglinjen, braon boje) nalazi se u svim bušotinama do dubine od 3.00 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 1.90 m do 3.00 m. Nivo podzemne vode se

u svim istražnim bušotinama nalazi na dubini od 3.00 m.

Karakteristike:

zapreminska težina tla 𝜸 = 𝟏𝟕. 𝟕𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟗𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟐𝟑𝒐−𝟐𝟓𝒐

kohezija tla 𝑪 = 𝟔 − 𝟕 𝒌𝑵/𝒎𝟐

modul stišljivosti za opterećenje 430 𝑘𝑁/𝑚2 je 𝑴𝒗 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐


19

4. Šljunak (peskovit, svih granulacija (max 5-7 cm), slabo zaglinjen, braon boje)

nalazi se do dubine od 4.30 m do 4.90 m tj. do srednje dubine od 4.625 m.

Usvajamo da je ovaj sloj na dubini od 3.00 m do 4.625 m.

Karakteristike:

zapreminska težina tla 𝜸 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑 pošto je ovaj sloj tla pod vodom

usvajamo da je njegova zapreminska težina

𝜸′ = 𝜸 − 𝜸𝒗 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟎 − 𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟗𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟑𝟑𝒐


5. Šljunak (krupnozrn, slabo peskovit, (max. 10-12 cm), jako zaglinjen, dobro

konsolidovan, braon boje) nalazi se do dubine od 5.50 m do 5.90 m tj. do srednje

dubine od 5.70 m. Usvajamo da je oval sloj na dubini od 4.625 m do 5.70 m.

Karakteristike:

zapreminska težina tla 𝜸 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟓 − 𝟐𝟏. 𝟏𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑 pošto je ovaj sloj tla pod

vodom usvajamo da je njegova zapreminska težina

𝜸′ = 𝜸 − 𝜸𝒗 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟎 − 𝟗. 𝟖𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟗𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟑𝟓𝒐


6. Glina (prašinasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana, sivo zelene boje)

nalazi se do dubine istraznih bušotina (do dubine od 7.50 m do 8.30 m) tj. do

srednje dubine od 7.925 m. Usvajamo da je vaj sloj na dubini od 5.70 m do 7.925

m, prema ovim istražnim bušotinama. Prema geomehaničkom elaboratu koji je

rađen za potrebe izgradnje mosta koji se nalazi u blizini lokacije objekta ovaj sloj

laporovite gline ide čak do dubine od 18.00 m tako da usvajamo da se ovaj sloj

proteže do te dubine. Ovaj sloj verovatno ide i do veće dubine ali su isražne

bušotine rađene do dubine od 18.00 m. Tako da nemože pouzdano da se zna da

li ovaj sloj ide i do većih dubina. Ova laporovita glina nepropušta vodu tako da u

njoj nema podzemne vode već je ona samo prirodno vlažna.

Karakteristike:

zapreminska težina tla 𝜸 = 𝟏𝟔. 𝟏𝟕 𝒌𝑵/𝒎𝟑 − 𝟏𝟗. 𝟓𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟑

ugao unutrašnjeg trenja 𝝋 = 𝟐𝟔𝒐

kohezija tla 𝑪 = 𝟑𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐

modul stisljivosti za opterecenja 430 𝑘𝑁/𝑚2 je 𝑴𝒗 = 𝟏𝟐𝟗𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Aktivni pritisci tla deluju na podrumske zidove sa tri strane objekta. Jednom

kraćom stranom objekat je povezan sa susednim objektom koji je identičan i njegova

izgradnja se vrši istovremeno (objekti su sastavni deo kompleksa). Sa te strane

podrumski zidovi nisu opterećeni aktivnim pritiskom od tla. Uzeto je u obzir i površinsko

opterećenje od ljudi oko objekta koje deluje na tlo i iznosi 𝑝 = 5.00 𝑘𝑁/𝑚2.


20

1.4.2. Aktivni pritisci od tla po slojevima, od opterećenja, itd.

Aktivni pritisci od tla po slojevima

𝑝𝑎 = γ ∙ h ∙ 𝑘𝑎

𝑘𝑎 = tg2(45 −φ

2)

𝑘𝑎1 = tg2 (45 −33𝑜

2) = 0.295

𝑝𝑎1 = γ1 ∙ h ∙ 𝑘𝑎1 = 18.00 ∙ 0.75 ∙ 0.295 = 3.98 𝑘𝑁/𝑚2

𝑘𝑎2 = tg2 (45 −20𝑜

2) = 0.490

𝑝′𝑎1

= γ1 ∙ h ∙ 𝑘𝑎2 = 18.00 ∙ 0.75 ∙ 0.490 = 6.615 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎2 = γ2 ∙ h ∙ 𝑘𝑎2 + 𝑝′𝑎1

= 19.30 ∙ 1.15 ∙ 0.49 + 6.615 = 17.490 𝑘𝑁/𝑚2

𝑘𝑎3 = tg2 (45 −24𝑜

2) = 0.4217

𝑝′𝑎2

= (γ1 ∙ h + γ2 ∙ h) ∙ 𝑘𝑎3 = (18.00 ∙ 0.75 + 19.30 ∙ 1.15) ∙ 0.4217 = 15.052 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎3 = γ3 ∙ h ∙ 𝑘𝑎3 + 𝑝′𝑎2

= 19.90 ∙ 1.10 ∙ 0.4217 + 15.052 = 24.283 𝑘𝑁/𝑚2

𝑘𝑎4 = tg2 (45 −33𝑜

2) = 0.2948

𝑝′𝑎3

= (γ1 ∙ h + γ2 ∙ h + γ3 ∙ h) ∙ 𝑘𝑎4 = (18.00 ∙ 0.75 + 19.30 ∙ 1.15 + 19.90 ∙ 1.10) ∙

∙ 0.2948 = 16.976 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎4 = γ4 ∙ h ∙ 𝑘𝑎4 + 𝑝′𝑎3

= 11.29 ∙ 1.625 ∙ 0.2948 + 16.976 = 22.384 𝑘𝑁/𝑚2

𝑘𝑎5 = tg2 (45 −35𝑜

2) = 0.2710

𝑝′𝑎4

= (γ1 ∙ h + γ2 ∙ h + γ3 ∙ h + γ4 ∙ h) ∙ 𝑘𝑎5 =

= (18.00 ∙ 0.75 + 19.30 ∙ 1.15 + 19.90 ∙ 1.10 + 11.29 ∙ 1.625) ∙ 0.2710 = 20.577 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎5 = γ5 ∙ h ∙ 𝑘𝑎5 + 𝑝′𝑎4

= 11.29 ∙ 1.075 ∙ 0.271 + 20.577 = 23.866 𝑘𝑁/𝑚2

𝑘𝑎6 = tg2 (45 −26𝑜

2) = 0.3905

𝑝′𝑎5

= (γ1 ∙ h + γ2 ∙ h + γ3 ∙ h + γ4 ∙ h + γ5 ∙ h) ∙ 𝑘𝑎6 =

= (18.00 ∙ 0.75 + 19.30 ∙ 1.15 + 19.90 ∙ 1.10 + 11.29 ∙ 1.625 + 11.29 ∙ 1.075) ∙

∙ 0.3905 = 34.390 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎6 = γ6 ∙ h ∙ 𝑘𝑎6 + 𝑝′𝑎5

= 19.55 ∙ 2.40 ∙ 0.3905 + 34.390 = 52.712 𝑘𝑁/𝑚2


21

Aktivni pritisci od opterećenja

𝑝𝑎 = p ∙ 𝑘𝑎

𝑝𝑎1 = p ∙ 𝑘𝑎1 = 5 ∙ 0.2950 = 1.475 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎2 = p ∙ 𝑘𝑎2 = 5 ∙ 0.4900 = 2.450 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎3 = p ∙ 𝑘𝑎3 = 5 ∙ 0.4217 = 2.108 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎4 = p ∙ 𝑘𝑎4 = 5 ∙ 0.2948 = 1.474 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎5 = p ∙ 𝑘𝑎5 = 5 ∙ 0.2710 = 1.355 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑎6 = p ∙ 𝑘𝑎6 = 5 ∙ 0.3905 = 1.952 𝑘𝑁/𝑚2

Uticaj kohezije tla

𝑝𝑐 = −2 ∙ C ∙ √𝑘𝑎

𝑝𝑐1 = −2 ∙ C1 ∙ √𝑘𝑎1 = −2 ∙ 0 ∙ √0.2950 = 0.00 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑐2 = −2 ∙ C2 ∙ √𝑘𝑎2 = −2 ∙ 12 ∙ √0.4900 = −16.80 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑐3 = −2 ∙ C2 ∙ √𝑘𝑎3 = −2 ∙ 6 ∙ √0.4217 = −7.7930 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑐4 = −2 ∙ C2 ∙ √𝑘𝑎4 = −2 ∙ 0 ∙ √0.2948 = 0.00 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑐5 = −2 ∙ C2 ∙ √𝑘𝑎5 = −2 ∙ 0 ∙ √0.2710 = 0.00 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑐6 = −2 ∙ C2 ∙ √𝑘𝑎6 = −2 ∙ 35 ∙ √0.3905 = −43.74 𝑘𝑁/𝑚2

Aktivni pritisci od podzemne vode

𝑝𝑤 = γ𝑤 ∙ ℎ𝑤

γ𝑤 = 10 𝑘𝑁/𝑚3 − 𝑧𝑎𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑛𝑠𝑘𝑎 𝑡𝑒ž𝑖𝑛𝑎 𝑣𝑜𝑑𝑒

Podzemna voda se nalazi od 3.00 m do 5.70 m dubine jer je nivo podzemne

vode na 3.00 m, a sloj laporovite gline (nalazi se od 5.70 m dubine) nepropušta vodu.

𝑝𝑤 = γ𝑤 ∙ ℎ𝑤 = 10 ∙ 2.70 = 27 𝑘𝑁/𝑚2


22

1.4.3. Ukupni aktivni pritisci na podrumske zidove

Ukupni aktivni pritisci su dobijeni sumiranjem svih uticaja (uticaj od tla, od

opterećenja, od podzemne vode, od kohezije tla) po slojevima. Ukupni uticaji su

prikazani na sledećoji slici.

3.980

6.615

17.490

15.052

24.283

16.976

22.384

23.866

34.390

52.712

27.000

1.9

52

1.3

55

1.4

74

2.1

08

2.4

51.4

7

0.0

0

-16.8

-7.7

9

0.0

0

-43

.74

0.0

020.577

43.551

1.47

5.457.735

3.14

9.37

18.601

18.45

40.158

38.232

52.221

7.398

10.924

1.763

NPV

1 Nasuto tlo

2 Glina prašinasto

peskovita

3 Pesak

4 Šljunak peskovit

5 Šljunak krupnozrn

6 Glina - laporovita,

dobro konsolidovana

Aktivni pritisci od tla Pa Aktivni pritisci

od opterecenjaUticaj kohezije tla Ukupni aktivni pritisci

na podrumske zidove

Aktivni pritisci

od vode

Slika 1: Ukupni aktivni pritisci na podrumske zidove


23

2. IZVEŠTAJ IZ PROGRAMA “TOWERA 6”


24

3.Dimenzionisanje stuba S6 (stub u preseku ramova

H6 i V7)

3.1. Klasifikacija konstrukcije prema osetljivosti na

horizontalna pomeranja

Konstrukcija se može smatrati praktično nepomerljiva ako su njeni elementi koji

je ukrućuju u horizontalnom pravcu relativno simetrično postavljeni u osnovi objekta i

ako njihova krutost na savijanje zadovoljava sledeća dva uslova.

𝐻 ∙ √∑ 𝑄

∑ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏≤ 0.20 + 0.10 ∙ 𝑛 − 𝑧𝑎 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒 𝑠𝑎 𝑛 ≤ 3

𝐻 ∙ √∑ 𝑄

∑ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏≤ 0.60 − 𝑧𝑎 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑒 𝑠𝑎 𝑛 ≥ 4

𝐻 – ukupna visina deformabilnog dela konstrukcije

𝑛 – ukupan broj spratova konstrukcije

𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏 – suma krutosti na savijanje u neisprskalom stanju svih vertikalnih elemenata u

pravcu za koji se utvrđuje osetljivost na pomeranje. Ako se krutost elementa menja po

visini može se uvesti odgovarajuća krutost.

𝑄 – suma svih vertikalnih eksploatacionih opterećenja ukljućujući i deo opterećenja koji

prihvataju elementi za ukrućenje

Određivanje pomerljivosti konstrukcije za x pravac

𝐻 = 83.45 𝑚

𝑛 = 26

𝐸𝑏 = 3.8 ∙ 107 𝑘𝑁/𝑚2 − 𝑧𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒 𝑀𝐵60

𝐼𝑏𝑥 = 2 ∙20 ∙ 803

12+

28.75 ∙ 1103

12+

17.5 ∙ 5303

12+

17.5 ∙ 4203

12+

17.5 ∙ 5803

12+

+26.67 ∙ 4203

12+ 2 ∙

15 ∙ 2103

12+

15 ∙ 2403

12+

17.5 ∙ 603

12+

23.3 ∙ 1503

12+ 3 ∙

48.75 ∙ 48.753

12+

+3 ∙60 ∙ 603

12+ 2 ∙

38.75 ∙ 38.753

12= 831580144.800 𝑐𝑚4 = 8.315801448 𝑚4

𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏𝑥 = 3.8 ∙ 107 ∙ 8.315801448 = 316000455 𝑘𝑁𝑚2

𝑄 = 267431.590 𝑘𝑁

𝐻 ∙ √∑ 𝑄

∑ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏𝑥= 83.45 ∙ √

267431.590

316000455= 2.428 > 0.60 − 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑎


25

Određivanje pomerljivosti konstrukcije za y pravac

𝐻 = 83.45 𝑚

𝑛 = 26

𝐸𝑏 = 3.8 ∙ 107 𝑘𝑁/𝑚2 − 𝑧𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒 𝑀𝐵60

𝐼𝑏𝑦 =20 ∙ 5603

12+

17.5 ∙ 5603

12+

17.5 ∙ 1803

12+

20 ∙ 5603

12+

17.5 ∙ 7503

12+

+3 ∙17.5 ∙ 7503

12+

23.3 ∙ 4003

12+

25 ∙ 7503

12+

15 ∙ 1953

12+

23.3 ∙ 5603

12+ 2 ∙

17.5 ∙ 5603

12+

+3 ∙48.75 ∙ 48.753

12+ 3 ∙

60 ∙ 603

12+ 2 ∙

38.75 ∙ 38.753

12=

= 4569751829 𝑐𝑚4 = 45.69751829 𝑚4

𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏𝑦 = 3.8 ∙ 107 ∙ 45.69751829 = 1736505695 𝑘𝑁𝑚2

𝑄 = 267431.590 𝑘𝑁

𝐻 ∙ √∑ 𝑄

∑ 𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏𝑦= 83.45 ∙ √

267431.590

1736505695= 1.03561 > 0.60 − 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑎


26

3.2. Dužina izvijanja stuba S6

𝑙𝑖 = 𝑘 ∙ 𝑙 − 𝑑𝑢ž𝑖𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎

𝑙 – slobodna (nepodupreta drugim elementima) dužina stuba

𝑘 – faktor efektivne dužine stuba koji odražava pomerljivost krajeva stuba

0.5 ≤ 𝑘 ≤ 1.0 − 𝑧𝑎 𝑠𝑡𝑢𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑠𝑎 𝑛𝑒𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑖𝑚 𝑘𝑟𝑎𝑗𝑒𝑣𝑖𝑚𝑎

1.0 ≤ 𝑘 ≤ ∞ − 𝑧𝑎 𝑠𝑡𝑢𝑏𝑜𝑣𝑒 𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑚𝑒𝑟𝑙𝑗𝑖𝑣𝑖𝑚 𝑘𝑟𝑎𝑗𝑒𝑣𝑖𝑚𝑎

𝛹 =∑(𝐸𝐼/𝑙)𝑠

∑(𝐸𝐼/𝐿)𝑟

∑(𝐸𝐼/𝑙)𝑠 – ukupna krutost svih stubova koji ulaze u posmatrani čvor

∑(𝐸𝐼/𝐿)𝑟 – ukupna krutost svih greda (rigli) koje ulaze u posmatrani čvor

Pošto je ploča pečurkasta u čvorove za koje se određuje 𝛹 neulaze grede pa bi

se dobilo da je u svim čvorovima 𝛹 = 0 (kao da su stubovi zglobno vezani u čvorovima)

što je najnepovoljnij slučaj tj. na strani sigurnosti ali nedaje realnu krutost čvorova. Zbog

toga će se umesto greda uzeti trake kao pri proračunu pečurkaste ploče koje će

praktično da simuliraju grede. Visina trake je jednaka debljini ploče tj. 20 cm. Širina

trake u x pravcu je 5.40 m, a u y pravcu je 6.50 m.

𝐿 – dužina odgovarajuće grede (rigle)

Za potpuno uklješten kraj stuba 𝛹 = 0

Za potpuno slobodan kraj stuba 𝛹 = ∞

Ukoliko je sračunata vrednost 𝛹 manja od 0.40 usvaja se minimalna vrednost 𝛹 = 0.40

Za nepomerljive ramove usvaja se:

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {0.7 + 0.05 ∙ (𝛹𝑖 + 𝛹𝑘)

0.85 + 0.05 ∙ 𝛹𝑚𝑖𝑛

Za pomerljive ramove usvaja se:

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (𝛹𝑖 + 𝛹𝑘)

2.0 + 0.3 ∙ 𝛹𝑚𝑖𝑛


27

3.2.1. Određivanje dužine izvijanja stuba S6 za x pravac odnosno za

moment savijanja oko ose y (moment savijanja M2)

Stub S6 – etaža (-2)

𝛹𝑖 = 0

𝛹𝑘 =∑(𝐸𝐼/𝑙)𝑠

∑(𝐸𝐼/𝐿)𝑟=

0.034134.10 +

0.034134.25

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 15.206

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0 + 15.206) = 3.2809

2.0 + 0.3 ∙ 0 = 2.0

𝑘 = 2.0

𝑙 = 2.0 ∙ 4.10 = 8.200 𝑚 − 𝑑𝑢ž𝑖𝑛𝑎 𝑖𝑧𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎


𝛹𝑖 = 15.206



0.034134.25

+0.03413

4.050.0036

6.50+

0.00366.90

= 15.301

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (15.206 + 15.301) = 5.57605

2.0 + 0.3 ∙ 15.206 = 6.5618

𝑘 = 5.57605


Stub S6 – etaža (0)

𝛹𝑖 = 15.301



0.034134.05

+0.03413

3.000.0036

6.50+

0.00366.90

= 18.412

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (15.301 + 18.412) = 6.05695

2.0 + 0.3 ∙ 15.301 = 6.5903

𝑘 = 6.05695



𝛹𝑖 = 18.412



0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (18.412 + 21.154) = 6.9349

2.0 + 0.3 ∙ 18.412 = 7.5236

𝑘 = 6.9349


28



𝛹𝑖 = 21.154



0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (21.154 + 21.154) = 7.3462

2.0 + 0.3 ∙ 21.154 = 8.3462

𝑘 = 7.3462



𝛹𝑖 = 21.154



0.034133.00 +

0.034133.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 21.154

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (21.154 + 21.154) = 7.3462

2.0 + 0.3 ∙ 21.154 = 8.3462

𝑘 = 7.3462



𝛹𝑖 = 21.154



0.034133.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 16.77846

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (21.154 + 16.77846) = 6.6899

2.0 + 0.3 ∙ 16.77846 = 7.03354

𝑘 = 6.6899



𝛹𝑖 = 16.77846



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (16.77846 + 12.40255) = 5.37715

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 5.37715



29


𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 4.72076



𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 4.72076



𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 4.72076



𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 4.72076



30


𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.020013.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 12.40255

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 12.40255) = 4.72076

2.0 + 0.3 ∙ 12.40255 = 5.72076

𝑘 = 4.72076



𝛹𝑖 = 12.40255



0.020013.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 8.56448

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (12.40255 + 8.56448) = 4.1450

2.0 + 0.3 ∙ 8.56448 = 4.5693

𝑘 = 4.1450



𝛹𝑖 = 8.56448



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (8.56448 + 4.72642) = 2.9936

2.0 + 0.3 ∙ 4.72672 = 3.4179

𝑘 = 3.4179



𝛹𝑖 = 4.72642



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 ∙ 4.72642 = 3.4179

𝑘 = 2.4179



31


𝛹𝑖 = 4.72642



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 ∙ 4.72642 = 3.4179

𝑘 = 2.4179



𝛹𝑖 = 4.72642



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 ∙ 4.72642 = 3.4179

𝑘 = 2.4179



𝛹𝑖 = 4.72642



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 4.72642

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.72642 + 4.72642) = 2.4179

2.0 + 0.3 ∙ 4.72642 = 3.4179

𝑘 = 2.4179



𝛹𝑖 = 4.72642



0.00762553.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 2.7507

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.72642 + 2.7507) = 2.1216

2.0 + 0.3 ∙ 2.7507 = 2.82521

𝑘 = 2.1216



32


𝛹𝑖 = 2.7507



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.7507 + 0.77508) = 1.5289

2.0 + 0.3 ∙ 0.77508 = 2.2325

𝑘 = 1.5289



𝛹𝑖 = 0.77508



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 ∙ 0.77508 = 2.2325

𝑘 = 1.2325



𝛹𝑖 = 0.77508



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 ∙ 0.77508 = 2.2325

𝑘 = 1.2325



𝛹𝑖 = 0.77508



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.77508

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.77508 + 0.77508) = 1.2325

2.0 + 0.3 ∙ 0.77508 = 2.2325

𝑘 = 1.2325



33


𝛹𝑖 = 0.77508



0.00125053.00 +

0.00125052.10

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.9412

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.77508 + 0.9412) = 1.25744

2.0 + 0.3 ∙ 0.77508 = 2.2325

𝑘 = 1.25744



𝛹𝑖 = 0.9412



0.00125052.10

0.00366.50

+0.0036

6.90

= 0.55363

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.9412 + 0.55363) = 1.22422

2.0 + 0.3 ∙ 0.55363 = 2.16609

𝑘 = 1.22422


3.2.2. Određivanje dužine izvijanja stuba S6 za y pravac odnosno za

moment savijanja oko ose x (moment savijanja M3)


𝛹𝑖 = 0



0.034134.10 +

0.034134.25

0.004333.90 +

0.004335.40

= 8.5534

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0 + 8.5534) = 2.2830

2.0 + 0.3 ∙ 0 = 2.0

𝑘 = 2.0



𝛹𝑖 = 8.5534



0.034134.25

+0.03413

4.050.00433

3.90 +0.00433

5.40

= 8.6071

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (8.5534 + 8.6071) = 3.5741

2.0 + 0.3 ∙ 8.5534 = 4.566


34

𝑘 = 3.5741



𝛹𝑖 = 8.6071



0.034134.05

+0.03413

3.000.00433

3.90 +0.00433

5.40

= 10.3571

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (8.6071 + 10.3571) = 3.8446

2.0 + 0.3 ∙ 8.6071 = 4.5821

𝑘 = 3.8446



𝛹𝑖 = 10.3571



0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (10.3571 + 11.8996) = 4.3385

2.0 + 0.3 ∙ 10.3571 = 5.1071

𝑘 = 4.3385



𝛹𝑖 = 11.8996



0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (11.8996 + 11.8996) = 4.5699

2.0 + 0.3 ∙ 11.8996 = 5.5699

𝑘 = 4.5699



𝛹𝑖 = 11.8996



0.034133.00 +

0.034133.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 11.8996

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (11.8996 + 11.8996) = 4.5699

2.0 + 0.3 ∙ 11.8996 = 5.5699


35

𝑘 = 4.5699



𝛹𝑖 = 11.8996



0.034133.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 9.4381

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (11.8996 + 9.4381) = 4.2006

2.0 + 0.3 ∙ 9.4381 = 4.83143

𝑘 = 4.2006



𝛹𝑖 = 9.4381



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (9.4381 + 9.97659) = 3.91220

2.0 + 0.3 ∙ 9.4381 = 4.83143

𝑘 = 3.91220



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 ∙ 6.97659 = 4.09298

𝑘 = 3.49798



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 ∙ 6.97659 = 4.09298

𝑘 = 3.49798


36



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 ∙ 6.97659 = 4.09298

𝑘 = 3.49798



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 ∙ 6.97659 = 4.09298

𝑘 = 3.49798



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.020013.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 6.97659

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 9.97659) = 3.49798

2.0 + 0.3 ∙ 6.97659 = 4.09298

𝑘 = 3.49798



𝛹𝑖 = 6.97659



0.020013.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 4.81763

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (6.97659 + 4.81763) = 2.7691

2.0 + 0.3 ∙ 4.81763 = 3.44529

𝑘 = 2.7691


37



𝛹𝑖 = 4.81763



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (4.81763 + 2.65858) = 2.12143

2.0 + 0.3 ∙ 2.65858 = 2.79757

𝑘 = 2.12143



𝛹𝑖 = 2.65858



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 ∙ 2.65858 = 2.79757

𝑘 = 1.79757



𝛹𝑖 = 2.65858



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 ∙ 2.65858 = 2.79757

𝑘 = 1.79757



𝛹𝑖 = 2.65858



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 ∙ 2.65858 = 2.79757

𝑘 = 1.79757


38



𝛹𝑖 = 2.65858



0.00762553.00 +

0.00762553.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 2.65858

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.65858 + 2.65858) = 1.79757

2.0 + 0.3 ∙ 2.65858 = 2.79757

𝑘 = 1.79757



𝛹𝑖 = 2.65858



0.00762553.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 1.54733

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (2.65858 + 1.54733) = 1.6309

2.0 + 0.3 ∙ 1.54733 = 2.4642

𝑘 = 1.6309



𝛹𝑖 = 1.54733



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (1.54733 + 0.43599) = 1.2975

2.0 + 0.3 ∙ 0.43599 = 2.1308

𝑘 = 1.2975



𝛹𝑖 = 0.43599



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 ∙ 0.43599 = 2.1308

𝑘 = 1.1308


39



𝛹𝑖 = 0.43599



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 ∙ 0.43599 = 2.1308

𝑘 = 1.1308



𝛹𝑖 = 0.43599



0.00125053.00 +

0.00125053.00

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.43599

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.43599 + 0.43599) = 1.1308

2.0 + 0.3 ∙ 0.43599 = 2.1308

𝑘 = 1.1308



𝛹𝑖 = 0.43599



0.00125053.00 +

0.00125052.10

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.52942

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.43599 + 0.52942) = 1.14481

2.0 + 0.3 ∙ 0.43599 = 2.1308

𝑘 = 1.14481



𝛹𝑖 = 0.52942



0.00125052.10

0.004333.90 +

0.004335.40

= 0.31142

𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {1.0 + 0.15 ∙ (0.52942 + 0.31142) = 1.12613

2.0 + 0.3 ∙ 0.31142 = 2.09343

𝑘 = 1.126126



40

3.3. Vitkost stuba S6

𝜆𝑖 =𝑙𝑖

𝑖𝑏− 𝑣𝑖𝑡𝑘𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑡𝑢𝑏𝑎

𝑙𝑖 – dužina izvijanja stuba

𝑖𝑏 – poluprečnik inercije betonskog dela preseka za osu oko koje se presek obrće

prilikom izvijanja ili savijanja

𝑖𝑏 = √𝐼𝑏

𝐴𝑏

𝐼𝑏 – odgovarajući moment inercije betonskog dela preseka

𝐴𝑏 – površina betonskog dela poprečnog preseka

Vitkost stubova će biti prikazana u narednim tabelama za svaki pravac posebno

tj. za x pravac i y pravac.

Tabela 1: Vitkost suba za x pravac (za moment oko ose y tj. M2)

etaža dužina stuba (m)

b (m)

d (m)

površina poprečnog

preseka stuba Ab

(m2)

moment inercije

stuba Ibx (m4)

poluprečnik inercije

stuba ib (m)

dužina izvijanja stuba li

(m)

vitkost

stuba λi

-2 4.10 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 8.200 35.507

-1 4.25 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 23.698 102.615

0 4.05 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 24.531 106.222

1 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 20.805 90.088

2 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 22.039 95.432

3 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 22.039 95.432

4 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 20.070 86.906

5 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 16.131 79.828

6 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

7 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

8 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

9 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

10 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 14.162 70.084

11 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 12.435 61.537

12 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 10.254 64.583

13 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

14 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

15 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

16 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 7.254 45.688

17 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 6.365 40.089

18 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 4.587 45.400

19 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

20 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

21 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.697 36.591

22 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.772 37.333

23 2.10 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 2.571 25.446


41

Tabela 2: Vitkost stuba za y pravac (za moment oko ose x tj. M3)

etaža dužina stuba (m)

b (m)

d (m)

površina poprečnog

preseka stuba Ab

(m2)

moment inercije

stuba Iby (m4)

poluprečnik inercije

stuba ib (m)

dužina izvijanja stuba li

(m)

vitkost stuba λi

-2 4.10 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 8.200 35.507

-1 4.25 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 15.190 65.775

0 4.05 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 15.571 67.424

1 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.015 56.357

2 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.710 59.366

3 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 13.710 59.366

4 3.00 0.80 0.80 0.640 0.03413 0.23094 12.602 54.568

5 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 11.737 58.083

6 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

7 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

8 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

9 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

10 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 10.494 51.932

11 3.00 0.70 0.70 0.490 0.02001 0.20207 8.307 41.109

12 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 6.364 40.083

13 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

14 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

15 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

16 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 5.393 33.967

17 3.00 0.55 0.55 0.303 0.0076255 0.15877 4.893 30.818

18 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.892 38.521

19 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

20 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

21 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.392 33.572

22 3.00 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 3.434 33.988

23 2.10 0.35 0.35 0.123 0.0012505 0.10104 2.365 23.407


42

3.4. Provera stabilnosti vitkog elementa (stuba)

na uticaj izvijanja

Provera stabilnosti na izvijanje nije potrebna za vitke elemente (stubove) koji

ispunjavaju bar jedan od sledećih uslova (važi i za pomerljive i za nepomerljive

sisteme):

1. 𝜆𝑖 ≤ 25

2. 𝑒1

𝑑≥ 3.50, 𝜆𝑖 ≤ 75

3. 𝑒1

𝑑≥

3.50 ∙ 𝜆𝑖

75, 𝜆𝑖 > 75

𝑒1 – ekscentricitet normalne sile pritiska sračunat po teoriji I reda za elastičan sistem

𝑑 – odgovarajuća visina preseka u pravcu ekscentiriciteta 𝑒1

U slučaju nepomerljivih sistema za stubove kod kojih se moment teorije I reda

menja linearno duž ose štapa prvi uslov nevaži već se menja sledećim uslovom:

𝜆𝑖 ≤ 50 − 25 ∙𝑀1

𝑀2

𝑀1 i 𝑀2 su momenti na krajevima izolovanog vitkog elementa (stuba) po teoriji I reda i

moraju se tako izabrati da bude ispunjen uslov |𝑀2| > |𝑀1| . 𝑀1 i 𝑀2 se uzimaju sa

pravim algibarskim vrednostima.

Kod stubova koji neispunjavaju predhodne uslove mora da se izvrši provera

stabilnosti na izvijanje.

Provera stabilnosti na izvijanje za stubove koji su u oblasti “Srednje vitkosti”

𝟐𝟓 < 𝝀𝒊 < 75 se vrši približnom metodom “Metoda dopunske ekscentričnosti” koja

približno uvodi teoriju II reda.

Provera stabilnosti na izvijanje za stubove koji su u oblasti “Velike vitkosti”

𝟕𝟓 ≤ 𝝀𝒊 ≤ 𝟏𝟒𝟎 mora da se vrši prema teoriji II reda.

3.4.1. Provera stabilnosti na izvijanje segmenata stuba koji su u

oblasti srednje vitkosti “Metodom dopunske ekscentričnosti” za

x pravac (za moment oko ose y tj. M2)


𝜆 = 35.507

𝑀𝑞 = 8.02 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 8052.74 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 7.29 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 6598.77 𝑘𝑁

1. Ekscentricitet po teoriji I reda 𝑒1

𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.001 𝑚

𝑀𝑞 i 𝑁𝑞 su eksploatacioni uticaji (uticaji od stalnog i povremenog opterećenja bez

parcijalnih koeficijenata sigurnosti)


43

2. Ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju 𝑒0

2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚

𝑙 – sistemna dužina elementa

𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 410 = 0.036 𝑐𝑚 = 0.00036 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚

3. Dodatni ekscentricitet usled tečenja betona 𝑒𝜑

Ako je ispunjen bar jedan od sledećih uslov uticaj tečenja betona se može

zanemariti:

1. 𝜆𝑖 ≤ 50 → 𝜆 = 35.507 < 50 − 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛

2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.001

0.80= 0.00124 − 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑛𝑖𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛

3. 𝑁𝑔 ≤ 0.20 ∙ 𝑁𝑞 → 6598.77 𝑘𝑁 > 0.2 ∙ 8052.74 = 1610.548 𝑘𝑁 − 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑛𝑖𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛

𝑁𝑔 – eksploataciona normalna sila usled stalnog opterećenja

𝑁𝑞 – eksploataciona normalna sila usled totalnog opterećenja

Pošto je jedan od uslova ispunjen uticaj tečenja betona je moguće zanemariti. 𝑒𝜑 = 0

4. Dodatni ekscentricitet usled teorije II reda 𝑒2

Za određivanje dodatnog ekscentriciteta usled teorije II reda zavisno od odnosa

𝑒1/𝑑 koristi se jedna od sledećih formula:

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

Dodatni ekscentricitet usled teorije II reda je:

0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00124 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.027 𝑚

Ukupna ekscentričnost

𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.048 𝑚


𝜆 = 70.084

𝑀𝑞 = 16.36 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 5081.87 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 15.52 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 4148.06 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00322 𝑚


44




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:

1. 𝜆𝑖 ≤ 50 → 𝜆 = 70.084 > 50 − 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑛𝑖𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛

2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00322





Pošto nije ispunjen ni jedan od predhodnih uslova nemože se zanemariti uticaj

tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)

𝑁𝐸 = 𝐸𝑏 ∙ 𝐼𝑏 ∙𝜋2

𝑙𝑖2 = 37380.129 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.00374 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.11097

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01393 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00460 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.102 𝑚


45


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.139 𝑚


𝜆 = 70.084

𝑀𝑞 = 14.76 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4750.10 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 14.27 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3875.64 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00311 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00311






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 37380.129 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.003682 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.10368

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01265 𝑚


46




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00444 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.102 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.138


𝜆 = 70.084

𝑀𝑞 = 13.45 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4423.74 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 13.32 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3607.34 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00304 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00304






47

Pošto nije ispunjen ni jedan od predhodnih uslova nemože se zanemariti uticaj tečenja

betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 37380.129 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0036925𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.0950

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01148 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00434 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.102 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.136 𝑚


𝜆 = 70.084

𝑀𝑞 = 12.22 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4102.26 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 12.43 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3342.75 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00298 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚


48

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00298






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 37380.129 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0037185 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.08943

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01039 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00426 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.102 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.135 𝑚


𝜆 = 70.084

𝑀𝑞 = 11.14 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3785.07 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 11.61 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3081.41 𝑘𝑁


49


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00294 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00294






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 37380.129 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0037678 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.08243

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00937 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00420 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.102 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.134 𝑚


𝜆 = 61.537

𝑀𝑞 = 11.48 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3472.13 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 12.53 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2823.28 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00331 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00331






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 48483.995 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0044381 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.05823


51

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00628 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00472 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.083 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.112 𝑚


𝜆 = 64.583

𝑀𝑞 = 6.91 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3159.28 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 8.05 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2565.10 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00219 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00219





52



tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 27172.258 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.00314 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.09440

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01996 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00398 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.070 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.103 𝑚


𝜆 = 45.688

𝑀𝑞 = 8.63 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2860.77 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 9.78 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2321.07 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00302 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚



53

𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00302





Pošto je jedan od uslova ispunjen uticaj tečenja betona je moguće zanemariti.

𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00548 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.037 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.060 𝑚


𝜆 = 45.688

𝑀𝑞 = 7.02 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2568.93 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 8.46 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2082.16 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00273 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


54


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00273






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00497 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.037 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0596 𝑚


𝜆 = 45.688

𝑀𝑞 = 6.16 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2282.11 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 7.89𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1847.09 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00270 𝑚




55


2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00270






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00491 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.037 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0596 𝑚


𝜆 = 45.688

𝑀𝑞 = 5.43 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1999.47 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 7.31 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1615.18 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00272 𝑚


56




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00272






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00494 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.037 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0596 𝑚


𝜆 = 40.089

𝑀𝑞 = 4.7 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1721.60 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 8.06 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1386.90 𝑘𝑁


57


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00273 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00273






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00496 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.027 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0496 𝑚


58


𝜆 = 45.400

𝑀𝑞 = 1.05 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1439.44 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 1.50 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1155.10 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00073 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00073






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00208 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.023 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0435 𝑚


59


𝜆 = 36.591

𝑀𝑞 = 3.62 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1170.26 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 1.00 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 936.35 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00309 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00309






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00884 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.013 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0365 𝑚


60


𝜆 = 36.591

𝑀𝑞 = 5.39 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 915.49 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 2.42 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 728.84 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00589 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00589






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01682 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.014 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0398 𝑚


61


𝜆 = 36.591

𝑀𝑞 = 6.37 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 670.19 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 3.08 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 528.63 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00950 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00950






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.02716 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.014 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.044 𝑚


62


𝜆 = 37.333

𝑀𝑞 = 10.75 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 430.68 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 7.51 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 332.77 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.02496 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.02496






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.07132 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.018 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.0628 𝑚


63


𝜆 = 36.353

𝑀𝑞 = 17.62 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 257.15 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 13.34 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 195.23 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.06852 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.06852






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.19577 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.022 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.1101 𝑚


64

3.4.2. Provera stabilnosti na izvijanje segmenta stuba koji su u

oblasti srednje vitkosti “Metodom dopunske ekscentričnosti”

za y pravac (za moment oko ose x tj. moment M3)


𝜆 = 35.507

𝑀𝑞 = 12.67 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 8052.74 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 10.46 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 6598.77 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00157 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 410 = 0.0358 𝑐𝑚 = 0.000358 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00157






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


65


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00197 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.027 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.048 𝑚


𝜆 = 65.775

𝑀𝑞 = 6.15 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 7688.64 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 5.32 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 6301.91 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00080 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 425 = 0.0371 𝑐𝑚 = 0.000371 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00080






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 55419.631 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0008442 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.11371


66

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01266 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00100 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.104 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.137 𝑚


𝜆 = 67.424

𝑀𝑞 = 8.04 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 7264.00 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 7.13 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 5945.87 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.0011 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 405 = 0.0353 𝑐𝑚 = 0.000353 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.0011





67



tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 52747.509 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0011992 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.11272

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01272 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00138 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.108 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.142 𝑚


𝜆 = 56.357

𝑀𝑞 = 20.31 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 6868.32 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 17.54 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 5618.00 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00296 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚



68

𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00296






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 75490.245 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0031221𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.07442

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00801 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00370 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.081 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.112 𝑚


69


𝜆 = 59.366

𝑀𝑞 = 24.71 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 6497.66 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 21.50 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 5313.29 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00380 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00380






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68030.595 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0040465 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.07810

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00885 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30


70

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00475 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.089 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.122 𝑚


𝜆 = 59.366

𝑀𝑞 = 26.92 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 6133.45 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 23.55 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 5013.52 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00439 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00439






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68030.595 𝑘𝑁


71

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0046973 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.07370

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00845 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00549 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.089 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.122 𝑚


𝜆 = 54.568

𝑀𝑞 = 35.04 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 5774.93 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 30.82 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 4718.10 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00607 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:



72

2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00607






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 80519.344 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0065323 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.05860

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00687 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00758 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.078 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.111 𝑚


𝜆 = 58.083

𝑀𝑞 = 34.13 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 5420.02 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 29.99 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 4425.36 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00630 𝑚




73


2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00630






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 54422.160 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0067768 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.08132

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.01037 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.00900 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.076 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.113 𝑚


74


𝜆 = 51.932

𝑀𝑞 = 38.81 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 5081.87 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 34.08 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 4148.06 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00764 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00764






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68078.168 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0082159 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.06093

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00766 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30


75

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01091 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.063 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.098 𝑚


𝜆 = 51.932

𝑀𝑞 = 41.64 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4750.10 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 36.61 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3875.64 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.00877 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.00877






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68078.168 𝑘𝑁


76

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0094462 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.05693

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00737 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01252 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.063 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.099 𝑚


𝜆 = 51.932

𝑀𝑞 = 44.28 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4423.74 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 68.96 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3607.34 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01001 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:



77

2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01001






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68078.168 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0191166 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.05299

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00900 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01430 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.064 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.103 𝑚


𝜆 = 51.932

𝑀𝑞 = 47.02 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 4102.26 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 41.38 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3342.75 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01146 𝑚




78


2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01146






tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68078.168 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0123790 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.04910

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00682 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01637 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.064 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.103 𝑚


79


𝜆 = 51.932

𝑀𝑞 = 47.23 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3785.07 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 41.61 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 3081.41 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01248 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01248


3. 𝑁𝑔 ≤ 0.20 ∙ 𝑁𝑞 → 3081.41 𝑘𝑁 > 0.2 ∙ 3785.07 = 757.01𝑘𝑁 − 𝑢𝑠𝑙𝑜𝑣 𝑛𝑖𝑗𝑒 𝑖𝑠𝑝𝑢𝑛𝑗𝑒𝑛




tečenja betona.

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1)


𝑙𝑖2 = 68078.168 𝑘𝑁

𝑒1𝑔 =𝑀𝑔

𝑁𝑔= 0.0135036 𝑚

𝛼𝐸 =𝑁𝑔

𝑁𝐸= 0.04526

𝑒𝜑 = (𝑒1𝑔 + 𝑒0) ∙ (2.718𝛼𝐸

1−𝛼𝐸∙𝜑

− 1) = 0.00642 𝑚




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30


80

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.01783 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.065 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.104 𝑚


𝜆 = 41.109

𝑀𝑞 = 60.11 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3472.13 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 53.19 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2823.28 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01731 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01731






𝑒𝜑 = 0





81

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.02473 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.040 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.077 𝑚


𝜆 = 40.083

𝑀𝑞 = 44.42 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 3159.28 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 39.12 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2565.10 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01406 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01406






𝑒𝜑 = 0


82




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.02556 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.029 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.063 𝑚


𝜆 = 33.967

𝑀𝑞 = 50.28 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2860.77 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 44.26 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2321.07 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01758 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01758







83

𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.03196 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.018 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.055 𝑚


𝜆 = 33.967

𝑀𝑞 = 51.36 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2568.93 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 45.24 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 2082.16 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.01999 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.01999






84


𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.03635 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.018 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.058 𝑚


𝜆 = 33.967

𝑀𝑞 = 53.94 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 2282.11 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 47.48 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1847.09 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.02364 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.02364





85



𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.04297 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.019 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.062 𝑚


𝜆 = 33.967

𝑀𝑞 = 50.95 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1999.47 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 49.91 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1615.18 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.02548 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.02548




86




𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.04633 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.019 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.064 𝑚


𝜆 = 30.818

𝑀𝑞 = 75.66 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1721.60 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 66.55 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1386.90 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.04395 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.04395



87





𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.07990 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.014 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.078 𝑚


𝜆 = 38.521

𝑀𝑞 = 31.04 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1439.44 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 26.86 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 1155.10 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.02156 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:



88

2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.02156






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.06161 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.019 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.061 𝑚


𝜆 = 33.572

𝑀𝑞 = 39.62 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 1170.26 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 34.07 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 936.35 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.03386 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚


89



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.03386






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.09673 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.013 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.067 𝑚


𝜆 = 33.572

𝑀𝑞 = 42.11 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 915.49 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 36.08 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 728.84 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.046 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚


90

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.046






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.13142 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.014 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.080 𝑚


𝜆 = 33.572

𝑀𝑞 = 44.65 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 670.19 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 38.17 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 528.63 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.06662 𝑚




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚



91

𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.06662






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.00 ≤𝑒1

𝑑= 0.19035 ≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑= 0.016 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.103 𝑚


𝜆 = 33.988

𝑀𝑞 = 44.68 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 430.68 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 38.05 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 332.77 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.10374 𝑚




92


2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.10374






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.30 ≤𝑒1

𝑑= 0.29641 ≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160= 0.020 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.144 𝑚


𝜆 = 33.434

𝑀𝑞 = 74.19 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑞 = 257.15 𝑘𝑁

𝑀𝑔 = 61.74 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 195.23 𝑘𝑁


𝑒1 =𝑀𝑞

𝑁𝑞=

𝑀𝑔 + 𝑀𝑝

𝑁𝑔 + 𝑁𝑝= 0.28851𝑚


93




2.00 𝑐𝑚 ≤ 𝑒0 ≤ 10.00 𝑐𝑚


𝑒0 = 𝑡𝑔 (1

200) ∙ 𝑙 = 𝑡𝑔 (

1

200) ∙ 300 = 0.0262 𝑐𝑚 = 0.000262 𝑚

Usvaja se:

𝑒0 = 0.02 𝑚



zanemariti:


2. 𝑒1

𝑑≥ 2.00 →

0.28851






𝑒𝜑 = 0




𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

100∙ √0.10 +

𝑒1

𝑑, 0.00 ≤

𝑒1

𝑑≤ 0.30

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160, 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160∙ (3.50 −

𝑒1

𝑑) , 0.30 ≤

𝑒1

𝑑≤ 2.50


0.30 ≤𝑒1

𝑑= 0.82431 ≤ 2.50

𝑒2 = 𝑑 ∙𝜆𝑖 − 25

160= 0.01845 𝑚


𝑒 = 𝑒1 + 𝑒0 + 𝑒𝜑 + 𝑒2 = 0.327 𝑚


94

3.5. Dimenzionisanje stuba (vitkog elementa) prema

graničnom stanju nosivosti (proračun podužne

armature)

3.5.1. Dimenzionisanje suba prema graničnom stanju nosivonst na

uticaj od moment oko ose y M2 i normalne sile N1 (pravac x)


Iz „Towera 6” je pomoću anvelopa za sve kombinacije opterećenja sa parcijalnim

koeficijentima sigurnosti ( 1.6 ∙ 𝑁𝑔 + 1.8 ∙ 𝑁𝑝; 1.9 ∙ 𝑁𝑔 + 2.1 ∙ 𝑁𝑝; 1.3 ∙ 𝑁𝑔 + 1.3 ∙ 𝑁𝑝 +

+1.3 ∙ 𝑁𝑠) uzeto max 𝑁𝑢:

𝑁𝑢 = 15591.010 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 15591.010 ∙ 0.048 = 748.368 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

15591.010

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.738

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

748.368

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.044

Sa dijagrama interakcije očitano:

𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %

Zavisno od 𝜆𝑖 sledi da je:

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 =

𝜆𝑖

50− 0.40 =

35.507

50− 0.40 = 0.310 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %

Proračun potrebne armature:

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2

Armatura dobijena pomoću minimalnog procenta armiranja se raspoređuje po

obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)


Pošto ovaj segment stuba ima veliku vitkost 𝜆𝑖 = 102.61 > 75 za njega se neradi

metoda „Dopunske ekscentričnosti“ već se dimenzioniše na uticaje po teoriji II reda. U

programu „Tower 6“ je izvršen proračun po teorij dugog reda za sva opterećenja i sve

kombinacije opterećenja. Za najnepovoljniju kombinaciju očitane su vrednosti 𝑁𝑢 i 𝑀𝑢.

𝑁𝑢 = 14765.570 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 205.60 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

14765.570

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.699


95

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

205.60

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.0122


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

102.615

50− 0.40 = 1.6523 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.6523 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.6523

100∙ 80 ∙ 80 = 105.75 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)




programu „Tower 6“ je izvršen proračun po teoriji dugog reda za sva opterećenja i sve


𝑁𝑢 = 13951.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 337.070 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

13951.320

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.661

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

337.070

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.020


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

106.222

50− 0.40 = 1.724 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.724 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.724

100∙ 80 ∙ 80 = 110.336 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)


96






𝑁𝑢 = 13195.480 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 171.190 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

13195.480

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.625

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

171.190

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.010


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

90.088

50− 0.40 = 1.402 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.402 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.402

100∙ 80 ∙ 80 = 89.728 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)






𝑁𝑢 = 12489.270 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 216.75 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

12489.270

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.591

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

216.750

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.013


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

95.432

50− 0.40 = 1.509 ≥ 0.60 %


97

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.509 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.509

100∙ 80 ∙ 80 = 96.576 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)






𝑁𝑢 = 11787.750 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 204.63 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

11787.750

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.558

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

204.630

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.012


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

95.432

50− 0.40 = 1.509 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.509 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.509

100∙ 80 ∙ 80 = 96.576 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)






𝑁𝑢 = 11098.750 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 213.340 𝑘𝑁𝑚


98

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

11098.750

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.525

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

213.340

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.013


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

86.906

50− 0.40 = 1.338 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.338 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.338

100∙ 80 ∙ 80 = 86.632 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)






𝑁𝑢 = 10415.380 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 207.330 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

10415.380

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.493

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

207.330

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.012


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

79.828

50− 0.40 = 1.196 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.196 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.196

100∙ 70 ∙ 70 = 58.604 𝑐𝑚2


99


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 9842.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 9842.320 ∙ 0.139 = 1370.248 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

9842.320

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.609

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1370.248

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.121


𝜇 = 0.030 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.248 %

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.248

100∙ 70 ∙ 70 = 12.152 𝑐𝑚2

Ova armatura se raspoređuje po 50% na dve strane stuba.



𝜆𝑖

50− 0.40 =

70.084

50− 0.40 = 1.002 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.002 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.002

100∙ 70 ∙ 70 = 49.098 𝑐𝑚2


obimu celog stuba. Usvajamo armaturu dobijenu na osnovu minimalnog procenta

armiranja pošto u ovom slučaju ona ima veću površinu u odnosu na onu koja je

dobijena pomoću dijagrama interakcije.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 9200.080 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 9200.080 ∙ 0.138 = 1267.219 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

9200.080

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.569


100

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1269.611

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.112


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

70.084

50− 0.40 = 1.002 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.002 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.002

100∙ 70 ∙ 70 = 49.098 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 8568.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 8568.320 ∙ 0.136 = 1169.233 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

8568.320

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.530

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1169.233

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.103


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

70.084

50− 0.40 = 1.002 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.002 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.002

100∙ 70 ∙ 70 = 49.098 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)


101





𝑁𝑢 = 7946.190 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 7946.190 ∙ 0.135 = 1074.881 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

7946.190

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.491

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1074.881

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.095


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

70.084

50− 0.40 = 1.002 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.002 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.002

100∙ 70 ∙ 70 = 49.098 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 7332.370 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 7332.370 ∙ 0.134 = 983.931 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

7332.370

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.453

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

983.931

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.087


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

70.084

50− 0.40 = 1.002 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 1.002 %


102

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.002

100∙ 70 ∙ 70 = 49.098 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 6726.820 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 6726.820 ∙ 0.112 = 755.758 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

6726.820

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.416

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

755.758

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.067


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

61.537

50− 0.40 = 0.831 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.831 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.000 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 6121.460 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 6121.460 ∙ 0.103 = 632.102 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

6121.460

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.613


103

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

632.102

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.115


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00%



𝜆𝑖

50− 0.40 =

64.583

50− 0.40 = 0.892 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.892 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 5543.410 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 5543.410 ∙ 0.060 = 332.438 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

5543.410

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.555

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

332.438

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.061


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

45.688

50− 0.40 = 0.514 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)


104





𝑁𝑢 = 4978.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 4978.320 ∙ 0.0596 = 296.708 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

4978.320

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.499

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

296.708

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.054


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

45.688

50− 0.40 = 0.514 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 4423.020 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 4423.020 ∙ 0.0596 = 263.391 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

4423.020

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.443

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

263.391

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.048


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

45.688

50− 0.40 = 0.514 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %


105

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 3875.840 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 3875.840 ∙ 0.0596 = 230.923 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

3875.840

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.388

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

230.923

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.042


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

45.688

50− 0.40 = 0.514 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 3337.980 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 3337.980 ∙ 0.0496 = 165.631 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

3337.980

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.334


106

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

165.631

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.030


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

40.089

50− 0.40 = 0.402 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 2791.800 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 2791.800 ∙ 0.0435 = 121.555 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

2791.800

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.691

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

121.555

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.086


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

45.400

50− 0.40 = 0.508 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)


107





𝑁𝑢 = 2270.280 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 2270.280 ∙ 0.0365 = 82.820 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

2270.280

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.562

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

82.820

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.059


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

36.591

50− 0.40 = 0.332 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 1776.770 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 1776.770 ∙ 0.0398 = 70.627 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

1776.770

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.440

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

70.627

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.050


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

36.591

50− 0.40 = 0.332 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %


108

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 1301.670 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 1301.670 ∙ 0.0440 = 57.234 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

1301.670

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.322

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

57.234

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.040


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

36.591

50− 0.40 = 0.332 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 837.880 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 837.880 ∙ 0.0628 = 52.644 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

837.880

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.207


109

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

52.644

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.037


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

37.333

50− 0.40 = 0.347 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 500.970 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 500.970 ∙ 0.110 = 55.172 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

500.970

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.124

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

55.172

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.039


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

36.353

50− 0.40 = 0.327 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)


110

3.5.2. Dimenzionisanje suba prema graničnom stanju nosivonst na

uticaj od moment oko ose x M3 i normalne sile N1 (pravac x)





𝑁𝑢 = 15591.010 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 15591.010 ∙ 0.048 = 754.761 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

15591.010

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.738

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

754.761

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.045


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

35.507

50− 0.40 = 0.310 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 14885.76 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 14885.76 ∙ 0.137 = 2041.284 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

14885.76

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.705

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

2041.284

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.121


𝜇 = 0.090 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.743 %

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.743

100∙ 80 ∙ 80 = 47.552 𝑐𝑚2


111




𝜆𝑖

50− 0.40 =

65.775

50− 0.40 = 0.916 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.916 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba. Trebalo bi da usvojmo armaturu dobijenu pomoću dijagrama

interakcije pošto u ovom slučaju ona ima veću površinu u odnosu na onu koja je

dobijena na osnovu minimalnog procenta armiranja. Pošto je za drugi pravac bila

potrebna veća minimalna armatura nego sto je za ovaj pravac računska usvajamo

minimalnu armaturu iz drugog pravca (ona je dobijena pomoću minimalnog procenta

armiranja pa se raspoređuje ravnomerno po obimu stuba).

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 14065.220 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 14065.220 ∙ 0.142 = 1995.714 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

14065.220

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.666

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1995.714

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.118


𝜇 = 0.040 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.330 %

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.330

100∙ 80 ∙ 80 = 21.12 𝑐𝑚2




𝜆𝑖

50− 0.40 =

67.424

50− 0.40 = 0.948 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.948 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


112





Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 13299.870 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 13299.870 ∙ 0.112 = 1486.260 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

13299.870

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.630

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1486.260

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.088


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

56.357

50− 0.40 = 0.727 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.727 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 12582.420 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 12582.420 ∙ 0.122 = 1530.526 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

12582.420

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.596

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1530.526

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.091


113


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

59.366

50− 0.40 = 0.787 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.787 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 11877.530 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 11877.530 ∙ 0.122 = 1450.603 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

11877.530

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.562

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1450.603

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.086


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

59.366

50− 0.40 = 0.787 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.787 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)


114




+1.3 ∙ 𝑁𝑠)uzeto max 𝑁𝑢:

𝑁𝑢 = 11183.740 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 11183.740 ∙ 0.111 = 1236.027 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

11183.740

0.80 ∙ 0.80 ∙ 33000= 0.530

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1236.027

0.80 ∙ 0.802 ∙ 33000= 0.073


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

54.568

50− 0.40 = 0.691 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.691 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 80 ∙ 80 = 64.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅36 (𝐴𝑎 = 122.150 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 10496.970 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 10496.970 ∙ 0.113 = 1187.490 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

10496.970

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.649

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1187.490

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.105


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

58.083

50− 0.40 = 0.762 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.762 %


115

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 9842.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 9842.320 ∙ 0.098 = 965.335 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

9842.320

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.609

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

965.335

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.085


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

51.932

50− 0.40 = 0.639 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.639 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 9200.080 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 9200.080 ∙ 0.099 = 914.212 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

9200.080

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.569


116

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

914.212

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.081


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

51.932

50− 0.40 = 0.639 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.639 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 8568.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 8568.320 ∙ 0.103 = 880.309 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

8568.320

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.530

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

880.309

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.078


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

51.932

50− 0.40 = 0.639 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.639 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)


117





𝑁𝑢 = 7946.190 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 7946.190 ∙ 0.103 = 815.200 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

7946.190

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.491

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

815.200

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.072


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

51.932

50− 0.40 = 0.639 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.639 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 7332.370 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 7332.370 ∙ 0.103 = 756.407 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

7332.370

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.453

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

756.407

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.067


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

51.932

50− 0.40 = 0.639 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.639 %


118

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 6726.820 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 6726.820 ∙ 0.077 = 518.907 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

6726.820

0.70 ∙ 0.70 ∙ 33000= 0.416

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

518.907

0.70 ∙ 0.702 ∙ 33000= 0.046


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

41.109

50− 0.40 = 0.422 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 70 ∙ 70 = 49.00 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅25 (𝐴𝑎 = 58.900 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 6121.460 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 6121.460 ∙ 0.063 = 338.468 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

6121.460

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.613


119

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

338.468

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.071


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

40.083

50− 0.40 = 0.402 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 5543.410 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 5543.410 ∙ 0.055 = 307.604 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

5543.410

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.555

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

307.604

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.056


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.967

50− 0.40 = 0.279 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)


120





𝑁𝑢 = 4978.320 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 4978.320 ∙ 0.058 = 289.738 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

4978.320

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.499

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

289.738

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.053


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.967

50− 0.40 = 0.279 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 4423.020 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 4423.020 ∙ 0.062 = 275.466 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

4423.020

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.443

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

275.466

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.050


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.967

50− 0.40 = 0.279 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %


121

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 3875.840 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 3875.840 ∙ 0.064 = 249.410 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

3875.840

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.388

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

249.410

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.045


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.967

50− 0.40 = 0.279 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 3337.980 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 3337.980 ∙ 0.078 = 258.760 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

3337.980

0.55 ∙ 0.55 ∙ 33000= 0.334


122

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

258.760

0.55 ∙ 0.552 ∙ 33000= 0.047


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

30.818

50− 0.40 = 0.216 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 55 ∙ 55 = 30.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 34.020 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 2791.800 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 2791.800 ∙ 0.061 = 169.155 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

2791.800

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.691

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

169.155

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.120


𝜇 = 0.060 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.495 %

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.495

100∙ 35 ∙ 35 = 6.064 𝑐𝑚2




𝜆𝑖

50− 0.40 =

38.521

50− 0.40 = 0.370 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2




123



Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 2270.280 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 2270.280 ∙ 0.067 = 152.457 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

2270.280

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.562

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

152.457

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.108


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.572

50− 0.40 = 0.271 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)





𝑁𝑢 = 1776.770 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 1776.770 ∙ 0.080 = 142.906 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

1776.770

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.440

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

142.906

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.101


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %


124



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.572

50− 0.40 = 0.271 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)



koeficijentima sigurnosti (1.6 ∙ 𝑁𝑔 + 1.8 ∙ 𝑁𝑝; 1.3 ∙ 𝑁𝑔 + 1.3 ∙ 𝑁𝑝 + +1.3 ∙ 𝑁𝑠) uzeto max

𝑁𝑢:

𝑁𝑢 = 1301.670 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 1301.670 ∙ 0.103 = 133.799 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

1301.670

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.322

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

133.799

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.095


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.572

50− 0.40 = 0.271 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2


obimu celog stuba.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)


125


𝑒 =𝑀𝑞

𝑁𝑞= 0.10374 𝑚 <

𝑑

6=

0.35

6= 0.0583 𝑚 − 𝑣𝑒𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡𝑒𝑡



𝑁𝑢:

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 𝑁𝑔 + 1.8 ∙ 𝑁𝑝 = 708.680 𝑘𝑁

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 𝑁𝑔 + 1.3 ∙ 𝑁𝑝 + 1.3 ∙ 𝑁𝑠1 = 545.65 𝑘𝑁

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 𝑁𝑔 + 1.3 ∙ 𝑁𝑝 + 1.3 ∙ 𝑁𝑠2 = 679.85 𝑘𝑁

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 708.680 ∙ 0.144 = 101.731 𝑘𝑁𝑚

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 35/35 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 0.9 ∙ 𝑑 = 0.9 ∙ 35 = 31.500 𝑐𝑚

𝑀𝑎𝑢 = 𝑀𝑢 ± 𝑁𝑢 ∙ (𝑑

2− 𝑎1) = 200.946 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=31.500

√200.946 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 35

= 2.38804 > 1.719 → 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑖𝑟𝑎𝑛𝑗𝑒

Za 𝑘 = 2.388 očitano iz tablice:

𝑠 = 0.245, 𝜉 = 0.899, �̅� = 19.497 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 19.497 ∙

33

400= 1.608 % < 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.20 %

Glavna zategnuta armatura:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

1.608

100∙ 35 ∙ 31.500 −

708.680

40= 0.0112 𝑐𝑚2

Ova armatura se raspoređuje 100 % na jednu i na drugu stranu stuba.



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.572

50− 0.40 = 0.271 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %


𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2




dobijena proračunom za veliki ekscentricitet.

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2)




𝑁𝑢:

𝑁𝑢 = 500.970 𝑘𝑁


126

𝑀𝑢 = 𝑁𝑢 ∙ 𝑒 = 500.970 ∙ 0.327 = 163.797 𝑘𝑁𝑚

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

500.970

0.35 ∙ 0.35 ∙ 33000= 0.124

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

163.797

0.35 ∙ 0.352 ∙ 33000= 0.116


𝜇 = 0.150 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 1.238 %

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.238

100∙ 35 ∙ 35 = 15.165 𝑐𝑚2

Ova armmatura se raspoređuje po 50% na dve strane.



𝜆𝑖

50− 0.40 =

33.434

50− 0.40 = 0.269 ≥ 0.60 %

𝜇𝑚𝑖𝑛𝜆 = 0.60 %

Za stubove je:

𝜇𝑚𝑖𝑛 = (0.80 − 1.00)% → 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 1.00 %

Proračun potrebne armature

𝐴𝑎 =𝜇

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

1.00

100∙ 35 ∙ 35 = 12.250 𝑐𝑚2



armiranja i dodatnu armaturu koja je dobijena pomoću dijagrama interakcija za ovaj

pravac i koja ide po 50% na obe strane stuba (strane koje su upravne na y osu tj. strane

stuba koje zateže moment M3 odnosno Mx).

Usvojeno: 12𝑅∅12 (𝐴𝑎 = 13.570 𝑐𝑚2) − 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

15.165 − 4.520 (4𝑅∅12) = 10.645 𝑐𝑚2

4𝑅∅19 (𝐴𝑎 = 11.340 𝑐𝑚2) − 𝑑𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎


127

3.6. Dimenzionisanje stuba (vitkog elementa) prema

graničnom stanju nosivosti (proračun poprečne

armature-uzengija)

Poračunom u programu “Tower 6” je dobijeno da je računska poprečna armatura

za prijem transverzalne sile i momenta torzije (napona smicanja) potrebana samo u

najvišljoj etaži stuba (etaža 23). Ova armatura je manja od minimalne tako da se usvaja

minimalna. Pošto u ostalim presecima stuba nije potrebna računska poprečna armatura

(uzengije) u svim presecima stuba će biti usvojena minimalna armatura 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.20 %.

Uzengije se rasporežuju na 15 cm, a u zonama unošenja sile (u delu veze sa

horizontalnom konstrukcijom) se radi progušćenje pa se uzengije postavljaju na 7,5 cm.

To progušćenje se radi od oslonca pa prema sredini suba u dužini jedne četvrtine

ukupne dužine stuba. Pošto je upitanju stub usvajaju se i dodatne uzengije koje

sprečavaju izbočavanje šipki armature. Ove dodatne uzengije se dodaju prvenstveno

zbog seizmičkog dejstva.

Kontrola potrebne poprečne armature (uzengija) ručno će biti urađena za

najopterećeniji presek.

Kontrola poprečne armature (uzengija) u stubu – etaža 23

Max transverzalna sila i max moment torzije preuzeti su iz programa “Tower 6” iz

anvelope za kombinacije svih utica sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti.

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑟 = 1.600 𝑀𝑃𝑎

𝑏/𝑑 = 35/35 𝑐𝑚 ℎ = 0.9 ∙ 𝑑 = 0.9 ∙ 35 = 31.500 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑢2 + 𝑇𝑢3 = 161.970 + 128.540 = 290.510 𝑘𝑁

𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑡𝑢 = 0.330 𝑘𝑁𝑚

𝜏𝑛 = 𝜏𝑛(𝑇+𝑀𝑡) = 𝜏𝑛(𝑇) + 𝜏𝑛(𝑀𝑡)

𝜏𝑛(𝑇) =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧− 𝑛𝑎𝑝𝑜𝑛 𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑙𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑙𝑒

𝜏𝑛(𝑇) =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

290.510

35 ∙ 0.9 ∙ 31.500= 0.293

𝑘𝑁

𝑐𝑚2= 2.930𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑛(𝑀𝑡) =𝑀𝑡𝑢

2 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝛿0− 𝑛𝑎𝑝𝑜𝑛 𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑧𝑖𝑗𝑒

𝑑𝑚 = 35 − 2 ∙ 3.5 = 28 𝑐𝑚 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑣𝑙𝑗𝑒𝑛𝑜

𝛿0 =𝑑𝑚

8=

28

8= 3.5 𝑐𝑚 − 𝑟𝑎č𝑢𝑛𝑠𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑙𝑗𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑛𝑜𝑔 𝑡𝑎𝑛𝑘𝑜𝑧𝑖𝑑𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎

𝐴𝑏 = (35 − 2 ∙ 3.5) ∙ (35 − 2 ∙ 3.5) = 784 𝑐𝑚2

𝑂 = (35 − 2 ∙ 3.5) ∙ 4 = 112 𝑐𝑚

𝜏𝑛(𝑀𝑡) =𝑀𝑡𝑢

2 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝛿0=

0.330 ∙ 102

2 ∙ 784 ∙ 3.500= 0.00601 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 = 0.0601 𝑀𝑃𝑎


128

𝜏𝑛 = 𝜏𝑛(𝑇) + 𝜏𝑛(𝑀𝑡) = 2.930 + 0.0601 = 2.990 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑟 = 1.600 𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑛 = 2.99 𝑀𝑃𝑎 < 3𝜏𝑟 = 4.800 𝑀𝑃𝑎 − 𝑑𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑠𝑙𝑢č𝑎𝑗 𝑑𝑒𝑜

𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛, 𝑎 𝑑𝑒𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑢𝑧𝑒𝑛𝑔𝑖𝑗𝑒)

𝑇𝑏𝑢 =𝜏𝑛(𝑇)

𝜏𝑛∙

1

2∙ (3𝜏𝑟 − 𝜏𝑛) ∙ 𝑏 ∙ 𝑧 =

0.293

0.299∙

1

2∙ (0.480 − 0.169) ∙ 35 ∙ 28.35 = 87.997 𝑘𝑁

𝑀𝑡𝑏𝑢 =𝜏𝑛(𝑀𝑡)

𝜏𝑛∙

1

2∙ (3𝜏𝑟 − 𝜏𝑛) ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝛿0 =

=0.00601

0.299∙

1

2∙ (0.480 − 0.299) ∙ 784 ∙ 3.5 = 4.991 𝑘𝑁𝑐𝑚 = 0.05 𝑘𝑁𝑚

𝑇𝑅𝑢 = 𝑇𝑢 − 𝑇𝑏𝑢 = 290.510 − 87.977 = 202.513 𝑘𝑁 − 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑙𝑛𝑎 𝑠𝑖𝑙𝑎 𝑘𝑜𝑗𝑢

𝑡𝑟𝑒𝑏𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖 𝑟𝑎č𝑢𝑛𝑠𝑘𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑧𝑎 𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑙𝑛𝑒 𝑠𝑖𝑙𝑒

𝑀𝑡𝑅𝑢 = 𝑀𝑡𝑢 − 𝑀𝑡𝑏𝑢 = 0.330 − 0.05 = 0.28 𝑘𝑁𝑚 − 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑟𝑧𝑖𝑗𝑒 𝑘𝑜𝑗𝑖

𝑡𝑟𝑒𝑏𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖 𝑟𝑎č𝑢𝑛𝑠𝑘𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑧𝑎 𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑢𝑠𝑙𝑒𝑑 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑧𝑖𝑗𝑒

Potrebna površina jednog profila uzengije:

𝜏𝑅𝑢 =𝑇𝑅𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

202.513

35 ∙ 28.350= 0.204 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑎𝑢(1)

=𝜏𝑅𝑢 ∙ 𝑏 ∙ 𝑒𝑢

𝑚 ∙ 𝜎𝑣 ∙ (𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜃)+

𝑀𝑡𝑅𝑢

2 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝜎𝑣∙ 𝑒𝑢 ∙ 𝑡𝑔𝜃 =

=0.204 ∙ 35 ∙ 10

2 ∙ 40 ∙ 1+

0.280 ∙ 102

2 ∙ 784 ∙ 40∙ 10 ∙ 1 = 0.497 𝑐𝑚2

Vrednost proračunate poprečne armature (uzengija) iz programa „Tower 6“ za isti

presek:

𝑎𝑢(1)

= 0.48 𝑐𝑚2

Usvojeno: 𝑈𝑅∅8/15 (𝑎𝑢(1)

= 0.5 𝑐𝑚2)


129

3.7. Poređenje rezultata dimenzinisanja dobijenih u programu

“Tower 6” i ručno

Pri dimenzionisanju stuba S6 dolazi do razlike između rezultata dobijenih u

programu „Tower 6“ i ručno. Ova razlika se javlja zato što je konstrukcija pomerljiva

(konstrukcija sa pomerljivim čvorovima). Program nema mogućnost određivanja

pomerljivosti konstrukcije pa je potrebno pre proračuna odrediti je, što je u ovom radu

urađeno i dobijeno je da je konstrukcija pomerljiva. U uputstvu za korišćenje programa

„Tower 6“ je objašnjeno da pri dimenzionisanju vitkih elemenata u pomerljivim

konstrukcijama program nedaje dovoljno tačne rezultate. Takođe je navedeno da je za

dimenzionisanje vitkih elemenata u pomerljivoj konstukciji moguće koristiti tri

aproksimativna postupka (nijedan nedaje dovoljno tačne rezultate) i to:

1. Proračun statičkih uticaja po teoriji II reda

Pri ovom postupku se dobiju uticaj teorije II reda, a zatim se u ulaznim

podacima – lokalnim za linijske elemente isključuje uticaj izvijanja. Takođe

nevrši se odabir pomerljivosti konstrukcije. Ova metoda daje najbolje rezultate

ali su stvarni momenti savijanja podcenjeni zbog zanemarivanja uticaja

imperfekcije konstrukcije i nelinernosti materijala.

2. Proračun statičkih uticaja po teoriji II reda plus Analiza izolovanog stuba

Ovaj postupak je isti kao predhodni ali se sada u ulaznim podacima –

lokalnim za linijske elemente neisključuje uticaj izvijanja. Ovime se praktično

konstrukcija dimenzioniše kao nepomerljiva ali se uzimaju u obzir i uticaj

izvijanja. Rezultati dobijeni ovom metodom nemaju opravdanja u aktuelnim

tehničkim standardima pa je primena ove metode preporučena samo u

slučaju grube procene ponačanja konstrukcije.

3. Proračun statičkih uticaja po teoriji I reda plus Analiza izolovanog stuba

Ovaj postupak se bazira na uticajma dobijenim po teoriji I reda. Pri ovom

postupku poterebno je u ulaznim podacima – globalnim za linijske elemente

čekirati opciju pomerljiva konstrukcija, a u ulaznim podacima – lokalnim za

linijske elemente uključiti uticaj izvijanja. Ovim postupkom se lako uvode

uticaji imperfekcije i nelinernosti materijala. Rezultati dobijeni ovom metodom

nemaju opravdanja u aktuelnim tehničkim standardima pa je primena ove

metode preporučena samo u slučaju grube procene ponačanja konstrukcije.

Najpribližniji rezultai dobijeni u programu „Tower 6“ sa ručnim proračunom su oni

koji su dobijeni pomoću prvog postupka „Proračun statičkih uticaja po teoriji II reda“.

Pošto je ručnim proračunom dobijena veća armatura ona je i usvojena za crtanje plana

armiranja stuba S6. Ručni proračun je rađen „Metodom dopunske ekscentričnosti“ za

segmente stuba u oblasti srednje vitkosti, i pomoću teorije II reda za segmente stuba u

oblasti velike vitkosti. Statički uticaji su preuzeti iz programa „Tower 6“.

Postupkom dva i tri se dobijaju nelogične količine potrebne armature. Za neke

segmente stuba se dobija prevelika armatura, a za neke premala.


130

4. Dimenzionisanje platna u ramu V7

Dimenzionisanje se vrši ručno i u programu „Tower 6“ za granične uticaje Mu,Nu

i Tu, nakon čega će biti upoređeni dobijeni rezultati. Ganični uticaji su preuzeti iz

programa „Tower 6“ na osnovu anvelope svih kombinacija opterećenja.

Dimenzionisanje pomoću programa biće urađeno u preseku na svakoj etaži. A ručno

dimenzionisanje će se uraditi samo u karakterističnim presecima. Oba dimenzionisanja

se rade prema graničnom stanju nosivosti. Proračunava se armatura 𝐴𝑎1 i 𝐴𝑎2

koja se

grupiše u krajevima platna na dužini jedne desetine ukupne dužine platna. A

konstruktivna vertikalna armatura se usvaja na osnovu minimalnog procenta armiranja.

Horizontalna armatura služi za prijem smicanja i usvaja se na osnovu transverzalne sile

Tu. Minimalni procenti armiranja za armaturu 𝐴𝑎1 i 𝐴𝑎2

, koja je inače jednaka, je 0.15 %,

a za konstruktivnu vertikalnu armaturu je 0.15 % i za horizontalnu armaturu je 0.20 %.

Platno u ramu V7 – presek u etaži (-2)

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 35/730 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑎1 = 𝑑 ∙ 0.05 = 730 ∙ 0.05 = 36.500 𝑐𝑚

ℎ = 𝑑 − 𝑎1 = 730 − 36.5 = 693.500 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 4779.700 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 14093.600 𝑘𝑁

𝑀𝑝 = 1127.500 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑝 = 2859.900 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦1 = 20226.400 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦1 = 3895.100 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦2 = 20226.400 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦2 = 3895.100 𝑘𝑁

𝑇𝑢 = 1494.820 𝑘𝑁

Seizmička sila u x pravcu se neuzima u obzir jer su uticaji dobijeni za seizmičku

silu u x pravcu daleko manji nego uticaji za seizmičku silu u y pravcu. Jer je platno

orjentisano tako da prima uticaje od seizmičke sile u y pravcu.

𝑀𝑢 = 1.6 ∙ 4779.7 + 1.8 ∙ 1127.5 = 9677.020 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 14093.6 + 1.8 ∙ 2859.9 = 27697.580 𝑘𝑁

𝑀𝑎𝑢𝐼 = 𝑀𝑢 ± 𝑁𝑢 ∙ (

𝑑

2− 𝑎1) = 100663.5703 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 1.3 ∙ 4779.7 + 1.3 ∙ 1127.5 + 1.3 ∙ 20226.4 = 33973.680 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 14093.6 + 1.3 ∙ 2859.9 + 1.3 ∙ 3895.1 = 27103.180 𝑘𝑁

𝑀𝑎𝑢𝐼𝐼 = 𝑀𝑢 ± 𝑁𝑢 ∙ (

𝑑

2− 𝑎1) = 123007.626 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑎𝑢𝑚𝑎𝑥 = 123007.626 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=693.500

√123007.626 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 35



131


𝑠 = 0.315, 𝜉 = 0.869, �̅� = 25.525 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 25.525 ∙

33

400= 2.106 %

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

2.106

100∙ 35 ∙ 693.5 −

27103.180

40= −166.401 𝑐𝑚2

Pošto se pri proračunu armature 𝐴𝑎1 dobija negativna vrednost zaključujemo da

presek ipak radi u fazi malog ekscentriciteta. Dalje dimenzionisanje se vrši preko

dijagrama interakcije.

𝑀𝑢 = 1.9 ∙ 4779.7 + 2.1 ∙ 1127.5 = 11449.180 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 14093.6 + 2.1 ∙ 2859.9 = 32782.790 𝑘𝑁

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

27103.180

0.35 ∙ 7.30 ∙ 33000= 0.321

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

33973.68

0.35 ∙ 7.302 ∙ 33000= 0.05520

𝑎1

𝑑=

36.5

730= 0.05


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %

Pošto je pomoću dijagrama interakcije dobijemo da nije potrebna armatura

usvaja se minimalna armatura.

𝐴𝑎1= 𝐴𝑎2

=𝜇𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 35 ∙ 730 = 38.325 𝑐𝑚2

Usvajam: 8𝑅∅25 (𝐴𝑎1= 39.270 𝑐𝑚2)

Konstruktivna vertikalna armatura (po metru dužnom platna):

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 =𝜇

𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.15

100∙ 35 ∙ 100 = 5.250 𝑐𝑚2 = ± 2.625 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅10/20 (𝐴𝑎𝑣 = 3.930 𝑐𝑚2/𝑚)

Horizontalna armatura za prijem napona smicanja usled transverzalne sile (po dužnom

metru platna):

𝜏𝑛 =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

1494.820

35 ∙ 693.500 ∙ 0.950= 0.065 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑎ℎ =𝜏𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 100

𝑚 ∙ 𝜎𝑣 ∙ (𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜃)=

0.065 ∙ 35 ∙ 100

2 ∙ 40 ∙ 1= ± 2.844 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 =𝜇

𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.20

100∙ 35 ∙ 100 = 7.000 𝑐𝑚2 = ± 3.500 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅10/15 (𝐴𝑎𝑣 = 5.233 𝑐𝑚2/𝑚)


132

Vrednost proračunate armature iz programa „Tower 6“ za isti presek platna:


= 38.330 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = ± 2.630 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ = ± 2.820 𝑐𝑚2/𝑚 𝐴𝑎ℎ,𝑚𝑖𝑛 = ± 3.500 𝑐𝑚2/𝑚

Platno u ramu V7 – presek u etaži (0)

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 35/730 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑎1 = 𝑑 ∙ 0.05 = 730 ∙ 0.05 = 36.500 𝑐𝑚

ℎ = 𝑑 − 𝑎1 = 730 − 36.5 = 693.500 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 1683.600 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 16665.400 𝑘𝑁

𝑀𝑝 = 149.300 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑝 = 3445.800 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦1 = 28159.700 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦1 = 499.800 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦2 = 28159.700 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦2 = 499.800 𝑘𝑁

𝑇𝑢 = 2648.080 𝑘𝑁




𝑀𝑢 = 1.6 ∙ 1683.6 + 1.8 ∙ 149.3 = 2962.500 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 16665.4 + 1.8 ∙ 3445.8 = 32867.080 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 110930.858 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 1.3 ∙ 1683.6 + 1.3 ∙ 149.3 + 1.3 ∙ 28159.7 = 38990.380 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 16665.4 + 1.3 ∙ 3445.8 + 1.3 ∙ 499.8 = 26794.300 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 127009.655 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑎𝑢𝑚𝑎𝑥 = 127009.655 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=693.500

√127009.655 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 35



𝑠 = 0.327, 𝜉 = 0.864, �̅� = 26.479 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 26.479 ∙

33

400= 2.185 %

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

2.185

100∙ 35 ∙ 693.5 −

26794.3

40= −139.503 𝑐𝑚2





133

𝑀𝑢 = 1.9 ∙ 1683.6 + 2.1 ∙ 149.300 = 3512.370 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 16665.400 + 2.1 ∙ 3445.800 = 38900.020 𝑘𝑁

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

26794.3

0.35 ∙ 7.30 ∙ 33000= 0.318

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

38990.380

0.35 ∙ 7.302 ∙ 33000= 0.063

𝑎1

𝑑=

36.5

730= 0.05


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %




=𝜇𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 35 ∙ 730 = 38.325 𝑐𝑚2

Usvajam: 8𝑅∅25 (𝐴𝑎1= 39.270 𝑐𝑚2)



𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.15

100∙ 35 ∙ 100 = 5.250 𝑐𝑚2 = ± 2.625 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅10/20 (𝐴𝑎𝑣 = 3.390 𝑐𝑚2/𝑚)


metru platna):

𝜏𝑛 =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

2648.080

35 ∙ 693.500 ∙ 0.950= 0.115 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑎ℎ =𝜏𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 100


0.115 ∙ 35 ∙ 100

2 ∙ 40 ∙ 1= ± 5.03 𝑐𝑚2/𝑚


𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.20

100∙ 35 ∙ 100 = 7.000 𝑐𝑚2 = ± 3.500 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅10/15 (𝐴𝑎𝑣 = 5.233 𝑐𝑚2/𝑚)



= 38.330 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = ± 2.630 𝑐𝑚2/𝑚



MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 30/730 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑎1 = 𝑑 ∙ 0.05 = 730 ∙ 0.05 = 36.500 𝑐𝑚

ℎ = 𝑑 − 𝑎1 = 730 − 36.5 = 693.500 𝑐𝑚


134

𝑀𝑔 = 1254.000 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 13721.000 𝑘𝑁

𝑀𝑝 = 403.800 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑝 = 2910.100 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦1 = 15806.600 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦1 = 1183.000 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦2 = 15806.600 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦2 = 1183.000 𝑘𝑁

𝑇𝑢 = 1852.690 𝑘𝑁




𝑀𝑢 = 1.6 ∙ 1254.0 + 1.8 ∙ 403.8 = 2733.240 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 13721.0 + 1.8 ∙ 2910.1 = 27191.780 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 92058.237 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 1.3 ∙ 1254.0 + 1.3 ∙ 403.8 + 1.3 ∙ 15806.6 = 22703.720 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 13721.0 + 1.3 ∙ 2910.1 + 1.3 ∙ 1183.0 = 23158.330 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 98778.834 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑎𝑢𝑚𝑎𝑥 = 98778.834 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=693.500

√98778.834 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 30



𝑠 = 0.293, 𝜉 = 0.878, �̅� = 23.709 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 23.709 ∙

33

400= 1.956 %

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

1.956

100∙ 30 ∙ 693.5 −

23158.330

40= −172.012 𝑐𝑚2




𝑀𝑢 = 1.9 ∙ 1254.0 + 2.1 ∙ 403.8 = 3230.580 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 13721.0 + 2.1 ∙ 2910.1 = 32181.110 𝑘𝑁

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

23158.330

0.30 ∙ 7.30 ∙ 33000= 0.320

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

22703.720

0.30 ∙ 7.302 ∙ 33000= 0.043

𝑎1

𝑑=

36.5

730= 0.05


135


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %




=𝜇𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 30 ∙ 730 = 32.850 𝑐𝑚2

Usvajam: 8𝑅∅25 (𝐴𝑎1= 39.270 𝑐𝑚2)



𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.15

100∙ 30 ∙ 100 = 4.500 𝑐𝑚2 = ± 2.250 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅8/20 (𝐴𝑎𝑣 = 2.510 𝑐𝑚2/𝑚)


metru platna):

𝜏𝑛 =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

1852.690

30 ∙ 693.500 ∙ 0.950= 0.094 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑎ℎ =𝜏𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 100


0.094 ∙ 30 ∙ 100

2 ∙ 40 ∙ 1= ± 3.525 𝑐𝑚2/𝑚


𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.20

100∙ 30 ∙ 100 = 6.000 𝑐𝑚2 = ± 3.000 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅10/20 (𝐴𝑎𝑣 = 3.930 𝑐𝑚2/𝑚)



= 32.850 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = ± 2.250 𝑐𝑚2/𝑚



MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 20/730 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑎1 = 𝑑 ∙ 0.05 = 730 ∙ 0.05 = 36.500 𝑐𝑚

ℎ = 𝑑 − 𝑎1 = 730 − 36.5 = 693.500 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 1123.700 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 8711.600 𝑘𝑁

𝑀𝑝 = 324.800 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑝 = 1927.500 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦1 = 4284.300 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦1 = 1163.800 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦2 = 4284.300 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦2 = 1163.800 𝑘𝑁

𝑇𝑢 = 1193.280 𝑘𝑁





136

𝑀𝑢 = 1.6 ∙ 1123.7 + 1.8 ∙ 324.8 = 2382.560 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 8711.6 + 1.8 ∙ 1927.5 = 17408.060 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 59567.977 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 1.3 ∙ 1123.7 + 1.3 ∙ 324.8 + 1.3 ∙ 4284.3 = 7452.640 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 8711.6 + 1.3 ∙ 1927.5 + 1.3 ∙ 1163.8 = 15343.770 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 57856.924 𝑘𝑁𝑚


𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=693.500

√59567.977 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 20



𝑠 = 0.260, 𝜉 = 0.892, �̅� = 21.065 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 21.065 ∙

33

400= 1.738 %

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

1.738

100∙ 20 ∙ 693.5 −

17408.060

40= −194.141 𝑐𝑚2




𝑀𝑢 = 1.9 ∙ 1123.7 + 2.1 ∙ 324.8 = 2817.110 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 8711.6 + 2.1 ∙ 1927.5 = 20599.790 𝑘𝑁

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

20599.790

0.20 ∙ 7.30 ∙ 33000= 0.427

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

2817.110

0.20 ∙ 7.302 ∙ 33000= 0.00801

𝑎1

𝑑=

36.5

730= 0.05


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %




=𝜇𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 20 ∙ 730 = 21.900 𝑐𝑚2

Usvajam: 8𝑅∅19 (𝐴𝑎1= 22.680 𝑐𝑚2)


137



𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 20 ∙ 100 = 3.000 𝑐𝑚2 = ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅8/20 (𝐴𝑎𝑣 = 2.510 𝑐𝑚2/𝑚)


metru platna):

𝜏𝑛 =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

1193.280

20 ∙ 693.500 ∙ 0.950= 0.091 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑎ℎ =𝜏𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 100


0.091 ∙ 20 ∙ 100

2 ∙ 40 ∙ 1= ± 2.275 𝑐𝑚2/𝑚


𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.20

100∙ 20 ∙ 100 = 4.000 𝑐𝑚2 = ± 2.000 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅8/20 (𝐴𝑎𝑣 = 2.510 𝑐𝑚2/𝑚)



= 21.900 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚



MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑 = 15/730 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 𝑎1 = 𝑑 ∙ 0.05 = 730 ∙ 0.05 = 36.500 𝑐𝑚

ℎ = 𝑑 − 𝑎1 = 730 − 36.5 = 693.500 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 597.700 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑔 = 4434.600 𝑘𝑁

𝑀𝑝 = 183.400 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑝 = 1019.900 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦1 = 19.900 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦1 = 608.400 𝑘𝑁

𝑀𝑠𝑦2 = 19.900 𝑘𝑁𝑚 𝑁𝑠𝑦2 = 608.400 𝑘𝑁

𝑇𝑢 = 606.660 𝑘𝑁




𝑀𝑢 = 1.6 ∙ 597.7 + 1.8 ∙ 183.4 = 1286.440 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 4434.6 + 1.8 ∙ 1019.9 = 8931.340 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 30625.892 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 1.3 ∙ 597.7 + 1.3 ∙ 183.4 + 1.3 ∙ 19.9 = 1041.300 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.3 ∙ 4434.6 + 1.3 ∙ 1019.9 + 1.3 ∙ 608.4 = 7881.900 𝑘𝑁


𝑑

2− 𝑎1) = 26933.341 𝑘𝑁𝑚


138


𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=693.500

√30625.892 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 15



𝑠 = 0.194, 𝜉 = 0.925, �̅� = 13.978 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 13.978 ∙

33

400= 1.153 %

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ ±

𝑁𝑢

𝜎𝑣=

1.153

100∙ 15 ∙ 693.5 −

8931.340

40= −103.343 𝑐𝑚2




𝑀𝑢 = 1.9 ∙ 597.7 + 2.1 ∙ 183.4 = 1520.770 𝑘𝑁𝑚

𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 4434.6 + 2.1 ∙ 1019.9 = 10567.720 𝑘𝑁

𝑛𝑢 =𝑁𝑢

𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑏=

10567.720

0.15 ∙ 7.30 ∙ 33000= 0.292

𝑚𝑢 =𝑀𝑢

𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑏=

1520.770

0.15 ∙ 7.302 ∙ 33000= 0.00576

𝑎1

𝑑=

36.5

730= 0.05


𝜇 = 0.00 → 𝜇 = 𝜇 ∙𝑓𝑏

𝜎𝑣∙ 100 = 0.00 %




=𝜇𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 15 ∙ 730 = 16.425 𝑐𝑚2

Usvajam: 8𝑅∅19 (𝐴𝑎1= 22.680 𝑐𝑚2)



𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =

0.15

100∙ 15 ∙ 100 = 2.250 𝑐𝑚2 = ± 1.125 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅8/20 (𝐴𝑎𝑣 = 2.510 𝑐𝑚2/𝑚)


metru platna):

𝜏𝑛 =𝑇𝑢

𝑏 ∙ 𝑧=

606.660

15 ∙ 693.500 ∙ 0.950= 0.061 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝐴𝑎ℎ =𝜏𝑛 ∙ 𝑏 ∙ 100


0.061 ∙ 15 ∙ 100

2 ∙ 40 ∙ 1= ± 1.144 𝑐𝑚2/𝑚


139


𝑚𝑖𝑛

100∙ 𝑏 ∙ 1 𝑚 =

0.20

100∙ 15 ∙ 100 = 3.000 𝑐𝑚2 = ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚

Usvajam: ±𝑅∅8/20 (𝐴𝑎𝑣 = 2.510 𝑐𝑚2/𝑚)



= 16.430 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣,𝑚𝑖𝑛 = ± 1.130 𝑐𝑚2/𝑚


4.1. Poređenje rezultata dimenzinisanja dobijenih u programu

“Tower 6” i ručno

Poređenje dobijenih rezultata će biti prikazano tabelarno. Pri dimenzionisanju

ovog platna nije došlo do bitnih odstupanja u rezultatima dobijenih ručno i u programu.

Može se zaključiti da je dobijena skoro ista površina potrebne armature.

Tabela 3: Poređenje rezultata dimenzionisanja platna u ramu V7

Presek

(etaža) Armatura Rično dimenzionisanje Dimenzionisanje u programu

-2

𝐴𝑎1 38.325 𝑐𝑚2 38.330 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣 ± 2.625 𝑐𝑚2/𝑚 ± 2.630 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ ± 3.500 𝑐𝑚2/𝑚 ± 3.500 𝑐𝑚2/𝑚

0

𝐴𝑎1 38.325 𝑐𝑚2 38.330 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣 ± 2.625 𝑐𝑚2/𝑚 ± 2.630 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ ± 5.030 𝑐𝑚2/𝑚 ± 4.990 𝑐𝑚2/𝑚

5

𝐴𝑎1 32.850 𝑐𝑚2 32.850 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣 ± 2.250 𝑐𝑚2/𝑚 ± 2.250 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ ± 3.525 𝑐𝑚2/𝑚 ± 3.430 𝑐𝑚2/𝑚

12

𝐴𝑎1 21.900 𝑐𝑚2 21.900 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣 ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚 ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ ± 2.275 𝑐𝑚2/𝑚 ± 2.250 𝑐𝑚2/𝑚

18

𝐴𝑎1 16.425 𝑐𝑚2 16.430 𝑐𝑚2

𝐴𝑎𝑣 ± 1.125 𝑐𝑚2/𝑚 ± 1.130 𝑐𝑚2/𝑚

𝐴𝑎ℎ ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚 ± 1.500 𝑐𝑚2/𝑚


140

5. Dimenzionisanje tipske međuspratne konstrukcije

Dimenzionisanje tipske ploče (međuspratne konstrukcije) biće urađeno u

programu „Tower 6“ i ručno. A zatim će se izvršiti upoređivanje dobijenih rezultata.

Ručno dimenzionisanje će se raditi za karakteristične trake i to u oba pravca, a pritom

uzimajući u obzir uslove oslanjanja. Trake su širine 1 m. Statički uticaji su preuzeti iz

programa „Tower 6“. Biće dimenzionisane sledeće trake: u x pravcu traka u pravcu

rama H6, a u y pravcu traka u pravcu rama V7. Za dimenzionisanje je odabrana ploča

trećeg sprata (to je četvrta etaža od tla) jer je ona najopterećenija od svih tipskih ploča.

Sve tipske ploče su naravno istih dimenzija. Tipske međuspratne konstrukcije su od

trećeg sprata pa do dvadestedrugog sprata, a ostale međuspratne konstrukcije su

drugačijih dimenzija. Debljina tipske ploče je 20 cm. Tri unutrašnja stuba imaju

pravougaone kapitele čije su dimenzije 80 x 80 cm, a visina im je 15 cm tako da je

debljina ploče u zoni kapitela 35 cm.

Dimenzionisaće se prema graničnom stanju nosivosti i prema graničnom stanju

upotrebljivosti (granično stanje prslina i ugiba). Pri ručnom proračunu granično stanje

ugiba neće biti rađeno jer za to nema mogućnosti, a granično stanje prslina će biti

urađeno samo za jedan presek.

Statički uticaj u trakama koje se dimenzionišu su prikazani u izveštaju iz

programa „Tower 6“ koji je predhodno u ovom radu prikazan.

5.1. Granično stanje nosivosti

5.1.1. Dimenzionisanje trake u pravcu rama H6

Presek u polju 2

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/20 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 20 − 2 = 18 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 17.41 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 4.99 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑢 = 36.850 𝑘𝑁𝑚 − 𝑖𝑧 𝑎𝑛𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑒 𝑠𝑣𝑖ℎ 𝑘𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑜𝑝𝑡𝑒𝑟𝑒ć𝑒𝑛𝑗𝑎

𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 36.850 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=18

√ 36.850 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.089, 𝜉 = 0.969, �̅� = 3.627 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 3.627 ∙

33

400= 0.300 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %


141

Glavna armatura u donjoj zoni u pravcu x ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.300

100∙ 100 ∙ 18 = 5.400 𝑐𝑚2/𝑚

Vrednost proračunate glavne armature iz programa „Tower 6“ za isti presek:

𝐴𝑎1= 5.320 𝑐𝑚2/𝑚

Presek u osloncu 4 (stub S6)

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/35 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 35 − 2 = 33 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 63.81 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 17.52 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 133.630 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=33

√ 133.630 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.093, 𝜉 = 0.967, �̅� = 3.951 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 3.951 ∙

33

400= 0.326 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u gornjoj zoni u pravcu x ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.326

100∙ 100 ∙ 33 = 10.758 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 9.960 𝑐𝑚2/𝑚

5.1.2. Dimenzionisanje trake u pravcu rama V7

Presek u polju 2

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/20 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 20 − 2 = 18 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 11.91 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 3.01 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


142


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 24.400 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=18

√ 24.400 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.072, 𝜉 = 0.975, �̅� = 2.427 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 2.427 ∙

33

400= 0.200 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u donjoj zoni u pravcu y ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.200

100∙ 100 ∙ 18 = 3.600 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 3.510 𝑐𝑚2/𝑚

Presek u osloncu 2 (iznad stuba S6)

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/35 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 35 − 2 = 33 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 41.42 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 10.84 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 85.800 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=33

√ 85.800 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.074, 𝜉 = 0.974, �̅� = 2.568 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 2.568 ∙

33

400= 0.212 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u gornjoj zoni u pravcu y ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.212

100∙ 100 ∙ 33 = 6.996 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 6.870 𝑐𝑚2/𝑚

Tipska međuspratna konstrukcija će u oba pravca, i u donjoj i u gornjoj zoni, biti

armirana glavnom armaturom. Pri usvajanju armature prvo se usvaja, i u gornjoj i u


143

donjoj zoni, minimalna potrebna armatura u oba pravca. Minimalna potrebna armatura

za ploče kad se primenjuje rebrasta armatura je 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %. Zatim se na osnovu

podataka dobijenih u programu „Tower 6“ usvaja dodatna armatura u obe zone za oba

pravca (ova armatura se usvaja samo u delovima ploče gde je potrebna sa prepustima

za dužinu sidrenja armature). Takođe pri usvajanju armature biće poštovan minimalan i

maksimalan razmak između šipki glavne armature koji je definisan za površinske

nosače (ploče) pravilnikom BAB87 i iznosi:

𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 4 𝑐𝑚, 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {2 ∙ 𝑑

20 𝑐𝑚} = {

40 𝑐𝑚20 𝑐𝑚

} = 20 𝑐𝑚

5.1.3. Kontrola na probijanja najopterećenijeg stuba (stub S6)

Kontrola na probijanje stuba kroz tipsku ploču za unutrašnji stub S6 u preseku

ramova H6 i V7. Kontrola probijana stuba kroz ploču se vrši za uticaje od

eksploatacionog opterećenja u kritičnom preseku. Kritični presek je u osnovi kružnog

oblika i nalazi se na udaljenosti ℎ𝑠/2 od ivice zamenjujućeg kružnog stuba prečnika 𝑑𝑠

(model zarubljene kupe). Gde je ℎ𝑠 statička visina ploče tj. odstojanje od pritisnute ivice

preseka do težišta glavne zategnute armature. Kontrola se vrši tako što se upoređuje

napon smicanja koji se javlja u ploči sa dopuštenim naponom smicanja.

Dimenzije stuba: b = 80 cm d = 80 cm

Debljina ploče: 𝑑𝑝′ = 20 cm

Dimenzije kapitela: 80 cm x 80 cm x 15 cm

Debljina ploče sa kapitelom: 𝑑𝑝 = 35 𝑐𝑚

Statička visina: ℎ𝑠 = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 35 − 2 = 33 𝑐𝑚

Transverzalna sila u ploči u preseku iznad stuba (razlika imeđu aksijalnih sila u

stubovima iznad i ispod ploče) usled eksploatacionog opterećenja preuzeta je iz

programa “Towera 6”:

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 6543.280 − 6178.660 = 364.620 𝑘𝑁

Prečnik zamenjujućeg kružnog stuba:

𝑑𝑠 = 1.13 ∙ √𝑏 ∙ 𝑑 = 1.13 ∙ √0.8 ∙ 0.8 = 0.904 𝑚

Napon smicanja 𝜏 u kritičnom preseku se izračunava prema formuli:

𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥

𝑂𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠

Gde su:

𝑂𝑘𝑝 – obim kritičnog kružnog preseka ploče za unutrašnji stub.

𝑂𝑘𝑝 = 𝑑𝑘𝑝 ∙ 𝜋

𝑑𝑘𝑝 = 𝑑𝑠 + ℎ𝑠 − 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑜𝑔 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖č𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎 𝑢 𝑡𝑒ž𝑖š𝑡𝑢 𝑔𝑙𝑎𝑣𝑛𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒

𝑑𝑘𝑝 = 𝑑𝑠 + ℎ𝑠 = 0.904 + 0.330 = 1.234 𝑚

𝑂𝑘𝑝 = 𝑑𝑘𝑝 ∙ 𝜋 = 1.234 ∙ 𝜋 = 3.875 𝑚


144

𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥

𝑂𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠=

364.620

3.875 ∙ 0.330= 285.138

𝑘𝑁

𝑚2= 0.285 MPa

Napon smicanja u kritičnom preseku se upoređuje sa sledećim izrazima i pri

tome mogu da se jave tri slučaja:

1. Nije potrebna dodatna računska armatura za prijem napona smicanja

𝜏 ≤2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎

2. Potrebna je dodatna računska armatura za prijem napona smicanja

2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 < 𝜏 ≤ 𝛾2 ∙ 𝜏𝑏

3. Ovaj slučaj nije dozvoljen pa je potrebno povećati statičku visinu ploče

odnosno debljinu ploče ili povećati visinu kapitela

𝜏 > 𝛾2 ∙ 𝜏𝑏

Koeficijenti 𝛾1 i 𝛾2 se određuju pomoću sledećih izraza, a zavisno od marke

betona i srednje vrednosti procenta armiranja 𝜇 ploče u zategnutom delu iznad oslonca

iz dva upravna pravca.

𝛾1 = 1.3 ∙ 𝛼𝑎 ∙ √𝜇

𝛾2 = 0.45 ∙ 𝛼𝑎 ∙ √𝜇

𝛼𝑎 = 1.3 − 𝑧𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑢 𝑅𝐴400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑣𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

Granice dopuštenih glavnih napona zatezanja za MB60:

𝜏𝑎 = 1.20 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑏 = 3.40 𝑀𝑃𝑎

Srednja vrednost procenta armiranja mora da zadovoljava sledeći uslov bez

obzira na njegovu stvarnu vrednost:

0.5% ≤ 𝜇 ≤ 25 ∙𝑓𝑏𝑘

𝜎𝑣≤ 1.5%

Srednja vrednost procenta armiranja 𝜇 za deo ploče koji je obuhvaćen kritičnim

kružnim presekom prečnika 𝑑𝑘𝑝 je:

𝜇 =∑ 𝑓𝑎

𝑑𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠∙ 100 =

𝑓𝑎𝑥 + 𝑓𝑎𝑦

2𝑑𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠

∙ 100

𝑓𝑎𝑥 = 29.160 𝑐𝑚2 (6𝑅∅8 𝑖 13𝑅∅16)

𝑓𝑎𝑦 = 23.030 𝑐𝑚2 (6𝑅∅8 𝑖 13𝑅∅14)

𝜇 =

29.160 + 23.0302

123.400 ∙ 33∙ 100 = 0.641 %

Koeficijenti 𝛾1i 𝛾2:

𝛾1 = 1.3 ∙ 1.3 ∙ √0.641 = 1.353


145

𝛾2 = 0.45 ∙ 1.3 ∙ √0.641 = 0.468

2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 =

2

3∙ 1.353 ∙ 1.20 = 1.082 𝑀𝑃𝑎

𝛾2 ∙ 𝜏𝑏 = 0.468 ∙ 3.40 = 1.591 𝑀𝑃𝑎

𝜏 = 0.285 𝑀𝑃𝑎 <2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 = 1.082 𝑀𝑃𝑎

Pošto je ispunjen prvi uslov nije potrebna dodatna računska armatura za prijem

napona smicanja usled probijanja stuba kroz ploču.

U programu „Tower 6“ takođe je izvršen proračun kontrole napona smicanja

usled probijanja stuba kroz ploču. Dobijeno je isto kao i što je dobijeno proračunom koji

je rađen peške tj. dobijeno je da nije potrebna dodatna armatura za prijem napona

smicanja usled probijanja stuba kroz ploču.

5.2. Granično stanje upotrebljivosti

5.2.1. Granično stanje prslina

Proračun karakteristične širine prsline 𝑎𝑘(𝑡) koja treba da bude manja od

granične (maksimalno dozvoljene) širine prsline 𝑎𝑢 će se izvršiti u programu „Tower 6“

za celu ploču, a ručno samo za jedan presek. A nakon toga će se uporediti dobijeni

rezultati. Odabran je presek iznd stuba S6.

Maksimalna dozvoljena širina prsline 𝑎𝑢 za ovu ploču, koja se nalazi u slabo

agresivnoj sredini i koja je opterećena stalnim opterećenjem i povremenim (kratkotrajno

i dugotrajno promenjivim), prema članu 113 pravilnika BAB87, je 0.4 mm.

Kao što se iz predhodno navedenog već može zaključiti potrebno je prema članu

111 pravilnika BAB87 da bude zadovoljen sledeći uslov:

𝑎𝑘(𝑡) ≤ 𝑎𝑢

𝑎𝑘(𝑡) − 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑢 𝑛𝑒𝑘𝑜𝑚 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑘𝑢 𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑎

𝑎𝑢 − 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑎

Presek iznad stuba S6 u x pravcu

Proračun karakteristične širine prsline se radi za pravac x jer je u ovom preseku

veći moment u ptavcu x.

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/35 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 35 − 2 = 33 𝑐𝑚

𝐴𝑎1= 22.620 𝑐𝑚2 (𝑅∅8/20 𝑖 𝑅∅16/10)

𝐴𝑎2= 10.360 𝑐𝑚2 (𝑅∅8/20 𝑖 𝑅∅10/10)

𝑀𝑞 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑝 = 81.330 𝑘𝑁𝑚

𝑎0 = 2.0 𝑐𝑚 − 𝑔𝑜𝑟𝑛𝑗𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎

𝑎0 = 17.0 𝑐𝑚 − 𝑑𝑜𝑛𝑗𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎


146

Kontrola uslova iz člana 114

𝜇𝑧(%) ≥∅

𝑘𝑝 ∙ 𝑎𝑢

𝑘𝑝 = 35 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝑎𝑢 = 0.4 𝑚𝑚 − 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑒

𝜇𝑧 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑖𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑧𝑎𝑡𝑒𝑔𝑛𝑢𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

𝜇𝑧 =𝐴𝑎

𝐴𝑏𝑧=

22.620

138.773= 0.163

∅ − 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 š𝑖𝑝𝑘𝑒 𝑖𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑜 𝑠𝑢 š𝑖𝑝𝑘𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑖𝑠𝑎𝑛𝑒 𝑢 𝑠𝑣𝑒ž𝑎𝑛𝑗𝑢 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑗𝑢𝑗𝑢ć𝑒𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑎

∅ = √2.512 ∙ 4

3.14= 1.79 𝑐𝑚 − 𝑜𝑣𝑜 𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑗𝑢𝑗𝑢ć𝑒𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑗𝑒𝑟 𝑠𝑒 𝑢 𝑠𝑣𝑒ž𝑛𝑗𝑢

𝑛𝑎𝑙𝑎𝑧𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑅∅8 𝑖 𝑅∅16

0.163 ≤1.79

35 ∙ 0.4= 0.128

Uslov iz člana 114 pravilnika BAB87 je ispunjen pa sledi da je nije potrebno

proračunati karakterističnu širinu prsline 𝑎𝑘 . Radi upoređivanja dobijenih rezultata sa

programom “Tower 6” ipak će biti izvršen proračun širine prsline 𝑎𝑘.

Određivanje srednjeg rastojanja prslina (𝒍𝒑𝒔)

𝑙𝑝𝑠 = 2 ∙ (𝑎0 +𝑒𝜑

10+ 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙

∅

𝜇𝑧)

𝑘1 = 0.4 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝑘2 = 0.125 − 𝑧𝑎 𝑠𝑎𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒

𝑒∅ = 10.00 𝑐𝑚 = 0.100 𝑚 − 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑖𝑧𝑚𝑒đ𝑢 š𝑖𝑝𝑘𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑙𝑝𝑠 = 2 ∙ (17 +20

10+ 0.4 ∙ 0.125 ∙

1.79

0.163) = 39.098 𝑐𝑚

Određivanje karakteristične širine prsline 𝒂𝒌(𝒕)

𝑎𝑘(𝑡) = 1.7 ∙𝜎𝑎

𝐸𝑎∙ [1 − 𝛽1 ∙ 𝛽2 ∙ (

𝜎𝑎𝑝

𝜎𝑎)

2

] ∙ 𝑙𝑝𝑠

𝛽1 = 1.0 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑢𝑣𝑜𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖

𝑜𝑑 𝑣𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝛽2 = 0.5 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑢𝑣𝑜𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑜𝑙𝑜š𝑘𝑒 𝑜𝑠𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

𝑢 𝑡𝑜𝑘𝑢 𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑎)

𝑧 = ℎ − 2.0 = 33 − 2.0 = 31 𝑐𝑚

𝑀𝑞 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑝 = 81.330 𝑘𝑁𝑚 = 8133 𝑘𝑁𝑐𝑚


147

𝜎𝑎 = 𝑚𝑖𝑛 {

𝜎𝑣1.8⁄

𝑀𝑞

(𝐴𝑎1∙ 𝑧)

⁄} = 𝑚𝑖𝑛 {

401.8⁄

8133(22.62 ∙ 31)⁄

} = 𝑚𝑖𝑛 {22.22

𝑘𝑁

𝑐𝑚2

11.60𝑘𝑁

𝑐𝑚2

} = 11.6 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑓𝑏𝑧 = 0.7 ∙ 𝑓𝑏𝑧𝑚 = 0.7 ∙ 0.25 ∙ √𝑓𝑏𝑘23

=0.7 ∙ 0.25 ∙ √6023= 2.682 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑏𝑧𝑠 = 𝑓𝑏𝑧 ∙ (0.6 +0.4

√𝑑4

) = 2.682 ∙ (0.6 +0.4

√0.354

) = 3.004 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝐼 =𝑏 ∙ 𝑑2

6∙ 𝑓𝑏𝑧𝑠 =

100 ∙ 352

6∙ 0.3004 = 6133.167 𝑘𝑁𝑐𝑚

𝜎𝑎𝑝 =𝑀𝐼

𝐴𝑎1∙ 𝑧

=6133.167

22.62 ∙ 31= 8.746 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑎𝑘(𝑡) = 1.7 ∙11.600

21000∙ [1 − 1.0 ∙ 0.5 ∙ (

8.746

11.600)

2

] ∙ 39.098 = 0.0263 𝑐𝑚 = 0.263 𝑚𝑚

𝑎𝑘(𝑡) = 0.263 𝑚𝑚 ≤ 𝑎𝑢 = 0.4 𝑚𝑚

Karakteristična širina prsline je manja od granična vrednost širine prsline.

Prorašunom u programu „Tower 6“ za ovaj presek, u pravcu x, dobijena je

karakteristična širina 𝑎𝑘(𝑡) = 0.28 𝑚𝑚.

5.3. Poređenje rezultata dimenzinisanja dobijenih u

programu “Tower 6” i ručno


ove tipske međuspratne konstrukcije nije došlo do bitnih odstupanja u rezultatima

dobijenih ručno i u programu. Može se zaključiti da je dobijena skoro ista površina

potrebne armature.

Tabela 4: Poređenje rezultata dimenzionisanja po teoriji graničnog stanja nosivosti

tipske međuspratne konstrukcije

Traka Presek Armatura Ručno

dimenzionisanje

Dimenzionisanje

u programu

U pravcu

rama H6

(x pravac)

Polje 2 𝐴𝑎1 5.400 𝑐𝑚2/𝑚 5.320 𝑐𝑚2/𝑚

Oslonac 4

(iznad stuba S6) 𝐴𝑎1

10.758 𝑐𝑚2/𝑚 9.960 𝑐𝑚2/𝑚

U pravcu

rama V7

(z pravac)

Polje 2 𝐴𝑎1 3.600 𝑐𝑚2/𝑚 3.510 𝑐𝑚2/𝑚

Oslonac 2

(iznad stuba S6) 𝐴𝑎1

6.996 𝑐𝑚2/𝑚 6.870 𝑐𝑚2/𝑚


148

Tabela 5: Poređenje rezultata kontrole na probijanje stuba S6 kroz tipsku međuspratnu

konstrukciju

Stub Ručno dimenzionisanje Dimenzionisanje u

programu

Stub S6

Nije potrebna bodatna

armatura za prijem napona

smicanja usled probijanja

Nije potrebna bodatna

armatura za prijem napona

smicanja usled probijanja

Tabela 6: Poređenje rezultata dimenzionisanja po teoriji graničnog stanja prslina tipske

međuspratne konstrukcije

Presek Ručno dimenzionisanje Dimenzionisanje u

programu

Presek iznad stuba S6 u

x pravcu 𝑎𝑘(𝑡) = 0.263 𝑚𝑚 𝑎𝑘(𝑡) = 0.28 𝑚𝑚


149

6. Korekcija člana iz pravilnika za seizmiku

U našoji državi je na snazi “Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju

objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”. U daljem tekstu može biti nazvan

skraćeno “pravilnik za seizmiku”. Ovaj pravilnik je donešen još davne 1964. godine i

pokazao se kao dobar u pogledu otpornosti konstrukcija, koje su projektovane

njegovom primenom, na dejstvo seizmičkih sila. On je veoma bitan jer se cela teritorija

naše države nalazi na trusnom područiju. Ali pošto je od donošenja ovog pravilnika

prošlo mnogo vremena on je zastareo zbog velikog napretka tehnologije i teorije

konstrukcija. Napretkom tehnologije i teorije konstrukcija bolje poznajemo građevinske

materijale, ostvarujmo veći stepen kontrole kvaliteta materijala i konstrukcija i sa većom

preciznošću možemo predvideti ponašanje projektovanih objekata (konstrukcija) pod

dejstvom raznih vrsta opterećenja.

Najveća promena koja se desila je zamena teorijskih osnova proračuna tj.

prelazak sa teorije dopuštenih napona na teoriju graničnih stanja. Teorija graničnih

stanja u eksploataciji objekta približava iskorišćenje napone čvrstoćama materijala.

Ovime se postiže manji utrošak materijala jer su potrebne manje dimenzije

konstruktivnih elemenata, a da se pritom sigurnost konstrukcije objekta nedovodi u

pitanje.

Pa primenom ovog pravilnika pri projektovanju konstrukcija najčešće dolazi do

predimenzionisanja konstrukcije tj. neiskorišćenja celokupne nosivosti konstrukcije. Zato

je potrebno promeniti pravilnik ili korigovati neke njegove članove tj. potrbno je izvršiti

njegovo osavremenjavanje.

Predmet ovog rada je analiza efekta koji se dobijaju primenom člana 73 ovog

pravilnika i njegova korekcija.

Član 73 glasi:

Dijafragme se projektuju tako da je odnos 𝝈𝟎/𝜷𝑩 ≤ 𝟎. 𝟐 gde je 𝝈𝟎 = 𝑷/𝑭; 𝑷 –

aksijalna sila usled vertikalnog opterećenja u stubu; 𝑭 – površina preseka

dijafragme; 𝜷𝑩 = 𝟎. 𝟕 ∙ 𝜷𝒌.

Ovim članom se predviđa da se dijafragme (armirano betonski zidovi odnosno

platna) projektuju tako da normalan napon pritiska u dijafragmi 𝝈𝟎 usled aksijalne sile

pritiska od vertikalnog eksploatacionog opterećenja neprekorači maksimalnu dozvoljenu

vrednost. Ovime se postiže da pri dejstvu seizmičkog opterećenja nedođe do

prekoračenja maksimalnih dozvoljenih ivičnih napona pritiska i zatezanja u dijafragmi

(platnu). Time se dobijaju značajnije veće dimenzije platna ili manje (ako je upitanju

veća seizmička zona na lokaciji objekta) nego što je potrebno da bi ivični naponi pritiska

i zatezanja bili u dozvoljenim granicama. Pa se samimim tim nosivost matreijala

nekoristi u dovoljnoj meri tj. tako projektovane konstrukcije objekata imaju veliku rezervu

nosivosti. Ovakav pristup je primenjen jer u vremenu kad je ovaj pravilnik donešen nije

bilo jednostavno i sa dovoljnom tačnošću moguće predvideti raspodelu i veličinu


150

napona u elementima konstrukcije pri dejstvu složenih opterećenja. Napretkom

tehnologije i većom primenom računara sada je to daleko jednostvnije i pre svega

tačnije. Sad je moguće odrediti ivične napone u platnu pri dejstvu seizmičkog

opterećenja sa velikom tačnošću pa je samim tim i moguće odrediti tačne potrebne

dimenzije platna.

Takođe se može primetiti da u ovom članu postoji i greška. Piše da je sila P

aksijalna slia usled vertikalnog opterećenja u “stubu” što je štamparska greška jer bi

trebalo da piše “dijafragmi” (platnu).

Pri izradi ovog rada primenjen je ovaj pravilnik (“Pravilnik o tehničkim

normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”) pošto je on

još uvek važeći. A u ovom delu rada treba da se odrede potrebne dimenzije (debljina)

jednog odabranog platna, koje je sastavni deo konstrukcije objekta, tako da njegova

nosivost nebude prekoračena prema teoriji dopuštenih napona. Odabrano je platno koje

se nalazi u vertikalnom ramu V7. Ovo platno ima dužinu 7.30 m. Ono je odabrano jer je

predhodno dimenzionisano. Praktično treba sprovesti uporednu analizu dobijenih

potrebnih debljina prema “Teoriji graničnih stanja” i prema “Pravilniku o tehničkim

normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”. Proračun

prema teoriji graničnih stanja treba da bude u saglasnosti sa važećim pravilnikom za

armirani beton (“Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armiran beton” iz 1987.

godine). Prilikom ove analize vršiće se promena seizmičke zone (VII, VIII i IX seizmička

zona) i spratnosti objekta radi boljeg i tačnijeg sagledavanja problematike.

Nakon na ovaj način izvršene analize biće predložena korekcija člana 73

“Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim

područjima”.

Za platno koje je odabrano već su, u predhodnom delu rada, određene potrebne

debljine prema “Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje

u seizmičkim područjima”. Debljina platna je skokovito promenjiva po visini objekta. Od -

2 do 4 etaže je debljine 35 cm, od 5 do 11 etaže je debljine 30 cm, od 12 do 17 etaže je

debljine 20 cm i od 18 do vrha objekta je debljine 15 cm.

6.1. Proračun nosivosti platna raznih debljina

Prvo će biti urađen proračun nosivosti platna (po metru dužnom) raznih debljina.

To će biti urađeno pomoću više različitih postupaka (pomoću važećeg pravilnika za

seizmiku, pomoću teorije dopuštenih napona i pomoću teorije graničnih stanja nosivosti)

radi lakše uporedne analize primenjenih postupaka. Proračun nosivosti platna po metru

dužnom je urađen za debljine platna od 15 cm do 65 cm (na po 5 cm).

Osnovni cilj ove analize je upoređivanje rezultata dobijenih prema važećem

pravilniku za seizmiku i prema teoriji graničnih stanja nosivosti. Dok se nosivost platna

koja je dobijena po teoriji dopuštenih napona predstavlja samo proređenja radi.


151

1. Proračun nosivosti prema “Pravilniku o tehničkim normativima za

izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima”

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2

𝜎0 =𝑃

𝐹 𝑁 = 𝑃 𝑧𝑎 𝑀𝐵60 → 𝛽𝑘 = 60 𝑀𝑃𝑎 → 0.7 ∙ 𝛽𝑘 = 42 𝑀𝑃𝑎

𝐴𝑏 = 𝐹 𝑁 = 0.2 ∙ 𝐴𝑏 ∙ 0.7 ∙ 𝛽𝑘

Tabela 7: Nosivost platna raznih debljina prema važećem pravilniku za seizmiku

d (m) l (m) Ab MB60 0.7*fbk N (kN/m)

0.150 1.000 0.150 60 42 1260.000

0.200 1.000 0.200 60 42 1680.000

0.250 1.000 0.250 60 42 2100.000

0.300 1.000 0.300 60 42 2520.000

0.350 1.000 0.350 60 42 2940.000

0.400 1.000 0.400 60 42 3360.000

0.450 1.000 0.450 60 42 3780.000

0.500 1.000 0.500 60 42 4200.000

0.550 1.000 0.550 60 42 4620.000

0.600 1.000 0.600 60 42 5040.000

0.650 1.000 0.650 60 42 5460.000

2. Kontrola napona prema “Pravilniku o tehničkim normativima za beton i

armirani beton” iz 1987. godine (prema članu 121)

𝑍𝑎 𝑀𝐵60 → 𝜎0𝑑𝑜𝑝 = 13 𝑀𝑃𝑎 𝑁 = 𝜎0

𝑑𝑜𝑝 ∙ 𝐴𝑏 𝐴𝑏 = 𝐹

Tabela 8: Nosivost platna raznih debljina prema teoriji dopuštenih napona

d (m) l (m) Ab MB60 Sigma

dopušteno N (kN/m)

0.150 1.000 0.150 60 13 1950.000

0.200 1.000 0.200 60 13 2600.000

0.250 1.000 0.250 60 13 3250.000

0.300 1.000 0.300 60 13 3900.000

0.350 1.000 0.350 60 13 4550.000

0.400 1.000 0.400 60 13 5200.000

0.450 1.000 0.450 60 13 5850.000

0.500 1.000 0.500 60 13 6500.000

0.550 1.000 0.550 60 13 7150.000

0.600 1.000 0.600 60 13 7800.000

0.650 1.000 0.650 60 13 8450.000


152

3. Proračun nosivosti po teoriji graničnih stanja nosivosti prema “Pravilniku o

tehničkim normativima za beton i armirani beton” iz 1987. godine

𝑍𝑎 𝑀𝐵60 → 𝑓𝑏 = 33 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑏 = 𝐹

𝑁𝑢 = 𝐴𝑏 ∙ 𝑓𝑏 𝑁𝑢 = 1.6 ∙ 𝑁𝑔 + 1.8 ∙ 𝑁𝑝 𝑁𝑢 = 1.9 ∙ 𝑁𝑔 + 2.1 ∙ 𝑁𝑝

Za potrebe ove analize na strani sigurnosi usvajamo parcijalni koeficijent

sigurnosti 2.1.

2.1 ∙ (𝑁𝑔 + 𝑁𝑝) = 𝑁𝑢 = 𝐴𝑏 ∙ 𝑓𝑏

(𝑁𝑔 + 𝑁𝑝) = 𝑁

𝑁 =𝑁𝑢

2.1=

𝐴𝑏 ∙ 𝑓𝑏

2.1

Tabela 9: Nosivost platna raznih debljina prema teoriji graničnih stanja

d (m) l (m) Ab MB60 fb N (kN/m)

0.150 1.000 0.150 60 33 2357.143

0.200 1.000 0.200 60 33 3142.857

0.250 1.000 0.250 60 33 3928.571

0.300 1.000 0.300 60 33 4714.286

0.350 1.000 0.350 60 33 5500.000

0.400 1.000 0.400 60 33 6285.714

0.450 1.000 0.450 60 33 7071.429

0.500 1.000 0.500 60 33 7857.143

0.550 1.000 0.550 60 33 8642.857

0.600 1.000 0.600 60 33 9428.571

0.650 1.000 0.650 60 33 10214.286

Na osnovu dobijenih rezultata se može zaključiti da je nosivost platna po metru

dužnom (za razne debljine) najveća po teoriji graničnog stanja nosivosti, nesto manja

po teoriji dopuštenih napona i najmanja po važećem pravilniku za seizmiku. Dobijeni

rezultati su uskladu sa očekivanim jer se primenom teorije graničnog stanja nosivosti

iskorišćuje najveći procenat maksimalne nosivosti posmatranog elementa konstrukcije.

Manja nosivost po teoriji dopuštenih napona je takođe očekivana jer ona daje veći

stepen sigurnosti i pomoću ove teorije se dolazi do manjeg iskorišćenja maksimalne

nosivosti. Rezultati dobijeni po teroiji dopuštenih napona su takvi jer u vrema kad je

nastala ova teorija nije se dovojno dobro poznavalo ponašanje konstrukcije koja se

nalazi blizu graničnog stanja nosivosti i nisu postojala tehnička sretstava za dobijanje

dovoljno tačnih uticaja u konstrukciji usled raznih vrsta opterećenja. Pa je kasnije kada

su se stekli uslovi ova teorija zamenjena teorijom graničnog stanja nosivosti.

Kada je donet pravilnik za seizmiku važila je teorija dopuštenih napona pa bi se

očekivalo da se primenom pravilnika dobiju isti rezultati kao pri primeni teorije


153

dopuštenih napona. Ali to nije slučaj jer je pravilnik, kao što je već napomenuto,

napravljen tako da se potrebne dimenzije platna (debljina platna naravno ako je dužina

predhodno već usvojena) određuju na osnovu vertikalnog eksploatacionog opterećenja,

a da pritom te dobijene dimenzije platna treba da prime i vertikalno eksploataciono

opterećenje i opterećenje od seizmike koje je horizontalno (izaziva napone pritiska i

napone zatezanja u platnu). Na osnovu ovoga se zaključuje da je logično što su

primenom pravilnika dobijena najmanja nosivost platna.

6.2. Određivanje potrebne debljine platna u ramu V7 prema teoriji

graničničnog stanja nosivosti

Pomoću programa “Tower 6” su dobijeni uticaj u platnu pri dejstvu

eksploatacionog (stalno i povremeno) i seizmičkog opterećenja na konstrukciju. Na

osnovu dobijenih uticaja i prema formuli koja je već predhodno definisana:

𝑁 =𝑁𝑢

2.1=

𝐴𝑏 ∙ 𝑓𝑏

2.1

određene su potrebne debljine platna za tri seizmičke zone (VII,VIII i IX) i za različite

spratnosti objekta (23, 17, 11 i 4 spratova). Treba napomenuti da je prizemna etaža

obeležena kao sprat 0, a takođe ovaj objektat ima i dve podzemne etaže pa su različite

spratnosti objekta ustvari (26, 20, 14 i 7 etaža). Ova formula je definisana na osnovu

teorije graničnog stanja nosivosti. Prema teoriji graničnog stanja nosivosti postoje razni

koeficijenti sigurnosti (1.3,1.6,1.8,1.9,2.1) koji su definisani pravilnikom BAB87. Na

strani sigurnosti u ovom istraživanju je usvojen parcijalni koeficijent sigurnosti 2.1, kao

što je već napomenuto. Pri promeni seizmičke zone i spratnosti dolazi do promene

uticaja u platnu. Za sve četri spratnosti objekta i sve tri seizmičke zone određeni su

uticaji u platnu. Rađeno je za četri različite spratnosti jer je procenjeno da je to dovoljno

za potrebe ovog istraživanja.

Dobijeni uticaji u platnu za sve tri seizmičke zone i sve četri spratnosti su

prikazani u sledećim tabelama. Takođe i potrebne debljine platna, dobijene prema

predhodnoj formuli, su prikazane u sledećim tabelama i na sledećim dijagramima.

Dijagramima je omogućeno da se stekne bolji uvid u promenu potrebne debljine platna

u zavisnosti od visine objekta i da se lakše izvrši upoređivanje sa potrebnom debljinom

platna prema važećem pravilniku za seizmiku. Naravno počev od temelja objekta pa

sve do vrha potrebna debljina platna se smanjuje.


154

Tabela 10: Normalna sila u platnu po metru dužnom usled eksploatacionog i seizmičkog

opterećenja za objekat sa 23 sprata

Etaža Marka betona (Mpa)

fb (Mpa)

𝛽𝑘 (Mpa)

0.7 ∙ 𝛽𝑘 (Mpa)

N - sila usled eksploatacionog

opterećenja (kN/m)

N - sila usled ukupnog opterećenja (eksploatacono i seizmičko) (kN/m)

VII VIII IX

-2 60 33 60 42 3321.975 4989.570 6678.050 10055.020

...

5 60 33 60 42 2397.840 3437.540 4266.870 5925.540

...

12 60 33 60 42 1594.100 1910.940 2027.730 2261.300

...

18 60 33 60 42 839.655 874.090 796.040 676.280

...

23

Tabela 11: Potrebna debljina platna prema pravilniku i prema teoriji graničnog stanja nosivosti

za objekat sa 23 sprata

Etaža

Potrebna debljina platna d (m) na osnovu

pravilnika (eksploatacionog

opterećenja)

Potrebna debljina platna d (m) na osnovu granicnog stanja nosivosti

(ukupnog opterećenja)

VII VIII IX

-2 0.395 0.318 0.425 0.640

...

5 0.285 0.219 0.272 0.377

...

12 0.190 0.122 0.129 0.144

...

18 0.100 0.056 0.051 0.043

...

23




fb (Mpa)

𝛽𝑘 (Mpa)

0.7 ∙ 𝛽𝑘 (Mpa)


opterećenja (kN/m)


VII VIII IX

-2 60 33 60 42 2539.555 3805.300 5040.870 7512.010

...

5 60 33 60 42 1689.340 2334.460 2825.300 3806.980

...

12 60 33 60 42 861.920 961.010 938.790 894.350

...

17


155



Etaža

Potrebna debljina platna d (m) na

osnovu pravilnika (eksploatacionog

opterećenja)

Potrebna debljina platna d (m) na osnovu granicnog stanja (ukupnog opterećenja)

VII VIII IX

-2 0.302 0.242 0.321 0.478

...

5 0.201 0.149 0.180 0.242

...

12 0.103 0.061 0.060 0.057

...

17




fb (Mpa)

𝛽𝑘 (Mpa)

0.7 ∙ 𝛽𝑘 (Mpa)


opterećenja (kN/m)

N - sila usled ukupnog opterećenja (eksploatacono i seizmičko)

(kN/m)

VII VIII IX

-2 60 33 60 42 1712.985 2584.910 3368.210 4934.810

...

5 60 33 60 42 941.845 1230.260 1430.830 1831.990

...

11



Etaža



opterećenja)

Potrebna debljina platna d (m) na osnovu granicnog stanja (ukupnog opterećenja)

VII VIII IX

-2 0.204 0.164 0.214 0.314

...

5 0.112 0.078 0.091 0.117

...

11


156




fb (Mpa)

𝛽𝑘 (Mpa)

0.7 ∙ 𝛽𝑘 (Mpa)


opterećenja (kN/m)


VII VIII IX

-2 60 33 60 42 722.565 1161.470 1441.150 2000.510

...

4



Etaža



opterećenja)

Potrebna debljina platna d (m) na osnovu granicnog stanja

(ukupnog opterećenja)

VII VIII IX

-2 0.086 0.074 0.092 0.127

...

4

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8

d (cm) - potrebna debljina

platna (dijafragme)

N - broj spratova

Potrebna debljina platna u zavisnosti od sprata

prema formuli iz važeceg pravilnika za seizmiku

Potrebna debljina platna u zavisnosti od sprata prema

teoriji granicnog stanja nosivosti za VII seizmicku zonu


teoriji granicnog stanja nosivosti za VIII seizmicku zonu


teoriji granicnog stanja nosivosti za IX seizmicku zonu

Slika 2: Dijagram potrebne debljine platna za prijem eksploatacionog i seizmičkog opterećenja

prema teoriji graničnog stanja nosivosti i prema važećem pravilniku u zavisnosti od sprata (za

objekat sa 23 sprata)


157

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova











objekat sa 17 sprata

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova













158

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova












6.3. Određivanje korekcionog faktora za član 73

Na osnovu sprovedene analize biće određen korekcioni faktor kojim će se

korigovati formula iz člana 73 “Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata

visokogradnje u seizmičkim područjima”.

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2

Ovom formulom je u predhodnom delu definisana potrebna debljina platna prema

pravilniku za seizmiku (crvena linija na predhodnim dijagramima). Takođe u

predhodnom delu je prema teoriji graničnog stanja nosivosti određena potrebna debljina

platna zavisno od seizmičke zone (plava, žuta i naranđasta linija na predhodnim

dijagramima). Na osnovu dobijenih rezultata i količnika između potrebne debljine platna

prema pravilnikom za seizmiku i potrebne debljine platna prema teoriji graničnog stanja

nosivosti određen je korekcioni faktor. Ovim korekcionim faktorom se množi desna

strana formule iz člana 73 pravilnika za seizmiku tj. vrednost 0.2. Time se koriguje ova

formula kako bi se njenom primenom dobile debljine platna koje su bolje u pogledu

iskorišćenja nosivosti.


159

Korekcioni faktor se izračunava na sledeći način:

𝑘 =𝑑𝑃𝐼𝑉𝑆 (𝑚) 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑎𝑣𝑖𝑙𝑛𝑖𝑘𝑢 𝑧𝑎 𝑠𝑒𝑖𝑧𝑚𝑖𝑘𝑖

𝑑𝐵𝐴𝐵87 (𝑚) 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑗𝑖 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖č𝑛𝑜𝑔 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑛𝑜𝑠𝑖𝑣𝑜𝑠𝑡 = ⋯ ≈

≈ 𝑑𝑜𝑏𝑖𝑗𝑒𝑛𝑎 𝑣𝑟𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑣𝑎𝑗𝑎 𝑛𝑎 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛𝑖 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑟𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖

(𝑧𝑎 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑢 𝑠𝑒𝑖𝑧𝑚𝑖č𝑘𝑢 𝑧𝑜𝑛𝑢 𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑟𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡)

U sledećim tabelama će biti prikazane predložene vrednosti korekcionih faktora

koji su u zavisnosti od seizmičke zone i spratnosti objekta. Takođe u narednim

dijagramima će biti prikazane potrebne debljine platna prema korigovanim formulama

(formule su korigovane pomoću predloženih korekcionih faktora) za sve tri seizmičke

zone i sve četri spratnosti objekta.

Tabela 18: Korekcioni faktor i potrebna debljina platna prema korigovanim formulama za


Etaža

Količnik između potrebnih debljina platna d (m) prema

pravilniku i prema teoriji graničnog stanja nosivost

Korekcioni faktor (usvojeni količnik)

Potrebne debljine platna d (m) prema korigovanoj formuli

VII VIII IX VII VIII IX VII VIII IX

-2 1.246 0.931 0.618 1.2 0.93 0.61 0.330 0.425 0.648

...

5 1.305 1.051 0.757 1.2 0.93 0.61 0.238 0.307 0.468

...

12 1.561 1.471 1.319 1.2 0.93 0.61 0.158 0.204 0.311

...

18 1.797 1.973 2.323 1.2 0.93 0.61 0.083 0.107 0.164

...

23

Na osnovu dobijenih korekcionih faktora za objekat sa 23 spratova predlaže se

da formula iz člana 73 pravilnika promeni svoj oblik i to na sledeći način:

za VII seizmičku zonu

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 1.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.240

za VIII seizmičku zonu

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.93 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.186

za IX seizmičku zonu

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.61 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.12


160

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova




prema korigovanoj formuli za VII seizmicku zonu


prema korigovanoj formuli za VIII seizmicku zonu


prema korigovanoj formuli za IX seizmicku zonu


prema korigovanom članu 73 pravilnika za seizmiku u zavisnosti od sprata (za objekat sa 23

sprata)



Etaža

Razlika između potrebnih debljina platna d (m) prema teoriji

graničnih stanja i prema pravilniku Korekcioni faktor



-2 1.248 0.942 0.632 1.2 0.94 0.63 0.252 0.325 0.480

...

5 1.354 1.119 0.830 1.2 0.94 0.63 0.168 0.216 0.319

...

12 1.678 1.718 1.803 1.2 0.94 0.63 0.086 0.110 0.163

...

17


161




𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 1.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.240


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.94 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.188


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.63 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.126

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova











sprata)


162



Etaža





-2 1.240 0.951 0.649 1.2 0.95 0.64 0.170 0.219 0.319

...

5 1.432 1.231 0.962 1.2 0.95 0.64 0.093 0.121 0.175

...

11




𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 1.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.240


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.95 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.190


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.64 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.128


163

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova











sprata)


objekat sa 4 sprata

Etaža





-2 1.164 0.938 0.676 1.16 0.93 0.67 0.074 0.092 0.128

...

4


164




𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 1.16 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.232


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.93 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.186


𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.2 ∙ 0.67 →

𝜎0

0.7 ∙ 𝛽𝑘≤ 0.134

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

7

8


platna (dijafragme)

N - broj spratova











sprata)


165

6.4. Zaključak

Na osnovu celokupnog istraživanja može se zaključiti da je korekcija člana 73 iz

pravilnika za seizmiku veoma potrebna. Predlaže se da korekcija ovog člana bude

zasnovana na sledećoj preporuci. Da se primenom korigovanih formula dobiju

preliminarne dimenzije platna (debljine platna), a da se potom proračunom usvoje

stvarno potrebne dimenzije platna. Odabir korigovane formule koja će se primenjivati u

konkretnom slučaju treba zavisi od seizmičke zone u kojoji se nalazi posmatrani objekat

i od njegove spratnosti.

Primećuje se da je potrebna debljina platna po teorji graničnog stanja nosivosti

za sedmu seizmičku zonu bez obzira na spratnost manja nego prema pravilniku za

seizmiku. Pa se predloženom korekcijom člana 73 postiže manji utrošak materijala pri

izradi platna i samim tim platno postaje ekonomičnije.

Potrebna debljina platna po teorji graničnog stanja nosivosti za osmu seizmičku

zonu kod četvorospratnog objekta je veća, duž cele visine objekta, od potrebne debljine

prema pravilniku za seizmiku. A kod spratnosti objekta od jedanaest, sedamnaest i

dvadesettri sprata potrebna debljina platna je po teorji graničnog stanja nosivosti na

nižim spratovima objekta veća nego prema pravilniku za seizmiku, a na višim

spratovima je manja. Pa se može zaključiti da je kod objekata koji se nalaze u osmoj

seizmičkoj zoni debljina platna izračunata prema važećem pravilniku za seizmiku manja

nego što je stvarno potrebna. Ovo nije dobro jer je dozvoljena nosivost platna

prekoračena. Pa se predloženom korekcijom člana 73 postiže da nosivost platna

nebude prekoračena. Usvojenim korekcionim faktorm se postiže da duž cele visine

objekta debljina platna bude veća nego prema važećem članu 73 pravilnika za

seizmiku, što je na strani sigurnosti. To je urađeno tako da bi duž cele visine objekta bio

primenjen isti korekcioni faktor.

Potrebna debljina platna po teorji graničnog stanja nosivosti za devetu seizmičku

zonu kod spratnosti objekta od čerti i jedanaest sprata je veća, duž cele visine objekta,

od potrebne debljine prema pravilniku za seizmiku. A kod spratnosti objekta od

sedamnaest i dvadesettri sprata potrebna debljina platna po teorji graničnog stanja

nosivosti na nižim spratovima objekta je daleko veća nego prema pravilniku za

seizmiku, a na višim spratovima je malo manja. Pa se može zaključiti, kao i za objekte u

osmoj seizmičkoj zoni, da je kod objekata koji se nalaze u devetoj seizmičkoj zoni

debljina platna izračunata prema važećem pravilniku za seizmiku manja nego što je

stvarno potrebna. Ovo nije dobro jer je dozvoljena nosivost platna prekoračena. Pa se

kao i za osmu seizmičku zonu predloženom korekcijom člana 73 postiže da nosivost

platna nebude prekoračena. Usvojeni korekcioni faktor je takav da duž cele visine

objekta debljina platna bude veća nego prema važećem članu 73 što je na strani

sigurnosti, a i time se potiže da duž cele visine objekta bude primenjen isti korekcioni

faktor.


166

Treda napomenuti takođe da je ovo istraživanje rađeno na jednom objektu za

jedno konkretno platno što dovodi do zaključka da preporučeni korekcioni faktori za član

73 nemogu dovoljno dobro da se primene baš na sve objekte. Potrebno je sprovesti

veće istraživanje koje će obuhvatiti više objekata i samim tim dati rezultalte koji će biti

primenjivi na sve objekte. Takođe tim istraživanjem treba obuhvatiti razne tipove

objekata. Na osnovu ovakvog istraživanja treba preporučiti korekciju člana 73 i naravno

ostalih članova čija je korekcija potrebna. Takođe veoma bitno je korigovati član 61 koji

se bavi, na isti način kao i član 73, određivanjem potrebnih dimenzija stuba.


167

IV Fundiranje

1. Definisanje geomehaničkih uslova fundiranja

Veći deo potrebnih podataka za definisanje geomehaničkih uslova fundiranja

preuzet je iz geomehaničkog elaborata rađenog za predviđenu lokaciju objekta. Ovaj

geomehanički elaborat rađen je za potrebe drugog objekta koji je prvobitno trebao da

bude izgrađen na toj lokaciji, pa su istržne bušotine rađene do dubine od 8.30 m. On

definiše sve potrebne karakteristike tla po slojevima prema podacima za četri istražne

bušotine. Takođe njime je definisan nivo podzemne vode i svi ostali potrebni podaci.

Dubina fundiranja novog objekta (objekat koji je predmet ovog rada) je 8.10 m.

Što dovodi do zaključka da su istražne bušotine rađene prema ovom geomehaničkom

elaboratu nedovoljne dubine. Zbog toga su karakteristike tla ispod dubine od 8.30 m

preuzete iz drukog geomehaničkog elaborata koji je rađen za lokaciju pešačkog mosta.

Ovaj pesački most se nalizi relatvno blizu lokacije posmatranog objekta. Iz ovog

geomehaničkog elaborata se može videti da se kod svih istražnih bušotina ispod dubine

od nekih 4.80 m pa sve do dubine do koje su rađene istražne bušotine javlja sloji tla sa

istim karakteristikama. Istražne bušotine su rađene do dubine od 18.00 m jer su temelji

mosta rađeni na šipovima. Taj sloj je glina (prašinasto-peskovita, laporovita, dobro

konsolidovana, sivo zelene boje) koja ima jako dobru nosivost i vodonepropusna je. Sloj

sa identičnim karakteristikama se javlja i u geomehaničkom elaboratu za lokaciju

posmatranog objekta od 5.70 m dubine pa sve do kraja istražne bušotine tj. do 8.30 m.

Takođe i u drugim geomehaničkim elaboratima za druge lokacije u nepostrednoj blizini

se javlja ovaj sloj gline.

Na osnovu svega navedenog može se zaključiti da se za potrebe ovog rada pri

definisanju geomehaničkih uslova fudiranja, objekta koji je predmet ovog rada, pored

podataka iz geomehaničkog elaborata rađenog za lokaciju objekta mogu uzeti u obzir i

podaci iz geomehaničkog elaborata rađenog za lokaciju pešačkog mosta.

Prema bušotinama rađenim za lokaciju objekta definisani su sledeći slojevi tla.

Do dubine od 0.75 m se nalazi nasuto tlo (zaglinjeni pesak i šljunak sa građevinskin

šutom). Ovaj sloj tla praktično prekriva površinu terena i nepovoljan je pri gradnji objekta

pa će zato biti uklonjen. Po završetku izgradnje objekta ovaj sloj tla biće zamenjen

šljunkom. Od 0.75 m do 1.90 m dubine nalazi se sloj gline (prašinasto-peskovita sa

oksidima Fe i Mn, srednje plastična i braon boje). Ova glina pripada grupi srednje

plastičnih glinovitih tla. Od 1.90 m do 3.00 m dubine se nalazi sloj peska (srednjezrn do

sitnozrn, sa proslojcima peskovitog šljunka (max 2 cm), zaglinjen, braon boje). Takođe

na dubini od 3.00 m se nalazi nivo podzemne vode. Od 3.00 m do 4.625 m dubine

nalazi se sloj peskovitog sitnozrnog šljunka (peskovit, svih granulacija (max 5-7 cm),

slabo zaglinjen, braon boje). Od 4.625 m do 5.70 m se nalazi sloj krupnozrnog šljunka

(krupnozrn, slabo peskovit, (max. 10-12 cm), jako zaglinjen, dobro konsolidovan, braon


168

boje). Od 5.70 m do 8.30 m dubine se nalazi sloj dobro konsolidovane laporovite gline

(prašinasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana, sivo zelene boje), a prema

bušotinama rađenim za pešači most ovaj sloj se nalazi od 4.80 m do 18.00 m dubine.

Prema svim vršenim ispitivanjima vrlo je verovatno da ovaj sloj gline ide i do većih

dubina. Ova laporovita glina nepropušta vodu tako da u njoj nema podzemne vode već

je ona samo prirodno vlažna.

Pošto je dubina fundiranja objekta 8.10 m može se zaključiti da će temeljenje

objeta da se vrši u laporovitoj glini. Sloj krupnozrnog šljunka i peskovito sitnozrnog

šljunka koji se nalaze iznad laporovite gline su vodopropusni, a laporovita glina je kao

što je već napomenuto vodonepropusna. Pa se na osnovu toga podzemna voda nalazi

od 3.00 m dubine što je njen nivo do laporovite gline. Tako da pozemna voda za temelj

objekta neće predstavljati problem ali hoće za podrumske zidove objekta.

Temeljenje konstrukcije objekta će biti na armirano betonskoj temeljnoj ploči

(kontra ploča). Objekat ima dve podrumske etaže ukupne visine od površine terena do

dna temeljne ploče 8.10 m što će uticati da aktivni pritisci tla na podrumske zidove budu

veliki. Aktivni pritisci tla su već određeni na osnovu karakteristika svih slojeva

(geomehanički elaborat za lokaciju objekta) u delu ovog rada koji se bavi analizom

opterećenja na konstrukciju objekta.

Pošto je dubina fundiranja velika i iskop za izgradnju temelja i podrumskih

prostorija će biti veliki. Pa je potrebno adekvatno obezbeđenje iskopa. To je najbolje

uraditi privremenom potpornom konstrukcijom (drvene talpe, čelične “Larsen” talpe, itd.)

uz stalo odovođenje podzemne i atmosverske vode.

U narednom delu rada će biti prikazan, u vidu priloga, geomehanički elaborat za

lokaciju objekta i deo geomehaničkog elaborata za lokaciju pešačkog mosta.


169

2. Određivanje modula reakcije tla Ks

Modul reakcije tla se određuje jer se njime u programu „Tower 6“ definišu

karakteristike tla ispod temeljne konstrukcije objekta. Na osnovu ovih karakteristika tla i

svih opterećenja koja deluju na konstrukciju objekta program određuje statičke uticaje u

temeljnoj konstrukciji i vrši njeno dimenzionisanje.

Da bi se definisao modul reakcije tla potrebno je prvo odrediti očekivano sleganje

tla i veličinu kontaktnog pritiska između površine temelja i tla. Modul reakcije tla se

izračunava po formuli:

𝐾𝑠 =𝜎𝑠𝑟

𝑆𝑖

𝜎𝑠𝑟 − 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑛𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘

𝑆𝑖 − 𝑜č𝑒𝑘𝑖𝑣𝑎𝑛𝑜 𝑠𝑙𝑒𝑔𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑡𝑙𝑎

2.1. Proračun opterećenja u kontaktnoj površini temelja

𝐴 = 40.400 ∙ 16.600 = 670.640 𝑚2 − 𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑒𝑙𝑗𝑛𝑒 𝑝𝑙𝑜č𝑒

∑ 𝑉 = 290757.443 𝑘𝑁 − 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙𝑛𝑖ℎ 𝑠𝑖𝑙𝑎

𝜎𝑠𝑟 = ∑ 𝑉

𝐴=

290757.443

670.640= 433.552 𝑘𝑁/𝑚2 − 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑛𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘

2.2 . Proračun očekivanog sleganja tla

Dubina fundiranja 𝑫𝒇 = 𝟖. 𝟏𝟎 𝒎

Na dubini fundiranja se prema geomehaničkom elaboratu, kao što je već

objašnjeno, nalazi glina (prašinasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana, sivo

zelene boje). Ovaj sloj tla se nalazi na dubini od 5.70 m do 18.00 m (do ove dubine je

rađeno istražno bušenje a verovatno je da se ovaj sloj nalazi i na većoj dubini).

Karakteristike gline (prašinasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana,

sivo zelene boje):




modul stišljivosti za opterećenje 430 𝑘𝑁/𝑚2 je 𝑴𝒗 = 𝟏𝟐𝟗𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐


170

Temeljna ploča je pravougaonog oblika dimenzija 40.40 m x 16.60 m. Očekivano

sleganje temeljne ploče određujemo za srednju tačku temeljne ploče.

Sleganje se određuje za srednju tačku objekta

𝐿 = 40.40 𝑚 → 𝑎 =𝐿

2= 20.20 𝑚

𝐵 = 16.60 𝑚 → 𝑏 =𝐵

2= 8.30 𝑚

𝜎𝑠𝑟 = 433.552 𝑘𝑁/𝑚2

Rasteraćenje tla usled temeljnog iskopa

𝑞 = 𝛾1 ∙ 0.750 + 𝛾2 ∙ 1.150 + 𝛾3 ∙ 1.100 + 𝛾4 ∙ 1.625 + 𝛾5 ∙ 1.075 + 𝛾6 ∙ 2.400 =

= 18.900 ∙ 0.750 + 19.30 ∙ 1.150 + 19.90 ∙ 1.100 + 11.290 ∙ 1.625 +

+11.290 ∙ 1.075 + 19.55 ∙ 2.400 = 135.663 𝑘𝑁/𝑚2

Neto kontaktni pritisak

𝑃0 = 𝜎𝑠𝑟 − 𝑞 = 433.552 − 135.663 = 297.889 𝑘𝑁/𝑚2

𝛥𝜎𝑧𝑖 = 4 ∙ 𝛼 ∙ 𝑃0 − 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎𝑙𝑛𝑖 𝑑𝑜𝑑𝑎𝑡𝑛𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑎𝑘 𝑜𝑑 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑎 𝑢 𝑖 − 𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑙𝑜𝑗𝑢 𝑡𝑙𝑢

𝛼 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑜 𝑆𝑡𝑖𝑛𝑒𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟 − 𝑢 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑎 𝑎

𝑏 𝑖 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑎

𝑧

𝑏

𝑜č𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑗𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎

Geološki pritisci 𝒑𝒈𝒊 = ∑ 𝜸𝒊 ∙ 𝒉𝒊

𝑝𝑔0 = 135.633 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔1 = 135.633 + 19.55 ∙ 0.25 = 140.550 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔2 = 140.550 + 19.55 ∙ 0.75 = 155.213 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔3 = 155.213 + 19.55 ∙ 1.00 = 174.763 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔4 = 174.763 + 19.55 ∙ 1.00 = 194.313 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔5 = 194.313 + 19.55 ∙ 1.00 = 213.863 𝑘𝑁/𝑚2


171

𝑝𝑔6 = 213.863 + 19.55 ∙ 1.00 = 233.413 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔7 = 1233.413 + 19.55 ∙ 1.00 = 252.963 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔8 = 252.963 + 19.55 ∙ 1.00 = 272.513 𝑘𝑁/𝑚2

𝑝𝑔9 = 272.513 + 19.55 ∙ 1.00 = 292.063 𝑘𝑁/𝑚2

Sleganje se računa do dubine aktivne zone 𝑍𝑎 . Veličina aktivne zone 𝑍𝑎 se

određuje pomoću dijagrama pritisaka od dodatnog opterećenja 𝛥𝜎𝑧𝑖 i geoloških pritisaka

𝑝𝑔𝑖. Aktivna zona se nalazi od donje kote temeljne ploče tj. od dubine fundiranja do

preseka linije pritisaka od dodatnog opterećenja 𝛥𝜎𝑧𝑖 i linije koja predstavlja 1/5

geoloških pritisaka 𝑝𝑔𝑖. Pritiske od dodatnog opterećenja i pritiske od sopstvene težine

tla (geološki pritisci) određujemo u sredini svake lamele (pri ovom postupku se tlo podeli

na jednake lamele).

_

+ 0.00

0.75_

1.90_

3.00_

4.625_

5.70_

NPVNPV

1 Nasuto tlo

2 Glina prašinasto

peskovita

3 Pesak

4 Šljunak peskovit

5 Šljunak krupnozrn

6 Glina - laporovita,

dobro konsolidovana

Za =

7.2

90 m

P0 = 297.889 kN/m2

Pgi s zi135.663140.550

155.213

174.763

194.313

213.863

233.413

252.963

272.513

292.063

297.889

293.123

276.441

222.821

170.393

128.688

95.324

73.876

59.578

47.662

Pgi s zi

1/5 Pgi

Df =

8.1

0 m

Slika 1: Dijagram pritisaka od dodatnog opterećenja 𝛥𝜎𝑧𝑖 i od geoloških pritisaka 𝑝𝑔𝑖

Aktivna zona je očitana sa dijagrama i iznosi 𝑍𝑎 = 7.290 𝑚


172

Pošto je odnos 𝐿

𝐵=

40.40

16.60= 2.43373 > 2.00 sledi da se temeljna ploča ponaša

kao elastični temelj pa će se ukupno sleganje sračunati prema formuli:

𝑆𝑖 = ∑ 𝑆𝑖 𝑆𝑖 =𝛥𝜎𝑧𝑖 ∙ ℎ𝑖

𝑀𝑣

Tabela 1: Proračun sleganja Si po lamelama

sloj hi (m) Zi (m) a/b =

2.43373 z/b

α 𝛥𝜎𝑧𝑖 = 4 ∙ 𝛼 ∙ 𝑃0

𝑝𝑔𝑖 = ∑ 𝛾𝑖 ∙ ℎ𝑖 Si

0 0.0 0.00 0.00000 0.250 297.889 135.663 0.0000

1 0.5 0.25 0.03012 0.246 293.123 140.550 0.0114

2 1.0 1.00 0.12048 0.232 276.441 155.213 0.0214

3 1.0 2.00 0.24096 0.187 222.821 174.763 0.0173

4 1.0 3.00 0.36140 0.143 170.393 194.313 0.0132

5 1.0 4.00 0.48193 0.108 128.688 213.863 0.0100

6 1.0 5.00 0.60241 0.080 95.324 233.413 0.0074

7 1.0 6.00 0.72289 0.062 73.876 252.963 0.0057

8 1.0 7.00 0.84337 0.050 59.578 272.513 0.0046

9 1.0 8.00 0.96385 0.040 47.662 292.063 /

Ukupno sleganje

𝑆𝑖 = ∑ 𝑆𝑖 = 0.0910 𝑚 = 9.10 𝑐𝑚

Maksimalno dozvoljeno sleganje kod temeljnih ploča je 10 cm tako da je ukupno

očekivano sleganje u granicam normale.

Proračun modula reakcije tla 𝑲𝒔

𝐾𝑠 =𝜎𝑠𝑟

𝑆𝑖=

433.552

0.0910= 4764.308 𝑘𝑁/𝑚3

𝐾𝑠 ≈ 5000 𝑘𝑁/𝑚3


173

2.3. Naknadno dobijeno sleganje prema programu „Tower 6“


174

3. Proračun ukupnog dozvoljenog opterećenja tla

Proračun je izvršen u skladu sa „Pravilnikom o tehničkim normativima za

temeljenje građevinskih objekata“ iz 1990. godine prema formuli:

𝒒𝒂 =𝑸

𝑨′=

𝜸

𝟐∙ 𝑩′ ∙ 𝑵𝒚 ∙ 𝑺𝒚 ∙ 𝒅𝒚 ∙ 𝒊𝒚 + (𝑪𝒎 + 𝒒𝟎 ∙ 𝒕𝒈𝝋𝒎) ∙ 𝑵𝒄 ∙ 𝑺𝒄 ∙ 𝒅𝒄 ∙ 𝒊𝒄 + 𝒒𝟎

gde je:

𝑞𝑎 – dozvoljena nosivost tla

Q - ukupno vertikalno dopušteno opterećenje temelja

A’ - korisna površina temelja tj. deo ukupne površine osnovice temelja koji je

centrično opterećen rezultantnom silom

𝛾 - zapreminska težina tla

𝐵′ - širina centrično opterećene povrčine temelja

𝑞0 - najmanje efektivno opterećenje u nivou dna temelja

𝐶𝑚 - mobilisana kohezija tla

𝜑𝑚 - dozvoljeni mobilisani ugao unutrašnjeg trenja

𝑁𝑦 i 𝑁𝑐 - faktori nosivosti koji zavise od dozvoljenog mobilisanog ugla unutrašnjeg

trenja

𝑆𝑦 i 𝑆𝑐 - faktori oblika temelja koji zavise od odnosa 𝐵′

𝐿′

𝑖𝑦 i 𝑖𝑐 - faktori nagiba rezultante sile koja deluje na dnu temelja

𝑑𝑦 𝑖 𝑑𝑐 - faktor dubine fundiranja koji zavisi od odnosa 𝐷𝑓

𝐵′

Za proračun su usvojene karakteristike tla iz geomehaničkog elaborata za sloj tla u

kome se nalazi kota fundiranja a to je laporovita glina (prašinasto-peskovita, laporovita,

dobro konsolidovana, sivo zelene boje).

Karakteristike gline (prašinasto-peskovita, laporovita, dobro konsolidovana,

sivo zelene boje):




modul stišljivosti za opterećenje 430 𝑘𝑁/𝑚2 je 𝑴𝒗 = 𝟏𝟐𝟗𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐

Dubina fundiranja 𝑫𝒇 = 𝟖. 𝟏𝟎 𝒎

Dimenzije temeljne ploče 𝑳 = 𝟒𝟎. 𝟒𝟎 𝒎 𝒊 𝑩 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟎 𝒎

Površina temeljne ploče 𝑨 = 𝟔𝟕𝟎. 𝟔𝟒𝟎 𝒎𝟐


175

Faktori sigurnosti za ugao unutrašnjeg trenja i koheziju tla

𝐹𝑠𝜑 = 1.2 − 1.8 → 𝐹𝑠𝜑 = 1.50 − 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜

𝐹𝑠𝑐 = 2.0 − 3.0 → 𝐹𝑠𝜑 = 2.50 − 𝑢𝑠𝑣𝑜𝑗𝑒𝑛𝑜

Mobilisani ugao unutrašnjeg trenja

𝑡𝑔𝜑𝑚 =𝑡𝑔𝜑

𝐹𝑠𝜑=

𝑡𝑔26𝑜

1.50= 0.32515 → 𝜑𝑚 = 18𝑜0′44′′

Mobilisana kohezija

𝐶𝑚 =𝐶

𝐹𝑠𝑐=

35

2.5= 14 𝑘𝑁/𝑚2

Faktori nosivosti

𝑁𝑞 = 𝑡𝑔2 (45 +𝜑𝑚

2) ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑔𝜑 = 𝑡𝑔2 (45 +

18𝑜0′44′′

2) ∙ 𝑒𝜋∙𝑡𝑔18𝑜0′44′′

= 5.26389

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜑𝑚 = (5.26389 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔18𝑜0′44′′ = 13.11338

𝑁𝑦 = 2.00 ∙ (𝑁𝑞 + 1) ∙ 𝑡𝑔𝜑𝑚 = 1.80 ∙ (5.26389 − 1) ∙ 𝑡𝑔18𝑜0′44′′ = 2.49557

Faktori oblika temeljne ploče

𝑆𝑦 = 1 − 0.40 ∙𝐵′

𝐿′= 1 − 0.40 ∙

16.60

40.40= 0.83564

𝑆𝑐 = 1 + 0.20 ∙𝐵′

𝐿′= 1 + 0.20 ∙

16.60

40.40= 1.08218

Faktor dubine fundiranja za 𝐷𝑓 ≤ 𝐵′

𝑑𝑦 = 1.00

𝑑𝑐 = 1 + 0.35 ∙𝐷𝑓

𝐵′= 1 + 0.35 ∙

8.10

16.60= 1.17078

Faktor nagiba sile

𝑖𝑦 = 1.0

𝑖𝑐 = 1.0

Najmanje efektivno opterećenje u nivou dna temelja

𝑞0 = 𝛾1 ∙ 0.750 + 𝛾2 ∙ 1.150 + 𝛾3 ∙ 1.100 + 𝛾4 ∙ 1.625 + 𝛾5 ∙ 1.075 + 𝛾6 ∙ 2.400 =

= 18.900 ∙ 0.750 + 19.30 ∙ 1.150 + 19.90 ∙ 1.100 + 11.290 ∙ 1.625 +

+11.290 ∙ 1.075 + 19.55 ∙ 2.400 = 135.663 𝑘𝑁/𝑚2

Dozvoljena nosivost tla

𝑞𝑎 =19.55

2∙ 16.60 ∙ 2.49557 ∙ 0.83564 ∙ 1.00 ∙ 1.00 + (14 + 135.663 ∙ 0.32515) ∙

∙ 13.11338 ∙ 1.08218 ∙ 1.17078 ∙ 1.00 + 135.663 = 1439.537 𝑘𝑁/𝑚2


176

3.1. Napon u tlu usled eksploatacionog opterećenja prema programu

„Tower 6“


177

4. Dimenzionisanje temeljne ploče

Dimenzionisanje temeljne ploče biće urađeno u programu „Tower 6“ i ručno. A

zatim će se izvršiti upoređivanje dobijenih rezultata i usvajanje armature. Ručno

dimenzionisanje će da se radi za karakteristične trake (najiopterećenije) u polju i iznad

oslonaca i to u oba pravca uzimajući u obzir uslove oslanjanja. Širina traka će da bude

1.00 m. Statički uticaj su preuzeti iz programa „Tower 6“. Dimenzionisaće se sledeće

trake: u x pravcu traka u pravcu rama H6, a u y pravcu traka u pravcu rama V7.

4.1. Granično stanje nosivosti

4.1.1. Dimenzionisanje traku u pravcu rama H6

Presek u polju 2

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/120 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 1019.780 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 194.06 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 2359.540 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=115

√2359.54 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.133, 𝜉 = 0.960, �̅� = 5.677 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 5.677 ∙

33

400= 0.468 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u gornjoj zoni u pravcu x ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.468

100∙ 100 ∙ 115 = 53.820 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 53.440 𝑐𝑚2/𝑚


MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/120 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 818.610 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 202.440 𝑘𝑁𝑚


178


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 1988.910 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=115

√1988.91 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.103, 𝜉 = 0.964, �̅� = 4.794 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 4.794 ∙

33

400= 0.395 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u donjoj zoni u pravcu x ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.395

100∙ 100 ∙ 115 = 45.425 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 42.540 𝑐𝑚2/𝑚

4.1.2. Dimenzionisanje trake u pravcu rama V7

Presek u polju 2

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/120 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 1095.470 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 188.750 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 2865.120 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=115

√2865.120 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100

=> 3.903 → 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑖𝑟𝑎𝑛𝑗𝑒


𝑠 = 0.127, 𝜉 = 0.954, �̅� = 6.962 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 6.962 ∙

33

400= 0.574 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %


179

Glavna armatura u gornjoj zoni u pravcu y ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.574

100∙ 100 ∙ 115 = 66.010 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 65.320 𝑐𝑚2/𝑚


MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/120 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

𝑀𝑔 = 280.070 𝑘𝑁𝑚

𝑀𝑝 = 113.320 𝑘𝑁𝑚


𝑁𝑢 = 0


2− 𝑎1) = 𝑀𝑢 = 770.110 𝑘𝑁𝑚

𝑘 =ℎ

√𝑀𝑢

𝑓𝐵 ∙ 𝑏

=115

√ 770.11 ∙ 102

33 ∙ 10−1 ∙ 100



𝑠 = 0.063, 𝜉 = 0.978, �̅� = 1.894 %

𝜇 = �̅� ∙𝑓𝐵

𝜎𝑣= 1.894 ∙

33

400= 0.156 % > 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %

Glavna armatura u donjoj zoni u pravcu y ose:

𝐴𝑎1=

𝜇

100∙ 𝑏 ∙ ℎ =

0.156

100∙ 100 ∙ 115 = 17.940 𝑐𝑚2/𝑚


𝐴𝑎1= 18.221 𝑐𝑚2/𝑚

Temeljna ploča će u oba pravca, i u donjoj i u gornjoj zoni, biti armirana glavnom

armaturom. Pri usvajanju armature prvo se usvaja, i u gornjoj i u donjoj zoni, minimalna

potrebna armatura u oba pravca. Minimalna potrebna armatura za ploče kad se

primenjuje rebrasta armatura je 𝜇𝑚𝑖𝑛 = 0.10 %. Zatim se na osnovu podataka dobijenih u

programu „Tower 6“ usvaja dodatna armatura u obe zone za oba pravca (ova armatura

se usvaja samo u delovima ploče gde je potrebna sa prepustima za dužinu sidrenja

armature). Takođe pri usvajanju armature biće poštovan minimalan i maksimalan

razmak između šipki glavne armature koji je definisan za površinske nosače (ploče)

pravilnikom BAB87 i iznosi:

𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 4 𝑐𝑚, 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {2 ∙ 𝑑

20 𝑐𝑚} = {

240 𝑐𝑚20 𝑐𝑚

} = 20 𝑐𝑚


180

4.1.3. Kontrola na probijanje najopterećenijeg stuba (stub S6)

Kontrola na probijanje stuba kroz temeljnu ploču za unutrašnji stub u preseku

ramova H6 i V7. Kontrola probijana stuba kroz ploču se vrši za eksploataciono

opterećenje u kritičnom preseku koji je u osnovi kružnog oblika i koji se nalazi na

udaljenosti ℎ𝑠/2 od ivice zamenjujućeg kružnog stuba prečnika 𝑑𝑠 (model zarubljene

kupe). Gde je ℎ𝑠 statička visina temeljne ploče tj. odstojanje od pritisnute ivice preseka

do težišta glavne armature. Kontrola se vrši tako što se upoređuje napon smicanja koji

se javlja u ploči sa dopuštenim naponom smicanja.

Dimenzije stuba: b = 80 cm d = 80 cm

Debljina temeljne ploče: 𝑑𝑝 = 120 cm

Statička visina temeljne ploče: ℎ𝑠 = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

Aksijalna sila u stubu usled eksploatacionog opterećenja preuzeta iz “Towera 6”:

𝑁𝑘 = 9143.550 𝑘𝑁

Napon usled reakcije tla pri eksploatacionm opterećenju preuzet iz “Towera 6”:

𝜎𝑛 = 369.280 𝑘𝑁/𝑚2

𝑑𝑠 = 1.13 ∙ √𝑏 ∙ 𝑑 = 1.13 ∙ √0.8 ∙ 0.8 = 0.904 𝑚 − 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑗𝑢𝑗𝑢ć𝑒𝑔 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑜𝑔 𝑠𝑡𝑢𝑏𝑎

Napon smicanja 𝜏 u kritičnom preseku se izračunava prema formuli:

𝜏 =𝑁𝑝

𝑂𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠

Gde su:

𝑁𝑝 je redukovana aksijalna sila u stubu usled eksploatacionog opterećenja. Redukcija

se vrši zbog dejstva napona reakcije tla 𝜎𝑛 koji ima kontra smer od aksijalne sile u

stubu 𝑁𝑘 pa smanjuje njeno dejstvo.

𝑁𝑝 = 𝑁𝑘 − 𝐴𝑏 ∙ 𝜎𝑛

𝐴𝑏 − 𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑎 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖č𝑛𝑜𝑔 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎 𝑝𝑙𝑜č𝑒 𝑢 𝑡𝑒ž𝑖š𝑡𝑢 𝑔𝑙𝑎𝑣𝑛𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒

𝑛𝑎 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑢𝑗𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑡𝑙𝑎

𝑂𝑘𝑝 je obim kritičnog kružnog preseka ploče za unutrašnji stub.

𝑂𝑘𝑝 = 𝑑𝑘𝑝 ∙ 𝜋

𝑑𝑘𝑝 = 𝑑𝑠 + ℎ𝑠 − 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑘𝑟𝑢ž𝑛𝑜𝑔 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖č𝑛𝑜𝑔 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎 𝑢 𝑡𝑒ž𝑖š𝑡𝑢 𝑔𝑙𝑎𝑣𝑛𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒

𝑑𝑘𝑝 = 𝑑𝑠 + ℎ𝑠 = 0.904 + 1.15 = 2.054 𝑚

𝐴𝑏 =𝑑𝑘𝑝

2 ∙ 𝜋

4=

2.0542 ∙ 𝜋

4= 3.313 𝑚2

𝑁𝑝 = 𝑁𝑘 − 𝐴𝑏 ∙ 𝜎𝑛 = 9143.550 − 3.313 ∙ 369.280 = 7920.125 𝑘𝑁

𝑂𝑘𝑝 = 𝑑𝑘𝑝 ∙ 𝜋 = 2.054 ∙ 𝜋 = 6.453 𝑚

𝜏 =𝑁𝑝

𝑂𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠=

7902.490

6.453 ∙ 1.15= 1067.26

𝑘𝑁

𝑚2= 1.06726 MPa


181

Napon smicanja u kritičnom preseku se upoređuje sa sledećim izrazima i pri

tome mogu da se jave tri slučaja:

1. Nije potrebna dodatna računska armatura za prijem napona smicanja

𝜏 ≤2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎

2. Potrebna je dodatna računska armatura za prijem napona smicanja

2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 < 𝜏 ≤ 𝛾2 ∙ 𝜏𝑏

3. Ovaj slučaj nije dozvoljen pa je potrebno povećati statičku visinu temeljne

ploče odnosno debljinu temeljne ploče

𝜏 > 𝛾2 ∙ 𝜏𝑏

Koeficijenti 𝛾1i 𝛾2 se određuju pomoću sledećih izraza, a zavise od marke betona

i srednje vrednosti procenta armiranja 𝜇 ploče u zategnutom delu iznad oslonca iz dva

upravna pravca.

𝛾1 = 1.3 ∙ 𝛼𝑎 ∙ √𝜇

𝛾2 = 0.45 ∙ 𝛼𝑎 ∙ √𝜇

𝛼𝑎 = 1.3 − 𝑧𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑢 𝑅𝐴400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑣𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

Granice dopuštenih glavnih napona zatezanja za MB60:

𝜏𝑎 = 1.20 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝑏 = 3.40 𝑀𝑃𝑎

Srednja vrednost procenta armiranja mora da zadovoljava sledeći uslov bez

obzira na njegovu stvarnu vrednost:

0.5% ≤ 𝜇 ≤ 25 ∙𝑓𝑏𝑘

𝜎𝑣≤ 1.5%

Srednja vrednost procenta armiranja 𝜇 za deo ploče koji je obuhvaćen kritičnim

kružnim presekom prečnika 𝑑𝑘𝑝 je:

𝜇 =∑ 𝑓𝑎

𝑑𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠∙ 100 =

𝑓𝑎𝑥 + 𝑓𝑎𝑦

2𝑑𝑘𝑝 ∙ ℎ𝑠

∙ 100

𝑓𝑎𝑥 = 157.660 𝑐𝑚2 (10𝑅∅19 𝑖 21𝑅∅28)

𝑓𝑎𝑦 = 131.440 𝑐𝑚2 (10𝑅∅19 𝑖 21𝑅∅25)

𝜇 =

157.660 + 131.4402

205.4 ∙ 115∙ 100 = 0.612 %

Koeficijenti 𝛾1i 𝛾2:

𝛾1 = 1.3 ∙ 1.3 ∙ √0.612 = 1.322


182

𝛾2 = 0.45 ∙ 1.3 ∙ √0.612 = 0.458

2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 =

2

3∙ 1.322 ∙ 1.20 = 1.0576 𝑀𝑃𝑎

𝛾2 ∙ 𝜏𝑏 = 0.458 ∙ 3.40 = 1.5572 𝑀𝑃𝑎

2

3∙ 𝛾1 ∙ 𝜏𝑎 = 1.0576 𝑀𝑃𝑎 < 𝜏 = 1.06726 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝛾2 ∙ 𝜏𝑏 = 1.5572 𝑀𝑃𝑎

Pošto je ispunjen drugi uslov potrebna je dodatna računska armatura za prijem

napona smicanja usled probijanja.

Potrebna površina poprečne armature za prijem napona smicanja usled

probijanja:

𝐴𝑎𝑘 =0.75 ∙ 𝑁𝑝

𝜎𝑣

1.80

= 1.35 ∙𝑁𝑝

𝜎𝑣= 1.35 ∙

7920.125

40= 267.304 𝑐𝑚2

Potrebna površina poprečne armature za prijem napona smicanja prema

programu „Toweru 6“ pri kontroli na probijanje istog stuba je 𝐴𝑎𝑘 = 279.260 𝑐𝑚2. Razlika

nastaje zbog razlike u redukovanoj aksijalnoj sili u stubu 𝑁𝑝 koja je pri ručnom

proračunu 𝑁𝑝 = 7920.125 𝑘𝑁 , a pri proračunu u „Toweru 6“ 𝑁𝑝 = 8274.400 𝑘𝑁 . Ova

razlika se javlja zbog toga što program tačnije određuje napon u tlu prema kome se

umanjuje sila u stubu. Usvajamo veću armaturu što je u ovom slučaju armatura

dobijena u programu „Toweru 6“.

Ova armatura se postavlja na odstojanju od zamenjujućeg kružnog stuba

približno od 0.7hs do 1.2hs, kao uzengije raspoređene na određenom odstojanju.

Dužina po kojoj se raspoređuju uzengije u ovom slučaju je 250 ∙ 4 = 1000 𝑐𝑚 =

10.000 𝑚. Ako se uzengije raspoređuju na razmaku od 10 cm potrebno je 100 komada.

Pošto jedna uzengija ima dve šipke tj dvosečna je sledi da je potreban profil uzengije:

(279.260

100) /2 = 1.3963 𝑐𝑚2

Usvojeno: 𝑈𝑅∅14/10 (𝐴𝑎 = 1.540 𝑐𝑚2)


183

4.2. Granično stanje upotrebljivosti

4.2.1. Granično stanje prslina

Proračun karakteristične širine prsline 𝑎𝑘(𝑡) koja treba da bude manja od

granične (maksimalno dozvoljene) širine prsline 𝑎𝑢 će se izvršiti u programu „Tower 6“

za celu ploču, a ručno samo za jedan presek. A nakon toga će se uporediti dobijeni

rezultati. Odabran je presek iznad stuba S6.

Maksimalna dozvoljena širina prsline 𝑎𝑢 za temeljnu ploču koja se nalazi u slabo

agresivnoj sredini i koja je opterećena stalnim opterećenjem i povremenim (kratkotrajno

i dugotrajno promenjivim), prema 113 članu pravilnika BAB87, je 0.4 mm.

Kao što se iz predhodno navedenog već može zaključiti potrebno je prema članu

111 pravilnika BAB87 da bude zadovoljen sledeći uslov:

𝑎𝑘(𝑡) ≤ 𝑎𝑢

𝑎𝑘(𝑡) − 𝑘𝑎𝑟𝑎𝑘𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑢 𝑛𝑒𝑘𝑜𝑚 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑢𝑡𝑘𝑢 𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑎

𝑎𝑢 − 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑎

Presek iznad stuba S6 u x pravc

Proračun karakteristične prsline se radi za pravac x jer je u ovom preseku veći

moment u x pravcu.

MB 60 𝑓𝑏 = 33.00 𝑀𝑃𝑎 𝑏/𝑑𝑝 = 100/120 𝑐𝑚

RA 400/500 – 2 𝜎𝑣 = 400 𝑀𝑃𝑎 ℎ = 𝑑𝑝 − 𝑎1 = 120 − 5 = 115 𝑐𝑚

𝐴𝑎1= 75.760 𝑐𝑚2 (𝑅∅19/20 𝑖 𝑅∅28/10)

𝐴𝑎2= 63.270 𝑐𝑚2 (𝑅∅19/20 𝑖 𝑅∅25/10)

𝑀𝑞 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑝 = 1021.050 𝑘𝑁𝑚

𝑎0 = 5.00 𝑐𝑚

Kontrola uslova iz člana 114

𝜇𝑧(%) ≥∅

𝑘𝑝 ∙ 𝑎𝑢

𝑘𝑝 = 35 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝑎𝑢 = 0.4 𝑚𝑚 − 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖č𝑛𝑎 š𝑖𝑟𝑖𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑠𝑙𝑖𝑛𝑒

𝜇𝑧 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑟𝑚𝑖𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑧𝑎𝑡𝑒𝑔𝑛𝑢𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

𝜇𝑧 =𝐴𝑎

𝐴𝑏𝑧=

75.760

1184.5= 0.064

∅ − 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 š𝑖𝑝𝑘𝑒 𝑖𝑙𝑖 𝑎𝑘𝑜 𝑠𝑢 š𝑖𝑝𝑘𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑖𝑠𝑎𝑛𝑒 𝑢 𝑠𝑣𝑒ž𝑎𝑛𝑗 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑗𝑢𝑗𝑢ć𝑒𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑎

∅ = √9 ∙ 4

3.14= 3.386 𝑐𝑚 − 𝑜𝑣𝑜 𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑖𝑘 𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑗𝑢𝑗𝑢ć𝑒𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑗𝑒𝑟 𝑠𝑒 𝑢 𝑠𝑣𝑒ž𝑛𝑗𝑢

𝑛𝑎𝑙𝑎𝑧𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑅∅19 𝑖 𝑅∅28


184

0.064 ≤3.386

35 ∙ 0.4= 0.242

Uslov iz člana 114 pravilnika BAB87 nije ispunjen pa sledi da je potrebno

proračunati karakterističnu širinu prsline 𝑎𝑘.

Određivanje srednjeg rastojanja prslina (𝒍𝒑𝒔)

𝑙𝑝𝑠 = 2 ∙ (𝑎0 +𝑒𝜑

10+ 𝑘1 ∙ 𝑘2 ∙

∅

𝜇𝑧)

𝑘1 = 0.4 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝑘2 = 0.125 − 𝑧𝑎 𝑠𝑎𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒

𝑒∅ = 10.00 𝑐𝑚 = 0.100 𝑚 − 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑜𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑖𝑧𝑚𝑒đ𝑢 š𝑖𝑝𝑘𝑖 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝑙𝑝𝑠 = 2.0 ∙ (2 +10

10+ 0.4 ∙ 0.125 ∙

3.386

0.064) = 11.291 𝑐𝑚

Određivanje karakteristične širine prsline 𝒂𝒌(𝒕)

𝑎𝑘(𝑡) = 1.7 ∙𝜎𝑎

𝐸𝑎∙ [1 − 𝛽1 ∙ 𝛽2 ∙ (

𝜎𝑎𝑝

𝜎𝑎)

2

] ∙ 𝑙𝑝𝑠

𝛽1 = 1.0 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑢𝑣𝑜𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑝𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑗𝑎 𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖

𝑜𝑑 𝑣𝑟𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒)

𝛽2 = 0.5 − 𝑧𝑎 𝑅𝐴 400/500 − 2 (𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑢𝑣𝑜𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑜𝑙𝑜š𝑘𝑒 𝑜𝑠𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎

𝑢 𝑡𝑜𝑘𝑢 𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑎)

𝑧 = ℎ − 5.0 = 115 − 5.0 = 110 𝑐𝑚

𝑀𝑞 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑝 = 1021.050 𝑘𝑁𝑚 = 102105 𝑘𝑁𝑐𝑚

𝜎𝑎 = 𝑚𝑖𝑛 {

𝜎𝑣1.8⁄

𝑀𝑞

(𝐴𝑎1∙ 𝑧)

⁄} = 𝑚𝑖𝑛 {

40

1.8102105

75.76 ∙ 110

} = 𝑚𝑖𝑛 {22.22

𝑘𝑁

𝑐𝑚2

12.252𝑘𝑁

𝑐𝑚2

} = 12.252 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑓𝑏𝑧 = 0.7 ∙ 𝑓𝑏𝑧𝑚 = 0.7 ∙ 0.25 ∙ √𝑓𝑏𝑘23

=0.7 ∙ 0.25 ∙ √6023= 2.682 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑏𝑧𝑠 = 𝑓𝑏𝑧 ∙ (0.6 +0.4

√𝑑4 ) = 2.682 ∙ (0.6 +

0.4

√1.204 ) = 2.634 𝑀𝑃𝑎

𝑀𝐼 =𝑏 ∙ 𝑑2

6∙ 𝑓𝑏𝑧𝑠 =

100 ∙ 1202

6∙ 0.2634 = 63216 𝑘𝑁𝑚

𝜎𝑎𝑝 =𝑀𝐼

𝐴𝑎1∙ 𝑧

=63216

75.76 ∙ 110= 7.586 𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝑎𝑘(𝑡) = 1.7 ∙12.252

21000∙ [1 − 1.0 ∙ 0.5 ∙ (

7.586

12.252)

2

] ∙ 11.291 = 0.00905 𝑐𝑚 = 0.0905 𝑚𝑚

𝑎𝑘(𝑡) = 0.0905 𝑚𝑚 ≤ 𝑎𝑢 = 0.4 𝑚𝑚


185

Karakteristična širina prsline je manja od granična vrednost širine prsline.

Proračunom u programu „Tower 6“ za ovaj presek, u pravcu x, dobijena je

karakteristična širina 𝑎𝑘(𝑡) = 0.00 𝑚𝑚.

4.3. Poređenje rezultata dimenzinisanja dobijenih u

programu “Tower 6” i ručno


temeljne ploče nije došlo do značajnih razlika u rezultatima, sem kod kontrole na

probijanje stuba S6 kroz temeljnu ploču.

Tabela 2: Poređenje rezultata dimenzionisanja po teoriji graničnog stanja nosivosti

temeljne ploče

Traka Presek Armatura Ručno

dimenzionisanje Dimenzionisanje

u programu

U pravcu rama H6 (x

pravac)

Polje 2 𝐴𝑎1 53.820 𝑐𝑚2/𝑚 53.440 𝑐𝑚2/𝑚

Oslonac 4 (iznad stuba S6)

𝐴𝑎1 45.425 𝑐𝑚2/𝑚 42.540 𝑐𝑚2/𝑚

U pravcu rama V7 (z

pravac)

Polje 2 𝐴𝑎1 66.010 𝑐𝑚2/𝑚 65.320 𝑐𝑚2/𝑚

Oslonac 2 (iznad stuba S6)

𝐴𝑎1 17.940 𝑐𝑚2/𝑚 18.221 𝑐𝑚2/𝑚

Tabela 3: Poređenje rezultata kontrole na probijanje stuba S6 kroz temeljnu ploču

Stub Ručno dimenzionisanje Dimenzionisanje u

programu

Stub S6 267.304 𝑐𝑚2 279.260 𝑐𝑚2

Tabela 4: Poređenje rezultata dimenzionisanja po teoriji graničnog stanja prslina

temeljne ploče

Presek Ručno dimenzionisanje Dimenzionisanje u

programu

Presek iznad stuba S6 u x pravcu

𝑎𝑘(𝑡) = 0.0905 𝑚𝑚 𝑎𝑘(𝑡) = 0.00 𝑚𝑚


186

V Tehnologija betona

1. Određivanje sa koliko se frakcija agregata može spravljati

beton na osnovu kriterijuma efekta zida i efekta rešetke

Na osnovu kriterijuma efekta zida i efekta rešetke odrediće se sa koliko se

frakcija drobljenog agregata može spravljati beton za betoniranje AB temeljne ploče.

Proračun će se izvršiti za presek sa najviše armature. Pošto je upitanju temeljna ploča

najviše armirani presek je pored stubova jer pored armature u gornjoj i donjoj zoni

postoj i armatura u vidu uzengija za prijem napona smicanja usled probijanja stuba kroz

ploču.

Za spravljanje betona se koriste četri osnovne frakcije agregata i to: 0 – 4 mm, 4

– 8 mm, 8 – 16 mm i 16 – 31.5 mm. Beton koji redom sadrži sve frakcije agregata ima

kontinualni granulometrijski sastav. Ako je izostavljena jedna ili više frakcija agregata

onda je to diskontinualni granulometrijski sastav. A ako se koristi jedna frakcija onda je

jednofrakcijski granulometrijski sastav. Ovakav granulometrijski sastav se retko

primenjuje jer može imati niz nedostataka.

Sada će se na osnovu efekta zida 𝐸𝑧 i na osnovu efekta rešetke 𝐸𝑟 odrediti koji je

prečnik najvećeg zrna 𝐷𝑚𝑎𝑥 koje bi moglo da se nađe u betonu da bi beton bio

odgovarajuć za betoniranje temeljne ploče ovog objekta.

Efekat zida𝑬𝒛

Ako beton treba ugraditi u oplatu čije su naspramne strane na relativno malom

odstojanju krupna zrna agregata se neće dobro „spakovati“ što će dovesti do povećanja

šupljina između zrna agregata. Na osnovu efekta zida se proverava koliki prečnik treba

da ima najkrupnije zrno agregata a da nedođe do povećanja šupljina između zrna

agregata usled lošeg „pakovanja“.

a. b.

Slika 1: Uticaj oplate na raspored zrna agregata u betonu


187

Na slici a. je prikazan dobar raspored zrna, a na slici b. je prikazan loš raspored

zrna (šupljine oko zrna su povećane).

𝑅 =𝑉

𝐴− 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑛𝑗𝑖 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑗𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒

V – zapremina oplate koju treba ispuniti betonom

A – ukupna površina oplate uključujući i površinu armature

Pošto na srednji radius oplate R utiče i površina armature uzima se najviše

armirani presek AB temeljne ploče. Kao što je gore navedeno to je presek pored stuba.

𝐸𝑧 =𝐷𝑚𝑎𝑥

𝑅

𝑫𝒎𝒂𝒙 − 𝒋𝒆 𝒐𝒅𝒈𝒐𝒗𝒂𝒓𝒂𝒋𝒖ć𝒆 𝒂𝒌𝒐 𝒋𝒆 𝑬𝒛 ≈ 𝟎. 𝟗𝟎 𝒐𝒅𝒏𝒐𝒔𝒏𝒐 𝟎. 𝟖𝟎 < 𝑬𝒛 < 1.00

Temeljna ploča ima dimenzije: 𝑙 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 = 40.60 𝑥 17.00 𝑥 1.20 𝑚 . U bilo kom

preseku temeljne ploće oplata koja se nalazi sa strane preseka je na veoma velikom

odstojanju pa će se krupna zrna agregata dobro „spakovati“ odnosno neće doći do

povećanja šupljina između agregata (slučaj prikazan na predhodnoji slici 1a). To

praktično znači da u ovom slučaju nije potrebna provera veličine najkrupnijeg zrana

agregata na osnovu efekta zida.

Efekat rešetke 𝑬𝒓

𝐸𝑟 =𝐷𝑚𝑎𝑥

𝜌

𝜌 =𝐴

𝑂− 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑛𝑗𝑖 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑗𝑢𝑠 𝑟𝑒š𝑒𝑡𝑘𝑒

A – površina otvora između šipki armature

O – obim površine otvora između šipki armature

𝑫𝒎𝒂𝒙 − 𝒋𝒆 𝒛𝒓𝒏𝒐 𝒂𝒈𝒓𝒆𝒈𝒂𝒕𝒂 𝒌𝒐𝒋𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒍𝒂𝒛𝒊 𝒊𝒛𝒎𝒆đ𝒖 š𝒊𝒑𝒌𝒊 𝒂𝒓𝒎𝒂𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒂𝒌𝒐 𝒋𝒆

𝑬𝒓 < 1.4 𝑧𝑎 𝑟𝑒č𝑛𝑖 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝒂𝒕 𝒊 𝒂𝒌𝒐 𝒋𝒆 𝑬𝒓 < 1.2 𝑧𝑎 𝑑𝑟𝑜𝑏𝑙𝑗𝑒𝑛𝑖 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑡

Najmanji unutrašnji razmak izeđu šipki armature u preseku sa najviše armature

(presek kod stuba) je: 𝑎 = 4.9 𝑐𝑚 i 𝑏 = 4.6 𝑐𝑚

𝐴 = 0.049 ∙ 0.046 = 0.002254 𝑚2

𝑂 = 2 ∙ (0.049 + 0.046) = 0.190 𝑚


188

𝜌 =𝐴

𝑂=

0.002254

0.190= 0.01186 𝑚

𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑟 ∙ 𝜌 = 0.01186 ∙ 1.2 = 0.014 𝑚 → 𝑢𝑠𝑣𝑎𝑗𝑎 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑓𝑟𝑎𝑘𝑐𝑖𝑗𝑠𝑘𝑖 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑡

𝑢𝑧 𝑜𝑑𝑔𝑜𝑣𝑎𝑟𝑎𝑗𝑢ć𝑒 𝑢č𝑒šć𝑒 𝑡𝑟𝑒ć𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑘𝑐𝑖𝑗𝑒

Pošto je 𝐷𝑚𝑎𝑥 = 0.014 𝑚 = 1.40 𝑐𝑚 za spravljanje betona se neće koristiti

najkrupnija frakcija 16 – 31.5 mm već će se koristiti ostale tri frakcije stim što će frakcija

8 – 16 mm biti najmanje zastupljena. Ovime se postiže normalan prolazak betona

između armature pri ugradnji.

Usvaja se drobljeni agregat sa procentualnim učešćem osnovnih frakcija: 0 – 4

mm 45%; 4 – 8 mm 30% i 8 – 16 mm 25%.


189

2. Proračun recepture za beton MB60

Proračun recepture se radi za 1 m3 betona. Potrebno je sračunati recepturu za

beton MB60 od:

Drobljenog separisanig agregata kontinualnog granulometrijskog

sastava, bez najkrupnije frakcije 16 – 31-5 mm, sa sledećim učešćem

frakcija za 1 m3 betona:

Frakcija Procenat učešća

0 – 4 mm 45 %

4 – 8 mm 30 %

8 – 16 mm 25 %

Specifična masa agregata: 𝛾𝑠𝑎 = 2700 𝑘𝑔/𝑚3

Cementa CEM I 52.5R. Ovaj cement je čist portlant cement za betone

visokih čvrstoća. Oznaka R znači da ovaj cement ima brži prirast

čvrstoća u ranoj fazi procesa hidratacije.

Specifična masa cementa: 𝛾𝑠𝑐 = 3050 𝑘𝑔/𝑚3

Vode iz gradskog vodovoda

Superplastifikator (aditiv) „Sica ViscoCrete 4000 BP“

Superplastifikator treće generacije na bazi snažnih polikarboksilata koji

obezbeđuje veliku redukciju vode (do 40%) i produženu ugradljivost.

Ovaj superplasifikator se dozira od 0.40% do 1.60% mase cementa.

Specifična težina se kreće od 1060 kg/m3 do 1100 kg/m3 na 20o C. U

ovom betonu će se dodati količina od 1% mase cementa. Ovaj

superplastifikator, ovako doziran, redukuje količinu vode za oko 30%.

Aditiva „SicaFume – HR“

Aditiv za beton koji se bazira na „Silikfume“ tehnologij. Sadrži jako fin

(0.1 𝜇𝑚), amorfan, latentno reaktivan silicijum dioksid. Ovaj materijal

deluje tako što postiže jaku unutrašnju koheziju i izvanrednu

sposobnost zadržavanja vode (praktično on se ponaša kao veziovo). U

značajnoj meri poboljšava karakteristike svežeg i očvrslog betona.

Ovaj aditiv se dozira od 5% do 10% mase cementa. Specifična težina

ovog aditiva je 2200 kg/m3. U ovom betonu će se dodati količina od

7.5% mase cementa.

Mešavina betona u svežem stanju treba da ima plastičnu konzistenciju (klasa

sleganja S3). Za klasu sleganja S3 sleganje se kreće od 6 cm do 10 cm (ako se

ispitivanje radi metodom sleganja). Pri ugrađivanju betona sa ovom konzistencijom

može se koristiti vibraciona igla.


190

Potrebna količina vode

𝑚𝑣 =𝑘0

√𝐷5 − 𝐹𝑒𝑟𝑒𝑜𝑣 𝑒𝑚𝑝𝑖𝑟𝑖𝑗𝑠𝑘𝑖 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑎𝑐 𝑧𝑎 𝑜𝑑𝑟𝑒đ𝑖𝑣𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑟𝑒𝑏𝑛𝑒 𝑘𝑜𝑙𝑖č𝑖𝑛𝑒 𝑣𝑜𝑑𝑒

𝐷 – nominalno najveće zrno u agregatu (u ovom slučaju je 𝐷 = 16 𝑚𝑚)

𝑘0 – koeficijent koji se usvaja prema sledećoji tabeli i zavisi od konzistencije i vrste

agregata koji se primenjuje

Tabela 1: Koeficijent 𝑘0 zavisno od konzistencije betona

Konzistencija Rečni sitan i rečni

krupan agregat

Rečni sitan i drobljen krupan

agregat

Drobljen sitan i drobljen krupan

agregat

Kruta ≤ 330 ≤ 350 ≤ 400

Slabo plastična 330 – 350 350 – 375 400 – 430

Plastična 350 – 370 375 - 405 430 – 460

Tečna ≥ 370 ≥ 405 ≥ 460

Pošto se u ovom slučaju zahteva plastična konzistencija i primena drobljenog

agregata usvojićemo približno 𝑘0 = 450.

𝑚𝑣 =𝑘0

√𝐷5 =

450

√16.005 = 258.457 𝑘𝑔 ≈ 258 𝑘𝑔

Pošto se dodaje aditiv „Sica ViscoCrete 4000 BP“ koji redukuje potrebnu količinu

vode za oko 30%, kako je već predhodno navedeno, umanjujemo potrebnu količinu

vode za 30% odnosno:

𝑚𝑟𝑣 = 258 ∙ 0.30 = 77.400 𝑘𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑘𝑜𝑣𝑎𝑛𝑒 𝑘𝑜𝑙𝑖č𝑖𝑛𝑒 𝑣𝑜𝑑𝑒

𝑚𝑣 = 258 − 77.400 = 180.6 𝑘𝑔 ≈ 180 𝑘𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑟𝑒𝑏𝑛𝑒 𝑘𝑜𝑙𝑖č𝑖𝑛𝑒 𝑣𝑜𝑑𝑒

Potrebna količina veziva (cement i silikatna prašina)

Potrebna količina cementa i slilikatne prašine (aditiv „SicaFume – HR“) za

čvrstoću betona 60+8=68 MPa pri starosti od 28 dana izračunava se na osnovu

Fereovog obrasca i naredne tabele iz koje se usvaja koeficijent 𝑘 (ovaj koeficijent

zavisi od klase cementa koji se primenjuje)

28𝑓𝑝,𝑏 =𝑘

(1 + 𝜔𝑐 ∙𝛾𝑠𝑐

𝛾𝑠𝑣)

2 − 𝐹𝑒𝑟𝑒𝑜𝑣 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑎𝑐

⇒ 𝜔𝑐 =𝑚𝑣

𝑚𝑐 + 𝑚𝑎𝑑2=

𝛾𝑠𝑣

𝛾𝑠𝑐∙ (√

𝑘

28𝑓𝑝,𝑏− 1) − 𝑣𝑜𝑑𝑜𝑣𝑒𝑧𝑖𝑣𝑛𝑖 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟


191

𝑚𝑐 – masa cementa

𝑚𝑎𝑑2 – masa aditiva „SicaFume – HR“ koji je takođe vezivo kao i cement i na početku je

usvojeno da će se dodati u količini od 7.5% potrebne mase cementa

𝑚𝑎𝑑2 = 0.075 ∙ 𝑚𝑐

Tabela 2: Koeficijent k zavisno od klase cementa

Klasa cementa Koeficijent „k“ (Mpa)

25(22.5) 180

35(32.5) 250

45(42.5) 320

55(52.5) 390

Pošto je klasa cementa koji se primenjuje 52.5 usvajamo 𝑘 = 390 𝑀𝑃𝑎.

𝜔𝑐 =𝛾𝑠𝑣

𝛾𝑠𝑐∙ (√

𝑘

28𝑓𝑝,𝑏− 1) =

1

3.05∙ (√

390

68− 1) = 0.457

𝜔𝑐 =𝑚𝑣

𝑚𝑐 + 0.075 ∙ 𝑚𝑐⇒ 𝑚𝑐 =

𝑚𝑣

𝜔𝑐 ∙ 1.075=

180

0.457 ∙ 1.075= 366.393 𝑘𝑔 ≈ 366 𝑘𝑔

𝑚𝑎𝑑2 = 0.075 ∙ 𝑚𝑐 = 0.075 ∙ 366 = 27.45 𝑘𝑔

𝑚𝑐 + 𝑚𝑎𝑑2 = 366 + 27.45 = 393.45 𝑘𝑔

Prema formuli Skramtajeva za čvrstoću betona 60+8=68 MPa pri starosti od 28

dana i za odabranu vrednost koeficijenta 𝐴1 ako je čvrstoća pri pritisku cementa starosti

28 dana 𝑓𝑝𝑐 = 52.5 𝑀𝑃𝑎 (što odgovara klasi cementa, mada ta vrednost može da se

odredi predhodnim ispitivanjem cementa) potrebna količina cementa i slilikatne prašine

(aditiv „SicaFume – HR“) iznosi:

28𝑓𝑝,𝑏 = 𝐴1 ∙ 𝑓𝑝𝑐 ∙ (𝜔𝑐−1 − 0.5) − 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑆𝑘𝑟𝑎𝑚𝑡𝑎𝑗𝑒𝑣𝑎

⇒ 𝜔𝑐 =𝑚𝑣


1

28𝑓𝑝,𝑏

𝐴1 ∙ 𝑓𝑝𝑐+ 0.5

− 𝑣𝑜𝑑𝑜𝑣𝑒𝑧𝑖𝑣𝑛𝑖 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

𝑚𝑐 – masa cementa

𝑚𝑎𝑑2 – masa aditiva „SicaFume – HR“ koji je takođe vezivo kao i cement i na početku je

usvojeno da će se dodati u količini od 7.5% potrebne mase cementa

𝑚𝑎𝑑2 = 0.075 ∙ 𝑚𝑐


192

𝐴1 = (0.55 − 0.65) 𝑀𝑃𝑎 − 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑘𝑜𝑗𝑖 𝑧𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖 𝑜𝑑 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑗𝑠𝑘𝑜𝑔

𝑠𝑎𝑠𝑡𝑎𝑣𝑎 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑡 (𝑚𝑎𝑛𝑗𝑢 𝑣𝑟𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑡𝑟𝑒𝑏𝑎 𝑢𝑧𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖 𝑘𝑜𝑑 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑎 𝑛𝑖ž𝑖ℎ č𝑣𝑟𝑠𝑡𝑜ć𝑎)

Pošto se zahteva beton velikih čvrstoća usvajamo 𝐴1 = 0.65.

𝜔𝑐 =1

28𝑓𝑝,𝑏

𝐴1 ∙ 𝑓𝑝𝑐+ 0.5

=1

680.65 ∙ 52.5

+ 0.5= 0.401

𝜔𝑐 =𝑚𝑣

𝑚𝑐 + 0.075 ∙ 𝑚𝑐⇒ 𝑚𝑐 =

𝑚𝑣

𝜔𝑐 ∙ 1.075=

180

0.401 ∙ 1.075= 417.561 𝑘𝑔 ≈ 418 𝑘𝑔

𝑚𝑎𝑑2 = 0.075 ∙ 𝑚𝑐 = 0.075 ∙ 418 = 31.35 𝑘𝑔

𝑚𝑐 + 𝑚𝑎𝑑2 = 418 + 31.35 = 449.35 𝑘𝑔

Za dalji proračun biće usvojene vrednosti dobijene, potrebnih masa cementa i

aditiva „SicaFume – HR“ za 1 m3 betona, pomoću formule Skramtajeva pošto u ovom

slučaju ona daje merodavnije rezultate.

Potrebna masa cementa:

𝑚𝑐 = 418 𝑘𝑔

Potrebna masa aditiva „SicaFume – HR“:

𝑚𝑎𝑑2 = 31.35 𝑘𝑔

Pa sledi da je vodovezivni faktor:

𝜔𝑐 =𝑚𝑣


180

449.350= 0.400

Potrebna količina aditiva

Već smo usvojli na početku da ćemo primeniti „Sica ViscoCrete 4000 BP“ aditiv

(superplastifikator) u količini 1% od mase cementa i „SicaFume – HR“ aditiv u količini

7.5% od količine cementa. Pošto je aditiv „SicaFume – HR“ vezivno sredstvo njega smo

već uračunali kad smo odredili potrebnu količinu cementa. Znači masa jednog aditiva je

poznata pa je potrebno odrediti potrebnu količinu aditiva „Sica ViscoCrete 4000 BP“

(superplastifikator).

𝑚𝑎𝑑1 = 𝑚𝑐 ∙ 0.01 = 418 ∙ 0.01 = 4.18 𝑘𝑔 – „Sica ViscoCrete 4000 BP“

𝑚𝑎𝑑2 = 31.35 𝑘𝑔 – „SicaFume – HR“ (predhodno već određen aditiv)


193

Potrebna količina agregata

Potrebna količina agregata se određuje primenom jednačine za apsolutnu

zapreminu betona:

𝑚𝑎

𝛾𝑠𝑎+

𝑚𝑐

𝛾𝑠𝑐+

𝑚𝑣

𝛾𝑠𝑣+

𝑚𝑎𝑑

𝛾𝑠𝑎𝑑+ 𝑉𝑝 = 1

𝑉𝑝 = 0.02 𝑚3 – uobičajena zapremina uvučenog vazduha prilikom mešanja betona

𝑚𝑎𝑑 – masa aditiva

𝛾𝑠𝑎 – specifična težina aditiva

𝑚𝑎 = 𝛾𝑠𝑎 ∙ [1 − (𝑚𝑐

𝛾𝑠𝑐+

𝑚𝑣

𝛾𝑠𝑣+

𝑚𝑎𝑑1

𝛾𝑠𝑎𝑑+

𝑚𝑎𝑑2

𝛾𝑠𝑎𝑑+ 𝑉𝑝)]

𝑚𝑎 = 2700 ∙ [1 − (418

3050+

180

1000+

4.18

1080+

31.35

2200+ 0.02)] = 1741.042 𝑘𝑔 ≈ 1741 𝑘𝑔

Končan sastav betona, za 1 m3 betona, je prikazan u sledećoj tabeli:

Tabela 3: Sastav 1 m3 betona

Komponente betona Količina (kg)

Cemen CEM I 52.5R 418

Agregat 1741

Voda 180

Aditiv „Sica ViscoCrete 4000 BP“ 4.180

Aditiv „SicaFume – HR“ 31.350

Procentualno učešće i količina agregata po frakcijama za 1 m3 betona, na

osnovu usvojenog granulometrijskog sastava, je prikazano u sledećoj tabeli:

Tabela 4: Procentualno učešće i količina agregata po frakcijama za 1 m3 betona

Frakcija Procentualno učešće frakcije u

granulometrijskom sastavu Učešće frakcija u kg

0 – 4 mm 45% 784

4 – 8 mm 30% 522

8 – 16 mm 25% 435

Sve frakcije 100% 1741


194

Računska zapreminska masa svežeg betona iznosi:

𝛾𝑠𝑣,𝑏 = 418 + 1741 + 180 + 4.180 + 31.350 = 2374.530 𝑘𝑔/𝑚3 ≈ 2375 𝑘𝑔/𝑚3

Zahtevana svojstva svežeg i očvrslog betona, bez obzira na proračunate

vrebnosti, moraju se proveriti spravljanjem betona po proračunatoj recepturi u

labaratorij. Ukoliko izmerene vrednosti konzistencije, zapreminske mase u svežem

stanju, čvrstoće betona i drugih svojstava neodgovaraju zahtevima koje beton treba da

ispuni potrebno je izvršiti korekciju recepture.


195

3. Mere nege betona u cilju kontrolisanog skupljanja

Skupljanje i tečenje betona su vremenske deformacije. Skupljanje je deformacija

betona koja nije u funkciji opterećenja već je samo u funkciji vremena, a tečenje je u

funkciji dva parametra i to vremena i opterećenja. Njihova osnovna karakteristika je to

da se odvijaju sporo, pa su to ustvari dugotrajne deformacije. Skupljanje je najveće u

početnoj fazi zbog relativno brzog početnog prirasta, a vremenom se prirast skupljanja

stabilizuje.

Za dugu trajnost beton ne samo da mora imati odgovarajuću čvrstoću na pritisak

već mora biti i vodonepropusan, pogotovo u područijma blizu površine. Što je manja

poroznost i što je cementna pasta gušća to će beton imati veću otpornost na spoljne

uticaje, naprezanje i štetna delovanja. Kako bi se to postiglo kod očvrslog betona

potrebno je preduzeti mere nege svežeg betona koje sprečavaju nekontrolisano

skupljanje betona (veliko skupljanje). Mere za sprečavanje pojave skupljanja betona se

ogledaju u sagledavanju parametara koji izazivaju skupljanje betona kako bi skupljanje

moglo da se kontroliše i kako nebi prešlo dozvoljenu granicu.

Pod skupljanjem betona podrazumevaju se vremenske deformacije koje se

ispoljavaju u vidu smanjivanja dimenzija tj. zapremine neopterećenih betonskih

elemenata u toku vremena, približno proporcionalno u svim pravcima. Smanjenje

zapremine nekog betonskog elementa nezavisi od opterećenja. Smanjenje zapremine

je vezano za hidrataciju cementa i gubitak vlage tj. vode (preuranjeno sušenje). Imajući

u vidu da se kameni agregat može smatrati inertnim u pogledu promene zapremine

tokom vremena, dolazi se do zaključka da je skupljanje betona povezano sa

skupjlanjem cementne paste.

Kod skupljanja cementne paste razlikujemo:

Hidrataciono skupljanje – javlja se usled kontrakcija produkta hidratacije

cementa (zapremina produkta hidratacije je manja od početne zapremine

sveže cementne paste)

Plastično skupljanje – javlja se zbog isparavanja vode u periodu

vezivanja cementa

Hidrauličko skupljanje – javlja se zbog gubitka vode u periodu

očvršćavanja

Ove promene u cementnoj pasti (hidrataciono skupljanje, plastično skupljanje i

hidrauličko skupljanje) izazivaju promene i u samom betonu jer je cementna pasta

sastavni deo betona. Stim što treba uzeti u obzir i to da je beton nehomogen materijal

pa skupljanje kod betona zavisi i od: količine i vrste cementa, finoće mliva cementa,

vodocementnog faktora (količine vode), granulometrijskog sastava agregata, vrste

agregata, čvrstoće betona, termohigrometrijskih uslova, brzine vetra, dimenzija

betonskih elemenata, itd.


196

Hidrataciono skupljanje se javlja usled kontrakcija produkta hidratacije

cementa tj. njihova zapremina se smanjuje pri procesu hidratacije. Ova vrsta skupljanja

ima najmanji uticaj na veličinu ukupnog skupljanja betona.

Plastično skupljanje se javlja usled isparavanja vode pri procesu vezivanja

cementa, i najveće je u odnosu na ostale vrste skupljanja. Određenu olakšavajuću

okolnost predstavlja to što se dešava u vreme kada je betonska masa još uvek u

određenoj meri fluidna. Rezultati ispitivanja pokazuju da se plastično skupljanje

smanjuje sa smanjenjem količine cementa i povećanjem količine agregata. Beton je

nehomogen materijal i sadrži armaturu pa efekti plastičnog skupljanja nisu uniformni što

dovodi do pojave napona zatezanja u betonskom elementu koji dalje uslovljavaju pojavu

prslina. Prsline se obično javljaju na horizontalnim površinama, na mestu veze dva

elementa, tačnije na mestima gde je moguće brzo isparavanje vlage iz betona.

Pojava prslina usled plastičnog skupljanja u praksi je naročito izražena u

uslovima:

velike brzine vetra,

male relativne vlažnosti vazduha i visoke temperature vazduha,

visoke temperature betona.

Hidrauličko skupljanje se javlja usled isparavanja vode pri očvršćavanju

cementne paste i to u periodu posle kraja vezivanja cementa. Pošto se beton pravi sa

više vode nego što je potrebno za proces hidratacije, radi postizanja željene

konzistencije betona, po završetku procesa hidratacije taj višak vode će da ispari i

javiće se hirauličko skupljanje koje takođe uzrokuje pojavu prslina. Iz tih razloga je kod

ploča potrebno predvideti dilatacione razdelnice kako bi se sprečila pojava prslina ili

kako bi se ograničile na željenu lokaciju gde bi se pojavile u takvom obliku da mogu

lako da se ispune zaptivnim materijalom. U praksi ovo skupljanje je mnogo značajnije

nego plastično skupljanje. Faktori koji utiču na veličinu hidrauličkog skupljanja su brojni i

mogu se podeliti u tri grupe:

1. Faktori koji zavise od karakteristike cementne paste

2. Faktori koji zavise od karakteristika samog betona

3. Faktori koji zavise od uslova sredine

1. Faktori koji zavise od karakteristika cementne paste su:

vodocementni faktor,

stepen hidratacije,

vrsta cementa,

sadržaj vlage,

prisustvo aditiva,

temperatura na kojoj očvršćava cementna pasta.


197

Za spravljanje betona ne bi trebalo da se koriste cementi sa dodacima, naročito

ako imaju veću finoću mliva. Isto tako treba da se koriste manje dozaže cementa jer što

je veća dozaža cementa (naročito preko 400 kg/m3) veća su i skupljanja. Treba

spravljati betone sa manjim vodocementnim faktorom jer se sa njegovim povećanjem

povećava i hidrauličko skupljanje, što se dovodi u vezu sa njihovom većom kapilarnom

poroznošću.

2. Faktori koji zavise od karakteristika samog betona su:

vrsta i količina agregata u betonu,

debljina betonskog elementa,

odnos površine i zapremine betonskog elementa.

Veća količina agregata u betonu doprinosi manjem skupljanju, naročito kada je

granulometrijski sastav takav da omogućava dobro kompaktiranje betona prilikom

ugradnje. Skupljanje je izraženije kod tanjih betonskih elemenata što je posledica

lakšeg isušivanja u odnosu na betonske elemente većih poprečnih preseka.

3. Faktori koji zavise od uslova sredine su:

termohigrometrijski uslovi,

brzina isušivanja,

vreme trajanja procesa isušivanja.

Skupljanje će biti veće ako je temperatura sredine i samog betona veća a

vlažnost vazduha manja. Rezultati ispitivanja su pokazali da vlažnost vazduha ima veliki

uticaj na dostignute maksimalne vrednosti skupljanja i one su od šest do osam puta

veće od vrednosti skupljanja dobijenih merenjem na betonu koji je negovan u vodi.

Generalno gledano skupljanje je proces koji se u početku odvija relativno brzo da

bi se kasnije u dugom vremenskom periodu deformacije smanjile. Iz svega što je već

navedeno zaključuje se da plastično skupljanje i hidrauličko skupljanje imaju najveći

uticaj na veličinu ukupnog skupljanja. Pa sledi da je potrebno sprovesti negu betona

vlaženjem (polivanje vodom ili na neki drugi način) tako da nedođe do preuranjenog

isušivanja betona (ranog skupljanja). Praktično je potrebno obezbediti sto vlažniju

sredinu, pri procesu vezivanja cementa i očvršćavanja betona, kako bi došlo do što

manjeg skupljanja betona. Na ovaj način se deformacije betona usled skupljanja

nemogu izbeći već se odlažu do momenta kada beton dostigne dovoljnu čvrstoću na

zatezanje kako bi mogao da primi napone zatezanja koji se javljaju usled skupljanja, a

da pritom nedođe do pojave prslina usled skupljanja. Preuranjeno sušenje je veoma

štetno jer izaziva veliki gubitak vode što prouzrokuje rano skupljanje betona i samim tim

u velikoj meri utiče nepovoljno na čvrstoću betona.


198

Posledice preuranjenog gubitka vode su:

niska čvrstoća betona u područiju blizu površine betonskog elementa,

veća vodonepropustljivost,

smanjena otpornost na atmosferske uticaje,

mala otpornost na štetne hemijske agresije,

pojavljivanje prslina usled skupljanja u ranoji fazi,

povećan rizik od nastajanja svih vrsta prslina usled skupljanja.

Mere nege betona

Najbolji način nege betona radi što manjeg skupljanja je nega betona u uslovima

visoke vlažnosti. Time se omogućava, kao što je predhodno već navedeno, razvoj ranih

čvrstoća i eliminiše opasnost od pojave prslina usled preuranjenog gubitka vlage iz

betona odnosno usled ranog skupljanja.

Najnepovoljnij je letnji period kada su temperature vazduha ekstremno visoke

(preko trideset stepeni celzijusa), a obično je tada i vlažnost vazduha niska što zajedno

povećava brzinu isušivanja betona. Još nepovoljnija situacija je kada uz visoke

temperature duva vetar. Takođe što je brzina vetra veća to je i veća brzina isušivanja

betona. Pa je poterbno sprovoditi mere nege betona. U periodu optimalnih temperatura

za betoniranje, po našem pravilniku BAB87, od 50 C do 300 C je takođe potrebno

sprovoditi negu betona kako nebi došlo do preuranjenog isušivanja betona. U zimskom

periodu kada su temperature ispod 50 C više nije problem preuranjeno isušivanje

betona već je potrebno vršiti zagrevanje betona kako nebi došlo do mržnjenja vode koja

se nalazi u njemu. To se najčešće postiže oblaganjem betona termoizolacionim

materijalima, pri čemu se za zagrevanje betona koristi toplota hidratacije.

Nega betona radi smanjenja skupljanja se postiže:

Prekrivanjem slobodnih površina vlažnom jutanom tkaninom – ova

tkanina zadržava vlagu u betonu. Mora se održavati stalno vlažna, ako je

potrebno mogu se prekriti folijom koja bi sprečila nagli gubitak vlage iz

tkanine

Prskanjem slobodnih površina vodom – redovnim prskanjem betona

vodom površina betona se održava vlažnom i tako se sprečava

preuranjeno isušivanje betona. Prskanje se može vršiti finim

raspršivačima koji stvaraju “maglu”. Nije preporučljivo vlaženje površine

betona mlazom vode

Nanošenje sredstva koja na površini betona stvaraju

vodonepropusnu prevlaku – ova prevlaka (membrana) sprečava da

voda iz betona ispari. Mogu se naneti prskanjem pomoću adekvatne

prskalice. Potrebno ih je naneti na celu površinu betona tako da se stvori

gusta membrana


199

Nanošenje sloja peska koji se održava vlažnim – pesak zadržava

stalnu vlagu na površini betona što daje veoma dobre rezultate

Izrada provizorne konstrukcije – ova konstrukcija štiti od štetnih dejstva

vetra tj. onemogućava strujanje vazduha i samim tim smanjuje isušivanje

betona. Može da se izraditi pomoću najlona

Takođe treba voditi računa o temperaturi svežeg betona. Ona netreba da bude

visoka jer ako je visoka takođe će doći do preuranjenog gubitka vlage u betonu što će

samim tim dovesti od većeg skupljanja. Potrebno je kontrolisati temperaturu svežeg

betona i po potrebi ako ona prelazi dozvoljenu granicu potrebno je sprovesti mere

hlađenja komponenti betona ili betona kao celine. Kada su dnevne temperature vrlo

visoke jedna od mera je i betoniranje u kasnim večernjim časovima ili tokom noći.

Dozvoljena temperatura betona prema pravilniku BAB87 je 650 C što je izuzetno visoka

temperatura pa je preporučljivo sprovoditi mere hlađenja betona i pri znatno nižim

temperaturama svežeg betona.

Jedna od mera smanjenja skupljanja betona je i primena aditiva konkretno

plastifikatora i superplastifikatora. Oni smanjuju potrebnu količinu vode za spravljanje

betona uz nepromenjenu konzistenciju betona. Praktično njihovom primenom je

moguće da vodocementni faktor bude manji što kao što je već navedeno smanjuje

skuplanje betona. Plastifikatori su supstance koje umanjuju potrebe za vodom najmanje

5% ali ne više od 12% do 15% . Superplastifikatori su supstance kojma je moguće

ostvariti mnogo veću redukciju potrebne količine vode čak do 30%.

U cilju sprečavanja prekomerenog skupljanja tj. postizanja kontrolisanog

skupljanja betona mogu se koristiti i ekspanzivni cementi. To su cementi koji sadrže

dodatak koji u određenoj meri ekspandira (povećava zapreminu), a dobija se pečenjem

mešavine sadre, boksita i krede. Ovaj dodatak reaguje sa vodom i stvara etringit zbog

kojeg i cementna pasta ekspandira. Kao stabilizator koji će ograničiti ekspanziju

etringita, kako nebi bila prevelika, koristi se mlevena granulovana zgura. Za ove betone

je karakteristično da tokom negovanja u vlažnoj sredini (obično prvih 7 dana) dolazi do

bubrenja, a kasnije kada su izloženi sušenju skupljaju se u meri koja odgovara

prethodno dostignutom bubrenju. Na kraju dobijamo beton koji nije pretrpeo deformacije

skupljanja ili su to male deformacije u odnosu na betone sa klasičnim portland

cementima. Problem je što ova vrsta cementa nije dostupna na našem tržištu.


200

Literatura

1. Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton iz 1987. godine

2. Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u

seizmički aktivnim područijma iz 1964. godine

3. Uputstvo za rad sa programom „Tower 6“ (program za statičku i dinamičku

analizu konstrukcije)

4. Uputstvo za rad sa programom „ArmCad 2005“ (program za crtanje armature)

5. Dušan Najdanović: Betonske konstrukcije, Gros knjiga Beograd, 1995.

6. Živorad Radosavljević: Armirani beton III, Građevinska knjiga Beograd, 2008.

7. Verka Prolović: Fundiranje I, Građevinsko arhitektonski fakultet Niš, 2003.

8. Mehanika tla, Labaratorijske vežbe, Građevinsko arhitektonski fakultet Niš

9. Zoran Grdić: Tehnoogija betona, Građevinsko arhitektonski fakultet Niš, 2011.

Documents

I Projektni zadatak - GAF NAUKA NETrc5.gaf.ni.ac.rs/dec/beton/master/homes/peda/2-Stevan V. Veljkovic... · frakcija može spravljati beton sa drobljenim agregatom za betoniranje