I punti di sutura

Homo

vir mulier

Significato e potere

fedele

chierico laico

Significato e uso

Chi stabilisce l’incompatibilità

tra parole?

• È «la nostra attività che costruisce il linguaggio nell’atto stesso di usarlo, è la nostra determinazione dei limiti di applicazione delle parole che rende possibile l’incongruenza».

P.F. Strawson

• Le parole sono correlate in una struttura olistica che comprende anche i significati.

• Per fare chiarezza occorre dare una forma più sobria ai nostri enunciati.

Forma-lizzare…

La logica classica(a due valori)

Sono un genio! Sostituisco le

parole con lettere

Si può fare di meglio:

sostituisco la coppia soggetto-predicato con il

concetto di funzione.

• CORRETTEZZA!!!

Cos’è la verità logica?

Asserzioni linguistiche

«La parola tavolo ha tre sillabe».

«The word table has three syllables»

Asserzioni logiche

p implica q

p implica q

Linguaggio e realtà«La proposizione è un’immagine della realtà: infatti, io conosco la situazione da essa rappresentata se comprendola proposizione. E la proposizione io la comprendo senzache mi si sia spiegato il senso di essa». Wittgenstein, Tractatus 4.021

realtà

Forma

logica

proposizioni

Qual è la forma logica

delle proposizioni?

Vero e falso

La mela è rossa

Se le proposizioni descrivono la realtà, come può accadere

che esse siano false?

Le proposizioni descrivono stati di cose possibili

Logica enunciativa

Unire proposizioni

O studio o navigo, se studio ho più probabilità di superare l’esame e se navigo ho più

probabilità di affondare.

• Quante proposizioni ci sono? E quanti enunciati?– «Questa mela è rossa»– «This apple is red»– «Cette pomme est rouge»– «Dieser Apfel ist rot»

Proposizioni ed enunciati

Giacomo e Giovanni

lasciarono tutto

lo seguirono

Giacomo e Giovanni

lasciarono tutto e lo

seguirono.

Proposizioni semplici e proposizioni complesse

vero

falso

vero

falso

?

?Connettivi o termini sincategorematici

• Estensionale: il valore di verità della proposizione complessa è funzione del valore di verità delle proposizioni componenti.

• A due valori: ciascuna proposizione può essere vera o falsa.

Logica estensionale a due valori

• Al posto degli enunciati usiamo lettere minuscole a partire da p.

• Ogni enunciato può avere due valori, il vero e il falso.• Quando abbiamo più enunciati legati insieme,

quante combinazioni sono possibili?• 2n, dove 2 sono i valori di verità (vero e falso) ed n è

il numero degli enunciati.• «Giacomo e Giovanni lasciarono tutto e lo

seguirono» può essere scritto come «p e q».• In questo caso sono possibili 4 combinazioni.

Rudimenti di formalizzazione

Giacomo e Giovanni lasciarono tutto

Lo seguirono

Giacomo e Giovanni lasciarono tutto

Non lo seguirono

Giacomo e Giovanni non lasciarono tutto

Lo seguirono

Giacomo e Giovanni non lasciarono tutto

Non lo seguirono

Tavole di verità

…torniamo per un po’ ad usare la lavagna.

Ricapitolazione delle tavole di verità

p . qV V VV F FF F VF F F

Congiunzione

~ pF VV F

Negazione

p v qV V VV V FF V VF F F

Disgiunzione inclusiva

p Disgiunzione esclusiva

q

V F VV V FF V VF F F

Disgiunzione esclusiva

Implicazione

• «Se bevo acqua, allora introduco nel mio corpo molecole di idrogeno e di ossigeno».

• «Se non respiro, allora muoio».

Il connettivo dell’implicazione

protasi

apodosi

implicazione

• «Se piove, allora le strade sono bagnate».

• Può accadere che le strade siano bagnate (conseguenza vera), e che non piova (ipotesi falsa)?

• Può accadere che piova (ipotesi vera) e le strade non siano bagnate (conseguenza falsa)?

Tavola dell’implicazione

5 1 4 3 2~ (p . ~ q)VFVV

Non può accadere che l’ipotesi sia vera e la conseguenza falsa

p qV V VV F FF V VF V F

Tavola di verità dell’implicazione

• «Tutti i numeri minori di due sono minori di quattro».

• «Se un numero è minore di 2 allora è minore di 4».

• x 2 x 4• È possibile che l’antecedente sia vero e il

conseguente falso?

Un esempio matematico

Equivalenza

• Frequenza obbligatoria:• «Posso accedere all’esame se e solo se

frequento il corso».

• Distributore regolamentare:• «Ottengo la bibita se e solo se inserisco

l’importo adeguato».

Esempi

p qV V VV F FF F VF V F

Tavola di verità dell’equivalenza

~ p qV V VV F FF F VF V F

Riformulazione della disgiunzione esclusiva

La disgiunzione esclusiva è la negazione dell’equivalenza.

Condizioni

• Gen 2,17«quando tu ne mangiassi, certamente moriresti».

Quale condizione viene espressa in questo passo?

Necessaria e sufficiente.

Espressa dal bicondizionale «se e solo se».

• «Se inserisco la chiave nel cruscotto, la macchina parte».

Condizione necessaria, ma non sufficiente

p Condizione

necessaria, ma non

sufficiente

q

V V VV V FF F VF V F

• «Se piove, allora le strade sono bagnate».

Condizione sufficiente, ma non necessaria

p Condizione sufficiente, ma non necessaria

q

V V VV F FF V VF V F

implicazione

Tautologie e contraddizioni

• «I celibi sono uomini non sposati».– Questa proposizione è sempre vera.– Necessaria e non contingente.

• Quale sarà la tavola di verità di una tautologia?– «L’esistenza di Dio implica la sua onnipotenza se e

solo se non si dà che Dio esista e non sia onnipotente».

Che cos’è una tautologia?

• Proposizioni sempre false.– Il quadrato è rotondo.– I celibi sono sposati.

• «Non dovrei né mangiare né stare fermo eppure mangio».

Contraddizioni

N.B.

Le leggi logiche

sono sempre TAUTOLOGIE

FORMALIZZIAMO I PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA LOGICA

PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE

~ (p ~ p)

• p p

Principio di identità

• p v ~ p

Principio del terzo escluso

Relazioni tra disgiunzione inclusiva e congiunzione

• «Non si dà mai il caso che uno sia o povero o felice solo se accade che uno non è povero e nello stesso tempo non è felice».

Leggi di Occam – De morgan

• 6.53 […]• Le mie proposizioni illuminano così: colui che

mi comprende, infine le riconosce insensate, se è asceso per esse – su esse – oltre esse. (Egli deve, per così dire, gettar via la scala dopo essere asceso su essa). Egli deve trascendere queste proposizioni; è allora che egli vede rettamente il mondo.

• 7. Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere.

La conclusione del Tractatus di Wittgenstein

Pensiero e realtà

• Il Circolo di Vienna ricava dalla lettura del Tractatus di Wittgenstein il principio di verificabilità:

• «Una proposizione ha senso se è verificabile».

• Cosa ne sarà delle proposizioni dell’etica, della religione e della metafisica?

Il principio di verificabilità

• L. Wittgenstein, Ricerche filosofiche, §23

Gli usi del linguaggio

Giochi linguistici Forme di vita

«trave!»

Un nuovo criterio di senso

Una proposizione ha

senso se può essere inserita

in un gioco linguistico, che

è necessariament

e dentro una forma di vita.

• p [p (q ~ q)]• (p q) (~ q ~ p)• p [p (p v q)]

Esercizi