Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1 صفحة
الــسنة الثالثة ثانوي شــعبة
تقين رياضي –رياضيات –العلوم التجريبية
الظـــواهر الكـــهربائية: ثـــالثةالوحدة ال
شهادة التعليم الثانويمن مواضيع الوحدة الثالثة متارين
2008علوم جتريبية : ولالتمرين األ)مكثفة مفرغة ، سعتها قصد شحن )C نربطها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية ،:
3Eمولد كهربائي ذو توتر ثابت - V= مقاومته الداخلية مهملة.
410Rناقل أومي مقاومته = Ω .
. Kقاطعة
)إلظهار التطور الزمين للتوتر )Cu t 4- الشكل. بني طريف املكثفة ، نصلها براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة-
0tيف اللحظة Kنغلق القاطعة )فنشاهد على شاشة راسم االهتزاز املهبطي املنحىن = )Cu t 5-املمثل يف الشكل-
15tما هي شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ من غلقها ؟ =
.وبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τأعط العبارة احلرفية لثابت الزمن .2
)واستنتج السعة τعني بيانيا قيمة .3 )C للمكثفة.
0tيف اللحظة ( بعد غلق القاطعة .4 = : ( ( )Cu V
)أكتب عبارة شدة التيار الكهربائي - أ )i t املار يف الدارة بداللة( )q t شحنة املكثفة .
)اكتب عبارة التوتر الكهربائي - ب )Cu t بني لبوسي املكثفة بداللة الشحنة( )q t .
)بني أن املعادلة التفاضلية اليت تعرب عن -ج )Cu t تعطى بالعبارة :CC
duu RC Edt
+ = .
): يعطى حل املعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة .5 ) 1tA
Cu t E e−
= −
وما هو مدلوله الفيزيائي ؟ . Aاستنتج العبارة احلرفية للثابت .
. : ل املفصلاحل15tحتديد شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ .من غلقها =
15tمن البيان ملا s∆ 3Cu: جند = V= 0: وبالتايلR Cu E u= − Ru: ؛ لكن = Ri= 0ومنهi = .
.وتبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τكتابة لعبارة احلرفية لثابت الزمن .2
RCτ: عبارة ثابت الزمن هي = .
] :وبالتايل ] [ ][ ] [ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ] [ ].
U Q Q I TR C T
I U I Iτ = = = = .ومنه ثابت الزمن متجانس مع وحدة الزمن ، =
)واستنتاج السعة τتعني بيانيا قيمة .3 )C للمكثفة.
,0: من البيان ملا 63 0, 63 3 1,89Cu E V= × = × ,1: جند = 25 2 2,5sτ = × = .
RCτ: ولدينا C: وبالتايل =Rτ
4: إذن =4
2, 5 2, 5 10 25010
C F Fµ−= = × = .
)عبارة شدة التيار الكهربائي -أ .4 )i t املار يف الدارة بداللة( )q t شحنة املكثفة :( ) ( )dq ti t
dt=
)عبارة التوتر الكهربائي -ب )Cu t بني لبوسي املكثفة بداللة( )q t شحنة املكثفة :( ) ( )1 .Cu t q tC
=
)كتابة املعادلة التفاضلية اليت تعرب عن -ج )Cu t .
C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u E+ = .
- 5-الشــكل
( )Cu V
2
0,5
( )t ms
- 4-الشــكل
2 صفحة
-2-الشكــل
:ولدينا
( ) ( ) ( ) ( ). CR
dq t du tu t R i t R RC
dt dt= = C: ، ومنه =
Cduu RC Edt
+ =
وحتديد مدلوله الفيزيائي ؟ . Aاستنتاج العبارة احلرفية للثابت .5
): لدينا ) 1tA
Cu t E e−
= −
) : ، وبالتايل ) tC A
du t E edt A
−= .
C: ولدينا C
duu RC Edt
+ 1 : ، إذن =t tA AEE e RC e E
A− −
− + =
1: ، أي 1t tA ARCe e
A− −
− + = .
1: إذن 0tARC e
A− − =
1: وبالتايل 0RC
A− A: ومنه = RC= وهو ثابت الزمن
.، وهو مؤشر ملدة شحن املكثفة من قيمتها األعظمية %63املكثفة -فرق الكمون بني طريف-هو املدة الزمنية لبلوغ شحنة : مدلوله الفيزيائي
2008علوم جتريبية : ثاينالتمرين ال
: على -2-الدارة الكهربائية املبينة يف الشكل حتتوي
12Eمولد توتره الكهربائي ثابت • V= .
10Rناقل أومي مقاومته • = Ω .
. rومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها •
. Kقاطعة •
)ذاكرة ، إلظهار التوترين الكهربائيني نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي .1 )BAu و ( )CBu .
بني على خمطط الدارة الكهربائية ، كيف يتم ربط الدارة الكهربائية مبدخلي هذا اجلهاز ؟
0tيف اللحظة Kنغلق القاطعة .2 )املنحىن -3-ميثل الشكل . = )BAu f t=
.املشاهد على شاشة راسم االهتزاز املهبطى
:عندما تصبح الدارة يف حالة النظام الدائم ، أوجد قيمة
)التوتر الكهربائي - أ )BAu .
)التوتر الكهربائي - ب )CBu .
.الشدة العظمى للتيار املار يف الدارة -ج
:استنتج ) -3-الشـكل (باالعتماد على البيان .3
)قيمة - أ )τ ثابت الزمن املميز للدارة.
. الوشيعة مقاومة وذاتية - ب
.احسب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشيعة .4
. : ل املفصل احل .توضيح كيفية ربط الدارة الكهربائية مبدخلي هذا جهاز راسم اإلهتزاز املهبطي .1
.أنظر الشكل املقابل
:من البيان يف النظام الدائم جند .2
)التوتر الكهربائي - أ )BAu :10BA Ru u V= = .
)التوتر الكهربائي - ب )CBu :12 10 2CB b Ru u E u V= = − = − = .
10: الشدة العظمى للتيار املار يف الدارة -ج 110
RuI AR
= = =
)حتديد قيمة -أ .3 )τ 0من البيان ملا : ثابت الزمن املميز, 63 10 6, 3Ru V= × 0,8: جند = 2 1,6sτ = × = .
. الوشيعة مقاومة وذاتية -ب
-3-كل ــالش ( )t ms
( )BAu V
2
2
0
3 صفحة
bu.يف النظام الدائم : لدينا r I= 2: وبالتايل 21
burI
= = = Ω .
L: ولدينا R r
τ =+
،( ) 3 31,6 10 12 1,92 10L R r Hτ − −= + = × × = ×
. حساب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشيعة .4
): لدينا ) 21 .2
E L L I= وبالتايل :( ) ( )23 41 1,92 10 . 1 9,6 102
E L J− −= × × = × .
2008 ياضيات و تقين رياضير : ثالثالتمرين ال
)بغرض معرفة سلوك ومميزات وشيعة مقاومتها )r وذاتيتها( )L نربطها على التسلسل مبولد ذي ،
4,5Eتوتر كهربائي ثابت V= و قاطعةK . 1- الشكل-
أنقل خمطط الدارة على ورقة اإلجابة وبني عليه جهة مرور التيار الكهربائي وجهيت السهمني الذين .1
.ميثالن التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة وبني طريف املولد
0tيف اللحظة .2 : Kنغلق القاطعة =
)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية اليت تعطي الشدة اللحظية - أ )i t للتيار
.الكهربائي املار يف الدارة
)بني أن املعادلة التفاضلية السابقة تقبل حال من الشكل - ب ) 0 1r tLi t I e
− = −
. هي الشدة العظمى للتيار الكهربائي املار يف الدارة 0Iحيث
): تعطى الشدة اللحظية للتيار الكهربائي بالعبارة .3 ) ( )100,45 1 ti t e−= )حيث − )t بالثانية و( )i باآلمبري.
:أحسب قيم املقادير الكهربائية التالية -
)الشدة العظمى - أ )0I للتيار الكهربائي املار يف الدارة .
)املقاومة - ب )r للوشيعة.
) الذاتية -ج )L للوشيعة.
)ثابت الزمن - د )τ املميز للدارة.
الوشيعة يف حالة النظام الدائم ؟ما قيمة الطاقة املخزنة يف -أ .4
.أكتب عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بني طريف الوشيعة -ب
)أحسب قيمة التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة يف اللحظة -ج )0,3t s= .
. :ل املفصل احل .الرسم بالشكل املقابل .رسم خمطط الدارة .1
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .2
): حسب قانون مجع التوترات لدينا )bu t E= إذن :( ) ( )di tri t L E
dt+ = .
: ومنه ( ) ( )di t r Ei t
dt L L+ = .
.التأكد من حل املعادلة التفاصلية -ب
): لدينا ) 0 1r tLi t I e
− = −
.0: ، وبالتايل .
r tLdi rI e
dt L−
= .
: إذن ( ) ( ) 0 0 0. . 1
r rt tL L
di t R r r ri t I e I e Idt L L L L
− − + = + − =
0: ؛ لكن
EIr
= .
-1-الشـــكل
4 صفحة
: وبالتايل ( ) ( )di t R r E Ei t
dt L L r L+ = ): ومنه العبارة . = ) 0 1
r tLi t I e
− = −
. حل للمعادلة التفاضلية
.تعني قيم املقادير الكهربائية املميزة للدارة .3
5t(يف النظام الدائم :للتيار املار يف الدارة الشدة األعظمية - أ τ> ( 0 :لدينا 0, 45I A= .
0لدينا :عة يمقاومة الوش - بEIr
، وبالتايل =0
4,5 100,45
ErI
= = = Ω .
10rلدينا : ذاتية الوشيعة -جL
، وبالتايل =10 1
10 10rL H= = = .
لدينا :ثابت الزمن - دLr
τ ، وبالتايل =1 0,1
10sτ = =
.الطاقة املخزنة يف الوشيعة يف حالة النظام الدائم -أ .4
): لدينا ) 20
1 .2
E L L I= وبالتايل ،( ) ( )21 1 0,45 0,1012
E L J= × × = .
.كتابة عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بني طريف الوشيعة -ب
4,5bu: لدينا E V= = .
): عبارة فرق الكمون الذايت ) 0. . . .r rt tL L
Ldi ru t L L I e E edt L
− −= = ): ، ومنه = ) 104,5. t
Lu t e−= .
)يف اللحظة الذايتحساب قيمة التوتر -ج )0,3t s= .
): لدينا ) 104,5. tLu t e−= وبالتايل ، :( ) 10 0,3 30,3 4,5. 4,5. 0,224Lu e e V− × −= = = .
2008 ياضيات و تقين رياضير : رابعالتمرين ال
. RCلدراسة ثنائي القطب -2-املخربية اقترح األستاذ على تالميذه خمطط الدارة املمثلة يف الشكل عمال لأل يف حصة
:تتكون الدارة من العناصر الكهربائية التالية
12E: مولد توتره الكهربائي ثابت § V= .
1,0Cسعتها ) غري مشحونة(مكثفة § Fµ= .
35ناقل أومي مقاومته § 10R = × Ω .
. Kبـــادلة §
0tالبادلة يف اللحظة جنعل .1 ) .1(على الوضع =
ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ
؟ ABuكيف ميكن عمليا مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائي - ب
AB: بني أن املعادلة التفاضلية اليت حتكم اشتغال الدارة الكهربائية عبارا -جAB
duRC u Edt
+ = .
)أعط عبارة -د )τ الثابت املميز للدارة ، وبني باستعمال التحليل البعدي أنه يقدر بالثانية يف النظام الدويل للوحدات( )SI .
1: تقبل العبارة ) ج -1(بني أن املعادلة التفاضلية السابقة - هt
ABu E e τ−
= −
.حال هلا
)أرسم شكل املنحين البياين املمثل للتوتر الكهربائي -و )ABu f t= وبني كيفية حتديدτ من البيان.
5tيف اللحظة ABuقارن بني قيمة التوتر -ي τ= وE . ماذا تستنتج ؟
) .2(بعد االنتهاء من الدراسة السابقة ، جنعل البادلة يف الوضع .2
ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ
-2-الشــكل
5 صفحة
.أحسب قيمة الطاقة األعظمية احملولة يف الدارة الكهربائية - ب
. :ل املفصل احل .مير تيار بالدارة مما يؤدي إىل شحن املكثفة 1عند جعل البادلة يف الوضع :التفسري -أ .1
. ABuتبني كيف مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائي -ب
. وذلك بربط طريف املكثفة إىل راسم إهتزاز مهبطي ذو ذاكرة ، أو جهاز إعالم آيل مزود ببطاقة مدخل ABu مشاهدة التطور الزمين للتوتر الكهربائيميكن
.املعادلة التفاضلية اليت حتكم اشتغال الدارة الكهربائية كتابة -ج
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
.: حيث CR
dudqu R i R RCdt dt
= = = .
C : منهوC
duRC u Edt
+ = .
RCτ : عبارة ثابت الزمن - د = .
]: البعدي التحليل ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ]1 1. .R C U I I T U Tτ − −= = =
.إثبات حل املعادلة التفاضلية -ه
1: لدينا t
Cu E e τ−
= −
: ، إذن t
Cdu E edt
τ
τ−
= .
.: وبالتايل 1t t t t
CC
du ERC u RC e E e Ee E Eedt
τ τ τ τ
τ− − − −
+ = + − = + −
C: ، أي C
duRC u Edt
+ = .
1: ومنه العبارة t
Cu E e τ−
= −
.حل للمعادلة التفاضلية
)رسم املنحين املمثل للتوتر الكهربائي -و )ABu f t= .
1: لدينا t
Cu E e τ−
= −
12E: ، حيث V=
3و 6 35 10 1,0 10 5 10 5RC s msτ − −= = × × × = × = .
): وبالتايل )200.12 1 tCu e−= − .
.من البيان τكيفية حتديد
,0فاصلة النقطة ذات الترتيبة رب ، وهو فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند املبدأ مع املقا 63.ABu E= .
5tمن البيان ملا :املقـــارنة -ي τ= 11,9لديناABu V= 11,9، وبالتايل 0,9912
ABuE
= = .
5tعند اللحظة : اإلســتنتاج τ= من شحنتها األعظمية %99تبلغ شحنة املكثفة النسبة.
تتفرغ املكثفة يف الناقل األومي ، فتتحول الطاقة املخزنة ا إىل طاقة حرارية بالناقل األومي 2الشحن وجعل البادلة يف الوضع عند إنتهاء :التفسري -أ .2
. احملولة يف الدارة الكهربائيةحتديد قيمة الطاقة األعظمية -ب
2: لدينا 2max
1 1. .2 2CE C U C E= ): ، وبالتايل = )26 41 10 12 1, 22 10
2CE J− −= × × = × .
2009علوم جتريبية : امسالتمرين اخل
:من العناصر التالية موصولة على التسلسل -1-تتكون الدارة الكهربائية املبينة يف الشكل 6Eمولد كهربائي توتره ثابت § V= . ,1مكثفة سعتها § 2C Fµ= .
12 ( )ABu V
( )t s
6 صفحة
5Rناقل أومي مقاومته § k= Ω . . Kقاطعة §
:نغلق القاطعة
)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية اليت تربط بني .1 )Cu t ،( )Cdu t
dt ،E ،R وC .
): حتقق إن كانت املعادلة التفاضلية احملصل عليها تقبل العبارة .2 )1
1t
RCCu t E e
− = −
. كحل هلا
.، ما مدلوله العلمي بالنسبة للدارة الكهربائية ؟ اذكر امسه RCحدد وحدة املقدار .3)أحسب قيمة التوتر الكهربائي .4 )Cu t يف اللحظات املدونة يف اجلدول التايل:
24 18 12 6 0 ( )t ms
( )( )Cu t V
): أرسم املنحين البياين .5 ) ( )Cu t f t= .
)أوجد العبارة احلرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي .6 )i t بداللةE ،R وC مث احسب قيمتها يف اللحظتني ،( )0t )و = )t → ∞ .
)اكتب عبارة الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة ، احسب قيمتها عندما .7 )t → ∞ .
. : ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية .1
C: بتطبيق قانون مجع التوترات جند Ru u E+ .: ، حيث = CR
duu R i RCdt
= = .
C: وبالتايل C
duu RC Edt
+ = .
1C: ومنه تكتب املعادلة التفاضلية املميزة للدارة كما يلي C
du Eudt RC RC
+ = .
): إثبات أن العبارة .2 )1
1t
RCCu t E e
− = −
. حل للمعادلة التفاضلية
: لدينا 1
1t
RCCu E e
− = −
: وبالتايل
1 tC RCdu E edt RC
−=
: إذن 1 1 1 11 1 1
t t t tC RC RC RC RCC
du E E E E Eu e E e e edt RC RC RC RC RC RC RC
− − − − + = + − = + − =
.
): ومنه العبارة )1
1t
RCCu t E e
− = −
. حل للمعادلة التفاضلية
.، ومدلوله و امسه RCحتديد وحدة املقدار .3
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ] [ ]U Q A T
RC R C TA U A
= = = . متناسب مع الزمن RCومنه =
.، ويسمى بثابت الزمن %63املدة الالزمة لشحن املكثفة بنسبة هو : مدلوله العلمي :مأل اجلدول .4
) :رسم املنحين البياين .5 ) ( )Cu t f t= .
.أنظر الشكل املقابل
24 18 12 6 0 ( )t ms
5,89 5,70 5,19 3,79 0 ( )( )Cu t V
1-ــكل الش
7 صفحة
1-الــشكل
)إجياد العبارة احلرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي .6 )i t .
): لدينا )1
1t
RCCu t E e
− = −
Rو Cu E u= : و بالتايل −
1 1
1t t
RC RCRu E E e Ee
− − = − − =
Ru.: لكن R i= أي :RuiR
): وبالتايل = )1 t
RCEi t eR
−= .
): ملا : ومنه )0t : لدينا =1 0
0RCE EI e
R R− ×
= 3: أي =0 3
6 1, 2 105 10
I A−= = ××
.
): ملا )t → : لدينا ∞1
0RCEi eR
− ×∞
∞ = = .
.كتابة عبارة الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة .7
)عند )t → max: ن وبالتايل حيكون قد اكتمل الش ∞
2 20
1 1. .2 2CE C u C E= 6: ومنه = 2 5
01 1,2 10 6 2,16 102
E J− −= × × × = ×
2009علوم جتريبية : سادسالتمرين ال
11,0سعتها لدينا مكثفة 10C Fµ−= 60,6مشحونة مسبقا بشحنة كهربائية مقدارها × 10q C−= 15R، وناقل أومي مقاومته × k= Ω حنقق دارة كهربائية0t يف اللحظة. Kعلى التسلسل باستعمال املكثفة والناقل األومي وقاطعة :نغلق القاطعة =
.سابقا أرسم خمطط الدارة املوصوفة .1 :مثل على املخطط .2
.جهة مرور التيار الكهربائي يف الدارة § . Cuو Ruأوجد عالقة بني .3 . Cuباالعتماد على قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية بداللة .4b.: إن حل املعادلة التفاصلية السابقة هو من الشكل .5 t
Cu a e= ثابتني يطلب تعيني قيمة bو a، حيث × .كل منهما
)أكتب العبارة الزمنية للتوتر .6 )Cu f t= . : 1-تسمح برسم البيان الشكل Cuإن العبارة الزمنية .7
) . 5السؤال ( اشرح على البيان الطريفة املتبعة للتأكد من القيم احملسوبة سابقا §
. :ل املفصل احل .أنظر املخطط املقابل .رسم خمطط للدارة املوصوفة .1 .املخطط املقابل أنظر : اجلهة احلقيقية ملرور التيار الكهربائي يف الدارة .2 . Cuو Ruإجياد عالقة بني .3
R. : لدينا dqu R i Rdt
= .: لدينا ، و = Cq C u= وبالتايل :CR
duu RCdt
= .
. Cuكتابة املعادلة التفاضلية بداللة .4
0C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u+ 0C: وبالتايل =C
duu RCdt
+ : ومنه =
1 0CC
du udt RC
+ = .
.ثابتني bو aتعيني قيمة الثابتني .5
): اإلبتدائية لدينا من الشروط ) ( ) 6
6
0 0,6 100 60,1 10C
qu E a V
C
−
−
×= = = = =
×
b.: لدينا tCu a e= ..: وبالتايل × b tCdu ab e
dt=
1: ولدينا 0CC
du udt RC
+ .: إذن = .1. . 0b t b tab e a eRC
+ 1.: وبالتايل = 0b ta b eRC
+ =
8 صفحة
1: إذن 0bRC
+ 1: وبالتايل =3 6
1 1 1 200015 10 0,1 10 3
b sRC τ
−−= − = − − =
× × × .
: ومنه 1
.t
RCCu E e
−: أي =
2000.36.
t
Cu e−
= . .بيانيا bو aحتديد الثابتني .6
0tملا : من البيان ): جند = )0 6Cu a V= = .
0,37ملا 6 2, 22Cu V= × 30,75: جند = 0, 002 1,5 10 sτ −= × = × .
1: وبالتايل 3
1 1 20001,5 10 3
b sτ
−−= − = − = −
× .
2009 و تقين رياضي رياضيات : سابعالتمرين ال
:نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية
)مولد ذي توتر ثابت § )12E V= .
)وشيعة ذاتيتها § )300L mH= ومقاومتها( )10r = Ω .
)ناقل أومي مقاومته § )110R = Ω .
)قاطعة § )k ) 1-الشكل-(
)يف اللحظة .1 )0t s= نغلق القاطعة( )k :
.التفاضلية اليت تعطي شدة التيار الكهربائي يف الدارة أوجد املعادلة -
الذي جيتاز الدارة ؟ 0Iكيف يكون سلوك الوشيعة يف النظام الدائم ؟ وما هي عندئذ عبارة شدة التيار الكهربائي .2
1باعتبار العالقة .3t
i A e τ−
= −
- 1-حال للمعادلة التفاضلية املطلوبة يف السؤال
. τو Aأوجد العبارة احلرفية لكل من - أ
.بني طريف الوشيعة BCuاستنتج عبار التوتر الكهربائي - ب
.يف النظام الدائم BCuأحسب قيمة التوتر الكهربائي -أ .4
)أرسم كيفيا شكل البيان -ب )BCu f t= .
. : ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .1
): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ =
): إذن ) ( ) ( )di tRi t ri t L E
dt+ + ): أي = ) ( ) ( )di t
R r i t L Edt
+ + =
: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t
dt L L+
+ = .
.حتديد سلوك الوشعة يف النظام الدائم .2
): يف النظام الدائم يكون ) 0i t I Cte= : ، وبالتايل =( ) 0
di tdt
bu.: ، إذن = r i= . ومنه الوشيعة تسلك سلوك ناقل أومي مقاومتهr .
0: وبالتايل R r EI
L L+
0: أي =12 0,1120
EI AR r
= = =+
.
. τو Aإجياد العبارة احلرفية لكل من -أ .3
:لدينا
1t
i A e τ−
= −
: ، وبالتايل tdi A e
dtτ
τ−
= .
9 صفحة
ولدينا ( ) ( )di t R r Ei t
dt L L+
+ : وبالتايل =t tA R r R r Ee A Ae
L L Lτ τ
τ− −+ +
+ − : ، أي =1 tR r R r EA e A
L L Lτ
τ−+ + − + =
.
: إذن 1 0R r
Lτ+
− Rو = r EAL L+
: ومنه ، =L
R rτ =
+0و
EA IR r
= =+
.
.بني طريف الوشيعة BCuاستنتج عبار التوتر الكهربائي -ب
): لدينا ) 1R r t
LEi t eR r
+−
= − + : ، وبالتايل
R r tLdi E e
dt L
+−
= .
.: إذن . . 1R r R rt t
L LBC
di E Eu L r i L e r edt L R r
+ +− −
= + = + − + : أي .
R r R rt tL L
BCr ru Ee E Ee
R r R r
+ +− −
= + −+ +
.
: ومنه R r t
LBC
r Ru E EeR r R r
+−
= ++ +
.
: أي 1200,310 110.12 .12
120 120t
BCu e−
= 400.1: ، ومنه + 11. tBCu e−= + .
.يف النظام الدائم BCuحساب قيمة التوتر الكهربائي -أ .4
0: لدينا يف النظام الدائم 0,1I A= 0، و.BCu r I= . 10ومنه 0,1 1BCu V= × =.
)رسم كيفي لشكل البيان -ب )BCu f t= .)البيان بالشكل املقابل(
2009 و تقين رياضي رياضيات : ثامنالتمرين ال
:حنقق التركيب الكهربائي التجرييب املبني يف الشكل املقابل باستعمال التجهيز
)مكثفة سعتها • )C غري مشحونة.
)ناقلني أوميني مقاومتيهما • )' 470R R= = Ω .
)مولد ذي توتر ثابت • )E .
)بادلة • )k أسالك توصيل ، .
)يف اللحظة ) 1(نضع البادلة عند الوضع .1 )0t = :
. Cu ،Ruبني على الشكل جهة التيار الكهربائي املار يف الدارة مث مثل باألسهم التوترين - أ
Aqبداللة شحنة املكثفة Ruو Cuعرب عن - ب q= عادلة التفاضلية اليت حتققها الشحنة ، مث أوجد املq .
): تقبل هذه املعادلة التفاضلية حال من الشكل -ج ) ( ).1 tq t A e α−= . C ،R ،Eبداللة αو Aعرب عن . −
)املكثفة إذا كانت قيمة التوتر الكهربائي عند اية الشحن بني طريف -د )5V استنتج قيمة ،( )E .
)عندما تشحن املكثفة كلي ختزن طاقة - ه )5CE mJ= سعة املكثفة ، استنتج( )C .
) :2(جنعل اآلن البادلة عند الوضع .2
ماذا حيدث للمكثفة ؟ - أ
. kللبادلة ) 2(مث ) 1(قارن بني قيميت ثابت الزمن املوافق للوضعني - ب
. :ل املفصل احل .التمثيل بالصفحة املوالية .متثيل األسهم املمثلة لفروق الكمون -أ .1
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -ب
R. :لدينا dqu R i Rdt
= Cو =quC
= .
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
( )t ms
( )BCu V
2
2,5
10 صفحة
1-كل ــالش
dq: وبالتايل qR Edt C
+ 1dq: ومنه ، = Eqdt RC R
+ = .
. C ،R ،Eبداللة αو Aإجياد عبارة -ج
): لدينا ) ( ).1 tq t A e α−= : وبالتايل −( ) .tdq t
A edt
αα −= .
1dq: لدينا Eqdt RC R
+ ): ، إذن = ). .1 1t t EA e A eRC R
α αα − −+ − = ،
1.: أي t A EA eRC RC R
αα − − + =
.
1: إذن 0RC
α − Aو = ERC R
1: ومنه =RC
α Aو = CE= .
): وبالتايل ) 1t
RCq t CE e−
= −
.
0i: عن اية الشحن تكون الدارة يف النظام الدائم ، إذن . Eإجياد قيمة - د 0Ru: وبالتايل = Cu: إذن = E= 5: ، ومنهE V= . . Cإجياد سعة املكثفة -ه
21: لدينا 2CE CE= وبالتايل :
34
2 2
2 2 5 10 4 105
CEC FE
−−× ×
= = = 400C: ومنه . × Fµ= .
.تتفرغ الطاقة املخزنة باملكثفة يف الناقل األومي وتتحول إىل طاقة حرارية 2عند جعل البادلة يف الوضعية : التفسري -أ .3
. 2و 1مقارنة ثابيت الزمن للوضعني -ب
4: دارة الشحن 1 470 4 10 0,188RC sτ −= = × × ): دارة التفريغ . = ) 4
2 ' 2 2 470 4 10 0,276R R C RC sτ −= + = = × × × = .
.ثابت الزمن يف دارة الشحن فالتفريغ ضعثابت الزمن لدارة
2010علوم جتريبية : تاسعالتمرين ال
)نريد تعني ),L r مميزيت وشيعة ، نربطها يف دارة كهربائية على التسلسل مع:
6Eمولد كهربائي ذي توتر كهربائي ثابت V= .
10Rناقل أومي مقاومته = Ω .
) . 1- الشكل( kقاطعة
:، أكتب عبارة كل من kنغلق القاطعة .1
Ru : التوتر الكهربائي بني طريف الناقل األوميR .
bu : التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة.
)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية للتيار الكهربائي .2 )i t املار بالدارة.
: بني أن املعادلة التفاضلية السابقة تقبل حال من الشكل .3
( )( )
1R r
tLEi t e
R r
+−
= − + .
مكنت الدراسة التجريبية مبتابعة تطور شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة ورسم .4
:باالستعانة بالبيان أحسب ) . 2- الشكل ( البيان املمثل له يف
.للوشيعة rاملقاومة - أ
.ذاتية الوشيعة Lثابت الزمن ، مث استنتج قيمة τقيمة - ب
.أحسب قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة يف الوشيعة يف حالة النظام الدائم .5 . : املفصل ل احل . buو Ruكتابة عبارة كل من .1
2-كل ــالش
11 صفحة
Ru.: هو Rعبارة التوتر الكهربائي بني طريف الناقل األومي R i= .
b.: عبارة التوتر الكهربائي بني طريف الوشيعة هو diu r i Ldt
= + .
.إجياد املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا bu u E+ =
.: وبالتايل . diR i r i L Edt
+ + ): ؛ إذن = ) diR r i L Edt
+ + = ،
: ومنه ( )R rdi Ei
dt L L+
+ = .
.إثبات حل املعادلة التفاضلية .3
): لدينا )( )
1R r
tLEi t e
R r
+−
= − + : ، وبالتايل
( ) ( ).
R rt
LR rdi E e
dt R r L
+− +
= + : ؛ أي
( ).
R rt
Ldi E edt L
+−
= .
: إذن ( ) ( ) ( ) ( )
. . 1R r R r
t tL L
R r R rdi E Ei e edt L L L R r
+ +− − + +
+ = + − + .
: وبالتايل ( ) ( ) ( )
.R r R r
t tL L
R rdi E E Ei e edt L L L L
+ +− −+
+ = + : ؛ ومنه −( )R rdi Ei
dt L L+
+ = .
): إذن نستنتج أن حل املعادلة التفاضلية من الشكل )( )
1R r
tLEi t e
R r
+−
= − + .
.للو شيعة rحتديد املقاومة -أ .4
: لدينا يف النظام الدائم ( )0
EIR r
=+
: ، إذن 0
Er RI
= 0: ، ولدينا من البيان − 0,5I A= وبالتايل :6 10 2
0,5r = − = Ω .
. L، و استنتاج قيمة τحتديد -ب
10msτ: من البيان لدينا فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند املبدأ واملقارب هي .00,63أو هي فاصلة النقطة ذات الترتيب ( = 0,315i I A= = . (
: ولدينا L
R rτ =
+): ، وبالتايل )L R rτ= 310: ، إذن + 10 12L −= × 0,12L: ، ومنه × H= .
. حساب قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة يف الو شيعة يف حالة النظام الدائم -ج
): لدينا ) ( )22 2max 0
1 . 0,12 10 0,52
E L L I −= = × × ،( ) 2max 1,5 10E L J−= × .
2010علوم جتريبية : عاشرالتمرين ال
:حنقق دارة كهربائية على التسلسل تتكون من
5Eمولد ذو توتر كهربائي ثابت § V= .
100Rناقل أومي مقاومته § = Ω .
. Cمكثفة سعتها §
.kقاطعة §
إىل واجهة دخول جلهاز إعالم آيل وعوجلت املعطيات بربجمية A ،Bنوصل طريف املكثفة
"Microsoft Excel " وحتصلنا على املنحين البياين( )C ABu u f t= .) 2-الشكل ( =
. Cuو Ruإقترح خمططا للدارة موضحا إجتاه التيار مث مثل بسهم كال من التوترين .1
. Cللدارة وما مدلوله الفيزيائي ؟ استنتج قيمة سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن .2
2-الشــكل
12 صفحة
.أحسب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3
'لو استبدلنا املكثفة السابقة مبكثفة أخرى سعتها .4 2C C= أرسم كيفيا يف نفس املعلم السابق شكل املنحىن ،( )'Cu g t= الذي ميكن مشاهدته على شاشة اجلهاز
.مع التعليل
. : ل املفصل احل .الكهربائية خمطط الــدارة .1
.التمثيل املوافق للدارة بالشكل املقابل
. τقيمة ثابت الزمن تعيني .2
1msτ: من البيان لدينا .من قيمة شحنتها العظمى %63، وهو الزمن الالزم لبلوغ شحنة املكثفة القيمة =
R.: لدينا Cτ C: وبالتايل =Rτ
: ومنه =3
510 10 10100
C F Fµ−
−= = = .
.حساب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3
max: لدينا .Q C E= 5: ، وبالتايلmax 5 10Q C−= ×
. Cuرسم منحين .4
RCτ: لدينا 'و = ' 2RC RCτ = ': وبالتايل = 2τ τ=
2010 و تقين رياضي ياترياض : حلادي عشرالتمرين ا
:التالية نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية ، Cبغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتها 5E مولد ذو توتر كهربائي ثابت - V= ومقاومته الداخلية مهملة. 120Rناقل أومي مقاومته - = Ω . ) .2-الشكل ( Kبادلة -
بني طريف املكثفة بداللة الزمن ، نوصل مقياس فولطمتر رقمي بني طريف Cuملتابعة تطور التوتر الكهربائي .10tاملكثفة ويف اللحظة وبالتصوير املتعاقب مت تصوير شاشة جهاز الفولطمتر) . 1(، نضع البادلة يف الوضع =
:الرقمي ملدة معينة ومبشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية
80 68 60 48 40 32 24 20 16 8 4 0 ( )t ms
5,0 5,0 5,0 4,9 4,8 4,5 4,1 3,8 3,3 2,0 1,0 0 ( )Cu V
)ارسم البيان - أ )Cu f t= . . للمكثفة Cواستنتج قيمة السعة RCلثنائي القطب τعني بيانيا قيمة ثابت الزمن - ب
يف احلالتني ؟ τكيف تتغري قيمة ثابت الزمن .2C'حيث C'من أجل مكثفة سعتها ) : أ(احلـالة - C> 120وR = Ω . C''حيث C''من أجل مكثفة سعتها ) : ب(احلالة - C= 120وR < Ω .
)املعربين عن ) 2(و ) 1(ارسم كيفيا ، يف نفس املعلم املنحنيني )Cu t السابقتني ) ب(و ) أ(يف احلالتني .
)بني أن املعادلة التفاضلية املعربة عن -أ .3 )q t تعطى بالعبارة :( ) ( )1dq t Eq t
dt RC R+ = .
)يعطى حل املعادلة التفاضلية بالعبارة -ب ) tq t Ae Bα= 0tثوابت يطلب تعينها ، علما أنه يف اللحظة Bو αو Aحيث + )تكون = )0 0q = .
.يف حلظة نعتربها كمبدأ لألزمنة ) 2(البادلة يف الوضع املكثفة مشحونة نضع .40tاحسب يف اللحظة - أ . يف املكثفة 0Eالطاقة الكهربائية املخزنة =
0ما هو الزمن الالزم الذي من أجله تصبح الطاقة املخزنة يف املكثفة - ب
2EE ؟ =
. : ل املفصل احل
): رسم البيان -أ .1 )Cu f t= . الشكل بالصفحة املوالية .
13 صفحة
3-الشــكل
.حتديد ثابت الزمن -ب
0,63: من البيان ملا 5 3,15Cu V= × 16msτ: ، جند = = .
R.: ولدينا Cτ : وبالتايل =3
516 10 13,3 10120
C FRτ −
−×= = = × .
: أ ـالةـاحل .2C'ملا: وسعة املكثفة متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن C> يكون ، :'τ τ> .
: الة ب ــاحل
R'ملا : مقاومة الناقل األومي متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن R< يكون :'τ τ< . .بالشكل املقابل البيان : التمثيل الكيفي
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .3R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
R.: حيث dqu R i Rdt
= Cو =quC
= .
dq: وبالتايل qR Edt C
+ 1dq: ومنه = Eqdt RC R
+ = .
. α و A ،Bحتديد عبارة -ب
): لدينا ) tq t Ae Bα= tdq: ، وبالتايل + A edt
αα=
1dq: ولدينا Eqdt RC R
+ ): إذن = )1t t EA e Ae BRC R
α αα + + 1: وبالتايل . = t B EA eRC RC R
αα + + =
.
1: إذن 0RC
α + Bو = ERC R
1: ، ومنه =RC
α = Bو − CE= .
): ولدينا من الشروط اإليتدائية )0 0q A B= + A: ، وبالتايل ) املكثفة فارغة ( = B CE= − = ): ومنه . − ) 1t
RCq t CE e−
= −
.حساب الطاقة الكهربائية العظمى -أ .4
2: لدينا 0
12
E CE= 5: ، وبالتايل 2 30
1 13,3 10 5 1,66 102
E J− −= × × × = × .
.حتديد زمن النصف -ب
1/2: لدينا ln 22
t τ1/2: ومنه =
16 0,693 5,542
t ms= × = .
2010 وتقين رياضي ياترياض : لثاين عشرالتمرين ا
:تتكون دارة كهربائية من العناصر التالية مربوطة على التسلسل 17,5Rمقاومته ، ناقل أومي r ومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها = Ω 6,00، مولد ذي توتر ثابتE V= ،
0tنغلق القاطعة يف اللحظة ) 3-الشكل ( Kقاطعة كهربائية = . : مشاهدة البيان مسحت برجمية لإلعالم اآليل مبتابعة تطور شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة مع مرور الزمن و
( )i f t= ) 4-الشكل . (
:باالعتماد على البيان .1 .للدارة τاستنتج قيم كل من شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم ، قيمة ثابت الزمن - أ
.للوشيعة Lو الذاتية rاحسب كل من املقاومة - ب : يف النظام اإلنتقايل .2
14 صفحة
4-الشــكل
( )i A
( )t ms
10
0,05
0Idi: بتطبيق قانون التوترات أثبت أن - أ idt τ τ
+ شدة التيار يف النظام الدائم 0Iحيث =
0: بني أن حل املعادلة هو من الشكل - ب 1t
i I e τ−
= −
.
ثابت τللوشيعة ومبعاجلة املعطيات بربجمية إعالم آيل نسجل قيم Lنعترب اآلن قيمة الذاتية .3 :الزمن للدارة لنحصل على جدول القياسات التايل
): ارسم البيان - أ )L h τ= . .اكتب معادلة البيان - ب ب؟-1، هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة احملسوبة يف السؤال rاستنتج قيمة مقاومة الوشيعة -ج
. :ل املفصل احل .إجياد شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم وحتديد ثابت الزمن -أ .1
0: من البيان يف النظام الدائم لدينا 0, 24I A= . ,0: من البيان ملا 24 0,63 0,15i A= × 10msτ: لدينا ≈ ≈ .
.حساب مقاومة الوشيعة وذاتيتها -ب
0: لدينا يف النظام الدائم EI
R r=
+: وبالتايل
0
Er RI
= : إذن −6 17,5 7,5
0,24r = − = Ω .
L: ولدينا R r
τ =+
): وبالتايل )L R rτ= ): إذن + )310 10 17,5 7,5 0, 25L H−= × + = .
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا bE u u= Ru.حيث ، + R i= و.bdiu r i Ldt
= + .
): وبالتايل ) diR r i L Edt
+ + : إذن =( )R rdi Ei
dt L L+
+ = .
L: لكن R r
τ =+
)و ) 00
.L IE R r Iτ
= + 0Idi: ومنه تكتب املعادلة التفاضلية على الشكل . = idt τ τ
+ = .
.إثبات حل املعادلة التفاضلية - ب
). لدينا ) 0 1t
i t I e τ−
= −
0: ، وبالتايل .tIdi e
dtτ
τ−
= .
0: إذن 0. 1t tI Idi i e e
dtτ τ
τ τ τ− −
+ = + −
0: أي 0 0 0.t tI I I Idi i e e
dtτ τ
τ τ τ τ τ− −
+ = + − = .
)العبارة :ومنه ) 0 1t
i t I e τ−
= −
.ل للمعادلة التفاضلية ح
)رسم البيان -أ .3 )L h τ= : أنظر الشكل املقابل. :كتابة معادلة البيان -ب
L.: البيان عبارة عن خط مستقيم متديده مير باملبدأ معادلته من الشكل aτ= .
ميله و a: حيث ( )
13
0,5 0,1 25 . 2520 4 10
La H sτ
−−
∆ −= = = = Ω
∆ − ×L.25: وبالتايل معادلة البيان هي ، τ= .
): لدينا ).L R r τ= a: أي + R r= 25: ، وبالتايل + 17,5 7,5r a R= − = − = Ω وهي نفسها القيمة احملسوبة سابقا ،.
20 12 8 4 ( )msτ
0,5 0,3 0,2 0,1 ( )L H
15 صفحة
3-الشـكل
( )Cu V
( )t ms 10
2
2-الشـكل
2010رياضيات وتقين رياضي : عشر لثالثالتمرين ا
:التالية العناصر الكهربائية على التسلسل نربط500Rناقل أومي مقاومته - = Ω . . غري مشحونة Cمكثفة سعتها - . E توتر كهربائي ثابت مولد ذي - ) .2-الشكل ( K قاطعة -
)متابعة تطور التوتر الكهربائي مكنت )Cu t 3-الشكل ( بني لبوسي املكثفة برسم البيان(.
من قيمة التوتر %99عمليا يكتمل شحن املكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بني طرفيها .1 .الكهربائي بني طريف املولد
:اعتمادا على البيان Cوقيمة التوتر الكهربائي بني طريف املولد مث احسب سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن - أ
. .الكتمال عملية شحن املكثفة t'حدد املدة الزمنية - ب . τو t'ما هي العالقة بني -ج
بتطبيق قانون مجع التوترات أوجد املعادلة التفاضلية بداللة التوتر الكهربائي بني طريف املكثفة .2
( )AB Cu u t= ا تقبل حال من الشكلمث بني أ ، :( ) ( )1t
Cu t E e τ−= − .
0يف املكثفة عند اللحظاتCEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة .3 0t = ،1t τ= ،2 5t τ= . )شكل املنحىن ) رسم كيفي(توقع .4 )CE f t= .
. :ل املفصل احل .C، مث حساب سعة املكثفة Eو التوتر بني طريف املولد τتعني ثابت الزمن -أ .1
14msτ: مماس البيان عند املبدأ ، يقطع املقارب يف النقطة ذات الفاصلة = .
7,4: يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمة عظمى 2 14,8E V= × = .
RCτ: لدينا : وبالتايل =3
514 10 2,8 10 28500
C F FRτ µ
−−×
= = = × = .
.الكتمال عملية شحن املكثفة t'حتديد املدة الزمنية -ب
.0,99(يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمته العظمى 14,65CU E V= ': إبتداء من اللحظة ) = 70t ms= .
'نالحظ أن : τو t'حتديد العالقة بني -ج 5t τ= .
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
.: حيث CR
dudqu R i R RCdt dt
= = =
C: بالتايل وC
duRC u Edt
+ 1C: ومنه =C
du Eudt RC RC
+ = .
.إثبات حل للمعادلة التفاضلية -
) لدينا ) ( )1t
Cu t E e τ−= : وبالتايل −tCdu E e
dtτ
τ−= .
): إذن )1 1 . 1t t t t
CC
du E E E E Eu e E e e edt RC RC RC RC RC
τ τ τ τ
τ τ− − − −+ = + − = + − RCτ:حيث . ( = = (
. يف املكثفة CEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة إجياد .3
16 صفحة
2: لدينا 5 21 1. 2,8 10 .2 2C C CE C u u−= = × × ،
5: وبالتايل 21, 4 10 .C CE u−= × .
( )t ms ( )Cu V ( )CE Joule
0 0t = 0 0
1 14t τ= = 9,324 31, 22 10−×
2 5 70t τ= = 14,652 33,01 10−×
) شكل املنحىنلرسم كيفي .4 )CE f t= .
أنظر البيان املقابل
2011علوم جتريبية : عشر لرابعالتمرين ا
6Eشحنت كليا حتت توتر ثابت Cمكثفة سعتها V= . من أجل معرفة سعتهاC 4نقوم بتفريغها يف ناقل أومي مقاومتهR k= Ω .
.ارسم خمطط دارة التفريغ .1
)ملتابعة تطور التوتر .2 )Cu t بني طريف املكثفة خالل الزمن نستعمل جهاز فولط متر رقمي وميقاتية إلكترونية.
كيف يتم ربط جهاز الفولط متر يف الدارة ؟ - أ
0tنغلق القاطعة يف اللحظة ms= ونسحل نتائج املتابعة يف اجلدول التايل:
120 100 80 60 40 30 20 10 0 ( )t ms
0,54 0,81 1,21 1,81 2,69 3,21 4,02 4,91 6,00 ( )Cu V
)ارسم املنحىن البياين املمثل للدالة - ب )Cu f t= ، أرفقها مع ورقة إجابتك على ورقة ميليمترية.
. τعني بيانيا قيمة ثابت الزمن -ج
. Cاحسب سعة املكثفة -د
)بتطبيق قانون مجع التوترات ، اكتب املعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي -أ .3 )Cu t .
)املعادلة التفاضلية السابقة تقبل العبارة -ب ) tCu t Ae α−= حال هلا ، حيثα ،A ثابتان يطلب تعينهما .
. : ل املفصل احل الشكل املقابل: خمطط دارة التفريغ .1 على التفرع : يتم ربط جهاز الفولط متر يف الدارة -أ .2 . الشكل املقابل
)رسم البيان -ب )Cu f t= .
.البيان موضح بالشكل املقابل
. τتعني قيمة ثابت الزمن -ج
0,37من البيان ملا 0,37 6 2,22Cu E V= × = × 50msτ: جند . = = .
Cاحسب سعة املكثفة - د
RCτ: لدينا : وبالتايل =3
63
50 10 12,5 104 10
C FRτ −
−×= = = ×
×
)كتابة املعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي -أ .3 )Cu t .
0C: حسب قانون مجع التوترات لدينا Ru u+ 0C: وبالتايل . =C
duu RCdt
+ 1 :ومنه = 0CC
du udt RC
+ = .
. α ،Aتعني الثابتان -ب
( )t ms
( )310CE J−×
0,5
10
( )Cu V
( )t ms
17 صفحة
): اإلبتدائية لدينا من الشروط )0Cu E A= =
): لدينا ) tCu t Ae α−= وبالتايل :tCdu Ae
dtαα −= −
1: ولدينا 0CC
du udt RC
+ .: إذن = 1 0t tAe AeRC
α αα − −− + 1.: وبالتايل = 0tA eRC
αα − − + =
1: ، ومنه RC
α =
: إذن 1
.t
RCCu E e
−): ، أي = ) 20.6. t
Cu t e−= . 2011علوم جتريبية : عشر امسخلالتمرين ا
) 2-الشكل( حتتوي دارة على العناصر الكهربائية التالية مربوطة على التسلسل
. Eمولد ذي توتر ثابت -
. rومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها -
100Rناقل أومي مقاومته - = Ω .
. Kقاطعة -
)للمتابعة الزمنية لتطور التوتر بني طريف كل من الوشيعة )bu t والناقل األومي( )Ru t نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة.
)بين كيف ميكن ربط راسم االهتزاز املهبطي بالدارة ملشاهدة كل من -أ .1 )bu t و( )Ru t ؟
0tنغلق القاطعة يف اللحظة -ب s= فنشاهد على الشاشة البيانيني املمثلني للتوترين( )bu t و( )Ru t )3-الشكل . (
.مع التعليل . انسب كل منحىن للتوتر املوافق له -
: اثبت أن املعادلة التفاضلية لشدة التيار املار يف الدارة تكون من الشكل -أ .2( ) ( )di t
Ai t Bdt
+ = .
. Rو rو Lو Eبداللة Bو Aأعط عبارة كل من -ب
)من أن العبارة حتقق -ج ) ( )1 AtBi t eA
−= .هي حال للمعادلة التفاضلية السابقة −
. 0Iاحسب شدة التيار يف النظام الدائم -د . Lو τو rو E احسب كل من - ه
.أحسب الطاقة األعظمية املخزنة بالوشيعة -و
. :ل املفصل احل .توضيح كيفة ربط راسم االهتزاز املهبطي بالدارة -أ .1
)نشاهد 1yعلى املدخل : الشكل املقابل )bu t 1؛ و على املدخلy نشاهد( )Ru t .
.انساب كل منحىن للتوتر املوافق -ب
)بعد غلق القاطعة تتزايد شدة التيار الكهربائي بالدارة وبالتايل يتزايد فرق الكمون )Ru t ) ألن :.Ru R i= ( ،
)ويتناقص فرق الكمون )bu t ) ألن :b Ru E u= − . (
2-الشــكل
3-الشــكل
18 صفحة
-5-الشـــكل
)يوافق فرق الكمون 1-املنحىن : ومنه )Ru t يوافق فرق الكمون 2- املنحىن ؛ و( )Ru t .
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .2
): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ ): إذن = ) ( ) ( )di tRi t ri t L E
dt+ + ): أي = ) ( ) ( )di t
R r i t L Edt
+ + =
: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t
dt L L+
+ : ؛ وهي من الشكل =( ) ( )di t
Ai t Bdt
+ = .
R: باملطابقة جند . Bو Aإعط عبارة كل من - ب rAL+
EBو =L
=
.التحقق من حل املعادلة -ج
): لدينا ) ( )1 AtBi t eA
−= : وبالتايل −( ) . Atdi t
B edt
−= .
: إذن ( ) ( ) ( ). . 1 . .At At At Atdi t BAi t B e A e B e B B e
dt A− − − −+ = + − = + : ؛ أي −
( ) ( )di tAi t B
dt+ = .
): ومنه ) ( )1 AtBi t eA
−= ): حل للمعادلة التفاضلية ، أي − ) 1R r t
LEi t eR r
+−
= − + .
. 0Iاحسب شدة التيار يف النظام الدائم - د
10RU: يف النظام الدائم جند : 1-من املنحين V= 0: ؛ ولدينا.RU R I= 0: ؛ وبالتايل10 0,1
100RUI A
R= = = .
. Lو τو rو E حساب كل من -ه
10RU:يف النظام الدائم لدينا 2 و 1-من املنحين V= 2وbU V= 10: ، وبالتايل 2 12b RE U U V= + = + = .
bU.0: ولدينا r I= وبالتايل ، :0
2 200,1
bUrI
= = = Ω .
0,63ملا : 1-من املنحين 6,3R Ru U V= × 10msτ: ، جند = = .
L: ولدينا R r
τ =+
): وبالتايل ) 310 10 120 0,12L R r Hτ −= + = × × = .
. حسب الطاقة األعظمية املخزنة بالوشيعة -و
): لدينا ) 20
1 .2
E L L I= وبالتايل ، :( ) ( )2 21 0,12 0,1 6 102
E L J−= × × = × .
2010رياضيات وتقين رياضي : عشر سسادلالتمرين ا
6,0Eواليت تتكون من مولد لتوتر ثابت) 5-الشكل( حنقق الدارة V= 250، ومكثفة سعتهاC Fµ= 200وناقلني أوميني متماثلني مقاومة كل منهماR = Ω . Kوبادلة : 1نضع البادلة على الوضع : أوال
مبينا عليها جهة انتقال حامالت الشحنة وما طبيعتها ؟ حدد شحنة ) 5-الشكل( أعط رسم الدارة -أ .1 .لبوس وجهة التيار كل
)ذكر بالعالقة بني -ب )i t و( )q t والعالقة بني( )Cu t و( )q t مث استنتج العالقة بني
( )i t و( )Cu t .
)العالقة بني أوجد -أ .2 )Ru t و( )Cu t وبني أن املعادلة التفاضلية اليت حيققها( )Cu t هي من
: الشكل ( ) ( )1
CC
du tu t A
dtτ + = .
. 1τ ،Aأوجد القيمة العددية لكل من -ب .عرفه . 1τأوجد من املعادلة التفاضلية وحدة -ج
19 صفحة
.، وقارا بالقيمة احملسوبة سابقا 1τقيمة ثابت الزمن ) 6-الشكل ( إقرأ على املنحىن البياين -أ .3 1τقارا مع . الصغرى الالزمة العتبار املكثفة عمليا مشحونة ∆tحدد بيانيا املدة الزمنية -ب
. 2نضع البادلة على الوضع :ثانيا
)ما الظاهرة الفيزيائية اليت حتدث ؟ أكتب املعادلة التفاصلية لـ - أ )Cu t املوافقة. ماذا تستنتج ؟. 1τ، قارا بـ 2τأحسب - ب)مثل بشكل تقرييب املنحين البياين لتغري -ج )Cu t مستعينا بالقيم املميزة .
. :ل املفصل احل : 1البادلة على الوضع : أوال
.الـشكل املقابل .خمـطط الـدارة -أ .1 .حامالت الشحنة هي اإللكترونات
.كتابة العالقات املطلوبة -ب
): لدينا ) ( )dq ti t
dt)و = ) ( ). Cq t C u t= وبالتايل ، :( ) ( ). Cdu t
i t Cdt
= .
.كتابة املعادلة التفاضلية -أ .2
): لدينا ) ( ). . CR
du tu R i t RC
dt= ): حسب قانون مجع التوترات لدينا . = ) ( )R Cu t u t E+ = .
: وبالتايل ( ) ( ). C
C
du tRC u t E
dt+ :وهي من الشكل . =
( ) ( )1C
C
du tu t A
dtτ + = .
. 1τ ،Aإجياد القيمة العددية لكل من -ب
6: باملطابقة 21 200 250 10 5 10RC sτ − −= = × × = 6Aو × E V= = .
.؛ وتعريفه 1τإجياد وحدة -ج
]: من املعادلة التفاضلية نستنتج أن ] ( ) [ ]1Cdu t
Udt
τ
=
]: ، أي ] [ ][ ] [ ]1
UU
Tτ ]: ومنه = ] [ ]1 Tτ = .
. %63رورية لشحن املكثفة بنسبة هو املدة الض :تعريفه . 1τحتديد قيمة -أ .3
1: مماس البيان يقطع املقارب يف النقطة ذات الفاصلة 0, 05sτ . وهي مطابقة للقيمة احملسوبة سابقا = . ∆tحتــديد -ب
0,25t: يستقر البيان إبتداء من اللحظة s∆ t.15: وهي توافق القيمة ≈ τ∆ ≈ . . 2البادلة على الوضع :ثانيا
.تفريغ املكثفة يف الناقلني األوميني :الظاهرة الفيزيائية احلادثة - ت )حتول الطاقة الكهربائية املخزنة يف املكثفة إىل طاقة حرارية يف الناقلني األوميني بفعل جول (
.كتابة املعادلة التفاصلية املوافقة
): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )2 0C Ru t u t+ = .
): وبالتايل ) ( )2 . 0CC
du tu t RC
dt+ : ومنه . =
( ) ( )1 02
CC
du tu t
dt RC+ =
. 1τومقارنته مع 2τحساب - ث
6: لدينا 2 2 2 200 250 10 0,1RC sτ −= = × × × 2: ، نالحظ أن = 12τ τ= .
.مدة تفريغ املكثفة تساوي ضعف مدة شحنها :اإلستنتاج )شكل تقرييب للمنحين البياين لتغري متثيل -ج )Cu t .
.البيان بالشكل املقابل
): حيث )0 6Cu E V= = ،( )2 0,37 2, 22Cu E Vτ = = ،( )25 0Cu τ = .
( )t ms
( )Cu V
1
0,05
20 صفحة
2-الشــكل
1-الشــكل
1-الشــكل
2010رياضيات وتقين رياضي : عشر سابعلالتمرين ا
) دف تعني الثابتني ),L r 1-الشكل( املميزين لوشيعة ، حنقق الدارة الكهربائية . (
9E: حيث V= 45وR = Ω . 1يف اللحظة 0t s= نغلق القاطعةK . :باستخدام قانون مجع التوترات ، بني أن املعادلة التفاضلية لشدة التيار الكهربائي هي .1
( ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ = .
)العبارة .2 ) 1t
i t A e τ−
= −
، Aهي حل للمعادلة التفاضلية السابقة ، أوجد الثابت
ماذا ميثل ؟ .وبني بالتحليل البعدي أنه متجانس مع الزمن Rو L ،rبداللة τعرب عن ثابت الزمن .3بواسطة القط آمبري متر موصول بالدارة ومرتبط بواجهة دخول جلهاز إعالم آيل مزود بربجمية .4
)مناسبة حنصل على التطور الزمين للتيار الكهربائي )i t )2-الشكل. ( .، مع شرح الطريقة املتبعة τقيمة ثابت الزمن أوجد بيانيا - أ
L، مث أحسب قيمة ذاتية الوشيعة rأوجد قيمة املقاومة - ب .أحسب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشعة .5 . :ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .1
): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ ): إذن = ) ( ) ( )di tRi t ri t L E
dt+ + =
): أي ) ( ) ( )di tR r i t L E
dt+ + =
: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t
dt L L+
+ :؛ وهي من الشكل =
( ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ L: حيث =R r
τ =+
.
. Aإجياد الثابت .2
): لدينا ) 1t
i t A e τ−
= −
): ، وبالتايل ) tdi t A edt
τ
τ−
): ولدينا . = ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ =
1: إذن . 1t tA Ee A e
Lτ τ
τ τ− −
+ − =
: ، أي t tA A A Ee e
Lτ τ
τ τ τ− −
+ − A: إذن . = ELτ
= .
E: ومنه L E EAL R r L R r
τ= = =+ +
،0 4,5 0,04 0,18A I A= = × ) يف النظام الدئم ( وهي متثل الشدة األعظمية للتيار املار يف الدارة . =
. τعبارة ثابت الزمن .3
: تعطى عبارة ثابت الزمن كمايلي éq
L LR r R
τ = =+
]: وبالتايل . ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ]
[ ]1
1éq
L U T IT
R U Iτ
−
−= = =
. τحتديد قيمة ثابت الزمن -أ .4.00,63: من البيان ملا 0,63 0,18 0,11i I A= = × ,0: جند = 2msτ = .
. L، مث حساب قيمة ذاتية الوشيعة rحتديد قيمة املقاومة -ب
0: لدينا EI
R r=
+: إذن
0
9 45 50,18
Er RI
= − = − = Ω . ولدينا :LR r
τ =+
): إذن ) 3 20, 2 10 50 10L R r Hτ − −= + = × × = .
): لدينا .حساب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشعة .5 ) ( )22 2 40
1 1. 10 0,18 1, 62 102 2
E L L I − −= = × × = ×
21 صفحة
.فأرجو املعذرة . 2010شعبة العلوم التجريبية 10للوحدة األوىل يف التمرين 01ورد خط يف السلسلة رقم :هام جــدا
. 02اخلطأ بالتحديد يف التجربة الثانية وهو نقطة بداية البيان
) . حملول خمفف(ة األوىليتناقص البيان بسرعة أقل من احلالة األوىل، وذلك ألن تركيز ثنائي اليود املستعمل يف هذه احلالة أقل من تركيز ثنائي اليود يف احلال :التجربة الثانية .3
100 :لدينا 250
f
i
VFV
= = ]: ؛ وبالتايل = ] 12
20 10 .2i
CI mmol LF
−= = = .
يتناقص البيان بسرعة أكرب من احلالتني ، وذلك الرتفاع درجة احلرارة :التجربة الثالثة .4
هي تأثري تراكيز املتفاعالت ودرجة احلرارة العوامل احلركية اليت تربزها هذه التجارب .5
.على سرعة التفاعل
:اإلستنتاج
.كلما كانت تراكيز املتفاعالت أكرب كلما كانت سرعة التفاعل أكرب •
.كلما كانت سرعة التفاعل أكرب ة حرارة الوسط أعلىكلما كانت درج •
.يكون زمن نصف التفاعل أصغر يف التحول الكيميائي األسرع :مالحظة