brahim Semiz Bu kitabn yayn haklar

7 Renk Basm Yaym ve Filmcilik Ltd. ti.ne aittir.Birinci Bask: Bilim ve Gelecek Kitapl, Haziran 2010

Gzden Geirilmi kinci Bask: Bilim ve Gelecek Kitapl, Nisan 2011ISBN: 978-605-5888-11-4

Yayn danman: Prof. Dr. mr AkyzYayma hazrlayan: Naln Mahsereci

Kapak tasarm: Deniz AkkolSayfa tasarm: Baha OkarBask: Kayhan Matbaaclk

Davutpaa C. Gven Sanayi Sitesi B Blok No: 244Topkap - stanbul

Tel: 0212.612 31 857 Renk Basm Yayn ve Filmcilik Ltd. ti

Moda C. Zuhal Sk. No: 9/1, Kadky-IstanbulTel: 0216.349 71 72

http://www.bilimvegelecek.com.tre-mail: bilgi@bilimvegelecek.com.tr

grelilikkuramlar

BRAHM SEMZ

Kitap Dizisi -3

Sunu

50 Soruda Grelilik Kuramlar, Bilim ve Gelecek Kitaplnn 50 Soruda dizisinin nckitab. brahim Semiz, bu kitapta, fizikte devrim saylan ve gnmz fiziini anlamak iinolmazsa olmaz olan zel ve genel grelilik kuramlarn, altyapsn oluturan ve ilintili olduutm konularla birlikte anlatyor. Yazarn, diyalog formatn kullanarak, soru saysn 50denbirka misline kardn fark edeceksiniz. Sylei formatnn soru saysn artrmannyannda, konuyu daha yaln, keyifli ve ilginin srekliliini salayacak biimde anlatmada verenme cokusuna okuru ortak etmede, yazarnn elinde byk bir avantaja dntnsyleyebiliriz. Yazarn, evrene bakmz deitiren, getirdii devrimsel yeniliklerle olduukadar sezdirdii ufuklarla da heyecan verici olan grelilik kuramlarn, olabildiince anlalranlatmak ve srkleyici hale getirmek iin, her trl aratan, rnein evrenbilimdenbilimkurguya uzanan sra d temalardan yararlandn da greceksiniz. Keyifleokuyacanz dnyoruz.

***

50 Soruda dizisi kitaplarnn Sunularnda, kitabn yan sra dizi hakknda da bilgivermeyi amalyoruz. Bu satrlarda ve aada, dizinin dier kitaplarn edinmi okurlar iintekrar olacak, ama dizinin bir kitabyla yeni karlam okurlar dnlerek yinelenenbilgiler yer alyor. Yaznn kalanna bu ikinci tanmdaki okurla devam edebiliriz.50 Soruda dizisi, bilimin ve felsefenin temel kuramlarn ve alanlarn, soru ve yantlarla ele

alan, Trkiyeli bilim insanlarnn kaleme ald popler bilim kitaplarndan oluuyor. Bukitaplar bilimin, anlalmaz, karmak, hayattan kopuk, souk, kuru ve teknolojiyeindirgenmi bir bilgi yn olmadn, tam tersine, evreni, doay, toplumu ve insananlamak iin anahtarlar sunan, bilme, renme cokusu uyandran, en gvenilir bilgi kaynaolduunu gsterebilmeyi hedefliyor.Kitap raflarnn, kyamet senaryolar, gizli kapakl mistik rgtlenmeler, astroloji ve dier

fallar, byler, mucizeler, ilahi enerjiler gibi, dinsel ve metafizik kaynakl her trden dogmave safsatay ieren kitaplarla dolup tatn, bu alanlarda ok youn bir yayn etkinliiolduunu gryoruz. Bu yaynlar zellikle genleri etkilemekte, kafalarn bulandrmakta. Neyazk ki, eitim sistemimiz, genleri dogma ve safsatalarn kafa bulandrclndankoruyacak ada bilimsel bir ierikte deil. stelik her geen gn bu ierikten daha dafazla uzaklatna endieyle tanklk etmekteyiz. Oysa bu lke, bu halk, Hayatta en gerekyol gsterici bilimdir, fendir diye yola kmt

Bilim ve Gelecek dergisini ve kitaplarn karan kolektif olarak, yeni ve daha kkl biraydnlanma atlmnn gereklemesi, bilimsel dncenin toplumun hcrelerine yaylmas,insanlarmza bilimsel refleks kazandrlmas hedefini srerken, genlere ulamann nemininbilincindeyiz. 50 Soruda dizisini, bu bilinle, bilimin gen okurlarna ynelik olarakyaymlamaya baladk. Bilimin gen okurlarndan kastmz sadece yaa gen olanlardeil; az ya da aa yukar bildiklerini temel dzeye oturtmay ve genel kltre evirmeyihedefleyen byk kk herkesDizinin kitaplar, alanlarnn uzman olmann yan sra, konularn popler dzeyde ve kendi

anadillerinde anlatma konusunda da donanml, yerli bilim insanlar tarafndan hazrlanyor.Bilimsel adan yanlsz ama, anlalrlk asndan tavizsiz olmaya alyorlar. Temeldzeyde ve bir nevi genie bir ansiklopedi maddesi gibi bilgi veriyorlar. Ancak bilimin ortayakoyduklarn gstermekle yetinmiyor, vaat ettii dnsel ufuklar da sezdiriyorlar. 50Soruda dizisinde yer alan kitaplarn konularn, lkemizin bilimsel-kltrel ihtiyalarerevesinde dnmeye alyoruz. Bu anlamda konularmz da yerli.Dizi kapsamnda imdiye dek elinizdekiyle birlikte yedi kitap yaymladk. lk kitap, Prof. Dr.

Metin zbekin insann evrimini, canllar dnyasnda ait olduu primatlar takmndanbalayarak, hem biyolojik, hem kltrel admlarn izini srerek anlatt, 50 Soruda nsannTarihncesi Evrimi idi. 50 Soruda Aydnlanmada, Afar ve Ali Timuin, insan aklnnzincirlerinden kurtulmasnda ok nemli bir adm olan, 18. yzyl Aydnlanma devrimini,geliim sreci iinde, toplumsal ve siyasal koullarla ba, dnsel kaynaklar ve yarattetkiler, nemli dnrlerinin grleri gibi temel boyutlaryla ele aldlar. 50 SorudaDepremde Prof. Dr. Haluk Eyidoan, bu topraklarn deimez gerei deprem olgusunubilimsel olarak kavramamza ve deprem kayplarn en aza indirebilmemize hizmet eden birbilgi erevesi oluturdu. 50 Soruda Byk Patlama Kuramnda, Prof. Dr. Metin Hotinli,evrenin nasl olutuunu ve geleceini aklayan byk patlama kuramn, dinamik ve evrimhalinde bir evren gereine ulamann tarihi erevesinde ele ald. 50 Soruda YerinEvriminde ise, Prof. Dr. Mehmet Sakn, Yerin milyarlarca ylda geirdii tm deiimleri,zerinde yaayan canllarn evrimiyle kopmaz ban da ierecek bir biimde ele ald. 50Soruda Yaamn Tarihinde Dr. Deniz ahin, yaamn nasl olutuunu, ne kadar farklekillere girebildiini, aklmza bile gelmeyecek yerlerde bile nasl geliebildiini veeitlenerek yeni trleri nasl ortaya karabildiini gsteren direnli tarihini geni bir bilimselbalamda anlatt.50 Soruda dizisine, 2010 banda 13 kitaplk bir paket oluturarak balamtk. Bu ilk

paketten geriye kalan alt kitap daha var, aa yukar yayn sralar yle:- 50 Soruda Arkeoloji / Prof. Dr. Mehmet zdoan- 50 Soruda Matematik /Prof. Dr. ahin Koak- 50 Soruda Evren / alar Sunay- 50 Soruda Bilim ve Bilimsel Yntem / Ed.Alaeddin enel- 50 Soruda Darwin ve Evrim Kuram / Prof. Dr. Haluk Ertan- 50 Soruda Kuantum Kuram ve Nanoteknoloji /Prof. Dr. Tekin Dereli - Prof. Dr. Glay Dereli2011 banda, 50 Soruda dizisinin 10 kitaplk ikinci paketini oluturduk. u kitaplar yer

alyor:

- 50 Soruda Molekler Evrim / Do. Dr. Ergi Deniz zsoy- 50 Soruda Jeoloji / Prof. Dr. A. M. Celal engr- 50 Soruda Beyin ve Bilin / Dr. Saffet Murat Tura- 50 Soruda Hz. Muhammed ve Kuran /Yard. Do. Dr. Hasan Aydn

- 50 Soruda Sosyal ve Kltrel Antropoloji / Do. Dr. Sibel zbudun - Dr. Glfem Uysal

- 50 Soruda Maddenin Evrimi / Do. Dr. Kerem Cankoak- 50 Soruda Psikiyatri / Prof. Dr. Ali Nahit Babaolu- 50 Soruda Enerji Kaynaklarmz /Prof. Dr. Osman Demircan

- 50 Soruda Genler ve Genetik / Dr. Kenan Ate- 50 Soruda Avrupa-merkezcilik / Ender Helvacolu- 50 Filmde Trkiye Sinema Tarihi / Zahit Atam50 Soruda dizisinin 23 kitaplk listesinin tamamna ve bu kitaplar edinebilmekle ilgili zel

kampanya duyurularna, elinizdeki kitabn arka sayfalarndan ulaabilirsiniz. nmzdekiyllarda, 50 Soruda dizisini yeni bilimsel ve felsefi konularla srdreceiz.Trkede popler bilim yaynclnn temel eserleri haline gelmesini umduumuz 50

Soruda dizisi kitaplarnn, birer bavuru kayna olarak bilimle ilgili herkesin ktphanesinegirmesi gerektiini dnyoruz. Sadece kiisel ktphanelerin deil, kurum ktphanelerive zellikle de eitim kurumlarnn ktphanelerinin de temel bavuru kayna varlklararasna girebilecek niteliktedirler; gerekirse yardmc ders kitab olarak da yararlanlabilirler.Szn z, 50 Soruda dizisini, bilimsel dncenin topluma yaylmasnn bir arac, bir

aydnlanma hizmeti olarak tasarladk. Okurlarmz, 50 Soruda dizisini okumaya veokutmaya aryoruz. Gelin Trkiye aydnlanmasna hep birlikte bir katk yapalm

Naln Mahsereci

nsz

zel ve genel grelilik (izafiyet, rlativite) kuramlar (1905 ve 1915) gnmz fiziinin 2. ve3. bilimsel devrimleridir. (1.si Max Ludwig Karl Planck tarafndan 1900 ylnda balatlankuantum fiziidir.) Grelilik kuramlaryla Newtonda kesinleen mutlak uzay ve mutlakzaman kavramlar ortadan kaldrlp yerine btnlemi uzay-zaman kavram getirildiigibi ktleekimi (cazibe-i arz, gravitasyon ya da metinde kullanlan genelekim) olgusu dageometriye indirgendi. Geerlilikleri eitli gzlem ve deneylerle gsterilmi olan her ikikuramn da Albert Einsteinn marifeti olduunu herkes bilir.zleyen sayfalarda eski rencim ve yllardr deerli meslektam olan brahim Semiz, bu

olgularn, 50 soru balnda toplanm ok sayda soru-yantla elenceli ama kimileri kolayolmayan aklamalarn, fiziin birok temel ilkesiyle birlikte sunmakta. Kendisi bu konularnuzmandr; bunlar yllardr verdii derslerde, hep sra d rnek ve aklamalarla ilemekte

olup, hatta snav sorularn bile bylesine hazrladndan, okuyucuyla ok rahat iletiimkuraca kansndaym.Bu arada bir 0. soruyla okuyucuya Einstein da biraz tantmak istedim.

R. mr AkyzFizik Profesr,

Yeditepe ve Boazii niv.

0-Einstein kimdir?

Einstein 1905 ylna kadar hibir ciddi fizikinin bilmedii, niversite yllarnda onu tanyanhocalarnn ise pek nem vermedii bir kimseydi. Zrih Federal Tek-noloji Enstitsnbitirdii 1900 ylndan, matematiki bir snf arkadann (Marcel Grossman) babas onu1903te Berndeki Federal Patent Brosuna yerletirene kadar doru drst bir ii bileyoktu. Ama kendi kendine alarak, nce doktora tezi olarak molekl byklklerine ilikinbir alma hazrlad; sonra da 1905 ylnda srasyla fotoelektrik olay (k kuantumununyeniden kefi), Brown hareketi (sl olaylarn molekllerin varlna bal oluunun kant) vehareketli cisimlerin elektrodinamii (zel greliliin ortaya konuluu) zerine pe pee makale yaymlad. Ardndan da ktle ile enerji arasndaki ilikiyi ortaya koyan Eylemsizlikcisimlerin enerji ieriine mi baldr? adl makalesini yaymlad. Daha sonra, 500 ylevvel Galileo Galileinin biimlendirdii serbest den cisimlerin ivmeleri ayndr ilkesindesakl olan ekim ve eylemsizlik ktlelerinin eitlii olgusunu bir zdelik olarak ele alarak,1915 ylna kadar genel grelilik kuramn gelitirdi. lgintir, bunda gereksindii ok boyutluve klidyen olmayan geometriyi, gene arkada Marcel Grossmann yardmyla rendi.Daha sonralar kuantum fiziine ciddi bir-iki katk yapt; ancak, Werner Heisenberg ve ErwinSchrdingerin oluturduklar kuantum mekaniinin Max Born tarafndan getirilen olaslklyorumunu bir trl benimsemeyerek, mrnn sonuna dek grelilik kuramlarna dayanacakbir birletirilmi kuram elde edip bunun yerine koymaya beyhude urat.Einsteinn ilgin kiilii ocukluunda belirmeye balamt. Fizik ve matematie ilgisinin

uyanmasn da gene ocukluundaki olaylara balayabiliriz:...Evde annesi ona keman altryordu. Bundan holanmt ve iyi alyordu; bu da hayat boyunca brakmad bir alkanlk

olacakt. Albertin babasnn ana gailesi ekonomik durgunluk ortasnda aile iletmesinin yrmesini salamakt. Ama krk ylda birolunun uzaktan da olsa fenle ilgisini uyandrmaya giriiyordu. Bir gn oluna bir pusula gsterdi. Albert inenin neden hep aynyn gsterdiini sordu. Hermann bunun manyetizmadan ileri geldiini syledi. Ama Albert manyetizmann uzay nasl atnrenmek istedi. Buna Hermannn verecek bir yant yoktu.

O gece Albert grnmez bir kuvvetin uzay nasl atn dnp durduu iin gzne uyku girmedi.Ayn sralarda Jakob Amca kk ocuu cebirle tantrd. Bu bir neeli bilimdir, diyordu. Avna ktmz hayvan

bulamadmzda buna geici olarak x deriz ve avmz torbaya atana dek avlanmaya devam ederiz. Bertl (kk Albert) buna ksazamanda kendini kaptrd.

1891de Einstein 12 yandayken sahneye bir dier amatr retmen kt. O gnlerde orta Avrupadaki Yahudi ailelerindecemaatin yoksul mensuplarndan birisini Perembe gnleri yemee arma gelenei vard. Einstein ailesi bir tp rencisi olan MaxTalmeyi armt. Max gen Bertle popler bilim kitaplar dn veriyor, onun zaten pek aktif olmayan beyni de bunlar abucakyutuyordu. Burada da Einstein hayat boyunca srecek bir alkanlk ediniyordu. Byk lde hep kendi kendisinin retmeniolmu, retmenlerini pek dinlememiti. Kendi ilgilerinin peinden gitmi ve her eyi kendi istedii gibi yapmt. Sonu olaanstbir bilgi derinliinin yan sra en basit snavlarda bile sk sk karlalan zorluklar oldu.

Max Talmey ok gemeden Einsteina dzlem geometri kitaplar getiriyor, ocuk da hi vakit yitirmeden kendisine matematikretiyordu. Her hafta Max gen Albertin ilerlemesini yokluyordu, ta ki sonunda Artk onu izleyemiyorum diyerek pes edenedek. Nafile bir aba olarak Max ona tp ve biyoloji kitaplar da okutmak istediyse de, Albert ilgilenmedi. Bunlar yeterli birentelektel zorlama getirmiyordu: O yalnzca karmak kavramlar ve artlarndaki ilkeleri kavramaya ilgi gsteriyordu...(*)

Sonralar anlattna gre, zel greliliin temelini oluturan k hznn deimezliinidnmesine, genliinde aklna gelen bir soru -son snfa gelirken Mnihtekigimnazyumdan derslerdeki ilgisizliinden dolay karldktan sonra, ailesinin yaamaktaolduu Milano Kentinden Alp Dalarna yapt yryler srasnda buzullardan yansyanGne nlarnn yol at Bir k nna yetiirsem ne olur? sorusu- yol am. Busorunun kuram gelitikten sonra bulunan yant ok basit: Yok olur!Einsteinn tm biyografileri onu aktif bir bar olarak niteler. ocukluundan balayan

bu karakteri onun gimnazyumdan karlmasna da yol amt. Oysa dnyaca nnde 1.Dnya Savann nemli rol olmutu. Genel grelilik kuramn gelitirmek iin alrken,1912de n ktleekimine urayacan anlam ve bu konuda olas bir gzleminsonularn hesaplamt. Ancak sava yznden bu gzlem yaplamad. Einstein 1915tekurama son eklini vererek, ilk hesaptaki bir eksiklii giderdi ve farkl bir sonu kartt.1919da yaplan gzlemler bu yeni sonuca uygun knca; bunun duyulmasnn ardndan ikign iinde btn dnya Einstein tanr oldu.

1. Blm - GR ve GENEL KAVRAMLAR

1- Grelilik kuram nedir?

- Grelilik kuram nedir?- Bana gre olan ile sana gre olan ne bakmdan ayndr, ne bakmdan farkldr? Farkl

olan taraflarn bana gre ve sana gre grnmleri birbiriyle ilikili midir? Evet ise, bu ilikinedir?Biraz somutlatrmak gerekirse, bana gre hzla giden bir araba, sen giden bir otobste

otururken, sana gre ne yapyordur? Benim falanca frekansta duyduum sesi ya dagrdm , sen hangi frekansta duyar ya da grrsn? Duyar ya da grr msn?Bunlar, yani senin olaylar nasl grdn/duyduunu, sana sormadan bilebilir miyim? Senve ben bir arabann, kuun, merminin... hareketini, n ya da sesin davrann aynekilde mi anlarz?Grelilik kuram, bu sorularn cevaplarn aratran bir dnce disiplinidir. Ancak, bu

sorular yalnzca fizik (dolaysyla doabilimleri) asndan ele alr, felsefi ynleriyleilgilenmez.

2-Bu kurama neden ihtiya var?

- Hareket eden kii, dier hareketlinin hareketini yanl grr, dorusu duran kiiningrddr gibi geliyor bana..- Duran kii mi? Kimin durduunu syleyebiliriz ki? Bize duraan gibi grnen u dalar,

dnyann ekseni etrafnda saatte yaklak 1300 km hzla1 dnmyor mu?11)Trkiyenin enleminde.- Peki dnyann merkezi duraan m diyeceim, o da Gnein etrafnda dnyor

diyeceksiniz...- Hem de saniyede 30 km hzla. Dikkatini ekerim, saatte deil, saniyede...- Gne...- O da saniyede 220 km hzla gkadamzn (Samanyolu) merkezinin etrafnda dnyor...

- Bu nereye kadar byle devam edecek?- Bilmem... Ama bir nemi yok. Greliliin ana fikri, bunun bir neminin olmamas zaten. En

azndan, zel grelilikte sabit hzl ve ynl hareketlerin- Yani kimseye duraan diyemiyoruz, dolaysyla- Ayrcalkl gzlemci yok. Tm gzlemciler eit.- Nasl tm gzlemciler? Nasl eit?- Birbirlerine gre sabit hzla ve sabit ynde (daha ksa, ama matematiksel deyile, sabit

vektrel hzda) hareket eden tm gzlemciler edeerdir. u anlamda: Yaptklar gzlemlersonucunda ayn doa (fizik) kurallarna varrlar. Yani doru fizik kurallarn bulabilmek -vesonra uygulayabilmek- asndan, hibir gzlemci ayrcalkl deildir; hepsinin bulduklarkurallar ayn derecede dorudur, nk ayndr.Yalnz burada iki hususu vurgulamam gerek: Birincisi, sabit bir hzla dnen gzlemci, bu

edeerlik snfna girmez: 900 km/h hzla bile giderken, trblanssz bir blgede uan biruan iinde, bir anormallik hissetmeden dolaabilir, yiyip iebilir, istersek (ve uak bizeaitse ) masa tenisi bile oynayabiliriz. Ama bunlarn hibirini, dnen bir atlkarnca platformuzerinde yapamayz. Demek ki, rnein masa tenisi topu uakta, yerde sabit olduumuzdurumdaki ile ayn ekilde hareket ediyor; ama dnen platformda farkl ekilde. Ayn eybardaklarmzdaki svlarn davran iin de sz konusu. Sonu olarak, uakla birlikte sabitvektrel hzla hareket eden gzlemci(ye gre olaylar) yerdekine edeer, platform ile birliktedzgn dairesel hareket yapan gzlemci(ye gre olaylar) yerdekine edeer deil.- Tabii olmaz. Merkezka kuvveti var.- Hayr, yok. Merkezka kuvveti, fiziksel bir kuvvet deildir, zevahiri kurtarmak iin

uydurulan bir eydir. Ama bunu daha sonra konusak (Soru 11de), daha iyi...- Peki, yle olsun... ki konuyu vurgulayacaktnz.- kincisi, de u ki, sabit vektrel hzla hareket eden gzlemcilerin bulduklar kurallar

ayndr dedim, ama gzlemleri ayndr demedim. En basitinden, uak gzlemcisine gresabit olan bir cisim (rnein uan bir koltuu) yer gzlemcisine gre hareket halindedir.- Biraz somutlatrsak da gzlem, gzlemci, kural kavramlar biraz netlese...- Tabii, bizim kltrmzde analoji nemlidir, deil mi? O yzden bizde bol bol atasz,

darbmesel kullanlr, mesel anlatlr. Bu da bizim meselimiz olsun:Merakl bir oban varm. Koyunlar yumuak huylu, pek sorun karmayan yaratklar olduundan, obann merak ettii

eyler zerine dnmeye bol bol vakti olurmu.Gel zaman, git zaman, havada hareket konusuna merak sarm. nce bir mddet kular gzlemi. Ama onlarn

hareketlerini fazla karmak bulmu. Sonra bir gn, kargalarn yakndaki ceviz aacnn dibinden alp, krmak iin yksektenyere brakt cevizlerin hareketlerinin daha basit olduunu fark etmi. Bu daha basit olguyla balamaya karar verip,cevizlerin olgunluk mevsiminde, uygun bir noktadan aac, kargalar ve cevizleri gzlemeye balam.

Tabii yle srf bakmakla olmaz, verileri kaydetmek lazm. Bu i iin bir dijital fotoraf makinesi edinmi, her yarm saniyedebir ekim yapmaya ayarlam ve bir karga cevizini brakt anda deklanre basp, ceviz yere dene kadar ekmeyedevam etmi. Her ceviz iin, fotoraflardan cevizin aatan yatay ve yerden dey mesafesini lp Tablo 1in bir benzeriniyapm.2 Tabii ki verilerin salkl olmas iin fotoraflar hep ayn yerden ve objektifin en az geni ayaryla ekmi. (Byleceperspektif hatasn azaltyor.)2) Lise ve st rencileri iin: Tabloda, her t deerine yalnz bir x ve bir y deerinin karlk geldiini (tersi geerli deil, rnein 35 m y

deerine hem 0, hem 2,0 s karlk geliyor) ve bir zaman aralnda her t deerine mutlaka birer x ve y deerinin karlk geldiinigreceksiniz. Tabii bu, zamann doas gerei; ama ayn zamanda matematik dersindeki fonksiyon tanmyla rtyor, deil mi? Yanioban, cevizin yatay ve deydeki konumunu zamann fonksiyonu olarak bulmutur; bir cismin hareketi ile ilgili temel veri kmesi ite bufonksiyonlardr, bunlara konum fonksiyonlar (nv: boyutta x(t), y(t), z(t)nin bir araya gelip meydana getirdii vektr fonksiyona

konum vektr) deriz.

Tablo 1. Bir cevizin uu verileri.

Tm tablolarnda unu grm: Tabloda yukardan aaya gelindike xdeki deiim aa yukar sabitmi, ama ydekideiim azalyor, pozitif balasa bile, negatif saylara doru gidiyormu. (Tablo 1de x deiimlerinin hepsi +1, y deiimleri+4, +1, -1, -4, -6, -9, -11.) Ancak, ydeki deiimlerin farklarn aldnda (Tablo 1 iin -3, -2, -3, -2, -3, -2. Burada 1den 4kararak ilk -3, -1den 1i kararak takip eden -2yi bulduk vb.), fazla deimeyen saylar buluyormu. Bir sr tabloinceleyerek bu y deiiminin deiiminin sabit olmas gerektiini, Tablo 1 iin bulduumuz rakamlarn, rnein -3 ile -2arasnda oynamasnn gerek bir deiim olmayp, yalnzca verilerin yeterince hassas olmamas ve gerek sabit deerin buiki deer arasnda olmasndan kaynaklandn bulmu.

Otlaktan geen bir tren yolu varm, obann bir arkada bu trende makinist olarak alyormu. (Bkz. ekil 1.) oban,kefini arkadayla paylam, anlattklar arkadann ok houna gitmi. Makinist de kendi fotoraf makinesini lokomotifesabitlemi, ayn yerde ceviz brakan bir karga grrse, o da ayn ekilde fotoraf ekip, tablolar yapmaya balam. Ancak,aa hareket yznden flu ktndan, makinist yatay mesafeyi (yani x deerini) fotorafn sol kenarndan lmeye kararvermi.

Makinist de ayn sonuca varm. Yani her ceviz iin x deerinin fotoraftan fotorafa ayn miktar deitiini (ama genelliklenegatif olduunu), y deerinin deiim miktarnn ise fotoraftan fotorafa srekli negatif ynde deitiini bulmu. stelik,bu deiimin deiimi miktar, obann bulduu ile ayn imi!

Bunu ayn bulunca, ikisinin gzlemleri arasnda baka ne ilikiler olabileceini merak etmiler. Kasabadaki ktphaneyegidip biraz kitap kartrnca, -hava direncinin ihmal edilebildii durumlarda- tm cisimlerin dey boyutta ayn ivmeyledtn bulduklarn anlamlar. oban

ekil 1. oban, makinistin treni ve bir karga. izim: Bar Mengtay.,

kitaplardan birini dn alm ve buradan, ayn ceviz iin kendisinin ve makinistin tuttuklar tablolar birbirlerinedntrebileceini renmi.

Den cevizlerin hareketinin oktan zlm olduunu anlaynca, iki kafadar, daha zor bir ey inceleyelim deyip,kargalarn kendilerini gzlemlemeye balamlar; donanmlarn da iyiletirerek gzlem sresini uzatmlar. Ancak, kargalarkanatlar sayesinde srekli yn deitirdikleri iin, hareketleri hakknda kural bulmak cevizler kadar kolay deilmi; galibahl bulmaya alyorlarm kargalarn hareket kurallarn.

Bu meselin bizi ayrca ilgilendiren bir ara adm da var:Az nce bahsettiim dnm rendikten sonra, her ihtimale kar, makinist ceviz aacnn hizasna geldii anda, ikisi

de kronometrelerini sfrlamay det edinmiler. Nitekim bir gn, tren getii srada koyunlardan birinin doumu balam,oban onunla ilgilendii iin gzlemini yarm brakmak zorunda kalm. Sevimli kuzu doduktan sonra biraz dnm,sonra cep telefonunu karp, makinisti aram.

Kusura bakma, bugnk kargann verilerinin bir ksmn kardm, senin verilerini alabilir miyim?Vereyim vermesine ama, benim verilerim sana uyacak m ki? Sana gre ileri giden kargalar bile bana gre geri gidiyor.Dnm hatrla, demi oban, uydururuz.Peki. Geri benim o dnm anlayacak kadar inceleme frsatm olmad, ii yaptktan sonra bana da anlat. Hem sende

GPRS ya da 3G var myd, istersen e-posta eklentisi olarak yollayaymoban, verileri aldktan sonra, tablonun her satrna, birka basit ilemden oluan dnm uygulam ve kendisi gzlem

yapm gibi, tablosunu tamamlayabilmi. Zaten makinistin verilerinin ilk ksm kendisinin koyunun doumu balamadannce yapabildii gzlemle ayn zamana denk geldii iin, dnm ilemini doru yapp yapmadnn salamasn dayapmas mmkn olmu.

- Bakalm kssadan hisse karabilecek miyim:1. Bir cismin hareketinin gzlemi, mmkn olduu kadar ok t annda, cismin rnein

yatayda, deyde ve derinlik ynnde x, y, z konumlarnn [matematik diliyle x(t), y(t), z(t)fonksiyonlarnn] belirlenmesidir.2. Birbirine gre sabit (vektrel) hzla hareket eden iki gzlemci, ayn cisim ya da

cisimleri inceledikleri zaman, ayn kurallar bulur. [Meselde cevizin (a) yataydaki hznnsabit olmas, (b) deydeki hznn her saniye yaklak ayn miktarda negatife gitmesi.]3. Ancak, veriler farkl olabilir. (Meselde cevizin yataydaki sabit hznn obana gre bir

deer, makiniste gre baka bir deer olmas.)4. Bu iki gzlemcinin elde ettikleri veriler, birbirlerine dntrlebilir. Dntrme

yntemi, veri kmesinden bamsz, ama bir gzlemcinin dierine gre hzna baldr.- Doru. Senin ikinci ve drdnc maddelerin, greliliin zn oluturuyor.

3- Galileo greliliiyle Einstein zel grelilii arasndaki iliki nedir?

- yi ama, imdiye kadar hi Einsteindan bahsetmedik?- Grelilik kavram, ou kiinin zannettiinin aksine Einstein ile deil, Galileo ile balar.

Galileodan Einsteina kadar grelilik, hareket yasalarnn bir zellii olarak dnlyordu.Einstein ise bunun bir bilimsel ilke olmas, yani tm doa yasalarnn bu zellie sahipolmas gerektiinde srar etti.Galileo/Newton zamannda elektromanyetizma yasalar bilinmiyordu. Sonraki yzyllarda

bu yasalar kefedildi, stelik- Ne yasalar???- Elektromanyetizma. Yani elektrik ve manyetik kuvvetler, dolaysyla alanlar, elektrik ykler

ve elektrik akmlar arasndaki ilikileri betimleyen yasalar. Bazlarn duymu ya darenmisindir; Coulomb ve Faraday yasalar gibi...

- Doru, bunlar biliyorum...- stelik, elektromanyetizma yasalarnn optik alann da kapsad ve n bir

elektromanyetik dalga olduu da anlald. Ancak bu yasalar, hareket yasalarnn sahipolduu grelilik zelliine sahip deillerdi, yani bir gzlemcinin gzlemlerine, nceki sorudabahsettiim (hani oban, makinistin verilerini dntrmt, ama nasl yaptnmatematiksel olarak aklamamtm) dnm uygulandnda, ayn yasalarla uyumluveriler -bir baka deyile ayn yasalar, nk bir bakma yasalar verilerin zetidir-kmyordu.ou bilimci buna Elektromanyetizma yasalar grelilik zelliine sahip deil. Ne yapalm,

yleymi demek diye zetleyebileceim ekilde yaklarken, Einstein bu durumun kabuledilemez olduunda srar etti. Eer elektromanyetizma yasalar uygun ekildednmyorsa, -ve bu yasalar doruysa- dnm yaplma fikri deil, dnm yntemiyanl olmaldr sonucuna vard ve elektromanyetizma yasalarna grelilik zellii salayanyeni bir dnm ynteminin kullanlmas gerektiini syledi.te yandan bu yeni dnm de, Galileo-Newton hareket yasalarna grelilik zellii

salamyordu. Bu durumda, eer Einstein gibi grelilik konusunda srar edeceksek, hareketyasalarnn da deimesi gerekiyordu. Bu yeni hareket yasalar ve yeni dnm yntemibir araya gelince, zamann da greli olmas, k hznn snr olmas, ktle-enerji edeerliigibi herhalde az buuk duymu olduun eitli devrimsel sonular kt ortaya.te hem bu arpc sonular yznden, hem de grelilii srarla bir bilimsel ilke olarak,

yani bilimsel yasadan daha nemli kabul ederek vurgulamas yznden Einsteinn ismigrelilik ile bu denli zdelemitir.Tabii ki kimsenin sraryla bilimsel yasa ya da ilke olmaz. Nihai onaylayc deneydir,

gzlemdir. Ve bu yeni dnm ile uyumlu yasalar, yani elektromanyetizma ile yeni hareketyasalar, Einstein zamanndan bu yana tm testlerden baaryla gemitir.

4-Ya Einsteinn Newtonu yanllad gibi yarn birisi de Einstein yanllarsa?

- Ya Einsteinn Newtonu yanllad gibi yarn birisi de Einstein yanllarsa?- Bu, bilimin nasl gelitiini anlamayan ou kimsenin dt bir yanlgdr; postmodern

bir ey diyorlar ama... Bir kere, bir bilimsel yasann yanllanmas diye bir ey olamaz. Enazndan, bilimsel yntemin yaygnca kullanlmaya balamasndan beri bu byle...

- Nasl yani, Newton mekanii yanl deil mi imdi?- Tabii ki deil. rnein, Jpiter, Satrn, Urans ve Neptnn yanlarndan geen Voyager

II uzay aracnn yrnge hesaplarnda NASA tamamen Newtonun hareket ve genelekimyasalarn kulland ve 12 yl ve yaklak 5 milyar kmlik yolculuktan sonra, hata yalnzca birsaniye mertebesindeydi. Yani NASAnn bu hesaplar iin Einsteina, bir dier deyile zel yada genel grelilie ihtiyac yoktu.

- Biraz kafam kart... Newton ile Einstein ayn eyi sylemiyorlar, deil mi?- Hayr, sylemiyorlar...- Ama ayn konudan bahsediyorlar, deil mi? Hareketten.- Baka eylerden de bahsediyorlar ama, yalnzca hareket konusunu gz nne alalm

imdilik...- Ayn konuda, birbirinden farkl iki eyin ikisi birden doru olamaz ki!- Diyelim ki bir otomobiliniz var, bir de drteker arazi arac aldnz. Otomobil birdenbire ie

yaramaz, bir yere gidemez hale mi gelir?- Tabii ki hayr...- Otomobille eskiden ne yapyorduysanz, aynsn hl yapabilirsiniz, deil mi? Peki

otomobiliniz varken drteker arac niin alrsnz?- Ya gsteri iin...- Ya da...- Ya da... otomobili kullanamayacamz baz yer ve zamanlarda kullanmak iin.- Aynen yle... Otomobilin baz snrlar vardr, ancak normal yollarda ve ar olmayan

hava koullarnda kullanabilirsiniz. Ama drteker arac hem otomobili kullandnz yer vekoullarda kullanabilir, hem de bunlarn tesine geebilirsiniz. rnein araziye ya da karlgnlerde trafie kabilirsiniz. Peki neden herkes drteker ara kullanmyor?

- Daha pahal da ondan!- Yalnzca daha pahal deil... Ayn zamanda drteker sistemi yznden daha karmak.

Bu yzden, bakm maliyeti daha yksek. Yine drteker sistemi hem srtnmeyi hem dearl arttrdndan, yakt tketimi de daha fazla.

- Dolaysyla, eer otomobil iinizi gryorsa, drteker ara almazsnz...- Bilimsel kuramlar da byledir. Yenisinin gelitirilmesi eskisini geersiz klmaz, eski kuram

kendi snrlar iinde geerliliini ya da faydalln srdrr; bir bakma bu ikisi ayn eydirzaten. Eski ve yeni kuramlarn bak alar taban tabana zt da olsa, aralarnda ok bykkavramsal farklar, Kuhnun deyiiyle paradigma kaymas da olsa, bu faydallk deimez,nk bir nceki sorunun yantnda sylediim gibi, eski kuram eer uzun bir sre geerlikabul edildi ise, bir sr deneysel/gzlemsel testlerden baaryla gemi olmas gerekir.Yeni bir kuram gelitirildi diye btn bu testlerin sonucu deiecek deil elbette. Yanielimden u anahtarl brakrsam der, yarn-br gn yeni bir genelekim kuramgelitirilirse, birdenbire dmekten vazgemeyecek.

- Peki den bir tan hareketini eski yasa ile hesaplayacam. Yeni yasa ile neyi

hesaplayacam?- stersen tan dn de yeni kuram ile hesaplayabilirsin, ama matematiksel ilem

genellikle eski kuram erevesinde yapacandan daha karmak olacaktr, otomobillegidebilecein bir yere drteker ara ile de gidebilecein, ama genellikle daha fazla yakttketecein gibi...

- Tan d bizim hangi yasay kullandmzdan bamsz olduuna gre, iki yasa da aynsonucu verecek, deil mi?- Tabii ki pratikte ayn rakamsal sonucu verecekler. Yani rnein Tablo 1 benzeri verileri

ngrmek iin iki kuram ile birer hesap yaplsa, varlan sonular ya tam ayn, ya daaralarndaki fark deneysel olarak llemeyecek kadar kk olacaktr. lk saniyede tand iin bir kuramn 5,00000, dierinin 5,0000000000002 m ngrdn dn.Elindeki metre ubuunun en kk blmeleri birer milimetre ise, pratikte iki kuram aynsonucu vermi demektir.Zaten bu beklenti, bir yeni kuramn gelitirilmesinde mihenk ta grevini grr. Baz

durumlarda gzlem veya deneyler mevcut kuramn ngrlerinden farkl sonular verirse,yeni kuram gelitirmek gerekir. Bu snr durumlarda yeni kuramn ngrlerinin gzlemve/veya deney sonularyla uyumas istenir, ama eski kuramn zaten uyutuu durumlardada, gzlem ve/veya deney sonularyla, dolaysyla eski kuramla uyumas gerekir.

- Anladm. Hatta bir analoji de ben dndm: Kullandmz bir bilgisayar yazlmnn dahaileri bir versiyonu kt zaman eskisi kullanlmaz hale gelmiyor. rnein bu bir kelime-ilemyazlm ise, yine eskisini yazmak iin kullanabiliyorum. Ancak yenisiyle, eskisiyle yapamadmbaz eyleri de yapabiliyorum. HTML ya da pdf gibi farkl formatlarda kaydedebilmek, webbalants koyabilmek gibi.Yahut yazlm bir oyun ise, rnein bir otomobil yar oyunu; yenisinde daha fazla

parkur, daha fazla otomobil, daha geree yakn grafikler oluyor. Yeni doa yasasnneskisinden daha kapsaml, ve ayn olaydan bahsederken gzlem ve/veya deneye dahayakn ngrlerde bulunmas gibi. Ama yazlmm gncellemesem de eski versiyonunuoynamaya devam edebilirim, o yeni parkurlarda ya da yeni otomobillerle oynamakistemediim srece. Tabii bir futbol oyunu yazlm iin de benzeri eyler sylenebilir.- Evet, bu analojiyi beendim. Hatta yeni versiyonu grnce bazen eskisinin gzmze kt

grnmesi gibi, zamanla deney/gzlem hassasl artnca eski ve yeni kuramlarn ngrleriarasndaki fark, eskisinin geerlilik alannda da llebilir hale gelebilir.Ayrca bizim otomobil/drteker ara benzetmesini bir adm daha teye tayabiliriz: Nasl

yolun bittii yer otomobilin snrysa, rnein deniz kys da drteker aracn snrdr. Birsonraki kuramn benzeri de bu durumda hovercraft oluyor...

- Sonuta, yeni yasann geerli olduu durumlarn bir altkmesi iin, pratikte eski yasa dageerli. Peki bu snr nereden bileceim?Bu sorunun genel geer bir yant yok. Bazen eski kuram kendisi bize hangi snrdan sonra

geerli olamayacann belirtilerini verir, bazen ise buna ancak ikisi arasndaki matematikselilikiyi inceleyerek karar verebiliriz. rnein k hznn yzde 5i ile giden cisimler iin zelgrelilik yerine Newton kuramyla yaplacak hesaplarda hata yzde 0,1 (binde bir)mertebesindedir; hz ne kadar kkse hata da o kadar kktr. Bu yzden NASAVoyager II iin zel grelilik kullanmad: Yolculuu boyunca Voyager IInin ulat en yksek

hz bile k hznn binde birinden azd.33) 2010 itibaryla insan yaps bir aracn ulat en yksek hz, Helios 2 uzay aracnn, yrngesinin Gnee en yakn noktasnda ulat

saniyede 70 kmlik hzdr; bu da k hznn binde birinden kktr.- Yalnz deminden beri ben yasa diyorum, siz kuram. Neden?Ah, evet. Bilimciler ile genelde kamuoyu, zelde politikaclar arasndaki iletiim probleminin

bir esine parmak bastn. Biz bilimciler, zellikle fizikiler iin kuram ya da teori, ylesanld gibi basit, dayanaksz bir iddia anlamna gelmez. Kuram, doann bir ksmnbetimlemek iddiasnda olan, hem kendi iinde, hem de o zamana kadar bilinendeneysel/gzlemsel verilerle tutarl bir mantksal -fizikte genellikle matematiksel- yapdr. yibir kuramn, henz yaplmam baz deney ve gzlemler iin yanllanabilir ngrlerdebulunmas beklenir. Bu deney ve gzlemler yapldnda sonular ngrlerle uyumazsa,kuram pe atlr; uyuursa, kabul edilmeye doru yol alm olur. Yeterince fazla sayda veuzun zamanda gzlemsel/deneysel verilerle uyumu bozulmazsa, kabul edilmi kuram -birdier deyile yasa- mertebesine ular.

- Ne kadar zaman? Ne kadar gzlem/deney?- Bu uzun soluklu bir sretir ve ne kesin bir ls, ne de Bu yasadr, u deildir diye

deklarasyon yapacak bir merkezi merci, bir Doa Yasalar Anayasa Mahkemesi vardr.Bazlarn bir kritik deney ikna edebilirken, bazlar inatla yeni kurama kar durur, daha fazladeney yaplmasn talep eder.Dolaysyla bir kuramn genel kabul bazen ok uzun srd iin, kuram sfat yapp

kalabiliyor. Onun iin biz bilimciler kendi aramzda yasa kelimesini pek kullanmayz, enazndan 50 yldr kabul grd halde genel grelilik kuram, hatta bazen Newtonunmekanik kuram deriz. te yandan, henz hibir deneysel destei olmayan bykbirletirme kuramlar, sicim kuramlar vb. de vardr. Hangisinin yeterince deneysel testisaladn, hangisinin testlerinin henz yaplamadn ya da yeterince sayya ulamadnbiz bildiimiz iin, aramzda sorun olmaz. Ama bazen biz, genel kabul grm bir kuramdanksaca kuram diye sz edince, halkla ilikiler sorunlar oluabiliyor.

- Yine de genel kabul gren kuramlar dierlerinden ayrt edecek bir sfat/isim olmal bence.- Aslnda, galiba var. Son zamanlarda bir konudaki o srada kabul gren kurama ya da

kuramlar kmesine (bazen her eyi aklamaya tek kuram yetmeyebiliyor), o konununstandart modeli denmeye balad. rnein, parack fiziinin standart modeli, kuantumelektrodinamii + zayf kuvvet, kuantum kromodinamii ve Higgs skalar alan bileenlerindenoluuyor; evrenbilimin (kozmoloji) standart modeli ise, en azndan u anda, CDM olarakifade edilen4 kozmolojik sabit ve souk karanlk madde bileenlerinden.4) Burada , Yunan alfabesindeki byk Lambda harfidir ve kozmolojik sabiti gstermektedir.

- Bu bileenleri de aklayabilir misiniz diyeceim ama...- Onlarn her biri iin birer kitaplk diyalog daha gerekirdi...

ekil 2. Aristoteles(M 384-322), en nemli Eski Yunan filozofu. Mantk, metafizik, gzel sanatlar, politika, etik, biyoloji ve fizik/kimya konusunda eserler

vermi, kendi eserleri ve kendisinden ncekilerin katklarn btn bu konular ieren kapsaml bir sistem haline getirmitir.Fizik/kimya/astronomide retileri yaklak 18 yzyl neredeyse kanun olarak kabul edildi; ancak bugn, dier konulardaki baarsnn

aksine, bu konularda hatal olduunu biliyoruz. Sisteminde grelilik yoktu.

2. Blm - GRELLK NCES ve GRELLE GE

5- Grelilikten nce ne vard?

- Konumuz olan grelilik balamnda o zaman Einstein zel grelilii ve mekanii, Newtonmekanii ve Galileo greliliinden sonra gelen kuram/yasa. Peki Galileo ncesi ne vard?- lka filozoflarnn, grelilik diye bir dertleri yoktu. Neden olsun ki?..- Bir dakika, bir dakika... Filozoflarn grelilikle ya da fizikle ilgisi ne?- Filozof kelimesinin orijinal anlam, bilgiyi sevendir. lkalarda insanln bilimsel5 bilgi

birikimi, bir kiinin, yeterince yetenekli ve istekli ise bu bilginin tamamn renebileceikadar azd; dolaysyla bu bilgilerle ilgilenen ve/veya bu bilgileri reten kiilere filozof dendi.Yani fiziki, kimyac vb. ayrmlara gerek yoktu. Bu ayrmlar olutuktan sonra, bilgikavramnn kendisi zerinde alanlara filozof denmeye devam edilmitir ama, ilkafilozoflar hem gnmz anlamnda filozof, hem fiziki, hem kimyac, hem astronom, hembiyolog, hatta bazen ayn zamanda mhendistiler.5)Bilimsel kelimesinde trnak kullanmamzn iki sebebi var: Birincisi, yemek piirme veya avclk uslleri gibi beceri veya zanaatlarn

beraberinde getirdii bilgiyi kastetmiyoruz; bunlarn btn byk olaslkla ta devrinde bile bir kiinin kapasitesinin ok tesindeydi.kincisi, gnmzde bildiimiz anlamda bilimsel yntem, ilkalarda henz yaygnlamam olduundan, bu bilgilerin bir ksm gnmzkriterlerine gre bilimsel, hatta doru bile olmayabilir.- Yani karpuzlar kk olduundan, bir koltua -be karpuz sdrlabiliyordu... Peki, neden

grelilik dertleri yoktu?- nk, onlar dnyann evrenin merkezinde ve duraan olduunu dnyorlard. Bu

durumda da senin ikinci sorunun banda dile getirdiin dorusu duran kiinin grddriddiasndaki duran kii kavramn sorgulamaya gerek duymadlar; nk gerek vemutlak bir duraanlk hali tanmlayabildiklerini dnyorlard.- Bunlarn en nemlisi Aristotelesti, deil mi?- Evet. Aristoteles yalnzca kendi eserleri bakmndan deil, yazdklaryla bize kendinden

ncekiler hakknda bilgi vermesiyle de nemlidir. rnein, Eski Yunan filozoflarnn Aynevrelerini, Ay ve Gne tutulmalarn, dnyann yuvarlakln anladklarn onun araclylabiliyoruz.

- Ben dnyann yuvarlakl Kristof Kolomb ve Magellan ile anlald sanyordum...- Bu yaygn bir yanlgdr. Hatta Eratostenes adl filozof, M 200 civarnda dnyann

yarapn lm, ortaa s

ekil 3. Aristoteles sisteminin kimyasna gre, cisimler bu drt elementin eitli birleimlerinden oluuyordu. (Sidney Harrisin birkarikatr, Chalk up another one adl sekiden.)

lam astronomlar bu lmn hassasln artrmlardr. Bu halk tarafndan geneldebilinmeyebilirse de, eitimli kiiler tarafndan biliniyordu. Dolaysyla, teorik olarak batyagiderek ine ulalabilecei de apakt...

- Peki niye Kolombdan nce kimse bunu denemedi?- Gidilmesi gereken mesafeyi hesapladklarnda, gemiyle gidilmesi imknsz bir mesafe

buluyorlard da ondan...- Nasl yani? Neden bir geminin gidebilecei mesafenin snr olsun ki? Batmadktan sonra

gittike gider...- Ak denizde giden bir gemi, mrettebatn yiyeceini ve suyunu da tamak zorundadr.

Hibir karaya uramazsa, eninde sonunda bunlar biter; zaten yiyeceklerin de ou bozulur.- Peki Kolomb nasl cesaret etti? Gemiye daha fazla yiyecek-iecek sdrmann yolunu mu

buldu, ya da bir yiyecek saklama teknolojisi mi icat etti?- Hibiri. Dnyann yarapn yanl hesaplad; dolaysyla Asyaya olan mesafenin

aslndan ok daha ksa olduunu zannetti.- Yani tam cahil cesareti desenize... Yani Avrupadan Asyaya kadar deniz olsa, Amerika olmasa,

alk ve susuzluktan leceklerdi. ansa bak...- Her neyse, Aristotelesden bahsediyorduk... Aristotelesin hareket kuramnn en nemli

bileeni, nesnelerin doal durumunun hareketsizlik olmasdr. Yani zerinde herhangi biretki bulunmayan bir nesne, birazdan doal halini alr ve durur.

- Neden?- nk, Aristotelese gre nesneler, ait olduklar yere gitmek eilimine sahiptir. Oraya

varnca ya da kendi ait olduu yere gitmeye alan baka bir nesneyle arpnca, dururlar.Buna teleolojik yaklam deniyor. Yani-

ekil 4. Yldz izleri. Siz nasl aklardnz?

hareketi gemi ya da imdiki zamanla deil, gelecek ile; zerine yle yle bir kuvvetetki ettii iin deil de, ait olduu yere varabilmek iin diye aklamaya almaya...

- Herhangi bir nesnenin nereye ait olduu neye bal?- Bileimine. Yani iinde hangi elementten ne kadar olduuna. lka filozoflar doada drt

element olduunu dnyorlard: Toprak, su, hava ve ate. Toprak, yerin merkezine gitmeeilimi en gl oland, sonra su geliyordu. Atein eilimi ise aksi yne, ge ulamakt;hava da bunlarn arasndayd. rnein bir tan suda batmas, tan aaya gitmeeiliminin suyunkinden gl olmasyla, snan havann ykselmesi de strken iine atekatm olmakla aklanyordu.

- lka kimyas baya basitmi. Yalnzca drt element...- Evet ama, sonsuz sayda oranla birleebileceini dnmek zorundasn. Halbuki bugn

biliyoruz ki yz ksur element var, ama belli oranlarda birleiyorlar; su iin bir mol oksijeneiki mol hidrojen gibi.

- Bu Dalton yasalaryd, deil mi? Ama eskiler bir de beinci elemente inanmyorlar myd?Hatta filmi bile var...- Evet. nk gkyzndeki cisimlerin hareketi, her eyin durmaya gidecei ablonuna

uymuyor...- Gkyzndeki hangi hareket? lkalarda astronomik gzlem yapabiliyorlar myd ki?- En azndan Ay ve Gne doup batmyor mu? Dolaysyla, gkyznde hareket ediyorlar

gibi grnyorlar...- Ama bunlar gerek hareket deil ki! Dnyann dnnden kaynaklanyor.- Eskialarda bunu bilmiyorlard ite. Tekrar ediyorum, onlar dnyann evrenin merkezinde

ve duraan olduunu dnyorlard, bu durumda Ay ve Gne dnyann etrafnda dnyor

olmalyd. Ayrca yldzlar da. nk onlar da doup batyor.- Yldzlar m? Haydi Ay ve Gne ok belirgin; ama kim o binlerce k noktasnn arasnda bir

tanesinin hareketini saatlerce takip edecek ki? Neden? Hele ilkalarda?- eitli sebepler var. Bir kere, insanolunun doasnda olan merak. Nedir bu nesneler?

Ayrca, bana bir faydas ya da zarar olabilir mi? kincisi, birazdan anlayacamz gibi,yldzlara bakarak yn bulmak ve zaman lmek de mmkn. ncs de, yine birazdananlayacamz dinsel sebepler.

- Peki, yldzlar takip edebilme problemi?- Bu da ilk anda aklmza gelenden daha kolay. rnein, Byk Ayy bilirsin. Tek tek

yldzlar deil, Byk Ay Takmyldzn takip edebilirsin. Hatta, yldzlarn zaman iindetutarl bir ekilde takmyldzlara ayrlabilmesi bile yldzlarn hareketinin dzenli olduunugsterir. ekil 4e bakar msn?Bu fotoraf, yaklak on saat sren pozlama ile ekilmi. ektiin ya da grdn gece

fotoraflarnda otomobil klarnn grnd gibi, yldzlar da bu sre iinde takip ettikleriyollar gsteren birer izgi brakyorlar fotorafa. (Bu yzden, modern astronomigzlemlerinde teleskop sabit durmaz, yldzlar takip eder.)Grdn gibi, tm yldzlar dairesel hareket yapyorlar; stelik tm daireler emerkezli.

Bir ortak zellikleri daha var, grebilecek misin?- Hepsi yaklak yarm daire gibi galiba...- Doru... Bu da hepsinin ayn asal hzla, bir baka deyile ayn srede bir tur

tamamlayacan gsteriyor. Sen bunu nasl yorumlarsn?- Bahsettiimiz gibi, Ay ve Gnein grnen hareketi dnyann dnnden kaynaklandna

gre, yldzlar iin de ayn ey geerli olabilir mi?- yle ise, dnme periyodu, yani bir turun sresi ne olmal sence?- Dnyann dn sresiyle ayn, yani 24 saat olmal.- Dnyann dn sresine eit olduu doru, ancak tam hassas olmak gerekirse, bu sre

yaklak 23 saat 56 dakikadr, neden 24 saat olmadn ayrca aratr istersen. Tabii kieskialardakilerin bu fark lmelerine imkn yoktu.

ekil 5. Kif gkkrenin tesine bakyor.

- Peki ama, eskilerin saatlerce pozlandrabilecekleri fotoraf makineleri olmadna gre,bunlar fark edebildiler mi?- Bir kere, eskiden elektrik olmad iin gnmz astronomlarnn k kirlilii dedikleri

problem yoktu. Yani yer kaynakl klar havadaki tozlardan yansyp insanlarn gznegelerek yldzlarn grlmesini zorlatran bulank bir fon oluturmuyordu. Ayrca genel kseviyesinin dk olmas sayesinde, yeterince bekleyince gzbebei daha fazla alp, dahafazla k toplayabiliyordu; elektrik klarndan uzak blgelerde (ya da elektrik kesilince)yldzlarn sanki daha parlak grndklerini sen de fark etmisindir. Yine elektrik olmaynca,gnmzde bizi geceleri oyalayan birok ey de (televizyon seyretmek gibi) mmkndeildi, yani insanlarn -en azndan bazlarnn- daha fazla zamanlar vard. Son olarak, ynbulma, zaman tayin etme ve dinsel amalarla gkyzn zellikle inceleyen insanlar vard.Ve yukarda bahsettiimiz zellik, yani yldzlarn birbirleriyle tam bir uyum iinde hareketettikleri fark edildi. Zaten bu uyum olmasa, takmyldzlar olmazd: rnein Byk Aydakialt parlak yldz dn: Her biri kendi kafasna gre hareket etseydi, kepe ekli ksazamanda bozulurdu, deil mi?Ancak, dnyay duraan kabul ettikleri iin, bu uyum, nemli bir problem oluturuyordu:

Nasl olur da bu 6000 ksur cisim (iyi koullarda plak gzle bu civarda yldz grlebilir)birbirlerine gre konumlarn deitirmeden hareket edebilir?Ben, Amerikan yollarnda birka defa motosiklet eteleri grdm. Bunlar, ndeki liderlerinin

komutlaryla hep birlikte erit deitiriyor, birlikte hzlanp birlikte yavalyor, ksacas tek birara gibi hareket ediyorlard. Aklama iin bu bir model olabilir: Yani birbirleriyle kurduklariletiim sayesinde uyum salayan bamsz eler. Bir dier modeli de ocukluumdaAnadoluda yaptm otobs yolculuklarnda grdm: Geceleri, karanlklar iinde ilerlerkenbazen birlikte hareket eden klar grrsnz. Bunlarn da uyumlu hareket edenmotosikletler olmas mmkndr, ama yaklanca genellikle, merakl bir kamyoncununaracnn eitli yerlerine fazladan klar ilitirmi olduunu anlarsnz. Yani bu modeldegrdnz eler bamsz deil, aslnda tek bir e var.Tabii ki bu ikinci model daha olas grnyor; kabul edilen de bu oldu. Gkyz bir

kubbeye benzediinden (biz de gk kubbe demez miyiz?), dnyann byk bir kre ileevrili olduu, bu krenin dnyadan geen sabit bir eksen zerinde dnd, yldzlarn bukre zerine ilitirilmi, yani kre zerinde sabit olduu kabul edildi. Zaten Hint-Avrupadillerinde yldz kelimesi sabit ile ayn kkten gelir: ngilizce star, Farsa sitre ile bizdede bazen kullanlan statik kelimelerini dn. Bu modelden esinlenmi mehur bir ortaaeserini ekil 5te grebilirsin.

ekil 6. Yedi gezegen, kreleri ve gkkre.

- Ama bu resimde dnya dz! Hani yuvarlak olduunu biliyorlard?- Haklsn. Belki de bu resmi yapan ortaa sanats hl dnyay dz zannediyordu.

Sonuta ortaada yaygn eitim diye bir ey yoktu. Ama belki de sanat, bilinenin tesinimerak mesajn iletebilmek iin sanatsal zgrln kullanmtr. nk, kabul edilenmodeli resmetseydi, dnya ile gkkre arasnda byk bir boluk olacak, kif, tesinebakmak iin gkkreye ulaamayacak, ya da dikkat datc bir binite (anka kuu?ejderha?) binmesi gerekecekti. Ulasa bile, ya kifin ya da dnyann ok kk izilmesigerekecekti.

- Bakt ey de gkkreyi ekseni etrafnda dndren mekanizma anlalan... Peki, model yldzhareketlerini aklyor, bu kadar m?- Tabii ki bu kadar deil. Kendini bir ilka, hatta daha da eski zaman insannn yerine koy.

Dnyada her ey belirsiz. Yarn havann nasl olacandan, herhangi bir anda dalarnarkasndan bir yama ordusunun kp kmayacandan, kral ya da derebeyinin cannz,ocuunuzu ya da byk ihtimalle olmayan malnz almaya karar verip vermeyeceindenemin deilsiniz. Byk lde emin olabildiiniz eyler, gk olaylar. Sabah Gneindoaca, ayn dou-bat zamanlar ve evreleri. Ve tabii yldzlarn, dolaysyla gkkreninhareketi. Hepsi, alglayabildiin kadaryla, mkemmel bir dzen ierisinde iliyor. Hattamerkezdeki, dnmeyen gkcismine, yani kutup yldzna bakarak kuzeyi, tandn biryldzn gn neresinde olduuna bakarak geceleyin yaklak zaman bilebilirsin.Gkcisimlerine Tanrsallk atfedilmesine, Ay ya da Gne tutulmalar, kuyrukluyldz

grnmesi gibi dzeni bozan olaylardan dehete kaplnmasna armamak gerek. Bir deiin estetik taraf var. Daire, en mkemmel geometrik ekil olarak kabul ediliyordu; eh, bumkemmellik de Tanrsall artryor...Ancak, gkcisimlerinin dzgn dairesel hareket yapmas kuralnn, ilk anda ayn hareketi

yapyormu gibi grnmesine ramen, dikkatli incelenince fark edilebilen yedi tane istisnasvard. 6000 ksur iinde yedi. Dolaysyla bunlar gkkreye sabitlenmi olamazd;

gkkrenin nnde yavaa geziyorlard, bu yzden yldzlardan ayrt edilerek bunlaragezegen dendi. (Arapa seyyare, Yunanca planet.) Onlar iin de birer kre dnldve onlara da Tanrsallk atfedildi. Bu gezegenler, Gne, Ay, Mars, Merkr, Jpiter, Vensve Satrnd.- Hem gezegen diyor, hem de Gne ve Ay da sayyorsunuz.- Gezegeni dnyadan bakldnda yldzlardan farkl hareket eder grnen gkcismi

olarak tanmlarsanz, Gne ve Ay da gezegen olur; bunlar tabii ki sonradan snfdeitirdiler. Sonuta evren modeli, dnyay evreleyen i ie sekiz kre haline geliyor. bununla da bitmiyor. Tanrlarnz varsa onlardan yardm ister, onlar kzdrmak

istemezsiniz. Yani memnun etmek, onurlandrmak gerekir. Birini onurlandrmann bir yolu da,bir eylere ismini vermektir. Bu yedi gezegenin/Tanrnn ismi de birer gne verilmitir. Pazargn Gnee (rnek: ngilizce Sunday), pazartesi Aya (rnek: ngilizce Monday), salMarsa (rnek: Franszca Mardi), aramba Merkre (rnek: Franszca Mercredi),perembe Jpitere (rnek: Franszca Jeudi), cuma Vense (rnek: Franszca Vendredi),ve cumartesi Satrne (rnek: ngilizce Saturday) adanm.

- ok ilgin. Yani, bir haftann yedi gn olmas, plak gzle grlebilen yedi gezegen, birdier deyile be gerek gezegen olmasndan kaynaklanyor.- Bunun bir gstergesi de yedi gnlk bir zaman biriminin tm kltrlerde mevcut olmas.

Neden be ya da on deil, rnein? Her ne kadar biz imdi gezegenlerin Yunan/Romaisimlerini kullanyorsak da, gezegenler/Tanrlar ile gnler arasndaki iliki Eski Yunandannce kurulmu anlalan. Her kltrde bu isim ilikisi yok, kimi kltrlerde bir gn zel,dierleri numara ile anlyor; ama yine de yedi gn ve gezegen/Tanrsallk ilikisi bakaekillerde yayor.

- Bizdeki gn isimleri?- Bildiklerim, aramba ve perembe Farsadan (char=drt, emb=gn, penc=be) cuma

da Arapadan (cem=toplama, cemaat=topluluk, cemiyet=toplum, cami=toplanlan yer,cuma=toplanlan gn) geliyor. Bu arada Vensn, Arapa/Osmanlcasnn Zhre olduunu,Vensn Eski Yunanda Gzellik ve Ak Tanras olduunu da hatrlataym...

- Eee? slam kltrnde gezegenlere Tanrsallk atfedilmi olamaz ki...- Doru. Ama kltrler arasnda ilgin etkileimler olabiliyor. Yoksa neden zhrevi

hastalklar densin?Bir de u var: Gezegenler Tanr, ama hepsini kapsayan bir gkkre var. Dolaysyla

gkkre de Tanrlarn bile bazen kar duramad bir tr kader kavramyla zdeletirilmi.Genelde gezegenlerin krelerinin, zelde de evreleyen krenin slam kltrndeki ad, skdur... felek.

- Demek bamza gelen her kt ey iin suladmz felek... O zaman ekil 5teki mekanizma dafelein ark oluyor... Peki beinci element?

ekil 7. Ortaa fiziine gre bir top mermisinin yolu. Mermi itkisi bitene kadar dz gidip, sonra dik olarak dyor.

lka astronomisini konumaya balarken sylediimiz gibi, gkcisimleri beincielementten olumalydlar. Malum film karakterinin neredeyse Tanrsal gleri,gkcisimlerine, dolaysyla beinci elemente Tanrsallk atfedilmesiyle ilgili...

- Yani filmin nkabul tamamen yanl bir kimya, yanl bir astronomi ve ilikili mitoloji... Ve bizbunu bilimkurgu niyetine seyrettik...- Film snflandrmasna giremeyeceim... Neyse, grelilik ncesi durumu bir zetleyelim:

lka (Aristoteles) fiziine gre dnyada, zerinde herhangi bir etki olmayan bir cismindoal hali duraanlktr; bir etken tarafndan harekete geirilmi olsa bile bu etki ortadankalkarsa cisim birazdan durur. Gkyznde ise, temel hareket dzgn daireseldir; durmaz,tekrarlar.Dnyadaki cisimlerin nerede durmak istediklerini, drt elementten ne kadar ierdikleri

belirliyor. Bu paradigmada fiziksel zellikleri kimya belirlediinden, bir anlamda, bugnknnaksine, kimya daha temel. Gkcisimleri ise, mkemmeller, farkl yasalara uyuyorlar,dolaysyla kimyalar da farkl olmal: Onlar beinci elementten yaplm. Evren i ie dnyamerkezli krelerden oluuyor, Satrnn tesinde bir yerde, en byk kreyle, en bykfelek ile bitiyor...

- lka filozoflarna bu kadar zaman harcadk, daha Galileoya 17 asr var; bu sylei bitmez...- in ilginci, bu asrlar boyunca bu konularda temel bir deiiklik -bir-iki filozofun abalarna

karn- olmad.

ekil 8. Galileo Galilei (1564-1642).Gerek fiziin kurucusu deilse de, balatcs.

Eski Yunanda astronomi daha da ayrntland; gezegenlerin yldzlara gre karmakhareketini ille de mkemmel dairelerle aklamak iin her gezegenin hareket dairesizerine baka bir daire bindirildi, sonra ilk dairenin merkezinin tam olarak dnyaolmayabilecei dnld. Bunlar Batlamyus (Ptolemeaos) tarafndan 2. yzylda sistematikhale getirildi; Batlamyus, gzlemlerle uyum salayabilmek iin, asal hareketin merkezedeil, hafife farkl bir noktaya gre dzgn olmas deikenini ekledi. Daha sonra daAristoteles/Batlamyus retisi, Hristiyanln entegre bir paras haline geldi. Kopernikekadar astronomlarn yaptklar, Batlamyusun dairelerinin aplar, hareket hzlar, daire vehareket merkezi farklar gibi parametrelerini ncekilerden daha iyi lmeye almaktanibaretti.

- Genel kuram deimez kabul edildikten sonra, bunlar lmeye ne gerek vard? Buparametrelerin ne nemi vard ki, lm iin bunca aba gsterildi?- Gezegenleri gremiyorken de, rnein hava bulutluyken ya da 20 yl nce iki veya ay

sonraki konumlarn hesaplamak iin...- Ama neden? Bu konumlarn ne nemi var?- Fal bakmak iin. Kral mneccimden (Arapada necm=yldz) yapmay dnd bir

eyin olas sonular iin ngrler ister; mneccim gezegenlerin kraln doduu gnk yada o ii yapmay dnd gnk konumlarn bilmek isteyecektir. Tabii bazastronom/astrologlarda, modelin ne kadar doru olduuna ynelik bir merak da sz konusu.- Yani diyorsunuz ki astronomi verilerinin toplanmas byk lde bo inanlar

sayesinde mmkn oldu. Ne ilgin...- Evet. Hareket konusu da biraz daha netleti; impetus (modern momentum kavramnn

ncl) kavram kt, hareketli nesnelerin impetusu bitene kadar dz hareket edip, sonra

Aristotelesin ngrd doal harekete gei yapaca dnld. Bu yzden bir ortaafilozofu, bir top mermisinin, ortaadan kalma bir resmi gsteren ekil 7deki gibi genselbir yol izleyeceini dnebiliyordu.

- Ama bu samalk! Gz var, mizan var! El insaf artk!- Evet. Maalesef Aristoteles geleneinde deneyle ya da gzlemle karlatrma diye bir

ey yok, her eyin yalnz dnce ile bulunabilecei yaklam var; bu da onlar baz barizhatalara gtrm. Deney/gzlemin bu derece hor grlmesinin de Eski Yunandaki sosyaldzenle ilgisi olabileceini (yzde 10 vatanda, yzde 90 kle) dnyorum ama, izmeyiap, sosyologlarn alanna girmeyeyim.Aristotelesin baka fizik hatalar da var. rnein, ar cisimlerin daha hzl deceini

ngrm ki, bu zaten kendi iinde elikili.- Ne gibi?- Bir ve kiloluk iki cisim dn. imdi bunlar uzunca bir vidayla bala. Bu sistemin

kiloluk cismin tek bana deceinden daha yava dmesi beklenir, nk bir kiloluk olandaha yava dmeye alp, dierini yavalatacaktr; yani sistem, rnein iki kiloluk bircisim gibi decektir. te yandan sistem, ayn zamanda drt kiloluk bir cisimdir, bu durumda kiloluk cismin tek bana deceinden daha hzl dmesi beklenir!

- Aristoteles tm zamanlarn en nemli fikir adamlarndan biri deil miydi?- Evet, felsefe, mantk, daha bir sr konu, art kendinden ncekilerin fikirlerini toparlamas

bakmndan ok nemli bir fikir adam, ama fizik konusundaki dnceleri rezalet. Ama onunbyk arl, daha da nemlisi temsil ettii dnce sistemi yznden, yzyllarca orezalet fizik deiememi. Bundan dolay baz bilim tarihileri, Bilimsel Devrimin, dolaysylaEndstri Devriminin Aristoteles yznden 12-13 yzyl geciktiini, onun (fizie) negatif etkisiolmasayd, ortaan karanlk yzyllarnn yaanmayabileceini syler. Hatta bir fizikininzamanda geri gidip Aristotelesi doru yola ynlendirme denemesini anlatan bir bilimkurguyks (Aristotle and the Gun, Sprague de Camp) bile vardr.

- Baarl oluyor mu?- Havalar da deiti deil mi, son gnlerde?..

6- Eylemsizlik ilkesi nedir? Grelilik ile ilgisi nedir?

- Peki bu doru yol sonunda nasl bulundu?- Zamanla Aristoteles/Batlamyus geleneine yaplan ufak tefek itirazlar, Galileo ile

olgunlua ulat. Doa yasalarna Aristoteles retisindeki gibi salt saf dnce ile deil,deney/gzlem rehberliinde ulalmas gerektii fikri daha nce El Heysem, El Birun, bniSina, Roger Bacon gibi filozoflarca ileri srlm, ancak ok etkili olamamt; Galileo da bufikri benimsedi. Dorudan Aristoteles fiziinin merkezinde yer alan, zerinde bir etki olmayannesnelerin yavalayp duraca retisini hedef alan deney ve gzlemler yapt ve buretinin yanl olduuna karar verdi.

- Nasl?

- Yerdeki bir kutuya tekme at. Aristoteles retisinin dedii gibi biraz gider ve durur. Amane kadar? Senin tekmenin iddeti haricinde, zeminin ve kutunun altnn zelliklerine de bal,deil mi? Diyelim ki zemin kaba tahta, kutu plastik olsun.imdi zemini gzelce perdahla. Yeniden ayn iddette tekmele. Daha uzun mesafe gider

deil mi? Bir de kutunun altn cilala, yeniden tekmele. Daha da uzun gider. Altn yala,yeniden tekmele. Dahaaaa da uzun gider. Tekerlek tak, yeniden tekmele. ok daha uzungider.Sorun u: Eer sen ayn iddette tekmeliyorsan, kutunun balang impetusu her

defasnda ayn. Neden farkl mesafeler gidiyor? Aristoteles retisinde bunun net bir cevabyok...

- Srtnme kuvveti...- Zaten Aristoteles retisinde kuvvet kavram net deil ki... Galileo durmann sebebinin

srtnme olduunu kavrad ve srtnmeyi yok edebilirsek ne olur sorusunun cevabnaratrd. Kutu rnei benzeri deneyler/akl yrtmeler sonucunda, gerekten zerine biretki olmadnda, cismin durmayaca, yani cismi durdurmak iin bir kuvvet gerekeceiyargsna vard. Bu ilkeye eylemsizlik ilkesi deniyor. neminden dolay, vurgulayaraktekrar yazalm:-Tabii ki zerinde herhangi bir etki olmamas durumunu deneysel olarak gerekletirmek

kolay deil. Bir yol, srtnmeyi baka bir kuvvetle dengelemek. Zaten -her ne kadar Galileozamannda nitel analizi henz yaplamam olsa da- dnya zerinde hibir zamankanamadmz yerekimi kuvveti var, ama onu zeminin bize uygulad (fizik dersi grenrencilerin, yzeye dik olmasndan dolay normal kuvvet diye bildii) kuvvetle dengeliyoruz.Ama sanrm senin grdn srtnmenin sfr olmas durumuna en yakn ey, baz elenceyerlerinde grm ya da oynam olduunu tahmin ettiim, bazen havatopu denen oyunundiskleri.

- Hani u bir masa zerinde oynanan, iki oyuncunun birer plastik diski t yapar gibi tutup, topniyetine daha kk bir diske vurarak birbirlerinin kalelerine gol atmaya alt oyun mu?- Evet. Bu oyunu oynadn zaman, gerek oyuncu disklerinde, gerek top disklerinde

herhangi bir srtnme hissediyor musun?- Hayr. Ya gibi kayyorlar...- Diyelim ki masa uzun olsa, 100 m ya da bir km; iyi bir vurula top ne kadar gider?- Bence 100 myi rahat geer...- te bu, srtnmenin byk lde yok edildii bir rnek. Eylemsizlik ilkesi diyor ki, tamamen yok

edilebilse, sonsuza kadar giderdi.- Burada srtnme nasl yok ediliyor? Diskler yal deil...- Masa zemininde bol miktarda incecik delik var ve bir pompa yardmyla bunlardan hava

fleniyor. Dolaysyla disklerle masann arasnda her zaman incecik bir hava tabakas var.Hava da bir gaz olduundan ok mkemmel bir ya vazifesi gryor.

- O yzden havatopu deniyor herhalde. Yine de yzlerce, hatta binlerce metreden sonsuza atlamakbana fazla iddial geliyor...- lke olarak haklsn. Ama eylemsizlik ilkesinin baka sonular da var. Eer zerinde

herhangi bir etki olmayan cisim, hangi hzda olursa olsun, hzn ve ynn deitirmiyorsa,

her hz, ayn derecede doaldr. imdi, cismin yannda, ayn sabit hz ve ynde giden birgzlemci dn. Bu gzlemci, cismi duraan olarak grecektir. Duraan bir cismin, zerindebir etki olmadka duraan kalmaya devam etmesinden daha doal bir ey olamayacanagre, tm (birbirine gre sabit vektrel hzla giden) gzlemciler de ayn derecededoaldr.

- Grelilikle ilgi burada kuruluyor galiba.- Evet, eylemsizlik ilkesinin grelilik zellii var. Galileo, zamannda uak olmad iin (bkz.

Soru 2 yantnn balar), gemi rnei verir: Bir geminin kapal bir kamarasndaysanz, gemilimanda duruyor mu, yoksa sakin bir denizde sabit hzla ilerliyor mu, ayrt edemezsiniz. Birdier gemi rnei: Direin tepesinden kopan bir ivi, (hava, yani rzgr etkisi ihmaledilebilirse) gemi hangi yne ve hangi hzla giderse gitsin, bu hz ve yn sabit olduumddete, direin dibine der.

- Bunda artc olan ne?Aristotelesiler, ivinin, koptuu anda gemiden ayrlm olacandan, geride kalacan

dnrlerdi. Halbuki eylemsizlik ilkesine gre, ivi direin tepesindeyken gemiyle ayn hzasahipti, derken bu hz yatayda korur. Dolaysyla dt sre iinde -bu bir saniye miolur, m fark etmez- gemi ne kadar yol kat ettiyse ivi de yatayda o kadar yol kat ederve bylece direin dibine der. Ve bu, olay duraan gemide cereyan etse olacak olanolayla ayn eydir.Sonuta, eylemsizlik ilkesi, baz mekanik deneylerinin sonucunun gzlemcinin hareketinden

bamsz olmasn gerektirir ve bu yzden snamak iin bir kutuyu tekmeleyip, duracak mdurmayacak m diye sonsuza kadar beklemek gerekmez; belli deneyler iin bir gzlemcininbulduu sonucu, ona gre sabit hzla hareket eden baka bir gzlemcinin bulduu sonulakarlatrmak yeterlidir.

7-Grelilik ile Gne-merkezliliin ilgisi nedir?

- Aristotelesde gk mekanii zaten farklyd...Galileo bu konuda da Aristoteles retisini sorgulad. Zaten bir mddet nce Kopernik,

Gne-merkezli bir sistem nermiti.- Yermerkezlilikten Gne-merkezlilie gei bu kadar basit mi? Gnn birinde Kopernik

adnda bir adam Gne-merkezli bir model nerdi...- Tabii ki bu kadar basit deil, gnein altnda gerekten yeni ok az ey vardr. Dnyann

deil de Gnein merkez olabilecei fikri M 4. yzyla kadar gider, Kopernike gelenekadar her birka nesilde bir Gne-merkezlilii savunan, en azndan bahseden bir filozofbulunur; bunlarn en bilineni, M 3. yzylda yaayan Aristarkustur.

- O nasl bu sonuca ulam?- Aydaki gece/gndz izgisinin eriliini inceleyerek, Gnein apnn dnyadan (en az)

yedi kat byk olduu sonucuna vard...- Gerek rakam 100 ksur deil mi?

- 109. Ancak Aristarkusun sonucu nitel olarak, yani Gnein Dnyadan byk olmasbakmndan doru. Gerekten bu kadar uzak bir snr bulmas ise, denedii lmn insangznn snrlarnn tesinde olmasndan kaynaklanyor. Her neyse, yle dndherhalde: Eer Gne bu kadar bykse, merkez o olmal.

- Peki niye Aristarkus mehur deil?- Pek kimseyi inandramam da ondan. yle ki: Eer Dnyann Gne etrafnda

dndn varsayarsan, gece-gndz aklamak iin kendi ekseni etrafnda dadndn varsaymak zorundasn. Dnyann yarap da aa yukar bilindii iin, bu hzhesaplamak da ok basit, Yunanistan ya da Trkiyenin enleminde -ikinci sorunun bandada bahsettiimiz gibi- yaklak saatte 1300 km kyor; yani saniyede 350 metre! Bylekorkun bir hzn farknda olmamak, insanlara akl almaz geliyordu. Dediler ki, yle birzplasam, havada bir saniye kalsam, ayamn altnda yer 350 metre kaymal. Ama benayn yere dyorum! ya da, Dnya bu hzla dnyorsa, havadaki kular, hatta havannkendisi neden geri kalmyor? ya da Dnya, Gne etrafnda dolanrken Ay onu nasl takipedebilir? Aristarkus ve dierleri, bu sorular doyurucu ekilde cevaplayamadlar.

- Kopernik nasl cevaplad?- Bu sorular Kopernik de cevaplayamad aslnda. Birazdan bahsedeceimiz gibi, Galileo

cevaplad. Kopernik bu tercihi, Batlamyusun dairesel hareketin dzgnlndenvazgemesini (daha dorusu dzgnlk merkezini dairenin merkezinden almasn)onaylamad iin yapmtr. Ancak, Gne-merkezli bir model o zamanlar Hristiyanlakar kabul edildiinden, Kopernik kitabn ancak lm deindeyken yaymlamaya cesaretetmitir.

- Peki Aristarkusun grleri ve benzerleri kabul grmedii halde, Kopernikinkiler neden kabulgrd?- Bir kere, ok iddial sunulmad. Kopernikin kendisinin ne dnd ok net deil ama,

en azndan bir sre iin, kullananlarn tutumu Canm, hesap iin matematiksel bir yntemite; ama arkasndaki modeli o kadar da ciddiye almaya gerek yok eklindeydi; o yzdennceleri fazla tepki grmeden yaygnlat. kincisi, bu sistemin destekilerinin hazrladastronomik/astrolojik tablolar, geree 200 yl kadar nce hazrlanan eski sistemtablolarndan daha yaknd, bu yava yava altndaki modele gven salad.Kopernikin modeli aslnda Batlamyusunkinden daha doru sonular veriyor deildi; daha

basit de deildi.6 Kopernik de gezegenlerin Gne etrafndaki yrnge dairesine bir dairedaha bindirmek, sonra da ilk dairelerin merkezlerini Gneten baka yerlere almak zorundakalmt. Tablolarn daha doru sonular vermesi aslnda daha gncel gzlemlerdenbalanarak hesap yapld iindi. Ancak farkl bir dzgn asal hareket merkezikullanmamas ve gezegenlerin yrnge periyotlarnn Gneten uzaklk ile dzgn birekilde artmas, modele estetik bakmdan stnlk salyordu.6 ) Baz kaynaklarda (zellikle baz astronomiye giri kitaplarnda), Kopernik modelinin Batlamyus modelinden daha basit olduu,

Batlamyus modelinde defalarca daire zerine daire zerine daire... bindirildii, sonuta Batlamyus modelinde 80 civarnda, Kopernikmodelinde 40 civarnda daire olduu yazar. Bu doru deildir.

Batlamyus sisteminde hibir zaman bir gezegenin hareketi ikiden fazla daire ile betimlenmemitir. Ancak Batlamyus, gezegenlere hareketimekanik olarak aktaran bir model de yapm, bu modelde dili ya da kay grevi gren kreler kullanmtr, ki bunlarn toplam says -nasl saydnza bal olarak hafif deimekle beraber- 40 civarndadr. Kopernikin benzer modelinde biraz daha fazla kre vardr! Buyanl bilginin nasl yayld, imdi bilim tarihinin grece az nemli, cevaplanmam sorularndan biridir.

Yine de modelin en nemli ans belki de, Galileo, Kepler ve Newtonla takip edilmesiydi.Arkadan onlar gelmeseydi, belki Kopernik modeli de bilim tarihinin tozlu sayfalarna terkedilecekti...

- Galileonun katks ne bu konuda?- ok. Galileo, Gne-merkezli modeli arkasndaki fikirlerle birlikte destekleyip, itirazlar

da inandrc olarak cevaplad. Bu da Galileonun eylemsizlik ilkesi sayesinde oldu. Yani,havaya zplama itiraznda, saatte 1300 km hzla dnen dnyann hzna sen de sahipsin veeylemsizlik ilkesi uyarnca yatayda bu hz korursun, yani zplama sresince dnya ile aynyatay mesafeyi gidersin, dolaysyla dnyann zpladn noktasna inersin. Tabii ki bu,dnyann hznn olmamasyla ayn sonutur, yani ortak bir sabit hzn varl ile yokluuayrt edilemez...

- Yani bir bakma, dnyann dnmesi ve bizim yerel gzlemlerle bunun farknda olmamamzgrelilik ile aklanyor.- Genelde eylemsizlik ilkesi ile aklanyor denir, ama byle bakmak da kesinlikle mmkn.

Grelilik ile eylemsizlik arasndaki balanty zaten bir nceki soruda konumutuk...- Ayn ey kular, hava ve Ay iin de geerli herhalde...- Galileonun katks bu kadarla da kalmad. Bir gn, Hollandada teleskop diye, uzaktaki

nesnelerin grntsn byten bir cihaz icat edildiini duydu ve kendisi de bir tane yapt.Galileonun teleskopu gkyzne evirmesiyle, Aristoteles/Batlamyus retisinin evrenmodelinin temel direkleri birer birer devrildi:plak gzle grlemeyen yldzlar grd. Bu, ona tm yldzlarn ayn mesafede

olmayabileceklerini, yani gkkrenin derinlii olabileceini, sonu olarak evrenindnlenden ok daha byk olabileceini syledi. Tanrsal mkemmellikte kreler olarakdnlen Ay ve Gnein byle olmadn; ayda atlaklar, kraterler, dalar, denizlerebenzer yaplar, Gnete lekeler olduunu grd; hatta Gnee fazla bakmaktan, hayatnnson drt yln kr olarak geirdi. Ve son olarak, Ay itirazn tamamen geersiz hale getirenbir ey kefetti: Jpiterin drt tane uydusu olduunu.Sonuta Jpiterin duraan olduunu iddia eden kimse yok; Batlamyus modelinde de

Jpiter hareket ediyor, Kopernik modelinde de. Hareketli Jpiteri bir deil, drt uydu takipedebiliyorsa, Gne etrafnda dolaan dnyay Ay neden takip edemesin? Bu gzlem,eylemsizlik ilkesinin ak bir gsterimini oluturuyor; ayn zamanda greliliin de. Birgezegenin hareketli olmasnn bir nemi yok, duraanm gibi etrafnda bir, hatta drt uydudolaabiliyor...

- Peki, Gene de dnyor olay?- Gne-merkezlilik, Aristoteles/Batlamyus retisini entegre eden Hristiyanlk ile eliki

halindeydi. Bu yzden kilise, Galileonun Gne-merkezlilii savunmasn yasaklad veengizisyon tehdidiyle retilerini, zellikle dnyann dndn inkr etmeye zorlad ve evhapsine mahkm etti. Diz ktrlen Galileonun, ayaa kalkarken Gene de dnyordedii rivayet edilir. Vatikan, Galileonun itibarn ancak 1992de tam olarak iade etmitir.

- zetlersek?- Eylemsizlik ilkesi ve bunun getirdii grelilik, Gne-merkezlilii kabul edilebilir hale

getirmitir.

3. Blm - GALLEO GRELL

8- Newtonun hareket yasalar nedir? Veba salgn sayesinde bulunduklar dorumudur?

- Eylemsizlik ilkesi, zerinde herhangi bir etki olmayan nesnelerle ilgili. Zaten yerine getiiAristoteles hkm de yleydi. Peki zerinde etki olan nesneler?- Tabii ki bu konuyu dnmek iin nce zerinde etki olmayan nesneleri anlamak

gerekiyordu. Bunu eylemsizlik ilkesi salad. Sonraki soru ise, etkiyle tam olarak nekastedildiiydi.Eylemsizlik ilkesi, sz konusu nesnenin vektrel hznn sabit olduu eklinde de ifade

edilebilir. Bunu deitirecek etkiye kuvvet adn verirsek, eylemsizlik ilkesi, Kuvvet sfr isevektrel hz sabittir diye de ifade edilebilir. O zaman da sorumuz Kuvvet sfr deilse, hznasl deiir? haline gelir.Bu durumda kuvvetin zelliklerini ve hz deiimi kavramn anlamak gerekir. rnein belli

bir kuvvet, belli bir yayn, belli miktarda gerilmesiyle elde edilebilir. eitli deneylerlekuvvetlerin vektrel olarak toplanabileceini bulabiliriz. rnein, birbiriyle 60 a yapan ikieit kuvvet, ikisinin tam ortas ynnde ve her birinin - misli bir kuvvete; birbirine dik 3 ve 4birimlik iki kuvvet, 4 birimlie 37 a yapan 5 birimlik bir kuvvete edeerdir.

ekil 9. ki kuvvet, her zaman tek bir baka kuvvete edeerdir.

ekil 11. Biri itilen ve dierini iten iki cisim. Newtonun nc yasasn anlamak iin.

Gelelim hz deiimine... Bunu nicel olarak nasl ifade etmeli ki, kuvvet ile bu deiimibirbirine balayan bir yasay ifade edebilelim? Ama bir dakika... Hz nedir ki zaten?

- Hz ite...- yle, deil mi? Gnlk hayatmzda bize o derece doal geliyor ki, ne olduunu

dnmyoruz bile... Evet, nedir hz? Ne durumda, bir nesnenin hz vardr deriz?- Bir yerde durmuyorsa...- Yani nesi deiiyorsa?- Yeri... yani... konumu galiba...- Aynen yle. Ama bu deiimin yn de olabilir. Yerinden gneye de gidebilirsin, batya

da, yukar da. Yani hz bir ok ile gsterebilirsin, okun uzunluu bize hzn bykln, okunyn de bize hzn ynn syler.

- Yani hz, matematiksel olarak bir vektr.- Doru. O yzden, hzn yalnzca bykln deil, ynn de birlikte kastettiimizi

kendimize ve karmzdakine hatrlatmak iin vektrel hz terimini kullanrz.7 Hz nedirsorusuna dnersek... Hz olan nesnenin konumu deiiyordu, deil mi? Peki bu deiimabuklarsa, hz byr m, klr m?7) ngilizce ders kitaplarnda hz vektr iin velocity, salt bykl iin speed terimleri kullanlr, ancak bu kelimeler gnlk hayatta

eanlaml olarak kullanlmaktadr. Bizde de benzer ekilde hz ve srat kelimelerini kullananlar vardr. Ancak, bu uygulama,niversitelerin ilk snflarndan teye pek geememitir.- Byr tabii...- Dolaysyla hz dediimiz ey, konumun deime hzdr...- Hz, hzdr... Biraz dngsel olmad m?- Maalesef kelimeler yle denk geliyor, ama problem yok. Zamanla deiebilecek herhangi

bir fiziksel byklk iin, zamanla deime hz8 tanmlanabilir. Bu byklk konum olunca,elde edilen bykle de hz diyoruz; ama baka bir ey diyebiliriz, rnein srat. Yani hznbir dar, bir de geni anlam var...

8) Lise son ve st renciler iin: Zamana gre trev.Hz deiiminin ihtiyacmz olan nicel ls de bu ekilde tanmlanr; yani (vektrel) hzn

deime hz. Buna ivme diyoruz. Yani hz abuk deien bir nesnenin ivmesi yksektir.- rnein spor arabalarn ivmeleri, sradan arabalara gre yksektir, deil mi?- Tabii. Otomobil literatrnde ivme sfr hzdan 100 km/saat hza k sresi verilerek

dolayl olarak ifade edilir. Doal olarak, bu sre ne kadar ksaysa, ivme de o kadaryksektir. Sradan otomobiller iin bu sre 2010 yl iin 12 s civarndadr, spor otomobilleriin 9-10 s ve alt, st dzey Porscheler ya da Ferrariler gibi sper spor otomobiller iinse4 s civarndadr.9 Ancak, ivme her zaman hzlanma anlamna gelmez.9) vme kavramn grm renciler iin: Bu rakamlarn srasyla 2,3, 2,9 ve 6,9 m/s2 ortalama ivmeye karlk geldiini

hesaplayabilirsiniz.- Nasl yani?nk ivme derken vektrel hzn deime hzn kastediyoruz. ekil 10a bak.Bu ekil, dzgn dairesel hareket yapan bir cismin yrngesini ve yrngenin iki

noktasndaki vektrel hzn gsteriyor. Bu iki vektrel hz ayn deil, yani bu iki noktaarasnda vektrel hz deimi. Dolaysyla hznn bykl ayn kalmasna ramen,cismin ivmesi var. ki noktay birbirine yakn alrsak, bu ivmenin merkeze doru olduunugsterebiliriz.Eylemsizlik ilkesinin tesine geebilmek iin, kuvvet ile hz deiiminin arasndaki ilikiyi

aratryorduk. Newton, akl yrtmeler ve yapt deneylerle bu ilikinin, olabilecek en basitiliki olduunu buldu: Kuvvet, ivmeyle orantl. Yani,-

- Neden ikinci? Birinci yasa ne?- Onu az sonra syleyeceim. kinci yasay matematiksel olarak - eklinde ifade ediyoruz,

burada m, cismin ktlesini gsteriyor. Yasa son derece doal; sonuta bir bowling topunuivmelendirmek, yani hzn deitirmek, ayn eyi bir pinpon topuna yapmaktan dahazordur... Ancak, bir sorunumuz var: Bu yasa hangi nesneler iin geerli?

- Ne gibi? Tm cisimler iin geerli olmal, deil mi?- ki paradan oluan bir cisim dn. Bir yasann, cismin iki paras iin ayr ayr geerli

olmas, btn iin geerli olmasn gerektirmez her zaman...- Bir rnek verir misiniz?- Byk, ntr ve iletken bir dzleme, kk ve ykl bir A kresi yaklatrlrsa, dzlem

kreyi eker. Ayn ey bir B kresi iin de geerli olsun. A ve B krelerini bir arayagetirirseniz, oluan cisme etki edecek ekim kuvvetinin, tek tek krelere etki edenkuvvetlerin toplam olaca garanti deildir, hatta ekilmeyebilir bile.

ekil 12.Isaac Newton

(1643-1727), gerek fiziin kurucusu. Veba salgn yznden kynde geirdii iki yln (1665-67) kiinin retkenlii bakmndan benzerinidnce tarihinde bulmak neredeyse olanakszdr,

ancak Einsteinn mucize yl (annus mirabilis) olarak nitelendirilen 1905 yl bununla karlatrlabilir.

- Krelerin biri pozitif, biri negatif yklyse bu olur, deil mi?- Doru. Yklerin byklkleri eit olursa da, birbirini ntralize edeceinden, kreler

dzleme ekilmez. --ya dnersek, rnein bir otomobilin tekerlekleri, koltuklar vs. iin bunun geerli olmas,otomatik olarak otomobilin btn iin de geerli olmas anlamna gelmez, ama ben deotomobilin btnne uygulayabilmek istiyorum; nereye kadar bleceim ki zaten?Tekerlekler de jant ve lastikten oluuyor. Jantn bijonlar, lastiin iinde elik teller var.Atomlara kadar m ineceim? Anlam yok, o kadar denklemin iinden klmaz...

- Peki ne yapacaz?- Bir yasaya daha gerek var... ekil 11deki gibi, bir kuvvet tarafndan itilen iki cismi dn.Burada F, yalnzca birinci cisme etki ediyor; ikinciyi ivmelendiren bir kuvvet olmas gerek.

Buna F2 diyelim. Birinci cisim ise, Fnin yalnzca ona etki etmesinden daha yavaivmelenecektir, dolaysyla Fye zt bir kuvvet olmaldr. Buna da F1 diyelim. Kolayca

gsterilebilir ki10 bu cisimlere -y istersem teker teker, istersem birlikte uygulayabilmeminart F1=F2dir, yani birincinin ikinciye uygulad kuvvetin tam zddn, ikinci birinciyeuygulamaldr. nc yasa, bunun tm cisimler iin geerli olduunu syler:10) -y iki cismi tek olarak kabul edip uygularsam, - elde ederim; -y iki cisme teker teker uygularsam elde edeceim denklemler - ve

-dr. Son iki denklemden aldm - ve - arpmlarn ilk denkleme koyarsam, - bulurum, yani -.-Duvara bir yumruk at. Duvara bir kuvvet etki ettirirsin, deil mi? Peki, elin acr m?- Acr tabii...- Demek ki duvar da senin eline bir kuvvet etki ettirdi... te nc yasann bir

uygulamas...- Bu bana bir ey hatrlatt. Son Kahraman adl filmde, bir aksiyon filmi karakteri, sihirli bir

kart sayesinde sinema ekranndan gerek dnyaya geer. Bir noktada otomobile ihtiyac olur, dzkontak yapp altrmak iin yumruuyla park halindeki bir otomobilin camn krar. Ve elininacmasna ok arr!- Evet, sinema perdesinde fizik kurallar pek de geerli deildir... Her neyse, ekil 11 iin

kullandmzdan azck daha karmak bir matematiksel ilemle nc yasa sayesindeikinci yasay, yani -y istediimiz cisimler grubuna (sisteme) uygulayabileceimiz kolaycagsterilebilir. Yani nc yasa, ikinci yasann genel uygulanabilirlik (tutarllk) artdr.

ekil 13. Isaac Newton evrensel ekim yasasn buluyor. Ay ve elma!

- Hl birinciyi aklamadnz...- Birinci yasa da eylemsizlik ilkesi- yi de, o zaten ikinci yasann bir zel hali deil mi? Hem zaten onu Galileo bulmad m?- Evet, ok titiz olmak istersek, ikinci yasa varken birinciye gerek yok; ikinci onu, ivme=0

hali olarak kapsyor. Herhalde Aristoteles fiziinden fark vurgulamak iin byleadlandrdlar.

- Galileoya hakszlk deil mi?- Bu yasalar, birlikte bir sistem olutururlar. Her trl hareket (rnein ok eitli

makinelerin ileyileri), hatta hareketsizlik (rnein binalarn statik hesaplar vs.), temelde buiki yasa ile anlalabilir. Birazdan bahsedeceimiz genelekim yasas ile beraber kullanlnca,tm gezegenlerin, uydularn, uzay aralarnn, hatta yldzlarn ve gkadalarn (galaksilerin)hareketleri anlalabilir. Ayrca daha sonra bu yasalar neredeyse sonsuz sayda molekleistatistik olarak uygulannca, ideal gazlarn davranlar da anlald ve buradan datermodinamik bilimi geliti. Bu bilimin rnleri de buhar makinesi ile balar -yani EndstriDevriminin ncl Newton yasalardr-, iten yanmal motorlar ve klimalara kadar uzanr.Bu ok geni bir kapsam; 20. yzyl ncesi fiziinin yardan fazlasn satrda zetliyor;

gnmzde de -ok zel durumlar hari- mikrometreden byk ve k hznn yzdebirinden yava cisim ya da sistemler iin (rnein, makine mhendisliinin tamam) geerli.Bu yzden korkun nemli ve bu yzden kapsayc bir isme ihtiya var, o da Newton olmu.Sonuta bir futbol mandaki golde de -drt oyuncunun katks olabilir, ama gol son vuruuyapann hanesine yazlyor...1111) Ancak Newton Uzaklar grebildiysem, devlerin omzunda durmam sayesindedir de demitir.

- Newtonun keiflerini veba salgn sayesinde yaptn duymutum; bu doru mu?- Newton, Cambridgede gen bir renciyken byk bir veba salgn balad. O zamanlar

vebann nasl bulat bilinmediinden, alnan tedbir, insanlar mmkn olduu kadarbirbirinden uzaklatrmakt. Bu yzden Londrada okullar da tatil edildi; iki yl kadar...

- Bizim de stanbula iki santim kar yanca tatil yaptmz dnnce...- Ve Newton kyne, Woolsthorpea dnd. Ancak ailesi yerel lee gre zengin olduu

iin ky ilerinde almas gerekmiyordu; bu sre boyunca dnecek bol bol zaman oldu.te adyla anlan hareket yasalarn, birazdan konuacamz genelekim yasasn, hattabunlar birletirip gezegenlere uygulamak iin gerekli matematii bu srada gelitirdi. nsanlkdnce tarihinde bir kiinin bu kadar retken olduu bir baka zaman dilimi bulmakneredeyse olanakszdr, ancak Einsteinn mucize yl (annus mirabilis) olarak nitelendirilen1905 yl bununla karlatrlabilir...

- Ne diyeyim, saygyla eiliyorum...- Az nceki sorunla ilgili olarak, Newton yasalarnn veba salgn sayesinde bulunup

bulunmadklar bilinemez, ama veba salgn srasnda bulunduklar dorudur.

9- Newtonun genelekim yasas nedir? Felsefi/kltrel nemi nedir?

- Genelekim konuacaktk...- Yerekimi konusunda Aristotelesin dncelerini hatrlyorsun, deil mi? Galileo, bu

konuyu da sorgulad- Bu Galileo da Aristotelese takm galiba...- Ve yapt eitli deneyler sonucunda hava direnci ihmal edilebildiinde tm cisimlerin

ayn ekilde dtklerini buldu. Bu arada, Aristoteles retisinin 5. Sorunun sonlarna dorubahsettiimiz elikisi de sz konusu tabii. Yaad Pisann eri kulesinden cisimleridmeye brakp inceledii rivayet edilir, ama bu ok olas grnmyor.

- Neden?- Serbest dme epey hzl olabilir. O zamanda bu sreleri lebilecek hassaslkta saatler

yoktu. Galileo, eik dzlemdeki hareketin, serbest dmenin yavalam hali olduunukavrayp, konuyu bu yntemle inceledi ve serbest dmenin yalnzca tm cisimler iin aynolmayp, ivmesinin de sabit olduunu buldu.

- Bizim g diye bildiimiz ey, deil mi?- Evet, yle. Newton, hareket yasalarn gelitirdikten sonra, Ay ile Dnya arasnda bir

kuvvet olmas gerektiini anlad. nk, ekil 10 ile ilgili olarak bahsettiimiz gibi, dairesel

harekette merkeze ynelik bir ivme sz konusudur ve Newtonun ikinci yasasna gre, birivme ancak bir kuvvet tarafndan oluturulur. Bir elma aacnn altnda oturmu, bu kuvvetzerine dnrken, den bir elmay fark etti. (Elmann tam olarak nereye dtkonusunda rivayet muhtelif! -) Elma da dnyaya doru ivmeleniyordu, Ay da!- Acaba ikisini de ivmelendiren ayn kuvvet olabilir miydi?- Dzgn dairesel hareket yapan herhangi bir cismin ivmesi, duymu olabilecein v2/r

formlyle kolayca hesaplanabilir. Ay iin bu ivme, yaklak olarak gnin 3600de biri kadarkar. Newton, Ay yrngesinin yarapnn Dnyann yarapnn yaklak 60 kat olduunuda biliyordu. Eer iki ivme de ayn kuvvet tarafndan oluturuluyorsa, mesafe artnca ivme,artma arpannn karesi kadar bir blen ile azalyor grnyordu. Ayrca dme ivmesiktleden bamsz olduuna gre, den cisme etki eden ekim kuvveti, ekilen cisminktlesi ile arplm bir ifade olmalyd. (kinci yasaya gre -, ama a ktleden bamsz,rnein dnya yznde g sabiti.) nc yasaya gre ise, den cisim de dnyayekmektedir, yani dnya da ekilen cisim olarak kabul edilebilir, yleyse genelekim kuvvetiifadesi dnyann ktlesini de arpan olarak iermelidir. Bu akl yrtmelerle Newton, uyasaya ulat:-- Ama yalnzca bir karlatrmayla yasa olmaz ki! 60dan 3600 elde etmenin en basit

yolu karesini almak, ama bin trl baka yolu da bulunabilir. rnein, 60 ile arpmak,3540 ile toplamak, 10 ile arpp 3000 ile toplamak...- Tamamen haklsn. Geri Occamn Usturas ilkesi12 bize en basit yolun doru olma

olaslnn yksek olduunu syler, ama Newton yukarda sylediimiz yasay hemengeerli kabul etmedi. Kendisine u soruyu sordu: Eer Gnein ktlesi, bir gezegeninkindenok bykse, byle bir kuvvetin etkisi altnda bir gezegenin hareketinin mmkn olan engenel hali nedir?1212) Ustura kelimesinin kullanlmas, bu ilke ile gereksiz varsaymlarn tralanmasn belirtiyor.

- yi de, yasa noktasal cisimler diyor. Gne de, gezegenler de noktasal deiller.- kisi de aralarndaki mesafeye gre kk iseler, noktasal olduklar yaklam, kt

sonu vermez. Ama aslnda buna da gerek yok. Bu yasann yle bir gzel taraf var:Kresel simetrisi olan, yani merkezi sabit kalmak artyla herhangi bir ekildedndrldnde ktle dalm deimeyen bir cismin ekimsel etkisi, sanki tm ktlesimerkezine toplanm gibi kyor. Dolaysyla Newton, Gne ve gezegen noktasalm gibidnebilirdi.Bu soruyu matematiksel olarak ifade edersen, bir diferansiyel denklem bulursun. Ama

Newtonun zamannda diferansiyel denklem kavram yoktu, kimse byle bir ey bilmiyordu.- Ben de bilmiyorum, nedir diferansiyel denklem?- Bilinmeyenin yalnz kendisini deil, trevini ya da trevlerini de ieren denklem.- Bir dakika, dneyim.... Gezegenin hareketini bulmak istediimize gre, bilinmeyenimiz...

konum. Hz, konumun trevi, ivme hzn trevi... O da ikinci yasa gerei kuvvet ileilikilendirileceine gre... bu tr bir denklem kmas normal.- Doru. Doru da, Newtonun zamannda trev kavram da yoktu.- Peki, ne yapt?- cat etti. Yalnzca soruyu matematiksel olarak ifade edebilmek iin bile, trev kavramn

icat etmesi gerekti. zebilmek iin de trevin ters ilemi olan integrali icat etti.13 Ve zd.13)Newton ile paralel olarak trev, integral ve baz ilgili kavramlar Leibniz de kefetti. Hatta uzun sre, kimin kefi daha nce yapt

konusunda tartmalarla geti. Newton, trev ve integrali fiziksel problemleri zmek iin kulland, ama bunlar daha eski modageometrik bir dilde bunlar ifade etti. Leibnizin kulland matematik dili ise, gnmzdekine daha yakndr.- Yksek matematik derslerinde okunan diferansiyel ve integral hesab da Newton icat etti

demek... Bouna az evvel saygyla eilmemiim... Peki tam olarak ne buldu? tr yrngenin mmkn olduunu buldu: Elips, parabol ve hiperbol eklinde yrngeler.

(ekil 14)

ekil 14. Elips ve odaklar, parabol ve hiperbol.

Gezegenlerin yrngelerinin elips eklinde olduu, daha nce Tycho Brahenin 20 yldatoplad verileri yine bir 20 yllk zahmetli hesaplarla analiz eden Kepler tarafndanbulunmutu. Tychonun gzlemevi, teleskopsuz yaplabilecek en hassas gzlemleriyapabilecek zelliklerdeydi14 ve bu hassaslk Keplerin Batlamyus ve orijinal Kopernikmodellerini yanllamas iin yeterli oldu. Bu arada bu yrngelerde Gne, merkezde deil,elipsin odaklarndan birindedir.14)Tycho ile ezamanl olarak stanbulda da Takiyddin adl bir astronom, ok benzer zelliklerde bir gzlemevi kurmu, ancak i politik

ekimeler ve bo inanlar yznden, ksa bir alma dneminden sonra gzlemevi tahrip edilmitir. Tychoya dek en mkemmellmler ise ondan 200 yl kadar nce Semerkantta Ulu Bey tarafndan yaplmt.Kepler yasalar, bir bakma byk bir devrimdir: lk kez gkcisimlerinin hareketleri

mkemmel daire(ler) cinsinden deil de, baka bir geometrik ekille betimleniyordu. tetaraftan, tam anlamyla yasa da saylmazlar, nk yalnzca betimlerler; bir anlamdatoplanm verilerin zetidir. Tabii ki ok iyi bir zettirler; bir gezegen iin Batlamyusun 10,Kopernikin sekiz parametresini, drt parametreye indirir; karmak, fiyonklu yrngeyi basit,dzgn elipse indirger. Ancak, Neden byle hareket ediyor? sorusunu cevaplamazlar.Newtonun zmleri ise, aklaycdr; nk bu yrngeler, Kuvvet buysa, hareketnasldr? sorusunun cevab olarak bulunmutur. Bunlarn, Keplerin formlasyonuylaakmas, Newtonun hem hareket yasalarnn, hem de genelekim yasasnn salamasolmu, ancak bu sonu ile bu kuramlar genel kabul grmtr. Ayrca, zmde, daha ncednlmemi olan parabolik ve hiperbolik yrngeler de kmaktadr. Bu yrngeler,sonsuzdan gelip, Gnein yaknndan sadece bir kez geerek tekrar sonsuza gidengkcisimlerine (baz kuyrukluyldzlar gibi) karlk geldiklerinden, eskilerin bunlar incelemiolmalar beklenemezdi.Ancak, Newtonun gezegen hareketlerini aklamas da byk bir devrimdir: Gezegenler,

den elma ya da havada uan top mermisi ile ayn yasalara uymakta, ayn kuvvetlere

maruz kalmaktadrlar. Yersel (fani)-gksel ayrm kalkmtr. Artk bilimsel olarakkozmoloji (evrenbilim) yapabiliriz, nk evrenin baka yerlerinde kurallar farkl deildir- Bu yzden evrensel ekim yasas deniyor herhalde...- Bir baka deyile, yalnzca bizim konumumuz zel olmamakla kalmyor; evrende hibir

zel konum yok. Newtonun yerdeki ve gkteki cisimlerin ekimden etkilenmelerini aynyasaya balamas ile balayan (ve imdiye kadar yanllandna ahit olmadmz) bukabul sayesinde, burada, yani dnyada yapacamz almalarla btn evreni anlamaymit edebiliyoruz.

10- Galileo greliliinde dnm nasl yaplr?

- Yani gzlemcinin yalnzca hz deil, konumu da fark etmiyor.- Evet. Hz konusuna dnersek, madem mekaniin yasalar Newton yasalar ve bunlarn

matematiksel ifadeleri var; bu yasalarn, edeer olduuna karar verdiimiz tm gzlemcileriin ayn olduunun matematiksel gsterimi de olmas gerekir. oban ile makinisti hatrlyormusun? Hani oban makinistin verilerini, kendi lseydi bulaca verilere dntrmt.Yasalar ise bu verilerin kendi iinde salad baz ilikiler olduuna gre, iki gzlemciyegre yasann ayn olmas, dnmn matematiksel doasnda olan bir ey olmal.Yani, dnmn yasaya da etki edip, yasay deitirmedii gsterilebilmeli.

- Nasl bir ey bu dnm?- Einstein ncesinde grelilii gerekleyen dnm kmesine Galileo dnmleri

deniyor. Anlamak iin, hareket verilerinin, mmkn olduu kadar ok an iin konumun15llmesi olduunu (Tablo 1 gibi) hatrlayalm ve oban ile makinist rnei erevesindednelim. Konumu, gzlemcinin merkez kabul ettii yerden gzlenen cisme uzanan bir okile temsil edebiliriz. Gzlemci, bu noktadan kan birbirine dik eksen kullanrsa, bu okuneksenlere izdmleri de x, y, z verileri olur. Bu eksenlere koordinat sistemi, x, y, zdeerlerine ise cismin koordinatlar denir.16 Bu arada, dik eksenlerden oluan koordinatsistemine, kartezyen17 denir. Sonu olarak dnm, bir gzlemcinin verilerinden dieriniretecek bir dizi formlden oluur.15)Lise ve st rencileri iin tekrar hatrlatyorum; x(t), y(t), z(t) fonksiyonlarnn.16)niversite rencileri iin: Bu ok, konum vektrdr, x(t), y(t), z(t) de onun bileenleri.17)Descartesin isminden dolay.

- Zor mu bu formller?- Hayr canm, yalnzca ilkokuldan beri bildiin drt ilemi ieriyor. Anlamn grsel olarak

anlatmak iin, oban ve makinist meselinin eklini, koordinat sistemlerini ve konumu belirtenoklar gsteren, ama arka plan gstermeyen bir ekilde tekrar izelim:

ekil 15. obann koordinat sistemi, makinistin koordinat sistemi ve karga. Yani ekil 1in soyutlatrlm hali.

Trenin hzna u der, x eksenlerini trenin hareket ynne evirir, kronometremizi koordinatsistemi merkezleri akt anda balatr ve obann lt byklkleri C, trendenllen byklkleri T st-indisiyle gsterirsek, dnm u ekillerde yaplr:-Biraz dikkatli olarak durumu incelersek, buradaki ana fikrin, obann lt makinist-karga

okunun (vektrnn), makinistin lt makinist-karga oku (vektr) ile ayn kabul edilmesiolduunu grebiliriz.

- Ayn deil mi?- Bu hi ak deil... Nitekim, Einstein zel greliliinde ayn olmayacak. Ancak, 4. Soruda

yasalar iin bahsettiimiz gibi, bu dnmler de gnlk hayatmzda grdmz hzlar iinpratikte doru.

- Nasl pratikte?- Yani zel grelilikteki daha sonra greceimiz dnmden milyarda, trilyonda bir veya

daha az fark oluyor.imdi dnmn yasaya etkisini konualm... Madem yasamz ivme ile kuvvetin orantl

olduudur; dnmn ivmeyi nasl etkilediini bulmamz gerekiyor. 8. Sorudakonutuumuz gibi, ivme, hzn deime hzdr. yleyse hz ile balayalm. O dakonumun deime hz... stteki dnmleri biraz incelersek,18 alt-indislerle bileenlerigstererek, hz iin unlar buluruz:18)niversite rencileri iin: vxin xin zamana gre trevi (dier boyutlar iin de ayn ey) olduunu hatrlayp dnmn zamana gre

trevini alrsak, hzlarn dnmn buluruz.-Bu arada v ile gsterdiim bu hzlarn gzlemcilerin herhangi birine deil, gzlenen cisme

ait olduunu tekrar hatrlataym; rnein cevize veya kargaya. Etkiyi biraz daha iyi anlamakiin ise, hzn tamamen raylara paralel olduu durumu dnelim. O zaman vy ve vz sfr

olur ve ters dnm olarak vC = vT + u buluruz. Yani 10 m/s hzla giden trenden makinist15 m/s hzla ne doru bir top frlatsa, oban bu topun hzn 25 m/s olarak ler.

- Bu bana ok doal geliyor...- Evet, gnlk hayatmzdaki deneyimlerimizle ok tutarl, deil mi? Biz ivmeye doru

devam edelim. Trenin hz u sabit olduu iin, hemen yukardaki hz dnm ifadelerindekihzlarn deime hzn etkilemez; dolaysyla19 ivme iin,19)niversite rencileri iin: axin vxin zamana gre trevi olduunu vd. hatrlayp hz dnmnn zamana gre trevini alrsak,

ivmelerin dnmn buluruz.-buluruz. Yani bir karga iin, obann ve makinistin gzledikleri ivme eittir- Gzledikleri kuvvet de eit olduuna gre, biri iin Newtonun ikinci yasas geerliyse,br iin de geerli! Anladm, deil mi?- Evet, Galileo greliliini anladn. te, yasann bu deimezlii sayesinde dnya zerinde

gelitirdiimiz bilim ve onun zerine kurduumuz teknoloji, Dnyann Gne etrafndakisaniyede 30 kmlik hzndan, Gnein gkada merkezi etrafndaki hzndan vs. etkilenmiyor.Ancak, zel grelilikte -dk hzlarda Galileo dnmne yaklasa da- farkl bir

dnm kullanacamz iin, sylediin iki gzlemcinin gzledikleri kuvvetin eit olmasn,sylemeye gerek bile duymadn iki gzlemcinin ktleyi eit almalar konularn, hattaktlenin tanmn daha dikkatli bir ekilde tekrar dnmemiz gerekecek. Aslndadnmlerin kendisinde de yazlmaya gerek bile duyulmayan, ancak zel greliliktedeiecek bir e var, zaman gelince konuacaz.Bu arada, ekil 15e tekrar bakarsan, ekilde obann, trenin, makinistin olmadn,

yalnzca iki koordinat sisteminin olduunu greceksin. Zaten dnm formlleri de, yalnzcacisimlerin koordinatlarn ieriyor; yani aslolan koordinat sistemleri, burada tren ve obannayann bast toprak, yalnzca koordinat sistemlerinin tayclar. Bu yzden, genelliklebiz gzlemci ibaresini koordinat sistemi ibaresi ile denk olarak, ya da onun daha ksa birifadesi olarak kullanrz, illa bir kiiyi, bir insan kastetmeyiz.Son olarak, bir gzlemcinin dierine gre hznn (hani dnmde u ile gsterdiimiz) sabit

olmas ge