Upload
driss
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
��������� �����������������������������������������������
��������������������� !����"���� ���������#�������� ����$���������
������%�������&�����'����(����
�)��*����!*+���,- ��������.!������ ������/�����+��������� ��'�� ���������)���*�0����������������������� �'�*�.���+��������� ���1#2����� �������
�)�1� ������/�!������+��������� ��!�* ��'�� ���������������3����4�����3���
������������������� ���������������������������������������
��������������� ������������ ��������������� ��� ��������������
�� � ������� � � ��� � ������ � �� ��� ������ � ������� � ���������
����������� � �� � � �� � ��!� � � � ������� � � � ���� � �������������
������� �� �� ���������������""������������������������ �����
���������������������#������������#���"������������ �������
���������� � �$������ �%� �������� � ��� �������� � � � � ��� � �������
�������������������������������������������������% �������
� � �� ������������������������ ���� ����������������������
�� ������������������������������ ��&�!$���������""��$�������
������������$�����������#������������#���"������
����������� ������������������������� ���� ���
�3 ��*�%&+�*�%�
��������������������������0����������5��������������� ����� ���� ����������� �������3 �� �� ��� �� ������������������������������� ����.����������������� �������6783
*�� ������������ �. ������ ������ �� �� ����������������������.�������� ���������������������.������������ �����������������9:����; +�������� ����������������������9���;3 ���� ����� � ������0������ ��'��� �� ������� �������� ��������� �� �� 5���� ��� .��'���������� '�����������������������������0����������������� ���������� ������ �. ���� ���������� 97 ��; ���<���������������3*��� �������5�.���������������������. �..����� �������� �. ��� '����� �������� 9��� ���5�. ���'����; �������9.���������5�.���'����;���<���9�������5�.���'����;6786,83
*���������������.'�������������������������=��5�������������.����������������������������� ������� ��� �..����� '���� �������� ���� ������ 91�; 5����������9>�;������'��������.���9�!�;3
�� ������ ����� ������� ������������ ������ ����������������'��������������������������������������.���'����9�1 �" )��; �<�������
• ���� ���� ��������� *�� '���� ��������� �. ��������� �� �� .�� ��� ������� �������� ����� 9��������������� 5��������������������������;6?86@83
• ��������������� �*���������0�����������<����������������.���������.��������'����5����������
.�����������������������������������'����.��������������6A86B86C83
• �������� ����� � �� � ��������� �*��� ������0�� �� �������.� ��� �������������� ���� �������� �..������������ �. ��� ����� ���� �������� ���=���������������6D�7783
• � ����������������� *�����0��5�����������������<���.���������������������������<����.������� �������� 67,867A83 �� ���� 5��= 5� ������������������������������������3*��0�������.������������������������������������ ������ ��� ����������. ����������� ���������� �. ���������������67?867@83
>� ������� �� ���� ������� �� ��� ��<�� ������� � ��5����������������������9����; 5������'�����.� ����������� �� ���'����� 5��� '��� ���������� �<�����������<��� ����� 9��; �� �����'����� ������� 9E��;3 *������������������������������� 5������������������������������������'������� ��5����������������������5�������������������������������#������ �� ��������9���; E������3���� ������������������������ �������� �� ������������3 *��� �� �������� �5� ����� .��� �� .��� 5� ������� ��� ������������ ������ �� �������=������ ��� E�� ��3������� ���������������� 5��������5��������������3
��3 �)1%��*$��#�����!
�� ������������
*�� =������ ��������� �� ��� ���� 5���� ��� �� ������������� '�������.�����������������������������3���������� ��� ����� ��<��� ���� #��������3 ���� ������� �. ���������������.���'�����'(����9��<���;������������67B83
*��=�������������������������������������� ���������.�����������'��5��������'(���9��<��;����������.����������67B867C83�������������'(���������������������� ��� ��� ������� ����3 *�� ������ �� � ��� �. �������������������������������� ����������5���������������������������.#���'���.��������3
-CD�7�@BC?�@CBB�,F7,FG?73HHI,H7,����
�� ������������� �
*�� ��������� �. #������ ��������� �� �� ������ � ����'(������.����������
5�������
������� � ����!�� �������
"�������������!�� �������
#���$�%�����!�� �%������������ �������
�&������'(����)�����������*������
��������(�
'$������(����� �
• !���7�� �
������������+������������%�����!�� ������
������������+��)�!������������%�,����������
• !���,�������*� �������+� ����������������-������������� �
�� �+�������������� �.� ��!����/�������� ����
��������������������������������*���������������������
��� +����� �� �������� ���������������!����.��/�
��������������������������������!������*�� ����!���������0
����� +����1��0
���������*� ��
• !���?����������������+��"��*�������� ���!����� ��������
>���������������������������������������������������=��������������� ����=�����������.#.�<��������������������� ���������������������'���.���������=��5��������3 *��� ��� �������� ����� �. ��� ������� �. ������� �. ������ ��.������ ��� ���������� ������� ���� ����� �.�������� ������ �� �������� ������ �. ��� ������������������3���� �������������������������.=������ �����������������������������'���������� ������������!%&�*�5�������'������������������.=������3�
���3 �+JJK������!�)1%��*$�
���9.� ��������;��������������������������'������������������..� ����������� ������5�������.���������������9��<��;�������������������������.���'������67D�,H83 *������������. ����� �� ������ �����'(������.����������
>�������2������'��2-���$�
�,����$�%�����!�� �����
�$������ ���%�����!��� � �
�(�������������!�� �������
�&���'(����)�����������*����(����������� � ���
3��%���)�������!�%�%����������
%�������!�44/�������
*�������<3�����.�����������������9?;��9@;��
)���(����� �
• !���7������������ 5����� �4���������%�������
���������������+��2������'��2-���$�
+�,�����%�����!�� �����
+�%����������!�!�44/�
���������������+�6�������� ���������������������.�������������
• !���,�� 5����� �4� � �� �%���� �3��/ �%�%������ �������� �
� � �����%�.� ��� � �� � �� � �����.� �78'-9 ����� �� �� ��
�����������������������!���������������������:��
• !���?�������
����������������+�3���������%���� �(�� ������������������;��
����������������+�3���������%���� �3���������!�%�%�����������<��
���������������������������� ��/��!����%���� �(�
>���� ���� ��� ��������� % 5���� 5�� �������� '�"� �=67-8 �������������������..� ������.������������3���� ����������.���������������.������������������.������������ ��������"���=67-86,H8������������ %�����'��������������������73
�/3 E%!!�"�)�!*��������!�)1%��*$�
*���������������.���E������������������������������'�'�������������������������'�������������������.����������.���'�����������������������3*�������'������������������������������.�����������'������'��5����������������������������6,786,,83*��.��������'(�����������
9,;
{ }7
7 7 333 ,
��
�
3 � $=
= ∀ ∈∑
( ) ( ),
7 7
, $
%
�� � �
� �
� � ( 3 3 � � (= =
= ∑ ∑
9B;
97; 9@;
( )( ) { }
77
, 7
,7
7 333
%=� �
��
�
� � (3 � $
� � (
−
−
=
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ∀ ∈⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
∑
7
7
L7 333 M
,%
�� �
�� ,
%
��
�
3 �
( � ,
3
=
=
= ∀ ∈∑
∑
{ }H 7 7 333 L7 333 M��3 � $ ��� � ,≤ ≤ ∀ ∈ ∀ ∈
9C;,
7 7 7 7
9 ; 97 ;, $ , $
% %
�� �� � ��
� � � �
� 3 " � � �η η= = = =
= + −∑ ∑ ∑ ∑
��* � �( ( ε− <
9?;
9A;
,
7 79 ; 9 ;
�, # �
� �� �� � " � � "
= == ∑ ∑
>�����������)�����������*����������� �������������"��������
�������������� � �����
"��������������!�� �������
3�����)�������!�%�%��������!��������� � ���������
������������� ������
%���)�������!�!�44/�
>����������.����%����*��������%����������������
����������������������!�%�%��������!���.�����
�������� ��������������� ������
,���$�%�����!������ �������
$������ ���%�����!��� � ��
*�������<3�����.�����������������
*��������� �
• !���7������������ 5����� �4���������%�������
��������������+��2������'��2-���$�
+�,���$�%�����!�� �����
+�%��)�������!�!�44/
�N(�&������.5��������������������+�6������� ���������������������.�������������
• !���,��5����� �4�����%���� �3��/�%�%��������������
����������������������%�.� ���������������.� �78'-9�
• !���?�������
����������������+�3���������%���� ��"�� ������������������-8��
����������������+�3���������%���� �3���������!�%�%�����������?��
���������������������������� ��/��!����%���� �"�@ �
��������������������������������������������A"��*�+�"� �A�B��6
/3 �:E��*�*�%���:���J�*�%����
*���<�����������<��� �������������������������'�&�������6,?86,@83���������������������������������������������������������.���<��������3�����'�����5�������
• �<���������9�;�*��������������������<����������.�����=������'�������������'����������'���3
• ��<��� ����� 9�;� ���� ���� �� �� ��<��� � �����=�������.����9�;3
+��(����� �
�������2C ��'��2-��$D
%������
• !���7���������������+�5����� �4�����.� ������������/
• !���,������%������� �� ��������������'�������
• !���?�����������������+�3���������������������������� ��������
• !���@��5������9!���7;��9!���,;����������������3
���� �� ��������� ��� ��=� ��� ������.������� '���<��� ��������=�������.�'����������'��� ��������5���.����������������������3������������� 5���������������������������3
/�3 ��E�%/�&����)1%��*$������
��������������������� �������������5��������������������������������������3*��������������.��������.������������ 5� ������� � ��5 �������� �� ������������9����; 5���� �� '��� �� .� � ������.������� �����'������� �. �5� ����������� �� �� E��3 *��� ���������������������������������.������������������������ ���'�� �. �������� 5���� ��������� ��� ����������� �.������������ .�� �������� ��� �������� ���'��3 ���� 5�������������������������������.����5���������
�)��(����� �
• !���7�����5����� �4���������%�����
− E� �%�%����������
− Initial ��%�����!�� ����������2&�is the initial value)
7
, 79 ;7
%
� ���
�
� .� η
−−⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
{ }7
7
733
$ %
�� ��$� %
���
� " � ,
�=
=
= ∀ ∈∑∑
9-;
97H;
{ }H 7 7 333 L7 333 M��3 � $ ��� � ,≤ ≤ ∀ ∈ ∀ ∈
��5�������/��!��� � ���
=
�π�
������������������ ��/��!��� � ��@��� ����������� ������=
=∑
��������������������� ��/��!��� � ��@��� ������������������
��� �������=
������%�������!����H�������������������*�����
������� ������
9D;
977;
97,;
97?;
=μ
=∑
=∑
=∑
=
�γ
=∑
=μ
=∑
=
�π
( )( )
7
=
=
� �=
� ,
� �
H
H
μ
μ
πγ
π=
=∑
=
�γ
=
�γ
=∑
=∑
7
7
$ =
� ��= $ =
��
γμ
γ=
=
= ∑∑
( ) ( )7
7
$ =
� � = � =�
$ =
��
γ μ μ
γ=
=
− −= ∑
∑
=∑
=∑
− Maximum number of clusters nCMax
− 5����� �4��"���� ��������������
− 5����� �4��327���9�%���� '�3�8�
− Degree of fuzzy (m=1.5 is the initial value)
• !���,�− R�E
− ����+������
− �� �� �������.�������3'"�
− �� �� ��������������.��!���������RS����
− TE
− U���%�%�%���� ��ES���7�9�
− ��1��V-
− �!������� ����������E� ������������&���� �������� �
�����W�
• !���?�
− ���2%���ES���7�9�
− ��2���
• !���@�
− R�E
− �� �� �������.�������3'"�
− �� �� ��������������.��!���������RS����
• !���A�
− ��E
• ������
/��3 �:E������*�)��!+)*!
��������� ���������������.��������.��������������� '��� ����� �� ���� ���'���� ������3 *�� ������ �����0�����*7�5������ *,�5��������E&9������������;5����� � -<8 &<; &<; ��<���9�� -%% -%% -%% .��������<��;3
������ , ���5� ��� ������� �. ������.������� �. �..�����'�����������9>� 1� �!�;�������9'; 9�; 9; 9�;��9.;��������������.������������'�=������ ��� E�� ������������������3 ������?���5�������������.������..�����'�����������9�1 �" �!�;����������������3���� ��������������.������.��������.���������5�����'����������������������������������.�������9��O;3*����'��7���5�����������������������.������.�������.����� .��� ���������� 5� ����� ��� ���������� �� ���� �.����������'����������3
����U������ ��%���
�����R�E
�����,+%����
������E
����TE
R������&���� ����������!����E�5��%����*����� �����%�
�!��ER�E
R������-��� �����%�ER�E R������W���������� ��/��������������*���TE
*�")�7�E���%������%�*$������)1%��*$�
%����
,�������-������������(����� ��
'$������
�.��
)��
��.�
*���
�.�
+��
�.�
�)���
�.�
,������/
,������0
,������1
,������2
,������3
,������4
,������5
,������6
,������7
B7 A@
B? BC
BC ?@
B, ,A
BC 7H
B- -@
C, @?
B@ C-
BH CC
DA @@
DA H?
-7 D?
DC @H
D? DA
-H CC
DB B-
DD HA
D- CB
D, -H
D? AA
DC DC
DA -D
D7 @D
DC D7
DA -,
DB B?
DC ?@
D? ,H
D@ ?,
-H -A
DC AC
D@ -7
D- 7C
DC B-
DD 7C
DD AD
72�57
76�00
73�0/
73�52
75�53
74�76
75�77
74�76
73�52
(������� 43�32 65�43 63�38 65�/5 74�48
�������������������������'��7 5�������������������� ����� � '����� ������.������� ���� ���� ��� ���������������3���� 5�����������5�������������������� .�����@ 5����5��������������������'������.������������������������<�������������.���������������3
/���3 �%��)+!�%�
������������� 5�������������������.����������������� ��5���������������������������3$��������������������'�������������������������������������������.�������3���� �������������'������������������..� ����������������������'�����5����������������E��3*�� ���.������� ���������� �. ��� ����� ��� '����������.������������������'����������3��.�����5��= 5�5������������ �����������0������������������.����������'��� �� ������� ��� 0������ �� ���.������� �. �����������3
���������!
678 �3!3 &������ /3 ������� �3 !������� P!����������� �. ������'���������������.���'�������������0������������������������������ P��������/������������+���������� ���37HH ,HHA ��3?7,�?,-3
6,8 �3#��'�� �3!������� &3 )3 ������� 13!3 ������� �3�3 ����� P�����'��� ������������ �. �������� ��������� ������� �� �����������������'���������� P5TTT����������E����5%����� ���37@ ��3? ��3@@,�@A? ,HHH3
6?8 K3Q��� Q3$� 13Q��� !3)�� >3)3��5���=� P*����������'�������������������������������� PE����������������� ���3@H ,HHC ��3A-B�BHD3
6@8 R��J���� ��R����� $� P����� !����������� "����� ,&%��������5���$����������������� P,HHD������������� ���.����������������!��������!�.�5�������������� ����,HHD E37HA�7HD3
6A8 �3*�''���3���(� P+�������������������������������������'����������������������������� P����*������������������E��������� /��3B ��3A B@,SBAA 7--C3
6B8 R3 ��� &3 K�� �3 ��������� �� >3 ���. T��������� ����������������� '� ����������� ��������� �<�������� �� ���� ���������5��� U5TTT�������5%������������ ���37H ��37H ��37@A@S7@BB %��3,HH73
6C8 !3 >����>3 $������ T!�������� ������ ���5��� U 5TTT������ �5%������������ ���37, ��3- ��37HHCS7H7A !��3,HH?3
6D8 *3 E������ �� K3�*3 )��5 P����������� ������ ���5��� �� ����������� P5TTT������������������ ��E������5��� � ���37, ��3,,AS,?? 7--H3
6-8 )3 ����� �� �3 ����� P�������������� ������ .�� ������ ��������������'�������.��,�&��?�&������ P 5TT���������������� � �E����5��� ��377?7�77@C 7--?3
67H8 *3�3 ���� �� )3�3 /��� P������ �������� >������ ���� P 5TTT�
��������������5%�������������� ���37H �VC ��3,BB�,CC ,HH73
6778 )3 ��(�������3!������ P1���������������.5����������������� ������������ ������������ P 5TTT � ����� � ������� � ��� � � E����� �5��� � ���37D ��377B?S77C? 7--B3
67,8 �3����#������ �3$������� ��&3�'����(��� P*�<�����.���������������'�(������������.��������'�����1���������<��������.�� ������������� ����� ������.������� P E������ ����������� )������ /�����?7 �����7H 7AR���,H7H E�����77BD�77C@3
67?8 �3��� =������ �3$���������&3�'����(��� P����� *�<������������ !�������� "� ������ ��.�������� ��� ������������� �����������.������� P�������������R�������.!�����E���������B�7,H7H3
67@8 !3 )� $������������� �3 "���� &3 /������(��3 P����������� �.&��������!��.�� ������� *����� �� +���������� ������������ �������������������!������ P����*�������������CH1�����������������!������ ?A9@;�7H7D�7H?7 7--C3
67A8 � :� & >����� P!����� �. ���������� ���������� P ����*����������������������5��=�3,HHA 7B9?;�B@A�BCD3
67B8 #3>����� �3����� !3������ ��!3!������3P����������=����������������5���'��=�����=��5���� P������������������.���������������)������� �����AACAD@ ,HH73
67C8 )3R��� �3#3����R3J3$���� P���������5��������=��������������� .�� ��'����� ���������� �. ���� ���������� ������ ��� P����*������������=��5������&��������������/��7- ��D ������,HHC3
67D8 �3 $����� �3 #��5��� �3 #���� �� *3 ���=��� �� � ������� ��������������� .�� ������������ &��� �������� �� ����������������3R���>����W!��� )*& 7---3
67-8 "� �= R3�3 7-C@3��������������5���.� �����R3��'�����3? ADC,3
6,H8 R3 "� �= E������ ����������� 5��� �� � %'(������ ������������������3��5K��=�E����� 7-D33
6,78 �3#����������� �� R3�3 #����� P� E����'������� �������� ������������ P����*��������������� �!������ 79,;�-D�77H 7--?3
R������:����%������.�����!��%������!�������/�� ����!���������X�
6,,8 #3E3&����(�����3 P�E����'�������������������������������������&������������������� PR�������.E������������� 7B97H;�7HAA�7HC? ,HHB3
6,?8 �3 &������� �3 )��� �� &3 ��'��3 P��<���� ��=������ .��������������������������������3PR�������.��������!����������!������ ?-97;�7S?D 7-CC3
6,@8 "������=� �3 �����< 13��1������1 ������������<��������.������������5�����������������������)�=������ ����*�������������E����������������������������������� ,,9C; C7-SC,A ,HHH3