2. TİP BULANIK KENAR SEZİCİ TABANLI BENEK GÜRÜLTÜSÜ GİDERİCİ A TYPE–2 FUZZY EDGE DETECTOR BASED SPECKLE NOISE REMOVER

Mehmet Ali SOYTÜRK Erciyes Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu

Uçak Elektrik-Elektronik Bölümü 38039, KAYSERİ.

soyturkm@erciyes.edu.tr

Alper BAŞTÜRK Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi

Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 38039, KAYSERİ. ab@erciyes.edu.tr

Mehmet Emin YÜKSEL Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi

Biyomedikal Mühendisliği Bölümü 38039, KAYSERİ

yuksel@erciyes.edu.tr

ÖZETÇE Sayısal imgelerde ortaya çıkabilen gürültünün giderilmesinde kenar bilgisini kullanmak, süzme işlemi sonrasında imge detaylarının korunabilmesi için oldukça önemlidir. Bu çalışmada, öncelikle benek gürültüsüne maruz kalmış olan imgedeki kenarlar 2.tip bulanık kenar çıkarıcı ile tespit edilmiş ve daha sonra benek gürültüsünü gidermek için ortalama değer süzgeci kullanılmıştır. Ortalama değer süzgeci, benek gürültüsünü gidermede oldukça etkili olmakla beraber özellikle imgedeki kenarlarda bulanıklaşmaya sebep olmaktadır. İmgenin anlaşılması ve yorumlanmasında kenar bilgisinin önemi düşünüldüğünde bu önemli bir problem olabilmektedir. Bulanık kenar sezici, benek gürültüsünden en az düzeyde etkilenerek imgedeki kenarların doğru bir şekilde bulunmasında oldukça etkileyici olabilmektedir. Önerilen süzgeçte, imge içerisinde bulunan kenarlar tespit edildikten sonra ortalama değer süzgecinin pencere boyutu kenar bilgisine göre ayarlanmıştır. Kenarların korunması amacıyla kenar bölgelerdeki pencere boyutu, diğer bölgelerdeki pencere boyutuna göre daha küçük tutulmuştur. Deneysel sonuçlar önerilen yöntemin başarılı olduğunu göstermektedir. Anahtar Kelimeler: 2.tip bulanık sinir ağları, benek gürültüsü.

ABSTRACT The use of edge information for noise removal from digital images is of vital importance for preserving image details after filtering process. In this work, the edges in the speckled image are detected by employing a type-2 fuzzy edge detector and then the mean filter is used for removing speckle noise. Although the mean filter is effective for speckle noise removal, it also introduces undesirable blurrings, especially at the edges in the image. This can be a significant problem when the edge information is utilized for understanding and interpreting the image. The fuzzy edge detector can be highly efficient for detection of the edges correctly in the images with a minimum influence by the speckle noise. In the proposed filter, the mean filter window size is adjusted according to the edge information after detecting edges in the image. The window size in the vicinity of the edges is made smaller in comparison with the window size in the other areas to protect the edges. Experimental results demonstrate that the proposed method performs very well. Keywords: Type 2 fuzzy neural networks, speckle noise.

1. GİRİŞ Sayısal imgeler birçok alanda kullanılmakta ve uygulama açısından önemli bilgiler içermektedir. Ancak birçok uygulamada görüntüleme sistemleri veya ortamdan kaynaklanan gürültü sebebiyle imge içerisindeki bilginin anlaşılması ve yorumlanması güçleşmektedir. Sayısal imgeler, çeşitli tipte gürültülere maruz kalmakla beraber bu gürültülerden en yaygın olanları arasında benek gürültüsü (speckle noise) yer almaktadır. Benek gürültüsü, çoğunlukla SAR, ultrason ve lazer tarama gibi görüntüleme sistemlerinde, yansıtıcı yüzeyin pürüzsüz olmayışı veya yansıyan işaretler arasındaki girişim sebebiyle oluşmaktadır. Bu durum ise imge üzerinde bölgesel beneksi lekelerin oluşmasına sebep olmakta ve imge kalitesini önemli ölçüde bozmaktadır.

Benek gürültüsü ile ilgili olarak günümüze kadar geçen süreçte birçok çalışma yapılmıştır. Bu alanda çalışan öncüler arasında Goodman yer almaktadır. Benek gürültüsünün istatistiksel özelliklerinin tanımlanması üzerine Goodman’ın yaptığı çalışmanın [1] ardından benek gürültüsüne ait genel model Jain [2] tarafından ortaya konmuştur. Benek gürültüsü, imge üzerindeki tüm pikselleri etkileyen bölgesel ilişkili çarpımsal bir gürültü türüdür. Çarpımsal gürültüye maruz kalmış bir imgede bulunan pikseller, gürültü bileşeninin imgedeki piksel değeri ile çarpımı oranında değişmektedir.

Literatürde, benek gürültüsünün giderilmesi için çeşitli yaklaşımlar kullanılmıştır. Wallis, istatistiksel bir yaklaşım ile yerel ortalama ve varyansı kullanarak imge iyileştirmesi yapmıştır [3]. Daha sonra Lee, Frost ve Kuan gibi bazı araştırmacılar, çarpımsal gürültünün giderilmesinde benzer istatistiksel yaklaşımı kullanmışlardır [4-6]. Bu yaklaşımda imge içerisinde yer alan geçiş bölgeleri, süzgeç penceresi içerisinde kalan piksellerin ortalama ve varyans değerlerine bakılarak belirlenmektedir. Yöntem, homojen bölgelerde ortalama süzgeç gibi davranırken kenar bölgelerde, detayların kaybolmaması için tüm geçiren süzgeç gibi davranmaktadır.

Perona ve Malik tarafından sunulan diğer bir yaklaşımda ise imge iyileştirme için ısı yayılım olgusundan hareketle anizotropik difüzyon tekniği geliştirilmiştir [7]. İteratif olan bu teknikte, gürültülü imgedeki kenarlar bulunurken difüzyon katsayısı, homojen bölgeleri düzleştirecek, kenar bölgeleri ise koruyacak şekilde seçilmekte; böylelikle gürültü bastırılırken kenarlar korunmaktadır. Ancak bu teknik toplamsal gürültüde etkili olurken çarpımsal gürültüde aynı başarıyı gösterme-mektedir. Yu ve Acton anizotropik difüzyon tekniğini

978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE

955

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

çarpımsal gürültüde etkili olacak şekilde geliştirmiş ve benek gürültüsünün giderilmesi için kullanmışlardır [8]. SRAD adını verdikleri bu yöntemde difüzyon katsayısı, Lee’nin süzgecinde olduğu gibi istatistiksel verilere göre ve her döngüde yeni bir değer hesaplanarak belirlenmektedir.

Bulanık çıkarım sistemini temel alan ve çeşitli gürültü türleri için yapılan süzgeçler literatürde mevcuttur [9-12]. Sayısal imgelerde olabilen benek gürültüsünün giderilmesi için yapılan bu çalışmada, 2.tip bulanık çıkarım sistemi, gürültülü imgedeki kenarları tespit etmek için kullanılmış ve sonrasında benek gürültüsü, çeşitli büyüklükteki süzgeç pencereleri içerinde kalan belirli piksellerin ortalamaları alınarak giderilmiştir. Yapılan deneysel çalışmalar, önerilen yöntemin etkinliği göstermektedir.

1.1. 2. Tip Bulanık Sinir Ağları

Bulanık sinir ağları, uygun eğitim verisinin kullanılması durumunda bilinmeyen herhangi bir sistemin modellenmesi için çok uygun bir araç olabilmektedir. Sayısal imgelerde karşılaşılan gürültü ise piksel değerlerini rasgele değiştiren ve miktarı tam olarak bilinmeyen bozucu bir etki oluşturmaktadır. Bu anlamda bulanık sistemler, imgede bulunan ancak konumu ve şiddeti bilinmeyen gürültü bileşeninin etkisini uygun bir eğitim ile minimize ederek istenilen çıkış değerini üretebilmektedir.

2.tip aralık (interval) bulanık sistemlerde herhangi bir girişe ait üyelik fonksiyonunun (ÜF) merkezi, belirsizliğin alt ve üst sınırını temsil eden cϵ[c̱,c̄] aralığında değer alabildiğinden 2.tip aralık bulanık sistemlerinin ÜF’ları da bulanık olmaktadır. 2.tip bulanık sistemlerde bir ÜF için, kullanılan parametre sayısı 1.tip sistemlerden 1 adet fazladır. 2.tip sistemlerde bulanık ÜF’nun alt ve üst sınırı sebebiyle herhangi bir giriş için 2 adet üyelik değeri elde edilmektedir.

Şekil 1’de 2.tip aralık genelleştirilmiş çan tipi üyelik fonksiyonu ve buna ait belirsizlik bölgesi (FOU - footprint of uncertainty) görülmektedir. μ̄ ve μ ̱ 2.tip aralık üyelik fonksiyonu μ’nün alt ve üst üyelik fonksiyonlarıdır. FOU’nun sınırları aşağıdaki gibi tanımlanan alt ve üst üyelik fonksiyonları ile karakterize edilmiştir[13].

Şekil 1: 2.tip aralık genelleştirilmiş çan üyelik fonksiyonu belirsizlik bölgesi.

x, y ve z gibi üç girişe ve F çıkışına sahip olan bir 2.tip aralık bulanık sisteme ait olan “eğer–ise” kuralları aşağıdaki gibi yazılabilir. Burada p, q, r, s doğrusal ÜF’leri karakterize eden parametrelerdir.

11 12 13 1 11 12 13 14

21 22 23 2 21 22 23 24

1: . . .2 : . . .

Eğer x A ve y B ve z C ise f x p y q z r sEğer x A ve y B ve z C ise f x p y q z r s

(1)

Kullanılan kural ve giriş sayısı probleme göre çoğunlukla deneysel olarak belirlenmektedir. Bu çalışmada 9 girişli ve 10 kurallı 2.tip bir bulanık sinir ağı kullanılmıştır. fk doğrusal ÜF’ları, 1.tip sistemlerde olduğu gibi hesaplanırken alt ve üst ÜF’larına ait ωk ağırlık değerleri, bulanık operatör minimum’a karşılık gelen çarpma işlemi ile Eşitlik-2’de gösterildiği gibi elde edilmektedir.

1 2 3 1 2 3. . ve . .k k k k k k k k (2)

Karnik ve Mendel tarafından önerilen bu yöntemde 2.tip aralık bulanık çıkarım sisteminin ürettiği iki çıkış değeri, f değeri ile aynı kurala ait uygun ω̄ veya ω̱ ağırlık değerinin kullanılması ile hesaplanan, minimum ve maksimum ağırlık merkezi (F) değerleridir ve Eşitlik-3’te gösterildiği şekilde elde edilmektedir.

10

110

1

k kk

kk

fF

(3)

Bu çalışmada kullanılan 2.tip bulanık çıkarım sistemi 9 girişlidir ve 10 kuraldan oluşmuştur. 2.tip sistemlerde genelleştirilmiş çan tipi ÜF’nun optimize edilmesi gereken 4 parametresi bulunmaktadır. Sistem 9 girişli olduğu ve her girişe bir genelleştirilmiş çan tipi ÜF tahsis edildiği için 36 adet parametre ağırlıkların hesaplanması ve 9+1=10 adet parametre ise doğrusal ÜF’nun çıkışının hesaplanması için kullanılmıştır. Bulanık sistem 10 kurallı olduğu için (36+10)*10=460 adet parametre optimize edilmiştir. Bulanık çıkarım sisteminde kullanılan toplam parametre sayısı kullanılan kural ve giriş sayısı ile orantılı olarak değişmektedir. Bulanık sistemin istenen çıkışı üretebilmesi için sistem parametrelerinin alması gereken en uygun değerler, Klonal Seçme optimizasyon algoritması ile belirlenmektedir.

1.2. Klonal Seçme Algoritması

Klonal Seçme Algoritması (KSA), bağışıklık sisteminin antijenik uyarıma karşı verdiği tepkiyi temel alan sezgisel bir optimizasyon algoritmasıdır [14,15]. Bu prensipte antijeni tanıyan hücreler tanımaları oranında çoğaltılmakta diğer hücreler ise sonraki dönemlerde kaybolmaktadır.

KSA’da başlangıç popülasyonu (N) rasgele üretilen hücreler ile oluşturulurken her bir hücre olası bir çözümü, antijen ise problemi temsil etmektedir. Olası çözümler içinden en iyi değerine sahip n adet aday uygunluk değerleri ile orantılı olarak çoğaltılır. En iyi değere sahip n hücrenin her biri için klon sayısı Eşitlik-4’deki gibi hesaplanmaktadır. Burada β çarpım faktörüdür.

1

.n

ci

NN roundi

(4)

Tüm klonlar, kendi uygunluk değerleri ile ters orantılı olarak mutasyona uğratılarak tekrar uygunluk değerlendirmesi yapılmakta ve tüm popülasyon içindeki en iyi N aday, sonraki nesil için seçilmektedir.

KSA özellikle fazlaca yerel minimum içeren çok parametreli problemlerde oldukça başarılı olabilmektedir. Bu çalışmada optimize edilmesi gereken toplam 460 parametre olduğu göz önünde bulundurulduğunda KSA uygun bir seçim olmaktadır.

2. ÖNERİLEN YÖNTEM Sayısal imgede yer alan kenarlar imge ile ilgili olarak

birçok faydalı bilgi içermekle beraber aynı zamanda gürültü bileşeninin en çok etkilediği bölgeler olmaktadır. Bu sebeple gürültü giderme işlemi sırasında kenar bölgelerin olabildiğince korunması büyük önem taşımaktadır. Benek gürültüsüne maruz kalmış bir imgede bulunan kenarlar sadece eğim bilgisine bakılarak belirlendiğinde gürültü bileşenden dolayı

956

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

kenar imgesi de gürültülü olmakta ve imgeye ait gerçek kenarlar ayırt edilememektedir.

Bulanık sistemlerin belirsizliği modelleme ve genelleme yapma özelliği sebebiyle bir bulanık sinir ağı gürültüden etkilenmeden imge içerisindeki kenarları bulacak şekilde eğitilebilmektedir. Önerilen yöntemde benek gürültüsüne maruz kalmış olan imge içerisinde bulunan kenarların doğru bir şekilde belirlenmesi amacıyla 2.tip bir bulanık çıkarım sistemi kullanılmıştır. Bulanık sinir ağının eğitimi için kullanılan eğitim verisi Şekil 2’de gösterilen eğitim imgelerinden elde edilmiştir. Benek gürültülü giriş imgesi, her biri 10x10 piksel boyutunda ve gri ton sayısal değere sahip 64 karesel bölgeye varyansı 0.04 olan benek gürültüsü eklenerek oluşturulmuştur. Giriş imgesi ile aynı boyuttaki ideal kenar imgesi ise kenar bölgelerdeki piksel değerleri 255, diğer bölgelerdeki piksel değerleri 0 olan 80x80 piksel boyutlarında yapay bir sayısal imgedir.

Şekil 2: Benek gürültülü eğitim imgesi (solda), eğitim imgesine ait ideal kenar imgesi (sağda).

Eğitim verisi 6400x10 boyutlarında olup, gürültülü eğitim imgesindeki bir pikselin 8 adet yakın komşusu ve kendisi olmak üzere 9 adet piksel değerinin giriş, kenar imgesinde aynı konumda bulunan merkez piksel değerinin ise çıkış olarak alınması ile elde edilmiştir. Kullanılan 2.tip bulanık sinir ağı bu sebeple 9 giriş 1 çıkışlı olacak şekilde seçilmiştir. Bulanık sisteme ait parametrelerin optimizasyonu aşamasında kullanılan eğitim hatası, tüm giriş eğitim verisi için bulanık sistem çıkışı ile ideal kenar imgesi arasındaki farkların karesel ortalama hataları olarak belirlenmiştir. Bulanık sistem optimizasyonu KSA ile her döngüde sadece bir kurala ait parametre seti optimize edilerek eğitim aşamasının daha kararlı bir şekilde ve daha kısa zamanda yapılması amaçlanmıştır [11, 12].

Önerilen 2.tip bulanık benek gürültü süzgeci, Şekil 3’de gösterilmektedir. Burada benek gürültülü giriş imgesi, boyutu 3x3, 5x5 ve 7x7 piksel olan pencereler ile arka arkaya ortalama değer süzgecinden geçirilerek imgedeki farklı bölgeler için farklı yumuşatma oranları sağlanmıştır. Yapılan deneysel çalışmalar; pencere ortalaması hesaplanırken, süzgeç penceresinde bulunan tüm pikseller yerine sadece merkez pikselin bulunduğu satır ve sütundaki piksellerin ortalama değerlerinin alınmasının, süzgeç performansını daha olumlu yönde etkilediğini göstermiştir.

Şekil 3: Önerilen 2.tip bulanık benek gürültü süzgeci.

İmge birleştirme aşamasında 2. tip bulanık kenar seziciden alınan kenar bilgisine göre uygun ortalama süzgeç çıkışı kullanılmıştır. Kenar içermeyen homojen bölgelerde, pencere boyutu 7x7 olan ortalama değer süzgeç çıkışı kullanılırken kenara yakın bölgelerde 5x5 boyutlu pencere ve kenar bölgelerde ise 3x3 boyutlu pencereye sahip ortalama değer süzgeç çıkışı kullanılmıştır. Kenarlar bulanık kenar sezici ile belirlendikten sonra kenara yakın bölgeler, ikili kenar imgesine 3x3'lük maskeye sahip olan genleşme operatörü uygulanarak belirlenmiştir. Bu yolla kenarlara yakın bölgeler, gürültüyü daha az bastırmasına karşın detayları daha iyi koruyan 3x3'lük ortalama değer süzgeç çıkışı ile belirlenirken kenarlardan uzaktaki homojen bölgeler ise detayları iyi korumamasına karşın gürültüyü daha iyi bastıran 7x7'lik ortalama değer süzgeç çıkışı ile belirlenmiştir. Elde edilen deneysel sonuçlar, önerilen yöntemin benek gürültüsü etkisini imge detaylarını koruyarak etkili bir şekilde azalttığını göstermiştir.

Görsel kıyaslama yapmak amacıyla, literatürde bulunan standart “Boats” imgesinin benek gürültüsü ile bozulmuş hali için çeşitli benek süzgeç çıkışları Şekil 4’de verilmiştir. Literatürde bulunan ve benek gürültüsü ile bozulmuş “Bridge”, “Peppers” ve “Boats” test imgelerinin, çeşitli benek süzgeçleri ve önerilen süzgeç ile düzeltilmelerinin ardından düzeltilmiş imgelere ait tepe işaret gürültü oranı (PSNR) değerleri ise Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1: Varyansı 0.02, 0.04 ve 0.06 olan benek gürültüsü ile bozulmuş “Bridge”, “Peppers” ve “Boats” imgeleri için çeşitli süzgeç çıkışları ile orijinal imgeler arasındaki farklara ait PSNR değerleri.

Bridge Peppers Boats OPERATÖR 0.02 0.04 0.06 0.02 0.04 0.06 0.02 0.04 0.06

Ortalama S. 24.79 24.09 23.58 27.42 26.32 25.41 25.15 24.41 23.79

Medyan S. 24.24 22.87 21.91 26.40 24.15 22.72 24.27 22.64 21.49

Lee S. 22.56 23.48 22.67 23.84 25.43 24.36 22.77 24.41 23.67

Frost S. 25.05 24.33 23.79 27.88 26.66 25.67 25.51 24.72 24.06

Anizotropik S. 23.43 23.34 23.22 27.36 27.09 26.60 24.60 24.52 24.39

SRAD S. 22.55 22.47 22.46 27.22 27.08 26.92 24.43 24.49 24.56

Önerilen S. 24.25 24.09 23.85 28.24 27.65 27.00 26.22 25.86 25.32

3. SONUÇLAR Yapılan deneysel çalışmalarda, Lee ve Frost gibi istatistiksel süzgeçlerin, difüzyon tabanlı süzgeçlere göre detayları daha fazla koruyabildikleri görülmektedir. Ancak özellikle detay içermeyen homojen bölgelerde difüzyon tabanlı süzgeçlerin daha başarılı olduğu söylenebilir. Bulanık kenar sezici tabanlı önerilen yöntem ise diğer süzgeçlerle karşılaştırıldığında imge üzerinde bulunabilen her iki tür bölgede de benek gürültüsünü detayları koruyarak gidermede başarılı olmuştur. Sunulan yöntemde kritik öneme sahip olan bulanık sistemin eğitimi için harcanan zaman ve kullanılan eğitim verisi sistem performansını doğrudan etkilemektedir. Ayrıca bulanık sistemde kullanılacak olan kural sayısının da uygun şekilde belirlenmesi gerekmektedir. Kural sayısının çok fazla olması süzgeç performansını çok fazla iyileştirmeyeceği gibi işlem yükünü ve sistem karmaşıklığını arttırmaktadır. Önerilen yöntemin performansı daha farklı eğitim imgeleri ve/veya süzgeç yapısı kullanılarak arttırılabilmektedir.

957

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)

(a)

(b) (c)

(d) (e)

(f) (g)

(h) (i) Şekil 4: Literatürde bulunan “Boats” imgesinin varyansı 0.04 olan benek gürültüsü ile bozulmuş hali için çeşitli benek süzgeçlerinin çıkışları. (a) Orijinal “Boats” imgesi, (b) Benek gürültüsü ile bozulmuş “Boats” imgesi, (c) Ortalama süzgeç çıkışı, (d) Medyan süzgeç çıkışı, (e) Lee süzgeç çıkışı, (f) Frost süzgeç çıkışı, (g) Anizotropik süzgeç çıkışı, (h) SRAD süzgeç çıkışı, (i) Önerilen yöntem çıkışı.

4. KAYNAKLAR [1] J. W. Goodman, “Some fundamental properties of

speckle” , J. Opt. Soc. Amer., vol. 66, pp. 1145–1150, Nov. 1976.

[2] A. N. Jain, “Fundamentals of digital image processing,” NJ, Prentice-Hall: Englewood Cliffs, 1989

[3] R. Wallis, “An approach to the space variant restoration and enhancement of images,” in Proc. Symp. on Current Mathematical Problems in Image Science, Naval Postgraduate School, Monterey, CA, 1975.

[4] J. S. Lee, “Digital image enhancement and noise filtering by using local statistics,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. PAM1-2, 1980.

[5] V. S. Frost, J. A. Stiles, K. S. Shanmugan, ve J. C. Holtzman, “A model for radar images and its application to adaptive digital filtering of multiplicative noise,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. PAMI-4, pp. 157–165, 1982.

[6] D. T. Kuan, A. A. Sawchuk, T. C. Strand, ve P. Chavel, “Adaptive noise smoothing filter for images with signal-dependent noise,” IEEE Transaction on pattern analysis and machine intelligence, vol. pp. 165–177, PAMI-7, No.2, 1985.

[7] P. Perona ve J. Malik, “Scale space and edge detection using anisotropic diffusion,” IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., vol. 12, pp. 629–639, 1990.

[8] Y. Yu ve S. Acton, “Speckle reducing anisotropic diffusion,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 11, no. 11, pp. 1260–1270, Nov 2002.

[9] M. T. Yıldırım, A. Baştürk, M. E. Yüksel, ‘Impulse noise removal from digital images by a detail-preserving filter based on type-2 fuzzy logic’, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 16, no. 4, pp. 920-928, 2008.

[10] M. A. Soytürk, A. Baştürk, M. E. Yüksel, 'A novel fuzzy filter for speckle noise removal', Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences (Accepted paper, DOI 10.3906 elk-1210-24). 2013.

[11] M. A. Soytürk, A. Baştürk, M. E. Yüksel, “Dürtü gürültüsü gidermede kullanılan 2. Tip bulanık çıkarım sisteminin kural bazlı optimizasyonu” IEEE 19. Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı, Beldibi, Antalya, Türkiye, Nisan 2011.

[12] M. A. Soytürk, A. Baştürk, M. E. Yüksel, “Bulanık kenar sezici tabanlı speckle gürültü giderici” Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu FEEB–2011, Elazığ, Türkiye, Ekim 2011.

[13] J. M. Mendel, “Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems”, Prentice Hall Inc., Upper Saddle River , NJ 07458, USA, 2000, ISBN 0-13-040969-3.

[14] Leandro N. C., Fernando J. V. Z., ‘Learning and Optimization Using the Clonal Selection Principle,’ IEEE Transactıons on Evolutıonary Computatıon, vol. 6, no. 3, 2002.

[15] J. E. Hunt, D. E. Cooke, “Learning using an artificial system,” Journal of Network and Computer Applications, vol. 19, pp.189-212, 1996.

958

2014 IEEE 22nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2014)