IES EL RINCÓN

Cuadernillo actividades 3ºESO FÍSICA-QUÍMICA 2016/2017

IES EL RINCÓN

Fátima Campos García

“Este cuadernillo te ayudará a repasar los contenidos mínimos para el examen de septiembre; no dejes de presentarte: cuento con tu aprobado”

� FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

PROBLEMAS RESUELTOS

LA MATERIA: PROPIEDADES ELÉCTRICAS Y EL ÁTOMO

Planteamiento y resolución

a) Un átomo se representa mediante la notación: AZX,siendo Z = número atómico y A = número má-sico.

• Z representa el número de protones que elátomo tiene en el núcleo.

• A representa la suma del número de protonesy el número de neutrones que hay en el nú-cleo: A = Z + N.

Un elemento químico puede estar constituidopor especies atómicas diferentes, llamadas isó-topos, que son átomos con el mismo númeroatómico y distinto número másico.

6329Cu → N = 63 – 29 = 34 neutrones6529Cu → N = 65 – 29 = 36 neutrones

Por tanto, los dos isótopos se diferencian en elnúmero de neutrones que tienen en el núcleo.

b) La masa atómica de un elemento depende dela proporción en que se presentan sus isótoposen la naturaleza y viene dada por la media pon-derada de las masas de dichos isótopos, es decir:

mCu = →

→ mCu = 63,62 u

Este valor de la masa atómica es el que en-contramos en la tabla periódica para cada ele-mento.

63 ⋅ 69,1 + 65 · 30,9

100

El cobre se presenta en forma de dos isótopos estables: 6329Cu y 65

29Cu, que aparecen en la naturaleza con una abundancia de 69,1 % y 30,9 %, respectivamente.

a) ¿Qué diferencia existe entre ellos? b) Calcula la masa atómica del cobre.

El uranio se presenta en forma de tresisótopos:

23492U (0,0057 %); 235

92U (0,72 %); 23892U (99,27 %)

a) ¿En qué se diferencian estos isótopos?b) ¿Cuál es la masa atómica del uranio

natural?Sol.: 237,97

Se conocen dos isótopos del elemento cloro:3517Cl y 37

17Cl, que existen en la naturaleza en la proporción 3 a 1. Calcula la masaatómica del cloro. Sol.: 35,5

Se conocen dos isótopos de la plata: el isótopo107Ag aparece en la naturaleza en una proporción del 56 %. Sabiendo que la masa atómica de la plata es 107,88. ¿Cuál es el número másico del otro isótopo?Sol.: 109

Indica cuáles de las siguientes especiesatómicas son isótopos:

126X; 12

8Y; 146Z; 19

9U; 148V

Completa la siguiente tabla para los isótoposdel hidrógeno:

Existen tres isótopos del oxígeno: 16O (99,76 %); 17O (0,04 %)

18O (0,20 %)Calcula la masa atómica del oxígeno.Sol.: 16,0044

Observa los siguientes átomos:10

5B; 115B; 12

5B; 147N; 16

8O; 126C; 12

7CAgrupa los átomos anteriores según:a) Sean isótopos.b) Tengan el mismo número másico.c) Tengan el mismo número de neutrones.

7

6

5

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 1

ACTIVIDADES

Protio Deuterio Tritio

Representación 11H 2

1H 31H

A

Z

N.o de protones

N.o de electrones

N.o de neutrones

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PR

OG

RA

MA

CIÓ

ND

EA

ULA

YA

CTI

VID

AD

ES

PROBLEMAS RESUELTOS



Un ion negativo o anión es un átomo que ha ganadoelectrones:

número de protones < número de electrones

Tiene carga neta negativa.

Un ion positivo o catión es un átomo que ha perdidoelectrones:

número de protones > número de electrones

Tiene carga neta positiva.

Así, en la tabla aparecen:

S + 2 e− → S2−

El anión tendrá 2 electrones más que protones.

Na → Na+ + 1 e−

El catión tendrá 1 electrón menos que protones.

Ca → Ca2+ + 2 e−

El catión tendrá 2 electrones menos que protones.

La última capa electrónica de un ion debe estar com-pleta con 8 electrones.

Con todos estos datos completamos la tabla del enun-ciado:

Completa la tabla:

Completa la siguiente tabla:


Escribe el símbolo del ion que se forma y determina si son aniones o cationes cuando:

a) El hidrógeno pierde un electrón.

b) El hidrógeno gana un electrón.

c) El cloro gana un electrón.

d) El calcio pierde dos electrones.

Completa:

a) Na → … 1e−

b) … + 2e− → O2−

c) N + … → N3−

d) Be → Be2+ + …

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

Especieatómica

Z A N.O protones N.O neutrones N.O electrones

S2− 8 16

Na+ 23 11

Ca2+ 40 18

Símbolo del ion Br− Al3+ O2− N3−

Tipo de ion

N.o de e− ganados

N.o de e− perdidos

Especie atómica Li+ Se2− Sr2+ N3−

Z

N.o de protones

N.o de electrones

3 7

38

36

Especieatómica

Z A N.O

protonesN.O

neutronesN.O

electrones

S2− 8 16 8 8 10

Na+ 11 23 11 12 10

Ca2+ 20 40 20 20 18

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PROBLEMAS RESUELTOS



a) El núcleo atómico está formado por protones y neutrones, siendo:

N.o de protones = Z

N.o de neutrones = A − Z

La estructura de los núcleos será:

S: Z = 16; A = 32.

• N.° de protones = 16

• N.o de neutrones = 32 − 16 = 16

K: Z = 19; A = 35.

• N.° de protones = 19

• N.o de neutrones = 35 − 19 = 16

b) La posición en la tabla periódica es:

S: periodo 3 (3 capas electrónicas); grupo 16, fa-milia del oxígeno.

K: periodo 4 (4 capas electrónicas); grupo 1, al-calinos.

c) En el caso del azufre:

Es un no metal, ya que tiene 6 electrones en laúltima capa y, por tanto, tiende a aceptar los dosque le faltan para completarla con 8 electrones.

En el caso del potasio:

Es un metal, ya que tiene un solo electrón en laúltima capa y, por tanto, tiende a perderlo dejan-do completa la capa anterior.

d) El azufre formará:

S + 2 e− → S2−

El ion S2− es estable porque tiene 8 electrones ensu última capa.

El potasio formará:

K → K+ + 1e−

El ion K+ es estable porque tiene 8 electronesen su última capa.

Dados los átomos: 3216S y 35

19K, determina:

a) La estructura de su núcleo. c) ¿Son metales o no metales?

b) Su posición en la tabla periódica. d) ¿Qué iones estables formarán?

Dado el elemento químico de número atómico15 y número másico 31, determina:

a) La constitución de su núcleo.

b) El número de protones, neutrones y electrones que tiene el ion estable que forma.

c) Su posición en la tabla periódica.

Relaciona con flechas:

• Z = 11 ❏ Cobalto

• Z = 20 ❏ Talio

• Z = 28 ❏ Yodo

• Z = 81 ❏ Kriptón

• Z = 36 ❏ Sodio

• Z = 8 ❏ Oxígeno

• Z = 53 ❏ Níquel

• Z = 27 ❏ Calcio

Dados los siguientes átomos:63Li; 18

9FDetermina:a) Su posición en la tabla periódica.b) Si son metales o no son metales.c) Los iones estables que formarán.

Completa la siguiente tabla:4

3

2

1

Nombre Símbolo Z AN.° de

protonesN.° de

neutronesN.° de

electrones

Boro

Hierro

Bario

Rubidio

Cloro

Plomo

Neón

Plata

PROBLEMA RESUELTO 3

ACTIVIDADES

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PROBLEMAS RESUELTOS

ELEMENTOS Y COMPUESTOS QUÍMICOS


Un átomo se representa mediante la notación: AZX.

Z = N.o atómico = N.o de protones que un átomo tie-ne en el núcleo.

A = N.o másico = N.o de protones + N.o de neutro-nes que un átomo tiene en su núcleo.

El número de neutrones que hay en el núcleo se de-termina mediante:

N = A − Z

Como todas las especies atómicas que aparecen sonátomos neutros:

N.o de cargas positivas = N.o de cargas negativas

Por tanto:

N.o de protones = N.o de electrones

Los electrones se disponen en distintos niveles, se-gún el modelo atómico de Bohr.

• Nivel 1: 2 electrones.



Hay que tener en cuenta que en el último nivel haycomo máximo 8 electrones.

Aplicando todos estos conceptos, completamos la ta-bla:


Completa la siguiente tabla: Completa la siguiente tabla:21

ACTIVIDADES

Átomo Calcio Flúor

Símbolo

N.o de protones

N.o de neutrones

N.o de electrones

Z

A

P Al

20

20 16

15 9

13

19 27

Especie atómica Azufre

Símbolo

A

Z

N.o de neutrones

N.o de protones

N.o de electrones

Cl C

35 12

6

16

6 17

Especieatómica

Símbolo Representación A Z N.O

neutronesN.O

protonesN.O

electrones

Azufre 32 16

Se 44 34

Boro 5 5

Helio 4 2

2814Si

Especieatómica

Símbolo Representación A Z N.O

neutronesN.O

protonesN.O

electrones

Azufre S 3216S 32 16 32 − 16 = 16 16 16

Selenio Se 7834Se 34 44 34 34

Boro B 105B 5 + 5 = 10 5 5 5 5

Helio He 42He 4 2 4 − 2 = 2 2 2

Silicio Si 2814Si 28 14 28 − 14 = 14 14 14

34 + 44 = 78

PROBLEMA RESUELTO 1

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Configuración electrónica

140,158

CeCerio

140,959

PrPraseodimio

144,260

NdNeodimio

(145)61

PmPrometio

150,462

SmSamario

157,264

GdGadolinio

158,965

TbTerbio

162,566

DyDisprosio

168,969

TmTulio

173,070

YbIterbio

175,071

LuLutecio

PE

RIO

DO

I A

LANTÁNIDOS

ACTÍNIDOS

27,013

AlAluminio

28,114

SiSilicio

31,015

PFósforo

32,116

SAzufre

35,517

ClCloro

39,918

ArArgón

10,85

BBoro

12,06

CCarbono

14,07

NNitrógeno

16,08

OOxígeno

19,09

FFlúor

20,210

NeNeón

4,02

HeHelio

58,927

CoCobalto

58,728

NiNíquel

63,529

CuCobre

65,430

ZnCinc

69,731

GaGalio

72,632

GeGermanio

74,933

AsArsénico

79,034

SeSelenio

79,935

BrBromo

83,836

KrCriptón

102,945

RhRodio

106,446

PdPaladio

107,947

AgPlata

112,448

CdCadmio

114,849

InIndio

118,750

SnEstaño

121,851

SbAntimonio

127,652

TeTeluro

126,953

IYodo

131,354

XeXenón

192,277

IrIridio

195,178

PtPlatino

197,079

AuOro

200,680

HgMercurio

204,481

TlTalio

207,282

PbPlomo

(289)114

UuqUnunquadio

209,083

BiBismuto

(209,0)84

PoPolonio

(292)116

UuhUnunhexio

(210,0)85

AtAstato

(222,0)86

RnRadón

183,874

WWolframio

(266)106

SgSeaborgio

1,01

HHidrógeno

6,93

LiLitio

9,04

BeBerilio

23,011

NaSodio

24,312

MgMagnesio

39,119

KPotasio

40,120

CaCalcio

40,120

CaCalcio

45,021

ScEscandio

47,922

TiTitanio

50,923

VVanadio

52,024

CrCromo

54,925

MnManganeso

55,826

FeHierro

85,537

RbRubidio

87,638

SrEstroncio

88,939

YItrio

91,240

ZrCirconio

92,941

NbNiobio

95,942

MoMolibdeno

(97,9)43

TcTecnecio

101,144

RuRutenio

132,955

CsCesio

137,356

BaBario

138,957

LaLantano

178,572

HfHafnio

180,973

TaTántalo

186,275

ReRenio

190,276

OsOsmio

(223)87

FrFrancio

(226)88

RaRadio

(227)89

AcActinio

(261)104

RfRutherfordio

(262)105

DbDubnio

(264)107

BhBohrio

(277)108

HsHassio

(268)109

MtMeitnerio

(271)110

DsDarmstadtio

(272)111

RgRoentgenio

(285)112

UubUnunbio

232,090

ThTorio

231,091

PaProtactinio

238,092

UUranio

(237)93

NpNeptunio

(244)94

PuPlutonio

(247)96

CmCurio

(247)97

BkBerkelio

(251)98

CfCalifornio

(258)101

MdMendelevio

(259)102

NoNobelio

(262)103

LrLaurencio

III A IV A V A VI A VII A

VIII A

II A

7

F

F

GRUPO

s1

2

s2

3

d1

4

d2

5

d3

6

d4

7

d5

8

d6

9

d7

10

d8

11

d9

12

d10

13

p1

14

p2

15

p3

16

p4

17

p5

18

p6

1

ORBITALES

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14

152,063

EuEuropio

(243)95

AmAmericio

164,967

HoHolmio

(252)99

EsEinstenio

167,368

ErErbio

(257)100

FmFermio

3

4

5

6

7

5s 4d 5p

6s 4f 5d 6p

7s 5f 6d 7p

III B IV B V B VI B VII B VIII B I B II B

1

2

1S

2s 2p

4s 3d 4p

3s 3p

NO METALES

METALES

GASES NOBLES

Masa atómica (u)

Símbolo

Nombre

Número atómico

6


PR

OG

RA

MA

CIÓ

ND

EA

ULA

YA

CTI

VID

AD

ES

PROBLEMAS RESUELTOS



a) El hierro está situado entre el manganeso y el cobre.

El oro se encuentra entre el platino y el mercurio.

El neón está a la derecha, bajo el helio.

El sodio está en la primera columna, bajo el litio.

El cloro está a la derecha, bajo el flúor.

b) Por ejemplo, el berilio, el calcio y el magnesio.

c) Por ejemplo, el flúor, el bromo y el yodo.

d) El berilio y el calcio.

Observa el sistema periódico y contesta.

a) Coloca los siguientes elementos en la tabla.• Hierro: es un metal de transición.• Oro: su número atómico es 79.• Neón: es un gas noble.• Sodio: forma iones con carga +1.• Cloro: forma iones con carga −1.

b) Señala tres elementos químicos que formen iones con carga +2.

c) Señala tres elementos químicos que formen iones con carga −1.

d) Indica dos elementos que tengan propiedadesquímicas parecidas al magnesio.

Localiza en la tabla los siguientes elementos y ordénalos según el número de electronesque tienen sus átomos neutros.• Cobre • Arsénico • Boro

• Silicio • Platino • Hidrógeno

• Oxígeno • Carbono • Nitrógeno

Indica tres elementos que formen iones con carga −2.

Con los siguientes elementos químicos, formagrupos de tres elementos agrupando aquellosque tienen propiedades químicas parecidas.• Litio • Arsénico • Boro• Galio • Sodio • Aluminio• Xenón • Nitrógeno • Potasio• Fósforo • Neón • Argón

Indica tres elementos que formen iones con carga +1.

4

3

2

1

ACTIVIDADES

PROBLEMA RESUELTO 2

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PROBLEMAS RESUELTOS



a) Los elementos son el helio, el argón, el ozono, eldiamante y la plata. Los compuestos son el clo-ruro de sodio, el metano y el óxido de cloro (III).

b) Forman moléculas el ozono, el metano y el óxi-do de cloro (III).

c) Forman cristales el cloruro de sodio, el diaman-te y la plata.

d) El helio y el argón están formados por átomos ais-lados.

e) • Helio → He; • Argón → Ar;

• Ozono → O3; • Cloruro de sodio → NaCl;

• Metano → CH4; • Diamante → C;

• Óxido de cloro (III) → Cl2O3; • Plata → Ag.

Observa los dibujos que representan diferentes sustancias químicas y responde.

a) ¿Qué sustancias son elementos? ¿Cuáles soncompuestos?

b) ¿Qué sustancias aparecen formando moléculas? c) ¿Cuáles forman cristales?

d) ¿Cuáles corresponden a átomos aislados? e) Escribe la fórmula que representa a cada sus-

tancia de los dibujos.

Asocia cada frase de la izquierda con la columna de la derecha correspondiente.• Los átomos se ordenan

en una estructuratridimensional.

• Los gases nobles se ordenan así.

• Están formados porunos cuantos átomos.

Escribe cuántos átomos de cada elementoforman las siguientes moléculas:a) NO2 d) HNO3 g) Cl2b) CO2 e) ClO h) H2SO4

c) O3 f) CO i) N2

Haz un esquema para representar las moléculas. ¿Cuáles corresponden aelementos químicos? ¿Cuáles corresponden a compuestos.

21

PROBLEMA RESUELTO 3

ACTIVIDADES

❏ Átomos aislados

❏ Moléculas

❏ Cristales

Átomo de helio

Helio

Metano DiamantePlata

Óxido de cloro (III)

Argón Ozono Cloruro de sodio

Átomo de carbono Átomo de carbono

Átomo de hidrógeno

Átomo de argón Átomo de oxígeno

Átomo de oxígeno

Átomo de sodio

Átomo de cloro

Átomo de cloro

Átomo de plata

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PROBLEMAS RESUELTOS

CAMBIOS QUÍMICOS


a) Reactivos: el hidrógeno y el nitrógeno son gasesa temperatura ambiente: • Hidrógeno: su fórmula es H2.• Nitrógeno: su fórmula es N2.Productos:• Amoniaco: su fórmula es NH3. El N actúa con

valencia 3 y el H actúa con valencia 1.

b) La ecuación química correspondiente a esteproceso será:

H2 (g) + N2 (g) → NH3 (g)

Para ajustar la ecuación química colocaremosdelante de la fórmula de cada una de las sus-tancias los coeficientes necesarios para que secumpla la ley de conservación de la masa:el número de átomos que aparecen en el primermiembro debe de ser igual al número de átomosque aparecen en el segundo miembro.

Igualamos el número de átomos de nitrógenomultiplicando por 2 la molécula de amoniaco(cada coeficiente multiplica a todos los átomosde la molécula):

H2 (g) + N2 (g) → 2 NH3 (g)

A continuación igualamos el número de átomosde hidrógeno. Como hay 2 moléculas de NH3,tenemos en total 6 átomos de H; por tanto, mul-tiplicamos por 3 la molécula H2 del primermiembro:

3 H2 (g) + N2 (g) → 2 NH3 (g)

De esta forma, la ecuación queda ajustada.

c) Es una reacción de síntesis o de formación, enla que a partir de sus elementos (H2 y N2) se ob-tiene un compuesto (NH3).

d) Representamos la molécula H2 mediante:

Representamos la molécula de N2 mediante:

La reacción será:

En el proceso:

Hidrógeno (gas) + nitrógeno (gas) → amoniaco (gas)a) Identifica los reactivos y los productos de la reacción. Escribe sus fórmulas.

b) Escribe la ecuación química correspondiente y ajústala por el método de tanteo.

c) Clasifica la reacción. ¿Es una reacción de síntesis? ¿Es una reacción de descomposición?

d) Representa la reacción mediante un modelo de bolas.

Escribe y ajusta las siguientes ecuacionesquímicas:a) Cloro (g) + oxígeno (g) → óxido de cloro (g)b) Monóxido de carbono (g) + oxígeno (g) →

→ dióxido de carbono (g)

Dado el proceso:Aluminio (s) + azufre (s) → sulfuro de

aluminio (s)a) Identifica los reactivos y los productos

de la reacción.b) Escribe la ecuación química ajustada.

Ajusta las siguientes ecuaciones químicas y nombra todas las sustancias implicadas:a) ZnS (s) + O2 (g) → SO2 (g) + ZnO (s)b) Na (s) + H2O (l) → NaOH (aq) + H2 (g)

Completa y ajusta las siguientes ecuacionesquímicas:a) Cl2 + Mg → … b) Cu + HCl → … + H2

Ajusta la ecuación química siguiente:Fe2O3 (s) + CO (g) → Fe (s) + CO2 (g)

5

4

3

2

1

PROBLEMA RESUELTO 1

ACTIVIDADES

+ →

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PR

OG

RA

MA

CIÓ

ND

EA

ULA

YA

CTI

VID

AD

ES

PROBLEMAS RESUELTOS

CAMBIOS QUÍMICOS


a) A partir de las fórmulas de los reactivos y los pro-ductos escribimos la ecuación química corres-pondiente a esta reacción y la ajustamos:

2 HCl + BaO → BaCl2 + H2O

Según la ecuación: 2 mol de HCl reaccionan con1 mol de BaO y producen 1 mol de BaCl2 y 1 molde H2O.

b) Identificamos las sustancias cuyos datos conoce-mos y las sustancias cuyos datos deseamos cal-cular. Disponemos de 20,5 g de BaO y deseamosconocer la masa de BaCl2 que se obtiene.

Calculamos la cantidad de BaO en mol:

MBaO = 137 + 16 = 153 g/mol →

→ n = = = 0,15 mol

Calculamos la cantidad de BaCl2 que se obtieneplanteando la proporción adecuada:

= →

→ x = 0,15 mol BaO ⋅ =

= 0,15 mol BaCl2

A partir de la cantidad de sustancia calculamosla masa:

MBaCl2 = 208 g/mol →

→ m = n ⋅ M = 0,15 mol ⋅ 208 g/mol →

→ m = 31,2 g

c) Ahora disponemos de 7 g de HCl y queremos cal-cular la masa de BaCl2 que se obtiene.

Calculamos la cantidad de HCl en mol:

MHCl = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol →

→ n = = = 0,19 mol

Planteamos la proporción correspondiente a es-tas dos sustancias y calculamos la cantidad deHCl obtenida:

= →

→ y = 0,19 mol HCl ⋅ = 0,095 mol

Calculamos la masa:

m = n ⋅ M = 0,095 mol ⋅ 208 g/mol →

→ m = 19,76 g de BaCl2

1 mol BaCl22 mol HCl

0,19 mol HCl

y

2 mol HCl

1 mol BaCl2

7 g

36,5 g/mol

m (g)

M (g/mol)

1 mol BaCl21 mol BaO

0,15 mol BaO

x mol Ba Cl2

1 mol BaO

1 mol BaCl2

20,5 g

153 g/mol

m (g)

M (g/mol)

Al reaccionar cloruro de hidrógeno con óxido de bario se produce cloruro de bario y agua:

a) Escribe la ecuación química correspondiente a esta reacción y ajústala.

b) Calcula la cantidad de cloruro de bario que se produce cuando reaccionan 20,5 g de óxido de bario con la cantidad necesaria de ácido.

c) Si ponemos 7 g de cloruro de hidrógeno, ¿qué cantidad de cloruro de bario se formará?

En el conversor catalítico de un automóvil seproduce la reacción:

Monóxido de carbono (g) + oxígeno (g) →→ dióxido de carbono (g)

a) Escribe la ecuación química ajustada.b) Si reaccionan 112 g de monóxido

de carbono, ¿cuánto dióxido de carbonoaparece?

c) ¿Qué cantidad de oxígeno es necesaria?Sol.: b) 176 g CO2; c) 64 g O2

Dada la reacción:Óxido de hierro (II) (s) + hidrógeno (g) →

→ hierro (s) + agua (l)a) Escribe la reacción y ajústala.b) Calcula la masa de hierro que podría

obtenerse al reaccionar 40 g de óxido de hierro (II).

c) Calcula la cantidad de hidrógeno que seránecesaria para que la reacción sea completa.

Sol.: b) 31 g Fe; c) 1,1 g H2

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PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

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LA CIENCIA, LA MATERIA Y SU MEDIDA


En estos ejercicios debes de realizar un cambio deunidades. En primer lugar vamos a analizar, paracada caso:

• La magnitud que corresponde a la medida.

• La unidad de medida de dicha magnitud en el Sis-tema Internacional.

Hacemos los cambios de unidades utilizando el mé-todo de los factores de conversión.

Un factor de conversión es una fracción que expre-sa la equivalencia entre dos unidades de la mismamagnitud. El resultado final debe expresarse utilizan-do la notación científica.

a) 3,5 cm es una medida de longitud; la unidad delongitud en el SI es el metro (m).

Multiplicando por el factor de conversión corres-pondiente:

3,5 cm ⋅ = 3,5 ⋅ 10−2 m

b) 40 mg es una medida de masa; la unidad demasa en el SI es el kilogramo (kg).


40 mg ⋅ = 4 ⋅ 10−2 kg

c) 3 h es una medida de tiempo; la unidad en el SIes el segundo (s).


3 h ⋅ = 10 800 s = 1,08 ⋅ 104 s

d) 15,3 ºC es una medida de temperatura; la unidadcorrespondiente en el SI es el kelvin (K).

La equivalencia entre las dos unidades es:

T(K) = 273 + t (ºC) →→ T = 273 + 15,3 = 288,3 K

3 600 s

1 h

1 kg

103 mg

1 m

102 cm

Expresa las siguientes medidas en unidades del Sistema Internacional:

a) 3,5 cm b) 40 mg c) 3 h d) 15,3 °C

Expresa en metros las siguientes cantidades:

a) 42 mm b) 7,3 ⋅ 103 hm c) 0,0024 cm

Realiza las siguientes conversiones de unidades:

a) 705 kg a mg c) 2345 dm a km

b) 200 cL a L d) 14,3 °C a K

Expresa las siguientes medidas en unidadesdel SI:

a) 196 mm b) 125 cm c) 2000 L

Expresa en unidades del SI estas medidas:

a) 70 km b) 10,5 mg c) 2500 µg

Realiza las siguientes operaciones, expresandoel resultado en unidades del SI:

a) 2 km + 20 dm + 120 cm =

b) 2 h + 20 min + 32 s =

c) 200 mL + 104 cL =

Realiza las siguientes conversiones de unidades:

a) 298 K a °C d) 32 mg a kg

b) 254 mm a km e) 1,4 mL a L

c) 59 g a hg f) 3 dal a mL

Expresa las siguientes medidas en la correspondiente unidad del SistemaInternacional:

a) −15 °C c) 2 ⋅ 166 mg

b) 3 ⋅ 104 mm d) 20 µs

Realiza los siguientes cambios de unidades:

a) 6,32 kg a mg c) 320 K a °C

b) 42 h 20 min 32 s a s

Realiza la siguiente operación, expresando el resultado en mm:

12,6 km + 34,15 hm + 4,03 dm + 1,25 m =

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PROBLEMA RESUELTO 2

ACTIVIDADES

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PROBLEMAS RESUELTOS

LA CIENCIA, LA MATERIA Y SU MEDIDA


Identificamos la unidad correspondiente en el SI ymultiplicamos por el factor de conversión preciso, ex-presando el resultado en notación científica:

a) 20,3 dam2 es una medida de superficie; la uni-dad de superficie en el SI es el m2.

20,3 dam2 ⋅ = 20,3 ⋅ 102 m2 =

= 2,03 ⋅ 103 m2

b) 2,5 mm3 es una medida de volumen; la unidadde volumen en el SI es el m3.

2,5 mm3 ⋅ = 2,5 ⋅ 10−9 m3

c) 1,7 g/cm3 es una medida de densidad; la unidadde densidad en el SI es el kg/m3. Por tanto, ha-brá que multiplicar por dos factores de conver-sión de forma sucesiva:

1,7 ⋅ ⋅ =

= 1,7 ⋅ 103 kg/m3

d) 72 km/h es una medida de velocidad cuya unidad en el SI es el m/s. Multiplicamos sucesi-vamente por los dos factores de conversión correspondientes:

72 ⋅ ⋅ = 20 m/s1 h

3600 s

103 m

1 km

km

h

106 cm3

1 m3

1 kg

103 g

g

cm3

1 m3

109 mm3

102 m2

1 dam2

Expresa en unidades del Sistema Internacional las siguientes medidas:

a) 20,3 dam2 b) 2,5 mm3 c) 1,7 g/cm3 d) 72 km/h

Expresa en unidades del SistemaInternacional las siguientes medidas. Utilizala notación científica:a) 120 km/min b) 70 cm3 c) 1,3 g/mL

Expresa las siguientes medidas en unidadesdel Sistema Internacional:a) 63,5 cm2 b) 245,8 dm3 c) 0,8 g/cm3

Realiza los siguientes cambios de unidades:a) 25 cm3 a m3 c) 5 kg/m3 a g/cm3

b) 10 km/h a m/s

Realiza los siguientes cambios de unidades:a) 7 m/s a km/h c) 30 cm2 a m2

b) 5 ⋅ 10−4 t a g

Realiza los siguientes cambios de unidades y expresa el resultado en notación científica:a) 10 kg/m3 a g/cm3 c) 5 mg/cm3 a kg/Lb) 120 m/s a cm/h

Transforma en unidades del SistemaInternacional:a) 5 dm3 c) 0,05 km2

b) 0,02 g/cm3 d) 3 m2

Expresa las siguientes medidas en unidadesdel Sistema Internacional:a) 6,4 dm3 c) 1100 g/cm3

b) 0,042 km/min d) 2,1 g/cm3

Las dimensiones de un terreno son 3 km de largo y 1,5 km de ancho. Calcula la superficie del terreno y exprésala en m2

y en cm2.Sol.: 4,5 ⋅ 106 m2 = 4,5 ⋅ 1010 cm2

Una piscina mide 50 m × 25 m × 6 m.Calcula la cantidad de agua, expresada en litros, que cabe en la piscina, si el nivel del agua está a 50 cm del borde.Sol.: 6,875 ⋅ 106 L

Un chico ha tardado 30 minutos en recorreruna distancia de 10 km en bicicleta. Calculala velocidad que lleva expresada en m/s.Sol.: 5,56 m/s

Calcula el volumen de un cubo de 0,12 cm de arista y expresa el resultado en unidadesdel SI.Sol.: 1,728 ⋅ 10−9 m3

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PROBLEMA RESUELTO 3

ACTIVIDADES

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Aunque conviene expresar todas las magnitudes enunidades del SI, en problemas como el anterior sepuede resolver en km y km/h a fin de que resultennúmeros más manejables.

v = 50 m/s ⋅ = 180 km/h

t = 15 min ⋅ = 0,25 h

El movimiento del tren es uniforme, puesto que suvelocidad es constante. La ecuación del movimien-to sería entonces: s = v ⋅ t.

a) Cuando hayan transcurrido 15 minutos, el tren se encontrará a una distancia del punto de par-tida de:

s = 180 ⋅ 0,25 h = 45 km

b) El tiempo que tardará en llegar a Zaragoza lo des-pejamos de la ecuación del movimiento:

t = = 1,2 h = 1 h 12 min

Por tanto, el tren llegará a Zaragoza a las:

8 h 30 min + 1 h 12 min = 9 h 42 min

s

v=

216

180

1 h

60 min

1 3600km

1000 m

s

1 h⋅

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PROBLEMAS RESUELTOS

EL MOVIMIENTO


A las 8 h 30 min el AVE Madrid-Barcelona se encuentra a 216 km de Zaragoza, moviéndose a una velocidad de 50 m/s. Determina:

a) La distancia que recorrerá en los siguientes 15 minutos.b) La hora de llegada a Zaragoza.

Una persona da un grito cuando se encuentra a 200 metros de una montaña. Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, determina:

a) El tiempo que tarda en escuchar el eco.b) Si cuando grita se está acercando

a la montaña con una velocidad de 3 m/s,¿cuánto tardará en escuchar el eco?

Sol.: a) 1,18 s; b) 1,17 s

Un coche está a 100 m de un semáforo y circulapor una calle recta a 36 km/h hacia él.Determina:

a) Su posición respecto del semáforo después de 0,5 min.

b) El tiempo que tarda en llegar al siguientesemáforo distante 500 m del primero.

Sol.: a) Estará a 200 m pasado el semáforo;b) 60 s

Un coche sale a las 10 h con una velocidadconstante de 80 km/h.

a) ¿A qué distancia se encuentra a las 12 h 15 min?

b) ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer los primeros 800 m?

Sol.: a) 180 km; b) 0,01 h = 36 s

Juan se encuentra a 200 m de su casa,alejándose de ella a una velocidad de 4 km/h.Tomando como punto de referencia su casa,determina:

a) Su posición inicial.b) Su posición después de 2 minutos.c) El tiempo que emplea en alcanzar

la posición 500 m.

Sol.: a) 200 m; b) estará a 200 + 133,33 == 333,33 m de su casa; c) 270 s = 4,5 min

Determina la velocidad de una hormiga,expresada en m/s, que recorre en 180 min la misma distancia que una persona caminandoa 5 km/h durante 6 min.

Sol.: 0,046 m/s

Un automovilista circula con una velocidadconstante de 108 km/h al pasar por un determinado punto kilométrico de una autopista. ¿A qué distancia de ese punto se encontrará 30 minutos después?

Sol.: 54 000 m = 54 km

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PROBLEMA RESUELTO 1

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EL MOVIMIENTO


Elegimos como referencia el pueblo A, del que par-te Jaime, considerando positiva su velocidad y nega-tiva la de María por ir en sentido contrario. Como am-bos se mueven con velocidad constante, la ecuaciónaplicable será la del movimiento rectilíneo y unifor-me: x = v ⋅ t.

Escribimos la ecuación del movimiento para ambosciclistas:

x Jaime = 25 ⋅ t y xMaría = 120 − 35 ⋅ t

a) Para que los dos ciclistas se encuentren debenestar en la misma posición en el mismo ins-tante.

Es decir, x Jaime = xMaría.

Por tanto:25 ⋅ t = 120 − 35 ⋅ t

Resolviendo la ecuación se obtiene:

t = 2 h

Por lo que se encontrarán a las 11 de la mañana.

b) Sustituyendo t en cualquiera de las dos ecua-ciones anteriores obtendremos la posición en laque se produce su encuentro, respecto del pue-blo A, resultando:

x = 50 km

Jaime y María acuerdan salir en bicicleta a las nueve de la mañana de dos pueblos, A y B, distantes 120 km, con la intención de encontrarse en el camino. Si las velocidades de los dos son 25 km/h y 35 km/h, respectivamente, calcula:

a) ¿A qué hora se encontrarán los dos ciclistas?

b) ¿A qué distancia del pueblo A se produce el encuentro?

Al salir de casa tu padre ha olvidado la cartera. Cuando te das cuenta está a 250 m y sales persiguiéndole con una bicicleta. Si tu padre anda a 5 km/h y tú vas a 18 km/h, ¿a qué distancia de casa le darás alcance?¿Cuánto tiempo tardarás en alcanzarlo?

Sol.: A 346 m y 69,2 s

En un momento determinado el coche de unosladrones pasa por un punto con una velocidad de 90 km/h. A los 10 minutos pasapersiguiéndole un coche de la policía con velocidad de 120 km/h. ¿A qué distancia de dicho punto lo alcanzará? ¿Cuánto tiempohabrá transcurrido desde que pasó el primercoche?

Sol.: A 60 km y 30 min

Dos ciclistas van a salir por la misma carreterarecta con velocidades constantes de 15 km/h y 25 km/h.

a) ¿Cuál debe salir primero para que seencuentren?

b) Si el segundo de los ciclistas sale 1 horadespués del primero, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? ¿A qué distancia del punto de partida?

Sol.: a) Debe salir el que va a la menorvelocidad, el de 15 km/h; b) 1,5 h y 37,5 km

Al pasar por la recta de meta, un coche de Fórmula 1 que circula a 300 km/h alcanza a otro que circula a 280 km/h. Suponiendo que mantienen constante la velocidad, calcula qué distancia les separará medio minuto después.

Sol.: 166,7 m

Dos coches circulan con velocidades respectivas de 36 km/h y 108 km/h por una autopista. Si inicialmente amboscirculan en el mismo sentido y están separados1 km, ¿en qué instante y posición alcanzará el coche más veloz al más lento?

Sol.: 50 s y 1500 m

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PROBLEMAS RESUELTOS

LAS FUERZAS


a) La resultante de dos fuerzas que actúan en lamisma dirección y sentido es otra fuerza que tie-ne como módulo la suma de los módulos, y como dirección y sentido, el de las fuerzas com-ponentes.

En este caso sería: F = 8 + 6 = 14 N.

b) Si las dos fuerzas tienen la misma dirección y sen-tidos contrarios, entonces la resultante tendrá como módulo la diferencia de los módulos; direc-ción, la de las dos fuerzas componentes, y sen-tido, el de la mayor.

En este caso sería: F = 8 − 6 = 2 N, con la direc-ción y sentido de F�2.

c) En este caso, el módulo de la resultante se ha-

llaría mediante la expresión: F = . En

nuestro problema resultaría: F = == 10 N y un ángulo de 37° con la fueza F�2, ya que

α = arc tg = 37°. Gráficamente sería:6

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⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

8 62 2+

F F12

22+

Dos fuerzas F1 = 6 N y F2 = 8 N están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos:

a) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.b) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos.c) Las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.

PROBLEMA RESUELTO 1

ACTIVIDADES

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La resultante de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto que forman entre sí un ángulo de 90° tiene un módulo de 25 N. Si una de ellas tiene un módulo de 7 N, ¿cuál es el módulo de la otra fuerza?Sol.: 24 N

Sobre un cuerpo se aplican las siguientesfuerzas: F1 = 3 N dirigida según el eje Xpositivo, F2 = 3 N según el eje Y negativo.Calcula la tercera fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio.Sol.: F3 = vector contenido en el 2.o

cuadrante, que formará un ángulo de 45°con el eje X negativo

Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60° con el eje horizontal. ¿Cómo sería la fuerza que habría que aplicar para que el sistema se encontrase en equilibrio?Sol.: Fx = 50 ⋅ cos 60° = 25 N y Fy = 50 ⋅

⋅ sen 60° = 43,30 N; para que el sistemase encontrase en equilibrio habría queaplicar una fuerza igual y de sentidoopuesto

Calcula el valor de la resultante de cuatrofuerzas perpendiculares entre sí:

• F1 = 9 N norte• F2 = 8 N este• F3 = 6 N sur• F4 = 2 N oeste

Sol.: 6,7 N, dirección noreste, formando un ángulo de 63,4°

Un caballo tira de un carro con una fuerza de 1500 N. La fuerza de rozamiento con el camino es de 100 N y un hombre ayuda al caballo tirando de él con una fuerza de 200 N. Calcula la resultante.

Sol.: 1600 N

Dos personas tiran de un fardo con una fuerza de 200 N y en direcciones perpendiculares. La fuerza resultante que ejercen es:

a) 400 N.b) 200 N.c) 283 N.d) 483 N.

Sol.: 283 N

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PROBLEMAS RESUELTOS

LAS FUERZAS


Para resolver este tipo de problemas debemos utili-zar la ley de Hooke, F = k ⋅ Δl. Como tenemos el dato del alargamiento que corresponde a una deter-minada fuerza, calcularemos la constante elásticadel muelle en primer lugar:

Aplicando de nuevo la ley de Hooke, y con el valorde la constante calculado, resolveremos los aparta-dos a y b.

a) F = k ⋅ Δl = 66,7 ⋅ 0,2 = 13,3 N.

b) = 1,5 N.ΔlF

k= =

100

66 7,k

F

l= = =

Δ20

0 366 7

,, N/m

Si cuando aplicamos a un determinado muelle una fuerza de 20 N le provocamos un alargamiento de 30 cm, calcula:

a) La fuerza que producirá un alargamiento de 20 cm.

b) El alargamiento producido por una fuerza de 100 N.

Disponemos de dos muelles: en el primero al colgar un peso de 10 N se produce una deformación de 2 cm, y en el segundo, al colgar el mismo peso, se produce una deformación del doble. ¿Cuál de los dostiene mayor valor de la constante elástica?

Sol.: El primero

Según la ley de Hooke:

a) Las deformaciones son iguales a las fuerzasdeformadoras.

b) Las deformaciones son proporcionales a la constante elástica.

c) La fuerza deformadora es proporcional a la deformación que produce.

d) La fuerza deformadora es inversamenteproporcional a la deformación que produce.

Sol.: a) Falso; b) Falso; c) Verdadero; d) Falso

Para calibrar un dinamómetro se han colgadopesos conocidos, anotando la longitud que adquiere el muelle medida desde su posición de equilibrio (x = 0), obteniéndose los siguientes resultados:

a) Representa la gráfica correspondiente al calibrado.

b) ¿Qué marcaría el dinamómetro si colgamosun cuerpo de 20 kg de masa? (Tomar g = 10 m/s2.)

Sol.: 10 cm

Contesta a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué es un dinamómetro?b) ¿En qué ley física se basa su funcionamiento?

Un cuerpo está colgado de un muelle, de modo que la longitud del mismo cuando se cuelga un cuerpo de 6 N de peso es 5 cm. Si se le añaden 5 N más, pasa a medir 8 cm.¿Cuál es la constante elástica del muelle?

Sol.: 166,6 N/m

Para un muelle la constante k vale 15 N/cm. Si se estira con una fuerza de 30 N, la longitud que adquiere es de 20 cm. ¿Cuál es la longitud del muelle sin carga?¿Cuánto valdrá la constante k si se estira con una fuerza de 15 N?

Sol.: 18 cm; k no varía, es una característicadel muelle

Si en un muelle al aplicar una deformación de 9,8 N se produce un alargamiento de 2 cm, al colgar un cuerpo de 1 kg, la deformación producida será: a) 1 cm. b) 10 cm. c) 2 cm. d) 20 cm.

Sol.: c) 2 cm

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