IF1330 Ellära - KTH€¦ · Q är reaktiv effekt. Detta är en ren ”räknestorhet”, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och

IF1330 Ellära

Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter

F/Ö1

F/Ö4

F/Ö6

F/Ö10

F/Ö13

F/Ö15

F/Ö2 F/Ö3

F/Ö12

tentamen

William Sandqvist [email protected]

F/Ö5

Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen

F/Ö11

Magnetkrets Kondensator Transienter

F/Ö14

Trafo Ömsinduktans

Tvåpol mät och sim

Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!

KK2 LAB2

KK4 LAB4

Mätning av U och I

KK1 LAB1

F/Ö7

F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet

KK3 LAB3

Filter resonans


Växelströmseffekt, momentanvärde i R

( ))2cos()cos()sin(2)sin(2

)sin(2)sin(2

ϕωϕωϕω

ωϕω

+−=⋅+=⋅=

=+=

tUItItUiup

tIitUu

Resistor: ϕ = 0

Spänning och ström är i fas, effekten varierar med dubbla frekvens-en!

Därför flimrar glöd-lampor med 100 Hz.


Växelströmseffekt, momentanvärde i C


)sin(2)sin(2

ϕωϕωϕω

ωϕω

+−=⋅+=⋅=

=+=

tUItItUiup

tIitUu

Kondensator: ϕ = -90°

effekten ”pendlar” fram och tillbaka med dubbla frek-vensen.

Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en kondensator!


Växelströmseffekt, momentanvärde i L


)sin(2)sin(2

ϕωϕωϕω

ωϕω

+−=⋅+=⋅=

=+=

tUItItUiup

tIitUu

Induktor: ϕ = +90°


Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en spole!


Växelströmseffekt, momentanvärde i Z


)sin(2)sin(2

ϕωϕωϕω

ωϕω

+−=⋅+=⋅=

=+=

tUItItUiup

tIitUu

Impedans Z: ϕ = …


Effekten har ett positivt netto, som förbrukas av nätets resistorer.

Se oscilloskop demon vid lab.



Aktiv, reaktiv och skenbar effekt ( )

)cos()2cos()cos(

ϕϕωϕ

IUPtUIiup

⋅=+−=⋅=

I allmänhet är det medeleffekten P man är intresserad av. Eftersom cos(2ωt …) har medelvärdet ”0”, så blir effektens medelvärde UI·cosϕ. Termen ”cosϕ” brukar kallas för effektfaktorn.

På grund av dålig ”märkutrustning” skrivs effektfaktorn ibland med bokstäver som COSFI.

Observera att cos(ϕ) = cos(-ϕ). Egentligen bör man också ange om kresen är IND eller KAP, men eftersom de allra flesta utrustningar är IND så underförstås detta oftast!


Aktiv, reaktiv och skenbar effekt

222

]VAr[sin]VA[

]W[cos

QPSUIQUISUIP

+=

===

ϕ

ϕP är den aktiva, verkliga effekten. Om P är positiv tillförs kretsen effekt. Enheten är W, watt.

S är skenbar effekt, spänning och ström utan hänsyn tagen till fasvridning. Enheten är (oegentligt) VA, volt-ampere.

Q är reaktiv effekt. Detta är en ren ”räknestorhet”, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och sägs förbruka reaktiv effekt, medan en kapacitiv krets har negativt Q och sägs avge reaktiv effekt. Enheten är (oegentligt) VAr, volt-ampere-reaktivt.


Effekt-triangeln

222

]VAr[sin]VA[

]W[cos

QPSUIQUISUIP

+=

===

ϕ

ϕ

P och Q är ”vinkelräta” (sin och cos) så S är därför hypotenusa i en rätvinklig triangel – effekt-triangeln.

Har man flera effektförbrukare kan man addera P och Q enligt: ( ) ( )222 ∑∑ += QPS

Obs! Q från kondensatorer ska adderas med minustecken.



24V-lampa till 230V nätet? a)

Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via ett seriemot-stånd direkt till nätet?

W1,21020

)24230(

k201010

24230mA102425,0

3

22

R

3

=⋅−

==

Ω=⋅−

===== −

RUP

IUR

UPI

R blir varmt. Verkningsgrad ≈ 10%.


24V-lampa till 230V nätet? b)

Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via en seriekonden-sator direkt till nätet?

nF1405021022

1502

110221010

22922924230242301010

3C

33C

22C

2C

223

=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅=⋅

==

=−=⇒+=⋅=

−

−

ππXC

IUX

UUI

C

Ingen effektförlust i kondensatorn. Verkningsgrad ≈ 100%.


24V-lampa till 230V nätet? ϕ?

1,0arctancoscos C

C

2C

C

=

=

=⋅=

PQ

XUQIUS

ϕ



1,0arctancoscos C

C

2C

C

=

=

=⋅=

PQ

XUQIUS

ϕ



1,0arctancoscos C

C

2C

C

=

=

=⋅=

PQ

XUQIUS

ϕ



Kraftkomposanter Från fysiken kommer vi ihåg kraft-komposanter. Det är den kraftkompo-sant som är i vägens riktning som gör arbetet!

På samma sätt är det bara den ”del” av strömmen som har samma riktning som spänningen som ger upphov till effekten i växelströmskretsarna.


Strömkomposanter

I effektuttrycket kan Icosϕ ses som en strömkomposant IP i spänningen U:s riktning. P = IP·U . ( IQ = Isinϕ är motsvarande reaktiva strömkomposanten )


Hur stor blir totalströmmen?

( ) ( )∑∑∑∑ =+=

P

Q2Q

2P arctan

II

III ϕ

I en verkstadslokal står rader av elektriska maskiner, alla har märkplåtar med uppgifter om strömförbrukning och effektfaktor. Hur stor blir totalströmmen I och resulterande cosϕ ?


Räcker säkringen? (14.2)

En student bor i en 1:a med nätspänningen 220 V och med 10 A säkring i elcentralen. Kan man dammsuga i lägenheten med värme-elementet inkopplat utan att säkringen går?

Dammsugarens ström är 5 A och den har effekt-faktorn cosfi 0,8. Värmeelementet har effekten 1200 W.


Räcker säkringen? (14.2) Dammsugarens strömkomposanter ( ID = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :

Ar36,058,015cos1sin

48,05cos22

DDDQ

DDP

=⋅=−⋅=−⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ϕ

III

AII



Ar36,058,015cos1sin

48,05cos22

DDDQ

DDP

=⋅=−⋅=−⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ϕ

III

AII

Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :

0A5,5220

1200EQEEP ===== I

UPII



Ar36,058,015cos1sin

48,05cos22

DDDQ

DDP

=⋅=−⋅=−⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ϕ

III

AII


0A5,5220

1200EQEEP ===== I

UPII

Totala strömmen I : ( ) ( ) A10)03()5,54( 222

Q2

P =+++=+= ∑∑ III



Ar36,058,015cos1sin

48,05cos22

DDDQ

DDP

=⋅=−⋅=−⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ϕ

III

AII


0A5,5220

1200EQEEP ===== I

UPII

Totala strömmen I : ( ) ( ) A10)03()5,54( 222

Q2

P =+++=+= ∑∑ IIISäkringen håller!



Lysrörsarmaturen (14.1)

40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Urladdningsröret R, reaktor L .


Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.


Beräkna Z


Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.


Beräkna Z

Ω=== 53741,0

220I

UZ


Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna R


Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna R

Ω===⇒=⋅== 28541,0481 22

2RR I

PRRIIUPP

All effekt utvecklas i resistorer.


Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna L


Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna L

H45,1502285537

)(j2222

2222

=⋅−

=−

=

−=⇒+=⇒+=

πω

ωωω

RZL

RZLLRZLRZ


Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna cosϕ


Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör

220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna cosϕ

53,041,0220

48coscos =⋅

=⋅

=⇒⋅⋅=IU

PIUP ϕϕ



Effekt kan beräknas då spänning och ström är i fas.

RP ellercos UIPIUIUP ⋅=⋅=⋅= ϕ

• U och IP är i fas. • I och UR är i fas.



Fasvridningen mellan spänning och ström innebär att en del av den ström I som elverket levererar inte används till den aktiva effekten. Den onödiga strömdelen orsakar också den över-föringsförluster. Elbolagens tariffer innehåller därför straff-avgifter för dåligt cosfi.


Faskompensering (14.1)

Genom att bygga in en kondensator C, så kommer pendlingen av reaktiv effekt att ske lokalt utan överföringsförluster. Endast den nödvändiga strömmen I’ levereras. Strömmen IL blir densamma som den tidigare strömmen I.



2LR

CL2LR

C

2

2LR

2

LCLC

2

CC

2LR

2

LLLR

LL2LLLL

1ZLC

CLXXZ

XU

ZUXQQ

XUUIQ

ZUXQ

ZUIXIIUQ

=⇒⋅=⋅=

=⇒===

=⇒=⋅==

ωω

QL = QC



F5537

45,122

LR

µ===ZLC Pris c:a 50:-


Effekt-triangel (14.1)

Effekt-triangel. Utan och med faskompensering.



( Komplex effekt ) Effekt-triangel och strömkomposanter är tillräckliga metoder för de effektberäkningar man kan behöva utföra i kraftnätet.

Inom tex. radioteknikområdet kan det kanske finnas behov av en konsekvent komplex metod för effektberäkningar.

Den komplexa (skenbara) effekten definieras då som produkten mellan komplex spänning och den komplexa strömmens kom-plexkonjugat.

22

*

]Im[]Re[j

QPS

SQSPQPSIUS

+=

==+=⋅=


Documents

IF1330 Ellära - KTH€¦ · Q är reaktiv effekt. Detta är en ren ”räknestorhet”, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och